Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Võ Anh Dũng - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

CCHHUUYYÊÊNN ĐĐỀỀ HHÀÀMM SSỐỐ LLƯƯỢỢNNGG GGIIÁÁCC I. CÁC HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC

1. Đồ thị hàm số y = sinx.

2. Đồ thị hàm số y = cosx.

Ghi nhớ:

Hàm số y = sinx Hàm số y = cosx

Tập xác định là . Tập xác định là .

Tập giá trị [-1; 1]. Tập giá trị [-1; 1].

Là hàm số lẻ. Là hàm số chẵn.

Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2. Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 .

Đồng biến trên mỗi khoảng

2 ; 2

2 k 2 k

   

   

 

  và nghịch biến trên

mỗi khoảng 2 ;³ 2 , .

2 k 2 k k

   

    

 

  

Đồng biến trên mỗi khoảng



^{  k2 ; 2 k }



và nghịch biến trên mỗi khoảng



^{k2 ; k2}



^,k.

Có đồ thị là một đường hình sin. Có đồ thị là một đường hình sin.

3. Đồ thị hàm số y = tanx.

4. Đồ thị hàm số y = cotx.

Ghi nhớ:

Hàm số y = tanx Hàm số y = cotx

Tập xác định là \ ;

2 k k Z

 

   

 

 . ^Tập xác định là 



^k;kZ



^.

Tập giá trị . Tập giá trị .

Là hàm số lẻ. Là hàm số lẻ.

Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ . Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ  .

Đồng biến trên mỗi khoảng 2 k ;2 k

   

   

 

  , k.

Nghịch biến trên mỗi khoảng



^{k ; k}



^,k.

Đồ thị nhận mỗi đường ( ).

x 2 k k làm một đường tiệm cận.

Đồ thị nhận mỗi đường xk(k). làm một đường tiệm cận.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số Phương pháp:

 ysinu xác định u xác định.

 ycosu xác định u xác định.

 ytanu xác định  ( ).

u 2 k k

 ycotu xác định  uk(k).

Để tìm tập xác định của hàm số ta cần nhớ:

 y f x( )xác định  f x( )0.

 1

y ( ) f x

 xác định  f x( )0.

 ¹ y ( )

 f x xác định  f x( )0.

Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác Phương pháp: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.

 M =

0 0

( ) ,

max ( )

: ( ) .

D

f x M x D

f x x D f x M

  

   

 m =

0 0

( ) , min ( )

: ( ) .

D

f x m x D

f x x D f x m

  

   

Ghi nhớ:

  1 sinx1;  1 cosx  1; x .

 0sin² x1; 0cos² x  1; x . Dạng 3: Tìm chu kỳ của hàm số lượng giác.

Phương pháp:

 Hàm số y = f(x) xác định trên tập D tuần hoàn nếu có số T sao cho với mọi xD ta có:

, , ( ) ( ).

x T D x T D f x T  f x

 T chu kỳ  T dương nhỏ nhất: f x T(  ) f x( ).

Chú ý:

 Hàm số y = f₁(x) có chu kỳ T₁ ; y = f₂(x) có chu kỳ T_2. Thì hàm số y  f x₁( )  f x₂( ) có chu kỳ T₀là bội chung nhỏ nhất của T1 và T₂.

 y sinxcó chu kỳ T₀ 2. Hàm số y = sin(ax + b) có chu kỳ ₀ 2 .

T a

 

 y  cosx có chu kỳ T₀  2 . Hàm số y = cos(ax + b) có chu kỳ ₀ 2 .

T a

 

 y  tanxcó chu kỳ T₀  . Hàm số y = tan(ax + b) có chu kỳ T₀ . a

 

 y  cotxcó chu kỳ T₀  . Hàm số y = cot(ax + b) có chu kỳ T₀ . a

 

 Hàm số f x( )asinux b cosvx c ( với u v, ) là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 ( , )

  T u v ((( , )u v là ước chung lớn nhất).

 Hàm số ^{f x( )a.tanux b .cotvx c} (với ^{u v, }) là hàm tuần hoàn với chu kì

( , )

 

T u v . Dạng 4: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác.

Phương pháp:

 Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2

2 k 2 k

   

   

 

  và nghịch biến trên mỗi khoảng

2 ;3 2 , .

2 k 2 k k

   

    

 

  

 Hàm số y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng



^{  k2 ; 2 k }



và nghịch biến trên mỗi khoảng



^{k2 ;  k2}



^,k.

 Hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng ;

2 k 2 k

   

   

 

  , k.

 Hàm số y = cotx nghịch biến trên mỗi khoảng



^{k ; k}



^,k.

II. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

1. Phương trình lượng giác cơ bản.

1.1. Phương trình

sin x  a

.  a 1: Phương trình vô nghiệm  a 1

 ^{sin sin 2}

 

2

x k

x k

x k

 

   

  

     

 ^{sin sin 0 0} ₀ ³⁶⁰₀ ⁰ ₀

 

180 360

x k

x k

x k

 



  

  

  

 

 ^{sin sin 2}

 

sin 2

x arc a k

x a k

x arc a k



 

 

     

 Các trường hợp đặc biệt

 

 

 

sin 1 2

2

sin 1 2

2

sin 0

x x k k

x x k k

x x k k

 

 



     

       

    







Ví dụ: Giải các phương trình sau:

) sin sin

a x_ 12 0

) sin 2 sin 36

b x  1

) sin 3

c x2 2

) sin d x 3 Giải

 

2 2

12 12

) sin sin

11

12 2 2

12 12

x k x k

a x k

x k x k

   



 

  

     

 

   

      

 

 



   

 

0 0 0 0

0 0

0 0 0 0 0

0 0

0 0

2 36 360 2 36 360

) sin 2 sin 36 sin 2 sin 36

2 180 36 360 2 216 360

18 180 108 180

x k x k

b x x

x k x k

x k

k

x k

       



       

     

 



   

 

 

 

 

3 2 2

1 6 18 3

) sin 3 sin 3 sin

5 5 2

2 6

3 2

6 18 3

x k x k

c x x k

x k x k

   



   

     

 

     

     

 

 



 

arcsin2 2

2 3

) sin 3 2

arcsin 2 3

x k

d x k

x k



 

  

  

   





1.2. Phương trình

cos x  a

1

 a  : Phương trình vô nghiệm 1

 a 

 ^{c xos cos   x  k2}



^k



 ^{c xos cos0   x 0k3600}



^k



 ^{c xos    a x arcc a kos  2}



^k



 Các trường hợp đặc biệt

cos x 0 x k

2 cos x 1 x k2

cos x 1 x k2

    

   

      

 Bài tập minh họa:

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

) cos os a x c 4

 ^{) cos}



⁴⁵⁰



²

b x  2 2

) os4

c c x  2 ; ) cos ³ d x 4 Giải

 

) cos os 2

4 4

a xc     x  k  k



⁰

 

⁰



^{0 0}0 ⁰0 ⁰0 ⁰0 ⁰0

 

45 45 360 45 360

) cos 45 2 cos 45 os45

2 45 45 360 90 360

x k x k

b x x c k

x k x k

      

       

      

 

  

 

2 3 3 3

) os4 os4 os 4 2 ,

2 4 4 16 2

c c x  c xc   x   k    x  k k

3 3

) cos arccos 2 ,

4 4

d x   x k  k 1.3. Phương trình tanxa

 

 

 

0 0 0

tan t an =

tan t an = 180

tan = arctan

x x k k

x x k k

x a x a k k

  

 



    

    

    







 Các trường hợp đặc biệt

tan x 0 x k

tan x 1 x k

4

   

      

 Bài tập minh họa:

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

) tan tan

a x 3

 1

) tan 4

b x 3 ^{c) tan 4}



^x200



^{ 3}

Giải

 

) tan tan ,

3 3

a x    x  k k

 

1 1 1 1

) tan 4 4 arctan arctan ,

3 3 4 3 4

b x   x ^ ^k  x ^ ^k k

   

 

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0

) tan 4 20 3 tan 4 20 tan 60 4 20 60 180 4 80 180

20 45 ,

c x x x k x k

x k k

           

   

1.4. Phương trình

cot x  a

 

 

 

0 0 0

cot cot x = + k

cot cot x = + k180

cot x = arc cot + k

x k

x k

x a a k

  

 



   

   

   







 Bài tập minh họa:

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

) cot 3 cot3

a x 7

 b) cot 4x 3 1

) cot 2

6 3

c _ x  _

 

 

 

Giải

 

3 3

) cot 3 cot 3 ,

7 7 7 3

a x   x  k   x  k k

 

¹

   

) cot 4 3 4 arctan 3 arctan 3 ,

4 4

b x   x  k  x  k k

 

