Chuyên đề bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Trần Quốc Dũng - Công thức nguyên hàm

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Phần 1: Các hàm số lượng giác

2.1.Mối liên hệ giữa tập xác định với các hàm số (Các hàm có thể chứa căn) 2.1.1.Hàm liên quan tới sin và cosin (4 câu)

Câu 1:Tập xác định của hàm số x y sin

 x 1

 là :

A. D\

 

1 B. D  



1;



C. D   



; 1

 

0;



D. D Câu 2:Tập xác định của hàm số y sin x là :

A. ^D



^0;



^{B.D }



^;0



^{C.D D. D }



^;0



Câu 3:Tập xác định của hàm số y cos 1 x  ² là :

A.^{D }



^1;1



^{B.D }

 

^{1;1 C.D}    



^{; 1}

 

^1;



D. ^D    



^{; 1}

 

^1;



Câu 4:Tập xác định của hàm số x 1 y cos

x

  là :

A.D 



1;0



B. D\ 0

 

C.D   



; 1

 

0;



D. D



0;



Câu 5:Tập xác định của hàm số y 1 cos x ² là :

A. D B. π

D \ k2π k

2

 

    

 

  C. kπ

D \ k

2

 

   

 

  D. ^{D\ kπ k}



^



Câu 6:Tập xác định của hàm số y cosx 1 1 cos x   ² là :

A. π

D \ kπ k

2

 

    

 

  B. ^D

 

^{0 C. D\ kπ k}



^



^{D. D}



^{k2π k}



Câu 7:(Nâng cao)Tập xác định của hàm số 1 cosx y sinx

  là :

A. π

D \ kπ k

2

 

    

 

  B. ^{D\ kπ k}



^



^{C. D\ k2π k}



^



^{D. D}^kπ₂ ^{k }

 

Câu 8:(Nâng cao)Tập xác định của hàm số 1 y1 sinx

 là :

A. π

D \ k2π k

2

 

    

 

  B.^{D\ k k}



^{ }



^{C.D\ k2 k}



^{ }



^{D. D \ π kπ k}

2

 

    

 

 

2.1.2.Hàm liên quan tới tan và cotan (2 câu)

Câu 9: Tập kπ

D \ k

2

 

   

 

  là tập xác định của hàm số nào sau đây?

A.y tanx B.y cotx C.y cot2x D.y tan2x

Câu 10: Tập xác định của hàm số y = tanx là

A. π

D \ k2π k

2

 

    

 

  B. π

D \ kπ k

2

 

    

 

  C. ^{D\ kπ k}



^



^{D. D\ k2π k}



^



Câu 11: Tập xác định của hàm số π y tan x

4

 

    là :

A. π

D \ kπ k

4

 

    

 

  B. π

D \ k2π k

4

 

    

 

  C. π

D \ kπ k

8

 

    

 

  D. π

D \ k2π k

2

 

    

 

 

Câu 12: Tập xác định của hàm số π y cot x

3

 

    là :

A. π

D \ k2π k

6

 

    

 

  B. π

D \ kπ k

3

 

    

 

  C. π

D \ kπ k

6

 

    

 

  D. π

D \ k2π k

3

 

    

 

 

Câu 13: Tập xác định của hàm số π y cot 2x

4

 

    là :

A. π

D \ kπ k

4

 

    

 

  B. π

D \ kπ k

8

 

    

 

  C. π kπ

D \ k

8 2

 

    

 

  D. π kπ

D \ k

4 2

 

    

 

 

2.1.3.Hàm hỗn hợp và dùng kĩ thuật đánh giá hoặc sử dụng các công thức biến đổi (2 câu) Câu 14: Tập xác định của hàm số 1 sinx

y 1 + cosx

  là :

A. π

D \ kπ k

2

 

    

 

  B. ^{D\ k2π k}



^



^{C. D\ kπ k}



^



^{D. D\ π k2π k}



^{ }



Câu 15: Tập xác định của hàm số 1 1 y = +

sinx cosx là :

A. ^{D\ kπ k}



^



^{B. D\ k2π k}



^



^{C. D \}^{ π}₂ ^{kπ k }

 

  D. kπ

D \ k

2

 

   

 

 

Câu 16: Tập xác định của hàm số y = 1 sinx + 1 cosx  là :

A. D B. ^{D\ k2π k}



^



^{C. D \}^π₂^{k2π k }

 

  D. kπ

D \ k

2

 

   

 

 

Câu 17: Tập xác định của hàm số 1 ₂ y cot x

1 tan x

 

 là

A. π

D \ kπ k

2

 

    

 

  B. ^{D\ kπ k}



^



^{C. D \}^kπ₂ ^{k }

 

  D. π

D \ k2π k

2

 

    

 

 

Câu 18: Tập xác định của hàm số 1

y =sinx cos x là :

A. π

D \ k2π k

4

 

    

 

  B. π

D \ kπ k

4

 

    

 

  C. kπ

D \ k

2

 

   

 

  D. π

D \ k2π k

4

 

    

 

 

2.2.Mối liên hệ giữa các hàm số và bảng biến thiến của chúng (3 câu)

Nhận dạng từ đồ thị

Câu 19: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?

A.y = 1 + sinx B.y cos2x C.y sinx D.y cosx

Câu 20: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?

A.y sinx B.y cosx C.y sin2x D.y 1 cosx 

Câu 21: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?

x 0

2

  3

2

 2

y

1

0

– 1

0 0

x 0

2

  3

2

 2

y 0

–1

0

1 1

x 2

 0

2



y 0

–

+

A. π y cot x +

4

 

   B.y cotx C. π

y tan x + 4

 

   D. y tanx

Từ bảng biến thiên suy ra tính đơn điệu

Câu 22:Xét hàm số y = sinx trên đoạn



^π;0



.Câu khẳng định nào sau đây là đúng ? A.Trên các khoảng π

π; 2

  

 

 ; π

2;0

 

 

 hàm số luôn đồng biến.

