Đề cương Học kì 1 Toán lớp 11 năm 2022 chi tiết nhất

Mức độ Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng

TN TL TN TL TN TL TN TL

Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác

Hàm số lượng giác

1 câu 0,25 điểm

5 câu 2,25 điểm Phương

trình lượng giác cơ bản

1 câu 0,25 điểm

Phương trình lựng giác thường gặp

1 câu 0,25 điểm

1 câu 0,75 điểm

1 câu 0,75 điểm

Quy tắc đếm

1 câu 0,25 điểm

7 câu 2,25 điểm Hoán

vị, chỉnh hợp, tổ

1 câu 0,25 điểm

Tổ hợp xác suất

hợp Nhị thức Niu - tơn

1 câu 0,25 điểm

1 câu 0,25 điểm

Phép thử và biến cố, xác xuất cổ điển

1 câu 0,25 điểm

1 câu 0,25 điểm

1 câu 0,75 điểm

Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

Phương pháp quy nạp dãy số

1 câu 0,25 điểm

1 câu 0,25 điểm

5 câu 1,75 điểm

Cấp số cộng

1 câu 0,25 điểm

1 câu 0,75 điểm Cấp số

nhân

1 câu 0,25 điểm

Phép dời hình và phép

Phép tịnh tiến

1 câu 0,25 điểm

3 câu 0,75 điểm Phép

đối

1 câu 0,25

dạng trong mặt phẳng

trục hoặc phép vị tự Phép đối xứng tâm

1 câu 0,25 điểm

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

1 câu 0,25 điểm

7 câu 3 điểm

Hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song

1 câu 0,25 điểm

1 câu 0,75 điểm

Đường thẳng và mặt phẳng song song

1 câu 0, 5 điểm

Hai mặt phẳng song song

1 câu 0,25 điểm

1 câu 0,25 điểm

1 câu 0,75 điểm

Tổng 10 câu

2,5 điểm

2 câu 1,25 điểm

6 câu 1,5 điểm

1 câu 0,75 điểm

2 câu 0,5 điểm

5 câu 3 điểm

2 câu 0,5 điểm

Đề 1:

I. Trắc nghiệm (5 điểm)

Câu 1: Phương trình nào sau đây vô nghiệm A) cos x3sin x 1

B) 2sin x3cos x 1 C) sin xcos x 3

D) 3 sin 2xcos 2x2

Câu 2: Trong một lớp học có 35 học sinh. Muốn chọn ra 1 lớp trưởng, 1 lớp phó thì số cách chọn là

B. A₃₅² C. 2!35 D. 2C¹₃₅

Câu 3: Cho cấp số cộng

 

 

A. d2,S₁₀ 120 B. d2,S₁₀ 100 C. d 1,S ₁₀ 80 D. d2,S₁₀ 110

Câu 4: Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung.

C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng.

Câu 5: Cho A và B, là hai biến cố đối nhau của cùng một phép thử. Biết rằng xác suất xảy ra biến cố A là 30%. Xác suất xảy ra biến cố B bằng

A. 7 10

B. 3 10 C. 2

5 D. 3 5

Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho biết A(3; 5). Tìm tọa độ A’ là ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox.

A. ^{A  }





B. ^{A 5;3}

 

C. ^{A }





D. ^{A 3; 5}





Câu 7: Hàm số ysin xđồng biến trên khoảng nào dưới đây:

A) 0;

2

 

 

  B) ;

2

 

 

 

C) ;

2 2

 

 

 

D)

 

Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm ^{A 2; 4 ,B}



 



A.





B.





C.





D.





Câu 9: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

A. 5⁹ B. C⁵₉ C. A⁵₉ D. 9⁵

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm I, J lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SAD, M là trung điểm CD. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. IJ // (SCD) B. IJ // (SBD) C. IJ // (SBC) D. IJ // (SBM)

Câu 11: Nghiệm của phương trình sin x² 3sin x 4 0 có nghiệm là:

A) x  k ,k B) x  k2 ,k 

C) x k , k 2

   

D) x k2 , k 2

   

Câu 12: Cho dãy số

 

 

A. 0 B. 93 C. 9 D. 34

Câu 13: Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là

A. 10³. B. 30.

C. C³₁₀. D. A₁₀³ .

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD, AB và CD cắt nhau tại I. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng SI B. Giao tuyến của (SAC) và (SCD) là đường thẳng SI

và BC

D. Giao tuyến của (SOC) và (SAD) là đường thẳng SM với M là giao điểm của AC và SD

Câu 15: Tìm công bội q của một cấp số nhân

 

 2 và u₆ 16 A. q = 2

B. q ¹

 2 C. q = -2 D. q ¹

 2

Câu 16: Tìm số hạng chứa x trong khai triển ³

1 9

x 2x

  

 

 

A. C x³₉ ³ B. 1 ³₉ ³

8C x C. C x³₉ ³ D. 1 ³₉ ³

8C x



Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn

  

 



. Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ ^v





A. ^{x2 }





B. ^{x2 }





C.