) cot 2 1 cot 2 cot 2 2 ,

6 3 6 6 6 6 3 6 2

c ^ x ^  ^ x ^   x    k  x  k   x  k k BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

Bài 1: Giải các phương trình sau:

1) ^{sin 2}



^{x 1}



^{sin 3}



^x1



^{2) cos cos 2}

4 2

x  x 

     

   

    3) ^{tan 2}



³



^tan

x_{ } 3 4) ^{cot 45}



⁰



³

x 3

  5) sin2  3

x 2 6) ^{cos 2}



^x250



^{ }₂²

7) sin3xsinx 8) ^{cot 4}



^x2



^{  3 9) tan}



^x150



^ ₃³

10) ^{sin 8}



^x600



^{sin 2x0 11) cos cos 2}



³⁰⁰



2

x   x 12) sinxcos 2x0

13)tan cot 2

x 4  x

  14) sin2xcos3x 15)   

 

 

 

sin 2 cos2

x 3 x

16) sin4x cosx 17) sin5x sin2x 18) sin 2² xsin 3² x 19) ^{tan 3}



^x2



^{cot 2x0 20) sin4xcos5x0 21) 2sinx 2 sin2x0}

22) sin 2² xcos 3² x1 23) sin5 .cos3x xsin6 .cos2x x 24) cos 2sin² 0 2 x x

25) ^ ^{ }



^



^

 

tan 3 cot 5 1

x 2 x 26) tan5 .tan3x x1 27)  

 

 

sin cos 2

4 x 2

28) ^tan



^{sin 1}



¹

4 x

  

 

 

Bài 2: Tìm ;

x 2 2 

  sao cho:^{tan 3}



^x2



^{ 3.}

Bài 3: Tìm ^x



^0;3



^{sao cho: sin}_^x₃^_^2cos_^x₆^_^0

    .

2. Phương trình bậc hai đối với một HSLG:

a. a sin²xbsinx c 0 b. acos²xbcosx c 0 c. a tan²xbt anx c 0 d. acot²xbcot x c 0 Cách giải:

đặt t sinx / osx -1 tc



 1



hoặc tt anx / cot x



t



ta được phương trình bậc hai theo t.

 Bài tập minh họa:

Ví dụ: Giải phương trình sau:

a) 2sin²xsinx 3 0 là phương trình bậc hai đối với sinx. b) cos x² 3cosx 1 0 là phương trình bậc hai đối với osc x. c) 2 tan²xtanx 3 0 là phương trình bậc hai đối với tanx.

d) 3cot 3² x2 3 cot 3x 3 0 là phương trình bậc hai đối với cot 3x.

Giải

) 2sin2 sin 3 0(1)

a x x 

Đặt tsinx, điều kiện t 1. Phương trình (1) trở thành:

 

 

2

1 ân

2 3 0 3

2 t nh t t

t loai





     



Với t=1, ta được ^{sinx  1 x k2}



^k



 

) 2 3 1 0 2

b cos x cosx 

Đặt tc xos , điều kiện t 1. Phương trình (2) trở thành:

 

 

2

3 13

2 â

3 1 0

3 13

2

t nh n

t t

t loai

  

 

   

   



Với ^{3 13}

t  2

 ta được ^{os 3 13 arccos 3 13 2}

 

2 2

c x^{ }   x ^{ } k  k Các câu còn lại giải tương tự

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

) 3sin 22 7 cos 2 3 0

a x x  b)7 tanx4cotx12

Giải

 

 

2 2

2

) 3sin 2 7 cos 2 3 0 3 1 cos 2 7 cos 2 3 0

cos 2 0 3cos 2 7 cos 2 0 cos 2 3cos 2 7 0

3cos 2 7 0

a x x x x

x x x x x

x

       

 

         

*) Giải phương trình:^{cos 2 0 2 ,}

 

2 4 2

x  x  k   x  k k

*) Giải phương trình: 3cos 2 7 0 cos 2 ⁷ x   x 3 Vì ⁷ 1

3  nên phương trình 3cos 2x 7 0 vô nghiệm.

