ĐỀ 14 - ÔN TẬP KT HKII TOÁN 10 (50TN) - file word

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 14 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 1. Cho hàm số^{y f x}

 

có bảng xét dấu dưới đây.

Hỏi ^{y f x}

 

là hàm số nào trong 4 đáp án sau?

A. ^{f x}

 

^{ 8 4x}_{. B.} ^{f x}

 

^16x8_{. C.} ^{f x}

 

^{  x 2}_{. D.} ^{f x}

 

^{ 2 4x}_.

Câu 2. Cho tam thức bậc hai ^{f x}

 

^{ax2bx c a}



^0



. Điều kiện cần và đủ để ^{f x}

 

^{  0, x}  là A.

0 0 a

 

 . B.

0 0 a

 

 . C.

0 0 a

 

 . D.

0 0 a

 

 .

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình ²

( 1)(3 2 ) 5 6 0

x x

x x

  

  là

A.

( ;1) 3;2 (3; ) 2

 

    . B.

1;3 (2;3) 2

  

 

  .

C.

;3 (3; ) 2

  

 

  . D. (1;2) (3; ). Câu 4. Tập xác định của hàm số y x²4x3 là

A.  . B. (;1) (3; ). C. ( ;1] [3;). D. [1;3].

Câu 5. Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác cung lượng giác nào trong các cung lượng giác có số đo dưới đây có cùng điểm cuối với cung lượng giác có số đo ⁴



? A.

10 3



. B.

5 4

 

. C.

25 4



. D.

7 4

 . Câu 6. Trên đường tròn bán kính R15, độ dài của cung có số đo ¹⁵

 là

A. 15 . B.

15.180

 . C. 15. D. . Câu 7. Chọn khẳng định đúng?

A. ^tan



^{ }



^tan _{. B.} ^sin



^{ }



^{ sin} _.

C. ^cot



^{ }



^cot _{. D.} ^cos



^{ }



^{ cos}_.

Câu 8. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. cos 2a2cosa1. B. ^{2sin2a 1 cos 2a}.

C. ^sin



^{a b}



^{sin cosa bsin cosb a}_{. D. sin 2a2sin cosa a.}

Câu 9. Rút gọn biểu thức M cos 115 .cos –365





 

 



sin 115 .sin –365





 





. A. ^{M cos 245}



^{ }



_{. B.} ^{M sin 480}



^



_.

C. ^{M sin 245}



^{ }



_{. D.} ^{M cos 480}



^



_.

Câu 10. Công thức nào sau đây sai?

A. ^{sin sin 1 cos}

 

^cos

 

a b2 a b  a b 

. B. ^{c s 1}



^–



^c

 

o acosb2cos a b  os a b  . C. ^{cos cos 1 cos}

   

2 a cos

a b  b  a b 

. D. ^{sin cos 1 sin}



^–



^sin

 

a b2 a b  a b  . Câu 11. Rút gọn biểu thức

4sin 2 .cos 2 cos 3 cos

x x

x x (với điều kiện biểu thức có nghĩa), ta được biểu thức có dạng sin 2

cos

a x

b x với ^{, ,} a b a

 b

tối giản. Giá trị của ^a2b bằng:

A. ². B. 5. C. 5 . D. 3 .

Câu 12. Trong mặt phẳng ^Oxy, đường thẳng đi qua điểm ^A



^{2; 4}



_{và nhận} ^{u }



^4;3



là vec-tơ chỉ phương có phương trình tham số là:

A.

2 4 4 3

x t

y t

  

  

 . B.

2 4

4 3

x  y

 . C.

4 2

3 4

x t

y t

  

  

 . D.

2 4 4 3

x t

y t

  

   

 .

Câu 13. Đường thẳng đi qua^A

 

^1;2 _{, nhận}

n   (2; 4) 

làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:

A. x– 2 – 4 0y  _{. B.} x y  4 0_{. C.} –x2 – 4 0y  _{. D.} x– 2y 3 0_. Câu 14. Cho đường thẳng

 

^d có phương trình tổng quát là 2019x2020y2021 0 . Tìm khẳng định

sai trong các khẳng định sau:

A.

 

^d có véctơ pháp tuyến n (2019; 2020) . B.

 

^d có véctơ chỉ phương u ( 2020;2019). C.

 

^d có hệ số góc

2019 k 2020

.

D.

 

^d song song với đường thẳng 2019x2020y0.

Câu 15. Đường tròn có phương trình ^{x2 y2 10y24 0} thì bán kính bằng bao nhiêu?

A. 49_{. B.} 7_{. C. 1. D. 29 .}

Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

A.

2 2

2 3 1 x  y 

. B.

