Lý Thuyết Và Trắc Nghiệm Bài Khái Niệm Về Phép Dời Hình-Hai Hình Bằng Nhau Toán 11 Có Lời Giải Và Đáp Án

Chương 1: §➏. KN PHÉP DỜI HÌNH, HAI HÌNH BẰNG NHAU

Tóm tắt lý thuyết

Ⓐ

➊.Khái niệm về phép dời hình

Định nghĩa: Phép dời hình là PBH bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Nhận xét:

 Các phép T^v

, Đd, ĐO, Q(O,) đều là những phép dời hình.

 PBH có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình là một phép dời hình.

➋.Tính chất:

Phép dời hình:

1) Biến 3 điểm thẳng hàng  3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm.

2) Biến đường thẳng  đường thẳng, tia  tia, đoạn thẳng  đoạn thẳng bằng nó.

3) Biến tam giác  tam giác bằng nó, góc  góc bằng nó.

4) Biến đường tròn  đường tròn có cùng bán kính.

Chú ý:

a) Nếu PDH biến ABC  ABC thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của

ABC.

b) Phép dời hình biến đa giác n cạnh  đa giác n cạnh, đỉnh  đỉnh, cạnh  cạnh.

A B C

A’

B’

C’

// /

➌.Khái niệm hai hình bằng nhau:

Định nghĩa:

 Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một PDH biến hình này thành hình kia.

Phân dạng bài tập

Ⓑ

 ①. Dạng 1: Phân biệt phép biến hình và phép dời hình

 Phương pháp:

 Để chứng minh một phép biến hình là phép dời hình thì cần nắm chắc tính chất “bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ”.

 Tức là phải chỉ rõ

   

, : ' ' '

' F M M

M N M N MN

F N N

 

   

 

Bài tập minh họa

Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) phép biến hình nào sau đây là phép dời hình?

a) Phép biến hình F¹ biến mỗi điểm ^{M x y}

 

^; thành điểm ^{M y x'}



^;



b) Phép biến hình F² biến mỗi điểm ^{M x y}

 

^; thành điểm ^{M' 2 ;}



^{x y}



Lời giải

Lấy hai điểm M x y



1; 1

 

,N x y2; 2



, ta có: MN



x2x1

 

²  y2y1



²

a) Ảnh của M N, qua phép biến hình F¹ lần lượt được M y'



1;x1



,N y'



2;x2



Ta có: M N' '



y2 y1

 

² x1x2



² MN Vậy phép biến hình F¹ là phép dời hình.

b) Tương tự,

Xét ảnh của M N, qua phép biến hình F² lần lượt được M' 2 ;



x y1 1



,N' 2 ;



x y2 2



. Ta có: M N' ' 2



x1x2

 

²  y2y1



²

Để ý rằng, nếu x¹x² thì M N^{/ /} MN.

Kết luận: Phép biến hình F² không là phép dời hình (vì có một số điểm không bảo toàn khoảng cách).

Bài tập minh họa

 ②. Dạng 2: Tìm ảnh, tạo ảnh của một điểm qua một phép dời hình

Loại 1: Tìm ảnh của điểm M.

Cách 1: Dựa vào hình vẽ trực quan (trong hệ trục toạ độ) Cách 2: Dựa vào biểu thức toạ độ (ưu tiên dùng)

 Phép quay: Trong mặt phẳng Oxy, cho M x y M x y

 

^{; , '}



^{'; ' ,}

  

I a b^; và

 _I,

 

' Q _ M M

.

 Khi đó ta có:

   

   

' cos sin

' sin cos

x a x a y b

y b x a y b

 

 

     



    



 Phép tịnh tiến:

Tu

u

x = x + a

M(x;y) M =T ( ) ( ; ) thì

y = y + b M x y  

  

   

 

I

với ^{u ;}

 

^{a b}

Loại 2: Tìm tạo ảnh của điểm M.

 Cách làm: Dựa vào biểu thức toạ

 Chú ý: Với phép quay ta có Q^{ }I,_

 

N M Q_I,_

 

M N

Câu 1 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ(Oxy) phép tịnh tiến theo ^v

 

^{1; 3} _biến

điểm ^M



^–3;1



thành điểm ^M có tọa độ là:

Lời giải

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là

1 3 x x y y

  

   

 nên

2 4 x y

  

  



Câu 2 : Trong mp



^Oxy



cho phép dời hình:

1 1 2 2

f : M(x;y) IM = f (M) = (x + 2 ; y 4) ; f : M(x;y)   I M = f (M) = ( x ; y)   Tìm tọa độ ảnh ^{A(4; 1)} qua f¹ rồi f²

Lời giải

1 2

A(4; 1)  IffA (6; 5)   IA ( 6 ; 5 ) . 

