Bài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Võ Công Trường - TOANMATH.com

2021-2022

sin

cosin cotang tang

0 (rad) π

2

3π 2 π

7π 4 5π

4 7π

6

11π 6

5π 3 4π

3 5π

6 3π

4 2π

3

π

3 π

4 π 6

-1 2 -1

2

- 2 2 - 2

2

2 2 1

2 2 2

1 2 3 2

3 2

- 3 2 - 3

2 - 3

3

- 3 3 1

1 1

3 3 3

3

-1

-1 -1

- 3 -1

- 3 3

3

A'

B'

A B

O

x y t

s

PHẦN 1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

BÀI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

DẠNG 1. TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

Câu 1. Chọn khẳng định sai

A. Tập xác định của hàm số ysinx là .

B. Tập xác định của hàm số ycotx là ,

\ 2 k k D ^   ^

  .

C. Tập xác định của hàm số ycosx là .

D. Tập xác định của hàm số ytanx là ,

\ 2 k k D ^   ^

  .

Câu 2. Tập xác định của hàm số ^ysin



^x1



^là:

A. .. B. \{1}. C. \ 2 |

2 k k

 

   

 

 . D. \{k}.

Câu 3. Tập xác định của hàm số y tanx là:

A. \ ,

D ^2 k k ^

 . B. ^{D \}



^k,k



^.

C. ^{D \}



^{k2 , k}



^{. D. \ 2 ,}

D ^2k  k ^

 .

Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số ytan 2x:

A. \ 2 |

D ^4k  k ^

 . B. \ |

D ^2k k ^

 .

C. \ |

D ^4k k ^

 . D. \ |

4 2

D  k k 

 .

Câu 5. Tập xác định của hàm số ^{tan 2} cos y x

 x là tập nào sau đây?

A. D . B. \ |

D ^2k k ^

 .

C. \ | .

4 2

D _ k k _

    

  . D. \ ; | .

4 2 2

D ^ k  k k ^

  .

Câu 6. Tập xác định của hàm số ¹ sin 2 y x là

A. \ ;

2 k k

  

 

 . B. ^\



^{k2 ; k}



^{. C. \ + ;}

2 k k

 

  

 

 . D. ^\



^k;k



^.

Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số ^{1 2} sin 2 y x

x

  .

A. ^{D \}



^k,k



^{. B. \ 2 , 2 ,}

D ^2k  k  k ^

 .

C. \ ,

D ^2 k k ^

 . D. \ ,

D _k2 k _

   

 .

Câu 8. Tập xác định D của hàm số ytan 3x là

A. \ ,

3

D _k k _

   

 . B. \ ,

6 3

D _ k k _

    

 .

C. ^{D \}



^k,k



^{. D. \ ,}

D ^2k k ^

 .

Câu 9. Điều kiện xác định của hàm số ^{1 sin} cos y x

x

  là

A. ⁵

x 12 k , k . B. ⁵

12 2

x_  _k

, k . C.

6 2

x_{ } k

, k . D.

x2k, k . Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số ⁵

cos 1 y x



A. ^{D \}



^{k2 , k}



^{. B. \ 2 ,}

D ^2 k  k ^

 .

C. ^{D \}



^{k2 , k}



^{. D. D \}



^{k,k}



^.

Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số tan 2

y  x4.

A. \ ³ ,

8 2

D _  k k _

    

 . B. \ ³ ,

D ^ 4 k k ^

 .

C. \ ³ ,

4 2

D   k k 

 . D. \ ,

D ^2 k k ^

 .

Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số tan 2

y  x3.

A. \

12 2

D_{ } _k k_{ }

 

 . B. \

D ^6 k k ^

 .

C. \

D ^12 k k ^

 . D. \

6 2

D   k k 

 .

Câu 13. Điều kiện xác định của hàm số ^{2 sin 1} 1 cos y x

x

 

 là

A. xk2 . B. xk . C.

x2 k. D. 2 x2 k  . Câu 14. Tập xác định của hàm số ² ₂

1 sin y x

 x

 là

A. ^{D \}



^k,k



^{. . B. D \ , .}

2 k k

 

 

    

  .

C. D \ , .

2 k 2 k

 

 

    

  . D. \ 2 , .

D ^2k  k ^

  .

Câu 15. Điều kiện xác định của hàm số ^{1 3cos} sin y x

x

  là

A. x2k. B. xk2 . C.

2 x_ k

. D. xk.

Câu 16. Tập xác định của hàm số ^{ytan 3}



^x1



^là:

A. D \ ¹ , .

6 3 k 3 k

 

 

     

  . B. D \ ¹ , .