 



D.



 



Câu 18: Tính tổng SC⁰₂₀C²₂₀ C⁴₂₀  ... C²⁰₂₀. A. 524288.

B. 1048576.

C. 262144.

D. 2097152.

Câu 19: Cho dãy số

 

 

1

2n

n 1 n

u 1

u _ u 1

 

   

 .Công thức tổng quát u_nnào dưới đây là của dãy số đã cho?

A.u_n n. B.u_n  1 n. C.un   1

 

Câu 20: Cho hình chópS.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các cạnh bên bằng a 2.Gọi M là trung điểm của SD.Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM).

A.

3 15a2

.

B. 16 .

C.

3 5a2

8 . D.

15a2

16 .

II. Tự luận (5 điểm)

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 4sin x 12cos x⁴  ²  7 0 b) cos x² sin 2x3sin x² 0 Bài 2:

a) Xác suất một xạ thủ bắn trúng hồng tâm là 0,3. Người đó bắn 3 lần. Tính xác suất để người đó bắn trúng ít nhất 1 lần.

b) Tìm các giá trị của x thỏa mãn A_x³C_x^x3 14x

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB.

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB a) Chứng minh MN song song với CD.

b) Tìm giao điểm P của SC và (AND).

c) Gọi I là giao điểm của AN và DP. Chứng minh SI song song với CD.

Đề 2:

I. Trắc nghiệm (5 điểm)

Câu 1: Khẳng định nào dưới đây sai?

A) Hàm số ycos x là hàm số chẵn.

B) Hàm số ycot xlà hàm số lẻ.

C) Hàm số ysin x là hàm số chẵn.

D) Hàm số ytan x là hàm số lẻ.

Câu 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp năm bạn An, Bình, Châu, Dung và Đức đứng thành một hàng ngang?

A) 25 B) 20 C) 120 D) 24

Câu 3: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O. Giao điểm của (SAC) và BD là

A) Điểm O B) Điểm S C) Điểm A D) Điểm C

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x 4sin x 5 ²   là A) -20

C) 0 D) -9

Câu 5: Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

A) 2; 4; 6; 8…

B) 2; 4; 8; 16…

C) 1; 2; 3; 4…

D) 1; 3; 5; 7;…

Câu 6: Một hộp có 5 viên bi đen, 4 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất 2 bi được chọn cùng màu là

A) 4 9. B) 1 9. C) 5 9. D) ¹.

4

Câu 7: Tam giác đều ABC có bao nhiêu trục đối xứng?

A) 2 B) 1 C) 0 D) 3

Câu 8: Dãy số

 

n 1 n

u 2

, n 1.

u _ 2u 3

 

    

 Số hạng thứ 3 của dãy là

A) u₃  6.

B) u₃ 3.

C) u₃ 1.

D) u₃  1.

Câu 9: Số nghiệm của phương trình 2sin x2cos x  2 thuộc đoạn 0;

2

 

 

  là A) 2

B) 0 C) 3 D) 1

Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A) Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.

B) Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

C) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

D) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A) Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.

B) Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.

C) Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

D) Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.





B) -11520 C) 45 D) 256

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Thiết diện của (P) và hình chóp là hình gì?

A) Hình bình hành.

B) Tam giác cân.

C) Tam giác vuông.

D) Tam giác đều.

Câu 14: Phương trình cos x 3 sin x2 tương đương với phương trình nào?

A) cos x 1 3

 

 

 

B) sin x 1 3

 

 

 

C) cos x 1 3

 

 

 

D) sin x 1 3

 

 

 

Câu 15: Ảnh của điểm ^{M 3;2}

 

A)





B)





C)

 

D)





Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho vectơ ^v





 

M 3;2 . Tìm tọa độ ảnh M của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v . A) ^{M 5;3}

 

B) ^{M 1; 1 }

 

C) ^{M 1;1}  D) ^{M }





Câu 17: Cho cấp số cộng

 

A) d = 10 B) d = 2 C) d ^{5 13}.

 3

D) 5

d .