B.Trên khoảng π π; 2

  

 

  hàm số đồng biến và trên khoảng π 2;0

 

 

 hàm số nghịch biến.

C.Trên khoảng π π; 2

  

 

  hàm số nghịch biến và trên khoảng π 2;0

 

 

  hàm số đồng biến.

D.Trên các khoảng π π; 2

  

 

 ; π

2;0

 

 

 hàm số luôn nghịch biến.

Câu 23:Xét hàm số y = sinx trên đoạn

 

^{0; π} .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ? A.Trên các khoảng π

0;2

 

 

 ; π 2; π

 

 

 hàm số luôn đồng biến.

B.Trên khoảng π 0;2

 

 

  hàm số đồng biến và trên khoảng π 2; π

 

 

 hàm số nghịch biến.

C.Trên khoảng π 0;2

 

 

  hàm số nghịch biến và trên khoảng π 2; π

 

 

  hàm số đồng biến.

D.Trên các khoảng π 0;2

 

 

 ; π 2; π

 

 

 hàm số luôn nghịch biến.

Câu 24:Xét hàm số y = cosx trên đoạn



^{π; π}



.Câu khẳng định nào sau đây là đúng ? A.Trên các khoảng



π;0



;

 

0; π hàm số luôn nghịch biến.

B.Trên khoảng



π;0



hàm số đồng biến và trên khoảng

 

0; π hàm số nghịch biến.

C.Trên khoảng



^π;0



hàm số nghịch biến và trên khoảng

 

^{0; π} hàm số đồng biến.

D. Trên các khoảng



^π;0



^;

 

0; π hàm số luôn đồng biến.

Câu 25:Xét hàm số y = tanx trên khoảng π π 2 2;

 

 

 .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ? A.Trên khoảng π π

2 2;

 

 

  hàm số luôn đồng biến.

B.Trên khoảng π 2;0

 

 

  hàm số đồng biến và trên khoảng π 0;2

 

 

 hàm số nghịch biến.

C.Trên khoảng π 2;0

 

 

  hàm số nghịch biến và trên khoảng π 0;2

 

 

  hàm số đồng biến.

D. Trên khoảng π π 2 2;

 

 

  hàm số luôn nghịch biến.

Câu 26:Xét hàm số y = cotx trên khoảng



π;0



. Câu khẳng định nào sau đây là đúng ? A.Trên khoảng



π;0



hàm số luôn đồng biến.

B.Trên khoảng π π; 2

  

 

  hàm số đồng biến và trên khoảng π 2;0

 

 

 hàm số nghịch biến.

C.Trên khoảng π π; 2

  

 

  hàm số nghịch biến và trên khoảng π 2;0

 

 

  hàm số đồng biến.

D. Trên khoảng



^π;0



hàm số luôn nghịch biến.

2.3.Mối quan hệ giữa các hàm số và tính chẵn lẻ ( 4 câu)

A.Hàm số y = sinx là hàm số lẻ. B.Hàm số y = cosx là hàm số chẵn C.Hàm số y = tanx là hàm số chẵn D.Hàm số y = cotx là hàm số lẻ Câu 28:Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn ?

A. y = sin2x B. y =3 sinx + 1 C. y = sinx + cosx D. y = cos2x Câu 29:Trong các hàm số sau đâu là hàm số lẻ?

A. ^{y = cos 3x}



^



^B. y = sinx.cos x + tanx² C. ^{y = cos 2x}

 

^{cos x D. y = cos x2}

Câu 30:Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn?

A. y = sin x⁴ B. y = sinx.cosx C. y = sin x sin 3x D. y = tan2x Câu 31:Trong các hàm số sau đâu là hàm số lẻ?

A. y = cos x sin x⁴  ⁴ B. y = sinx cosx C. y = 2sin x 2 D. y = cotx 2.4. Mối quan hệ giữa các hàm số và tính tuần hoàn, chu kì ( 4 câu)

Câu 32:Khẳng định nào sau đây là sai về tính tuấn hoàn và chu kì của các hàm số ?

A.Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn chu kì 2π B.Hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn chu kì π C.Hàm số y = tanx là hàm số tuần hoàn chu kì π D.Hàm số y = cotx là hàm số tuần hoàn chu kì π Câu 33: Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì :

A. 2π B. π C. π

2 D. π

4 Câu 34: Hàm số x

y = cos

3 tuần hoàn với chu kì :

A. 2π B. π

3 C. 6π D. 3π

Câu 35: Hàm số x

y = sin2x cos

 2 tuần hoàn với chu kì :

A. 4π B. π C. π

2 D. π

4 Câu 36: Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì : ²

A. 2π B. π C. π

2 D. 4π

Câu 37: Hàm số ytan x cot 3x tuần hoàn với chu kì : A. π

3 B. 3π C. π

6 D. π

Câu 38: Hàm số y2sin x. cos3x tuần hoàn với chu kì : A. π

3 B. 6π C. π

2 D. π

2.5. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác 2.5.1.Hàm số đánh giá dựa vào đk hoặc tập giá trị ( 4 câu)

Câu 39: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số π y 2 cos x + 3

3

 

   là:

A. M 5; m 1  B. M 5; m 3  C. M 3; m 1  D. M 3;m 0  Câu 40: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số π

y 1 sin 2x + 4

 

    là:

