Hình học - Tiết 26: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

(1)

(2)

KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ

a) Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và

đường tròn, cùng các hệ thức liên hệ tương ứng?

b) Thế nào là tiếp tuyến của một đường tròn? Tiếp

tuyến của đường tròn có tính chất cơ bản gì?

(3)

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Số điểm chung

Hệ thức giữa d và R

2 d < R

1

d > R

Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

d = R 0

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

a) Nêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn và các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn

KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ

b) Định nghĩa: Tiếp tuyến của một đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn.

Tính chất: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một

đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp

điểm.

(4)

Làm thế nào để nhận biết một đường thẳng Làm thế nào để nhận biết một đường thẳng

là tiếp tuyến của đường tròn?

(5)

DÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ® êng trßn

¸p dông

1

2

3 3 LuyÖn tËp

(6)

• O

C a

•

R d

Qua bài học trước, có cách nào nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn ?

a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn

(d = R)

thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

ĐỊNH LÍ ĐỊNH LÍ

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

=> a là tiếp tuyến của (O) C  (O); C  a; a  OC

1 1.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

(7)

A

B H C

Cho tam giác ABC,đường cao AH. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của (A; AH)

GT ABC ; AH  BC

KL BC là tiếp tuyến của (A:AH)



+

AH là bán kính của (A; AH)

+

BC AH tại H

^{( gt)}







nên BC là tiếp tuyến của (A; AH) (dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)

?1

Ta có:

(8)

1.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn:

a. Dấu hiệu 1: ( 1.a SGK/tr110) b. Dấu hiệu 2: ( 1.b SGK/tr110)

Định lí: (SGK/tr 110) 2.Áp dụng:

Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.

- Giả sử dựng được tiếp tuyến AB của (O) Ta có ABC vuông tại B (ABOB)

- Gọi M là trung điểm của AO

ABC có BM là trung tuyến nên BM = Vậy điểm B nằm trên (M; )

B

M O

A

2 OA 2

OA

Phân tích:

(9)

1.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn:

Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.

- Dựng M là trung điểm của AO - Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C

- Kẻ các đường thẳng AB và AC Ta được các tiếp tuyến cần dựng

?2 Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng?^{Chứng minh} Ta có BM là trung tuyến của ABO và

BM= (Bán kính của (M; )) nên AOB vuông tại B

=> AB  AO tại B mà B (O) Vậy AB là tiếp tuyến của (O)

Tương tự: AC là tiếp tuyến của (O)

B

M O

A

C

Cách dựng:

2 OA

(10)

1.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn:

Bài toán: sgk

• Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

• Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

• Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính (d = R) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN

3. Củng cố:

(11)

1.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn:

2.Áp dụng:

Bài toán: sgk ^B

M O

A

Bài 21/SGK/T111: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5.

Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.

GT ABC, AB = 3, AC = 4, BC = 5, (B;BA).

KL AC là tiếp tuyến của (B;BA).

B

A

 C

3 4

55

4.Luyện tập:

3. Củng cố:

Chứng minh.

ABC có: BC

²

= 5

²

= 25

và AB

²

+ AC

²

= 3

²

+ 4

²

= 25 Suy ra: BC

²

= AB

²

+ AC

²

(=25)

 ABC vuông tại A (định lí Pitago đảo)

 AC  AB tại A

 AC là tiếp tuyến của (B;BA).

(12)

Bài tập 23 (trang 111/SGK):Dây cua-roa hình trên có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của vòng tròn tâm B ngược chiều kim đồng hồ . Tìm chiều quay của các vòng tròn còn lại .

B A C

LIÊN HỆ THỰC TẾ

(13)

ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN

B

A C

Chiều quay của đường tròn tâm A và tâm C cùng

chiều kim đồng hồ

(14)

A B

C D

.

Thước cặp ( pan-me ) dùng để đo

đường kính của một vật hình tròn Thước cặp ( pan-me ) dùng để đo

đường kính của một vật hình tròn

(15)

CÁCH ĐO CÁCH ĐO

A B

C D

Độ dài đường

kính là : 3 cm

(16)

Cho tam giác ABC có AB = 6; AC= 8; BC= 10.

Trong các câu sau, câu nào sai?

A A

A A AC là tiếp tuyến của (B; 6)

C C

C C AB là tiếp tuyến của (C; 8)

B B

B B BC là tiếp tuyến của (A; 6)

Làm lại Đáp án Hoan hô …! Đúng rồi …!

Tiếc quá …! Bạn chọn sai rồi …!

(17)

(18)

Học kỹ lý thuyết:

• Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

• Cách vẽ tiếp tuyến từ một điểm ngoài đường tròn đến đường tròn

• Xem lại các bài tập áp dụng.

•Làm bài tập 22, 24,25 trang 111, 112 tiết sau luyện tập

(19)