3 k3 k

 

    

  .

C. D \ ¹ , .

6 3 k 3 k

 

 

     

  . D. D ¹ , .

6 3 k 3 k

 

 

    

  .

Câu 17. Điều kiện xác định của hàm số tan 2

y  x3 là

A. 6 2

x_ _k

. B. ⁵

x 12 k. C.

x2 k. D. ⁵

12 2

x_  _k . Câu 18. Điều kiện xác định của hàm số ^{1 sin}

sin 1 y x

x

 

 là

A. 2

x2 k  . B. xk2 . C. ³ 2

x 2 k . D. x  k2. Câu 19. Điều kiện xác định của hàm số ycos x là

A. x0. B. x0. C. x . D. x0.

Câu 20. Hàm số ycot 2x có tập xác định là

A. k . B. \ ;

4 k k

 

   

 

 . C. \ ;

k2 k

  

 

 . D. \ ;

4 k 2 k

 

   

 

 .

Câu 21. Tập xác định của hàm số sin ¹ 1 y x

x

 

 là:

A. ^\

 

^{1 . B.}



^1;1



^{. C. \ 2 |}

2 k k

 

   

 

 .D. \ |

2 k k

 

   

 

 .

Câu 22. Tập \ 2

D k k 

  là tập xác định của hàm số nào sau đây?

A. ycotx. B. ycot 2x. C. ytanx. D. ytan 2x. Câu 23. Tìm tập xác định của hàm số ^tan

cos 1 y x

 x

 .

A. ^{D \}

 

^{k2 . B. \ 2}

D ^2 k ^

 .

C. \ ; 2

D ^2 k k ^

 . D. \ 2 ;

D ^2 k  k ^

 .

Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số ^{tan 1} cos

sin 3

y x x

x



  

    .

A. ^{D \}



^k,k



^{. B. \ ,}

2

D k k 

 .

C. \ ,

D ^2 k k ^

 . D. D .

Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số ^sin tan 1 y x

 x

 .

A. \ ; ; , .

D ^m 4 n m n ^

  .

B. \ 2 ; .

D ^4 k  k ^

  .

C. \ ; ; , .

2 4

D ^ m  n m n ^

  . D. \ ; .

D ^4k k ^

  .

Câu 26. Tập xác định D của hàm số ^{2 tan 1} 3sin y x

x

  là:

A. ^{D \}



^k|k



^{. B. \ |}

D ^2k k ^

 .

C. \ |

2

D _k k _

   

 . D. ^{D \ 0}

 

^.

Câu 27. Tập xác định của hàm số là

A. \ ,

k2 k

  

 

 . B. \ ,

2 k k

 

   

 

 . C. ^\



^k,k



^{. D. .}

Câu 28. Tập xác định của hàm số ytanxcotx là

A. . B. ^\



^k;k



^{. C. \ ;}

2 k k

 

   

 

 . D. \ ;

k2 k

  

 

 .

Câu 29. Tập xác định của hàm số ¹ y cot

 x là

A. D \ , .

2 k k

 

 

    

  . B. ^{D \}



^k,k



^..

C. D \ , .

k2 k

 

   

  . D. D \ 0; ; ;³ .

2 2

  

 

  

  .

Câu 30. Tập xác định của hàm số: ¹ tan 2 y x

x

  là:

A. ^\



^k,k



^{. B. \ ,}

k4 k

  

 

 . C. \ ,

2 k k

 

   

 

 .D. \ ,

2 k k

  

 

 .

Câu 31. Tập xác định của hàm số ³ ₂ ¹ 1 cos y x

x

 

 là:

A. D \ , .

2 k k

 

 

    

  . B. D \ , .

2 k k

 

 

    

  .

C. ^{D \}



^{k,k}



^{.. D. D ..}

Câu 32. Tập xác định của hàm số: ¹ 1 cot y x

x

 

 là:

A. \ | .

4 k 2 k

 

   

 

  . B. \ ; k | .

k 4  k

   

 

  .

C. ^\



^k|k



^{.. D. \ | .}

4 k k

 

   

 

  .

Câu 33. Tập xác định của hàm số: ¹ 1 cot y x

x

 

 là:

A. \ | .

4 k 2 k

 

   

 

  . B. \ ; k | .

k 4  k

    

 

  .

C. ^\



^k|k



^{.. D. \ | .}

4 k k

 

   

 

  .

Câu 34. Điều kiện xác định của hàm số ^cot cos y x

 x là:

A. x2k. B. xk2 . C. xk . D.

x_ k2 . Câu 35. Tập xác định của hàm số ^{cot 2}

1 cos y x

 x

 là.