A. M 1;m  1 B.M 2; m 0  C. M 2; m 1  D. M 1;m 0  Câu 41: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y sinx + cosx là:

A. M 2; m 1 B.M 1; m   2 C. M 2; m  2 D. M 1;m  1 Câu 42: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y 4 sin x là:

A. M 4;m  1 B.M 0;m  1 C. M 4;m 0  D. M 4; m  4 Câu 43: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số ycosx trên π π

2 2;

 

 

 là:

A. M 1; m 0  B.M 1;m  1 C. M 0;m  1 D. Cả A, B, C đều sai

Câu 44: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y sinx trên π 2;0

 

 

 là:

A. M 1;m  1 B.M 0; m  1 C. M 1;m 0  D. Đáp số khác 2.5.2. Đặt ẩn phụ đưa về hàm số bậc 2 ( 4 câu)

Câu 45: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y sin x + 2sinx + 5 ² là:

A. M 8;m 2  B.M 5; m 2  C. M 8;m 4  D. M 8;m 5  Câu 46: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y sin x + cosx + 2 ² là:

A. 1

M 3; m

 4 B. 13

M ; m 1

 4  C. 13

M ; m 3

 4  D. M 3; m 1  Câu 47: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số ycos2x 2cosx 1  là:

A. 5

M 2; m

  2 B.M 2;m  2 C. 5

M 2; m

   2 D. M 0;m  2 Câu 48: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y sin x cos x sin2x ⁴  ⁴  là:

A. 3

M 0; m

  2 B. 1

M 0; m

  2 C. 3

M ; m 0

2  D. 3 1

M ; m

2 2

  

Câu 49: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số ^{6 6} 3

y sin x cos x sin2x + 1

  2 là:

A. 7 1

M ; m

4 4

   B. 9 1

M ; m

4 4

   C. 11 1

M ; m

4 4

   D. 11

M ; m 2

 4 

Câu 50: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y 3 sin 2x 2 cosx sinx  







là:

A. M 4 2 2;m 1   B. M 4 2 2;m 2 2 4    C. M 4 2 2;m 1   D. M 4 2 2;m 2 2 4    2.6.Ứng dụng phép tịnh tiến, đối xứng tâm vào vẽ đồ thị hàm số ( 2 câu)

Câu 51:Cho đồ thị hàm số ycosx .Tịnh tiến lên trên hai đơn vị ta được đồ thị hàm số nào sau đây?

A. y cosx 2  B. y cosx 2  C. ^{y cos x 2}



^



^{D. y cos x 2}



^



Câu 52:Phép tịnh tiến theo véc tơ π u ;1

4

 

 

 

 biến đồ thị hàm số y sinx  thành đồ thị hàm số:

A. π

y cos x 1

4

 

    B. π

y sin x 1

4

 

    C. π

y sin x 1

4

 

    D. π

y cos x 1

4

 

   

Câu 53:Khẳng định nào sau đây là đúng về vẽ đồ thị hàm số y sin x 3 







từ đồ thị hàm số y sinx  ? A. Tịnh tiến lên trên 3 đơn vị. B. Tịnh tiến sang trái 3 đơn vị C. Tịnh tiến xuống dưới 3 đơn vị. D. Tịnh tiến sang phải 3 đơn vị 2.7.Câu hỏi khác (1 câu)

Câu 54: Câu khẳng định nào sau đây là sai?

A.Hàm số y sinx  có tập giá trị là



^1;1



B.Hàm số y = tanx có tập giá trị là 

C.Hàm số y = tanx có 1 đường tiệm cận là đường thẳng π x2 D.Hàm số y = co tx có 1 đường tiệm cận là đường thẳng y π

Phần 2: Phương trình lượng giác cơ bản 2.1.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình sinx = m ( 5 câu)

Câu 55:Nghiệm của phương trình 1 sinx =

2 là:

A.

 

x = + k2ππ

6 k

x =5π + k2π 6



 



 B.

 

x = + k2ππ

3 k

x =2π + k2π 3



 



 C.

 

x = + k2ππ

6 k

x =2π + k2π 3



 



 D.

 

x = + kππ

6 k

x =5π + kπ 6



 





Câu 56: Phương trình 3 sin2x =

2 có 2 họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ k







. Khi đó α + β bằng

A. 3π

2 B. π

3 C. 2π

3 D. π

2 Câu 57:Nghiệm của phương trình π

sin x + = 0 3

 

 

  là:

A. ^{x π k2π k}

 

  3  B. ^{x π kπ k}

 

  3  C. ^{x π k2π k}

 

 6  D.^{x = kπ k}



^



Câu 58:Nghiệm của phương trình sin x +45 =



⁰



²

 2 là:

A. 0⁰ 0⁰

 

x = 90 + k360 x = 90 + k360 k

  

  B. 0⁰ 0⁰

 

x = 90 + k180 x = 180 + k360 k

  

  C. 0⁰ 0⁰

 

x = 90 + k360 x = 180 + k360 k

  

  D. 0⁰ 0

 

x = k360 x = 270 + k360 k

 

 

Câu 59: Phương trình 3 sin2x =

 2 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ k







. Khi đó αβ bằng A.

π2

 9 B. π

9 C.

4π2

 9 D.

π2

9

Câu 60:Nghiệm của phương trình π π

sin 2x sin x 0

5 5

      

   

    là:

A.

 

x = π + kπ

10 k

x = + k2ππ 3



 



 B.

 

x = π + kπ

10 k

π k2π

x = +

3 3



 



 C.

 

x = 2π + k2π

5 k

x = + k2ππ 3



 



 D.

