Câu hỏi và bài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Toán 11 - THI247.com

CHỦ ĐỀ 1.

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

 Bài 01

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I – ĐỊNH NGHĨA

1) Hàm số sin

Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực sinx sin :

sin x

x y x

được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y sin .x Tập xác định của hàm số sin là .

2) Hàm số cơsin

Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực cosx cos :

cos x

x y x

được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y cos .x Tập xác định của hàm số cơsin là .

3) Hàm số tang

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi cơng thức sin

cos 0 , cos

y x x

x ^{kí hiệu}

là y tan .x

Tập xác định của hàm số y tanx ^là D \ , .

2 k k

4) Hàm số cơtang

Hàm số cơtang là hàm số được xác định bởi cơng thức cos

sin 0 , sin

y x x

x ^kí

hiệu là y cot .x

Tập xác định của hàm số y cotx là D \ k ,k .

II – TÍNH TUẦN HỒN VÀ CHU KÌ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Định nghĩa

Hàm số y f x cĩ tập xác định D được gọi là hàm số tuần hồn, nếu tồn tại một số T 0 sao cho với mọi x D ta cĩ:

● x T D và x T D.

● f x T f x .

Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hồn đĩ.

Người ta chứng minh được rằng hàm số y sinx tuần hoàn với chu kì T 2 ^{; hàm} số y cosx tuần hoàn với chu kì T 2 ; hàm số y tanx tuần hoàn với chu kì T ; hàm số y cotx tuần hoàn với chu kì T .

2) Chú ý

● Hàm số y sin ax b tuần hoàn với chu kì ₀ 2 T a .

● Hàm số y cos ax b tuần hoàn với chu kì ₀ 2 T a .

● Hàm số y tan ax b tuần hoàn với chu kì T₀ a .

● Hàm số y cot ax b tuần hoàn với chu kì T₀ a .

● Hàm số y f₁ x tuần hoàn với chu kì T₁ và hàm số y f₂ x tuần hoàn với chu kì T₂ thì hàm số y f x₁ f₂ x tuần hoàn với chu kì T₀ là bội chung nhỏ nhất của T1 và T₂.

III – SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Hàm số y sin x

● Tập xác định D , có nghĩa xác định với mọi x ; ● Tập giá trị T 1;1 , có nghĩa 1 sinx 1;

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 , ^{có nghĩa} sin x k2 sinx với k ;

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2

2 k 2 k và nghịch biến trên

mỗi khoảng 3

2 ; 2

2 k 2 k ^,k ;

● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

2) Hàm số y cos x

● Tập xác định D , có nghĩa xác định với mọi x ; ● Tập giá trị T 1;1 , có nghĩa 1 cosx 1;

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 , ^{có nghĩa cos x k2 cosx với} k ;

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; 2k và nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 ,k ;

● Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

3) Hàm số y tan x

● Tập xác định D \ , ;

2 k k

● Tập giá trị T ;

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì , ^{có nghĩa} tan x k tanx với k ;

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; , ;

2 k 2 k k

● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

x 2

y

2 O 3

2

3 2

4) Hàm số y cot x

● Tập xác định D \ k ,k ; ● Tập giá trị T ;

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa tan x k tanx với k ;

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng k ; k , k ;

● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

x 2

y

2 O 3

2

3 2

2 2

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TẬP XÁC ĐỊNH

Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số 2017 sin .

y x

A. D . B. D \ 0 .

C. D \ k ,k . D. D \ , .

2 k k

Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số 1 sin cos 1. y x

x

A. D . B. D \ , .

2 k k

C. D \ k ,k . D. D \ k2 ,k .

Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số 1 .

sin 2

y

x

A. D \ , .

k2 k B. D \ k ,k .

C. D \ 1 2 , .

k 2 k D. D \ 1 2k ,k .

Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số 1 sin cos .

y x x

A. D . B. D \ , .

4 k k

C. D \ 2 , .

4 k k D. D \ , .

4 k k

Câu 5. Hàm số 1 1

tan cot

sin cos

y x x

x x không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. 2 ; 2

k 2 k với k . B. 3

2 ; 2

k 2 k với k .

C. 2 ; 2

2 k k với k . D. k2 ;2 k2 với k .

Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số cot 2 sin 2 .

y x 4 x

A. D \ , .

4 k k B. D .

C. D \ , .

8 k2 k D. D .

Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số 3 tan² .

2 4

y x

A. 3

D \ 2 , .

2 k k B. D \ 2 , .

2 k k

C. 3

D \ , .

2 k k D. D \ , .

2 k k

Câu 8. Hàm số cos 2 1 tan y x

x không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. 3

2 ; 2

2 k 4 k ^với k . B. 2 ; 2

2 k 2 k ^với k .

C. 3 3

2 ; 2

4 k 2 k với k . D. 3

2 ; 2

k 2 k với k .

Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số

2

3 tan 5 1 sin . y x

x

A. D \ 2 , .

2 k k B. D \ , .

2 k k

C. D \ k ,k . D. D .

Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y sinx 2.

A. D . B. D 2; . C. D 0;2 . D. D . Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y sinx 2.

A. D . B. \ k ,k . C. D 1;1 . D. D .

Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số 1 . 1 sin y

x

A. D \ k ,k . B. D \ , .

2 k k

C. D \ 2 , .

2 k k D. D .

Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y 1 sin 2x 1 sin 2 .x

A. D . B.D .

C. 5

D 2 ; 2 , .

6 k 6 k k D. 5 13

D 2 ; 2 , .

6 k 6 k k

Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số 5 2 cot² sin cot .

y x x 2 x

A. D \ , .

2

k k B. D \ , .

2 k k

C. D . D. D \ k ,k .

Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số tan cos .

y 2 x

A. D \ ,

2 k k . B. D \ 2 ,

2 k k .

C. D ^. D. D \ k ,k .

Vấn đề 2. TÍNH CHẴN LẺ

Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y sin .x B. y cos .x C. y tan .x D. y cot .x Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y sin .x B. y cosx sin .x C. y cosx sin²x. D. y cos sin .x x Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y sin 2 .x B. y xcos .x C. y cos .cot .x x D. tan sin . y x

x Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y sinx. B. y x²sin .x C. . cos y x

x ^D. y x sin .x

Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A. y sin cos 2 .x x B. sin³ . cos .

y x x 2

C. tan₂ tan 1. y x

x ^D.

cos sin3 .

y x x

Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. y cosx sin²x. B. y sinx cos .x C. y cos .x D. y sin . cos3 .x x

Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A. y cot 4 .x B. sin 1 cos . y x

x ^C.

tan2 .

y x D. y cotx.

Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. sin .

y 2 x B. y sin²x. C. cot cos . y x

x ^D.

tan . sin y x

x Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. y 1 sin²x. B. y cotx. sin²x. C. y x²tan 2x cot .x D. y 1 cotx tanx. Câu 25. Cho hàm số f x sin 2x và g x tan²x. Chọn mệnh đề đúng

A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ.

B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn.

C. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số chẵn.

D. f x và g x đều là hàm số lẻ.

Câu 26. Cho hai hàm số

2

cos 2 1 sin 3 f x x

x ^{và 2}

sin 2 cos 3 2 tan

x x

g x x . Mệnh đề nào

sau đây là đúng?

A. f x lẻ và g x chẵn. B. f x và g x chẵn.

C. f x chẵn, g x lẻ. D. f x và g x lẻ.

Câu 27. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A. 1₃ sin .

y x B. sin .

y x 4 C. 2 cos .

y x 4 D. y sin 2 .x

Câu 28. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Đồ thị hàm số y sinx đối xứng qua gốc tọa độ O. B. Đồ thị hàm số y cosx đối xứng qua trục Oy. C. Đồ thị hàm số y tanx đối xứng qua trục Oy. D. Đồ thị hàm số y tanx đối xứng qua gốc tọa độ O. Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. 2 cos sin 2 .

y x 2 x B. sin sin .

4 4

y x x

C. 2 sin sin .

y x 4 x D. y sinx cos .x

Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ ?

A. ⁴ cos .

y x x 3 B. ²⁰¹⁷ cos .

y x x 2

C. y 2015 cosx sin²⁰¹⁸x. D. y tan²⁰¹⁷x sin²⁰¹⁸x.

Vấn đề 3. TÍNH TUẦN HOÀN

Câu 31. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số y sinx tuần hoàn với chu kì 2 . B. Hàm số y cosx tuần hoàn với chu kì 2 . C. Hàm số y tanx tuần hoàn với chu kì 2 . D. Hàm số y cotx tuần hoàn với chu kì .

Câu 32. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y sinx B. y x sinx C. y xcos .x D sin x. y x Câu 33. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?

A. y cos .x B. y cos 2 .x C. y x²cosx. D. 1 sin 2 .

y x

Câu 34. Tìm chu kì T của hàm số sin 5 .

y x 4

A. 2

5 .

T B. 5

2 .

T C. .

T 2 D. .

T 8 Câu 35. Tìm chu kì T của hàm số cos 2016 .

2 y x

A. T 4 . B. T 2 . C. T 2 . D. T .

Câu 36. Tìm chu kì T của hàm số 1

sin 100 50 .

y 2 x

A. 1

50.

T B. 1

100.

T C. .

T 50 D. T 200 ². Câu 37. Tìm chu kì T của hàm số cos 2 sin .

2

y x x

A. T 4 . B. T . C. T 2 . D. .

T 2 Câu 38. Tìm chu kì T của hàm số y cos 3x cos 5 .x

A. T . B. T 3 . C. T 2 . D. T 5 .

Câu 39. Tìm chu kì T của hàm số 3 cos 2 1 2 sin 3 . 2

y x x

A. T 2 . B. T 4 C. T 6 D. T .

Câu 40. Tìm chu kì T của hàm số sin 2 2 cos 3 .

3 4

y x x

A. T 2 . B. T . C. T 3 . D. T 4 .

Câu 41. Tìm chu kì T của hàm số y tan 3 x.

A. .

T 3 B. 4

3.

T C. 2

3 .

T D. 1

3. T Câu 42. Tìm chu kì T của hàm số y tan 3x cot .x

A. T 4 . B. T . C. T 3 . D. .

T 3 Câu 43. Tìm chu kì T của hàm số cot sin 2 .

