Chuyên đề ôn tập cung và góc lượng giác, công thức lượng giác – Phùng Hoàng Em - Công thức nguyên hàm

GV: PHÙNG V. HOÀNG EM ÔN GIỮA KỲ

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG VI

Môn: Toán – ĐẠI SỐ 10

****************

A. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ

1. Công thức cơ bản.

○ sin²x+cos²x=1, suy ra: sin²x=1−cos²x và cos²x=1−sin²x ;

○ 1+tan²x= 1

cos²x, suy ra: cos²x= 1 1+tan²x

○ 1+cot²x= 1

sin²x, suy ra: sin²x= 1 1+cot²x

○ tanx=sinx

cosx;cotx=cosx

sinx;tanx. cotx=1.

2. Công thức cộng.(Dùng để tách góc, hoặc ghép góc)

○ sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa.

○ sin(a−b)=sinacosb−sinbcosa.

○ cos(a+b)=cosacosb−sinasinb.

○ cos(a−b)=cosacosb+sinasinb.

○ tan(a+b)= tana+tanb 1−tanatanb.

○ tan(a−b)= tana−tanb 1+tanatanb. 3. Công thức góc nhân đôi.(Dùng để giảm góc)

○ sin 2_α=2 sin_αcos_α.

○ cos 2_α=cos²_α−sin²_α.

○ cos 2_α=2 cos²_α−1=1−2 sin²_α

○ tan 2_α= 2 tan_α 1−tan²_α. 4. Công thức hạ bậc.(Dùng để làm mất bình phương)

○ sin²_α=1−cos 2_α

2 .

○ cos²_α=1+cos 2_α

2 .

○ tan²_α=1−cos 2_α 1+cos 2_α,α6=^π

2+k_π,k∈Z.

5. Dấu của các tỉ số lương giác tương ứng trên các góc phần tư.

Để xác định dấu của các giá trị lượng giác của một góc_αta xác định vị trí điểm cuối của cung AM^y =αtrên đường tròn lượng giác. Điểm M thuộc góc phần tư nào thì ta áp dụng bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác.

Góc phần tư Giá trị lượng giác I II III IV

sin_α + + − −

cos_α + − − +

tan_α + − + −

cot_α + − + −

x y

I II

III IV

A A⁰

B

B⁰

M α

B. CÁC DẠNG TOÁN TỰ LUẬN

d Dạng 1. Cho trước 1 tỉ số lượng giác, tính các tỉ số lượng giác còn lại

1. Ta thực hiện theo các bước:

○ Sử dụng công thức thích hợp để tính tỉ số tiếp theo (chú ý nhóm công thức cơ bản);

○ Ứng với miền củaαđề cho, xem Mục 5. để chọn kết quả đúng.

○ Tính toán các tỉ số còn lại.

2. Nếu đề cho trước 1 tỉ số lượng giác, yêu cầu tính giá trị biểu thức. Ta thường biến đổi biểu thức đó về giá trị đã cho. Sau đó, thay kết quả.

VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1

Biếtsin_α=1

3 và_α∈^³π 2;_π´

. Tính giá trị củacos_α;tan_αvàcot_α. Lời giải.

Từsin²_α+cos²_α=1nêncos²_α=1−sin²_α=1−1 9=8

9⇒cos_α= ±2p 2 3 .

○ Doα∈³_π 2;_π´

nêncos_α<0. Suy racos_α= −2p 2 3 .

○ tan_α=sin_α cos_α= − 1

2p

2;cot_α= 1

tan_α= −2p 2.

Ví dụ 2

Chocos_α=3

5, với_α∈ µ3_π

2 ; 2_π

¶

. Tính giá trị củasin 2_αvàtan 2_α. Lời giải.

Ta cósin²_α+cos²_α=1⇒sin²_α=1−cos²_α=16

25⇒sin_α= ±4 5

○ Doα∈ µ3_π

2 ; 2_π

¶

nênsin_α<0⇒sin_α= −4 5

○ sin 2_α=2 sin_αcos_α=2·3 5·−4

5 =−24 25

○ tan_α=sin_α cos_α= −3

4⇒tan 2_α= 2 tan_α

1−tan²_α= −24 7

Ví dụ 3

Chotan_α= −3 4, với ^π

2<α<π. Tính giá trị củasin_α,sin 2_αvàcos 2_α. Lời giải.

