ĐỀ 4 - ÔN TẬP KT HKII TOÁN 10 (50TN) - file word

(1)

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 04 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021

Môn: TOÁN, Lớp 10 (HS KHÁ GIỎI) Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề Câu 1. [TH] Cho ^{a b}^, là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ²

a b b a 

. B.



^{a b}



^{1 1} ⁴

a b

 

    .

C.



^a^²^b



² ^⁵



^a²^^b²



_. _D.



a b



² 4ab. Câu 2. [TH] Cho x3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P x 6

  x

bằng

A. ². B. 2 6 . C. 5 . D. 7 .

Câu 3. [TH] Tập nghiệm của bất phương trình

   

 

²

4 3

5 0

x x

x

  

 

là

A.



^{  }^{; 4}

 

^3;^



_. _B.



^{  }^{; 4}

 

^3;^



_.

C.



^^4;3



_. _D.



^^4;3



_.

Câu 4. [TH] Bất phương trình 2 1

1 1 x x

 

 có tập nghiệm là

A.



^^2;1



_. _B.



^^2;1



_. _C.



^{ }^{; 2}



_. _D.^^_^¹₂^;1^^__.

Câu 5. [TH] Biểu diễn hình học của tập nghiệm (phần mặt phẳng không bị tô đậm, tính cả biên) của bất phương trình ²^{x y}^{ }¹ là

A. B.

C. D.

Câu 6. [TH] Chiều dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành được cho trong bảng sau:

(2)

Số lá có chiều dài từ ^{30 cm} đến ^{50 cm} chiếm bao nhiêu phần trăm?

A. 50% . B. 56% . C. ^{56, 7%}. D. 57% .

Câu 7. [TH] Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 40 học sinh, giáo viên lập được bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu trên gần với số nào nhất?

A. 6 . B. ¹². C. 40 . D. 9 .

Câu 8. [TH] Độ lệch chuẩn là

A. bình phương của phương sai. B. một nửa của phương sai.

C. căn bậc hai của phương sai. D. nghịch đảo của phương sai.

Câu 9. [TH] Chiều dài một bàn tay của các người dân ở nước A được cho trong bảng sau:

Tính phương sai của các số liệu thống kê đã cho.

A. ^4,54. B. ^4,6. C. ^{4, 24}. D. ^{4, 64}. Câu 10. [TH] Góc có số đo ^{56 15}⁰ đổi sang radian là

A.

5 16



. B.

5 32



. C. ¹⁶



. D. ³²

 .

(3)

Câu 11. [TH] Biểu diễn cung lượng giác 15

4

 

dưới dạng  ^k^{2 ,} ^k với ^^



^{0; 2}^



_{. Mệnh đề}

nào sau đây đúng ?

A. ^k^



^{0; 4}



_. _B.^k^{ }



^3;0



_. _C.^k^

 

^1;6 _. _D.^k^{  }



^{6; 3}



_.

Do đó k 2.

Câu 12. [TH] Bánh xe đạp của một người đi xe đạp quay được ² vòng trong 5 giây. Hỏi trong 3 giây bánh xe quay được một góc bao nhiêu radian?

A.

5 6

. B.

6 5

. C.

5 12

. D.

12 5 

. Câu 13. [TH] Trên đường tròn lượng giác gốc ^A, cho điểm ^M xác định bởi sđ ^AM ⁴



Ð

. Gọi ^M^ là điểm đối xứng của ^M qua trục Ox. Tìm số đo của cung lượng giác ^AM^Ð ^.

A. sđ

7 2 ,

AM^Ð  ^4 k  k

. B. sđ ^AM ⁴ ^k^{2 ,}^k

 

   

Ð

. C. sđ ^AM ⁴ ^k^{2 ,}^k

 

   

Ð

. D. sđ ^AM ⁴ ^{k k}^,

 

    

Ð

. Câu 14. [TH] Cho

sin 1 x2

và ^cos^x nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức

sin cos 2sin cos

x x

A x x

 

 bằng

A.  2 3. B.  2 3. C. 5 3 3 . D. 5 3 3 . Câu 15. [TH] Biểu thức Dcos .cot²x ² x2cos²xcot² xsin²x bằng

A. 3. B. 3 . C. ^¹. D. ¹.

Câu 16. [TH] Cho sin 2

  3

. Khi đó cos 3

2

 

  

 

  bằng

A.

2

3

. B.

1

3

. C.

1

3. D.

2 3. Câu 17. [TH] Cho góc  thỏa mãn ^cos

4

  5

và ⁰ ²

 

  . Tính

tan 4

P 

 

   .

A.

1 P 7

. B.

1 P7

. C. ^P^{ }⁷. D. ^P^⁷.

 5 0

2

 

   

 

 . Giá trị của ^cos ³

 

  

 

  bằng A.

4 3 3 10

 

. B.

4 3 3 10

 

. C.

4 3 3 10



. D.

4 3 3 10

 . Câu 19. [TH] Cho

cos 2 3

 5 3

4  

   

 

 . Giá trị của sin bằng A.

