Bài 7. PHÉP VỊ TỰ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

(1)

1

CHƯƠNG I – HÌNH HỌC 11

Bài 7. PHÉP VỊ TỰ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa.

Cho điểm I và một số thực k 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho ' .

IM =k IM được gọi là phép vị tự tâm I , tỉ số k. Kí hiệu V_{( )}_{I k}_; Vậy V_{( )}_{I k};

( )

M =M'IM'=k IM. .

2. Tính chất:

Nếu V_{( )}_{I k};

( )

M =M V', ( )_{I k};

( )

N =N' thì M N' '=k MN và M N' '= k MN Phép vị tự tỉ số k

- Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm đó.

- Biến một đường thẳng thành đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

- Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, biến góc thành góc bằng nó.

- Biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính ^{k R} 3. Biểu thức tọa độ.

Trong mặt phẳng tọa độ, cho I x y

(

0; 0

)

, gọi M'

(

x y'; '

)

=V_{( )}_{I k};

( )

M thì

( )

0 0

0 0 0

' 1

' ( )

' ' ( ) ' 1

o x kx k x

x x k x x IM k IM

y y k y y y ky k y

= + −

− = − 

 

=  − = −  = + − . VÍ DỤ:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ^I

(

^{2; 3}⁻

)

^,^J

(

^{− −}^{4; 3}

)

^.

a) Tìm ảnh của điểm ^M

(

⁻^{2; 6}

)

qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 4

b) Tìm ảnh của điểm ^P

(

^{5; 1}⁻

)

qua phép vị tự tâm I tỉ số k = −2

(2)

2

B. VÍ DỤ &BÀI TẬP

➢ CHÚ Ý: Phép vị tự tỉ số k

- Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.

- Biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính ^{k R}

➢ BÀI TOÁN: Trong mp Oxy, tìm ảnh của một đường thẳng, một đường tròn có bán kính R qua phép vị tự tỉ số k.

PHƯƠNG PHÁP: Tương tự các bước tìm ở phép tịnh tiến. Tuy nhiên khi tìm ảnh của một điểm ta áp dụng công thức:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho I x y

(

0; 0

)

, gọi M'

(

x y'; '

)

=V_{( )}_{I k};

( )

M thì

( )

0 0

0 0 0

' 1

' ( )

' ' ( ) ' 1

o x kx k x

x x k x x IM k IM

y y k y y y ky k y

= + −

− = − 

 

=  − = −  = + − .

Câu 1. Trong Oxy, tìm ảnh của đường thẳng

a) d: 2− −x 3y+ =9 0qua phép vị tự tâm O tỉ số 3

b) 5

: 10

d x

y t

 =

 = qua phép vị tự tâm I(–1;2) tỉ số 1 3 Lời giải :

... ...

Câu 2. Trong Oxy, tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k a) ( ) : (C x−1)²+y² =9, ^{1 3}; , ¹

2 2 4

I  k= b) ( ) :C x²+ −(y 2)² =4, I(-3,4) , k=2 c) ( ) :C x²+y²−6y− =3 0; I(0,3), ¹

k= −2 d)

2 2

( ) : 2 0

2 2

x y

C + − − − =x y ; ^{1 1}; , ¹

3 2 5

I  = − k Lời giải :

... ...

(3)

3

... ...

C- BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Trong mặt phẳng Oxy,

a) Cho đường thẳng d :y= −x 2 qua phép vị tự tâm A(–2; –3) tỉ số ¹

−3 biến d thành đường thẳng d'. Tìm phương trình d'?

b) Cho đường tròn (C) có phương trình : ( x -1 )² + y² = 16. phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến (C) thành đường tròn (C'). Tìm phương trình (C')

c) Cho đường tròn (C) có phương trình: x²+ y² -2x + 6y - 4 = 0. Ảnh của (C) qua phép vị tự V(I; ) là đường tròn (C'), tìm phương trình của ( C’); biết I( - 4; 3).

Lời giải:

...

1

−2

(4)

4