Kết luận: vậy nghiệm của phương trình đã cho là ^,

 

4 2

x_{ } k k_



 

)7 tan 4cot 12 1

b x x

Điều kiện: sinx0và cosx0. Khi đó:

 

^{1 7 tan 4. 1 12 0 7 tan2 12 tan 4 0}

x tan x x

  x     

Đặt ttanx, ta giải phương trình bậc hai theo t: 7t² 4t 120 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

Bài 4: Giải các phương trình sau:

29) 2cos²x3cosx 1 0 30) cos²xsinx 1 0 31) 2cos2x4cosx1 32) 2sin²x5sin – 3 0x  33) 2cos2x 2cosx - 2 0 34) 6cos²x5sinx20 35) 3 tan² x (1 3) tan =0x 36) 24 sin² x14cosx 21 0

37) sin ² 2cos 1

3 3

x  x 

     

   

    38) 4cos²x 2( 3 1)cos  x 3 0  3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: a sinxbcosx = c



^a2b20



Cách giải:

 Chia hai vế của phương trình cho a²b² , ta được:

2a 2 sin 2b 2 cos 2c 2

x x

a b a b a b

 

  

(1) Đặt

2a 2 cos

a b

a

  ;

2b 2 sin

a b

a

  . Khi đó:

 Pt(1) thành :

 

2 2 2 2

sin cos cos sin c sin c

x x x

a b a b

a a  a 

  (2).

Pt(2) là pt lượng giác dạng cơ bản nên giải dễ dàng.

Nhận xét :

 Phương trình asinxbcosxc có nghiệm khi và chỉ khi a² b² c².

 Các phương trình: asinxbcosxc, acosxbsinxc cũng được giải tương tự.

 Bài tập minh họa:

Ví dụ: Giải các phương trình:

a)

3sin x  cos x  2

b)

3sin x  cos x  2

c) 3 sin 3xcos 3x2 d) sin 5xcos5x  2

Giải

a)

3sin x  cos x  2 3 1 2

sin cos

2 x 2 x 2

   2

sin cos cos sin

6 6 2

x  x 

  

sin( ) sin

6 4

x  

  



2 2

6 4 12

3 7 ,

2 2

6 4 12

x k x k

k

x k x k

    

    

      

 

 

 

      

 





b)

3sin x  cos x  2 3 1 2

sin cos

2 x 2 x 2

   2

sin cos cos sin

6 6 2

x  x 

  

sin( ) sin

6 4

x  

  

2 5 2

6 4 12 ,

3 11

2 2

6 4 12

x k x k

k

x k x k

   

    

      

 

  

      

 





c) 3 sin 3xcos 3x2 3 1

sin 3 cos 3 1

2 x 2 x

   sin(3 )

x_6

=1 3 2

6 2

x    k   2 2

9 3

x_  _k  d) sin 5xcos5x  2 ¹ sin 5 ¹ cos 5 1

2 x 2 x

    sin (5 )

x_4

= - 15 2

4 2

x     k  

3 2

20 5

x_{ }  _k 

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

Bài 5: Giải các phương trình sau:

39) 2sinx2cosx 2 40) 3sinx4cosx5 41) ^3sin



^{x 1 4cos}

 

^{x 1}



⁵

42) 3cosx4sinx 5 43) 2sin 2x2cos 2x 2 44) 5sin 2x6cos² x13;(*)

45)   

   

 

4 4 1

sin cos

4 4

x x (*)

4. Phương trình dẳng cấp bậc hai: asin²xbsin cosx xccos²x0 (a²b²c² 0) Cách giải:

 Xét xem

x p2 kp có là nghiệm của phương trình không .

 Với

x p2 k p

  (cosx0), chia hai vế của phương trình cho cos²x ( hoặc sin²x) ta được phương trình bậc 2 theo tanx(hoặc cot x ).

Chú ý:

 Áp dụng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi ta có thể đưa phương trình về dạng bậc nhất theo sin 2x và cos 2x.

 Phương trình asin²xbsin cosx xccos²xd cũng được xem là phương trình đẳng cấp bậc hai vì



^{2 2}



dd sin xcos x .

 Làm tương tự cho phương trình đẳng cấp bậc n.

5. Phương trình đối xứng: ^a



^sinxcosx



^{bsin x osxc  c 0 (a2b20)}

Cách giải:

Đặt ^{tsinxcosx 2 sin}_^x₄^_^,



^{t  2}



^{sin x osxc t2}₂^1 ta được phương trình bậc hai theo t.

Chú ý:

 Phương trình ^a



^{sinx- osxc}



^{bsin x osxc  c 0} được giải tương tự.

 Phương trình ^a



^{tan2xcot2x}



^b



^{t anxcot x}



^{ c 0(*)}



^{sinx, osxc 0}



đặt ^{tt anxcot x}



^{t 2}



^{tan2xcot2xt22}

 Phương trình a



^tan2x^cot2x



b



t anx-cot x



 c 0 giải tương tự.