A. ^{D \}

 

^{k2 k}



^{.. B. \}

 

^.

2 D k k

  .

C. ^{D \}

 

^{k k}



^{.. D. \}

 

^.

D ^2k^ k

  .

Câu 36. Hàm số ^{tan 2} 1 tan y x

 x

 có tập xác định là

A. \ , |

4 k 2 2 k k

   

    

 

 . B. .

C. \ |

4 k 2 k

 

   

 

 . D. \ |

2 k k

 

   

 

 .

Câu 37. Tìm tập xác định của hàm số ^tan sin 1 y x

 x

 .

A. .. B. \ 2 ,

2 k k

 

   

 

 . C. \ ,

2 k k

 

   

 

 . D. ^\



^k,k



^.

Câu 38. Tập xác định của hàm số y sinx1 là

A.



^k|k



^{. B. 2 |}

2 k k

 

   

 

 . C. |

2 k k

 

   

 

 . D. .

Câu 39. Hàm số nào sau đây có tập xác định .

A. 2 cos

2 sin y x

x

 

 . B. ytan²xcot²x. C.

2 2

1 sin 1 cot y x

x

 

 . D.

sin3

2 cos 2

y x

 x

 . Câu 40. Tìm tập xác định D của hàm số 1 sin

1 sin y x

x

 

 .

A. \ 2 ; 2 ;

2 2

D ^  k   k  k ^

 . B. ^{D \}



^k;k



^.

C. \ 2 ;

D ^ 2 k  k ^

 . D. \ 2 ;

D ^2 k  k ^

 .

Câu 41. Tập xác định của hàm số 1 cos₂

cos x

y  x là:

A. \ 2 ,

D ^2 k  k ^

 . B. D .

C. \ ,

2 k

D ^ k  ^

 . D. ^{D \}



^k,k



^.

Câu 42. Hàm số tan cot ^{1 1}

sin cos

y x x

x x

    không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau

đây?

A. 2 ; 2

k  2 k 

  

 

 . B. 2 ;³ 2

k 2 k

  

   

 

 . C. 2 ; 2

2 k k

   

   

 

 . D.



^{k2 ;2 k2}



^.

Câu 43. Tìm tập xác định D của hàm số ¹ sin cos

y x x

 .

A. ^{D \}



^k|k



^{. B. \ |}

D ^2k k ^

 .

C. \ |

D ^4k k ^

 . D. ^{D \}



^{k2 | k}



_.

Câu 44. Tập xác định của hàm số ₂ ³ ₂ sin cos

y x x

 là

A. \ ,

4 k k

 

   

 

 . B. \ ,

2 k k

 

   

 

 . C. \ ,

4 k 2 k

 

   

 

 . D. \ ³ 2 ,

4 k  k

   

 

 .

Câu 45. Tập xác định của hàm số tan cos

y 2 x là:

A. ^{\ 0 .}

 

^{B. \ 0;}

 

^{ . C. \}

k2

 

 

 . D. ^\

 

^{k .}

Câu 46. Tìm tập xác định D của hàm số 5 2 cot² sin cot

y  x x 2x.

A. \ ,

2

D k k 

 . B. \ ,

2

D k k 

 .

C. D . D. ^{D \}



^k,k



^.

TÌM THAM SỐ Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số cos

( 1) cos 2

y x

m x

   xác định với mọi x

A. ² 2 m m

 

  

 . B. m 2. C.   3 m 1. D.   1 m 3.

Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y 5 cos 3x12 sin 3x2019 2 m có tập xác định là ?

A. 1005. B. 1003. C. 1009. D. 1010.

Câu 49. Tính tổng giá trị của m để hàm số

cos

 

tan y x

 mx có tập xác định ^{D \}



^k/k



^.

A. 1. B. ¹.

2 . C. 2. D. 0.

Câu 50. Cho hàm số

cot2 cos

x ym x

 có tập xác định \ ² /

D _k 3 k _

   

 . Khẳng định nào đúng?

A. m 1.. B.   1 m 2.. C. 2 m 4.. D. m4.. Câu 51. Tính tổng giá trị của m để hàm số

tan 2 4

sin x

y m x

  

 

 

  có tập xác định \ ² |

2 3

D  k  k 

 .

A. 1. B. ¹.

2 . C. 3. D. ¹.

2 . Câu 52. Tính tổng giá trị của m để hàm số

cot 2 4

sin x

y m x

 

 

 

  có tập xác định \ ² /

2 3

D   k  k 

 .