5

 5

. B.

2 5

5 . C.

2 5

 5

. D.

5 5 . Câu 20. [TH] Với ^{a k} ^,^k , ta có cos .cos 2 .cos 4 .cos8 ^sin , ,



^*



sin

a a a a xa x y

x ya

 

. Khi đó ^{x y}^. có giá trị bằng

(4)

A. ³². B. ⁸. C. ¹⁶. D. ¹⁷. Câu 21. [TH] Tính ^M ^^sin120^{ }^cos^a^^cos



^a^¹²⁰^{ }



^cos



^a^¹²⁰^



_.

A. ^M ^⁰. B.

3 M  2

. C.

1 M  2

. D.

1 M  2

. Câu 22. TH Biết

2sin .cos3

8 8

c a b

  _{ }

(với a b c, , ,a3_{). Tính}T  a 2b c .

A. ². B. 7 . C. ¹. D. 1 .

Câu 23. TH Cho

2 3

cos cos cos

7 7 7

E   

  

. Giá trị của biểu thức E m

 n

(m n, ^* và m

n là phân số tối giản). Tính .m n.

A. 3 . B. 4 . C. ². D. 1_.

Câu 24. [TH] Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Trên tia đối của tia CB lấy điểm ^E sao cho bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE bằng 3a. Độ dài đoạn ^AE bằng

A. a 5. B. 3a 2. C. 6a. D. a 19.

Câu 25. [TH] Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 2 và BAD60⁰. Tính độ dài cạnh AC. A. AC2 3. B. AC 2. C. AC  3 . D. AC 2.

Câu 26. [TH] Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 4 , cạnh AB9 và

ACB60⁰. Tính độ dài cạnh BC.

A. BC 33 4 . B. BC 4 33. C. ^BC ^¹⁰ . D.

3 3 33 BC   2

. Câu 27. [TH]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng :d x3y 1 0. Đường thẳng  đi qua



^{1; 1}^



M và song song với ^d có phương trình là:

A. x3y 4 0. B. x3y 5 0. C. x3y 4 0. D. x3y 3 0. Câu 28. [VDC] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ^Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung

điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN 2ND. Giả sử

11 1; M 2 2

 

  và đường thẳng AN có phương trình ²^{x y}^{  }^{3 0}. Tìm tọa độ điểm A.

A. ^A



^{1; 1}^



_hoặc^A



^{4; 5}^



_. _B.^A



^{1; 1}^



_hoặc^A



^{ }^{4; 5}



_.

C. ^A



^{1; 1}^



_hoặc^A

 

^4;5 _. _D.^A

 

^1;1 _hoặc^A

 

^4;5 _.

Câu 29. [TH] Trong mặt phẳng tọa độ



^Oxy



, viết phương trình đường tròn tâm ^I



^{3; 2}^



_{và đi qua}

điểm ^M



^^1;1



_là

A.



^x^³

 

²^ ^y^²



² ^⁵_. _B.



^x^³

 

²^ ^y^²



² ^²⁵_.

C.



^x^³

 

²^ ^y^²



² ^⁵_. _D.



^x^³

 

²^ ^y^²



² ^²⁵_.

Câu 30. [TH] Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, phương trình đường tròn tâm ^I



^{2; 5}^



và tiếp xúc với đường thẳng ^{ }^{: 3}^x^⁴^y^^{11 0}^ có dạng:

A.



^x^²

 

²^ ^y^⁵



²^³_. _B.



^x^²

 

²^ ^y^⁵



² ^⁹_.

(5)

C.



^x^²

 

²^ ^y^⁵



² ^³_. _D.



^x^²

 

²^ ^y^⁵



² ^⁹_.

Câu 31. [TH] Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x²y²2mx2y 9 0 là phương trình đường tròn.

A. 2 2 m 2 2 . B. m2 2 . C.

2 2 2 2 m m

  

 

 . D.

2 2 2 2 m

m

 

   . Câu 32 . [ TH] Phương trình đường tròn tâm ^I



^{4; 3}^



, tiếp xúc với đường thẳng

 

^d ^{: 3}^x^⁴^y^{ }^{5 0}_.

A.



^x^⁴

 

²^ ^y^³



² ^¹_. _B.



^x^⁴

 

²^ ^y^³



² ^⁴_.

C.



^x^⁴

 

²^ ^y^³



² ^²⁵_. _D.



^x^⁴

 

²^ ^y^³



² ^¹_.

Câu 33. [TH] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (E) là elip qua ^M

 

^4;1 và có diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng ^{36 2} biết (E) có tiêu điểm có tọa độ nguyên và phương trình chính tắc có dạng

2 2

2 2 1

x y a b 

với a b 0. Tính

2 8 2

a 9b .