Câu 3 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ



^Oxy



, cho điểm ^E

 

^{4; 5} . Tìm tạo ảnh của điểm ^E qua phép dời hình

' 2

' 1

x x y y

  

  



Lời giải

Theo biểu thức tọa độ :

4 2 2

 

' 2

5 1 4 2; 4

' 1

A A

A A

x x

x x

y y A y y

       

   

       

  

 là tạo ảnh của ^E.

Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm^M

 

^{1; 2} . Tìm toạ độ điểm ^N sao cho điểm M là ảnh của ^N qua phép quay tâm ^I

 

^{2; 4} , góc quay 90.

Lời giải

Ta có:

   

0 0

, 90 , 90

I

N

M I

M

N

Q

_{ }

Q

_{ }

   

   

       

nên ^NN ^{24 M}



M^{4 2}



^NN ⁰⁵

x y x

y x y

     

 

      

 

 .

Vậy ^M

 

^{0; 5 .}

Bài tập minh họa

Câu 1: Trong mp (Oxy) cho phép dời hìnhf : M(x;y) I M = f(M) = ( x2 ;y2) Tìm ảnh của đường thẳng ( ) : x + 2y 5 = 0 

Lời giải

Ta có

x = 2 2

f : M(x;y) M = f(M) =

2 2

x x x

y y y y

 

    

        I

M(x;y) ( )  (x 2) 2(y    2) 5 0 x 2y  7 0 M (x ;y ) ( ) :      x2y 7 0 Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thắng d: 2x y  3 0. Viết phương trình đường thẳng ^d' là ảnh của đường thẳng ^d qua phép quay tâm ^O, góc quay 180.

Lời giải

Vì

0

 

,180 '

O

d

d

Q

_{ }

 

 

 



nên d' / /d. Do đó ^d' có phương trình dạng: ^{2x y m  0}



^m3



Chọn ^M

 

^{1; 5 d}_{, gọi} ^{M x y'}



^{'; '}



^d' là ảnh của điểm ^M qua phép quay ^Q^{0 , 1800}^.

 

' 1

' 1; 5 .

' 5

M M

x y y x M

    

       

Do ^M'



^{  1; 1}



^d' _nên 2.

   

     1 5 m 0 m 3.

Vậy ^d' có PT là 2x y  3 0.

Câu 3: Cho đường thẳng d: 2x y 0 và ^v



^{3; 1}



. Tìm ảnh của ^d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay ^Q^O;900 và phép tịnh tiến theo ^v.

Lời giải

③. Dạng 3: Tìm ảnh, tạo ảnh của đường tròn qua một PVT Phương pháp: : Dùng tính chất

 Nếu phép dời hình là phép tịnh tiến thì ^d và ^d’ là hai đường thẳng cùng phương.

 Nếu phép dời hình là phép quay thì :

 Cho đường thẳng d Ax By C:   0 và ^{Q }_I,

 

^d ^d' .

 Nếu ^{2 k.}

   

thì ^d'd. Khi đó ^d' có PT dạng: Bx Ay m  0 .

 Nếu  ^k2, ^I tuỳ ý hoặc  k,I d thì ^d'd.

 Nếu   k2 , I d thì ^d'// ^d. Khi đó ^d' có PT dạng:

 

0

Ax By m   m C .

Đặt ^{F T Q v } ^O;900 là phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay

^O;900

Q và phép tịnh tiến theo ^v. Gọi ^{d'F d}

 

_thì d' d d x' : 2y c 0. Lấy ^O

 

^{0; 0 d}

 

_{v } ;900_

 

_v

 

' 3; 1

 

F O T QO O T O O

       

; ^{O'   d' c 5}. Vậy ^{F d}

 

^{d x' : 2y 5 0}_.

Bài tập minh họa

Câu 1: Trong mp



^Oxy



cho phép dời hình f : M(x;y) I M = f(M) = ( x3 ;y1) Tìm ảnh của đường tròn ( ) : (x + 1) + (y 2) = 2C ²  ²

Lời giải

Ta có

x = 3 3

f : M(x;y) M = f(M) =

1 1

x x x

y y y y

 

    

        I

Vì M(x;y) ( ) : (x + 1) + (y 2) = 2 C ²  ² (x4)² (y3)² 2

2 2

M (x ;y ) ( ) : (   C x 4) (y 3) 2

     

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

  

^{C : x3}

 

^{2 y4}



^{2 16}. Tìm ảnh của đường tròn

 

^C qua phép quay tâm ^O, góc quay 180.