3

y x x

A. T 4 . B. T . C. T 3 . D. .

T 3 Câu 44. Tìm chu kì T của hàm số sin tan 2 .

2 4

y x x

A. T 4 . B. T . C. T 3 . D. T 2 .

Câu 45. Tìm chu kì T của hàm số y 2 cos²x 2017.

A. T 3 . B. T 2 . C. T . D. T 4 .

Câu 46. Tìm chu kì T của hàm số y 2 sin²x 3 cos 3 .² x

A. T . B. T 2 . C. T 3 . D. .

T 3 Câu 47. Tìm chu kì T của hàm số y tan 3x cos 2 .² x

A. T . B. .

T 3 C. .

T 2 D. T 2 .

Câu 48. Hàm số nào sau đây có chu kì khác ?

A. sin 2 .

y 3 x B. cos 2 .

y x 4

C. y tan 2x 1 . D. y cos sin .x x

Câu 49. Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2 ? A. y cos³x. B. sin cos .

2 2

x x

y C. y sin² x 2 . D. cos² 1 . 2

y x

Câu 50. Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?

A. y cosx ^và cot . 2

y x B. y sinx ^và y tan 2 .x C. sin

2

y x và cos .

2

y x D. y tan 2x và y cot 2 .x

Vấn đề 4. TÍNH ĐƠN ĐIỆU

Câu 51. Cho hàm số y sinx. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;

2 , nghịch biến trên khoảng 3

; 2 ^. B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3

2 ; 2 , nghịch biến trên khoảng ; 2 2 ^. C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

2 , nghịch biến trên khoảng ;0 2 ^. D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;

2 2 , nghịch biến trên khoảng 3 2; 2 ^. Câu 52. Với 31 33

4 ; 4

x , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y cotx nghịch biến. B. Hàm số y tanx nghịch biến.

C. Hàm số y sinx đồng biến. D. Hàm số y cosx nghịch biến.

Câu 53. Với 0;

x 4 , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Cả hai hàm số y sin 2x và y 1 cos 2xđều nghịch biến.

B. Cả hai hàm số y sin 2xvà y 1 cos 2x đều đồng biến.

C. Hàm số y sin 2x nghịch biến, hàm số y 1 cos 2xđồng biến.

D. Hàm số y sin 2xđồng biến, hàm số y 1 cos 2xnghịch biến.

Câu 54. Hàm số y sin 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. 0;

4 ^{. B.} ;

2 ^{. C.}

;3

2 ^{. D.}

3 ;2

2 ^.

Câu 55. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ; 3 6 ^? A. tan 2

y x 6 ^. B. cot 2

y x 6 ^.

C. sin 2

y x 6 . D. cos 2

y x 6 .

Vấn đề 5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 56. Đồ thị hàm số cos

y x 2 được suy từ đồ thị C của hàm số y cosx bằng cách:

A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là . 2 B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là .

2 C. Tịnh tiến C lên trên một đoạn có độ dài là . 2 D. Tịnh tiến C xuống dưới một đoạn có độ dài là .

2

Câu 57. Đồ thị hàm số y sinx được suy từ đồ thị C của hàm số y cosx bằng cách:

A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là . 2 B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là .

2 C. Tịnh tiến C lên trên một đoạn có độ dài là . 2 D. Tịnh tiến C xuống dưới một đoạn có độ dài là .

2

Câu 58. Đồ thị hàm số y sinx được suy từ đồ thị C của hàm số y cosx 1 ^bằng cách:

A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là

2 và lên trên 1 ^{đơn vị.}

B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là

2 và lên trên 1 đơn vị.

C. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là

2 và xuống dưới 1 ^{đơn vị.}

D. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là

2 và xuống dưới 1 đơn vị.

Câu 59. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y 1 sin 2 .x B. y cos .x C. y sin .x D. y cos .x

Câu 60. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. sin . 2

y x B. cos .

2

y x C. cos .

4

y x D. sin .

2 y x

Câu 61. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. 2

cos . 3

y x B. 2

sin . 3

y x C. 3

cos . 2

y x D. 3

sin . 2 y x

Câu 62. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. sin .

y x 4 B. 3

cos .

y x 4

C. 2 sin .

y x 4 D. cos .

y x 4

Câu 63. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. sin .

y x 4 B. cos .

y x 4

C. 2 sin .

y x 4 D. 2 cos .

y x 4

Câu 64. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y sin .x B. y sinx. C. y sin x. D. y sin .x

Câu 65. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y cos .x B. y cosx C. y cosx. D. y cosx.

Câu 66. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y sinx. B. y sin x. C. y cosx. D. y cosx.

Câu 67. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y tan .x B. y cot .x C. y tanx. D. y cotx.

Câu 68. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. sin 1.

y x 2 B. 2 sin .

y x 2

C. sin 1.

y x 2 D. sin 1.

y x 2

Câu 69. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y 1 sin x. B. y sinx . C. y 1 cosx . D. y 1 sinx . Câu 70. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y 1 sin x. B. y sinx . C. y 1 cosx . D. y 1 sinx .

Vấn đề 6. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Câu 71. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 3 sinx 2.

A. M 1, m 5. B. M 3, m 1.

C. M 2, m 2. D. M 0, m 2.

Câu 72. Tìm tập giá trị T của hàm số y 3cos 2x 5.