 3

Câu 18: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Khi đó số các số tự nhiên gồm 4 chữ số, đôi một khác nhau được thành lập từ các chữ số đó là

A) 35 B) 840 C) 360 D) 720

Câu 19: Giải phương trình tan 4x    3

A) x k ,k

3 3

  

B) x k ,k 3

   

C) x k , k 2

   

D) x k , k 4

  

Câu 20: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa.

Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán.

A) 2 7. B) ¹ .

21

C) ³⁷. 42

D) ⁵ . 42

II. Tự luận (5 điểm)

Bài 1: Giải phương trình sau:

a) 3tan x 3 cot x 3 30 b) 4sin x² 4sin x cos x3cos x² 1 Bài 2:

a) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 8 lập các số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3. Chọn ngẫu nhiêm một số trong các số đã lập. Tính xác xuất để số được chọn có tận cùng là 3.

b) Cho cấp số cộng

 

Bài 3: Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN)

Đề 3

I. Trắc nghiệm (5 điểm)

Câu 1: Giải phương trình lượng giác sau: sin 3xcos3x 2

A) x k , k

6 3

 

  

B) 2

x k ,k

9 3

 

  

C) 2

x k ,k

12 3

 

  

D) x k ,k

   3

Câu 2: Có bao nhiêu cách chọn ra một cái bút từ 3 cái bút bi khác nhau và 2 cái bút chì khác nhau ?

A) 5 B) 6 C) 3 D) 2

Câu 3: Dãy số

 

n 1 n

u 2

, n 1.

u _ 2u 3

 

    

 Số hạng thứ 3 của dãy là

A) u₃  6.

B) u₃ 3.

C) u₃ 1.

D) u₃  1.

Câu 4: Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng?

A) Nếu là một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cắt đường thẳng còn lại.

B) Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại.

C) Nếu một đường thẳng chéo với một trong hai đường thẳng song song thì nó cắt đường thẳng còn lại.

D) Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P), khi đó nếu (Q) // a thì (P) //

(Q).

Câu 5: Với k và n là hai số nguyên tùy ý thỏa mãn 1 k n, mệnh đề nào dưới đây đúng

A) ^{Ckn  k! n}





B) ^{Ckn }





C) ^{Ckn  k! n}





D) ^{Ckn }





Câu 6: Cho cấp số nhân

 

A. 12.

B. 8.

C. 54.

D. 18.

Câu 7: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Điểm E là trung điểm đoạn AD, điểm F đối xứng với D qua B. Tính diện tích thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (EFC).

A) 11a2

24 . B)

a2 35 8 .

C) . 8 D)

a2 35 24 .

Câu 8: Hàm số 2sin x 1 y 1 cos x

 

 xác định khi A) xk2

B) x k

2

  

C) x k2

2

  

D) x k

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

  

 



A)



 



B)



 



C)



 



D)



 



Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, CD. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (BMN) là hình gì?

A) Tứ giác.

B) Tam giác.

C) Ngũ giác.

D) Lục giác.

Câu 11: Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số

A) 216 B) 120 C) 10 D) 10

Câu 12: Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và – 2.

Tìm số hạng thứ 5.

A) u₅ 4.

B) u₅  2.

C) u₅ 0.

D) u₅ 2.

Câu 13: Trong mp Oxy cho ^v





 

A) (4; 8) B) (4; 6) C) (0; 8) D) (4; -7)

Câu 14: Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biến

A) . 36 B) 2

9. C) 5

18. D) 1

9.

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ^A



   



A) (2; 1) B) (-2; -1) C) (-6; -3) D) (6; 3)

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có BC // AD, BC ¹AD

 2 . Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM = 2MD, N là giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (MAC). Tính tỉ số SN

SB. A) ³.

4 B) 4

3. C) 2

3.

D) ³. 2

Câu 17: Phương trình 4sin x² 3sin x cos xcos x² 0 có bao nhiêu nghiệm khoảng





A) 3 B) 4 C) 1 D) 2

Câu 18: Hệ số của x trong khai triển ⁷





A) 9C .⁷₉ B) 16C .⁷₉ C) 9C .⁷₉ D) 16C .⁷₉

Câu 19: Cho cấp số nhân

 

1 3 5

u u 10

u u u 21.

 

    

 Tìm số hạng đầu và

công bội A) ^{u1 16}

q 2

  

  

 hoặc

u1 1 1.

q 2

  

  



B)

u1 16 q 1

2

  



   hoặc ^{u1 1}.

q 2

  

  



C)

1

q 1 2



  

 hoặc ^{u1 1} .

q 2

 

  



D) ^{u1 16}

q 2

 

  

 hoặc

u1 1 1.

q 2

 



  

Câu 20: Tính tổng S C 2 ⁰_n ⁿ C 2¹_n ^{n 1} C 2²_n ^{n 2}  ... Cⁿ_n? A) S = 1

B. Đáp án khác.

C. S = 3ⁿ D. S = 2ⁿ

II. Tự luận (5 điểm)

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) cos 2x3sin x 2 0 b) 3 sin xcos x2sin 2x.