 

x = 2π + k2π

5 k

π k2π

x = +

3 3



 





Câu 61:Nghiệm của phương trình 1 sinx =

3 là:

A.

 

x = + k2π1

3 k

x = π 1 + k2π 3



 

 



 B.

x = arcsin 1 + k2π 3

x = π arcsin 1 + k2π 3

  

 

  

  

   

  



C.

 

x = + k2ππ

3 k

x =2π + k2π 3



 



 D. x

Câu 62:Nghiệm của phương trình sin x = 2 là:

A. x B.

 

   

x = arcsin 2 + k2π x = π arcsin 2 + k2π k

 

 

 

C. x = arcsin 2 + k2π k

  





D. x

2.2.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cosx = m ( 5 câu) Câu 63:Nghiệm của phương trình 1

cosx = 2 là:

A.

 

x = + kππ

3π k

x = + kπ 3



 

 



 B.

 

x = + k2ππ

3 k

x =2π + k2π 3



 



 C.

 

x = + k2ππ

3π k

x = + k2π 3



 

 



 D.

 

x = + k2ππ

6π k

x = + k2π 6



 

 





Câu 64: Phương trình 3 cos2x =

2 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ k







. Khi đó αβ bằng A.

π2

144 B.

π2

36 C.

π2

6 D.

π2

144 Câu 65:Nghiệm của phương trình π 1

cos x + =

6 2

  

 

  là:

A.

 

x = + k2ππ

2 k

x = + k2ππ 3



 



 B.

 

x = + k2ππ

2 k

x = 5π + k2π 6



 

 



 C.

 

x = + k2ππ

2 k

x = + k2ππ 6



 



 D.

 

x = + k2ππ

6 k

x = 5π + k2π 6



 

 





Câu 66:Nghiệm của phương trình π cos 2x + = 1

4

 

 

  là:

A. ^{x = π + kπ k}

 

4  B. ^{x = π + k2π k}

 

4  C. ^{x = π + kπ k}

 

8  D. ^{x = π + kπ}



^k



8 2

 

Câu 67:Nghiệm của phương trình cos x + 60 =



⁰



³

 2 là:

A. ⁰ 0 ⁰ 0

 

x = 90 + k360 k x = 210 + k360

 

 

  B. ⁰ 0 ⁰ 0

 

x = 90 + k180 k x = 210 + k180

 

 

 

C. ⁰0 0

 

x = k180 k

x = 120 + k180

 

 

  D. ⁰0 0

 

x = k360 k

x = 120 + k360

 

 

 

Câu 68:Nghiệm của phương trình π π

cos 2x + + cos x + 0

4 3

    

   

    là:

A.

 

x = 13π + kπ 1219π k2π k x = +

36 3



 

 



 B.

 

x = 13π + k2π

12 k

x = 19π + k2π 12



 

 



 C.

 

x = 13π + k2π 1219π k2π k x = +

36 3



 

 



 D.

 

x = π + k2π 1219π k2π k x = +

12 3



 

 





Câu 69:Nghiệm của phương trình 1 cosx =

4 là:

A.

 

x = arccos 1 + k2π

4 k

x = arccos 1 + k2π 4

  

   

 

    

  



 B.

 

x = arccos 1 + k2π

4 k

x = arccos 1 + k2π 4

  

  

 

 

   

  





C.

 

x = arccos 1 + k2π

4 k

x = π arccos 1 + k2π 4

  

  

 

 

   

  



 D. x

Câu 70:Nghiệm của phương trình 3 cosx =

2 là:

A. x B.

 

x = arccos 3 + k2π

2 k

x = arccos 3 + k2π 2

  

   

 

    

  





C.

 

x = arccos 3 + k2π

2 k

x = π arccos 3 + k2π 2

  

 

  

 

    

  



 D. x

Câu 71: Phương trình π cosx.cos x+ = 0

4

 

 

  có 2 họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ . Khi đó α + β bằng:

A. 3π

4 B. π

2 C. π

4 D.5π

4 2.3. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại giữa sin và cosin ( 4 câu) Câu 72: Số nghiệm của phương trình cosx + sinx = 0 với x

 

0; π

A. 1 B. 0 C. 2 D.3

Câu 73: Nghiệm của phương trình sin2x + cos x = 0 là:

A.

 

x = π + kπ

2 k

π kπ

x = +

6 3

 

 





 B.

 

x = π + k2π

2 k

π k2π

x = +

2 3

 

 





 C.

 

x = + k2ππ

2 k

π kπ

x = +

6 3



 



 D.

 

x = π + kπ

2 k

x = + k2ππ 4

 

 







Câu 74: Phương trình sin3x cos 2x = 0 có hai họ nghiệm có dạng ^{x = α + k2π}; x = β + k2π k

 

5  . Khi đó α + β bằng:

A. 11π

10 B. π C. 2π

 5 D.3π

5 Câu 75: Nghiệm của phương trình 2π

sin x + cos 3x 3

  

 

  là:

A.

 

x = π +kπ

24 k

x = π + k2π 12

 

 





 B.

 

π kπ x = +

24 2 k

x = π + kπ 12

 

 





 C.

 

x = π +k2π

24 k

x = + kππ 6

 

 





 D.

 

7π kπ x = +

24π 2 k x = + kπ

12



 





Câu 76: Nghiệm của phương trình 5π 3π

sin 3x cos 3x 0

6 4

     

   

    là:

A. ^{x = 25π +kπ}



^k



72 3  B. ^{x = 13π +kπ}



^k



24 3  C. ^{x = 7π + kπ k}

 

12  D. ^{x = 25π +kπ k}

 

 72 

Câu 77: Nghiệm của phương trình π cos 2x + sin x+ = 0

4

 

 

  là:

A.

