PHÉP TỊNH TIẾN – PHÉP QUAY – PHÉP VỊ TỰ

(1)

HÌNH HỌC CHƯƠNG 1 TỔ TOÁN –THPT BÀ ĐIỂM

PHÉP TỊNH TIẾN – PHÉP QUAY – PHÉP VỊ TỰ

BÀI PHƯƠNG PHÁP

Phương trình đường

thẳng d: ax + by + c = 0 có vtpt n(a; b)  vtcp u(a;  b)

d: ⁰ ¹

0 2

x x a t

y y a t có vtcp u(a1; a2)  vtpt n(a2; a2)

d: ⁰ ⁰

1 2

x x y y

a a có vtcp u(a1; a2)  vtpt n(a2; a2) d: y = c có vtpt n(0; 1)  vtcp u(1; 0). M(0; c) d d: x = c có vtpt n(1; 0)  vtcp u(0; 1). M(c; 0) d

PHÉP TỊNH TIẾN Tv(M) = M’

 MM' = v

Tv(d) = d’  d cùng phương d’

d: ax + by + c = 0 có vtpt n(a; b)  pttq d’ : ax + by + m = 0 M (x0 ; y0)  d , v (v1; v2)

Tv(M) = M’  MM' = v  M’ (x0 + v1; y0 + v2) M’ d’ : thế vào pt d’ tìm m.

PHÉP QUAY

( ; )O

Q _ (M) = M’  '

( ; ')

OM OM OM OM 

 

 



(O;90 )0

Q (d) = d’  d  d’ (Q(O; 90 )_ 0 tương tự) d: ax + by + c = 0 có vtpt n(a; b)  vtcp u(a;  b)

 pttq d’ : bx  ay + m = 0 M (x0 ; y0)  d ,

(O;90 )0

Q (M) = M’  M’( y0.sin90⁰; x0.sin90⁰) (Q(O; 90 )_ 0 tương tự) M’ d’ : thế vào pt d’ tìm m.

PHÉP VỊ TỰ V(O, k) ( M) = M’ 

'

OM kOM

V(A, k) ( d) = d’  d cùng phương d’

d: ax + by + c = 0 có vtpt n(a; b)  pttq d’ : ax + by + m = 0 M (x0 ; y0)  d ,

V(A, k) ( M) = M’  AM 'kAM M’ (....; ...) M’ d’ : thế vào pt d’ tìm m.

Phương trình đường tròn

(C): (x – a)² + (y – b)² = R²  (C) có tâm I(a; b), bán kính R

 (C): x² + y² – 2ax – 2by + c = 0  (C) có tâm I(a; b), bán kính R = a² b² c

 (C): có tâm I(x0; y0) và tiếp xúc với đt d: ax + by + c = 0

 R = d[I, d] = ⁰ ⁰

2 2

ax by c

a b PHÉP TỊNH TIẾN

Tv(C) = (C’)

 (C’) có bán kinh R’ = R và tâm I’ = T_v( I )  I(...; ...)

PHÉP QUAY ₀

(O;90 )

Q (C) = (C’)

 (C’) có bán kinh R’ = R và tâm I’ = Q(O;90 )0 ( I )  I(...; ...)

(2)

HÌNH HỌC CHƯƠNG 1 TỔ TOÁN –THPT BÀ ĐIỂM PHÉP VỊ TỰ _V__{A k}_, _(C) = (C’)

 (C’) có bán kinh R’ = k R và tâm I’ = V(A, k) ( I )  I(...; ...) Bài toán :Xác định vectơ tịnh tiến:

Cho đường thẳng d: a1x + b1y + m = 0, d’: a1x + b1y + n = 0. Tìm vectơ tịnh tiến v . d: a1x + b1y + m = 0 có vtpt n(a1; b1)  vtcp u(a1;  b1)

a/ Giá v vuông góc với d ? Gọi v (a; b)

Tv(d) = d’

M(xM; yM )  d (chọn hoành độ suy ra tung độ, hoặc chọn tung suy ra hoành) Tv(M) = M’  MM' = v  M’ (xM + a; yM + b)

M’ (xM + a; yM + b)  d’: được pt theo a và b (pt1) Giá v vuông góc với d  v .u = 0 ( pt 2)

Giải hệ pt: pt1 va pt2 tìm được a; b b/ Giá v cùng phương với m(c; d) ? Gọi v (a; b)

