Các dạng bài tập Toán lớp 9 Học kì 1

(1)

Bộ đề thi học kỳ I – Toán 9 – Tải nhiều nhất Đề 1

I. Trắc nghiệm (5 điểm)

(Chọn chữ cái trước ý trả lời trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài) Câu 1: Căn bậc hai số học của 9 là

A) -3 B) 3 C) 3 D) 81

Câu 2: Tính 9 4 ta được kết quả là A) 5

B) 5 C) 1 D) -1

Câu 3: Giá trị của x để 3x có nghĩa là A) x3

B) x < 0 C) x0 D) x0

Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số bậc nhất?

A) y = 0x – 1 B) y = 2

x 3 3  C) y = 5x D) y = 3 + x

Câu 5: Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = –5x + 2?

A) y = –5 + 2x B) y = –5x + 2

(2)

C) y = 3 – 5x D) y = –2x – 5

Câu 6: Căn bậc ba của –125 là A) -5

B) 5 C) 5 D) 25

Câu 7: Điểm nào sau thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 3?

A) M(5; 4) B) N(-1; 1) C) P(1; 2) D) Q(1; -1)

Câu 8: Tam giác ABC vuông tại A, tanC bằng A) AC

AB B) AB AC C) AB BC D) AC BC

Câu 9: Tam giác ABC vuông tại A có AC = 4cm, BC = 5cm. Giá trị của sinB bằng A) 1,3

B) 0,75 C) 0,6 D) 0,8

Câu 10: Tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, biết AB = 6cm, AC = 8cm.

Độ dài đường cao AH bằng

(3)

A) 7cm B) 2cm C) 4,8cm D) 4cm

Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, BC = 6cm thì góc C bằng A) 60

B) 30

C) 45

D) 50

Câu 12: Đường tròn tâm O bán kính 5cm, M là điểm nằm trên đường tròn đó khi và chỉ khi

A) OM = 5cm B) OM < 5cm C) OM 5cm D) OM 5cm

Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại B, có AB = 9cm, BC = 12cm. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp một tam giác ABC có độ dài là

A) 6cm B) 10,5cm C) 7,5cm D) 4,5cm

Câu 14: Cho đường tròn (O) và một dây AB6cm, khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng 4cm. Bán kính đường tròn (O) là

A) 3cm B) 4cm C) 5cm D) 6cm

Câu 15: Cho đường tròn (O; 6 cm), M là một điểm cách điểm O một khoảng 10 cm. Qua M kẻ tiếp tuyến với (O). Khi đó khoảng cách từ M đến tiếp điểm là

(4)

A) 4cm B) 8cm C) 2 34cm D) 16cm

II. Tự luận (5,0 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm) Cho a = 2; b = 8; c = 52 a) Tính M = a. b

b) Tính N = ² 1 c c

c) Tìm x biết rằng 2x² x(2c a )c 2 0 Bài 2: (1 điểm)

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = x – 3.

b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = (2 – m)x + m + 2 cắt đồ thị (d) nói trên tại một điểm có hoành độ bằng 2?

Bài 3: (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại B có AC = 5cm, BAC 60 , đường cao BH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BH, đường tròn (O) cắt BA tại M (M khác B).

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB.

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.

d) Từ A vẽ tiếp tuyến thứ hai AK với đường tròn (O) (K là tiếp điểm, K khác H).

Chứng minh tam giác AKM đồng dạng với tam giác ABK.

Đề 2

I. Trắc nghiệm (2 điểm): Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1: Cho đường tròn (O; 5cm), dây AB = 8cm. Khoảng cách từ điểm O đến dây AB là:

A) 3cm B) 5cm C) 2cm

(5)

D) 4cm

Câu 2: Cho MNP vuông tại M có MN = 3cm, MP = 4cm. Đường tròn ngoại tiếp

MNP có bán kính là:

A) 3,5cm B) 5cm C) 2,5cm D) 7cm

Câu 3: Đồ thị hàm số y  x 3 song song với đường thẳng ^y^^mx^^{m m}



^⁰



khi:

A) m 1 B) m 1 C) m 1;m3 D) m3

Câu 4: Đường thẳng ^y^^{mx 1 m}^



^⁰



và đường thẳng y2xm cắt nhau khi:

A) m2 B) m 1 C) m2;m0 D) m2

II. Tự luận (8 điểm)

Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức A = 2 x 1 x 1



 và B = ³ ^x ^{6 x} ⁴

x 1 x 1 1 x

  

   với

x0; x 1

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25 b) Rút gọn biểu thức B

c) Đặt P = A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P < 1

Bài 2 (2 điểm) Cho đường thẳng

 

^{d : y}^



^{m 1 x}^



^³ (m là tham số, m 1)

(6)

a) Tìm m biết đường thẳng (d) đi qua A(-1; 2)

b) Tìm m biết đường thẳng (d) cắt đường thẳng y 2x 1 tại điểm có hoành độ bằng 2

c) Tìm m biết đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho diện tích AOB bằng 8

Bài 3 (3,5 điểm) Cho (O) đường kính AB. Điểm C thuộc (O) (C khác A, B; AC <

BC). Gọi H là trung điểm của BC. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt OH tại D, AD cắt (O) tại E

a) Chứng minh: CD là tiếp tuyến của (O) b) Chứng minh: DE DO

DH DA

c) Gọi I là trung điểm của HD, BI cắt (O) tại F. Chứng minh: A, H, F thẳng hàng Bài 4 (0,5 điểm) Giải phương trình:

2021x2020  2020x20212020x2020

Đề 3 Bài 1 (2,5 điểm):

Cho hai biểu thức:



^x ¹



²

A 2 x

 

 và x 1 x

B x 4 x 22 x

   Với

x0; x4

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16 2) Rút gọn biểu thức B

3) Đặt A

M B. Tìm x để biểu thức M thỏa mãn M 8 x 8 0   . Bài 2 (2,5 điểm):

Cho hàm số: y = x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d)

(7)

1) Vẽ đường thẳng (d) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

2) Xác định hệ số a, b của hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị hàm số này là đường thẳng đi qua điểm A(1; -5) và song song với đường thẳng(d).

3) Tìm giá trị của m để đường thẳng y = (m – 3) x + 5 (với m là tham số và m3) cắt đường thẳng (d) tại một điểm nằm bên phải trục tung.

Bài 3 (1 điểm):

Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 42 . Cùng thời điểm đó bóng ⁰ của một cột đèn trên mặt đất dài 7,2m . Tình chiều cao của cột đèn. (Kết quả tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Bài 4 (3,5 điểm):

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho AM < MB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia OM tại S. Đường cao AH của tam giác SAO (H thuộc SO ) cắt đường tròn (O) tại D.

1) Chứng minh: OH.OS=R².

2) Chứng minh: SD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

3) Kẻ đường kính DE của đường tròn (O) . Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAD. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD và tính độ dài đoạn thẳng AE theo R và r.

4) Cho AM = R, gọi K là giao điểm của BM và AD. Chứng minh:

MD2

KH.KD

6 

Bài 5 (0,5 điểm): Cho hai số dương x; y thỏa mãn điều kiện x y 1. Chứng minh: x² ³ ^x ⁹

4x y 4

   

Đề 4 Bài 1 (2 điểm):

1.Tính giá trị biểu thức sau:

(8)

a) M=



¹⁸ ^ ⁵⁰ ^ ^{8 : 2}



b) N= ¹



^{3 1}



²

3 2 



2) Giải phương trình 4x 12  x 3 2 Bài 2 (2 điểm): Cho hai biểu thức:

A = x 2 2x 1



 và B = ^x ¹ ² ⁶ ^x

x 4

x 2 x 2

   

   với x0, x4

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = ¹ 4; b) Chứng minh B = ^x

x 2

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = AB.

Bài 3 (2,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng: (d): y = 2x - 3 và (d’): y = (m²- 2)x + m - 1

a) Vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) c) Tìm tất cả giá trị nguyên của m để hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại điểm có hoành độ là số nguyên.