Ta có ¹

cos²_α=1+tan²_α=1+ 9 16=25

16⇒cos²_α=16 25.

○ sin²_α=1−cos²_α= 9

25⇒sin_α= ±3 5.

○ Do ^π

2<α<πnênsin_α>0, do đósin_α=3 5.

○ Do ^π

2<α<πnêncos_α<0, do đócos_α= −4 5.

• sin 2_α=2 sin_αcos_α= −24 25

• cos 2_α=2 cos²_α−1= 7 25

Ví dụ 4

Chosin_α=3 5 với ^π

2<α<π. Tính giá trị của biểu thức P=cos

µ9_π 2 −α

¶ +2 tan

µ α+3_π

2

¶ .

Lời giải.

Áp dụng công thức cộng, ta cóP=cos9_π

2 . cos_α+sin9_π

2 . sin_α=sin_α−2 cot_α.

○ cos²_α=1−sin²_α=16

25⇒cos_α= ±4 5

○ Do ^π

2<α<π⇒cos_α= −4

5 vàcot_α=cos_α sin_α= −4

3

○ Suy ra,P=sin_α−2 cot_α=49 15.

Ví dụ 5

Chotan_α=3. Tính giá trị biểu thứcB= sin_α−cos_α sin³_α+3cos³_α+2 sin_α. Lời giải.

Ta biến đổi biểu thứcBvềtan_αnhư sau:

B=

sin_α

cos³_α− cos_α cos³_α sin³_α

cos³_α+3cos³_α

cos³_α +2 sin_α cos³_α

=tan_α¡

tan²_α+1¢

−¡

tan²_α+1¢ tan³_α+3+2 tan_α¡

tan²_α+1¢= 3(9+1)−(9+1) 27+3+2.3(9+1)=2

9.

LUYỆN TẬP 1

Bài 1. Chocos_α= −12 13 và ^π

2 <α<π.Tínhsin_αvàtan_α. Bài 2. Tính các giá trị lượng giác còn lại của gócα, biết

sin_α=1

3 và90⁰<α<180⁰;

a) cos_α= −2

3 vàπ<α<3_π 2 . b)

Bài 3. Tính các giá trị lượng giác còn lại của gócα, biết tan_α=2và_π<α<2_π;

a) b) cos_α=0, 8vàtan_α+cot_α>0.

Bài 4. Chosin_α=12 13 và ^π

2 ≤α≤π. Tính các giá trị lượng giác còn lại của gócα. Bài 5. Chotan_α=3và_α∈

µ π;3_π

2

¶

. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc_α. Bài 6. Chosin_α= −3

5 và ^3π

2 <α<2_π.Tínhcos_α,tan_α;cos 2_αvàsin µ

α+19_π 4

¶ . Bài 7. Chotan_α= −2và ^π

2<α<π.Tínhcos_α,cos µ

α−3_π 4

¶

;cot_αvàtan 2_α. Bài 8. Chocos_α=2

3 và^3π

2 ≤α≤2_π. Tínhtan_α,sin 2_α,tan 2_α.

a) Tính A=9sin²_α+p

5. tan_α 5+6 cos_α b)

Tínhsin 2_α, cos 2_α, tan 2_α, cot 2_α.

c) Tínhsin³

α+^π 4

´vàcos³_π 3−α´ d) .

Bài 9. Cho0≤α≤^π

2. Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:

sin³ α+^π

4

a) ´ cos³

α−^π 2

b) ´ c) tan (−α).

Bài 10. Chotan_α=2, tính giá trị biểu thứcM=cos²_α−sin²_α. Bài 11. Chocot_α=3. Tính giá trị biểu thứcM= 2 sin_α−3 cos_α

5 sin³_α+cos³_α. Bài 12. Chocos_α=2

3. Tính giá trị biểu thức A=tan_α+3 cot_α tan_α+cot_α . Bài 13. Chosinx+cosx=1

2 và ^π

4≤x≤^π

2. Tínhsin 2xvàcos 2x.

d Dạng 2. Rút gọn biểu thức hoặc chứng minh đẳng thức

1. Các phương pháp thường dùng:

○ Biến đổi vế phức tạp của đẳng thức về vế đơn giản;

○ Biến đổi tương đương để đẳng thức đi đến kết quả hiển nhiên đúng;

○ Phối hợp cả hai cách trên.