Lời giải

- Đường tròn

 

^C _{có tâm}^I



^{2; 3}



^I



^{3; 4}



và bán kính ^R4.

- Gọi ^{C I R' ', '}

 

là ảnh của

 

^C qua phép quay ^O,1800

Q

_{ }

 

 

 .

- Khi đó ta có: ^{R' R 4} và

0

 

,180 '

O I I

Q

_{ }

 

 

 



, suy ra: ^'

 

'

3 ' 3; 4 4

I I

I I

x x

y y I

    

 

   

 .

- Vậy

 

^C' có PT là:



^x3

 

^{2 y4}



^{2 16.}

Câu 1: Xét hai phép biến hình sau:

(I) Phép biến hình F¹ biến mỗi điểm ^{M x y}



^;



thành điểm ^{M y x' ;}



^



④. Dạng 4: Tìm ảnh, tạo ảnh của đường tròn qua một phép dời hình

Cách 1: Dùng tính chất (bán kính đường tròn không đổi)

I I

( ) ( )

+ bk : R + bk : R = R

Tâm Tâm

C  C  

 

  

 II 

Cần tìm ^I’.

Cách 2: Dùng biểu thức tọa độ

Tìm ^x theo^x’, tìm ^y theo y’ rồi thay vào biểu thức tọa độ.

Bài tập thực hành

Ⓒ

(II) Phép biến hình F² biến mỗi điểm ^{M x y}



^;



thành điểm ^{M' 2 ;}



^{x y}



_.

Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?

A. Chỉ phép biến hình (I) B. Chỉ phép biến hình (II)

C. Cả hai phép biến hình (I) và (II)

D. Cả hai phép biến hình (I) và (II) đều không là phép dời hình Câu 2: Xét hai phép biến hình sau:

(I) Phép biến hình F¹ biến mỗi điểm ^{M x y}



^;



thành điểm ^{M x'}



^1;y2



(II) Phép biến hình F² biến mỗi điểm ^{M x y}



^;



thành điểm ^M'



^{y x;}



Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?

A. Chỉ phép biến hình (I) B. Chỉ phép biến hình (II)

C. Cả hai phép biến hình (I) và (II)

D. Cả hai phép biến hình (I) và (II) đều không là phép dời hình Câu 3: Phép biến hình F là phép dời hình khi và chỉ khi

A. F biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó B. F biến đường thẳng thành chính nó

C. F biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó D. F biến tam giác thành tam giác bằng nó

Câu 4: Trên chiếc đồng hồ treo tường từ lúc 4 giờ đến 4 giờ 40 phút, kim phút đã quay được một góc bao nhiêu độ?

A. ^{40 .0} B. ^{240 .0} C. ^{240 .0} D. ^{120 .0}

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm ^{M(1;2), N(3; 4)} và ^{P(0; 4)} . Phép tịnh tiến theo vectơ ^{NP} biến điểm M thành điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?

A. ^{( 2; 2)} . B. ^{( 1;6)} . C. ^{( 4; 2) } . D. ^{(4; 2)}.

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ^{( ) :C}



^x1

 

^{2 y3}



^{2 25}. Phép tịnh tiến theo vectơ ^v(2;3) biến ^{( )C} thành đường tròn ^{( ')C} có phương trình?

A.



^x3



^{2y2 25}_{. B.}



^x1

 

^{2 y6}



^{2 25}_.

C.



^x5

 

^{2 y2}



^{2 25}_{. D.}



^x1

 

^{2 y6}



^{2 25}_.

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm ^{A(2; 1)} . Phép quay tâm O góc quay ²



biến A thành điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?

A. ^(2;1). B. ^{( 1; 2) } . C. ^{( 2; 1) } . D. ^{(1; 2)}.

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ^{d x y:   3 0}. Phép tịnh tiến theo vectơ ^v(2;8) biến d thành đường thẳng d' có phương trình?

A. ^{x y 13 0} . B. ^{x y 13 0} . C. ^{x y  7 0}. D. ^{x y  7 0}.

I F H

E

G

C

A B

D

Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm ^{A(3; 2)} . Phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ ^{v(1; 3)} và phép quay tâm O góc quay 90⁰ biến A thành điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?