Bài 4 (3 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB.Trên tia tiếp tuyến của (O) tại A, lấy điểm M. Đường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại C.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông và MA² = MC.MB

b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh bốn điểm M, C, I, A cùng thuộc một đường tròn.

c) Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O) và MCDMDB

Bài 5 (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P ab c bc a cab

(9)

Đề 5 I. Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Đường thẳng ^y^^(m^^2)x^^{2 m}



^{ }²



và đường thẳng y2xm song song với nhau khi:

A) m2 B) m0 C) m 1

D) m3

Câu 2: Cho đường tròn (O) và một dây AB = 8cm, khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng 3cm. Bán kính đường tròn (O) là

A) 6cm B) 5cm C) 4cm D) 3cm

Câu 3: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Khẳng định nào sau đây sai:

A) Từ M ta luôn kẻ được hai tiếp tuyến của đường tròn (O).

B) Khoảng cách từ tâm O đến M lớn hơn bán kính R.

C) Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng đi qua M luôn lớn hơn R.

D) Qua M ta vẽ được vô số cát tuyến của đường tròn (O).

Câu 4: Giá trị của x để 5x có nghĩa là A) x5

B) x < 0 C) x0 D) x0 II. Tự luận

(10)

Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức B = ^{2 x} ⁹ ^x ³ ^{2 x} ¹ x 5 x 6 x 2 3 x

    

   

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn B.

b) Tính B biết 3 5

x 2

  . c) Tìm x nguyên để P nguyên.

Bài 2 (2 điểm): Cho hai đường thẳng: y = 4x + m – 1 (d) và y = 4

x 15 3m 3   (d’) a) Tìm m để (d) cắt (d’) tại một điểm C trên trục tung.

b) Với m vừa tìm được ở câu a, tìm tọa độ giao điểm A, B của (d) và (d’) với trục hoành.

c) Tính diện tích và chu vi tam giác ABC

Bài 3 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Kẻ các tiếp tuyến Ax và By với (O) (Ax, By nằm cùng phía đối với nửa đường tròn (O)). Gọi M là điểm trên đường tròn (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh:

a) COD 90

b) Bốn điểm B, D, M, O thuộc một đường tròn c) CD = AC + BD

c) Tích AC.BD không đổi khi M chuyển động trên nửa đường tròn (O).

Bài 4 (0,5 điểm): Chứng minh rằng: Nếu x² y² 1 thì  2  x y 2

Đề 6 I. Trắc nghiệm (3 điểm)

(Từ câu 1 đến câu 8 hãy khoanh vào đáp án đúng)

(11)

Câu 1: Biểu thức 2x xác định khi:

A) x2 B) x2 C) x2 D) x0

Câu 2: Tính giá trị biểu thức: 3 125 8 50 A) 6 3 11 2

B) 16 2 C) 11 2 D)  2

Câu 3: Tìm x biết x 3 A) x < 9

B) x > 9 C) 0 x 9

D) Một kết quả khác

Câu 4: Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x – 4 khi hệ số a bằng:

A) 3 B) -1 C) 2 D) 1

(Áp dụng cho câu 5 đến câu 8) Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH và AB = 6cm; BC = 10cm.

Câu 5: Độ dài AC bằng A) 8cm

B) 7cm

(12)

C) 4,8cm D) 5cm

Câu 6: Độ dài HB bằng:

A) 6,4cm B) 3,6cm C) 5cm

D) Kết quả khác.

Câu 7: Giá trị cot C bằng A) 0,6

B) 0,75 C) 0,8 D) 1,3

Câu 8: Giá trị sin B bằng A) 0,8

B) 0,75 C) 0,6 D) 1,3

Câu 9: Mỗi câu sau đây đúng hay sai (đúng ghi Đ và sai ghi S vào cột nhận xét):

Nội dung Nhận xét

1) Hàm số y = (1 – 2m)x + 3 nghịch biến khi m < 0,5.

2) Kết quả của phép tính 4 2 3  7 4 3 bằng 1

3) Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây đó.

4) Độ dài một dây của đường tròn (O, 5cm) cách tâm 3cm là 8cm II. Tự luận

Bài 1 (1,5 điểm):

(13)

a) Rút gọn biểu thức sau:

A =



^{3 5}^ ^{27 .}

 

⁵^ ³



B = ^{a a} ¹ 1 a a 1

 

  b) Tìm a để B < A

Bài 2 (2 điểm): Cho hàm số y = -x + 3 có đồ thị (d) a) Vẽ (d).

b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -x + 3 với trục hoành.

c) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó song song với đường thẳng (d) và qua điểm (4; 2)

Bài 3 (3 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Gọi H là trung điểm của AC. Tia OH cắt đường tròn (O) tại điểm M. Từ A vẽ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) cắt tia OM tại N.

a) Chứng minh: OM // AB

b) Chứng minh: CN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Giả sử góc B có số đo bằng 60. Tính diện tích của tam giác ANC.