2. Chú ý:

○ Nếu trong đẳng thức, các góc đều giống nhau, ta ưu tiên nhóm công thức cơ bản (Nhóm 1);

○ Nếu trong đẳng thức, có xuất hiện góc gấp đôi và bình phương tỉ số lượng giác, ta ưu tiên nhóm nhân đôi và hạ bậc (Nhóm 3,4);

○ Nếu cần tách góc, ta ưu tiên nhóm công thức cộng (Nhóm 2).

VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1

Rút gọn biểu thức:

A=sin²x+sin²xtan²x;

a) B= 2 sin²x−1

sin²x−sinxcosx.

b) A = cos²_α¡

sin²_α+1¢ + sin⁴_α

c)

Lời giải.

A=sin²x+sin²xtan²x=sin²x¡

1+tan²x¢

=sin²x· 1

cos²x=tan²x. a)

B= 2 sin²x−1

sin²x−sinxcosx=2 sin²x−¡

sin²x+cos²x¢

sinx(sinx−cosx) =sinx+cosx

sinx =1+cotx; b)

A=sin²_α¡

1−sin²_α¢

+cos²_α+sin⁴_α=sin²_α−sin⁴_α+cos²_α+sin⁴_α=1. c)

Ví dụ 2

Rút gọn các biểu thức:

A=

p2 cosa−2 cos³_π 4+a´

−p

2 sina+2 sin³_π 4+a´.

a) b) B=(tana−tanb) cot(a−b)−tanatanb.

Lời giải.

Ta cóA=

p2 cosa−2³ cos^π

4cosa−sin^π 4sina´

−p

2 sina+2³ sin^π

4cosa+cos^π

4sina´=

p2 sina

p2 cosa=tana. a)

Ta cóB=tan (a−b) (1+tanatanb) cot (a−b)−tanatanb=1. b)

Ví dụ 3

Chứng minh các đẳng thức sau trong điều kiện có nghĩa của biểu thức sin⁴_α+cos⁴_α=3

4+1

4cos 4_α;

a) ^{1−cosα+cos 2α}

sin 2_α−sin_α =cot_α; b)

2+sin²_α

1−sin²_α=3 tan²_α+2;

c) ^sin

4α−cos⁴_α+cos²_α

2(1−cos_α) =cos^2α 2. d)

Lời giải.

VT₌(sin²_α+cos²_α)²−2 sin²_αcos²_α=1−1

2sin²2_α

=1−1−cos 4_α

4 =3

4+1

4cos 4_α=VP.

a)

VT₌^{1−cosα+2 cos}

2α−1

2 sin_αcos_α−sin_α =cos_α(2 cos_α−1)

sin_α(2 cos_α−1)=cos_α

sin_α=cot_α=VP.

b)

VT₌^2+sin

2α

1−sin²_α=2+sin²_α cos²_α = 2

cos²_α+tan²_α=2+2 tan²_α+tan²_α=3 tan²_α+2=VP.

c)

VT₌^sin

4α+cos²_α(1−cos²_α)

2(1−cos_α) =sin⁴_α+cos²_αsin²_α

2(1−cos_α) =sin²_α(sin²_α+cos²_α) 2(1−cos_α)

= 1−cos²_α

2(1−cos_α)=1+cos_α

2 =

2 cos^2α 2

2 =cos^2α 2 =VP.

d)

Ví dụ 4

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biếnx P=1−cos 2x+sin 2x

1+cos 2x+sin 2x·cotx. Lời giải.

○ P=2 sin²x+2 sinxcosx 2 cos²x+2 sinxcosx·cosx

sinx=2 sinx(sinx+cosx) 2 cosx(sinx+cosx)·cosx

sinx=1.

○ Vậy giá trị của biểu thứcP không phụ thuộc vào giá trị của biếnx.

LUYỆN TẬP 2

Bài 1. Không sử dụng MTCT, hãy tính giá trịsin 15^◦, cos 15^◦, sin 75^◦vàcos 75^◦. Bài 2. Rút gọn biểu thứcM= 4 cos²x−2

sinx+cosx. Bài 3. Rút gọn biểu thứcN=

q

sin²x(4+cotx)+cos²x(1+3 tanx). Bài 4. Rút gọn biểu thứcC=(tanx−cotx)²−(tanx+cotx)². Bài 5. Đơn giản biểu thức

A=1−cos_α

sin²_α − 1 1+cos_α;

a) B=1−sin²_α.cos²_α

cos²_α −cos²_α. b)

