Lý Thuyết Và Trắc Nghiệm Bài Phép Tịnh Tiến Toán 11 Có Lời Giải Và Đáp Án

Ⓐ. Tóm tắt lý thuyết:

Chương 1: §➊. PHÉP TỊNH TIẾN

  ①. Định nghĩa

 

   

②. Biểu thức tọa độ

   

③. Tính chất

Ⓑ. Phân dạng bài tập:

Bài tập minh họa:

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm (3;0)A và véc tơ vr(1; 2)

. Phép tịnh tiến T^vr

biến A _thành '

A . Tọa độ điểm A' _là

A. A'(2; 2) . B. A'(2; 1) . C. A'( 2;2) . D. A'(4;2). Lời giải

 Biểu thức tọa độ của phép tịnh T^vr là

' 1

' 2

x x y y

  

  

 , nên tọa độ điểm '(4;2)A .

Câu 2: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ ^Oxy, cho điểm ^M



^{1; 3}



_.Phép tịnh tiến theo véctơ ^v

 

^{2; 4}

biến ^M thành điểm

A. ^M

 

^1;7 _{. B.} ^M

 

^{3; 2} _{. C.} ^M

 

^3;1 _{. D.} ^{M  }



^{1; 7}



_.

Lời giải

 Phép tịnh tiến theo véctơ ^v

 

^{2; 4} _{biến M} thành điểm ^M có tọa độ là 1 2 3

3 4 1.

M M

x y





  

    



 Vậy ^M

 

^3;1 _.

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy cho ^u



^{1; 2}



_{và điểm} ^M



^{2; 3}



. Ảnh của điểm ^Mqua phép tịnh tiến theo vectơ u

là điểm có tọa độ nào trong các điểm sau?

A. ^M



^2;3



_{. B.} ^M



^{1; 3}



_{. C.} ^M



^{3; 5}



_{. D.} ^M



^{1; 1}



_.

Lời giải

 Gọi ^{M x y}



^;



có ảnh qua phép tịnh tiến theo vectơ ^{u( ; )a b} là điểm ^{M x y  }



^;



_.

 

③. Tính chất

 

Phương pháp: Sử dụng biểu thức tọa độ:

   

.Dạng ➊ Tìm ảnh hay tạo ảnh của 1 điểm

 Ta có ^{T M}_u

 

^{M MM u x x a}

y y b

  

  

       

  

.

 Áp dụng công thức vào bài ta có tọa độ điểm ^M là ảnh của ^M qua ^Tu là ^M



^{3; 5}



_.

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm ^M



^4;2



thành điểm ^M

 

^4;5 _thì

nó biến điểm ^A

 

^2;5 _thành

A. điểm ^A

 

^2;8 _{. B. điểm} ^A

 

^1;6 _{. C. điểm} ^A

 

^{5; 2} _{. D. điểm} ^A

 

^2;5 _.

Lời giải

 Phép tịnh tiến biến điểm ^M



^{4; 2}



thành điểm ^M

 

^4;5 , biến điểm ^A

 

^2;5 _thành



^;



^.

A x y



4 2 4 2

5 5 2 8.

x x

M A MA

y y

   

 

        

 

Câu 5: Cho hình bình hành ^ABCD. Phép tịnh tiến ^{TDA} biến

A. ^C thành A_{. B.} B_thành C. C. A _thành D_{. D.} C thành B_. Lời giải

 Vì ^ABCD là hình bình hành nên DA CB 

nên qua ^{TDA} ta có ^C thành B_.

Bài tập minh họa:

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, tìm ảnh của đường thẳng ^{d x: 2y 3 0} qua phép tịnh tiến theo ^{v(1; 1)} .

A. ^{d x: 2y 4 0}. B. ^{d x: 2y 4 0}. C. ^{d x: 2y 2 0}. D. ^{d  : x 2y 2 0} .

Lời giải

 Ta có: ^{T M}_v^{( )M x y  }



^;



¹1 ¹1

x x x x

y y y y

   

 

     

 Mà: ^{M x y}



^;



^{   d x 1 2}



^{y    1}



^{3 0 x 2y 2 0}_.