A. 1. B. ¹

2. C. 3. D. ¹

2 . Câu 53. Tính tổng giá trị của m để hàm số

tan 4

1 2sin mx

y x

  

 

 

  có tập xác định \ ² /

6 3

D   k  k 

 .

A. 1. B. ¹.

2 . C. 3. D. ¹.

2 . Câu 54. Cho hàm số ^tan ₂

2 cos y x

m x

   có tập xác định \ /

D k2 k 

 . Khẳng định nào đúng?

A. m 1.. B.   1 m 2.. C. 2 m 4.. D. m4.. Câu 55. Cho hàm số ^tan

 

2 cos 1

y mx

 x

 có tập xác định \ ² /

3 3

D _ k  k _

    

 .Khẳng định nào đúng?

A. m 1.. B.   1 m 2.. C. 2 m 4.. D. m4.

Câu 56. Tìm tham số m để hàm số

6 6

cos

sin os sin cos

y x

x c x m x x

   xác định trên ?

A. ^{1 1};

m  2 2

 . B. ^{1 1};

m  2 2.

C. ; ^{1 1};

2 2

m       . D. ^{1 1}; m  2 2.

DẠNG 2. XÉT TÍNH CHẴN, LẺ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

Câu 57. Chọn phát biểu đúng:

A. Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số chẵn.

B. Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số lẻ.

C. Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số chẵn.

D. Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số lẻ.

Câu 58. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số ycosx là hàm số lẻ. B. Hàm số ycotx là hàm số lẻ.

C. Hàm số ysinx là hàm số lẻ. D. Hàm số ytanx là hàm số lẻ.

Câu 59. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. ycot 4x. B. ytan 6x. C. ysin 2x. D. ycosx. Câu 60. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. ysin 2016xcos 2017x. B. y2016cosx2017sinx.

C. ycot 2015x2016sinx. D. ytan 2016xcot 2017x. Câu 61. Đồ thị hàm số nào sau đây không có trục đối xứng?

A.

 

1 khi 0 cos khi 0 y f x x

x x

 

    . B. ^{y f x}

 

^{tan 32 x.}

C. ^{y f x}

 

^{cos3x. D. y f x}

 

^{x25x2.}

Câu 62. Khẳng định nào sau đây sai?

A. ytanxlà hàm lẻ. B. ycotx là hàm lẻ. C. ycosx là hàm lẻ. D. ysinx là hàm lẻ.

Câu 63. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A. ysin 3x. B. yx.cosx. C. ycos .tan 2x x. D. ^tan sin y x

 x . Câu 64. Cho hàm số ^{f x}

 

^{cos 2x và g x}

 

^{tan 3x}, chọn mệnh đề đúng

A. ^{f x}

 

là hàm số chẵn, ^{g x}

 

là hàm số lẻ. B. ^{f x}

 

là hàm số lẻ, ^{g x}

 

là hàm số chẵn.

C. ^{f x}

 

là hàm số lẻ, ^{g x}

 

là hàm số chẵn. D. ^{f x}

 

^{và g x}

 

đều là hàm số lẻ.

Câu 65. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số yx² cosx là hàm số chẵn.

B. Hàm số y sinx x sin + x x là hàm số lẻ.

C. Hàm số y ^sinx

 x là hàm số chẵn.

D. Hàm số ysinx2 là hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 66. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A. ysin²xsinx. B. ytan 2xsin 4x. C. ysin² xtanx. D. ysin² xcosx. Câu 67. Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó ycot 2 ,x

cos( ),

y x y 1 sin ,x ytan²⁰¹⁶x?

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.

Câu 68. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. y2xcosx. B. ycos3x. C. ^yx2sin



^x3



^{. D.} 3

cosx y x . Câu 69. Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ?

A. ^{sin tan}₂ 2 cos

x x

y x

  . B. ytanxcotx. C. ysin 2xcos 2x. D. y 2 sin 3 ² x . Câu 70. Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:

 

cos3 1

y x ; ^ysin



^{x21 2}

  

^{; ytan 32x}

 

^{; ycot 4x}

 

^.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 71. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. ^ysin



^2x



^{2018. B. y 2cos3x2019. C. ysinxcosx. D. y x 2sin 3x.}

Câu 72. Biết rằng hàm số ^{y f x}

 

là một hàm số lẻ trên tập xác định D. Khẳng định nào đúng?

A. ^f



^sin

 

^x



^{ f}



^sinx



^{. B. sin}_^f

 

^{x }_^sin_^{f x}

 

^_^.

C. . D. ^f



^cos

 

^x



^{ f}



^cosx



^.

Câu 73. Hàm số nào là hàm số chẵn trong các hàm số sau?