A. ^(5;4). B. ^{( 1; 2)} . C. ^{(1; 2)}. D. ^{( 5; 4) } .

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ^{d: 2x3y 5 0}. Phép quay tâm O góc quay ⁹⁰⁰ biến d thành đường thẳng d' có phương trình?

A. ^{3x2y 1 0}. B. ^{3x2y 5 0}. C. ^{3x2y 5 0}. D. ^{3x2y 1 0} Câu 11: Cho hình vuông ABCD có tâm O, gọi ^{M N E F; ; ;} lần lượt là trung điểm

của các cạnh AB DC BC AD^{; ; ;} . Qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc ^900 và phép tịnh tiến theo véc tơ ^BM . Thì ảnh của hình vuông MBEO là:

A. Hình vuông ECNO. B. Hình vuông AMOF. C. Hình vuông ONDF. D. Hình vuông ODNF. Câu 12: Cho hình vuông ABCD ( như hình vẽ).

Phép biến hình nào sau đây biến tam giác DEI thành tam giác CFI A. Phép quay tâm H góc 90^o B. Phép quay tâm H góc 90^o

C. Phép tịnh tiến theo véc tơ EI

D. Phép quay tâm I góc (ID,IC)

Câu 13: Cho phép dời hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x



M^;yM



có

ảnh là điểm ^{M x y'}



^{'; '}



theo công thức

' 1

: ' 2

M M

x x F y y

 

  

 . Tìm tọa độ điểm P có ảnh là điểm ^Q

 

^1;2 qua phép dời hình F.

A. ^P



^{0; 4}



_B. ^P

 

^1;0 _C. ^P



^2;0



_D. ^P



^{1; 1}



Câu 14: Cho phép dời hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x



M^;yM



có

ảnh là điểm ^{M x y'}



^{'; '}



theo công thức : '

'

M M

x x

F y y

  

  . Tìm tọa độ điểm A có ảnh là điểm ^B



^{ 3; 1}



qua phép dời hình F.

A. ^A



^{3; 1}



_B. ^A



^{ 3; 1}



_C. ^A

 

^3;1 _D. ^A



^3;1



Câu 15: Cho phép dời hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x



M^;yM



có

ảnh là điểm ^{M x y'}



^{'; '}



theo công thức

' 2

: ' 1

M M

x x F y y

 

  

 . Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P, Q tương ứng là ảnh của hai điểm ^M

  

^{1;0 ,N 1; 2}



qua phép dời hình F.

A. ^{PQ4 2} B. ^{PQ2 2} C. ^{PQ3 2} D. ^{PQ 2} Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho u⃗ u

= (3;1) và đường thẳng d: 2x−y=0.2x – y

= 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay

Q

^{(O;90 )o}

và phép tịnh tiến theo vectơ u

là đường thẳng d’ có phương trình:

A. x + 2y – 5 = 0. B. x + 2y + 5 = 0.

C. 2x + y – 7 = 0. D. 2x + y + 7 = 0.

Câu 17: Cho phép dời hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x



M^;yM



có

ảnh là điểm ^{M x y'}



^{'; '}



theo công thức : '

'

M M

x x

F y y

  

  . Viết phương trình đường tròn

 

^C' là ảnh của đường tròn

  

^{C : x1}

 

^{2 y2}



^{2 9} qua phép dời hình F.

A.

  

^{C' : x1}

 

^{2 y2}



^29 _B.

  

^{C' : x1}

 

^{2 y2}



^{2 9}

C.

  

^{C' : x1}

 

^{2 y2}



^{2 9} _D.

  

^{C' : x1}

 

^{2 y2}



^{2 9}

Câu 18: Cho phép dời hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x



M^;yM



có

ảnh là điểm ^{M x y'}



^{'; '}



theo công thức

' 1

: ' 2

M M

x x F y y

 

  

 . Viết phương trình elip

 

^E' là ảnh của elip

 

^{: 2 2 1}

25 9 x y

E  

qua phép dời hình F.

A.

  

_{' :} ¹

 

^{2 2}



² ₁

25 9

x y

E  

 

B.

  

_{' :} ¹

 

^{2 2}



² ₁

25 9

x y

E  

 

C.

  

_{' :} ¹

 

^{2 2}



² ₁

25 9

x y

E  

 

D.