Bài 2:

a) Trong hộp kín đựng 2 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 7 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi lấy ra có đủ cả ba màu.

b) Cho dãy số

 

 

1

n 1 n

u 2

n 1 u _ u 4n 3

 

    



Tìm công thức của số hạng tổng quát u _n

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, DC, BC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (SAP).

b) Tìm giao điểm của MN và (SAC)

c) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (MNP).

Đề 4

I. Trắc nghiệm (5 điểm)

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0. Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo ^v





A) x + 2y – 8 = 0 B) x – 2y = 0 C) x – 2y – 8 =0 D) x – 2y + 8 = 0

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Giao tuyến của (SACC) và (SBD) là:

A) SO B) SB C) SB

 

P x 2x x

x

 

   

  biết 18C²_n A³_n A) 924

B) -462 C) -924 D) 462

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vecto^{v 1;3}

 

A) (0; 2) B) (2; 4) C) (1; 3) D) (3; 4)

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(-2; 4). Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến điểm M thành điểm M’ có tọa độ là:

A) (-4; 8) B) (-1; 2) C) (1; 2) D) (4; -8)

Câu 6: Trong một buổi sáng chào cờ đầu tuần, lớp 11A có 43 học sinh trong đó có 3 bạn Quyết, Tâm, Học. Xếp tùy ý 43 bạn trên ngồi vào một dãy ghế được đánh số

từ 1 đến 43, mỗi học sinh chỉ ngồi vào một vị trí. Tính xác suất để ba bạn Quyết, Tâm, Học được ngồi vào ba vị trí ghế x, y, z sao cho y = ^{x z}

2

 là:

A) 21 3526 B) 21

86 C) 21

1763 D) 21

43.

Câu 7: Số nghiệm của phương trình ^{sin 2x2cos x}









A) 5 B) 7 C) 6 D) 4

Câu 8: Giải phương trình 2sin x 1 0  được các nghiệm là:

A) 5

x k2 , x k2 ,k

6 6

 

      

B) 2

x k2 , x k2 ,k

3 3

 

      

C) x k2 , x k2 ,k

3 3

      

D) x k2 , x k2 ,k

6 6

 

       .

Câu 9: Tìm công bội q của cấp số nhân

 

4  A) q = -4

B) q = 4 C) q = ¹ 2

D) q = -¹ 2

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, E là điểm thuộc cạnh AD sao cho DE = 2EA. Mặt phẳng

 

đi qua G và song song với mp (SCD) và cắt SA, SB lần lươt tại M, N. Khẳng định nào sau đây sai?

A) AB // MN B) EG // (SCD)

C) E không thuộc mp

 

D) CD //

 

Câu 11: Tìm số hạng thứ 5 của dãy cấp số cộng

 

B) 17 C) 14 D) 5

Câu 12: Giải phương trình cos x² 5cos x 4 0 được các nghiệm là:

A) x k , k 2

   

B) x  k ,k C) x  k2 ,k  D)x  k2 ,k .

Câu 13: Một hãng taxi áp dụng mức giá đối với khách hàng theo hình thức bậc thang như sau: Mỗi bậc áp dụng cho 10 km. Bậc 1 (áp dụng cho 10km đầu) có giá trị 10.000đ/1km, giá mỗi km ở các bậc tiếp theo giảm 5% so với giá của bậc trước đó. Bạn An thuê hãng taxi đó để đi quãng đường 114km, nhưng khi đi được 50km thì bạn Bình đi chung hết quãng đường còn lại. Tính số tiền mà bạn An phải trả, biết rằng mức giá áp dụng từ lúc xe xuất phát và số tiền trên quãng đường đi chung bạn An chỉ phải trả 20% (Kết quả làm trong đến hàng nghìn).

A) 885000.

B) 433000.

C) 539000.

D) 559000.

Câu 14: Tập xác định của hàm số ytan x là A) ^{D \}





B) D \ k ,k 2

 

     

 

C) ^{D \}





D) D \ k2 , k

2

 

     

 

Câu 15: Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình

m m

sin 2x sin x cos x 1

2 2

     có nghiệm:

A) 9 B) 15 C) 14 D) 8

Câu 16: Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

A) A²₅ B) 5² C) 2 ⁵ D) C₅²

Câu 17: Một hộp có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng (các viên bi cùng màu thì giống nhau). Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp ra bốn viên bi. Xác suất để lấy được 4 viên bi có đủ ba màu là:

A) 61 1365 B) 48

91 C) 11

13 D) 10 13

Câu 18: Số cách sắp xếp 10 học sinh ngồi vào một dãy gồm 10 ghế là:

A) 10 B) 1 C) 10¹⁰ D) 10!