A. T 1;1 . B. T 1;11 . C. T 2;8 . D. T 5;8 .

Câu 73. Tìm tập giá trị T của hàm số y 5 3sin .x

A. T 1;1 . B. T 3;3 . C. T 2;8 . D. T 5;8 .

Câu 74. Cho hàm số 2 sin 2

y x 3 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. y 4, x . B. y 4, x .

C. y 0, x . D. y 2, x .

Câu 75. Hàm số y 5 4 sin 2 cos 2x x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 76. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 2 sin 2016x 2017 .

A. m 2016 2. B. m 2. C. m 1. D. m 2017 2.

Câu 77. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 1 cos 1.

y x

A. 1

2.

m B. 1

2.

m C. m 1. D. m 2.

Câu 78. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sin cos

y x x. Tính P M m.

A. P 4. B. P 2 2. C. P 2. D. P 2.

Câu 79. Tập giá trị T của hàm số y sin 2017x cos 2017 .x

A. T 2;2 . B. T 4034; 4034 . C. T 2; 2 . D. T 0; 2 . Câu 80. Hàm số sin sin

y x 3 x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 81. Hàm số y sin⁴x cos⁴x đạt giá trị nhỏ nhất tại x x₀. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. x₀ k2 ,k . B. x₀ k ,k .

C. x₀ k2 , k . D. ₀ , .

x 2 k k

Câu 82. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 1 2 cos 3 .x

A. M 3, m 1. B. M 1, m 1.

C. M 2, m 2. D. M 0, m 2.

Câu 83. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 4 sin² 2 sin 2 .

y x x 4

A. M 2. B. M 2 1. C. M 2 1. D. M 2 2.

Câu 84. Tìm tập giá trị T của hàm số y sin⁶x cos⁶x.

A. T 0;2 . B. 1

2;1 .

T C. 1

4;1 .

T D. 1

0; . T 4

Câu 85. Cho hàm số y cos⁴x sin⁴x. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. y 2, x . B. y 1, x . C. y 2, x . D. 2

, .

y 2 x

Câu 86. Hàm số y 1 2 cos²x đạt giá trị nhỏ nhất tại x x₀. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. x₀ k2 ,k . B. ₀ , .

x 2 k k

C. x₀ k2 ,k . D. x₀ k ,k .

Câu 87. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y sin²x 2 cos²x. A. M 3, m 0. B. M 2, m 0. C. M 2, m 1. D. M 3, m 1.

Câu 88. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

2

2 .

1 tan

y x

A. 1

2.

M B. 2

3.

M C. M 1. D. M 2.

Câu 89. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 8 sin2 3 cos 2

y x x. Tính P 2M m².

A. P 1. B. P 2. C. P 112. D. P 130.

Câu 90. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 2 sin²x 3 sin 2x.

A. m 2 3. B. m 1. C. m 1. D. m 3.

Câu 91. Tìm tập giá trị T của hàm số y 12 sinx 5cos .x

A. T 1;1 . B. T 7;7 . C. T 13;13 . D. T 17;17 .

Câu 92. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 4 sin 2x 3cos 2 .x

A. M 3. B. M 1. C. M 5. D. M 4.

Câu 93. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sin2 4 sin 5

y x x . Tính P M 2m².

A. P 1. B. P 7. C. P 8. D. P 2.

Câu 94. Hàm số y cos²x cosx có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 95. Hàm số y cos²x 2 sinx 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x₀. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ₀ 2 , .

x 2 k k B. ₀ 2 , .

x 2 k k

C. x₀ k2 , k . D. x₀ k2 ,k .

Câu 96. Tìm giá trị lớn nhất M và nhất m của hàm số y sin⁴x 2 cos²x 1

A. M 2, m 2. B. M 1, m 0.

C. M 4, m 1. D. M 2, m 1.

Câu 97. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 4 sin⁴x cos 4x.

A. m 3. B. m 1. C. m 3. D. m 5.

Câu 98. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 7 3cos²x.

A. M 10, m 2. B. M 7, m 2.

C. M 10, m 7. D. M 0, m 1.

Câu 99. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t ^{của năm}

2017 được cho bởi một hàm số 4 sin 60 10

y 178 t với t ^và 0 t 365^{. Vào}

ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

A. 28 tháng 5. B. 29 tháng 5. C. 30 tháng 5. D. 31 tháng 5.

Câu 100. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức 3 cos 12.

8 4

h t Mực nước của kênh cao nhất khi:

A. t 13 (giờ). B. t 14 (giờ). C. t 15 (giờ). D. t 16 (giờ).

CHỦ ĐỀ 1.

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

 Bài 01

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I – ĐỊNH NGHĨA

1) Hàm số sin

Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực sinx sin :

sin x

x y x

được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y sin .x Tập xác định của hàm số sin là .

2) Hàm số cơsin

Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực cosx cos :

cos x

x y x

được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y cos .x Tập xác định của hàm số cơsin là .

3) Hàm số tang

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi cơng thức sin

cos 0 , cos

y x x

x ^{kí hiệu}

là y tan .x

Tập xác định của hàm số y tanx ^là D \ , .