Bài 4 (0,5 điểm): Giải các phương trình sau:

2 2 2

3x 18x28 4x 24x45 13x 6x

Đề 7:

Bài 1 (2,5 điểm): Thực hiện phép tính a) 752 3 27

b)



⁴^ ⁷



² ^ ⁶³

(14)

c) ³ ⁵ 5 3 5 3

 

Bài 2 (2,5 điểm)

Cho hàm số y = 2x + 1

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

b) Vẽ đồ thị d của hàm số trên.

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-1; 3) và song song với d.

Bài 3 (1 điểm):

Cho biểu thức:

A =

x2 x 2x x

x x 1 1 x

   

  . Tìm giá trị của x để A = 2.

Bài 4 (4 điểm)

Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 5cm. Trên OA lấy điểm H sao cho OH = 3cm. Qua điểm H vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt đường tròn tại hai điểm B và C. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M.

a) Chứng minh tam giác OBM là tam giác vuông.

b) Tính độ dài của BH và BM.

c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

d) Tìm tâm của đường tròn đi qua bốn điểm O, B, M, C.

Đề 8:

I. Trắc nghiệm (2 điểm) Khoanh vào đáp án đúng

Câu 1: Căn bậc hai số học của 16 là:

A) 4

(15)

B) -4 C) 4 D) 256

Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức ²⁰¹⁷

x2018 là:

A) x2018 B) x2018 C) x > 2018 D) x < 2018

Câu 3: Rút gọn biểu thức 74 3  3 ta được kết quả là:

A) 2

B) 2 32 C) 2 32 D) 2 - 3

Câu 4: Hàm số y = (m – 2017)x + 2018 đồng biến khi A) m = 2017

B) m2017 C) m > 2017 D) m < 2017

Câu 5: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = (m – 2017)x + 2018 đi qua điểm (1;

1) ta được:

A) m = 2017 B) m = 0 C) m > 2017 D) m = 4035

(16)

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại có AC = 3, AB = 4. Khi đó cos B bằng:

A) 3 4 B) 3 5 C) 4 3 D) 4 5

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 9cm, BC = 15cm. Khi đó độ dài A bằng:

A) 6,5cm B) 7,2cm C) 7,5cm D) 7,7cm

Câu 8: Giá trị của biểu thức Pcos 20² ô cos 40² ô cos 50² ô cos 70² ô bằng:

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

II. Tự luận Bài 1 (2 điểm)

Cho biểu thức P = ^x ^{2 x} ^3x ⁹ x 9

x 3 x 3

  

   với x0; x 9 a) Rút gọn biểu thức P;

b) Tính giá trị biểu thức P tại x = 42 3

(17)

Bài 2 (2 điểm): Cho hàm số y = (m – 1)x + m

a) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

b) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.

c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu a) và b) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.

Bài 3 (3,5 điểm): Cho đừng tròn (O; R) và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn. Từ một điểm A bất kỳ trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB.

a) Chứng minh C thuộc đường tròn (O; R) và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O;

R).

b) Từ điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K.

Chứng minh: OH.OA = OI.OK = R².

c) Chứng minh khi A thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 4 (0, 5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x2 2x 1

Đề 9 Bài 1: Khoanh tròn vào câu trả lời đúng a) Giá trị của biểu thức: ¹ ¹

2 1 2 1

  bằng

A) -2 B) 2 C) 2 D)  2

(18)

b) Đồ thị hàm số y = 2x – 1 là đường thẳng đi qua điểm có tọa độ:

A) (-2; -5) B) (-2; 3) C) (0; 1) D) 1

2;1

 

 

 

c) Cho      53 ; 37 thì A) sin sin

B) sin cos C) tan tan D) sin cos

d) Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 45. Nếu một người cao 1,7m thì bóng của người đó trên mặt đất là:

A) 0,8m B) 1,5m C) 1,7m D) 2,1m

Bài 2 (3,5 điểm)

1) Giải các phương trình sau:

a) ³



^{2 1}^{ }



^{2 1}



^ ³



b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y = 3x + 2m – 5 đi qua điểm A (2; -1) 2) Cho biểu thức: P = a 2 a 2 a 1

a 1 a 1 : a

     

 

 

  (với a > 0; a1) a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi a = 3 + 2 2 .