2 2

9 8 1 x  y 

. C. 1

9 8 x y

. D.

2 2

9 1 1 x  y 

. Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 



4 2

3

x là

A.



    ; 3

 

1;



. B.



^{ 3; 1}



_{. C.}



^{ 1;}



_{. D.}



^{ ; 1}



_.

Câu 18. Các giá trị m làm cho biểu thức ^{f x}

 

^{x24x m 5} luôn dương là:

A. m9_{. B.} m9_{. C.} m9_{. D.} m.

Câu 19. Tìm ^mđể bất phương trình ^{x24mx m 0} vô nghiệm.

A. m0. B. m0. C.

0 1 m 4

  . D.

1 4 0 m m

 

 

 .

Câu 20. Với ^x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức

 

₂ ¹

4 3

f x x

x x

 

  không dương?

A. ^{S  }



^;1



_{. B.} ^{S     }



^{3; 1}

 

^1;



_.

C. ^{S     }



^{; 3}

 

^1;1



_{. D.} ^{S }



^3;1



_.

Câu 21. Góc có số đo 3 16

 

có số đo theo độ là

A. ^{33 45'o} . B. ^{29 30 'o} . C. ^{32 55'o} . D. ^{33 45'o} . Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình

2 2

2 3

4 2

x x

x x

   

  là A.  . B.



^{  ; 2}

 

^2;



_.

C. . D.



^2;2



. Câu 23. Cho

sin 3

 5

và   ²  

. Tính ^tan . A.

tan 3

  4

. B.

tan 3

 4

. C.

tan 3

  4

. D.

tan 4

  3 . Câu 24. Biểu thức

3 4 cos 2 cos 4 3 4 cos 2 cos 4

 

 

 

  có kết quả rút gọn bằng

A. ^tan4 . B. ^tan4. C. ^cot4 . D. ^cot4. Câu 25. Rút gọn biểu thức ^Asin



^{x y}



^cosycos



^{x y}



^siny_.

A. Acosx. B. Asinx. C. Asin .cos 2x y. D. Acos .cos 2x y. Câu 26. Rút gọn biểu thức

sin sin 2 sin 3 cos cos 2 cos3

x x x

A x x x

 

   .

A. Atan 6x. B. Atan 3x.

C. Atan 2x. D. Atanxtan 2xtan 3x.

Câu 27. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây Đúng?

A. sin 2Asin 2Bsin 2C 4cos cos cosA B C_. B. sin 2Asin 2Bsin 2C 4cos cos cosA B C_. C. sin 2Asin 2Bsin 2C4sin sin sinA B C_. D. sin 2Asin 2Bsin 2C 4sin sin sinA B C_. Câu 28. Cho đường thẳng ^{: 2 2}

 

3

x t

d t

y t

  

   

 

. Tìm điểm M trên đường thẳng d và cách điểm

 

^0;1

A một khoảng bằng 5 .

A.

8 10; M3 3 

 

 . B. ^M



^{4; 4}



_hoặc ^M_^{44 32}₅ ^; ₅ ^_.

C. ^M



^{ 4; 4}



_hoặc M^{24 2}5 5^; 

 

 . D. ^M



^4;4



_hoặc M²⁴5 ^;²5. Câu 29. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 _điểm ^A



^{2; 1}



_và ^B



^2;5



_.

A. x 2 0. B. ^{2x7y 9 0}. C. x 2 0. D. ^{x y  1 0}. Câu 30. Cho tam giác ABC có ^A

 

^{1; 4} _, ^B



^{3; 2}



_, ^C



^7;3



. Lập phương trình đường trung tuyến ^AM

của tam giác ABC.

A. ^{8x3y 4 0}. B. ^{3x8y35 0} . C. ^{3x8y35 0} . D. ^{8x3y20 0} .

Câu 31. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn tâm ^{I( 1; 2)} và đi qua điểm ^M(2;1) có phương trình là

A. x²y²2x4y 5 0. B. x² y² 2x4y 3 0. C. x²y²2x4y 5 0. D. x²y² 2x4y 5 0..

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip

 

^{E : 3x24y248 0} và đường thẳng :d x2y 4 0. Giao điểm của đường thẳng ^d và elip

 

^E có tọa độ là

A.



^{0; 4}



_và



 ^{2; 3}



. B.

 

^4;0 _và

 

^{3; 2} _.

C.

 

^{0; 4} _và



^2;3



_{. D.}



^4;0



_và

 

^2;3 _.

Câu 33. Đường thẳng đi qua hai điểm ^A

 

^3;0 _và ^B



^{0; 5}



có phương trình là:

A. 1

3 5 x y 

. B. 1

3 5 x y

. C. 1

5 3 x y

. D. 1

5 3 x  y

 .