A. ⁹. B. ²⁵². C. 143 . D. 10 .

Câu 34. [TH]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho

 

^E ^: ^x²₂ ^y₂² ^1,



^{a b} ⁰



a b   

. Biết

 

^E đi qua điểm 1; 3

A 2 

 

  và có một tiêu điểm là ^F¹



^ ^{3 ;0}



_{. Điểm}^{M a b}



^;



nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

A. ²^{x y}^{  }^{5 0}. B. ^x^²^y^{ }^{7 0}. C.²^{x y}^{ }^{10 0}^ . D. x2y 4 0. Câu 35. [TH]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Viết phương trình chính tắc của Elip biết trục lớn gấp đôi

trục bé và tiêu cự bằng 6 3 . A.

2 2

36 9 1 x  y 

. B.

2 2

16 4 1 x  y 

. C.

2 2

100 25 1 x  y 

. D.

2 2

64 16 1 x  y 

. Câu 36. [VD] Gọi ^{M m}^, lần lượt là giá trị lớn nhất và và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 1 2 1

y x   x trên



^^3;3



. Tính giá trị của biểu thức M m .

A. 6. B. ¹². C. 8. D. 10.

Câu 37. [VD] Cho hàm số

 

² ² ₃

9 1

 

 f x x

x . Biết ^min_x_₀ ^{f x}

 

^ ^a

b với ^{a b}^, ^{Î ¥} và a

b là phân số tối giản. Tính a+2b?

A. ²⁸. B. 19 . C. 18 . D. ²¹.

Câu 38. [VD] Giải bất phương trình ²



^x^¹

 

² ^ ^x^^{5 1}

   3 2 x2 ta được tập nghiệm S là:

A. ^S ^{  }



^{; 1}



_. _B.^S^{ }^_ ³₂^{; 1}^{ }^__.

C. ³^{; 1}



^1;0



S   2    . D. ³^{; 1}



^1;3



S   2    .

(6)

Câu 39. [VD] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai bất phương trình 2 x  1 4 4 x  1 4 2 và ^x²^{ }^{x m}²^{ }^m ⁰ tương đương.

A. m0. B. m1.

C. m1. D. Không có giá trị m thỏa.

Câu 40. [VD] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ^Oxy, cho hình vuông ABCD có ^A

 

^{3; 2} và phương trình cạnh ^BD^{: 3}^x^⁴^y^{ }^{7 0}. Khi đó đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình là:

A.

2 2

9 2

5 5 4

x y

      

   

    . B.

2 2

9 1

5 5 2

x y

      

   

    .

C.

2 2

9 2

5 5 4

x y

      

   

    . D.

2 2

9 2

5 5 2

x y

      

   

    .

Câu 41. [VD] Lúc ¹² giờ, kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ trùng nhau. Hỏi từ lúc đó đến khi hai kim trùng nhau lần đầu tiên, kim phút quay được một góc lượng giác bao nhiêu radian?

A.

24π

11 _. _B.

24π

 11

. C.

13 16



. D.

13

 16 . Câu 42. [VD] Cho góc lượng giác  thỏa mãn

sin 2

4 3

 

  

 

  . Tính giá trị của biểu thức

   

2 2

sin 1 cot cos 1 tan

P       

. A.

8

9 . B.

4

9. C.

2

9 . D.

2 3 _. Câu 43: [VD] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip

 

^: ² ² ¹

169 144

x y

E  

và điểm ^M nằm trên

 

^E ^.

Tìm tọa độ điểm ^M trên

 

^E biết rằng bán kính qua tiêu điểm trái gấp hai lần bán kính qua tiêu điểm phải.

A.

169 8 14 15 ; 5

 

 

  và

169 8 14 15 ; 5

 

  

 

 . B.

169 8 14 15 ; 5

 

 

 

  và

169 8 14 15 ; 5

 

 

 

 .

C.

169 8 14 15 ; 5

 

  

 

  và

169 8 14 15 ; 5

 

 

 

 . D.

169 8 14 15 ; 5

 

 

 

  và

169 8 14 15 ; 5

 

 

 

 .

Câu 44. [VD] Cho tam giác ABC có ^A



^{0, 2}



_,^B

 

^{1, 2} _,^C

 

^3,6 _{. Gọi}_d đường phân giác trong của tam giác ABCtại góc ^A. Hãy xác định phương trình của đường thẳng d?

A. ^x^²^y^{ }^{4 0}. B. ^x^²^y^{ }^{4 0} hoặc ²^{x y}^{  }^{2 0}. C. ²^{x y}^{  }^{2 0}. D. ^x^²^y^{ }^{4 0}.

Câu 45. [VD] Cho số thực

; 2

a  ^  ^ thỏa mãn sin 2 2

a9

. Biết giá trị của biểu thức

2 2

cos 4cos 4 sin 4sin 4

A a a  a a bằng m n 11, với m, n là các số hữu tỷ. Giá trị của m n bằng

A.

13

3 . B.

11

3 . C.

13

9 . D.

11 9 _.

(7)

Câu 46. [VDC] Trong mặt phẳng Oxy, biết rằng tồn tại hai đường thẳng d d¹; ² đi qua điểm ^A

 

^0;3 _và

tạo với đường thẳng : 4    x y 4 0 một góc 45. Khi đó, tổng khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d¹ và d² bằng

A.

12

17 . B.

6

34. C.

3

17 . D.