 Vậy: ^{d  : x 2y 2 0}.  

Phương pháp:

①. Sử dụng biểu thức tọa độ:

②. Sử dụng phương pháp tìm phương trình đường thẳng của lớp 10.

   

.Dạng ➋ Tìm ảnh hay tạo ảnh của 1 đường thẳng

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng : 3x7y12 0 , phép tịnh tiến theo vectơ ^{u( 3; 2)} biến đường thẳng ^ thành đường thẳng ^ có phương trình là

A. 3x7y 9 0. B. 3x7y35 0 . C. 3x7y35 0 . D. 3x7y 9 0. Lời giải

 Gọi M x y( , ), '( ', ')M x y ' sao cho ^{Tu(M) M'} .

 Do đó

' 3 ' 3

' ' 2 ' 2

x x x x

MM u

y y y y

    

 

      

 

 Mà M ^:3x⁷y^{12 0} ³



x^{' 3 -7}

 

y2 + 12 = 0



3 ' 7 ' 35 0x y   .

 Vậy : 3x7y35 0 .

Câu 3: Trong hệ tọa độ ^Oxy cho đường thẳng ^{d x: 2y 3 0}. Phép tịnh tiến theo véctơ ^v



^{2; 2}



biến đường thẳng d thành đường thẳng ^d có phương trình là A. ^{2x y  5 0}. B. ^{x2y 5 0}. C. ^{x2y 5 0}. D. ^{x2y 4 0}.

Lời giải

 Vì phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó nên^{T d}_v^

 

^d _với d x: 2y m 0

 Gọi ^A



^3;0



^d

 ^{AT A}_v^

 

^{ A}



^{1; 2}



_.

 Mà A  d m 5.

 Vậy, ^{d x: 2y 5 0}

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  có phương trình 4 –x y 3 0. Ảnh của đường thẳng  qua phép tịnh tiến T theo vectơ



^{2; 1}



v 



có phương trình là

A. 4 – – 6 0x y  . B. 4 –x y10 0 . C. 4 –x y 5 0. D. x– 4y 6 0. Lời giải

 Gọi đường thẳng ^d là ảnh của đường thẳng  qua phép tịnh tiến T theo vectơ ^v



^{2; 1}



khi đó phương trình đường thẳng ^d có dạng:

4 –x y m 0.

 Gọi ^A

 

^0;3 thuộc đường thẳng ^d, A x y( ; ) là ảnh của điểmA _{qua phép} tịnh tiến T _{khi đó} Ad.

 Ta có ^{2 2}



^{2; 2}



3 1 2

x x

AA v A

y y

 

 

        

 

.

 Mà ^Ad nên ^{8 – 2 m 0 m 6} nên phương trình đường thẳng ^d là 4 – – 6 0x y  .

Câu 5 : Cho đường thẳng ^{d: 2x y  1 0.} Phép tịnh tiến theo ^v biến đường thẳng d thành chính nó . Tìm ^v?

A. ^{v }



^{1;2 .}



_B. ^v



^{2; 1 .}



_C. ^v

 

^{1; 2 .} _D. ^v

 

^{2;1 .}

Lời giải

 d: 2x y  1 0_ VTPT của ^d: ^n



^{2; 1}



_{ VTCP của d :} ^u

 

^1;2 _.

 Để T dv^

 

d _{thì v}^ cùng phương ^u

 Chọn C

Bài tập minh họa:

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường tròn

 

^C _:



^x1

 

^{2 y3}



^{2 4}

qua phép tịnh tiến theo vectơ ^v

 

^3;2 là đường tròn có phương trình A.



^x2

 

^{2 y5}



^{2 4}_{. B.}



^x1

 

^{2 y3}



^{2 4}_.

