Hệ phương trình đẳng cấp ôn thi vào chuyên Toán

(1)

https://thuvientoan.net/ Liên hệ: 0878871605 để đăng kí học luyện thi vào 10 chuyên Toán năm 2024 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP ÔN THI VÀO CHUYÊN TOÁN 1. Lý thuyết

Biểu thức đồng bậc:

Các biểu thức: Sx²xyy²,T x³2xy²y³,... được gọi là biểu thức đồng bậc vì mỗi hạng tử của biểu thức của S đều có bậc hai và T đều có bậc ba.

Các biểu thức: Sx⁴xy2y³1 không được gọi là biểu thức đồng bậc vì x⁴ có bậc là 4, xy có bậc là 2, 2y3 có bậc là 3, 1 có bậc là 0.

Phương trình đẳng cấp:

Phương trình đẳng cấp là phương trình có dạng ^{F x y}



^;



⁰ trong đó ^{F x y}



^;



là một biểu thức đồng bậc.

Với phương trình đẳng cấp, hầu hết ta có thể tìm được mối quan hệ của x và y. Ví dụ: x²2xy0, x³3xy²2y³0 là các phương trình đẳng cấp.

 Trong phương trình x³3xy²2y³0 ta tìm được . 2 x y

x y

 

  

 Hệ phương trình đẳng cấp:

Hệ phương trình đẳng cấp:

 

;

; F x y a G x y b

 

 

 với ^{F x y}



^;



^,^{G x y}



^;



là các biểu thức đồng bậc và a b, là số cụ thể.

Ví dụ:

2 2

2 3 9

2 2 2

x xy y

   

   

 là một hệ phương trình đẳng cấp.

Phương pháp giải toán: đồng bậc hóa đưa về phương trình đẳng cấp.

2. Các bài toán Bài toán 1.

Giải hệ phương trình:

2 2

2 3 9

2 2 2

x xy y

   

   



Bài toán 2.

2

3 2 2 3

5 3 3

3 .

x y x xy

x x y y

   

   



Bài toán 3.

3 3

2 2

8 2

.

3 6

x x y y

x y

   

  



(2)

https://thuvientoan.net/ Liên hệ: 0878871605 để đăng kí học luyện thi vào 10 chuyên Toán năm 2024 Bài toán 4.

3 2

2 3

2 3.

x x y y xy

  

  



Bài toán 5.

   

2 2

2 2 5

2

4 2 2 .

x y

x y x y xy y

  

    



Bài toán 6.

Giải hệ phương trình: ³ ³

  

2 2

2 9 2 3

. 3

x y x y xy

x xy y

    

   



Bài toán 7.



²

 

²



2

2 2 1 5 3 2

. 2

y x xy y y

xy y

    

  



3. Bài tập rèn luyện Bài toán 1.

3 3

2 2 3

1 .

2 2

x y

x y xy y

  

   



Bài toán 2.

 

2 2

2 3

. 10

y x y x

x x y y

  

  



Bài toán 3.

3 2 3

4 4

1 .

4 4

x xy y

x y x y

   

   



Bài toán 4.

 

2 2

14 13 2

14 13. 4

y x

x y

y x

x y

   



   



(3)

https://thuvientoan.net/ Liên hệ: 0878871605 để đăng kí học luyện thi vào 10 chuyên Toán năm 2024 Bài toán 5. Đề thi HSG Toán 12 Thanh Hóa năm 2017

2 1 1 3

.

2 1 1 1

x x y

y x y

  

 

    

  

   

  

  

    

   

  



Bài toán 6. Đề thi HSG Toán 9 Hải Dương năm 2017

Giải hệ phương trình: ²

 

²

3

1 1

.

2 1

x y xy x

x x y

     

   

