Các vị trí của mặt trời so với
đ ờng chân trời cho ta hình ảnh ư
3 vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng
và đ ờng tròn
Hôm nay, chúng ta sẽ nghiên cứu về vị trí t ơng đối của:
đ ờng thẳng và đ ờng tròn ?
Xét đ ờng tròn (O; R)và đ ờng thẳng a, OH = d là khoảng cách từ O đến
đ ờng thẳng a
a/ Đ ờng thẳng và đ ờng tròn cắt nhau
Đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O) có:
2 điểm chung A và B
đ ờng thẳng a và (O) cắt nhau
O
a A H B
* Đ ờng thẳng a gọi là cát tuyến của đ ờng tròn (O)
O
a A H B
OH < R
đườngưthẳngưaưvàư(O)ưcắtưnhauưcó
2 2
HA HB R OH
Hãy chứng minh khẳng định trên ?
Xét HBO vuông tại H:
Có: OH < OB(cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) Theo Định lý Pitago: OB2 = OH2 + HB2
=> HB2 = OB2 - OH2
T ơng tự ta có (ĐPCM)
2 2
HB R OH
2 2
HA R OH
b/ § êng th¼ng vµ ® êng trßn tiÕp xóc nhau:
§ êng th¼ng a vµ ® êng trßn (O) chØ cã 1 ®iÓm chung C
® êng th¼ng a vµ (O) tiÕp xóc nhau.
® êng th¼ng a gäi lµ tiÕp tuyÕn cña (O)
§iÓm C gäi lµ tiÕp ®iÓm
O
C;H a
* H C, OC a vµ OH = R
O
a C H D
•Chứng minh:
Giả sử H không trùng với C
* H C, OC a và OH = R
Vậy H C, OC a và OH = R
•Lấy điểm D a sao cho H là trung điểm của CD. Khi đó C không trùng với D;
•OH là đ ờng trung trực của CD nên OC = OD. Lại OC = R nên OD = R => a có 2 điểm chung với (O) mâu thuẫn với giả thiết.
§Þnh Lý:
NÕu mét ® êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña mét ® êng trßn th× nã vu«ng gãc víi b¸n kÝnh ®i qua tiÕp
®iÓm.
O
a C
§Þnh Lý:
NÕu mét ® êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña mét ® êng trßn th× nã vu«ng gãc víi b¸n kÝnh ®i qua tiÕp
®iÓm.
O
a C
c) § êng th¼ng vµ ® êng trßn kh«ng giao nhau
§ êng th¼ng a vµ ® êng trßn (O) kh«ng cã ®iÓm chung
® êng th¼ng a vµ (O) kh«ng giao nhau
O
a H
OH > R
2. Hệ thức giữa khoảng cách d từ tâm đ ờng tròn đến đ ờng thẳng và bán kính R của đ ờng tròn:
Vị trí t ơng đối của
đ ờng
thẳng và đ ờng tròn
Số điểm chung
Hệ thức giữa d và R
Hình vẽ
2. Hệ thức giữa khoảng cách d từ tâm đ ờng tròn đến đ ờng thẳng và bán kính R của đ ờng tròn:
Vị trí t ơng đối của
đ ờng
thẳng và đ ờng tròn
Số điểm chung
Hệ thức giữa d và R
Hình vẽ
Đ ờng thẳng và đ ờng tròn
cắt nhau
2 d < R
O
a A H B
2. Hệ thức giữa khoảng cách d từ tâm đ ờng tròn đến đ ờng thẳng và bán kính R của đ ờng tròn:
Vị trí t ơng đối của
đ ờng
thẳng và đ ờng tròn
Số điểm chung
Hệ thức giữa d và R
Hình vẽ
Đ ờng thẳng và đ ờng tròn
cắt nhau
2 d < R
Đ ờng thẳng và đ ờng tròn
Tiếp xúc nhau
1 d = R
O
a A H B
O
a H
2. Hệ thức giữa khoảng cách d từ tâm đ ờng tròn đến đ ờng thẳng và bán kính R của đ ờng tròn:
Vị trí t ơng đối của
đ ờng
thẳng và đ ờng tròn
Số điểm chung
Hệ thức giữa d và R
Hình vẽ
Đ ờng thẳng và đ ờng tròn
cắt nhau
2 d < R
Đ ờng thẳng và đ ờng tròn
Tiếp xúc nhau
1 d = R
Đ ờng thẳng và đ ờng tròn
Không giao nhau
0 d > R
O
a A H B
O
a H
O
a H
?3: Cho đ ờng thẳng a và một điểm O cách a là 3cm.
Vẽ đ ờng tròn tâm O bán kính 5cm.
O
M a H
b) Gọi B và C là các giao
điểm của đ ờng thẳng a và
đ ờng tròn (O). Tính độ dài BC. C B a) Đ ờng thẳng a có vị trí nh thế nào
đối với đ ờng tròn (O) ? Vì sao ?
a) Đ ờng thẳng a cắt đ ờng tròn (O)
Lời giải:
b) Nối OB ta có OHB vuông tại H
OB2 = BH2 + OH2 (Định lý Pitago)
BH2 = OB2 – OH2
2 2 2 2
HB R OH HB 5 3 4 cm( )
OH là đ ờng trung trực của BC => H là trung điểm của BC
=> BH = BC: 2 => BC = 2HB = 2.4 = 8 (cm)
Bài tập 17: Điền vào các chỗ trống (. . . .) trong bảng sau (R là bán kính của đ ờng tròn, d là khoảng cách từ tâm
đến đ ờng thẳng):
R d Vị trí t ơng đối của đ ờng
thẳng và đ ờng tròn
5cm 3cm
. . . . .
6cm . . . . Tiếp xúc nhau
4cm 7cm . . . . .
Cắt nhau 6 cm
Không giao nhau
n
g a o
n h c o
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 1
3 1
4 5 6 7 8 9 1 2 0
1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6
§ ê n g t r ß n c ¸ t t u y Õ n
k h « n g g i a o n h a u t i Õ p t u y Õ n
b ¸ n k Ý n h
® i Ó m c h u n g
® Þ n h l ý 1
2 3 4 5 6 7
g i
o i
nn gg oo aa nn hh ää cc gg ii áá ii