24 34.

Câu 47. [VD] Trong mặt phẳng ^Oxy, cho đường thẳng ^d^{: 2}^x^³^y^{ }^{1 0} và hai điểm ^A



^{3; 1}



_,



^{1; 2}



B . Gọi điểm ^{M a b}



^;



trên đường thẳng d sao cho MA MB đạt giá trị lớn nhất. Giá trị T  a b là:

A. T 4. B.

202 T  39

. C.

23 T  13

. D.

4 T  3

.

Câu 48. [VDC] Bất phương trình x²4x 1 5 x³x có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc



^^2021;2021



_:

A. ²⁰⁰⁶. B. ²⁰⁰⁷. C. 1997 . D. 2000 .

Câu 49. [ VDC] Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng ( )d

có phương trình x2y 1 0 và hai điểm (1;2),A B( 3;1) . Gọi điểmM a b( ; )

trên đường thẳng ( )d sao cho ²^MA^³^MB

 

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S a b².

A. S  14 B. S 86 C. S 34 D. S 16

Câu 50. [VDC] Hệ phương trình

3 2

3

3 6 4 ( 6) 3

3 ( 1) 3 1 0

x x x y y

x x x y

      



     

 có nghiệm ( ; )x y⁰ ⁰ . Giá trị x⁰y⁰ bằng

A.² . B. 2 3 . C.  5. D.^¹ .

(8)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.C 3.C 4.A 5.A 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A

11.B 12.D 13.C 14.D 15.D 16.A 17.D 18.D 19.D 20.C

21.B 22.D 23.C 24.B 25.A 26.B 27.A 28.C 29.B 30.D

31.D 32.D 33.D 34.D 35.A 36.D 37.A 38.D 39.D 40.D

41.B 42.A 43.A 44.D 45.A 46.D 47.B 48.B 49.D 50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. [TH] Cho ^{a b}^, là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ²

a b b a 

. B.



^{a b}



^{1 1} ⁴

a b

 

    . C.



^a^²^b



² ^⁵



^a²^^b²



_. _D.



^{a b}^



² ^⁴^ab_.

Lời giải Theo bất đẳng thức CauChy ta có:

2 . 2

a b a b b a  b a 

. Dấu bằng xảy ra

a b b a a b

   

. Vậy ²

a b b a 

đúng.



^{a b}



^{1 1} ² ^ab^.2 ^{1 1}^. ⁴

a b a b

 

     . Dấu bằng xảy ra

1 1

a b

a b a b

 

    .

Vậy



^{a b}



^{1 1} ⁴

a b

 

    đúng.



^{a b}^



² ^



² ^ab



² ^⁴^ab. Dấu bằng xảy ra  a b. Vậy



^{a b}^



² ^⁴^ab_đúng.

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:



^a^²^b



² ^



¹²^²²

 

^a²^^b²

 

^⁵ ^a²^^b²



_{. Dấu bằng}

xảy ra ¹ ² a b

  . Vậy



^a^²^b



² ^⁵



^a²^^b²



_sai.

Câu 2. [TH] Cho x3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 6

  x

bằng

A. ². B. 2 6 . C. 5 . D. 7 .

Lời giải Ta có:

6 2 6

3 3

x x

P x  x  x . Do

2 6 2 6

2 . 4

3 3

x x

  

(theo bất đẳng thức Cauchy) và

3 1 3 3 x 

nên P5.

Dấu bằng xảy ra

2 6

3 3 3 x

x x x

 

  

  .

Câu 3. [TH] Tập nghiệm của bất phương trình

   

 

²

4 3

5 0

x x

x

  

 

là

(9)

A.



^{  }^{; 4}

 

^3;^



_. _B.



^{  }^{; 4}

 

^3;^



_.

C.



^^4;3



_. _D.



^^4;3



_.

Lời giải Bảng xét dấu

Do đó

   

 

²

4 3

5 0

x x

x

  

     4 x 3 .

Câu 4. [TH] Bất phương trình 2 1

1 1 x x

 

 có tập nghiệm là

A.



^^2;1



_. _B.



^^2;1



_. _C.



^{ }^{; 2}



_. _D.^^_^¹₂^;1^^__.

Lời giải BPT

2 1 1 1 0 x x

   



2 1 1

1 0

x x

x

  

 



2 0 1 x

x

  

 .

Suy ra, tập nghiệm của bất phương trình là ^S^{ }



^2;1



_.

Câu 5. [TH] Biểu diễn hình học của tập nghiệm (phần mặt phẳng không bị tô đậm, tính cả biên) của bất phương trình ²^{x y}^{ }¹ là

A. B.

(10)

C. D.

Lời giải

Vẽ đường thẳng ^d^{: 2}^{x y}^{ }¹ qua hai điểm

 

^0;1 _và ¹2^;0

 

 

 .

Xét điểm ^O



^0;0



có 2.0 0 1  . Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng ^, không chứa gốc O (tính cả biên).

Câu 6. [TH] Chiều dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành được cho trong bảng sau:

Số lá có chiều dài từ ^{30 cm} đến ^{50 cm} chiếm bao nhiêu phần trăm?