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:



 



A) (-4; 19) B) (-6; -9) D) (6; -9) D) (4; -19)

có 4 màu khác nhau. Các cây bút chì có 3 màu khác nhau. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách chọn?

A) 4 B) 12 C) 7 D) 3

II. Tự luận

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 2sin x 20

b) 3 sin 2xcos 2x 2 0 Bài 2:

a) Tổ I có 10 học sinh. Hỏi các bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ tổ 1 đi trực nhật.

b) Cho tập hợp A = {0; 1; 3; 4; 5; 6; 8; 9}. Gọi S là tập hợp gồm các số tự nhiên có bốn chữ ố khác nhau được lập từ A. Chọn một số từ S. Tính xác suất để số được chọn là một số có tổng các chữ số là số chẵn.

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB song song với CD và AB = 2CD. Gọi O là giao điểm của AC và BD.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

b) Trên cạnh SA và SC lần lượt lấy hai điểm E, F sao cho SE SF 2

SA SC  3. Gọi

 

là mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng (BEF). Gọi P là giao điểm của SD và

 

SD

Đề 5

I. Trắc nghiệm (5 điểm)

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình 5 sin x sin

3

  là

A. S ⁵ k2 ; ² k2 ;k

3 3

  

 

      

 

B. S ⁵ k2 ;⁷ k2 ;k

3 3

 

 

      

 .

C. S ⁵ k2 ; ⁵ k2 ;k

3 3

  

 

      

 .

D. S ⁵ k ; ² k ;k

3 3

  

 

      

 .

Câu 2: Cho 6 chữ số 2; 3; 4; 5; 6; 7. Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

A. 120.

B. 60.

D. 40.

Câu 3: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước, ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.

B. Nếu hai mặt phẳng

 

 

 

 

C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt

 

 

 

 

D.Nếu hai mặt phẳng

 

 

 

 

Câu 4: Tập nghiệm của phương trình cos 2x3cos x 2 0 là A. S k ; k ; 3

3 k k

   

        

 .

B. S k2 ; k2 ; 3 k2 k 3

   

        

 .

C. S k ; k2 ; 3 k

3 2 k

   

        

 .

D. S k2 ; k ; k

3 k

3

   

        

 .

Câu 5: Tìm công bội q của một cấp số nhân

 

 2 và u₆ 16 A. q = 2

B. q ¹

 2 C. q = -2 D. q ¹

 2

Câu 6: Từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn con đường từ A đến C mà phải đi qua B?

A. 7.

B. 12.

C. 6.

D. 8.

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 5) Tìm tọa độ điểm M biết A là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ ^{v }





A. M(1; 3).

B. M(1; 6).

C. M(3; 7).

D. M(2; 4).

Câu 8: Cho một cấp số cộng

 

Tìm công sai của cấp số cộng đó.

A.-4.

B. 8 . C. -8 .

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , điểm M nằm trên cạnh SB sao cho 1

SM SB.

3 Giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng MAC nằm trên đường thẳng nào sau đây?

A. Đường thẳng MO . B. Đường thẳng MA.

C. Đường thẳng MC . D. Đường thẳng AC.

Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số ytan x. A. D R \ k ,k Z

4

 

     

 

B. D R \ k , k Z 4

  

     

 

C. D R \ k , k Z 2

 

     

 

D. ^{DR \ k , k}





Câu 11: Cho dãy số

 

 

1

2n

n 1 n

u 1

u _ u 1

 

   

 . Công thức tổng quát u_nnào dưới đây là của dãy số đã cho?

A.u_n n. B.u_n  1 n.

C.un   1

 

Câu 12: Một công ty cần tuyển 3 nhân viên. Có 10 người nộp đơn trong đó có một người tên là Hoa. Khả năng được tuyển của mỗi người là như nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Tính xác suất để Hoa được chọn.

A. ³

8. B. ³

10. C. ¹

8. D. ¹

10

Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x + y – 3 = 0. Ảnh của d qua phép vị tâm I(2 ; -3) tỉ số –2 là:

A. 2x + y + 3 = 0 B. 2x + y - 3 = 0 C. 2x + y -1 = 0 D. 2x + y + 1 = 0

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là

A. Đường thẳng SA.

B. Đường thẳng SO.

D. Đường thẳng SC.

Câu 15: Biết C⁵_n 15504. Tính A⁵_n. A. 108 258.