  

_{' :} ¹

 

^{2 2}



² ₁

25 9

x y

E  

 

Câu 19: Cho phép dời hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x



M^;yM



có

ảnh là điểm ^{M x y'}



^{'; '}



theo công thức

' 1

: ' 2

M M

x x F y y

 

  

 . Viết phương trình đường tròn

 

^C' là ảnh của đường tròn

 

^{C x: 2y22x4y 1 0} qua phép dời hình F.

A.

  

^{C' : x1}

 

^{2 y2}



^26 _B.

 

^{C' :x2}



^y4



^{2 6}

C.

 

^{C' :x2}



^y4



^{2 6} _D.

  

^{C' : x1}

 

^{2 y4}



^{2 6}

Câu 20: Cho phép dời hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x



M^;yM



có

ảnh là điểm ^{M x y'}



^{'; '}



theo công thức : '

'

M M

x x

F y y

  

  . Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng ^{d: 2x3y 1 0} qua phép dời hình F.

A. ^{d' : 2x3y 1 0} B. ^{d' : 2x3y 1 0} C. ^{d' : 2x3y 1 0} D. ^{d' : 2x3y 2 0}

Câu 21: Phép quay ^{Q( ; )O} biến điểm ^A thành ^M . Khi đó (I) O cách đều ^A và ^M .

(II) O thuộc đường tròn đường kính ^AM .

(III) O nằm trên cung chứa góc  dựng trên đoạn ^AM . Trong các câu trên câu đúng là

A. Cả ba câu. B. (I) và (II). C. (I). D. (I) và (III).

Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ^Oxy, cho phép tịnh tiến theo

(

^–2;–1

)

vr =

, phép tịnh tiến theo ^v r

biến parabol

( )

^{P :y=x2} thành parabol

( )

^P¢

. Khi đó phương trình của

( )

^P¢ _là:

A. ^y=x2+4x+5. B. ^{y=x2+4 – 5x} . C. ^y=x2+4x+3. D. ^{y=x2– 4x+5} Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến.

B. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng trục.

C. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm sẽ được một phép đối xứng tâm.

D. Thực hiện liên tiếp hai phép quay sẽ được một phép quay.

Câu 24: Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD (hình bên). Theo hình bên thì khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI:

A. Góc giữa DM và CN bằng 90.

B. Tam giác ODC là ảnh của tam giác OAB qua phép quay tâm O góc quay 180.

C. Đường thẳng DM là ảnh của đường thẳng CN qua phép quay tâm O góc quay  90 .

D. Tam giác OBC là ảnh của tam giác OAB qua phép quay tâm O góc quay 90.

N O

M B

C A

D

Câu 25: Cho đa giác đều ABCDE có tâm O như hình bên. Hãy cho biết phép biến hình nào biến tam giác OAB thành tam giác OEA?

A. ^Q^O;720. B. T^BA

. C. ^Q^{O; 72 0}. D. ^Q^A;1440.

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.A 7.D 8.B 9.A 10.C

11.C 12.A 13.C 14.A 15.B 16.A 17.C 18.D 19.C 20.B 21.C 22.C 23.A 24.D 25.C

Hướng dẫn giải

Câu 1: Trên chiếc đồng hồ treo tường từ lúc 4 giờ đến 4 giờ 40 phút, kim phút đã quay được một góc bao nhiêu độ?

A. ^{40 .0} B. ^{240 .0} C. ^{240 .0} D. ^{120 .0}

Lời giải Chọn B.

A. ^{40 .0} (Sai do hiểu nhầm 40 phút là ⁴⁰⁰) B. ^{240 .0} (Đúng theo đ/n phép quay) C. ^{240 .0} (Sai do hiểu nhầm hướng quay)

D. ^{120 .0} (Sai do hiểu nhầm kim đồng hồ quay theo chiều dương)

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm ^{M(1;2), N(3; 4)} và ^{P(0; 4)} . Phép tịnh tiến theo vectơ ^{NP} biến điểm M thành điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?

A. ^{( 2;2)} . B. ^{( 1;6)} . C. ^{( 4; 2) } . D. ^{(4; 2)}. Lời giải

Chọn A.

Vì

' 2

( 3;0)

' 2

x x a

NP y y b

   

      



Sai lầm Nguyên nhân

B (4; 2) ' 4

( 3;0)

' 2

x x a

NP y y b

  

      



C ( 4; 2)  ' 4

( 3;0)

' 2

x a x

NP y b y

   

       



D (4; 2) ' 4 (3;0)

' 2

x x a

NP y y b

  

     



Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ^{( ) :C}



^x1

 

^{2 y3}



^{2 25}. Phép tịnh tiến theo vectơ ^v(2;3) biến ^{( )C} thành đường tròn ^{( ')C} có phương trình?