A. 50% . B. 56% . C. ^{56, 7%}. D. 57% .

Lời giải Số lá có chiều dài từ ^{30 cm} đến ^{50 cm} chiếm

24 10

56,7%.

8 18 24 10

 

  

Câu 7. [TH] Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 40 học sinh, giáo viên lập được bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu trên gần với số nào nhất?

A. 6 . B. ¹². C. 40 . D. 9 .

Lời giải Ta có giá trị trung bình của mẫu số liệu là

1. 1 2. 2 ... . 317

40 .

k k

x n x n x n

x N

  

 

Phương sai của mẫu số liệu là



¹

 

² ²



²

 

²

2 ...

n 6.

x x x x x x

s N

     

 

Câu 8. [TH] Độ lệch chuẩn là

A. bình phương của phương sai. B. một nửa của phương sai.

C. căn bậc hai của phương sai. D. nghịch đảo của phương sai.

Lời giải

(11)

Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn. Ký hiệu là s và s s². Câu 9. [TH] Chiều dài một bàn tay của các người dân ở nước A được cho trong bảng sau:

Tính phương sai của các số liệu thống kê đã cho.

A. ^4,54. B. ^4,6. C. ^{4, 24}. D. ^{4, 64}. Lời giải

Số trung bình cộng

15 25 25 35

.16 .18 .20 .22 19,6.

100 100 100 100

x     

Phương sai:

 

²

 

²

 

²

 

²

2 15 25 25 35

. 16 19, 6 . 18 19,6 . 20 19,6 . 22 19,6 4, 64.

100 100 100 100

s         

Câu 10. [TH] Góc có số đo ^{56 15}⁰ đổi sang radian là A.

5 16



. B.

5 32



. C. ¹⁶



. D. ³²

 . Lời giải

Ta có

0

0 0 15

56 15 56

60

 

     

0

0 1

56 4

     

225 0

4

 

   .

Do đó số đo góc ^{56 15}⁰ khi đổi sang radian là 225.

4 180

 5 16

  . Câu 11. [TH] Biểu diễn cung lượng giác

15 4

 

dưới dạng  ^k^{2 ,} ^k với ^^



^{0; 2}^



_{. Mệnh đề}

nào sau đây đúng ?

A. ^k^



^{0; 4}



_. _B.^k^{ }



^3;0



_. _C.^k^

 

^1;6 _. _D.^k^{  }



^{6; 3}



_.

Lời giải Ta có

15 16

4 4 4

  

   4

4

 

  2.2

4

 

  . Do đó k 2.

Câu 12. [TH] Bánh xe đạp của một người đi xe đạp quay được ² vòng trong 5 giây. Hỏi trong 3 giây bánh xe quay được một góc bao nhiêu radian?

(12)

A.

5 6

. B.

6 5

. C.

5 12

. D.

12 5 

. Lời giải

Trong ¹ giây bánh xe quay được 2 5 vòng.

Trong 3 giây bánh xe quay được 6 5 vòng.

Vậy góc bánh xe quay được là

6 12

5.2  5  .

Câu 13. [TH] Trên đường tròn lượng giác gốc ^A, cho điểm ^M xác định bởi sđ ^AM ⁴



Ð

. Gọi ^M^ là điểm đối xứng của ^M qua trục Ox. Tìm số đo của cung lượng giác ^AM^

Ð

. A. sđ

7 2 ,

AM^Ð  ^4 k  k

. B. sđ ^AM ⁴ ^k^{2 ,}^k

 

   

Ð

. C.sđ ^AM ⁴ ^k^{2 ,}^k

 

    

Ð

. D. sđ ^AM ⁴ ^{k k}^,

 

    

Ð

. Lời giải

Vì ^M^ là điểm đối xứng của ^M qua trục Ox nên có 1

góc lượng giác



,



OA OM_{  }4 .

sđ ^AM ⁴ ^k^{2 ,}^k

 

   

Ð

. Câu 14. [TH] Cho

sin 1 x2

và ^cos^x nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức

sin cos 2sin cos

x x

A x x

 

 bằng

A.  2 3. B.  2 3. C. 5 3 3 . D. 5 3 3 . Lời giải

2 1 3

cos 1 sin 1

4 2

x   x     . Vì ^cos^x^⁰ nên

cos 3 x  2

.

Vậy

1 3

2 2 5 3 3

1 3 2 3

2.2 2

A     

 

. Cách 2: (Johnson Do)

(13)

Vì sin 1

x 2

, ^cos^x^⁰ nên ^cot^x^⁰. Ta có: ²

cot 1 1 3

x sin

  x   . Khi đó chia tử và mẫu của ^A cho ^sin^x ta được:

1 cot 1 3

5 3 3

2 cot 2 3

A x

x

 

   

  .