A. ^tan

cos 2 y x

 x. B. ycotx. C. ysin²x.cosx. D. ysin .cosx x. Câu 74. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

A. ysin .cos3x x. B. ysinxcosx. C. y cosx. D. ycosxsin²x. Câu 75. Trong các hàm số sau có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn trên tập xác định của nó? ytan 2x,

sin2018

y x, ^ycos



^x3



^{, y cotx.}

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 76. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?

A. y2019 cos5 x. B. y2020 sin 2 x. C. y x sin² x. D. y x tanx. Câu 77. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. yx²sinx. B. yx³cosx. C. y x cosx. D. tan 2 y ^x^

 . Câu 78. Khẳng định nào sau đây là SAI?

A. Hàm số ycosx2x là hàm số chẵn. B. Hàm số ysin 6x là hàm số lẻ.

C. Hàm số cot

y x4 không chẵn, không lẻ. D. Hàm số ytan 2x là hàm số lẻ.

Câu 79. Trong các hàm số sau hàm số nò là hàm số lẻ?

A. y cosx. B. ycosxsin² x. C. ysin 2³ xx⁵. D. ysinxcosx. Câu 80. Cho hàm số f x( ) x is nx. Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?

A. Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng. B. Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng.

C. Hàm số đã cho có tập giá trị là

 

^{1;1 .} D. Hàm số đã cho có tập xác định ^{DR\ 0}

 

^.

DẠNG 3. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

Câu 81. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. ysinx. B. y x 1. C. yx². D. ¹

2 y x

x

 

 . Câu 82. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. ysinxx. B. ycosx. C. yxsinx. D.

2 1

y x x

  . Câu 83. Chu kỳ của hàm số ysinx là:

A. k2 ,  k . B.

2

 . C. . D. 2 .

Câu 84. Chu kỳ của hàm số ycosx là:

A. k2. B. ²

3

 . C. . D. 2 .

Câu 85. Chu kỳ của hàm số ytanx là:

A. 2 . B.

4

 . C. k, k . D. . Câu 86. Chu kỳ của hàm số ycotx là:

A. 2 . B.

2

 . C. . D. k, k .

Câu 87. Chu kỳ của hàm số 3sin 2

y x là số nào sau đây?

A. 0. B. 2 . C. 4 . D. .

Câu 88. Trong các hàm số ytanx; ysin 2x; ysinx; ycotx, có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất ^{f x k}



^{ }



^{ f x}

 

^{,  x , k .}

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Câu 89. Trong bốn hàm số: (1) ycos 2x, (2) ysinx; (3) ytan 2x; (4) ycot 4x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ ?

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Câu 90. Tìm chu kì của hàm số

 

^{sin 2 cos3}

2 2

x x

f x   .

A. 6. B.  . C. 4 . D. 2 .

Câu 91. Chu kỳ tuần hoàn của hàm số cot 3

y  x6 là

A. . B. ²

3

 . C.

3

 . D. 2. Câu 92. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kì . B. Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì 2 . C. Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 2 . D. Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kì . Câu 93. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kì 2 . B. Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì . C. Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 2 . D. Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kì 2 . Câu 94. Chọn khẳng định sai?

A. Hàm số ycotxtanx tuần hoàn với chu kì .. B. Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kì .. C. Hàm số ytanxsinx tuần hoàn với chu kì 2 . D. Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 2 . . Câu 95. Tìm chu kì tuần hoàn Tcủa hàm số sin³ sin⁵

2 2

x x

y  .

A. T 3. B. T 2 . C. T 4 . D. T 5 .

Câu 96. Hàm số tan 2 sin² 2

y x x có chu kỳ là

A. T 2. B. T  . C. T 4 . D.

T _2 . Câu 97. Chu kỳ của hàm số sin cos

2

y x x là

A. 6. B. 0. C. 2 . D. 4 .

Câu 98. Chu kì tuần hoàn của hàm số ysin² xcos 4x là

A. 2 . B.  . C. 4 . D.

2

 . Câu 99. Chu kỳ của hàm số ysin 3 .cosx x là

A. . B.

2

 . C. 2 . D. 4 . Câu 100. Chu kỳ của hàm số ycos 2 .cosx x là

A. . B.

2

 . C. 2 . D. 4 . Câu 101. Chu kỳ của hàm số ysin 4 .sinx x là

A. ⁴ 3

 . B.

3

 . C. ²

3

 . D. 2 .