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa đô ^Oxy, biết đường thẳng ^{: 3 4 1} x y

  

 cắt hai trục tọa độ tại hai điểm phân biệt ^A và ^B. Tính diện tích Scủa tam giác OAB.

A. ^{S 6}. B. ^S12. C. ^{S 4}. D. ^S3.

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy cho đường tròn

 

^C _{tâm I bán kính R}, đường thẳng ^ là tiếp tuyến của đường tròn

 

^C _{tại điểm M} . Chọn khẳng định đúng.

A. d I



^, 



R

. B. d I



^, 



R

. C. d I



^, 



R

. D. d I



^, 



R . Câu 36. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

 

^C _:



^x1

 

^{2 y5}



^{2 4} _{tại điểm} ^M



^{3; 5}



_là.

A. x 3 0. B. x 3 0. C. ^{2x y  3 0}. D. ^{2x y  3 0}. Câu 37. Đường tròn

 

^C có tâm ^Inằm trên đường thẳng : 2d x y  4 0 và tiếp xúc với

: 2 3 21 0

d x y  tại ^H

 

^3;5 . Khi đó tâm ^I của

 

^C có tọa độ là:

A. ^I



^{ 1; 2}



_{. B.} ^I

 

^{1; 2} _{. C.} I4 2^{9 17;} 

 

 . D.

9 17 4; 2 I  

 

 .

Câu 38. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ^{: 1 2 ,}

 

3

x t

d t

y t

  

    

 

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ^d?

A. u1



1; 3



. B. u2  



1;3



. C. u3 



1; 2



. D. u4  



2;1



. Câu 39. Trong mặt phẳng ^Oxy, vectơ pháp tuyến của đường thẳng ^{d: 2x3y 9 0} là:

A. ^{n  }



^{2; 3}



_{. B.} ^n



^2;3



_{. C.} ^n



^{2; 3}



_{. D.} ^n



^{3; 2}



_.

Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho đường thẳng ^{d: 3x- 4y- =1 0} và điểm ^I



^{1; 2}



_{. Gọi}

 

^C

là đường tròn tâm ^I và cắt đường thẳng d tại hai điểm ^{A B,} sao cho tam giác^IAB có diện tích bằng ⁴. Phương trình đường tròn

( )

^C _là:

A.



^x1

 

^{2 y2}



^{2 8}_{. B.}



^x1

 

^{2 y2}



^{2 20}_.

C.



^x1

 

^{2 y2}



^{2 5}_{. D.}



^x1

 

^{2 y2}



^{2 16}_.

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

2 2

2 2 3

1

x mx m

y x x

  

   có tập xác định

là  ?

A. 4 . B. ⁶. C. ³. D. ⁵.

Câu 42. Bất phương trình



²



^{2 2}

2

3 1 3 9 5

4 5 0

x x x x

x x

    

   cĩ tập nghiệm là

A.



 ^;1

 

^2;



. B.



^2;



. C.

 

^1;2 _{. D.}



^;1



_.

Câu 43. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 6 x 3x²14x 8 0là nửa khoảng



^{a b;}



_.

Tính tổng S 3a b _.

A. S  1 B. S 2 C. S 0 D. S 4

Câu 44. TínhM  cos²4cos 4 sin²4sin 4biết ²

  

    và

sin 2 7

 9 . A.

8 M 3

. B.

16 M  3

. C.

4 M 3

. D.

16 M  5

.

Câu 45. Cho biểu thức ²⁰²⁰

2 2 ... 2 2cos

    



Có dấu căn bậc hai

P x

với 0 π

 x 2

. Hãy rút gọn biểu thức P. A. ^2cos22020

P x

. B. ^2cos22021 P x

. C. ^2sin22020 P x

. D. ^2sin22021 P x

. Câu 46. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCDcĩ diện tích bằng 12, tâm ^I là

giao điểm của hai đường thẳngd x y¹:   3 0, :d x y²   6 0. Trung điểm cạnh AD _{là giao} điểm của d¹ _và Ox. Biết đỉnh ^A cĩ tung độ dương, giả sử tọa độ ^{A a b}



^;



, khi đĩ giá trị

2 2

a  b là

A. ¹¹. B. ¹⁴. C. 18 . D. 6 .

Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ^ABC nội tiếp đường trịn tâm ^I

 

^1;2 _{, bán kính}

5

R  . Hai điểm ^H

 

^3;3 _, ^K



^{0; 1}



lần lượt là chân đường cao kẻ từ C, B xuống cạnh ,

AB AC. Tìm tọa độ điểm A, biết A cĩ tung độ dương.