Câu 15. [TH] Biểu thức Dcos .cot²x ² x2cos²xcot² xsin²x bằng

A. 3. B. 3 . C. ^¹. D. ¹.

Lời giải

2 2 2 2 2

cos .cot 2cos cot sin

D x x x x x

2 2 2 2 2 2

cos .cotx x cos x cot x cos x sin x

    

 

2 2 2

cot x cos x 1 cos x 1

   

 

2 2 2 2 2

2

cos sin cos 1 cos cos 1 1

sin

x x x x x

 x        

. Câu 16. [TH] Cho

sin 2

  3

. Khi đó cos 3

2

 

  

 

  bằng

A.

2

3

. B.

1

3

. C.

1

3. D.

2 3. Lời giải

cos 3

2

 

  

 

  cos 2

2

  

 

     cos

2

 

 

   

sin 2

 3

    . Câu 17. [TH] Cho góc  _{thỏa mãn}^cos

4

  5

và ⁰ ²

 

  . Tính

tan 4

P  ^ ^.

A.

1 P 7

. B.

1 P7

. C. ^P^{ }⁷. D. ^P^⁷.

Lời giải tan 1

tan 4 1 tan

P   



  

     .

Lại có sin²+ cos² 1

2 2

4 2 9

1 5 25

sin  1 cos ^{ }

       

sin 3 5 sin 3

5



 

 

  

 .

Vì ⁰ ²

 

  nên ^sin^{ }⁰, do đó sin 3

 5 .

4 co

3

sin 5 3

tan s 4 5



     .

Vậy

3 1

4 7

1 3 4 P

  

 .

(14)

 5 0

2

 

   

 

 . Giá trị của ^cos ³

 

  

 

  bằng A.

4 3 3 10

 

. B.

4 3 3 10

 

. C.

4 3 3 10



. D.

4 3 3 10

 . Lời giải

2 2 16

cos 1 sin

     25 4 cos 5

 

(vì ⁰ ²

 

  nên cos 0).

Do đó: ^cos ³ ^{cos .cos} ³ ^{sin .sin} ³

  

  

   

 

 

4 1 3 3 4 3 3

. .

5 2 5 2 10

   

. Câu 19. [TH] Cho

cos 2 3

 5 3

4  

   

 

 . Giá trị của sin bằng A.

5

 5

. B.

2 5

5 . C.

2 5

 5

. D.

5 5 . Lời giải

2

1 3

1 cos 2 5 1

sin 2 2 5

   

   sin ⁵

 5

 

(vì 3

4   

nên sin 0).

Câu 20. [TH] Với ^{a k} ^,^k , ta có cos .cos 2 .cos 4 .cos8 ^sin , ,



^*



sin

a a a a xa x y

x ya

 

. Khi đó ^{x y}^. có giá trị bằng

A. ³². B. ⁸. C. ¹⁶. D. ¹⁷.

Lời giải sin .cos .cos 2 .cos 4 .cos8a a a a a

1.sin 2 .cos 2 .cos 4 .cos8

2 a a a a



1.sin 4 .cos 4 .cos8

4 a a a



1.sin 8 .cos8

8 a a



1 .sin16

16 a

 .

Từ đó: cos .cos 2 .cos 4 .cos8a a a a

sin16 16.sin a

 a 16

1 x

y

 

   . Vậy x y. 16_.

Câu 21. [TH] Tính ^M ^^sin120^{ }^cos^a^^cos



^a^¹²⁰^{ }



^cos



^a^¹²⁰^



_.

A. ^M ^⁰. B.

3 M  2

. C.

1 M  2

. D.

1 M  2

. Lời giải

   

sin120 cos cos 120 cos 120 M    a a   a 

sin120 cosa 2 cos cos120a

    

   

sin 180 60 cosa 2 cos cos 180a 60

        

sin 60 cosa 2 cos cos 60a

    

(15)

3 cos cos

2 a a

   3

 2 . Vậy

3 M  2

. Câu 22. TH Biết

2sin .cos3

8 8

c a b

 

  (với a b c, , ,a3_{). Tính}T  a 2b c .

A. ². B. 7 . C. ¹. D. 1 .

Lời giải 2sin .cos3

8 8

  1 3 3

2. sin sin

2 8 8 8 8

   

    

        ^sin 4 ^sin 2

 

   

    

   

1 2

  2

2, 2, 1

a b c

    _. Vậy T  a 2b c  1. Câu 23. TH Cho

2 3

cos cos cos

7 7 7

E   

  

. Giá trị của biểu thức E m

 n

(m n, ^* và m

n là phân số tối giản). Tính .m n.

A. 3 . B. 4 . C. ². D. 1_.

Lời giải

2 3

cos cos cos

7 7 7

E   

  

2 3

2sin . 2sin cos 2sin cos 2sin cos

7 E 7 7 7 7 7 7

      

   

2 3 4 2

2sin . sin sin sin sin sin sin

7 E 7 7 7 7 7 7

      

      

(vì

4 3 3

sin sin sin

7 7 7

  ^   ^  ) 1

E 2

 

.

Vậy ^m^^1,ⁿ^²m n. 2.