Câu 102. Vòng quay mặt trời Sun Wheel Đà Nẵng có đường kính 110m, quay hết một vòng trong thời gian 18 phút. Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất cách mực nước biển 50m. Hỏi người đó đạt được độ cao 140m(so với mực nước biển) lần thứ hai sau bao nhiêu giây (làm tròn đến 1 10 giây)?

A. 407,9 giây. B. 691, 2 giây. C. 408, 6 giây. D. 460, 6 giây.

DẠNG 4. XÉT TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

Câu 103. Hàm số ysinx đồng biến trên mỗi khoảng nào dưới đây.

A.

2 ; 2

2 k 2 k

   

   

 

 , k . B.

2 ;3 2

2 k 2 k

   

   

 

 , k .

C.



^{  k2 ; 2 k }



_{, k . D.}



^{k2 ;  k2}



_{, k .}

Câu 104. Khẳng định nào sau đây sai?

A. ytanx nghịch biến trong 0;

2

  

 

 . B. ycosx đồng biến trong ; 0

2

 

 

 . C. ysinx đồng biến trong ; 0

2

 

 

 . D. ycotx nghịch biến trong 0;

2

  

 

 . Câu 105. Khẳng định nào sau đây sai?

A. ytanx đồng biến trong 0;

2

  

 

 . B. ycosx đồng biến trong ; 0

2

 

 

 . C. ysinx đồng biến trong ; 0

2

 

 

 . D. ycotx đồng biến trong 0;

2

  

 

 . Câu 106. Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. ⁵ ;⁷

4 4

   

 

 . B. ⁹ ;¹¹

4 4

 

 

 

 . C. ⁷ ;3

4 

 

 

 . D. ⁷ ;⁹

4 4

   

 

 . Câu 107. Hàm số ycosx nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. ³ ;⁷

4 6

   

 

 . B. ⁷ ;⁹

4 4

   

 

 . C. ;³

2 2

 

 

 . D. ⁹ ;¹¹

4 4

 

 

 

 . Câu 108. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Hàm số ycotx đồng biến trên



^0;



^{. B. Hàm số ysinx} nghịch biến trên



^{ ; 2}



^.

C. Hàm số ycosx nghịch biến trên ; 2 2

  

 

 . D. Hàm số ysinx đồng biến trên ³ ; ⁵

2 2

 

 

 

 . Câu 109. Hàm số ycosx đồng biến trên đoạn nào dưới đây:

A. 0;

2

 

 

 . B.



^{ ;2}



^{. C.}



^{ ;}



^{. D.}

 

^{0; .}

Câu 110. Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng 0;

2

  

 

  khác với các hàm số còn lại?

A. ysinx. B. ycosx. C. ytanx. D. y cotx. Câu 111. Hàm số ytanx đồng biến trên khoảng:

A. 0;

2

  

 

 . B. 0;

2

 

 

 . C. 0;³ 2

  

 

 . D. ³ ;

2 2

   

 

 . Câu 112. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số ysinx đồng biến trong ;³ 4 4

 

 

 . B. Hàm số ycosx đồng biến trong ;³ 4 4

  

 

 . C. Hàm số ysinx đồng biến trong ³ ;

4 4

 

  

 

 . D. Hàm số ycosx đồng biến trong ³ ;

4 4

 

  

 

 .

Câu 113. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0;

2

  

 

 ?

A. ysinx. B. ycosx. C. ytanx. D. y cotx. Câu 114. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0;

2

 

 

 ?

A. ycosx. B. ysinx. C. ytanx. D. y cotx. Câu 115. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ;³

2 2

  

 

 ?

A. ysinx. B. ycosx. C. ycotx. D. ytanx. Câu 116. Xét hàm số ycosx với ^{x }



^{ ;}



^. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên



^;0



^và

 

^{0; .}

B. Hàm số nghịch biến trên



^;0



và đồng biến trên

 

^{0; .}

C. Hàm số nghịch biến trên



^;0



^và

 

^{0; .}

D. Hàm số đồng biến trên



^;0



và ngịch biến trên

 

^{0; .}

Câu 117. Hàm số ytanx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ³ ; 2 2

   

 

 . B.



^{ ; 2}



^{. C.}

 

^{0; . D. 3 ;}

2 2

 

  

 

 .

Câu 118. Hàm số ycotx nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ;

2 2

  

 

 . B.



^0;2



^{. C. 3 ;}

2 2

 

  

 

 . D.

 

^{0; .}

Câu 119. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ysinx là hàm số nghịch biến trên ; 4 4

  

 

 . B. ycosx là hàm số nghịch biến trên ;³

4 4

 

 

 . C. ysinx là hàm số nghịch biến trên 0;²

3

  

 

 . D. ytanx là hàm số nghịch biến trên ;³

4 4

 

 

 . Câu 120. Chọn khẳng định sai?