Bài 6. Chứng minh các đẳng thức sau:

cos⁴_α−sin⁴_α=2cos²_α−1;

a) 1−cot⁴_α= 2

sin²_α− 1 sin⁴_α; b)

1+sin²_α

1−sin²_α=1+2tan²_α;

c) d) 2(1−sin_α)(1+cos_α)=(1−sin_α+cos_α)². Bài 7. Đơn giản biểu thức

A=1−cos_α

sin²_α − 1 1+cos_α;

a) B=1−sin²_α.cos²_α

cos²_α −cos²_α. b)

Bài 8. Chứng minh các hệ thức sau 1+sin⁴_α−cos⁴_α

1−sin⁶_α−cos⁶_α= 2 3cos²_α;

a) ^sin

2α(1+cos_α)

cos²_α(1+sin_α)=sin_α+tan_α cos_α+cot_α; b)

tan_α−tan_β

cot_α−cot_β =tan_αtan_β;

c) ^cos

2α−sin²_α

cot²_α−tan²_α=sin²_αcos²_α. d)

Bài 9. Rút gọn giá trị của biểu thức sau:

A=cos (4π−α) . tan (7_π+α)+cos µ5_π

2 −α

¶ +cos

µ3_π 2 −α

¶

+sin (5π+α); a)

B=2 sin (π+α)+cos³_π 2−α´

+sin (π−α)+cos (π+α); b)

C=sin (π+α)−cos³_π 2−α´

+tan (π−α) cot (−α); c)

D=sin(5_π+α)−cos³_π 2−α´

+tan µ3_π

2 −α

¶

+cot(4_π−α); d)

E=cos(_π−α)+sin µ

α−3_π 2

¶

−tan³_π 2+α´

cot µ3_π

2 −α

¶

; e)

F=cot(_α−4_π) cos µ

α−3_π 2

¶

+cos(_α+6_π)−2 sin(_α−π). f)

Bài 10. Chứng minh các đẳng thức sau:

(1−sin²x).tan²x+(1−cos²x)cot²x=1;

a) b) 1−sin²x−sin²x.cot²x=0; cos⁴x+sin²xcos²x+sin²x=1;

c) ^(sinx+cosx)

2−1

2 cotx−sin 2x =tan²x; d)

sin⁴x+sin⁴xcot²x+cos⁴x+cos⁴x. tan²x=1;

e) ¹

4tanx

µ1+3 cos²x sinx −sinx

¶

=cosx; f)

2 cotx

µ2 sin²x+1 cosx −cosx

¶

=6 sinx;

g) h) tan²x−sin²xtan²x+2 cos²x+sin²x=2;

Bài 11. Chứng minh các đẳng thức sau:

sin³x+cos³x

sinx+cosx =1−sinxcosx;

a) ^sin

2x−cos²x

1+2 sinxcosx=tanx−1 tanx+1; b)

(1+cotx)sin³x+(1+tanx)cos³x=sinx+cosx;

c) ^(sinx+cosx)

2−1

cotx−sinxcosx =2tan²x; d)

sin²x+2cos²x−1

cot²x =sin²x;

e) ^sin

2x−tan²x

cos²x−cot²x =tan⁶x; f)

cos⁴x−sin⁴x=cos 2x;

g) h) cos⁴x−2cos²x=sin⁴x−1;

sin⁴x+sin²x.cos²x+cos²x=1;

i) ^1−sin

2xcos²x

cos²x −cos²x=tan²x. j)

Bài 12. Chứng minh rằng ^cot

2α

1+cot²_α·1+tan²_α

tan²_α =tan²_α+cot²_α 1+tan⁴_α . Bài 13. Chứng minh rằng biểu thứcB=sin²x−cos²y

sin²xsin²y +cot²xcot²yđộc lập vớix;y

C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Góc có số đo1080^◦thì có số đo là bao nhiêu rađian?

A 6_π. B 3_π. C 12_π. D 4_π. Câu 2. Tính số đo bằng rad của góc22^◦30⁰.

A π

8. B 7_π

12. C 9_π

12. D 5_π

12. Câu 3. Tính số đo bằng độ của góc ^π

36.

A 6^◦. B 8^◦. C 5^◦. D 10^◦. Câu 4. Đổi 2 rad ra độ.

A =2^◦. B µ360

π

¶_◦

. C 360^◦. D 180^◦.