Câu 24. [TH] Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Trên tia đối của tia CB lấy điểm ^E sao cho bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE bằng 3a. Độ dài đoạn ^AE bằng

A. a 5. B. 3a 2. C. 6a. D. a 19.

Lời giải

FB tác giả: Phuc Bui

Áp dụng định lý Sin cho tam giác ACE ta có ^sin ²

AC R

E  2 2

sin 2 6 6

AC a

E R a

   

.

(16)

Xét tam giác ^ABE vuông tại ^B có ^sin E AB

 AE

3 2

sin 2

6 AB a

AE a

  E  

.

Câu 25. [TH] Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 2 và BAD 60⁰. Tính độ dài cạnh AC .

A. AC2 3. B. AC 2. C. AC  3 . D. AC 2. Lời giải

Do ABCD là hình thoi, có BAD 60 ABC 120⁰. Theo định lý hàm số Cô-sin, ta có



2 2 2 2 . .cos 22 22 2.2.2.cos1200 12 AC AB BC  AB BC ABC    .

2 3

AC .

Câu 26. [TH] Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 4 , cạnh AB9 và

ACB60⁰. Tính độ dài cạnh BC.

A. BC 33 4 . B. BC 4 33. C. ^BC^¹⁰ . D.

3 3 33 BC   2

. Lời giải

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB BC, .

MN là đường trung bình của tam giác ABC

1 MN 2AC

 

. Mà MN 4 AC8.

Theo định lý hàm số Côsin ta có



2 2 2 2 . .cos

AB AC BC  AC BC ACB 9²  8² BC²2.8.BC.cos 60⁰.

4 33

BC  .

Câu 27. [TH]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng :d x3y 1 0. Đường thẳng  đi qua



^{1; 1}^



M và song song với ^d có phương trình là:

A. x3y 4 0. B. x3y 5 0. C. x3y 4 0. D. x3y 3 0. Lời giải

Ta có  d nên phương trình đường thẳng  có dạng ^x^³^{y c}^{ }⁰



^c^¹



Ta lại có ^M



^{1; 1}^{  }



^{    }^{1 3 1}

 

^c ⁰ _{  }_c ₄_(nhận).

Vậy : x3y 4 0.

(17)

Câu 28. [VDC] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ^Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN 2ND. Giả sử

11 1; M 2 2

 

  và đường thẳng AN có phương trình ²^{x y}^{  }^{3 0}. Tìm tọa độ điểm A.

A. ^A



^{1; 1}^



_hoặc^A



^{4; 5}^



_. _B.^A



^{1; 1}^



_hoặc^A



^{ }^{4; 5}



_.

C. ^A



^{1; 1}^



_hoặc^A

 

^4;5 _. _D.^A

 

^1;1 _hoặc^A

 

^4;5 _.

Lời giải

H

P

M C

B

A D

N

Gọi a0 là độ dài cạnh của hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia DC lấy điểm P sao cho

1 DP 2a

. Tam giác MCN có

2 2 5

MN  MC CN 6a . Tam giác ANP có

5 NP ND DP  6a

. Vậy AMN  APN (c.c.c).

Mà MAP 90^o (do MAB DAP  ) nên suy ra MAN PAN   45

Suy ra với H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng AN thì tam giác AHM vuông cân tại H.

Đường thẳng MH qua

11 1; M 2 2

 

  và vuông góc với đường thẳng ^ANcó phương trình là

2 13 0

x y 2  .

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ

2 4 13

2 3

x y x y

 

  



5 2 2 x y

 

   .

Suy ra:

5; 2 H2 

 

  và

3 5 HM  2

.

Phương trình đường tròn

 

^C _tâmH⁵2^;2

 

 , bán kính

3 5 HM  2

là:

 

2 2

5 45

2 2 4

x y

     

 

  .

(18)

Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình

 

2

5 2 45

2 2 4

2 3 0

x y

x y

     

 

 

   



4 5 1

1 x y x y

 

 

  

  

 . Suy ra ^A



^{1; 1}^



_hoặc^A

 

^4;5 _.

Câu 29. [TH] Trong mặt phẳng tọa độ



^Oxy



, viết phương trình đường tròn tâm ^I



^{3; 2}^



và đi qua điểm ^M



^^1;1



_là

A.



x3

 

² y2



² 5. B.



x3

 

² y2



² 25. C.



^x^³

 

²^ ^y^²



² ^⁵_. _D.



^x^³

 

²^ ^y^²



² ^²⁵_.

Lời giải

Phương trình đường tròn tâm ^I



^{3 ; 2}^



_{bán kính}_R_{có dạng}



^x^³

 

²^ ^y^²



² ^^R²_.

Điểm ^M



^^{1 ; 1}



thuộc đường tròn nên ta có



^{ }^{1 3}

 

²^{ }^{1 2}



² ^^R² __R² _₂₅_.

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là



^x^³

 

²^ ^y^²



² ^²⁵_.

Câu 30. [TH] Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, phương trình đường tròn tâm ^I



^{2; 5}^



và tiếp xúc với đường thẳng ^{ }^{: 3}^x^⁴^y^^{11 0}^ có dạng:

A.



^x^²

 

²^ ^y^⁵



²^³_. _B.