A. Hàm số ysinx đồng biến trên 0;

2

  

 

 . B. Hàm số ycotx đồng biến trên



^;0



^.

C. Hàm số ycosx đồng biến trên



^{ ; 2}



^{. D. Hàm số ytanx} đồng biến trên 2 ;⁵ 2

 

 

 

 . Câu 121. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Hàm số ysinx đồng biến trên ³ ;⁵

2 2

   

 

 . B. Hàm số ysinx nghịch biến trên



^{ ; 2}



^.

C. Hàm số ycosx đồng biến trên ; 2 2

 

 

 . D. Hàm số ycotx đồng biến trên

 

^{0; .}

Câu 122. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng



^{3 ; 4 }



^.

A. ycosx. B. ycotx. C. ysinx. D. ytanx. Câu 123. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ;

 2

 

 

 ?

A. ytanx. B. ycosx. C. ysinx. D. ycotx.

DẠNG 5. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

Câu 124. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 sinx. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{M 1}; m 1. B. ^{M 2}; m1. C. ^{M 3}; m0. D. ^{M 3}; m1. Câu 125. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y3sin 2x5 lần lượt là:

A. 3; 5. B. 2; 8. C. 2; 5. D. 8; 2. Câu 126. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2 cos(3 ) 3

y_ x_3 _

A. miny2,maxy5. B. miny1,maxy4. C. miny1,maxy5. D. miny1,maxy3.

Câu 127. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y3cosx4 là

A. 8. B. 6. C. 7. D. 5.

Câu 128. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2 3sin 3x A. miny 2; maxy5. B. miny 1; maxy4. C.

miny 1; maxy5. D. miny 5; maxy5. Câu 129. Tìm tập giá trị của hàm số y2cos3x1.

A.



^1;3



^{. B.}

 

^{1;3 . C.}



^3;1



^{. D.}



^{ 3; 1}



^.

Câu 130. Hàm số ysinx có tập giá trị là:

A.



^{ ;}



^{. B.}

 

^{0; . C. . D.}

 

^{1;1 .}

Câu 131. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ycos 2x trên đoạn

; . 3 6

 

 

  Tính giá trị của biểu thức T M 2m.

A. ³

T 2. B. ⁵

T 2. C. T 2. D. T  1 3. Câu 132. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 4sin 2² x

A. miny 2; maxy1. B. miny 3; maxy5C. miny 5; maxy1. D. miny 3; maxy1.

Câu 133. Giá trị lớn nhất của hàm số 3sin² 4 y _x 12 _

   

  bằng.

A. 7. B. 1. C. 3. D. 4.

Câu 134. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y4 sinx 3 1 lần lượt là:

A. 2 à 2v . B. 2 à 4v . C. 4 2 à 8v . D. 4 2 1 à 7 v . Câu 135. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 2 sin ³x.

A. m0. B. m1. C. m 1. D. m 2.

Câu 136. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2sin 2 ² x4 A. miny6,maxy 4 3. B. miny5,maxy 4 2 3. C. miny5,maxy 4 3 3. D. miny5,maxy 4 3. Câu 137. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y2sin²xcos 2² x

A. maxy4,min ³

y 4. B. maxy3,miny2. C. maxy4,miny2. D. maxy3,min ³

y4.

Câu 138. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y2sin²x3sin 2x4 cos²x A. miny 3 2 1; max y3 2 1 . B. miny 3 2 1; max y3 2 1 . C. miny 3 2; maxy3 2 1 . D. miny 3 22; maxy3 2 1 . Câu 139. Giá trị lớn nhất của hàm số ^y



^sinxcosx



^{2cos 2x là}

A. 3. B. 2 . C. 1 2. D. 1 2.

Câu 140. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin² x4sinx5 là:

A. 20. B. 8. C. 0. D. 9.

Câu 141. Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2 cosxcos²x là:

A. 2. B. 5. C. 0. D. 3.

Câu 142. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y2cosxsinx.

A. 11

M  2 . B. M  5. C. M  3. D. M  6.

Câu 143. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{y }



^{3 5sinx}



^{2018 là M , m}. Khi đó giá trị M m là

A. ²²⁰¹⁸



^{1 2 4036}



^{. B. 22018. C. 24036. D. 26054.}

Câu 144. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y3sinx4cosx1. A. maxy4, miny 6. B. maxy6, miny 8. C. maxy6, miny 4. D. maxy8, miny 6. Câu 145. Giá trị lớn nhất của hàm số ycos²xsinx1 bằng

A. 2. B. ¹¹

4 . C. 1. D. ⁹

4 .