C.



^x2

 

^{2 y5}



^{2 4}_{. D.}



^x4

 

^{2 y1}



^{2 4}_.

Lời giải

 Đường tròn

 

^C _{có tâm} ^I



^1;3



, bán kính ^R2.

 Phép tịnh tiến theo vectơ v

biến đường tròn

 

^C _thành

 

^C _{có tâm I}

và bán kính ^{R 2}.

  ^{T I}_v^{( )I x y  }



^;



^{II v}_.

 Ta có: ^{II}



^{x1;y3}



_; ^v

 

^{3; 2 1 3}3 2 ²5

x x

y y

  

 

     .

 Do đó phương trình của đường tròn

 

^C _:



^x2

 

^{2 y5}



^{2 4}_.

Câu 2: Cho ^v

 

^3;3 và đường tròn

 

^{C x: 2y22x4y 4 0}. Ảnh của

 

^C _qua Tv^

 

^C' có phương trình là

A.



^x4

 

^{2 y1}



^{2 9}_{. B.}



^x4

 

^{2 y1}



^{2 9}_.

C. x²y²8x2y 4 0. D.



^x4

 

^{2 y1}



^{2 4}_.

Lời giải

 Ta có

 

^{C x: 2y22x4y  4 0}



^x1

 

^{2 y2}



^{2 9} _{suy ra} ^{R3; 1; 2I}



^



là bán kính và tâm của

 

^C _{. Gọi}

 

^C là đường tròn là ảnh của

 

^C _qua

phép tịnh tiến T^v

.

 Ta có ^{R  R 3} và ảnh của tâm ^I chính là tâm ^I của

 

^C _.

 Theo công thức phép tịnh tiến ta có ^I

 

^4;1 _.

 

Phương pháp:

①. Sử dụng biểu thức tọa độ:

②. Sử dụng phương pháp tìm phương trình đường tròn của lớp 10.

   

.Dạng ➌ Tìm ảnh hay tạo ảnh của 1 đường tròn

 Vậy

  

^{C : x4}

 

^{2 y1}



^{2 9}_.

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường tròn

 

^C _:



^x1

 

^{2 y3}



^{2 4}

qua

phép tịnh tiến theo vectơ ^v

 

^3;2 là đường tròn có phương trình A.



^x2

 

^{2 y5}



^{2 4}_{. B.}



^x1

 

^{2 y3}



^{2 4}_.

C.



^x2

 

^{2 y5}



^{2 4}_{. D.}



^x4

 

^{2 y1}



^{2 4}_.

Lời giải

 Đường tròn

 

^C _{có tâm} ^I



^1;3



, bán kính ^R2.

 Phép tịnh tiến theo vectơ v

biến đường tròn

 

^C _thành

 

^C _{có tâm I}

và bán kính ^{R 2}.

  ^{T I}_v^{( )I x y  }



^;



^{II v}_.

 Ta có: ^{II}



^{x1;y3}



_; ^v

 

^{3;2 1 3}3 2 ²5

x x

y y

  

 

     .

 Do đó phương trình của đường tròn

 

^C _:



^x2

 

^{2 y5}



^{2 4}_.

Câu 4: Cho ^v



^{3; 2}



và đường tròn

 

^{C x: 2 y2 4x4y 1 0}. Ảnh của

 

^C _qua ^T_v^ _là

 

^C' _:.

A. x²y²8x2y 4 0 B.



^x5

 

^{2 y4}



^{2 9}_.

C.



^x1



^{2y2 9}_{. D.}



^x5

 

^{2 y4}



^{2 9}_.

Lời giải

 Đường tròn

  

^{C : x2}

 

^{2 y2}



^{2 9} _{có tâm} ^I



^{2; 2}



_.