A. ^A

 

^5;5 _B. ^A



^3;5



_C. ^A

 

^4;6 _D. ^A



^2;6



Câu 48. Cho bất phương trình^{x2 2x2 2 5x2 9 1}

 

_{. Gọi} x x x1, 2



1x2



là hai nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình

 

¹ . Xác định giá trị của m để biểu thức

 

2

1 2 1 2

2m  x x m x 2x 1

đạt giá trị nhỏ nhất?

A.

5

2

. B.

5

4

. C.

5

2. D.

5

8 .

Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ^ABCcĩ ^A



^{1; 2}



, đường thẳng chứa tia phân giác trong gĩc ^Ccĩ phương trình ^{d x y:   3 0}, đường thẳng chứa cạnh ^BC đi qua điểm



4; 1



K  . Biết trọng tâm của tam giác ^ABCnằm trên đường thẳng cĩ phương trình :x 2y 2 0

    . Tìm tọa độ điểm ^Bcủa tam giác đĩ?

A. ^B



^{ 5; 2}



_{. B.} ^B



^{5; 2}



_{. C.} ^B



^{5; 2}



_{. D.} ^B



^{5; 2}



_.

Câu 50. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ^Oxy. Cho đường trịn

 

^C _:



^x1

 

^{2 y2}



^{2 9} _{và điểm}

 

^2;3

M . Đường thẳng ^ qua ^M cắt đường trịn

 

^C tại hai điểm ^{A B,} sao cho

2 2 18

MA MB  cĩ phương trình là:

A. 2x y  1 0, x2y 8 0. B. 2x  y 1 0, x2y 8 0. C. x y 10 0, x  y 5 0. D. x  y 6 0,x  y 3 0.

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 14 HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số^{y f x}

 

có bảng xét dấu dưới đây.

Hỏi ^{y f x}

 

là hàm số nào trong 4 đáp án sau?

A. ^{f x}

 

^{ 8 4x}_{. B.} ^{f x}

 

^16x8_{. C.} ^{f x}

 

^{  x 2}_{. D.} ^{f x}

 

^{ 2 4x}_.

Lời giải Chọn A

Đáp án A ^{f x}

 

 ^{8 4x}

có a0 và ^{f x}

 

  ^{0 x 2} suy ra bảng xét dấu

Đáp án B ^{f x}

 

^16x8 _{có a0} ( Không thỏa mãn).

Đáp án C ^{f x}

 

^{  x 2} _{có a0 và} ^{f x}

 

^{   0 x 2} ( Không thỏa mãn).

Đáp án B ^{f x}

 

^{ 2 4x} _{có a0 và}

 

^{0 1}

f x   x 2

( Không thỏa mãn).

Câu 2. Cho tam thức bậc hai ^{f x}

 

^{ax2bx c a}



^0



. Điều kiện cần và đủ để ^{f x}

 

^{  0, x}  là

A.

0 0 a

 

 . B.

0 0 a

 

 . C.

0 0 a

 

 . D.

0 0 a

 

 .

Lời giải Chọn D

Theo định lý dấu của tam thức bậc hai ta có

 

^{0, 0}

0

f x x a

       . Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình ²

( 1)(3 2 ) 5 6 0

x x

x x

  

  là

A.

( ;1) 3; 2 (3; ) 2

 

    . B.

1;3 (2;3) 2

  

 

  .

C.

;3 (3; ) 2

  

 

  . D.(1; 2) (3; ).

Lời giải Chọn A

Đặt ²

( 1)(3 2 )

( ) 5 6

x x

f x x x

 

  

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có

2

( 1)(3 2 )

( ) 0

5 6

x x

f x x x

 

 

 

( ;1) 3; 2 (3; )

x 2 

     

 

. Câu 4. Tập xác định của hàm số y x²4x3 là

A.  . B.(;1) (3; ). C.( ;1] [3;). D. [1;3].

Lời giải Chọn C

ĐK:

2 1

4 3 0 .

3 x x x

x

 

     

Vậy TXĐ của hàm số là D (  ;1] [3;)

Câu 5. Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác cung lượng giác nào trong các cung lượng giác có số đo dưới đây có cùng điểm cuối với cung lượng giác có số đo ⁴



? A.

10 3



. B.

5 4

 

. C.

25 4



. D.

7 4

 . Lời giải

Chọn C Ta có

25 3.2

4 4

   

Câu 6. Trên đường tròn bán kính R15, độ dài của cung có số đo ¹⁵

 là

A. 15 . B.

15.180

 . C. 15. D.. Lời giải.

Chọn D.