TẬP XÁC ĐỊNH

Câu 1: Tập xác định của hàm số ¹ sin cos

 

y x x là

A.xk . B.xk2 . C.

2

 

 

x k . D.

4

 

 

x k .

Câu 2: Tập xác định của hàm số ^{1 3cos} sin

  x

y x là

A. 2

 

 

x k . B.xk2 . C.

2

 k

x . D.xk .

Câu 3 : Tập xác định của hàm số y= ₂ ³ ₂ sin xcos x là

A. \ ,

4

 

   

 

 

 k k Z . B. \ ,

2

 

   

 

 

 k k Z .

C. \ ,

4 2

 

   

 

 

 k k Z . D. \ ³ 2 ,

4

 

   

 

 

 k k Z . Câu 4: Tập xác định của hàm số ^cot

cos 1

 

y x

x là

A. \ ,

2

   

 

 

 k k Z B. \ , 2

 

   

 

 

 k k Z C. ^\



^k,kZ



^{D. }

Câu 5: Tập xác định của hàm số ^{2sin 1} 1 cos

 

 y x

x là

A. xk2 B. xk C.

2

 

 

x k D. 2

2

 

 

x k

Câu 6: Tập xác định của hàm số tan 2x 3

  

   

y là

A. 6 2

 

 k

x B. ⁵

12

 

 

x k C.

2

 

 

x k D. ⁵

12 2

 

 

x k

Câu 7: Tập xác định của hàm số ytan 2x là

A. 4 2

 

  k

x B.

2

 

 

x k C.

4 2

 

 k

x D.

4

 

 

x k

Câu 8: Tập xác định của hàm số ^{1 sin} sin 1

 

 y x

x là

A. 2

2

 

 

x k . B. xk2 . C. ³ 2

2

 

 

x k . D. x  k2. Câu 9: Tập xác định của hàm số ycos x là

A. x0. B. x0. C. . D. x0.

Câu 10: Tập xác định của hàm số ^{1 2 cos} sin 3 sin

 

 y x

x x là

A. \ ; ,

4

  

   

 

 

 k k k  B. \ ,

4 2

 

   

 

 

 k 

k .

C. ^\



^k,k



^{. D. \ ; ,}

4 2

 

    

 

 

 k 

k k .

Câu 11: Hàm số ycot 2x có tập xác định là

A. k B. \ ;

4

 

   

 

 

 k k  C. \ ; 2

   

 

 

 k k  D. \ ;

4 2

 

   

 

 

 k k 

Câu 12:Tập xác định của hàm số ytanxcotxlà

A.  B. ^\



^k;k



^{C. \ ;}

2

 

   

 

 

 k k  D. \ ; 2

   

 

 

 k k  Câu 13: Tập xác định của hàm số ² ₂

1 sin

  y x

xlà A. ⁵.

2 B.D \ , .

2

 

 

    

 

 k k 

C.y sinx x sinx  x. D. .

3 2

 

  k x

Câu 14: Tập xác định của hàm số ytanx là

A.D. B.D \ , .

2

 

 

    

 

 k k 

C.D \ 2 , .

2

 

 

    

 

 k k  D.^D\



^k,k



^.

Câu 15: Tập xác định của hàm số ycotx là

A.D \ , .

4

 

 

    

 

 k k  B.D \ , .

2

 

 

    

 

 k k  C.^D\



^k,k



^{. D.D.}

Câu 16: Tập xác định của hàm số ¹

sin

y x là

A. ^{D\ 0 .}

 

^B.D\



^{k2 , k}



^.

C.^D\



^k,k



^{. D.D\ 0;}

 

^{ .}

Câu 17: Tập xác định của hàm số ¹

cot

y x là

A. D \ , .

2

 

 

    

 

 k k  B. ^D\



^k,k



^.

C. D \ , . 2

  

   

 

 k k  D. D \ 0; ; ;³ .

2 2

  

 

  

 

 Câu 18: Tập xác định của hàm số 1

cot 3

 

y x là

A. D \ 2 , .

6

 

 

    

 

 k k  B. D \ , , .

6

  

 

    

 

 k k k 

C. D \ , , .

3 2

   

 

     

 

 k k k  D. D \ ² , , .