 Ta có ^{T I}_v^

 

^{I' 5; 4}



^



. Đường tròn

 

^C' có cùng bán kính với

 

^C

Câu 5: Tìm ảnh của đường tròn

  

^{C : x2}

 

^{2 y1}



^{2 4} qua phép tịnh tiến theo véc tơ ^v

 

^1;2 _.

A.



^x1

 

^{2 y3}



^{2 4}_{. B.}



^x1

 

^{2 y 3}



^{2 9}_.

C.



^x3

 

^{2 y1}



^{2 4}_{. D.}



^x3

 

^{2 y1}



^{2 4}_.

Lời giải

Cách 1: Đường tròn

 

^C _{có tâm} ^I



^2;1



_{bán kính R2.}

 Phép tịnh tiến

 

^{1 1}



^1;3



2 3

I I

v

I I

x x

T I I I

y y





   

  

      



 Phép tịnh tiến ^{T I}_v^

 

biến đường tròn

 

^C thành đường tròn

 

^C _{khi đó}

đường tròn

 

^C _{có tâm} ^{I }



^1;3



và bán kính ^R2. Do đó phương trình của



^x1

 

^{2 y3}



^{2 4}_.

 Nhận xét: Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên ở cách 1 ta chỉ cần tìm ảnh của tâm đường tròn

 

^C _qua

phép tịnh tiến, còn bán kính đường tròn ảnh bằng bán kính đường tròn ban đầu.

Cách 2: Gọi ^{M x y}



^{ ;}



là ảnh của điểm ^{M x y}



^;

  

^{ C} qua phép tịnh tiến theo véc tơ ^v

 

^1;2

.Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo T^v

,ta có:

1 1

 

2 2 *

x x x x

y y y y

   

 

     

 

 Thay vào phương trình đường tròn

 

^C _{ta được:}



^x1

 

^{2 y3}



^{2 4}_.

 Vì ^{T C}_v^

   

^{ C} _nên

  

^{C : x1}

 

^{2  y3}



^{2 4}

 Nhận xét: Ở cách 2 ta tìm ảnh của điểm bất kỳ nằm trên

 

^C _{thì sẽ}

được ảnh của nó nằm trên đường tròn

 

^C _.

Câu 6: Trong mặt phẳng ^Oxy, cho đường thẳng d có phương trình ^{x y  1 0} và đường tròn

  

^{C : x3}

 

^{2 y1}



^{2 1}. Ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ ^v

 

^4;0 cắt đường tròn

 

^C tại hai điểm A x y



1; 1



và B x y



2; 2



. Giá trị x¹x² bằng

A. ⁵. B. ⁸. C. ⁶. D. ⁷.

Lời giải

 Xét ^{T M x y}_v^:



^;



^{M x y' '; '}

 

 d d'

 Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có:

' 4 ' 4

' 0 '

x x x x

y y y y

   

 

    

 

 Lại có ^{M x y}



^;



^{    d x y 1 0}

 Thay vào ta được ^{x' 4}       ^{y' 1 0 x' y' 5 0}

 Do đó ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v là

' : 5 0

d x y   .

 Giao điểm của d' và

 

^C là nghiệm của hệ phương trình



  

²



²

  

²



^{2 2}

 

5 0 5 5

2 14 21 0 2

3 1 4 3 4 4

x y y x y x

x x

x y x x

      

  

  

             

  

 

 Có x x¹; ² là hai nghiệm của phương trình

 

² nên theo định lý Vi-ét có

1 2 7

x x  .

Ⓒ. Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A. Phép tịnh tiến biến đọan thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

B. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

C. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.

D. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.

Câu 2: Cho tam giác ABC, gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh BC CA AB, , ; phép tịnh tiến theo vectơ u

biến điểm N thành điểm ^P. Khi đó vectơ u

được xác định như thế nào?

A.

1 u  2BC

. B. u MC 

. C.

1 u 2AB

. D.

1 u 2BC

.