B. 62 016.

C. 1 860 480.

D. 77 520.

Câu 16: Trong đề kiểm tra 15 phút môn Toán có 20 câu trắc nghiệm. Mỗi câu trắc nghiệm có 4phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Bình giải chắc chắn đúng 10 câu, 10 câu còn lại lựa chọn ngẫu nhiên đáp án. Tính xác suất để Bình đạt được đúng 8 điểm. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 0, 5 điểm, trả lời sai không bị trừ điểm.

A.

6 6 10

C 1 4

  

  .

B.

6 4

1 3

4 4

   

   

    .

C.

6 4

6 10

1 3

C . .

4 4

   

   

    .

D.

16 4

1 3

4 4

   

   

    .

Câu 17: Cho tam giác ABC có trọng tâm G; A, B, C, theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác ABC là

A. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2.

B. Phép vị tự tâm G , tỉ số ¹ 2 C. Phép vị tự tâm G , tỉ số ¹

2 D. Phép vị tự tâm G , tỉ số -2

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AD // BC. Gọi M là trung điểm của CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC) là:

A. SP (P là giao điểm của AB và CD).

B. SO (O là giao điểm của AC và BD) C. SJ (J là giao điểm của AM và BD) D. SI (I là giao điểm của AC và BM)

Câu 19: Tính tổng tất cả các hệ số trong khai triển đa thức





A. 1 B. -1 C. 5²⁰¹⁷ D. 5²⁰¹⁷

Câu 20: Xác định số thực a để dãy số

 

2

n 2

an 1

u 2n 3

 

 để dãy số giảm:

A. 2 a  3

B. a

 3 C. a ³

 2 D. a ³

 2

II. Tự luận (5 điểm)

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) sin x^{2 1} 0

 2

b) cos 2xcos3xcos7x0 Bài 2:

a) Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh.

Hộp thứ 2 có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Tính xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và một cây bút chì màu xanh.

b) Cho cấp số cộng

 

 

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là điểm giữa S và C.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b) Tìm giao điểm AI và mặt phẳng (SBD)

c) Gọi G₁; G₂ lần lượt là trọng tâm của tam giác SBC và tam giác ABC.

Chứng minh G1G2 // (SAB).

Đề 6:

I. Trắc nghiệm

Câu 1: Các họ nghiệm của phương trình cos x ³

 2 là:

A)

x k2

3

x 2 k2

3

   



   



B)

x k2

3

x k2

3

   



   



C)

x k2

6

x 5 k2

6

   



   



D)

x k2

6

x k2

6

   



   



Câu 2: Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Khi đó số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ các số đã cho là?

A. 36.

D. 46656.

Câu 3: Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

A) 2; 4; 6; 8…

B) 2; 4; 8; 16…

C) 1; 2; 3; 4…

D) 1; 3; 5; 7;…

Câu 4: Số hạng thứ k + 1 trong khai triển









A. C a^k_n ^{n k} b .^k B. C a b .^{k 1 n}_n^{ k} C. C a^{k 1 n k}_n^{ } b .ⁿ D. C a^{k 1 n k}_n^{ } b .^{k 1}

Câu 5: Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng

 

 

luận về

 

A. a //

 

B. ^{a }

 

C. a //

 

 

D. Không xác định được

Câu 6: Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong bình. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là

A. 41 55.

B. 28 55. C. 42 55. D. 14 55.

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép đối xứng tâm có tâm là điểm gốc tọa độ. Khi đó nó biến

đường thẳng 3x4y 13 0 thành đường thẳng A. 3x4y 13 0.

B. 3x4y 13 0. C. 3x4y 13 0. D. 3x4y 13 0.

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác có hai cặp cạnh đối không song song. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là:

A) Đường thẳng SI, với I là giao điểm của AD và BC.

B) Đường thẳng SI, với I là giao điểm của AC và BD.

C) Đường thẳng SI, với I là giao điểm của AB và CD.

D) Cả ba đáp án trên đều sai.

Câu 9: Cho cấp số nhân

 

A. 12.

B. 8.

D. 18.

Câu 10: Tập xác định của hàm số y ^{sin 2x cos x} tan x sin x

 

 là A. ^{\ k ,k}





B. \ k ;k

2

   

 

 

C. \ k ;k 2

   

 

 

D. \ k , k2 , k 2

    

 

 

Câu 11: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB và CD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của các cạn AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Biết cạnh Cd = 4 (cm), tính độ dài cạnh AB để thiết diện của mặt phẳng (IJG) và hình chóp S.ABCD là một hình bình hành?