Độ dài cung là: ^{l 15.15}

 

 

. Câu 7. Chọn khẳng định đúng?

A. ^tan



^{ }



^tan _{. B.} ^sin



^{ }



^{ sin} _.

C. ^cot



^{ }



^cot_{. D.} ^cos



^{ }



^{ cos}_.

Lời giải Chọn D

 

tan   tan sai vì ^tan



^{ }



^{ tan}_.

 

sin    sin

sai vì ^sin



^{ }



^sin _.

 

cot   cot sai vì^cot



^{ }



^{ cot}_.

Câu 8. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. cos 2a2 cosa1. B. ^{2sin2a 1 cos 2a}. C. ^sin



^{a b}



^{sin cosa bsin cosb a}_{. D. sin 2a2sin cosa a.}

Lời giải Chọn A

Ta có: ^{cos 2a2cos2a1} nên A sai.

Và: ^{cos 2a 1 2sina2sin2a 1 cos 2a} nên B đúng.

Các đáp án C và D hiển nhiên đúng.

Câu 9. Rút gọn biểu thức M cos 115 .cos –365





 

 



sin 115 .sin –365





 





. A.^{M cos 245}



^{ }



_{. B.} ^{M sin 480}



^



_.

C. ^{M sin 245}



^{ }



_{. D.} ^{M cos 480}



^



_.

Lời giải Chọn D

Ta có công thức: ^cos



^{a b }



^{cos .cosa bsin .sina b}_.

       

cos 115 .cos –365 sin 115 .sin –365

M       .

   

cos 115 365 cos 480

        . Câu 10. Công thức nào sau đây sai?

A.^{sin sin 1 cos}

 

^cos

 

a b 2 a b  a b 

. B.^{c s 1}



^–



^c

 

o acosb 2cos a b  os a b  . C. ^{cos cos 1 cos}

   

2 a cos

a b  b  a b 

. D.^{sin cos 1 sin}



^–



^sin

 

a b2 a b  a b  . Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng thì

   

cos cos 1 cos cos .

2 a b a b

a b      Câu 11. Rút gọn biểu thức

4sin 2 .cos 2 cos 3 cos

x x

x x (với điều kiện biểu thức có nghĩa), ta được biểu thức có dạng sin 2

cos

a x

b x với ^{, ,} a b a

 b

tối giản. Giá trị của ^a2b bằng:

A. ². B. 5. C. 5 . D. 3 .

Lời giải Chọn C.

Ta có

4sin 2 cos 2 4sin 2 cos 2 2sin 2 cos 3 cos 2 cos 2 cos cos

x x x x x

x x  x x  x

 (với điều kiện biểu thức có nghĩa).

Do đó a2, b1a² b 5.

Câu 12. Trong mặt phẳng ^Oxy, đường thẳng đi qua điểm ^A



^{2; 4}



_{và nhận} ^{u  }



^4;3



là vec-tơ chỉ phương có phương trình tham số là:

A.

2 4 4 3

x t

y t

  

  

 . B.

2 4

4 3

x  y

 . C.

4 2

3 4

x t

y t

  

  

 . D.

2 4 4 3

x t

y t

  

   

 .

Lời giải Chọn D.

Đường thẳng đi qua ^A



^{2; 4}



_{và nhận} ^{u  }



^4;3



làm vec-tơ chỉ phương nên PTTS là:

2 4 4 3

x t

y t

  

   

 .

Câu 13. Đường thẳng đi qua^A

 

^1;2 _{, nhận}

n   (2; 4) 

làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:

A. x– 2 – 4 0y  _{. B.} x y  4 0_{. C.} –x2 – 4 0y  _{. D.} x– 2y 3 0_. Lời giải

Chọn D

PT đường thẳng cần tìm là : ²



^{x 1}

 

^{4 y2}



^0_.

Vậy PT tổng quát đường thẳng cần tìm là: x2y 3 0_.

Câu 14. Cho đường thẳng

 

^d có phương trình tổng quát là 2019x2020y2021 0 . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau :

A.

 

^d có véctơ pháp tuyến n(2019; 2020) . B.

 

^d có véctơ chỉ phương u ( 2020;2019). C.

 

^d có hệ số góc

2019 k 2020

.

D.

 

^d song song với đường thẳng 2019x2020y0. Lời giải Chọn C

Đường thẳng

 

^d có véctơ chỉ phương u ( 2020;2019)nên có hệ số góc

2 1

2019 2020 k u

u   . Câu 15. Đường tròn có phương trình ^{x2 y2 10y24 0} thì bán kính bằng bao nhiêu?