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm ^A



^{2;5 ,}



^A



^{4; 2 ,}



_{biết A} là ảnh của ^A qua phép tịnh tiến theo vectơ u

là

A. ^{u }

 

^1;3 _{. B.} ^{u }



^{6; 3}



_{. C.} ^{u  }



^6;3



_{. D.} ^{u }



^{2; 1}



_.

Câu 4: Trong mặt phẳng ^Oxy, cho hai đường thẳng

 

d : x1 2 3y 1 0và

 

d : x y2   2 0. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d¹thành d²?

A. Vô số. B. ⁴. C. ¹. D. ⁰.

Câu 5: Phép tịnh tiến theo véctơ v

biến điểm ^M thành điểm ^M, khẳng định nào sau đây đúng?

A. MM kv

,



^k



.B. MM  v

. C. MM  v

. D. M M v   . Câu 6: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó

A. 1. B. 2. C. Không có. D. Vô số.

Câu 7: Một phép tịnh tiến biến điểm ^A thành điểm ^B và điểm C thành điểm ^D. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ABCD là hình bình hành.

B. Trung điểm của hai đoạn thẳng ^AD và BC trùng nhau.

C.  AB CD . D.  AC BD

.

Câu 8: Cho đường thẳng a cắt 2 đường thẳng song song ^b và ^b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành chính nó và biến ^b thành ^b?

A. 1_{. B.} 0. C. 2_{. D. Vô số.}

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ^v



^{2; 1}



. Tìm ảnh A' của ^A



^{1; 2}



qua phép tịnh tiến theo vectơ ^v.

A. ^{A' 3;3}



^



_{. B.} ^{A' 1;1}

 

_{. C.} A^'^{1 1}2 2^; 

 

 . D. ^{A' 3; 3}



^



_.

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho vectơ ^v



^{2; 1}



_{và điểm} ^M



^{3; 2 .}



Tìm tọa độ ảnh M _{của điểm} M qua phép tịnh tiến theo vectơ .v

A. ^{M }



^1;1



_{. B.} ^{M }



^{1; 1}



_{. C.} ^M

 

^5;3 _{. D.} ^M

 

^1;1

Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng

: 2 3 0

d x y  .Phép tịnh tiến theo véc tơ ^v(2;2)



biến đường thẳng d thành đường

thẳng d^' có phương trình là

A. ^{2x y  5 0} B. ^{x2y 5 0} C. ^{x2y 5 0} D. ^{x2y 4 0}

Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy cho ^u



^{1; 2}



_{và điểm} ^M



^{2; 3}



. Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ u

là điểm có tọa độ nào trong các điểm sau?

A. ^M



^2;3



_{. B.} ^M



^{1; 3}



_{. C.} ^M



^{3; 5}



_{. D.} ^M



^{1; 1}



_.

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ^ có phương trình 4 –x y 3 0. Ảnh của đường thẳng ^ qua phép tịnh tiến ^T theo vectơ ^v



^{2; 1}



có phương trình là A. 4 – – 6 0x y  . B. 4 –x y10 0 . C. 4 –x y 5 0. D. x– 4y 6 0. Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm ^M

 

^4;2 thành điểm

 

^4;5

M

thì nó biến điểm ^A

 

^2;5 _thành

A. điểm ^A

 

^2;8 _{. B. điểm} ^A

 

^1;6 _{. C. điểm} ^A

 

^{5; 2} _{. D. điểm} ^A

 

^2;5 _.

Câu 15: Trong hệ tọa độ Oxy phép tịnh tiến theo vectơ ^v



^{1; 2}



biến điểm ^A



^{2; 3}



thành điểm B _có tọa độ là.

. A. ^B



^{ 1; 1}



_{. B.} ^B



^1;1



_{. C.} ^B



^{1; 1}



_{. D.} ^B

 

^{1;1 .}

Câu 16: Cho ^M



^2;3



. Hỏi điểm nào trong các điểm sau là ảnh của ^M qua phép tịnh tiến theo



^{1; 2}



v 



A.