(19)

Bài 3 (3,5 điểm):

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD và BE cắt nhau tại H.

1) Biết AB = 5cm; BC = 6cm. Tính AD.

2) Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH. Chứng minh rằng:

a) E thuộc đường tròn tâm O.

b) DE là tiếp tuyến của đường tròn O.

c) Tam giác OED không thể là tam giác cân.

Bài 4 (1 điểm):

Cho a, b, c là ba số khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng:

2 2 2

1 1 1 1 1 1

a b c   a b c

Đề 10:

Câu 1 (1 điểm): Giải phương trình:

a) x² 10x25 2 4 b) 4x 12 2 9x27 24

Câu 2 (2 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:

a) A3 754 635 112 2 108 b) B = 11 6 2  3 2 2

c) C = ⁷ ^{3 2} ²

3 2 3 2

 

Câu 3 (2, 5 điểm): Cho hàm số y = 1

2x có đồ thị là

 

d và y = 2x – 3 có đồ thị là 1

 

d2

(20)

a) Vẽ

 

d và 1

 

d2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm

 

d và 1

 

d2 bằng phương pháp đại số.

c) Cho (d) y = ax + b. Tìm a, b biết (d) //

 

d và đi qua điểm M(4; 5) 1

Câu 4 (1 điểm): Rút gọn biểu thức sau:

A = a 2 a 2 a

: a 4

a 2 a 2

     

       

    (với a0 và a4)

Câu 5: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AC và dây cung BC = R.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại B và tính số đo của A và độ dài dây AB theo B.

b) Đường thẳng qua O và vuông góc với AB tại H cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở D. Chứng minh DB là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Vẽ dây BE vuông góc với AC tại M. Chứng minh tứ giác OBCE là hình thoi và tính diện tích tứ giác OBCE theo R.

d) Tiếp tuyến tại C của (O) cawsrt BD tại K. Chứng minh AK, CD, BE đồng quy.

Đề 11

Bài 1 (2,5 điểm): Cho hai đường thẳng (d): y = 3x – 1 và

 

d : y = x + 2 1

a) Vẽ đồ thị (d) và

 

d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. 1

b) Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d) và

 

d bằng phương pháp 1

tọa độ.

c) Viết phương trình đường thẳng

 

d2 : y = ax + b



^a ^⁰



^{, biết}

 

d2 song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.

(21)

Bài 2 (2 điểm): Với x0, x 9 cho các biểu thức P ^x ⁷ 3 x

  và x 1 2 x 7 x 3

Q x 3 x 3 9 x

 

  

  

1) Tính giá trị của biểu thức P khi x4 2) Chứng minh Q ^{3 x}

x 3

 

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức AP.Q

Bài 3 (1 điểm): Ông Hùng mua 1 con nghé và 1 con bê. Sau đó, ông bán lại mỗi con giá 18 triệu đồng. Do nghé năm nay bị mất giá nên ông chịu lỗ 20% so với lúc mua, nhưng ông lại gỡ lại thiệt hại nhờ bê lên giá lời được 20% so với lúc mua.

Hỏi ông Hùng lời hay lỗ bao nhiêu tiền khi bán cả hai con nghé và bê.

Bài 4 (1 điểm): Hai trụ điện có cùng chiều cao h được dựng thẳng đứng bên lề đối diện một đại lộ rộng 80 m. Từ một điểm M trên mặt đường nằm giữa hai trụ điện người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với góc nâng lần lượt 60 và 30. Tính chiều cao trụ điện? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Bài 5 (3,5 điểm): Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh: OA là đường trung trực của BC và OH.OA = R².

b) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh: BM là tia phân giác của góc ABH.

c) Trên đoạn AH lấy điểm D sao cho HB = HD, qua D kẻ DE vuông góc với OA (E thuộc AB), gọi I là trung điểm OE. Tính số đo góc BHI và độ dài cạnh BE theo R.

(22)