A. 49_{. B .} 7_{. C. 1. D. 29 .}

Lời giải Chọn B

Đường tròn ^{x2 y210y24 0} có tâm ^I



^0;5



, bán kính ^{R 02 52 }



²⁴



^7_.

Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

A.

2 2

2 3 1 x y

 

. B.

2 2

9 8 1 x y

 

. C. 1

9 8 x y

  . D.

2 2

9 1 1 x y

  . Lời giải

Chọn D

Phương trình chính tắc của elip có dạng ^x2₂ ^y₂^{2 1,}



^{a b 0}



a b   

nên chọn phương án ^D. Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 



4 2

3

x là

A.



    ; 3

 

1;



.B.



^{ 3; 1}



_{. C.}



^{ 1;}



_{. D.}



^{ ; 1}



_.

Lời giải Chọn A

ĐK x 3.

Ta có

       

  

4 4 2 2

2 2 0 0 (1)

3 3 3

x

x x x

Bảng xét dấu :

Do đó (1)      x



; 3

 

1;



Vậy chọn đáp án A.

Câu 18. Các giá trị m làm cho biểu thức ^{f x}

 

^{x24x m 5} luôn dương là:

A.m9_{. B.} m9_{. C.} m9_{. D.} m.

Lời giải Chọn C

 

^{0, 0 1 0 9}

0 4 ( 5) 0

f x x a m

m

 

 

            . Vậy chọn đáp án C.

Câu 19. Tìm ^mđể bất phương trình ^{x24mx m 0} vô nghiệm.

A. m0. B. m0. C.

0 1 m 4

  . D.

1 4 0 m m

 

 

 .

Lời giải Chọn C

Yêu cầu bài toán tương đương biểu thức ^{f x}

 

^x2^{4mx m} luôn nhận giá trị dương với mọi x .

Ta có:

2

2

0 1 0 1

4 0, 0;

0 4 0 4

x mx m x a m

m m

  

  

             

Câu 20. Với ^x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức

 

₂ ¹

4 3

f x x

x x

 

  không dương?

A. ^{S  }



^;1



_{. B.} ^{S     }



^{3; 1}

 

^1;



_.

C. ^{S     }



^{; 3}

 

^1;1



_{. D.} ^{S }



^3;1



_.

Lời giải Chọn C

 

₂ ¹

4 3

f x x

x x

 

  . Ta có x   1 0 x 1

2 3

4 3 0

1 x x x

x

  

       Xét dấu ^{f x}

 

_:

Yêu cầu bài toán ^{ f x}

 

^0 _khi ^{x    }



^{; 3}

 

^1;1



_.

Câu 21. Góc có số đo 3 16

 

có số đo theo độ là

A. ^{33 45'o} . B. ^{29 30 'o} . C. ^{32 55'o} . D. ^{33 45'o} . Lời giải

Chọn D Vì

180 o

1rad 

 

   nên

o o

o o

3 3 180 135

. 33,75 33 45'.

16 16 4

 



        

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình

2 2

2 3

4 2

x x

x x

  

   là

A. . B.



^{  ; 2}

 

^2;



_.

C. . D.



^2;2



_.

Lời giải Chọn B

Điều kiện: x 2.

   

2 2

2

2 3 2 3

4 2 2 2 2 0

x x x x

x x x x x

        

    

 

   

2 2 3 2

2 2 0

x x x

x x

   

 

 

   

2 2 8

2 2 0

x x

x x

 

 

 

Xét tam thức ^{f x}

 

^{x22x8} _có ^{' 1 8 7 0}

 

⁰

1 0 f x

a

     

  

  

 với mọi x .

Do đó



²

 

^{2 8}



⁰



²

 

²



^{0 2}

2 2 2.

x x x

x x

x x x

 

 

        

  

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là



^{  ; 2}

 

^2;



_.

Câu 23. Cho sin 3

 5

và ²

   

. Tính ^tan . A.

tan 3

  4

. B.

tan 3

 4

. C.

tan 3

  4

. D.

tan 4

  3 . Lời giải

Chọn A

Ta có cos²  1 sin²  ^cos  ⁴₅ . Vì   ²  

nên cos 4

  5 . Tính được

tan 3

  4 . Câu 24. Biểu thức

3 4 cos 2 cos 4 3 4 cos 2 cos 4

 

 

 

  có kết quả rút gọn bằng

A.^tan4. B. ^tan4. C. ^cot4 . D. ^cot4. Lời giải

Chọn A

3 4 cos 2 cos 4 3 4 cos 2 cos 4

 

 

 

 

   

   

2 2 2

2 2 2

3 4 1 2sin 2 1 2sin 1

3 4 2cos 1 2 2cos 1 1

 

 

    

     

4 4

4

8sin tan

8cos

 

  

. Câu 25. Rút gọn biểu thức ^Asin



^{x y}



^cosycos



^{x y}



^siny_.