A) AB = 8cm B) AB = 10 (cm) C) AB = 12(cm) D) AB = 16 (cm).

Câu 12: Tìm số hạng đầu u và công sai d của cấp số cộng ₁

 

2 3

u 7; u 4.

A. u₁ 4; d 3.

B. u₁10; d 3.

C. u₁ 1; d 3.

D. u₁ 1; d3.

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép vị tự tâm O tỉ số k  5 biến điểm M

4; 0 thành điểm nào?

A) P(9; 0)

B) 4

Q ;0

5

 

 

  C) E (0; 20) D) F (20; 0)

Câu 14: Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là

A. 1 5. B. 1

10. C. 9

10. D. 4

5.

Câu 15: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Điểm E là trung điểm đoạn AD, điểm F đối xứng với D qua B. Tính diện tích thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (EFC)

A.

11a2

24 .

B. . 8 C.

11a2

8 .

D.

a2 35 24 .

Câu 16: Phương trình 2sin x sin x cos x cos x²   ² 0 có nghiệm là A. k , k .

4

  

B. 1

k ,arctan k , k .

4 2

       

C. 1

k ,arctan k , k .

4 2

  

       

D. 1

k2 ,arctan k2 ,k .

4 2

  

       

Câu 17: Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và BD (hình vẽ). Gọi đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (ACD). Khẳng định nào sau đây đúng:

A) d song song với AB B) d song song với CD C) d song song với AC D) d song song với BC.

Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 0  biến điểm M 2;2 thành điểm nào?

A) M 1;21

 

B) M 2;32

 

C) M 3;23

 

D) M 2;14

 

Câu 19: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của

12 2

2x 1 .

x

  

 

 

A. C .₁₂⁴

B. 2 .C .⁴ ₁₂⁴

C. 2 .C .⁶ ₁₂⁴

D. 2 .C .⁸ ₁₂⁴

Câu 20: Cho dãy số

 

n 1 n

u 99

u _ u 2n 1, n 1

 

    

 . Hỏi số -861 là số hạng thứ

mấy?

A. 42.

C. 21.

D. 31.

II. Tự luận

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 3 sin xcos x 1

b) 4sin x.cos 2x 32cos 2x2 3sin x Bài 2:

a) Tìm công sai d và u biết ₁ ^{1 5}

3 4

u u 16

u u 19

 

  



b) Một thùng sữa có 12 hộp sữa khác nhau, trong đó có 7 hộp sữa cam và 5 hộp sữa dâu. Lấy ngẫu nhiên ra 2 hộp sữa trong thùng trên. Tính xác suất để hai hộp được lấy có cả hai loại.

Bài 3: Cho hình chóp S. ABCD, gọi M là một điểm nằm trong tam giác SCD.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và mặt phẳng (SAC).

b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).

c) Xác định thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABM).

Đề 7

I. Trắc nghiệm

Câu 1: Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và – 2. Tìm số hạng thứ 5.

A. u₅ 4.

B. u₅  2.

C. u₅ 0.

D. u₅ 2.

Câu 2: Tìm số hạng chứa x trong khai triển

6 2

2x 1 x

  

 

  ? A. -240

B. 240 C. -160 D. 160

Câu 3: Tập xác định của hàm số 1 ysin x cos x

 là

A. D \ k2 , k

4

 

    

 

B. D \ k , k

2

 

    

 

C. ^{D \ k}

 

D. D \ k , k

4

 

    

 

Câu 4: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?

A. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần đoạn thẳng ban đầu





C. Biến đường tròn thành đường tròn bằng nó.

D. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba điểm đó.

Câu 5: Cho cấp số nhân có 10 số hạng với công bội q0và u₁ 0. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. u₇ u .q .₄ ³ B. u₇ u .q .₄ ⁴ C. u₇ u .q .₄ ⁵ D. u₇ u .q .₄ ⁶

Câu 6: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O. Giao điểm của (SAC) và BD là

A) Điểm O B) Điểm S C) Điểm A D) Điểm C

Câu 7: Bạn Toàn muốn đặt mật khẩu cho chiếc điện thoại của mình. Mỗi mật khẩu điện thoại của bạn Toàn là một dãy gồm 4 ký tự, mỗi ký tự là một chữ số (từ 0 đến 9). Hỏi bạn Toàn có bao nhiêu cách đặt mật khẩu cho chiếc điện thoại.