3 2

   

 

     

 

 k k k 

Câu 19: Tập xác định của hàm số: ¹ tan 2

 x

y x là:

A. ^\



^k,k



^{. B. \ , .}

4

   

 

 

 k k 

C. \ , .

2

 

   

 

 

 k k  D. \ , .

2

   

 

 

 k 

k Câu 20: Tập xác định của hàm số ³ ₂ ¹

1 cos

 

 y x

x là:

A. D \ , .

2

 

 

    

 

 k k  B. D \ , .

2

 

 

    

 

 k k 

C. ^D\



^{ k,k}



^{. D. D .}

Câu 21: Tập xác định của hàm số: ¹ cot x

 x

y là:

A. \ , .

2

 

   

 

 

 k k  B. \ , .

2

   

 

 

 k 

k

C.^\



^k,k



^{. D. \ 2 , .}

2

 

   

 

 

 k k 

Câu 22: Tập xác định của hàm số ^{ytan 3}



^x1



^là:

A.D \ ¹ , .

6 3 3

 

 

     

 

 k k  B.D \ ¹ , .

3 3

  

    

 

 k k 

C.D \ ¹ , .

6 3 3

 

 

     

 

 k k  D.D ¹ , .

6 3 3

 

 

    

 k k 

Câu 23:Tập xác định của hàm số tan 3 4

  

 

 

 x

y là

A. D. B.

C. ,

\^12  ^

    

 

D  k k  . D. ^DR\

 

^{k .}

Câu 24: Tập xác định của hàm số ^ysin



^x1



^là:

A.. B.\ {1}.

C. \ 2 |

2

 

   

 

 

 k k  . D.\{k}. Câu 25: Tập xác định của hàm số sin ¹

1

 

 y x

x là:

A.^\

 

^{1 . B.}



^1;1



^.

C. \ 2 | 2

 

   

 

 

 k k  . D. \ |

2

 

   

 

 

 k k  . Câu 26: Tập xác định của hàm số

2 1

sin

 x 

y x là:

A.. B.^\

 

^{0 .}

C.^\



^k|k



^{. D. \ |}

2

 

   

 

 

 k k  . Câu 27: Tập xác định của hàm số ^{2 sin}

1 cos

  y x

x là:

A. \ |

2

 

   

 

 

 k k  . B.^\



^{ k2 | k}



^.

C.. D.^\

 

^{1 .}

Câu 28: Tập xác định của hàm số 1 sin 1 cos

 

 y x

x là

A.^\



^{ k2 , k}



^{. B.\}



^{k2 , k}



^.

C. \ 2 ,

4

 

   

 

 

 k k  . D. \ 2 ,

2

 

   

 

 

 k k  . Câu 29: Tập xác định D của hàm số y sinx 2. là

A... B.



^{ 2;}



^.

C.



^{0; 2}



^{. D.}_^arcsin

 

^{2 ;}



^.

Câu 30: Tập xác định của hàm số y 1 cos 2 x là

A. D.. B. ^D

 

^{0;1 . C. D }



^{1;1 .}



^{D. D\}



^k,k



^.

Câu 31: Hàm số nào sau đây có tập xác định .

A. 2 cos

2 sin

 

 y x

x . B. ytan²xcot²x.

C.

2 2

1 sin 1 cot

 

 y x

x. D.

sin3

2 cos 2

 

y x

x .

Câu 32: Tập xác định của hàm số ^{1 sin x}₂ sin

 

y x là

A.^D\



^k,k



^{. B. \ 2 ,}

2

 

 

    

 

 

D k k .

C.^D\



^{k2 , k}



^{. D.D.}

Câu 33: Tập xác định của hàm số ^{1 cos}₂ cos

  x

y x là:

A. \ 2 ,

2

 

 

    

 

 

D k k . B.D.

C. \ ,

2

 

 

    

 

 k 

D k . D.^D\



^k,k



^.

Câu 34: Hàm số 2 sin 2 cos 1

 

 y x

m x có tập xác định  khi

A.m0. B.0 m 1. C.m 1. D.  1 m 1.

Câu 35: Tập xác định của hàm số ^tan cos 1

 

y x

x là:

A.xk2 . B. 2

3

 

 

x k . C. 2

2

 





  



x

x k

k

. D.

3 2

 

 

 

  



x

k k x

.

Câu 36: Tập xác định của hàm số ^cot

cosx y xlà:

A. 2

 

 

x k . B.xk2. C.xk . D.