A. Acosx. B. Asinx. C. Asin .cos 2x y. D. Acos .cos 2x y. Lời giải

Chọn B

Ta có^A



^{sin .cosx ycos .sinx y}



^cosy



^{cos .cosx ysin .sinx y}



^{sin y}

2 2

sin .cosx y cos .sin .cosx y y cos .cos .sinx y y sin .sinx y

   

^{sin . cosx}



^{2 ysin2 y}



^sinx

Vậy Asinx. Câu 26. Rút gọn biểu thức

sin sin 2 sin 3 cos cos 2 cos3

x x x

A x x x

 

   .

A. Atan 6x. B. Atan 3x.

C. Atan 2x. D. Atanxtan 2xtan 3x. Lời giải

Chọn C Ta có

sin sin 2 sin 3 cos cos 2 cos3

x x x

A x x x

 

  

2sin 2 .cos sin 2 2cos 2 .cos cos 2

x x x

x x x

 



sin 2 cos 2 x

 x

tan 2x

 .

Vậy Atan 2x.

Câu 27. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây Đúng?

A. sin 2Asin 2Bsin 2C 4cos cos cosA B C_. B. sin 2Asin 2Bsin 2C 4cos cos cosA B C_. C. sin 2Asin 2Bsin 2C4sin sin sinA B C_. D. sin 2Asin 2Bsin 2C 4sin sin sinA B C_.

Lời giải Chọn C

Ta có sin 2Asin 2Bsin 2C ^



^{sin 2Asin 2B}



^{sin 2C}

   

2sin A B cos A B 2sin .cosC C

   

 

2sinC cos A B cosC

     ^{4sin .cos} ₂ ^.cos ₂

A B C A B C

C    



4sin .cos .cos

2 2

C  A  B

      4sin .sin .sinC A B.

Câu 28. Cho đường thẳng ^{: 2 2}

 

3

x t

d t

y t

   

  

 

. Tìm điểm M trên đường thẳng d và cách điểm

 

^0;1

A một khoảng bằng 5 .

A.

8 10; M3 3 

 

 . B. ^M



^4;4



_hoặc M^{44 32}5 ^; 5 

 

 .

C. ^M



^{ 4; 4}



_hoặc ^M_^{24 2}_{5 5}^{; }_{. D.} ^M



^4;4



_hoặc ^M_^24₅ ^;2₅^_.

Lời giải Chọn D

M d ^M



^{2 2 ;3 t t}



_.



^{2 2 ; 2}



AM   t t



.

5

AM  ^



^2t2

 

^{2 t 2}



^{2 25}_5t²_{12 17 0t }

 

1

2

1 4;4

17 24 2

5 5 ; 5

t M

t M

  



       .

Vậy có hai điểm ^M thỏa mãn yêu cầu: ^M



^4;4



_hoặc M²⁴5 ^;²5.

Câu 29. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 _điểm ^A



^{2; 1}



_và ^B



^2;5



_.

A. x 2 0. B. ^{2x7y 9 0}. C. x 2 0. D. ^{x y  1 0}. Lời giải

Chọn A



^0;6



AB

 ^{6 0;1}

 

là 1 VTCP của đường thẳng ^AB.

 Đường thẳng ^ABcó 1 VTPT là ^{n }

 

^1;0 _.

Đường thẳng ^AB đi qua điểm ^A



^{2; 1}



có phương trình tổng quát là AB x:  2 0.

Câu 30. Cho tam giác ABC có ^A

 

^{1; 4} _, ^B



^{3; 2}



_, ^C



^7;3



. Lập phương trình đường trung tuyến ^AM của tam giác ABC.

A. ^{8x3y 4 0}. B. ^{3x8y35 0} . C. ^{3x8y35 0} . D. ^{8x3y20 0} .

Lời giải Chọn C

M là trung điểm của đoạn thẳng BC nên

5;5 M  2

  . 4; 3

AM  2

 



là 1 VTCP của đường thẳng ^AM .

u

2AM

  



^{8; 3}



cũng là 1 VTCP của đường thẳng ^AM.

 ^n



^3;8



là 1 VTPT của ^AM .

Đường thẳng ^AM đi qua điểm ^A

 

^1;4 có phương trình là 3(x 1) 8(y4) 0 3x8y35 0 .

Vậy ^{AM x:3 8y35 0} .