 

x = + k2ππ

4 π k2π k

x = +

12 3



 

 



 B.

 

x =3π + kπ

4 k

π k2π

x = +

12 3



 



 C.

 

x =3π + kπ

4π k

x = + k2π 4



 

 



 D.

 

x =3π + k2π 4π k2π k x = +

4 3



 

 





2.4. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình tanx = m ( 3 câu) Câu 78: Nghiệm của phương trình 3

tan x = 3 là:

A. x = + kπ k^π

 

6  B. x = + k2π k^π

 

6  C. x = + k2π k^π

 

3  D. x = + kπ k^π

 

3 

Câu 79: Số nghiệm của phương trình tan x =  3 với ^x

 

^{0; π}

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 80: Nghiệm của phương trình π tan x + = 1

6

 

 

  là:

A. ^{x = 7π + kπ k}

 

12  B. ^{x = π + kπ k}

 

6  C. ^{x = π + k2π k}

 

12  D. ^{x = π + kπ k}

 

12 

Câu 81: Nghiệm của phương trình tan 2x + 30 = 3 là:



⁰



A. x = 30 + k90 k^{0 0}







B. x =15 + k90 k^{0 0}







C. x =15 + k180 k^{0 0}







D. x = 30 + k180 k^{0 0}







Câu 82: Nghiệm của phương trình tan x = 3 là:

A. x = arctan 3 + kπ k







B. x = arctan 3 + k2π k







C. x  D. x =3 + kπ k







2.5. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cotx =m ( 3 câu) Câu 83: Nghiệm của phương trình 3

cot x =

 3 là:

A. ^{x = π + kπ k}

 

3  B. ^{x = π + kπ k}

 

6  C. ^{x = π + k2π k}

 

3  D. ^{x = π + kπ k}

 

3 

Câu 84: Nghiệm của phương trình π cot x + = 3

3

 

 

  có dạng^{x = π + kπ}



^k



n m

  . Khi đó n m bằng

A. 3 B. 5 C. 5 D. 3

Câu 85: Phương trình π cot 2x + = 1

6

 

 

  có 1 họ nghiệm dạng^{x = α + kπ}



^k



^{;α 0;π}

2 2

 

   . Khi đó giá trị gần nhất của α là : A. π

42 B. π

x =15 C. π

20 D. π

30 Câu 86: Nghiệm của phương trình cot 2x =

 

¹

4 là:

A. ^{x = arccot 1 + kπ k}

 

8

  

    B. ^{x = arccot 1 + kπ}



^k



8 2

  

   

C. x D. ^{x = arccot1 1 + kπ}



^k



2 4 2

  

    2.6. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại giữa tan và cot ( 2 câu) Câu 87:Nghiệm của phương trình π

cot 2x + tanx = 0 6

  

 

  là:

A. ^{x = + π kπ}



^k



9 3  B. x = + kπ k^π

 

3  C. ^{x = + π kπ}



^k



6 2  D. ^{x = π+ kπ}



^k



18 3 

Câu 88:Nghiệm của phương trình π tan2x cot x + = 0

4

 

   có dạng ^{x = + π kπ}



^k



n m  . Khi đó n.m bằng

A. 8 B. 32 C. 36 D. 12

Câu 89:Nghiệm của phương trình π π

tan x + cot 3x = 0

3 6

    

   

    là:

A. ^{x = π+ kπ}



^k



3 4

  B. ^{x = + π kπ}



^k



3 2  C. ^{x = + π kπ}



^k



6 2  D. ^{x = π + kπ}



^k



12 4 

2.7.Mối quan hệ giữa nghiệm của phương trình lượng giác thuộc khoảng đoạn cho trước và phương trình. ( 2 câu) Câu 90:Nghiệm của phương trình 1

sinx =

2 với ^x

 

^{0; π là:}

A. π

x =6 B. 5π

x = 6 C. 13π

x = 6 D. Cả A và B đều đúng Câu 91: Số nghiệm của phương trình π

sin x + = 1 4

 

 

  với x



π; 2π



là:

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Câu 92: Số nghiệm của phương trình x π cos + = 0

2 4

 

 

  với ^x



^π;8π



^là:

A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

Câu 93: Số nghiệm của phương trình π sin 2x + = 1

4

  

 

  với x

 

0; π là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

2.8.Phương trình đưa về dạng tích cơ bản bằng cách sử dụng công thức nhân đôi, cung hơn kém ( 2 câu) Câu 94:Nghiệm phương trình sinx + 4cosx = 2 + sin2x là:

A.

 

x =2π + k2π

32π k

x = + k2π 3



 

 



 B.

 

x = + kππ

3π k

x = + kπ 3



 

 



 C. x = + k2π k^π

 

3  D.

 

x = + k2ππ

3π k

x = + k2π 3



 

 





Câu 95: Phương trình 2 sinx 2cosx = 2 sin2x







 có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x = β + k2π 0 α,β π



 



.Khi đó α.β bằng:

A.

π2

16 B.

9π2

16 C.

9π2

16 D.

π2

16 Câu 96:Nghiệm phương trình sin2x + 2cosx sinx 1= 0  là:

A.

 

x = π + k2π

2 k

x = + k2ππ 3

 

 





 B.

 

x = + k2ππ 2 π

x = + k2π k 2π3

x = + k2π 3



  





 C.

 

x = π + k2π

2 k

x = π + k2π 3

 

 

 



 D.