 

^{1;1 .} _B.



^{3;5 .}



_C.



^{3; 5}



_{. D.}



^{1;1 .}



Câu 17: Cho ^v



^{3; 2}



và đường tròn

 

^{C x: 2y24x4y 1 0}_{. Ảnh của}

 

^C _qua ^T_v^ _là

 

^C' _:.

A. x²y²8x2y 4 0 B.



^x5

 

^{2 y4}



^{2 9}_.

C.



^x1



^{2y2 9}_{. D.}



^x5

 

^{2 y4}



^{2 9}_.

Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ^Oxy, cho véctơ ^v

 

^2;1 _{và điểm} ^A

 

^4;5 _{. Hỏi A} là ảnh của điểm nào trong các điểm sau đây qua phép tịnh tiến theo v

?

A. ^I

 

^{2; 4 .} _B. ^B

 

^{6;6 .} _C. ^D



^{1; 1 .}



_D. ^C



^{ 2; 4 .}



Câu 19: Cho điểm

M   1;2

_và

v     2;1

. Tọa độ điểm

M 

là ảnh của

M

qua phép tịnh tiến theo v là

A.

M    1; 1 

_{. B.}

M     3; 3 

_{. C.}

M    1;1 

_{. D.}

M    3;3

_.

Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, tìm ảnh của đường thẳng ^{d x: 2y 3 0} qua phép tịnh tiến theo ^{v(1; 1)}



.

A. ^{d x: 2y 4 0}. B. ^{d x: 2y 4 0}. C. ^{d x: 2y 2 0}. D. ^{d  : x 2y 2 0}.

Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn

  

^{C : x1}

 

^{2 y2}



^{2 9} _{và đường}

tròn

  

^{C : x1}

 

^{2 y3}



^{2 9}. Phép tịnh tiến theo véc tơ v

biến đường tròn

 

^C thành đường tròn

 

^C . Khi đó véc tơ v

có toạ độ là

A. ^v

 

^{5; 2} _{. B.} ^v



^{2; 5}



_{. C.} ^{v }



^2;5



_{. D.} ^v

 

^2;5 _.

Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường tròn

 

^C _:



^x1

 

^{2 y3}



^{2 4} qua phép tịnh tiến theo vectơ ^v

 

^3;2 là đường tròn có phương trình

A.



^x2

 

^{2 y5}



^{2 4}_{. B.}



^x1

 

^{2 y3}



^{2 4}_.

C.



^x2

 

^{2 y5}



^{2 4}_{. D.}



^x4

 

^{2 y1}



^{2 4}_.

Câu 23: Cho ^v

 

^3;3 và đường tròn

 

^{C x: 2y22x4y 4 0}. Ảnh của

 

^C _qua Tv^

là

 

^C' _có

phương trình

A.



^x4

 

^{2 y1}



^{2 9}_{. B.}



^x4

 

^{2 y1}



^{2 9}_.

C. x²y²8x2y 4 0. D.



^x4

 

^{2 y1}



^{2 4}_.

Câu 24: Cho parabol

 

^{P y:   x2 2x m} _{. Tìm m sao cho}

 

^P là ảnh của

 

^{P :y  x2 2x1} _qua

phép tịnh tiến theo vectơ ^v

 

^0;1 _.

A. ^m1. B. ^{m 1}. C. ^m2. D. ^{m }.

Câu 25: Ảnh của

 

^{C x: 2y22x4y 4 0} _qua Tv^

là

 

^{C' :}



^x4

 

^{2  y1}



^{2 9}.Khi đó tọa độ của v

là

A. ^v



^{5;3 .}



_B. ^v

 

^{3;5 .} _C. ^v



^{5; 3 .}



_D. ^v



^{3; 5 .}



BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7.A 8.A 9.B 10.A 11.B 12.C 13.A 14.A 15.C 16.D 17.D 18.A 19.D 20.D 21.C 22.C 23.A 24.C ^25.A

Hướng dẫn giải

Câu 1: Theo tính chất của phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Câu 2:

M P N

A

B C

Vì ^{T N}_u^

 

^P _nên ^{u NP   1}₂^{BC}_.