Câu 146. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ycos 2xcos .x Khi đó M m bằng bao nhiêu?

A. ⁷

M  m 8. B. ⁸

M  m 7. C. ⁹

M  m 8. D. ⁹

M  m 7. Câu 147. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ^{sin cos}

2 sin cos 3

x x

y x x

 

  lần lượt là:

A. 1; ¹

m  M  2. B. m 1; M 2. C. ¹; 1

m 2 M  . D. m1; M 2.

Câu 148. Giả sử M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số ^y



^{2 3 sin}



^{xcosx. Khi}

đó M m bằng

A. 3 3. B. 0. C. 1 3. D. 1.

Câu 149. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2 cos²xsin 2x5

A. 2 . B.  2. C. 6 2. D. 6 2.

Câu 150. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số ^{sin 2 cos 1}

sin cos 2

x x

y x x

 

   .

A. M  2. B. M  3. C. M 3. D. M 1.

Câu 151. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 sin 4x2 cos 2² x5 .

A. 12. B. 8. C. 2. D. 4.

Câu 152. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y2cosxsinx.

A. 11

M  2 . B. M  5. C. M  3. D. M  6. Câu 153. Tập giá trị của hàm số 2 sin² 8sin ²¹

y x x 4 là A. ^{3 61};

4 4

 

 

 . B. ^{3 61}; 4 4

 

 

 . C. ^{11 61};

4 4

 

 

 . D. ^{11 61};

4 4

 

 

 .

Câu 154. Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ 40⁰ bắc trong ngày thứ t của một năm không

nhuận được cho bởi hàm số:

 

^3sin



⁸⁰



^{12 ,}

d t  182 t  t và 0 t 365.Vào ngày nào trong năm thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất?

A. 262. B. 353. C. 171. D. 80.

TÌM THAM SỐ

Câu 155. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để giá trị lớn nhất của hàm số ^{sin 1} cos 2

m x

y x

 

 nhỏ hơn 2?

A. 5. B. 3. C. 4. D. 6.

Câu 156. Cho hàm số y2m² msin²x có giá trị lớn nhất bằng 0. Khẳng định nào đúng?

A. m 2. B.   2 m 0. C. 0 m 3. D. m3. Câu 157. Cho hàm số ^{y 2}



^{2m4 sin 2}



^x có giá trị lớn nhất bằng 3. Khẳng định nào đúng?

A. m 2. B.   2 m 0. C. 0 m 3. D. m3. Câu 158. Cho hàm số ^{y }



^{3 m}



^cos2x3m có giá trị nhỏ nhất bằng –2. Khẳng định nào đúng?

A. m 2. B.   2 m 0. C. 0 m 3. D. m3. Câu 159. Cho hàm số y m m 5cos²x4 có giá trị lớn nhất bằng 3. Khẳng định nào đúng?

A. m 1.. B.   1 m 2.. C. 2 m 4.. D. m4.. Câu 160. Cho hàm số y2mm 2 sinx2 có giá trị nhỏ nhất bằng –2. Khẳng định nào đúng?

A. m 2. B.   2 m 0. C. 0 m 3. D. m3.

Câu 161. Cho hàm số y3m m 5cos²x1 có giá trị nhỏ nhất bằng–13. Khẳng định nào đúng?

A. m 1.. B.   1 m 1.. C. 1 m 4.. D. m4.. Câu 162. Cho hàm số y4mm 3sinx1 có giá trị nhỏ nhất bằng –3. Khẳng định nào đúng?

A. m 2. B.   2 m 0. C. 0 m 3. D. m3.

Câu 163. Cho hàm số y3m m 6cos²x2 có giá trị nhỏ nhất bằng –4. Khẳng định nào đúng?

A. m 1.. B.   1 m 2.. C. 2 m 4.. D. m4.. Câu 164. Cho hàm số y5mm 5sinx1 có giá trị lớn nhất bằng –2. Khẳng định nào đúng?

A. 0 m 3. B.   2 m 0. C. m 2. D. m3 Câu 165. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

sin4 cos2

y x x m bằng ². Số phần tử của S là

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 166. Tìm m để hàm số y 5sin 4x6 cos 4x2m1 xác định với mọi x.

A. m1. B. ^{61 1}

m 2 . C. ^{61 1}

m 2 . D. ^{61 1}

m 2 . DẠNG 6. CÂU HỎI HỖN HỢP.

Câu 167. Xét bốn mệnh đề sau:

 

^{1 : Hàm số ysinx} có tập xác định là