A. 2016.

B. 5040.

C. 10000.

D. 9000.

Câu 8: Trong các giá trị sau, giá trị nào là nghiệm của phương trình : 3 cot x

  3 A. x k ,k

6

   

B. x k ,k 3

   

C. x k ,k

3

    

Câu 9: Một trường THPT có 4 học sinh giỏi toán là nam, 5 học sinh giỏi văn là nam và 3 học sinh giỏi văn là nữ. Cần chọn 3 em đi dự đại hội ở Tỉnh. Tính xác suất để trong 3 em được chọn có cả nam lẫn nữ, có cả học sinh giỏi toán và học sinh giỏi văn.

A. ³ . 44

B. ³ . 22

C. ⁹ . 22

D. 18 55.

Câu 10: Cho dãy số

 

1

n

n 1

u 1 2 u 1

2 u _

 

 

 

với n2. Giá trị của u bằng ₄

A. ³. 4

B. . 5 C. 5 6. D. 6 7.

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Sx song song với DC B. Sx song song với BC C. Sx song song với BD D. Sx song song với AC

Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho vectơ ^v





 

M 3;2 . Tìm tọa độ ảnh M của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v . A) ^{M 5;3}

 

B) ^{M 1; 1 }

 

C) ^{M 1;1}  D) ^{M }





Câu 13: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa.

Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán.

A) 2 7.

B) ¹ . 21

C) ³⁷. 42

D) ⁵ . 42

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Thiết diện của (P) và hình chóp là hình gì?

A) Hình bình hành.

B) Tam giác cân.

C) Tam giác vuông.

D) Tam giác đều.

Câu 15: Phương trình 2sin x² 4sin x cos x4cos x² 1 tương đương với phương trình

A) cos 2x2sin 2x2 B) sin 2x2cos 2x2 C) cos 2x2sin 2x 2 D) sin 2x2cos 2x 2

Câu 16: Tam giác đều ABC có bao nhiêu trục đối xứng?

A) 2 B) 1 C) 0 D) 3

4 bạn nữ. Lấy ngẫu nhiên mỗi tổ 2 bạn đi lao động. Tính xác suất để lấy ra đúng 3 bạn nữ.

A. ¹ . 14

B. 69 392.

C. 1 364.

D. 9 52.

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có BC // AD, BC ¹AD

 2 . Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM = 2MD, N là giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (MAC). Tính tỉ số SN

SB. A. ³.

4 B. 4

3. C. 2

3. D. ³.

2

Câu 19: Cho khai triển





0 1 3n

a   a ... a 4096, tìm a ? ₂

A. a₂  7.2 .²¹ B. a₂  9.2 .²⁴ C. a₂ 3.2 .²³ D. a₂ 5.2 .²²

Câu 20: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:

A. ¹

2

n 1 n

u 1

. 2 u _ u

 

 



B. ¹

n 1 n

u 1

2 .

u _ 2.u

 

  



C. u_n n² 1.

D. ^{1 2}

n 1 n 1 n

u 1; u 2 u _ u _.u .

  



 

II. Tự luận

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 2sin 2x 3 0

6

   

 

 

b) 4cos²9cos x 5 0 Bài 2:

a) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của biến cố A: “ Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau”.

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (đáy lớn AD). Gọi O là giao điểm của AC và BD, I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC.

a) Xác định giao điểm M của AI và (SCD).

b) Chứng minh IJ // (SAD).

c) Xác định thiết diện hình chóp cắt bởi mp (P) qua I, song song với SD và AC.

Đề 8

I. Trắc nghiệm

Câu 1: Cho hàm số f (x)cos 2x và g(x)tan 3x, chọn mệnh đề đúng.

A. f (x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.

B. f (x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.

C. f (x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.

D. f (x) và g(x) đều là hàm số lẻ.

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép vị tự tâm O tỉ số k  5 biến điểm M 4;

0 thành điểm nào?

A) P(9; 0)

B) 4

Q ;0

5

 

 

  C) E (0; 20) D) F (20; 0)

Câu 3: Một hộp chứa 30 quả cầu gồm 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 20 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp đó.

Tính xác suất sao cho quả được chọn là quả màu xanh hoặc ghi số lẻ A. 2

3. B. 7 8. C. 5 6. D. ³.

4

Câu 4: Cho cấp số cộng

 

B. 4003.

C. 3.

D. 1.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Thiết diện của (P) và hình chóp là hình gì?

A) Hình bình hành.

B) Tam giác cân.

C) Tam giác vuông.

D) Tam giác đều

Câu 6: Cho dãy số ^{1n n 1 n 2}

 

u 1

u 2u _ 3u _ n ^ .

 

   

 Khi đó số hạng thứ n3là