A.



^x3



^{2y2 25}_{. B.}



^x1

 

^{2 y6}



^{2 25}_.

C.



^x5

 

^{2 y2}



^{2 25}_{. D.}



^x1

 

^{2 y6}



^{2 25}_.

Lời giải Chọn A.

Vì ^{( ) : (1; 3) ( ') : '(3;0) ( ') :}



³



^{2 2 25}

5 ' 5

I I

C C C x y

R R R

  

    

    

 

Sai lầm Nguyên nhân

B



^x1

 

^{2  y6}



^{2 25 Sai I( 1;3) I'(1;6)}, sai công thức phương trình đường tròn.

C



^x5

 

^{2 y2}



^{2 25} Sai công thức^{I(3; 1) I'(5;2)} D



^x1

 

^{2 y6}



^{2 25 I( 1;3) I'(1;6)}

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm ^{A(2; 1)} . Phép quay tâm O góc quay ²



biến A thành điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?

A. ^(2;1). B. ^{( 1; 2) } . C. ^{( 2; 1) } . D. ^{(1; 2)}. Lời giải

Chọn D.

Vì

' 1

' 2

x y

y x

  

  



Sai lầm Nguyên nhân

A ^(2;1)

Sai công thức:

' ' x x

y y

 

  

 B ( 1; 2) 

Sai công thức:

' ' x y

y x

 

  

 C ( 2; 1) 

Sai công thức:

' '

x x

y y

  

 

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ^{d x y:   3 0}. Phép tịnh tiến theo vectơ ^v(2;8) biến d thành đường thẳng d' có phương trình?

A. ^{x y 13 0} . B. ^{x y 13 0} . C. ^{x y  7 0}. D. ^{x y  7 0}.

Lời giải Chọn B.

Vì ^{d x y m' :   0; M(2;1) d M'(4;9)   d' m 13}

Sai lầm Nguyên nhân

A x y 13 0 Giải sai ^{d x y m' :   0; M(2;1) d M '(4;9)  d' m 13} C x y  7 0 Giải sai ^{d x y m' :   0; M(2;1) d M'(0;7)   d' m 7} D x y  7 0 Giải sai ^{d x y m' :   0; M(2;1) d M'(0;7)  d' m 7}

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm ^{A(3; 2)} . Phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ ^{v(1; 3)} và phép quay tâm O góc quay 90⁰ biến A thành điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?

A. ^(5;4). B. ^{( 1; 2)} . C. ^{(1; 2)}. D. ^{( 5; 4) } . Lời giải

Chọn A.

Qua phép tịnh tiến ^{A(3; 2) A'(4; 5)} Qua phép quay ^{A'(4; 5)  A''(5; 4)}

Sai lầm Nguyên nhân

B ^{( 1; 2)} Qua phép tịnh tiến ^{A(3; 2) A'(2;1)}

Qua phép quay ^{A'(2;1)A''( 1; 2)}

C (1; 2) Qua phép tịnh tiến ^{A(3; 2) A'(2;1)}

Qua phép quay ^{A'(2;1)A''(1; 2)}

D ( 5; 4)  Qua phép tịnh tiến ^{A(3; 2)  A'(4; 5)} Qua phép quay ^{A'(4; 5)  A''( 5; 4) }

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ^{d: 2x3y 5 0}. Phép quay tâm O góc quay ⁹⁰⁰ biến d thành đường thẳng d' có phương trình?

A. ^{3x2y 1 0}. B. ^{3x2y 5 0}. C. ^{3x2y 5 0}. D. ^{3x2y 1 0}. Lời giải

Chọn C.

Vì ^{d' : 3x2y m 0;M(1;1) d M'( 1;1)   d' m 5}

Sai lầm Nguyên nhân

B x y  2 0 Giải sai ^{d': 3x2y m 0;M(1;1) d M'( 1;1)    d' m 5} A 3x2y 1 0 Giải sai ^{d' : 3x2y m 0; M(1;1) d M'( 1;1)   d' m 1}

I F H

E

G

C

A B

D

D x y  2 0 Giải sai ^{d' : 3x2y m 0; M(1;1) d M'( 1;1)    d' m 1}

Câu 8: Cho hình vuông ABCD có tâm O, gọi ^{M N E F; ; ;} lần lượt là trung điểm của các cạnh AB DC BC AD^{; ; ;} . Qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc ^900 và phép tịnh tiến theo véc tơ ^BM . Thì ảnh của hình vuông MBEO là:

A. Hình vuông ECNO. B. Hình vuông AMOF. C. Hình vuông ONDF. D. Hình vuông ODNF. Lời giải

Chọn C.