2 k k

4) Hàm số cơtang

Hàm số cơtang là hàm số được xác định bởi cơng thức cos

sin 0 , sin

y x x

x ^kí

hiệu là y cot .x

Tập xác định của hàm số y cotx là D \ k ,k .

II – TÍNH TUẦN HỒN VÀ CHU KÌ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Định nghĩa

Hàm số y f x cĩ tập xác định D được gọi là hàm số tuần hồn, nếu tồn tại một số T 0 sao cho với mọi x D ta cĩ:

● x T D và x T D.

● f x T f x .

Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hồn đĩ.

Người ta chứng minh được rằng hàm số y sinx tuần hoàn với chu kì T 2 ^{; hàm} số y cosx tuần hoàn với chu kì T 2 ; hàm số y tanx tuần hoàn với chu kì T ; hàm số y cotx tuần hoàn với chu kì T .

2) Chú ý

● Hàm số y sin ax b tuần hoàn với chu kì ₀ 2 T a .

● Hàm số y cos ax b tuần hoàn với chu kì ₀ 2 T a .

● Hàm số y tan ax b tuần hoàn với chu kì T₀ a .

● Hàm số y cot ax b tuần hoàn với chu kì T₀ a .

● Hàm số y f₁ x tuần hoàn với chu kì T₁ và hàm số y f₂ x tuần hoàn với chu kì T₂ thì hàm số y f x₁ f₂ x tuần hoàn với chu kì T₀ là bội chung nhỏ nhất của T1 và T₂.

III – SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Hàm số y sin x

● Tập xác định D , có nghĩa xác định với mọi x ; ● Tập giá trị T 1;1 , có nghĩa 1 sinx 1;

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 , ^{có nghĩa} sin x k2 sinx với k ;

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2

2 k 2 k và nghịch biến trên

mỗi khoảng 3

2 ; 2

2 k 2 k ^,k ;

● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

2) Hàm số y cos x

● Tập xác định D , có nghĩa xác định với mọi x ; ● Tập giá trị T 1;1 , có nghĩa 1 cosx 1;

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 , ^{có nghĩa cos x k2 cosx với} k ;

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; 2k và nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 ,k ;

● Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

3) Hàm số y tan x

● Tập xác định D \ , ;

2 k k

● Tập giá trị T ;

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì , ^{có nghĩa} tan x k tanx với k ;

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; , ;

2 k 2 k k

● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

x 2

y

2 O 3

2

3 2

4) Hàm số y cot x

● Tập xác định D \ k ,k ; ● Tập giá trị T ;

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa tan x k tanx với k ;

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng k ; k , k ;

● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

x 2

y

2 O 3

2

3 2

2 2

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TẬP XÁC ĐỊNH

Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số 2017 sin .

y x

A. D . B. D \ 0 .

C. D \ k ,k . D. D \ , .

2 k k

Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi sinx 0 x k , k . Vật tập xác định D \ k ,k . Chọn C.

Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số 1 sin cos 1. y x

x

A. D . B. D \ , .

2 k k

C. D \ k ,k . D. D \ k2 ,k .

Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi cosx 1 0 cosx 1 x k2 , k . Vậy tập xác định D \ k2 ,k . Chọn D.

Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số 1 .

sin 2

y

x

A. D \ , .

k2 k B. D \ k ,k .

C. D \ 1 2 , .

k 2 k D. D \ 1 2k ,k .

Lời giải. Hàm số xác định sin 0 , .

2 2 2

x x k x k k

Vậy tập xác định D \ , .

2 k k Chọn C.

Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số 1 sin cos .

y x x

A. D . B. D \ , .

4 k k

C. D \ 2 , .

4 k k D. D \ , .

4 k k

Lời giải. Hàm số xác định sin cos 0 tan 1 , .

x x x x 4 k k

Vậy tập xác định D \ , .

4 k k Chọn D.

Câu 5. Hàm số 1 1 tan cot

sin cos

y x x

x x không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. 2 ; 2

k 2 k với k . B. 3

2 ; 2

k 2 k với k .

C. 2 ; 2

2 k k ^với k . D. k2 ;2 k2 với k .

Lời giải. Hàm số xác định sin 0

sin 2 0 2 , .

cos 0 2

x k

x x k x k

x

Ta chọn 3

3 2

k x nhưng điểm 3

2 thuộc khoảng k2 ;2 k2 . Vậy hàm số không xác định trong khoảng k2 ;2 k2 . Chọn D.

Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số cot 2 sin 2 .

y x 4 x

A. D \ , .

4 k k B. D .

C. D \ , .

8 k2 k D. D .

Lời giải. Hàm số xác định sin 2 0 2 , .

4 4 8 2

x x k x k k

Vậy tập xác định D \ , .

8 k2 k Chọn C.

Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số 3 tan² .

2 4

y x

A. 3

D \ 2 , .

2 k k B. D \ 2 , .

2 k k

C. 3

D \ , .

2 k k D. D \ , .

2 k k

Lời giải. Hàm số xác định ² 3

cos 0 2 , .

2 4 2 4 2 2

x x

k x k k

Vậy tập xác định 3

D \ 2 , .

2 k k Chọn A.