Câu 5. Giá trị củasin47_π 6 là A

p3

2 . B 1

2. C −1

2. D

p2 2 . Câu 6. Tìm số dươngT nhỏ nhất thoảsin(x+T)=sinxvới mọi x.

A T=π. B T=2_π. C T=^π

2. D T=4_π.

Câu 7. Choxlà số thực, hãy chọn mệnh đềsai.

A −1≤sinx≤1. B cos 2x≤1. C ¯

¯sin 3x¯

¯≤1. D −1≤tanx≤1. Câu 8. Chọn mệnh đềsai(vớiklà số nguyên tuỳ ý)?

A sin(x+k2_π)=sinx. B cos(x+k_π)=cosx. C tan(x+k2_π)=tanx. D cot(x+k_π)=cotx. Câu 9. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nàođúng?

A sin (180^◦−a)= −cosa. B sin (180^◦−a)= −sina. C sin (180^◦−a)=sina. D sin (180^◦−a)=cosa. Câu 10. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nàosai?

A sin³_π 2−x´

=cosx. B sin³_π 2+x´

=cosx. C tan³_π 2−x´

=cotx. D tan³_π 2+x´

=cotx. Câu 11. Tìm mệnh đềđúngtrong các mệnh đề sau.

A tan (_π−a)=tana. B cos³_π 2−a´

= −sina. C cot³_π 2+a´

= −tana. D sin (_π+a)=sina. Câu 12. Đơn giản biểu thứcM=cos³

a−^π 2

´

+sin (a−π)ta được kết quả nào sau đây?

A M=cosa+sina. B M=2 sina. C M=sina−cosa. D M=0. Câu 13. Cho góc lượng giácα=2017^◦. Khẳng định nào sau đây đúng?

A sin_α>0vàcos_α<0. B sin_α>0vàcos_α>0. C sin_α<0vàcos_α<0. D sin_α<0vàcos_α>0. Câu 14. Cho góc lượng giác_α=^2017π

4 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A sin_α>0vàcos_α<0. B sin_α>0vàcos_α>0. C sin_α<0vàcos_α<0. D sin_α<0vàcos_α>0.

Câu 15. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là đúng?

A cos 150^◦= p3

2 . B cot 150^◦=p

3. C tan 150^◦= − 1

p3. D sin 150^◦= − p3

2 . Câu 16. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là đúng?

A cos²_α−sin²_α=1. B sin²_α=1−cos²_α. C sin²_α−cos²_α=1. D cos_α+sin_α=1. Câu 17. Giá trị của biểu thứcS=3−sin²90^◦+2 cos²60^◦−3 tan²45^◦bằng

A S=1

2. B S= −1

2. C S=1. D S=3.

Câu 18. Đẳng thức nào sau đây là công thứcsai?

A cos 2x=1−sin²2x. B cos 2x=2 cos²x−1. C cos 2x=1−2 sin²x. D cos 2x=cos²x−sin²x. Câu 19. Đẳng thức nào sau đây là công thức đúng?

A sin 2x=2 sin²x−1. B sin 2x=1−2 sin²x. C sin 2x=1−cos²x. D sin 2x=2 sinx. cosx. Câu 20. Trong các giá trị sau đây,cos_αcó thể nhận giá trị nào?

A p

2. B 7

4. C −0, 7. D −1, 2.

Câu 21. Cho góc lượng giác_α∈^³0;^π 2

´. Khẳng định nào sau đây đúng?

A sin_α>0vàsin 2_α>0. B sin_α>0vàcos 2_α<0. C cos_α<0vàcos 2_α<0. D cos_α<0vàsin 2_α>0. Câu 22. Chotan_α=3