 

x = π + k2π π2

x = + k2π k 32π

x = + k2π 3

 



 







2.9.Tìm tập xác định hàm số chứa phương trình lượng giác cơ bản (4 câu) Câu 97: Tập xác định của hàm số 1

y =sin 2x+π cos x 4

  

 

 

là :

A. π π k2π

D \ k2π k k

4 12 3

   

         

   

 

   B. π π k2π

D \ k2π k k

4 12 3

   

        

   

 

  

C. π

D \ k2π k

4

 

    

 

  D. π

D \ k2π k

4

 

    

 

 

Câu 98: Tập xác định của hàm số 1 cos x

y = 2

sin x 2





là :

A. π

D \ k2π k

4

 

    

 

  B. π 5π

D \ k2π k k2π k

4 4

   

        

   

 

  

C. 3π 3π

D \ k2π k k2π k

4 4

   

        

   

 

   D. π 3π

D \ k2π k k2π k

4 4

   

        

   

 

  

Câu 99: Tập xác định của hàm số 1 sin x

y = 2π π

cos 4x cos 3x

5 4



     

   

   

là :

A. 17π k2π

D \ k

140 7

 

    

 

  B. 17π k2π 7π k2π

D \ k k

140 7 20 7

   

        

   

 

  

C. 17π k2π 7π

D \ k k2π k

140 7 20

   

         

   

 

   D. 17π k2π 7π

D \ k k2π k

140 7 20

   

        

   

 

  

Câu 100: Tập xác định của hàm số



⁰



2 cos3x sinx

y = x

cos cos 2x 30 2

 

  là :

A. ^{D\ 84}

  0k72 k0   1320k240 k0  

^{B.D\ 28}

  0k144 k0   1340k120 k0  

C. ^{D\ 84}

  0k144 k0   1400k240 k0  

^{D. D\ 84}

  0k72 k0   1400k360 k0  

Câu 101: Tập xác định của hàm số 1 y = tan x 1 là :

A. π π

D \ kπ k kπ k

2 4

   

         

   

 

   B. π

D \ kπ k

4

 

    

 

 

C. π π

D \ k2π k k2π k

2 4

   

         

   

 

   D. π π

D \ k2π k kπ k

2 4

   

         

   

 

  

2.10.Câu hỏi khác (2 câu)

Câu 102:Với giá trị nào của m thì phương trình sin x cos x m  có nghiệm

A. ^{m }



^1;1



^{B. m }_ ^{2; 2}_ ^{C. m}

 

^{0;1 D. m}_{ }^{1; 2}_

Câu 103:Với giá trị nào của m thì phương trình sin x cos x m⁴  ⁴  có nghiệm A. ^{m }



^{2; 2}



^{B. m 0;1}

2

 

   C. ^m

 

^{0;1 D. m 1;1}

2

 

   

Phần 3: Một số dạng phương trình lượng giác cơ bản 2.1.Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất với 1 hàm số lượng giác

Hàm sin (3 câu)

Câu 104: Nghiệm phương trình 2sinx  3 = 0 là:

A.

 

x = + kππ

3 k

x =2π + kπ 3



 



 B.

 

x = + k2ππ

6 k

x =5π + k2π 6



 



 C.

 

x = + k2ππ

3 k

x =2π + k2π 3



 



 D.

 

x = + kππ

6 k

x =5π + kπ 6



 





Câu 105: Số nghiệm phương trình π

2sin 2x + 1= 0 6

  

 

  với ^x

 

^{0; là:}

A. 0 B. 2 C. 1 D.3

Câu 106: Nghiệm phương trình 2sin2x 3 = 0 là:

A.

 

x = π + kπ

6 k

x = 2π + kπ 3

 

 





 B.

 

x = π + k2π

3 k

x = 4π + k2π 3

 

 





 C.

 

x = π + kπ

6 k

x = 4π + k2π 3

 

 





 D.

 

x = π + kπ

12 k

x = 7π + kπ 12

 

 







Câu 107: Nghiệm phương trình 2sin x + 30



⁰



1= 0 là:

A. 0⁰ 0⁰

 

x = 30 + k360 k x =210 + k360

  

  B. 0⁰ 0⁰

 

x = 60 + k360 k x =120 + k360

  

  C. 0⁰ 0⁰

 

x = 60 + k180 k x =210 + k180

  

  D. 0⁰ 0⁰

 

x = 60 + k360 k x =180 + k360

  

 

Hàm cosin (3 câu)

Câu 108: Nghiệm phương trình 2cosx 1= 0 là:

A.

 

x = 2π + k2π

3 k

x =π + k2π 3



 



 B.

 

x = π + k2π

6 k

x =7π + k2π 6

 

 





 C.

 

x = 2π + k2π

3 k

x = 2π + k2π 3

 

 





 D.

 

x = π + k2π

3 k

x = + k2ππ 3

 

 







Câu 109: Phương trình π

2cos x + 1= 0 3

  

 

  có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x = β + k2π; 0 α, β π



 



.Khi đó α + β bằng:

A. π

6 B. 2π

3 C. π

3 D. 5π

6 Câu 110: Nghiệm phương trình 2cos2x  3 = 0 là:

A.

 

x = + kππ

6 k

x = π + kπ 6



 

 



 B.

 

x = π + k2π

12 k

x = π + k2π 12



 

 



 C.

 

x = π + kπ

12 k

x = π + kπ 12



 

 



 D.