Câu 8. Hàm số cos 2 1 tan y x

x không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. 3

2 ; 2

2 k 4 k với k . B. 2 ; 2

2 k 2 k với k .

C. 3 3

2 ; 2

4 k 2 k với k . D. 3

2 ; 2

k 2 k với k .

Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 tanx 0 và tanx xác định

tan 1 4 , .

cos 0

2

x k

x k

x x k

Ta chọn 4 0

2 x k

x

nhưng điểm

4 thuộc khoảng 2 ; 2 .

2 k 2 k

Vậy hàm số không xác định trong khoảng 2 ; 2

2 k 2 k . Chọn B.

Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số

2

3 tan 5 1 sin . y x

x

A. D \ 2 , .

2 k k B. D \ , .

2 k k

C. D \ k ,k . D. D .

Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 sin²x 0 và tanx xác định sin2 1

cos 0 , .

cos 0 2

x x x k k

x

Vậy tập xác định D \ , .

2 k k Chọn B.

Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y sinx 2.

A. D . B. D 2; . C. D 0;2 . D. D . Lời giải. Ta có 1 sinx 1 1 sinx 2 3, x .

Do đó luôn tồn tại căn bậc hai của sinx 2 với mọi x . Vậy tập xác định D . Chọn A.

Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y sinx 2.

A. D . B. \ k ,k . C. D 1;1 . D. D .

Lời giải. Ta có 1 sinx 1 3 sinx 2 1, x . Do đó không tồn tại căn bậc hai của sinx 2.

Vậy tập xác định D . Chọn D.

Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số 1 . 1 sin y

x

A. D \ k ,k . B. D \ , .

2 k k

C. D \ 2 , .

2 k k D. D .

Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 sinx 0 sinx 1. *

Mà 1 sinx 1 nên * sin 1 2 , .

x x 2 k k

Vậy tập xác định D \ 2 , .

2 k k Chọn C.

Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y 1 sin 2x 1 sin 2 .x

A. D . B.D .

C. 5

D 2 ; 2 , .

6 k 6 k k D. 5 13

D 2 ; 2 , .

6 k 6 k k

Lời giải. Ta có 1 sin 2 0

1 sin 2 1 , .

1 sin 2 0

x x x

x Vậy tập xác định D . Chọn B.

Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số 5 2 cot² sin cot .

y x x 2 x

A. D \ , .

2

k k B. D \ , .

2 k k

C. D . D. D \ k ,k .

Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời 5 2 cot2x sinx 0^, cot

2 x xác định và cotx xác định.

 Ta có 2 cot² 0 ²

5 2 cot sin 0, .

1 sin 1 5 sin 0

x x x x

x x

 cot

2 x xác định sin 0 , .

2 x 2 x k x 2 k k

 cotx ^{xác định} sinx 0 x k , k .

Do đó hàm số xác định 2 , .

2

x k k

x k

x k Vậy tập xác định D \ , .

2

k k Chọn A.

Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số tan cos .

y 2 x

A. D \ ,

2 k k . B. D \ 2 ,

2 k k .

C. D . D. D \ k ,k .

Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi . cos cos 1 2

2 x 2 k x k^. *

Do k nên * cosx 1 sinx 0 x k ,k .

Vậy tập xác định D \ k ,k . Chọn D.

Vấn đề 2. TÍNH CHẴN LẺ

Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y sin .x B. y cos .x C. y tan .x D. y cot .x Lời giải. Nhắc lại kiến thức cơ bản:

 Hàm số y sinx là hàm số lẻ.

 Hàm số y cosx là hàm số chẵn.

 Hàm số y tanx là hàm số lẻ.

 Hàm số y cotx là hàm số lẻ.

Vậy B là đáp án đúng. Chọn B.

Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y sin .x B. y cosx sin .x C. y cosx sin²x. D. y cos sin .x x

Lời giải. Tất các các hàm số đều có TXĐ: D ^{. Do đó} x D x D.

Bây giờ ta kiểm tra f x f x hoặc f x f x .

 Với y f x sinx. Ta có f x sin x sinx sinx f x f x . Suy ra hàm số y sinx là hàm số lẻ.

 Với y f x cosx sin .x Ta có f x cos x sin x cosx sinx ,

f x f x f x . Suy ra hàm số y cosx sinx không chẵn không lẻ.

 Với y f x cosx sin²x. Ta có f x cos x sin² x

2 2 2

cos x sin x cosx sinx cosx sin x

f x f x . Suy ra hàm số y cosx sin²x là hàm số chẵn. Chọn C.

 Với y f x cos sin .x x Ta có f x cos x . sin x cos sinx x f x f x . Suy ra hàm số y cos sinx x là hàm số lẻ.

Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y sin 2 .x B. y xcos .x C. y cos .cot .x x D. tan sin . y x

x Lời giải.

 Xét hàm số y f x sin 2 .x TXĐ: D . Do đó x D x D.

Ta có f x sin 2x sin 2x f x f x là hàm số lẻ.

 Xét hàm số y f x xcos .x TXĐ: D ^{. Do đó} x D x D.

Ta có f x x . cos x xcosx f x f x là hàm số lẻ.

 Xét hàm số y f x cos cot .x x

TXĐ: D \ k k . Do đó x D x D.