C. Hình vuông ONDF. (Đúng vì

( ; 90 )_O 0 ( ) ; ( )

Q  MBEO hv ECNO TBM ECNO hv ONDF ) A. Hình vuông ECNO. (Chỉ thực hiện phép quay)

B. Hình vuông AMOF. (Chỉ thực hiện phép tịnh tiến theo véc tơ ^BM ) D. Hình vuông ODNF. (Sai thứ tự các đỉnh)

Câu 9: Cho hình vuông ABCD ( như hình vẽ).

Phép dời hình nào sau đây biến tam giác DEI thành tam giác CFI A. Phép quay tâm H góc 90^o

B. Phép quay tâm H góc 90^o C. Phép tịnh tiến theo véc tơ EI

D. Phép quay tâm I góc (ID,IC) Lời giải

Chọn A.

Câu 10: Cho phép dời hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x



M^;yM



có ảnh

là điểm ^{M x y'}



^{'; '}



theo công thức

' 1

: ' 2

M M

x x F y y

 

  

 . Tìm tọa độ điểm P có ảnh là điểm ^Q

 

^{1; 2} qua phép dời hình F.

A. ^P



^{0; 4}



_B. ^P

 

^1;0 _C. ^P



^2;0



_D. ^P



^{1; 1}



Lời giải Chọn C.

Ta có

: 1 (2;0)

2

 

 

  



Q P

Q P

x x

F P

y y

Câu 11: Cho phép dời hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x



M^;yM



có ảnh

là điểm ^{M x y'}



^{'; '}



theo công thức : '

'

M M

x x

F y y

  

  . Tìm tọa độ điểm A có ảnh là điểm ^B



^{ 3; 1}



qua phép dời hình F.

A. ^A



^{3; 1}



_B. ^A



^{ 3; 1}



_C. ^A

 

^3;1 _D. ^A



^3;1



Lời giải Chọn A.

Ta có

:   (3; 1)

 

 



B A

B A

x x

F A

y y

Câu 12: Cho phép dời hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x



M^;yM



có ảnh

là điểm ^{M x y'}



^{'; '}



theo công thức

' 2

: ' 1

M M

x x F y y

 

  

 . Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P, Q tương ứng là ảnh của hai điểm ^M

  

^{1;0 ,N 1; 2}



qua phép dời hình F.

A. ^{PQ4 2} B. ^{PQ2 2} C. ^{PQ3 2} D. ^{PQ 2} Lời giải

Chọn B.

Theo quy tắc, ta có: ^P

   

^{3;1 ,Q 1;3 PQ }



^{2; 2}



^{PQ2 2}_.

Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy cho u⃗ ^{u }

 

^3;1 và đường thẳngd: 2 –x y0. Ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay

Q

^{(O;90 )o}

và phép tịnh tiến theo vectơ u

là đường thẳng d’ có phương trình:

A. x2 – 5 0y  . B. x2y 5 0.

C. 2x y – 7 0 . D. 2x y  7 0. Lời giải

Chọn A.

Qua phép tịnh tiến d: 2 –x y 0 d' : 2 –x y 5 0 Qua phép quay d' : 2 –x y 0  d" :x2 – 5 0y  Nhận xét: Vì d/ / 'd d"n _d n_d^''

từ đó loại được đáp án C D, . Do đó chỉ cần tìm được đến phương trình d' là có thể chọn ngay đáp ánA.

Câu 14: Cho phép dời hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x



M^;yM



có ảnh

là điểm ^{M x y'}



^{'; '}



theo công thức : '

'

M M

x x

F y y

  

  . Viết phương trình đường tròn

 

^C' là ảnh của đường tròn

  

^{C : x1}

 

^{2 y2}



^{2 9} qua phép dời hình F.

A.

  

^{C' : x1}

 

^{2 y2}



^29 _B.

  

^{C' : x1}

 

^{2 y2}



^{2 9}

C.

  

^{C' : x1}

 

^{2 y2}



^{2 9} _D.

  

^{C' : x1}

 

^{2 y2}



^{2 9}

Lời giải Chọn C.