2

  x k

. Câu 37: Tập xác định của hàm số ^{1 sin}

sin 1

 

 y x

x là:

A. 2

2

 

 

x k . B.xk2 . C. 2

2

3 

 

x k . D.x  k2. Câu 38: Tập xác định của hàm số ^{1 3cos}

sin

  x

y x là

A. 2

 

 

x k . B.xk2 . C.

2

  x k

. D.xk .

Câu 39: Tập xác định của hàm số ³

sin

y x là

A. D. B.^D\



^{k2 , k}



^.

C. \ ,

2

 

 

    

 

 k 

D k . D.^D\



^k,k



^.

Câu 40: Tập xác định của hàm số tan 3 4

  

   

y x là

A.D. B. ,

12 3

\  

   

  

 k 

k

D .

C. ,

\^12  ^

    

 

 

D k k . D.^D\



^k,k



^.

Câu 41: Chọn khẳng định sai

A.Tập xác định của hàm số ysinx là .

B.Tập xác định của hàm số ycotx là ,

\^2  ^

   

  

 k k 

D .

C.Tập xác định của hàm số ycosx là .

D.Tập xác định của hàm số ytanx là ,

\^2  ^

   

  

 k k 

D .

Câu 42: Tập xác định của hàm số ^sin 1 cos

  y x

x là

A.^\



^{k2,k}



^{. B. \ ,}

2

  _

 

  

 

 k k  .

C.. D. \ 2 ,

2

 

  

 

  

 k k  . Câu 43: Tìm tập xác định của hàm số 1 cos 3

1 sin 4

 

 y x

x

A. \ ,

8 2

 

 

    

 

 

D k k B. \ ³ ,

8 2

 

 

    

 

 

D k k

C. \ ,

4 2

 

 

    

 

 

D k k D. \ ,

6 2

 

 

    

 

 

D k k

Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau

1 cot2

1 sin 3

 

 y x

x

A. \ , ² ; ,

6 3

 

  

    

 

 n 

D k k n B. \ , ² ; ,

3 6 3

  

 

    

 

 n 

D k k n

C. \ , ² ; ,

6 5

 

  

    

 

 n 

D k k n D. \ , ² ; ,

5 3

 

  

    

 

 n 

D k k n

Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau tan 2 3 sin 2 cos 2

 

y x

x x

A. \ , ;

4 2 12 2

   

 

     

 

 

D k k k B. \ , ;

3 2 5 2

   

 

     

 

 

D k k k

C. \ , ;

4 2 3 2

   

 

     

 

 

D k k k D. \ , ;

3 2 12 2

   

 

     

 

 

D k k k

Câu 45: Tìm tập xác định của hàm số sau tan( ).cot( )

4 3

 

  

y x x

A. \ ³ , ;

4 3

   

 

     

 

 

D k k k B. \ ³ , ;

4 5

   

 

     

 

 

D k k k

C. \ , ;

4 3

   

 

     

 

 

D k k k D. \ ³ , ;

5 6

   

 

     

 

 

D k k k

Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số sau ytan 3 .cot 5x x

A. \ , ; ,

6 3 5

  

 

    

 

 n 

D k k n B. \ , ; ,

5 3 5

  

 

    

 

 n 

D k k n

C. \ , ; ,

6 4 5

  

 

    

 

 n 

D k k n D. \ , ; ,

4 3 5

  

 

    

 

 n 

D k k n

TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai?

A. ytanxlà hàm lẻ. B. ycotx là hàm lẻ.

C. ycosx là hàm lẻ. D. ysinx là hàm lẻ.

Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

A.ysin 2x. B.ycos3x.

C.ycot 4x. D.ytan 5x.

Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A. ysin 3x. B. yx.cosx. C. ycos .tan 2x x. D. ^tan

 sinx y x . Câu 4: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó?

cot 2

y x;ycos(x); y 1 sinx; ytan²⁰¹⁶x .

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4.

Câu 5:Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.

A. ysin 3x. B. yx.cosx. C. ycos .tan 2x x. D. ^tan

 sinx y x . Câu 6:Cho hàmsố ^{f x}

 

^{cos 2x và g x}

 

^{tan 3x}, chọn mệnh đề đúng

A. ^{f x}

 

là hàm số chẵn, ^{g x}

 

là hàm số lẻ.

B. ^{f x}

 

là hàm số lẻ,^{g x}

 

là hàm số chẵn.

C. ^{f x}

 

là hàm số lẻ,^{g x}

 

là hàm số chẵn.