Ta có f x cos x . cot x cos cotx x f x f x là hàm số lẻ.

 Xét hàm số tan sin . y f x x

x

TXĐ: D \ .

k2 k Do đó x D x D.

Ta có tan tan tan

sin sin sin

x x x

f x f x

x x x f x là hàm số chẵn. Chọn D.

Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y sinx. B. y x²sin .x C. . cos y x

x ^D. y x sin .x

Lời giải. Ta kiểm tra được A là hàm số chẵn, các đáp án B, C, D là hàm số lẻ.

Chọn A.

Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A. y sin cos 2 .x x B. sin³ . cos .

y x x 2

C. tan₂ tan 1. y x

x ^D.

cos sin3 .

y x x

Lời giải. Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.

Xét đáp án B, ta có sin³ . cos sin³ . sin sin⁴

y f x x x 2 x x x. Kiểm tra được

đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Chọn B.

Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. y cosx sin²x. B. y sinx cos .x C. y cos .x D. y sin . cos3 .x x

Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A và C là các hàm số chẵn. Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án D là hàm số lẻ. Chọn D.

Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A. y cot 4 .x B. sin 1 cos . y x

x ^C.

tan2 .

y x D. y cotx.

Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Chọn A.

Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn.

Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. sin .

y 2 x B. y sin²x. C. cot cos . y x

x ^D.

tan . sin y x

x Lời giải. Viết lại đáp án A là sin cos .

y 2 x x

Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ.

Chọn C.

Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. y 1 sin²x. B. y cotx. sin²x. C. y x²tan 2x cot .x D. y 1 cotx tanx.

Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ. Chọn C.

Câu 25. Cho hàm số f x sin 2x và g x tan²x. Chọn mệnh đề đúng A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ.

B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn.

C. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số chẵn.

D. f x và g x đều là hàm số lẻ.

Lời giải.  Xét hàm số f x sin 2 .x TXĐ: D ^{. Do đó} x D x D.

Ta có f x sin 2x sin 2x f x f x là hàm số lẻ.

 Xét hàm số g x tan²x.

TXĐ: D \ .

2 k k Do đó x D x D.

Ta có g x tan x ² tanx ² tan²x g x f x là hàm số chẵn.

Chọn B.

Câu 26. Cho hai hàm số

2

cos 2 1 sin 3 f x x

x ^{và 2}

sin 2 cos 3 2 tan

x x

g x x . Mệnh đề nào

sau đây là đúng?

A. f x lẻ và g x chẵn. B. f x và g x chẵn.

C. f x chẵn, g x lẻ. D. f x và g x lẻ.

Lời giải.  Xét hàm số cos 2₂ 1 sin 3 . f x x

x TXĐ: D ^{. Do đó} x D x D.

Ta có cos ₂ 2 cos 2₂

1 sin 3 1 sin 3

x x

f x f x

x x f x là hàm số chẵn.

 Xét hàm số sin 2 cos 3₂ 2 tan .

x x

g x x

TXĐ: D \

2 k k . Do đó x D x D.

Ta có

2 2

sin 2 cos 3 sin 2 cos 3

2 tan 2 tan

x x x x

g x g x

x x ^{g x} là hàm số chẵn.

Vậy f x và g x chẵn. Chọn B.

Câu 27. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A. 1₃ sin .

y x B. sin .

y x 4 C. 2 cos .

y x 4 D. y sin 2 .x

Lời giải. Viết lại đáp án B là 1

sin sin cos .

4 2

y x x x

Viết lại đáp án C là 2 cos sin cos .

y x 4 x x

Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Chọn A.

Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ.

Xét đáp án D.

 Hàm số xác định sin 2 0 2 2 ; 2 ;

x x k k x k 2 k

; .

D k 2 k k

 Chọn D

x 4 nhưng D.

x 4 Vậy y sin 2x không chẵn, không lẻ.

Câu 28. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Đồ thị hàm số y sinx đối xứng qua gốc tọa độ O. B. Đồ thị hàm số y cosx đối xứng qua trục Oy. C. Đồ thị hàm số y tanx đối xứng qua trục Oy. D. Đồ thị hàm số y tanx đối xứng qua gốc tọa độ O.

Lời giải. Ta kiểm tra được hàm số y sinx là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục Oy. Do đó đáp án A sai. Chọn A.

Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. 2 cos sin 2 .

y x 2 x B. sin sin .

4 4

y x x

C. 2 sin sin .

y x 4 x D. y sinx cos .x

Lời giải. Viết lại đáp án A là 2 cos sin 2 2 sin sin 2 .

y x 2 x x x

Viết lại đáp án B là sin sin 2 sin . cos 2 sin .

4 4 4

y x x x x

Viết lại đáp án C là 2 sin sin sin cos sin cos .

y x 4 x x x x x

Ta kiểm tra được đáp án A và B là các hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn. Chọn C.

Xét đáp án D.

 Hàm số xác định sin 0

D 2 ; 2 .

cos 0 2

x k k k

x

 Chọn D

x 4 nhưng D.

x 4 Vậyy sinx cosxkhông chẵn, không lẻ.

Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ ?