^x^²

 

²^ ^y^⁵



² ^⁹_.

C.



^x^²

 

²^ ^y^⁵



² ^³_. _D.



^x^²

 

²^ ^y^⁵



² ^⁹_.

Lời giải

Đường tròn tâm ^I tiếp xúc với đường thẳng ^ có bán kính bằng khoảng cách từ điểm ^I đến đường thẳng ^.

Suy ra,

 

2 2

3.2 4. 5 11

3 4 11 15

, 3

5 5

3 4

I I

x y

R d I       

     

 

. Vậy phương trình đường tròn tâm ^I



^{2; 5}^



, bán kính R3 là:



^x^²

 

²^ ^y^⁵



² ^⁹

Vậy phương trình đường tròn tâm ^I



^{2; 5}^



và tiếp xúc với đường thẳng 3 x 4y 11 0 là



^x^²

 

²^ ^y^⁵



² ^⁹_.

Câu 31. [TH] Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x²y²2mx2y 9 0 là phương trình đường tròn.

A. 2 2 m 2 2 . B. m2 2 . C.

2 2 2 2 m m

  

 

 . D.

2 2 2 2 m

m

 

   . Lời giải

Phương trình dạng x²y²2ax2by c 0 là phương trình đường tròn khi

2 2 0

a b  c

Phương trình x²y²2mx2y 9 0

 

¹ _có_{a m b}_ _, _{ }_1,_c_₉

(19)

Suy ra phương trình

 

¹ là phương trình đường tròn khi ^m²^{ }

 

¹²^{ }^{9 0} __m²_{ }_{8 0}

2 2 2 2 m

m

  

   .

Câu 32. [ TH] Phương trình đường tròn tâm ^I



^{4; 3}^



, tiếp xúc với đường thẳng

 

^d ^{: 3}^x^⁴^y^{ }^{5 0}_.

A.



^x^⁴

 

²^ ^y^³



² ^¹_. _B.



^x^⁴

 

²^ ^y^³



² ^⁴_.

C.



^x^⁴

 

²^ ^y^³



² ^²⁵_. _D.



^x^⁴

 

²^ ^y^³



² ^¹_.

Lời giải

Do đường tròn tâm ^I tiếp xúc với đường thẳng

 

^d ^{: 3}^x^⁵^y^{ }^{5 0} nên đường tròn có bán kính bằng khoảng cách từ tâm ^I đến đường thẳng

 

^d _.

Suy ra



^;

  

^{3.4 4. 3}₂

 

₂ ⁵ ¹

3 4

R d I d   

  



Suy ra phương trình đường tròn có tâm ^I



^{4; 3}^



, bán kính ^R^¹ là



^x^⁴

 

²^ ^y^³



² ^¹

Câu 33. [TH] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (E) là elip qua ^M

 

^4;1 và có diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng ^{36 2} biết (E) có tiêu điểm có tọa độ nguyên và phương trình chính tắc có dạng

2 2

2 2 1

x y a b 

với a b 0. Tính

2 8 2

a 9b .

A. ⁹. B. ²⁵². C. 143 . D. 10 .

Lời giải Giả sử phương trình chính tắc của elip cần tìm là

2 2

2 2 1

x y a b 

với a b 0. Elip qua điểm M nên thay x4;y1 vào phương trình elip ta được ² ²

16 1 a b 1

(1) Theo đề diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng ^{36 2} nên

2 .2a b36 2

9 2 1

9 2 ab a

   b

(2).

Thay (2) vào (1) ta được

2 2

16 1

162 a

a   ₄ ₂

162 2592 0

a a

   

2 2

144 18 a a

 

   .

Với a² 144 a 12. Thay vào (2) suy ra

3 2 b 4

. Suy ra

2 2 3 254

c a b  4  . Với ^a² ^¹⁸^{ }^a ^{3 2}. Thay vào (2) suy ra b3. Suy ra c a²b²  3  .

Vì tọa độ của tiêu điểm nguyên nên phương trình elip cần tìm là

2 2

18 9 1 x  y 

. Suy ra a² 18 và b² 9 nên

2 8 2

9 10 a  b 

.

(20)

Câu 34. [TH]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho

 

^E ^: ^x²₂ ^y₂² ^1,



^{a b} ⁰



a b   

. Biết

 

^E đi qua điểm 1; 3

A 2 

 

  và có một tiêu điểm là ^F¹



^ ^{3 ;0}



_{. Điểm}^{M a b}



^;



nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

A. ²^{x y}^{  }^{5 0}. B. ^x^²^y^{ }^{7 0}. C.²^{x y}^{ }^{10 0}^ . D. x2y 4 0. Lời giải

Phương trình chính tắc

 

^E _{có dạng:}^x²₂ ^y₂² ^1,



^{a b} ⁰



a b    . Vì

3

 

1; 2

A  E

 

 

  nên ² ²

1 3

4 1 a  b 

.

 

¹

Vì elip có một tiêu điểm là ^F¹



^ ^{3 ;0}



nên ta có c 3 __a² __b²_<