D. ^{f x}

 

^{và g x}

 

đềulà hàm số lẻ.

Câu 7: Khẳng định nào sau đây là sai?

A.Hàm số yx²cosx là hàm số chẵn.

B.Hàm số y sinx x sin + x x là hàm số lẻ.

C.Hàm số ^sinx

y x là hàm số chẵn.

D.Hàm số ysinx2 là hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A. ysin²xsinx. B.

 

^{2;5 .}

C. ysin²xtanx. D. ysin²xcosx.

Câu 9:Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nóycot 2 ,x cos( ),

 

y x y 1 sin ,x ytan²⁰¹⁶x?

A.2. B.1. C.4. D.3 .

Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai?

A.Hàm số ys inx  2 là hàm số không chẵn, không lẻ.

B.Hàm số ^{s in}x

y x là hàm số chẵn.

C.Hàm số yx²cosx là hàm số chẵn.

D.Hàm số y sinx x sinxx là hàm số lẻ.

Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?

A.y2xcosx. B.ycos 3x. C.^yx2sin



^x3



^{. D.y cos}₃^x

x . Câu 12: Hàm số ytanx2sinxlà:

A.Hàm số lẻ trên tập xác định. B.Hàm số chẵn tập xác định.

C.Hàm số không lẻ tập xác định. D.Hàm số không chẵn tập xác định.

Câu 13: Hàm sốysin .cosx ³xlà:

A.Hàm số lẻ trên . B.Hàm số chẵn trên .

C.Hàm số không lẻ trên . D.Hàm số không chẵn . Câu 14: Hàm sốysinx5cosxlà:

A.Hàm số lẻ trên . B.Hàm số chẵn trên .

C.Hàm số không chẵn, không lẻ trên . D.Cả A, B, C đều sai.

Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ? A. ^{sin tan}₂

2 cos

 x x

y x . B.ytanxcotx.

C.ysin 2xcos 2x. D.y 2 sin 3 ² x. Câu 16: Hàm sốysinx5cosxlà:

A.Hàm số lẻ trên . B.Hàm số chẵn trên .

C.Hàm số không chẵn, không lẻ trên . D.Cả A, B, C đều sai.

Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ? A. ^{sin tan}₂

2 cos

 x x

y x . B. ytanxcotx.

C. ysin 2xcos 2x. D. y 2 sin 3 ² x. Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:

A. y5sin .tan 2x x. B. y3sinxcosx. C. y2sin 3x5. D. ytanx2sinx. Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ:

A. ^{sin tan}₃ 2 cos

 x x

y x . B. ytanxcotx.

C. ysin 2xcos 2x. D. y 2 sin 3 ² x. Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ?

A. ysin²x. B. ycosx. C. y cosx. D. ysinx. Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y sinx. B. ycosxsinx. C. ycosxsin²x. D. ycos sinx x. Câu 22: Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:

 

cos3 1



y x ; ^ysin



^{x21 2}

  

^{; ytan2x 3}

 

^{; ycot 4x}

 

^.

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4.

Câu 24: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. ysinx. B. y x 1. C. yx². D. ¹

2

 

 y x

x . Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. ysinxx. B. ycosx. C. yxsinx D.

21

 x y x . Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. yxcosx. B. yxtanx. C. ytanx. D. y¹ x. Câu 27: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. ^sinx

y x . B. ytanxx. C. yx²1. D.ycotx. Câu 29: Chu kỳ của hàm số ysinx là:

A. k2 ,  k. B.

2

 . C.  . D. 2 .

Câu 30: Chu kỳ của hàm số ycosx là:

A. k2. B. ²

3

 . C.  . D. 2 .

Câu 31: Chu kỳ của hàm số ytanx là:

A.2. B.

4

 . C.k, k. D.. Câu 33: Chu kỳ của hàm số ycotx là:

A.2. B.

2

 . C.. D.k, k.

SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 1: Hàm sốysinx:

A. Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2 2

   

   

 

 k k  và nghịch biến trên mỗi khoảng



^{ k2 ; 2 k }



^với

 k .

B. Đồng biến trên mỗi khoảng ³ 2 ;⁵ 2

2 2

   

   

 

 k k  và nghịch biến trên mỗi khoảng

2 ; 2

2 2

   

   

 

 k k  với k.

C. Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ;³ 2

2 2

   

   

 

 k k  và nghịch biến trên mỗi khoảng

2 ; 2

2 2

   

   

 

 k k  với k.

D. Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2

2 2

   

   

 

 k k  và ngh