A. ⁴ cos .

y x x 3 B. ²⁰¹⁷ cos .

y x x 2

C. y 2015 cosx sin²⁰¹⁸x. D. y tan²⁰¹⁷x sin²⁰¹⁸x. Lời giải. Viết lại đáp án B là ²⁰¹⁷ cos ²⁰¹⁷ sin .

y x x 2 y x x

Ta kiểm tra được đáp án A và D không chẵn, không lẻ. Đáp án B là hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn. Chọn B.

Vấn đề 3. TÍNH TUẦN HOÀN

Câu 31. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số y sinx tuần hoàn với chu kì 2 . B. Hàm số y cosx tuần hoàn với chu kì 2 . C. Hàm số y tanx tuần hoàn với chu kì 2 . D. Hàm số y cotx tuần hoàn với chu kì .

Lời giải. Chọn C. Vì hàm số y tanx tuần hoàn với chu kì . Câu 32. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y sinx B. y x sinx C. y xcos .x D sin x. y x Lời giải. Chọn A.

Hàm số y x sinx không tuần hoàn. Thật vậy:

 Tập xác định D .

 Giả sử f x T f x , x D

sin sin , D

x T x T x x x

sin sin , D

T x T x x . *

Cho x 0 ^và x , ta được sin sin 0 0

sin sin 0

T x

T T

2T sinT sin T 0 T 0. Điều này trái với định nghĩa là T 0^. Vậy hàm số y x sinx không phải là hàm số tuần hoàn.

Tương tự chứng minh cho các hàm số y xcosx và sinx

y x không tuần hoàn.

Câu 33. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?

A. y cos .x B. y cos 2 .x C. y x²cosx. D. 1 sin 2 .

y x

Lời giải. Chọn C.

Câu 34. Tìm chu kì T của hàm số sin 5 .

y x 4

A. 2

5 .

T B. 5

2 .

T C. .

T 2 D. .

T 8 Lời giải. Hàm số y sin ax b tuần hoàn với chu kì 2

T a . Áp dụng: Hàm số sin 5

y x 4 tuần hoàn với chu kì 2

5 .

T Chọn A.

Câu 35. Tìm chu kì T của hàm số cos 2016 . 2

y x

A. T 4 . B. T 2 . C. T 2 . D. T .

Lời giải. Hàm số y cos ax b tuần hoàn với chu kì 2 T a . Áp dụng: Hàm số cos 2016

2

y x tuần hoàn với chu kì T 4 . Chọn A.

Câu 36. Tìm chu kì T của hàm số 1

sin 100 50 .

y 2 x

A. 1

50.

T B. 1

100.

T C. .

T 50 D. T 200 ². Lời giải. Hàm số 1

sin 100 50

y 2 x tuần hoàn với chu kì 2 1

100 50.

T

Chọn A.

Câu 37. Tìm chu kì T của hàm số cos 2 sin . 2

y x x

A. T 4 . B. T . C. T 2 . D. .

T 2 Lời giải. Hàm số y cos 2x tuần hoàn với chu kì ₁ 2

2 .

T

Hàm số sin 2

y x tuần hoàn với chu kì ₂ 2 1 4 . 2 T

Suy ra hàm số cos 2 sin 2

y x x tuần hoàn với chu kì T 4 . Chọn A.

Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của T₁ và T₂. Câu 38. Tìm chu kì T của hàm số y cos 3x cos 5 .x

A. T . B. T 3 . C. T 2 . D. T 5 .

Lời giải. Hàm số y cos 3x tuần hoàn với chu kì ₁ 2 3 .

T

Hàm số y cos5x tuần hoàn với chu kì ₂ 2 5 . T

Suy ra hàm số y cos 3x cos 5x tuần hoàn với chu kì T 2 . Chọn C.

Câu 39. Tìm chu kì T của hàm số 3 cos 2 1 2 sin 3 . 2

y x x

A. T 2 . B. T 4 C. T 6 D. T .

Lời giải. Hàm số y 3 cos 2x 1 tuần hoàn với chu kì ₁ 2 2 .

T

Hàm số 2 sin 3 . 2

y x tuần hoàn với chu kì ₂ 2

1 4 . 2 T

Suy ra hàm số 3 cos 2 1 2 sin 3 2

y x x tuần hoàn với chu kì T 4 . Chọn B.

Câu 40. Tìm chu kì T của hàm số sin 2 2 cos 3 .

3 4

y x x

A. T 2 . B. T . C. T 3 . D. T 4 .

Lời giải. Hàm số sin 2

y x 3 tuần hoàn với chu kì ₁ 2

2 .

T

Hàm số 2 cos 3

y x 4 tuần hoàn với chu kì ₂ 2

3 . T Suy ra hàm số sin 2 2 cos 3

3 4

y x x tuần hoàn với chu kì T 2 . Chọn A.

Câu 41. Tìm chu kì T của hàm số y tan 3 x.

A. .

T 3 B. 4

3.

T C. 2

3 .

T D. 1

3. T Lời giải. Hàm số y tan ax b tuần hoàn với chu kì T

a . Áp dụng: Hàm số y tan 3 x tuần hoàn với chu kì 1

3.

T Chọn D.

Câu 42. Tìm chu kì T của hàm số y tan 3x cot .x

A. T 4 . B. T . C. T 3 . D. .

T 3 Lời giải. Hàm số