Câu 3: Do ^{T A}_u^

 

^{A AA  u u}



^{6; 3 .}



Câu 4: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó mà d¹ không song song hoặc trùng với d²nên không có phép tịnh tiến nào biến d¹thành d².

Câu 5: Theo định nghĩa phép tịnh tiến. ^{T Mv: M} MM v .

Câu 6: Có vô số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó. Đó là các phép tịnh tiến có véc tơ tịnh tiến là véc tơ không hoặc véc tơ tịnh tiến là véc tơ chỉ phương của đường thẳng đó.

Câu 7: Phép tịnh tiến theo vectơ v

biến điểm ^A thành điểm ^B  AB v . Phép tịnh tiến theo vectơ v

biến điểm C thành điểm ^DCD v  . AB CD

 

nên C đúng.

AB CD 

 

tứ giác ABDC là hình bình hành có hai đường chéo ^AD và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên B đúng.

AB CD  AC CB CB BD   AC BD

       

nên D đúng.

Vậy A sai.

Câu 8:

b

b' a

N M

Gọi ^{M  a b}, ^{N  a b}, vectơ v MN  . Khi đó tồn tại duy nhất phép tịnh tiến theo véctơ v

thỏa mãn biến a thành chính nó và biến ^b thành ^b.

Câu 9: Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có:

' ' 1 2 1

 

' 1;1 .

' ' 2 1 1

x x a x

y y b y A

     

 

 

      

 

Câu 10: Ta có tọa độ của M _là:

3 2 1

2 1 1 x

y

    

   

 ⇒ M ( 1;1). Câu 11: d x^': 2y m 0

Gọi ^A



^3;0



^{ d A'}



^{1; 2}



^d' _{ m 5.}

Câu 12: Gọi ^{M x y}



^;



có ảnh qua phép tịnh tiến theo vectơ ^{u( ; )a b}



là điểm ^{M x y  }



^;



_.

Ta có ^{T M}_u

 

^{M MM u x x a}

y y b

  

  

       

  

.

Áp dụng công thức vào bài ta có tọa độ điểm ^M là ảnh của ^M qua ^Tu là ^M



^{3; 5}



_.

Câu 13: Gọi đường thẳng ^d là ảnh của đường thẳng ^ qua phép tịnh tiến ^T theo vectơ ^v



^{2; 1}



_khi

đó phương trình đường thẳng ^d có dạng: 4 –x y m 0.

Gọi ^A

 

^0;3 thuộc đường thẳng ^d , ( ; )A x y là ảnh của điểm^A qua phép tịnh tiến ^T khi đó Ad.

Ta có ^{2 2}

 

^2;2

3 1 2

x x

AA v A

y y

 

 

        

 

.

mà ^Ad nên ^{8 – 2 m 0 m 6} nên phương trình đường thẳng ^d là 4 – – 6 0x y  . Câu 14: Phép tịnh tiến biến điểm ^M

 

^{4; 2} thành điểm ^M

 

^4;5 , biến điểm ^A

 

^2;5 _thành ^{A x y}



^;



^.

4 2 4 2

5 5 2 8.

x x

M A MA

y y

   

 

        

 

Câu 15:

Cách 1:

Vì T_v^: A B  AB v .

Gọi ^{B( ; )x y  AB(x2;y3)}



. Do đó

2 1

3 x y

  

  

1 1 x y

 

    ^{B(1; 1)} .

Cách 2: Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có ^{B( ; )x y} với:

1 2 1

2 ( 3) 1

x x

y y

   

 

       ^{B(1; 1)} . Câu 16:

Gọi ^{M x y }



^;



^{T M}_v^

   

2 1 1

3 2 1.

x y

     

      

Câu 17:

Đường tròn

  

^{C : x2}

 

^{2 y2}



^{2 9} _{có tâm} ^I



^{2; 2}



_.