 

x = + k2ππ

6 k

x = π + k2π 6



 

 





Câu 111: Số nghiệm phương trình 2cosx  3 = 0 với^x

 

^{0; π là:}

A. 1 B. 3 C. 0 D. 2

Hàm tan (2 câu)

Câu 112: Nghiệm phương trình 3tanx  3 = 0 là:

A. x = + k2π k^π

 

3  B. x = + kπ k^π

 

6  C. ^{x = π + kπ k}

 

6  D. x = + kπ k^π

 

3 

Câu 113: Nghiệm phương trình 3tan2x 3= 0 là:

A. ^{x = π + kπ}



^k



12 2

  B. ^{x = π + kπ k}

 

12  C. ^{x = π + kπ}



^k



6 2

  D. ^{x = π + kπ k}

 

6 

Câu 114: Số Nghiệm phương trình π

3tan x+ 3 = 0 6

  

 

  với 3

x ;

4 4

 

   là:

A. 3 B. 2 C. 1 D.0

Hàm cot (2 câu)

Câu 115: Nghiệm phương trình 3cotx  3 = 0 là:

A. ^{x = π + k2π k}

 

6  B. ^{x = π + kπ k}

 

6  C. ^{x = π + kπ k}

 

3  D. ^{x = π + k2π k}

 

3 

Câu 116: Nghiệm phương trình π

3cot x + 1= 0 3

  

 

  là:

A. ^{x = π + k2π k}

 

6  B. ^{x = π + kπ k}

 

6  C. ^{x = k2π k}



^



^{D. x = kπ k}



^



Câu 117: Số nghiệm phương trình 3cot2x 1= 0 với x 0;

2

 

  là:

A. 0 B. 2 C. 1 D.3

2.2. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc hai với 1 hàm số lượng giác

Hàm sin (4 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác Câu 118: Nghiệm phương trình sin x 3sinx 2 = 0²   là:

A.

 

   

x = π + k2π

x = arcsin 2 + k2π2 k x = π arcsin 2 + k2π

 

  

  



 B. ^{x = π + k2π k}

 

2 

C.

 

   

x = π + k2π

x = arcsin 2 + k2π2 k x = arcsin 2 + k2π

 

  

  



 D. ^{x = π + kπ k}

 

2 

Câu 119: Nghiệm phương trình 2sin x 5sinx 3= 0²   là:

A.

   

x = + k2ππ 6π x = + k2π x = arcsin 3 + k2π6 x = arcsin 3 + k2π



 

 

  



B.

   

x = + k2ππ 5π6 x = + k2π x = arcsin 3 + k2π6 x = π arcsin 3 + k2π





 

  



C.

 

x = + k2ππ

6 k

x =5π + k2π 6



 



 D.

x = + k2ππ 6π x = + k2π

6



 



Câu 120: Phương trình 6cos x 5sinx 7 = 0²   có các họ nghiệm có dạng :

 

π 5π 1 1

x = + k2π; x = + k2π;x = arcsin + k2π;x = π arcsin + k2π;k , 4 m, n 6

m n p p

       

   

     . Khi đó m + n + p bằng:

A. 11 B. 15 C. 16 D. 17

Câu 121: Nghiệm phương trình cos2x 5sinx 3= 0  là:

A.

   

x = π + k2π 7π6 x = + k2π x = arcsin 2 + k2π6 x = π arcsin 2 + k2π

 





 

  



B.

   

x = + k2ππ 5π6 x = + k2π x = arcsin 2 + k2π6 x = π arcsin 2 + k2π







 



C.

x = π + k2π 7π6 x = + k2π

6

 





D.

x = + k2ππ 5π6 x = + k2π

6







Câu 122: Phương trình 2sin 2x 5sin2x 2 = 0²   có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ; 0 α, β π



 



. Khi đó α.β bằng:

A.

5π2

144 B.

5π2

36 C.

5π2

144 D.

5π2

 36

Câu 123: Phương trình ² π π

sin x + 4sin x + 3= 0

4 4

   

   

    có bao nhiêu họ nghiệm dạng x = α + k2π k





 

; 0 < α < π



A. 3 B. 2 C. 4 D. 1

Không viết thì hiểu k

Hàm cosin (3 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác Câu 124: Nghiệm phương trình cos x cosx = 0²  là:

A. x = + k2π k^π2

 

x = π k2π

 

 



 B. x = + k2π k^π2

 

x = k2π

 



 C. x = + kπ k^π2

 

x = π k2π

 

 



 D. x = + kπ k^π2

 

x = k2π

 





Câu 125: Số nghiệm phương trình sin x cosx+1 = 0²  với^x

 

^{0; π là:}

A. 3 B.2 C. 1 D. 0

Câu 126: Nghiệm phương trình cos2x cosx = 0 là:

A.

 

x = k2π

x =2π + k2π k 32π

x = + k2π 3



 

 



 B.

 

x = π + k2π x = + k2ππ k

3π x = + k2π

3



 

 



 C.

 

x = π + k2π x =2π + k2π k

32π x = + k2π

3



 

 



 D.

 

x = k2π

x = + k2ππ k 3π

x = + k2π 3



 

 





Câu 127: Phương trình cos2x 5cosx +3 = 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác:

A. 5 B.4 C. 8 D. 2

Không viết thì hiểu k

Hàm tan (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác

Câu 128: Phương trình 3tan x 2tanx²   3 = 0 có hai họ nghiệm có dạng π π x = α + kπ; x = β + kπ < α,β <

2 2

 

 

  . Khi đó α.β là : A.

π2

12 B.

π2

18 C.

π2

18 D.

π2

12

Câu 129: Nghiệm phương trình tan x 4tanx 3 = 0²   là:

A. x = + k2π^π

   

4 k

x = arctan 3 + k2π

 



 B.

   

x = + kππ 4 k

x = arctan 3 + kπ

 



 C. x = + k2π k^π

 

4  D. x = + kπ k^π

 

4 

Câu 130: Nghiệm phương trình 1₂

2tanx 4 = 0

cos x  là:

A. ^{x = π}4 ^{+ kπ}

  

^k



x = arctan 3 + kπ

 

 



 B.