4 với0<α<^π

2. Tínhsin_α. A −3

5. B 3

5. C 4

5. D −4

5. Câu 23. Chocos 1350^◦=a;sin 675^◦=b. Nhận xét nào sau đâysai?

A a=0. B a>b. C a²+b²=1. D 2b²−a²=1. Câu 24. Chosin_α=1

2 với ^π

2 <α<π. Giá trị củacot_αlà A p

3. B −p

3. C

p3

3 . D −

p3 3 . Câu 25. Biếtsin_α=1

3 vàcos_α<0. Tính giá trị củatan_α. A tan_α= − 1

2p

2. B tan_α= − 1

p3. C tan_α=2p

2. D tan_α=p

3. Câu 26. Chotan_α= −3

4 ở đó ^π

2 <α<π. Tính giá trị củasin_α. A sin_α= −3

5. B sin_α=4

5. C sin_α=3

5. D sin_α= −4

5. Câu 27. Chocot_α=3và_π<α<^3π

2 . Tính giá trị củasin_α. A sin_α= 3

p10. B sin_α= − 3

p10. C sin_α= 1

p10. D sin_α= − 1 p10. Câu 28. Chosin_α=3

5, ở đóα∈

³_π 2;_π´

. Tính giá trị biểu thứcM=2 sin_αcos_α. A M=24

25. B M= −24

25. C M= −12

25. D M=12

2 . Câu 29. Choα∈³_π

4;^π 2

´và thỏa mãn điều kiệncos²_α−sin²_α= −4

5. Tính giá trị củasin_α. A sin_α= 3

2p

10. B sin_α= 2

p10. C sin_α= 3

p10. D sin_α= 1 p10.

Câu 30. Chocos_α= −1

3, ở đóα∈³_π 2;_π´

. Tính giá trị củatan_α. A tan_α= −2p

2. B tan_α=2p

2. C tan_α= − 1 2p

2. D tan_α= − 1 2p

2. Câu 31. Chocos_α= −12

13 và ^π

2<α<π. Tính giá trị củatan_α. A tan_α=2

3. B tan_α= − 5

12. C tan_α= 5

12. D tan_α= − 5

12. Câu 32. Chosin_α= −2

5 với_π<α<^3π

2 . Tính giá trị củatan_α. A tan_α= −2p

21

21 . B tan_α=2p 21

21 . C tan_α= −2p 15

15 . D tan_α=2p 15 15 . Câu 33. Chocos_α= 4

13 với0<α<^π

2. Tính giá trị củasin_α. A sin_α=3p

13

13 . B sin_α=3p 17

13 . C sin_α= −3p 17

13 . D sin_α= −3p 13 13 . Câu 34. Chocot_α= −3với ^3π

2 <α<2_π. Tính giá trị củacos_α. A cos_α=3p

10

10 . B cos_α= −3p 10

10 . C cos_α= p10

10 . D cos_α= −

p10 10 . Câu 35. Chotan_α=4+p

15và ^3π

2 <α<2_π. Tính giá trị củacos_α. A cos_α=

p2−p 5

4 . B cos_α=

p3−p 5

4 . C cos_α=

p5−p 2

4 . D cos_α=

p5−p 5

3 .

Câu 36. Chosin_α= 8 17 và ^π

2<α<π. Tính giá trị củatan_α. A tan_α= − 8

13. B tan_α= − 8

15. C tan_α= − 8

11. D tan_α= −8 9. Câu 37. Chocos_α=3

5 với_α∈^³0;^π 2

´. Tínhsin_α. A sin_α= −4

5. B sin_α=4

5. C sin_α= −16

25. D sin_α=16 25. Câu 38. Chosin_α= −3

5 với_α∈ µ

π;3_π 2

¶

. Tínhcos_α. A cos_α= −4

5. B cos_α=4

5. C cos_α= −16

25. D cos_α=16 25. Câu 39. Chocot_α=1

3. Tính giá trị của biểu thứcP=tan_αcot²_α. A P= 1

27. B P=1

9. C P=1

3. D P=3.

Câu 40. Chotan_α=2

3. Tínhcot_α. A cot_α= −2

3. B cot_α= −3

2. C cot_α=

p45

9 . D cot_α=3

2. Câu 41. Chocos_α= −4

5 với_α∈^³π 2;_π´

. Tính giá trị của biểu thứcP=sin_α+cos_α. A P=1

5. B P= −1

5. C P=7

5. D P= −7

5. Câu 42. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A cos 45^◦=sin 30^◦cos 15^◦−cos 30^◦sin 15^◦. B cos 45^◦=cos 30^◦cos 15^◦+sin 30^◦sin 15^◦. C cos 45^◦=cos 30^◦cos 15^◦−sin 30^◦sin 15^◦. D cos 45^◦=sin 30^◦sin 15^◦−cos 15^◦cos 30^◦. Câu 43. Chosin_θ= −12

13 và ^3π

2 <θ<2_π. Tínhcos³_π 4−θ´

. A − 5

13. B −19

50. C −7p

2

26 . D −3p

2 13 .