Ta có ^{T I}_v^

 

^{I' 5; 4}



^



. Đường tròn

 

^C' có cùng bán kính với

 

^C

Câu 18: Gọi



^{x y;}



là tọa độ tạo ảnh của điểm ^A qua phép tịnh tiến theo v

. Khi đó:

4 2 2 5 1 4 x

y

  

   

 .

Vậy chọn A

Câu 19: Gọi

M x y     ; 

là ảnh của

M   1;2

qua phép tịnh tiến theo

v     2;1

, khi đó theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo v

ta có 1 2 3

 

2 1 3 3;3

x x

y y M

  

   

    

  _.

Câu 20: Ta có: ^{T M}_v^{( )M x y  }



^;



¹1 ¹1

x x x x

y y y y

   

 

     

Mà: ^{M x y}



^;



^{   d x 1 2}



^{y    1}



^{3 0 x 2y 2 0}_.

Vậy: ^{d  : x 2y 2 0}.

Câu 21: Đường tròn

 

^C _{có tâm} ^I



^{1; 2}



và bán kính ^R3, đường tròn

 

^C _{có tâm} ^{I }



^1;3



_{và bán}

kính ^R3. Phép tịnh tiến theo véc tơ v

biến đường tròn

 

^C thành đường tròn

 

^C _thì ^{T I}_v^

 

^I



^2;5



II v v

     .

Câu 22: Đường tròn

 

^C _{có tâm} ^I



^1;3



, bán kính ^R2. Phép tịnh tiến theo vectơ v

biến đường tròn

 

^C _thành

 

^C _{có tâm I} và bán kính ^{R 2}.

 ^{T I}_v^{( )I x y  }



^;



^{II v}_.

Ta có: ^{II}



^{x1;y3}



_; ^v

 

^{3; 2 1 3}3 2 ²5

x x

y y

  

 

     .

Do đó phương trình của đường tròn

 

^C _:



^x2

 

^{2 y5}



^{2 4}_.

Câu 23: Ta có

 

^{C x: 2y22x4y  4 0}



^x1

 

^{2 y2}



^{2 9} _{suy ra} ^{R3; 1; 2I}



^



là bán kính và tâm của

 

^C _{. Gọi}

 

^C là đường tròn là ảnh của

 

^C qua phép tịnh tiến T^v

. Ta có 3

R  R và ảnh của tâm ^I chính là tâm ^I của

 

^C . Theo công thức phép tịnh tiến ta có

 

^4;1

I

. Vậy

  

^{C : x4}

 

^{2 y1}



^{2 9}_.

Câu 24: Gọi ^{M x}



^{;x22x 1}

  

^P _và ^{M x y  }



^;



là ảnh của M qua phép tịnh tiến ^Tv.

 

₂

2 2

v

x x T M M

y x x

  

       



.

Mặt khác, phép tịnh tiến theo vectơ v

biến parabol

 

^P thành parabol

 

^P _nên ^M

 

^P _thì

 

M P

. Suy ra:  x² 2x   2 x² 2x m  m 2. Câu 25: Giả sử ^{v( ; )a b} .

Gọi ^{M ( ; ) ( )x y  C} và M' ( '; ') ( ') x y  C .Qua ^Tv ta có biểu thức ' '

x x a y y b

  

  



Do ( ') :( ' 4)C x  ²( ' 1)y  ² 9 nên ta có (x a 4)²(y b 1)² 9 Hay x²y²2(a4)x2(b1)y (a 4)² (b 1)² 9 0.

Từ phương trình của ^{( )C} suy ra (đồng nhất thức):

2 2

2( 4) 2

2( 1) 4 5.

( 4) ( 1) 9 4 3

a a

b b

a b

   

  

   

  

      



Vậy ^{v ( 5;3)}.