   

x = π + k2π 4 k

x = arctan 3 + k2π

 

 

 



 C. ^{x = π + kπ k}

 

4  D. ^{x = π + k2π k}

 

4 

Hàm cot (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác Câu 131: Nghiệm phương trình 3cot x 2cotx²   3 = 0 là:

A.

 

x = + k2ππ

6π k

x = + k2π 3



 

 



 B.

 

x = + kππ

3π k

x = + kπ 6



 

 



 C.

 

x = + kππ

6π k

x = + kπ 3



 

 



 D.

 

x = + k2ππ

3π k

x = + k2π 6



 

 





Câu 132: Phương trình ^{cot x2 }



^{3 1 cotx}



^{ 3 = 0}có hai họ nghiệm là π π x = + kπ; x = α + kπ α 0;

4 2

  

   . Khi đó π 2α +

3 bằng:

A. 2π

3 B. π C. 4π

3 D. 5π

6 Câu 133: Nghiệm phương trình cot x 2cotx 3 = 0²   là:

A.

 

x = + kππ

x = arccot 3 + kπ4



  



B. π

x = + kπ

4 C.

 

x = + k2ππ x = arccot 3 + k2π4



 



D.

 

x = + kππ x = arccot 3 + kπ4



 

 Câu 134: Nghiệm phương trình 1₂

3cotx 1 = 0

sin x  là:

A.

 

x = + kππ

2π k

x = + kπ 6



 

 



 B.

 

x = + k2ππ

2π k

x = + kπ 3



 

 



 C.

 

x = + k2ππ

2π k

x = + kπ 6



 

 



 D.

 

x = + kππ

2π k

x = + kπ 3



 

 





 Hàm mở rộng hỗn hợp giữa các hàm (1 câu)

Câu 135: Nghiệm phương trình 2 sin 2x 2 sin x + cosx = 0 

 

là:

A.

 

x = π + k2π

4 k

x = 5π+ k2π 4

 

 





 B.

 

x = π + k2π

2 k

x = 5π+ k2π 4

 

 





 C. ^{x = π}₂ ^{+ k2π k}

 

x = π + k2π

 

 



 D. ^{x = k2π}π



^k



x = + k2π 2

 





2.3. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc bậc 3 với 1 hàm số lượng giác

Hàm sin (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, các hằng đẳng thức lượng giác Câu 136: Nghiệm phương trình sin x sin x +sin x 3 = 0³  ²  là:

A. ^{x = π + kπ k}

 

2  B. x = + kπ k^π

 

2  C. x = + k2π k^π

 

2  D. ^{x = π + k2π k}

 

2 

Câu 137: Phương trình sin x + 3sin x + 2sinx 0^{3 2}  có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác:

A. 2 B.5 C. 4 D. 3

Câu 138: Phương trình sin 3x +cos2x + sinx 1= 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác:

A. 8 B. 6 C. 4 D. 3

Hàm cosin (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3; các hằng đẳng thức lượng giác Câu 139: Nghiệm phương trình 2cos x + cos x 5cosx 2 = 0^{3 2}   là:

A.

   

x = k2π x =π k2π

3π

x = k2π

x = arccos 23 k2π x = arccos 2 k2π



 

  

  

   



B.

x = π k2π x =π k2π

3π

x = k2π

3

 

 

  



C.

x = k2π x =π k2π

3π

x = k2π

3



 

  



D.

x = kπ x =π k2π

3π

x = k2π

3



 

  



Câu 140: Số nghiệm phương trình cos3x 4cos2x + 3cosx 4 = 0  với^x

 

^{0; π là :}

A. 3 B. 2 C. 0 D. 1

Câu 141: Nghiệm phương trình cos3x + cos2x cosx 1 = 0  là:

A.

 

x = kπ

x =2π k2π k 32π

x = k2π

3



  

  



 B.

 

x = k2π

x =2π k2π k 32π

x = k2π

3



  

  



 C.

 

x = k2π x =π k2π k

3π

x = k2π

3



  

  



 D.

 

x = kπ

x =π k2π k 3π

x = k2π

3



  

  





Hàm tan (1 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3 các hằng đẳng thức lượng giác Câu 142: Nghiệm phương trình tan x³  3tan x tanx²   3 = 0 là:

A. x = + k2π k^π

 

6  B. x = + kπ k^π

 

6  C. x = + kπ k^π

 

3  D. x = + k2π k^π

 

3 

Câu 143: Nghiệm phương trình ³ 1₂

tan x 3tanx 4 = 0

cos x

   là:

A.

 

x = π + kπ π4

x = kπ k

3π

x = kπ

3

 



  

  



 B.

 

x = π + k2π π4

x = k2π k

3π

x = k2π

3

 



  

  



 C.

 

x = π + kπ π4

x = kπ k

6π

x = kπ

6

 



  

  



 D.

 

x = π + k2π π4

x = k2π k

6π

x = k2π

6

 



  

  





Hàm cot (1 câu): Dùng công thức nhân đôi, các hằng đẳng thức lượng giác Câu 144: Phương trình ³ 9₂

4cot x cotx 15 = 0 sin x

   là:

A. π x = + kπ

4 B.

 

x = + k2ππ x = arccot 24 k2π x = arccot 3 k2π

4



 

  

  



C.

 

x = + kππ x = arccot 24 kπ x = arccot 3 kπ

4



 

  

  



D. π x = + k2π

4

2.4.Ứng dụng hàm số bậc hai vào tìm