Câu 44. Chosinx=3

5, siny=4

5, với0<x<^π 2 và ^π

2 <y<π. Tính giá trịsin(x−y). A sin(x−y)= − 7

25. B sin(x−y)= −1. C sin(x−y)=1. D sin(x−y)= 7 25. Câu 45. Chotana+tanb=2vàtan(a+b)=4, giá trị củatana. tanbbằng

A 1

2. B −1

2. C 1. D −1.

Câu 46. ChoP=sin³ x+^π

3

´. Khẳng định nào sau đây đúng?

A 2P=sinx+p

3 cosx. B p

2P=sinx+p 3 cosx. C P=sinx−p

3 cosx. D P=

p3

2 sinx+1 2cosx. Câu 47. Biếtsina= 1

p3, với0<a<^π

2. Tính giá trị biểu thứcP=cos³ a+^π

3

´. A P=

p6−3

6 . B P=

p3−3

6 . C P=

p6−3

4 . D P=

p6+3 4 . Câu 48. Chocot_α=2và0<α<^π

2. Tínhsin µ

α+7_π 6

¶ . A −

p3+2 2p

5 . B

p3+2 2p

5 . C −

p2+3 2p

5 . D

p2+3 2p

5 . Câu 49. Chocosx=^α

2. Tínhcos 2x. A −1+^α

2

2 . B α²

4 −1. C −1+^α

2

4 . D −1−^α

2

2 . Câu 50. Biếtsin_α=1

2 với0<α<^π

2, tínhcos 2_α. A cos 2_α=1

2. B cos 2_α=1

3. C cos 2_α=1

4. D cos 2_α=3 4. Câu 51. Biếtcos 2_α=1

4 với₋^π

4 <α<0, tínhcos²_α. A cos²_α=5

8. B cos²_α=1

8. C cos²_α=3

8. D cos²_α=7 8. Câu 52. Biếtcos 2_α=3

8 với0<α<^π

4, tínhsin²_α. A sin²_α= 9

16. B sin²_α= 5

16. C sin²_α= 3

16. D sin²_α=11 16. Câu 53. Cho gócα=11_π

5 +k_π(k∈Z), đểα∈(−18;−12)thì giá trị củakbằng bao nhiêu?

A −8. B −7. C −6. D −5.

Câu 54. Trên đường tròn bán kínhR=8cm, lấy cung có số đo54^◦. Tính độ dài_`của cung tròn.

A `=7, 54cm. B `=5, 74cm. C `=4, 75cm. D `=7, 47cm.

Câu 55.

Cung lượng giác_αđược biểu diễn bởi điểm nào trên đường tròn lượng giác thì sin_α=0?

A ĐiểmBvà điểmB⁰. B ĐiểmO.

C ĐiểmAvà điểm A⁰. D Các điểmA,A⁰,B,B⁰.

A⁰ O A

x

B⁰ B

y

Câu 56. Trong một ngày, kim giờ và kim phút gặp nhau bao nhiêu lần?

A 24lần. B 23lần. C 22lần. D 21lần.

Câu 57. Bánh xe máy có đường kính (kể cả lốp xe) 55cm. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì trong một giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng?

A 8, 04vòng. B 8, 03vòng. C 8, 02vòng. D 8, 01vòng.

Câu 58. Chotanx=2. Tính giá trị biểu thức A=sin²x−2 sinx. cosx cos²x+3 sin²x .

A A=4. B A=0. C A=1. D A=2. Câu 59. Chocot_α=3. Tính giá trị biểu thứcM= 2 sin_α−3 cos_α

5 sin³_α+cos³_α. A M= −35

16. B M= −35

32. C M= − 3

16. D M= − 3

32. Câu 60. Chosinx+cosx=m. Tính theomgiá trị củaA=sinx. cosx.

A A=m²−1. B A=m²−1

2 . C A= 1

m²−1. D A=m²+1.

—HẾT—

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

1. A 2. A 3. C 4. B 5. C 6. B 7. D 8. B 9. C 10. D 11. C 12. D 13. D 14. B 15. C 16. B 17. B 18. A 19. D 20. C 21. A 22. B 23. C 24. B 25. A 26. C 27. D 28. B 29. C 30. A 31. D 32. B 33. B 34. A 35. B 36. B 37. B 38. A 39. C 40. D 41. B 42. C 43. C 44. B 45. A 46. A 47. A 48. A 49. A 50. A 51. A 52. B 53. B 54. A 55. C 56. C 57. A 58. B 59. A 60. B