Gọi M x



M^;yM

  

^ C ^



xM ^1

 

^2 yM ^2



^{2 9} (1)

Với ^{F M}

 

^{M x y'}



^{'; '}



, theo quy tắc:

' '

' '

   

 

   

 

M M

M M

x x x x

y y y y thay vào (1) ta có:



^{ x' 1}

 

^{2 y' 2}



^{2  9 M'}

  

^{C' : x1}

 

^{2 y2}



^{2 9}_.

Câu 15: Cho phép dời hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x



M^;yM



có ảnh

là điểm ^{M x y'}



^{'; '}



theo công thức

' 1

: ' 2

M M

x x F y y

 

  

 . Viết phương trình elip

 

^E'

là ảnh của elip

 

^{: 2 2 1}

25 9 x y

E  

qua phép dời hình F.

A.

  

_{' :} ¹

 

^{2 2}



² ₁

25 9

x y

E  

 

B.

  

_{' :} ¹

 

^{2 2}



² ₁

25 9

x y

E  

 

C.

  

_{' :} ¹

 

^{2 2}



² ₁

25 9

x y

E  

 

D.

  

_{' :} ¹

 

^{2 2}



² ₁

25 9

x y

E  

 

Lời giải Chọn D.

Với ^{F M}

 

^{M x y'}



^{'; '}



, theo quy tắc:

' 1 ' 1

: ' 2 ' 2

   

 

     

 

M M

M M

x x x x

F y y y y thay vào ^{( )E} ta có:



^{' 1}

 

^{2 ' 2}



² ₁

25 9

 

 

x y

  

_{' :} ¹

 

^{2 2}



² ₁

25 9

 

 x  y 

E

Câu 16: Cho phép dời hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x



M^;yM



có ảnh

là điểm ^{M x y'}



^{'; '}



theo công thức

' 1

: ' 2

M M

x x F y y

 

  

 . Viết phương trình đường tròn

 

^C' là ảnh của đường tròn

 

^{C x: 2y22x4y 1 0} qua phép dời hình F.

A.

  

^{C' : x1}

 

^{2 y2}



^26 _B.

 

^{C' :x2}



^y4



^{2 6}

C.

 

^{C' :x2}



^y4



^{2 6} _D.

  

^{C' : x1}

 

^{2 y4}



^{2 6}

Lời giải Chọn C.

Theo công thức

' 1 ' 1

: ' 2 ' 2

   

 

     

 

M M

M M

x x x x

F y y y y thay vào ^{( )C} ta có:



^{x' 1}

 

^{2 y' 2}



^22



^{x' 1 }

 

^{4 y' 2  }



^{1 0 x'2}



^{y' 4}



^{2 6}

 

^{C' :x2}



^y4



^{2 6}

Câu 17: Cho phép dời hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x



M^;yM



có ảnh

là điểm ^{M x y'}



^{'; '}



theo công thức : '

'

M M

x x

F y y

  

  . Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng ^{d: 2x3y 1 0} qua phép dời hình F.

A. ^{d' : 2x3y 1 0} B. ^{d' : 2x3y 1 0} C. ^{d' : 2x3y 1 0} D. ^{d' : 2x3y 2 0} Lời giải

Chọn B.

Với ^{F M}

 

^{M x y'}



^{'; '}



, theo quy tắc:

' '

' '

   

 

   

 

M M

M M

x x x x

y y y y thay vào d ta có:

2(x') 3 ' 1 0 y    d' : 2x3y 1 0

Câu 18: Phép quay ^{Q( ; )O} biến điểm ^A thành ^M . Khi đó (I) O cách đều ^A và ^M .

(II) O thuộc đường tròn đường kính ^AM .

(III) O nằm trên cung chứa góc  dựng trên đoạn ^AM .

Trong các câu trên câu đúng là

A. Cả ba câu. B. (I) và (II). C. (I). D. (I) và (III).

Lời giải Chọn C.

Ta có: ^{Q( , )O ( )A M} suy ra + OA OM nên (I) đúng.

+ (II) xảy ra khi OAM vuông tại O, nói chung điều này không đúng, nên (II) sai.

+ ^{(OA OM, )} nên (III) sai.

Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ^Oxy, cho phép tịnh tiến theo ^{vr =}

(

^–2;–1

)

, phép tịnh tiến theo ^v r

biến parabol

( )

^{P :y=x2} thành parabol

( )

^P¢_{. Khi đó}

phương trình của

( )

^P¢ _là:

A. ^y=x2+4x+5. B. ^y=