Câu 31. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn tâm ^{I( 1; 2)} và đi qua điểm ^M(2;1) có phương trình là A.x²y²2x4y 5 0. B. x² y² 2x4y 3 0.

C. x²y²2x4y 5 0. D. x²y² 2x4y 5 0.. Lời giải

Chọn A

Đường tròn có tâm ^I



^{1; 2}



và đi qua ^M

 

^2;1 thì có bán kính là ^{R IM  32 }

 

^{1 2  10}_.

Khi đó có phương trình là:



^x1

 

^{2 y2}



^{2 10x2y22x4y 5 0}_.

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip

 

^{E : 3x2}^4y2^{48 0} và đường thẳng :d x2y 4 0. Giao điểm của đường thẳng ^d và elip

 

^E có tọa độ là

A.



^{0; 4}



_và



^{ 2; 3}



_{. B.}

 

^4;0 _và

 

^{3; 2} _.

C.

 

^{0; 4} _và



^2;3



_{. D.}



^4;0



_và

 

^2;3 _.

Lời giải Chọn D

Tọa độ giao điểm của đường thẳng ^d và elip

 

^E là nghiệm của hệ phương trình

2 2

2

4 0

2 4 0 2 4

16 48 0 2

3 4 8 0

3 4

x y

x y x y

y

x y y y x

  

 

    

  

     

   

 





.

Câu 33. Đường thẳng đi qua hai điểm ^A

 

^3;0 _và ^B



^{0; 5}



có phương trình là:

A. 1

3 5 x y 

. B. 1

3 5 x y

  . C. 1

5 3 x y

  . D. 1

5 3 x  y

 .

Lờigiải Chọn A

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ^A

 

^3;0 _và ^B



^{0; 5}



_là

3 5 1 x y 

 1

3 5 x y

  

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa đô ^Oxy, biết đường thẳng ^{: 3 4 1} x y

  

 cắt hai trục tọa độ tại hai điểm phân biệt ^A và ^B. Tính diện tích Scủa tam giác OAB.

A.^S6. B.^{S 12}. C.^S4. D.^S3.

Lời giải Chọn A

Ta có ^ cắt hai trục ^{Ox Oy,} lần lượt tại^A



^{3;0 ,}

  

^{B 0;4} _.

3 3

OA   , OB 4 4.

Diện tích của tam giác OAB là

1. . 6 S 2 OA OB

.

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy cho đường tròn

 

^C _{tâm I bán kính R}, đường thẳng ^ là tiếp tuyến của đường tròn

 

^C _{tại điểm M} . Chọn khẳng định đúng.

A.^{d I}



^{, }



^R_{. B.} ^{d I}



^{, }



^R_{. C.} ^{d I}



^{, }



^R_{. D.} ^{d I}



^{, }



^R_.

Lời giải Chọn A

Câu 36. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

 

^C _:



^x1

 

^{2 y5}



^{2 4} _{tại điểm} ^M



^{3; 5}



là.

A.x 3 0. B. x 3 0. C. ^{2x y  3 0}. D. ^{2x y  3 0}. Lời giải

Chọn A

Đường tròn

 

^C _{có tâm} ^I



^{1; 5}



, bán kính ^R2

Tiếp tuyến của

 

^C _tại ^M



^{3; 5}



có véctơ pháp tuyến là ^{IM}

 

^2;0 _.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn

 

^C _tại ^M



^{3; 5}



là

   

2 x 3 0 y5    0 x 3 0.

Câu 37. Đường tròn

 

^C _{có tâm I}nằm trên đường thẳng : 2d x y  4 0 và tiếp xúc với

: 2 3 21 0

d x y  tại ^H

 

^3;5 . Khi đó tâm ^I của

 

^C có tọa độ là:

A.^I



^{ 1; 2}



. B.^I

 

^1;2 . C.

9 17;

4 2

I 

 

 . D.

9 17 4; 2 I  

 

 . Lời giải

Chọn B.

Gọid¹ là đường thẳng vuông góc với d tại ^H. Suy ra: d¹: 3x2y 1 0. Do

 

^C tiếp xúc với d tại ^H nên IH d, suy ra I d ¹.

Mà I d nên I  d d¹ và tọa độ ^I

 

^1;2 _.

Câu 38. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ^{: 1 2 ,}

 

3

x t

d t

y t

  

    

 

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ^d?

A.u1



1; 3



. B.u2  



1;3



. C.u3



1; 2



. D.u4  



2;1



. Lời giải

Chọn D

Đường thẳng

 

0 0

: x x at,

d t

y y bt

 

 

  

 

có một vectơ chỉ phương là ^{u }



^{a b;}



_.

Nên một vectơ chỉ phương của : 1 2

3

x t

d y t <