Tv(d) = d’

M’ (xM + a; yM + b)  d’: được pt theo a và b (pt1) Giá v cùng phương với m(c; d)  a.d = b.c ( pt 2) Giải hệ pt: pt1 va pt2 tìm được a; b

c/ Độ dài v bằng 3 ? Gọi v (a; b)

Tv(d) = d’

M’ (xM + a; yM + b)  d’: được pt theo a và b (pt1) Độ dài v bằng 3 : v  3 a²b² 9 ( pt 2) Giải hệ pt: pt1 va pt2 tìm được a; b

(3)

HÌNH HỌC CHƯƠNG 1 TỔ TOÁN –THPT BÀ ĐIỂM

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Xác định ảnh của d qua phép tịnh tiến theo u

a) (d): ^{2 2} 3

x t

y t

  

  

 , u(1; -2) b) (d): ²

3 x

y t

 

  

 , u(2;-3) c) (d): x – y + 2 = 0, u(0;-3) d) (d): y = 2 -7x, u(-3; 2)

Bài 2: Viết phương trình tổng quát d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O, góc quay 

a) d qua ^P



^^1;1



và vuông góc với đường thẳng d1 có pt: 2x3y 1 0,  = -180⁰ b) d qua ^M



^^1;1



và song song với đường thẳng

1

x 1 5t d : y 2 4t

  

  

 ,  =

2 Viết phương trình tham số d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm I, tỉ số k

a) d qua ^Q

 

^2;1 và song song với đường thẳng d1 có pt: ^x^³^y^{ }⁵ ⁰. I(1; -2), k = 1

2 b) d qua ^P



^^1;1



và vuông góc với đường thẳng d1 có pt: y2x3 , I(2; -3), k = ³

2 c) d qua ^N



^^3;6



và song song với đường thẳng

1

x 1 4t d : y 2 2t

  

  

 , I( ¹

2; -3), k = -2 d) d qua ^K



^{ }^{4; 8}



và song song với trục Ox , I(2; -3), k = 3

e) d qua ^I



^{2; 5}^



và vuông góc với trục Oy, I( ¹

4; -2), k = ²

3

Bài 4. Lập phương trình (C’) ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo u trong các trường hợp sau a) (C) có tâm I(2; 3) và tiếp xúc với trục hoành, u(-2;3)

b) (C) có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với trục tung, u( ¹

2;-3)

c) (C) đi qua hai điểm A(2; 3), B( 2; 1) và có tâm nằm trên trục hoành, u(2;2)

d) (C) tiếp xúc các trục tọa độ và có tâm thuộc đường thẳng ( ) : 4d x2y 8 0 , u(1;-3) e) (C) đi qua hai điểm A(2; 3), ( 2; 1)B  và có tâm nằm trên trục hoành, u 2

1; 3

  

 

 

f) (C) qua điểm ( 2; 1)A  tiếp xúc với ( ) : 3d x2y 6 0 tại điểm M(0;3) , u 1 1;3

 

 

 

(4)

HÌNH HỌC CHƯƠNG 1 TỔ TOÁN –THPT BÀ ĐIỂM Bài 5. Viết phương trình tổng quát (C’) là ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay 

a) (C) có tâm I( 2; 3) và qua điểmA(3; 2) ,  =  b) (C) có đường kính AB với A( 3; 5) và ( 5; 9),

  2

B  

c) (C) có tâm ( 2; 0)I  và và tiếp xúc với đường thẳng : 2x  y 1 0,  90⁰ d) (C) đi qua ba điểm A(1; 3), B(5; 6), C(7; 0),  

e) (C) đi qua hai điểm A( 1; 1) , B(0; 2) và tâm nằm trên đường thẳng : 2 3 0,

 x y   2 Bài 6. Viết phương trình tổng quát (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I, góc quay 

a) ⁽ ²⁾² ⁽ ³⁾² ^8,



^{1; 2 ,}



³

     2

x y I k

b) ² ² 2

( 5) (3 y) 9, ( 3; 2),

      5

x I k

c) ² ² 2 2 2 0, ¹; 2 , 2

3

 

       

x y x y I k

d) ²^x²^²^y²^⁸^x^⁴^y^{ }² ^0,^I

 

^{2;5 ,}^k ^{ } ²