Chuyên đề bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Phan Hữu Thế - Công thức nguyên hàm

PHẦN I: ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A.KIẾN THỨC CÃN NẮM

1.Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

2.Phương trình sinx = sin

a)sin sin ² ( )

2

x k

x k Z

x k b)

sin . ( 1 1)

arcsin 2

sin ( )

arcsin 2

x a a

x a k

x a k Z

x a k

c)sinu sinv sinu sin( v) d)sin cos sin sin

u v u 2 v

e) sin cos sin sin

u v u v 2

Các trường hợp đặc biệt:

sinx 0 x k (k Z) sin 1 2 ( )

x x 2 k k Z

sin 1 2 ( )

x x 2 k k Z

2 2

sin 1 sin 1 cos 0 cos 0 ( )

x x x x x 2 k k Z

3.Phương trình cosx = cos

a)cosx cos x k2 (k Z) b)

cos . ( 1 1)

cos arccos 2 ( )

x a a

x a x a k k Z

c)cosu cosv cosu cos( v) d)cos sin cos cos

u v u 2 v

e)cos sin cos cos

u v u 2 v

Các trường hợp đặc biệt:

cos 0 ( )

x x 2 k k Z cosx 1 x k2 (k Z)

cosx 1 x k2 (k Z)

2 2

cosx 1 cos x 1 sin x 0 sinx 0 x k (k Z)

Góc đối nhau Góc bù nhau Góc phụ nhau Góc hơn kém Góc hơn kém

2

cos( ) cos sin( ) sin sin cos

2

sin( ) sin

sin cos

2 sin( ) sin

cos( ) cos cos sin

2

cos( ) cos

cos sin

2

tan( ) tan tan( ) tan

tan cot

2 ^{tan( ) tan} tan cot

2

cot( ) cot

cot( ) cot cot tan

2 ^{cot( ) cot} cot tan

2

4.Phương trình tanx = tan

a)tanx tan x k (k Z) b)tanx a x arctana k (k Z)

c)tanu tanv tanu tan( v) d)tan cot tan tan

u v u 2 v

e) tan cot tan tan

u v u 2 v

Các trường hợp đặc biệt:

tanx 0 x k (k Z) tan 1 ( )

x x 4 k k Z

5.Phương trình cotx = cot

cotx cot x k (k Z) cotx a x arccota k (k Z)

Các trường hợp đặc biệt:

cot 0 ( )

x x 2 k k Z cot 1 ( )

x x 4 k k Z

6.Một số điëu cần chú ý:

a) Khi giải phương trình cĩ chứa các hàm số tang, cotang, cĩ mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định.

* Phương trình chứa tanx thì điều kiện: ( ).

x 2 k k Z

* Phương trình chứa cotx thì điều kiện: x k (k Z)

* Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện ( ) x k 2 k Z

* Phương trình cĩ mẫu số:

sinx 0 x k (k Z) cos 0 ( )

x x 2 k k Z

tan 0 ( )

x x k 2 k Z cot 0 ( )

x x k 2 k Z

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1. Ptrình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Dạng : at + b = 0 (a 0)

Trong đĩ t là 1 hàm số lượng giác Cách giải: pt  t = ^b

a là phương trình lượng giác cơ bản Ví dụ : Giải pt: 2sin2x + 1 = 0

2sin2x + 1 = 0  sin2x = - 2 1 _

sìn2x = sin(- 6

 )



















 

  6 2 2 7

6 2 2

k x

k x





















 

  k x

k x

12 7

12 ( k  Z)

2.Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

           

2 2 2 2

sin sin 0 cos cos 0 tan tan 0 cot cot 0

a x b x c a x b x c a x b x c a x b x c

Cách giải:

Đặt ẩn phụ : t = sinx ( t = cosx; t = tanx; t = cotx)

Ta được phương trình : at²  bt c 0 (1).Giải phương trình (1) tìm t, rồi suy ra x

Ví dụ1: Giải các phương trình sau:

a) 2sin²x + 5sinx - 3 = 0 b) sin²x + sinx – 2 = 0 c) 3tan² 2x -1 = 0 giải

a) Cách 1: Đặt t = sinx (1t1) pt cĩ dạng 2t² + 5 t - 3 = 0

1 2

3( ) t

t loai

 



  

với t=1/2 sinx = 1/2 

















 

  6 2 5 6 2

k x

k x

Cách 2:

1 2

s inx= 6

2sin²x 5sinx 3 0 2

s inx 3( ) 5 2

6

x k

vn x k

 

 

  

 

     

     

 

b) sin²x + sinx – 2 = 0 ¹ 2

2( ) 2

sinx x k

sinx vn

 

 

     

c) 3tan²2x-1= 0 _



 









 tan2 tan 6 3

2 3

tan 

x

x 

2 12



 k x  Ví dụ2: Giải các phương trình sau:

a) cos²x + sinx + 1 = 0 b) – 2tan3x + cot3x = 1 giải

a)pt 1 – sin²x + sinx + 1 = 0 – sin²x + sinx + 2 = 0  ^{s inx 1} 2

s inx 2( ) x 2 k

VN

 

  

   

  

 b)do cot3x = 1/tan3x nên

pt – 2tan3x + 1/tan3x = 1 2 tan 3² xtan 3x 1 0 ^{tan 3 1} tan 3 2

x x

  

 

  4 3

1arctan 2

3 3

x k

x k

 



   



  



3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

* Dạng pt : asinx + bcosx = c (2)



^{a2b2 0}



⁽²⁾

* Điều kiện cĩ nghiệm : a²b² c²

* Phương pháp giải :Biến đổi vế trái thành dạng a²b².sin(x) hoặc a²b² cos(x) để đưa về phương trình lượng giác cơ bản.cụ thể như sau:

- Kiểm tra đk cĩ nghiệm

- Chia 2 vế cho a²b² , đặt

2 2 2

2 ;sin

cos

b a

b b

a a

 

  

 với ^



^0;2



^{thì :}

  

 

 

2 2 2 2

c c

(2) cosx.cos + sinx.sin = cos(x- ) = (3)

a b a b

chú ý: Nếu đặt

2 2 2 2

sin a ; os b

c

a b a b

  

  khi đĩ (2) sin( x +  ) =

2 2

c a b

Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx dạng mở rộng Dạng 1: asinx + bcosx = a²b² sin kx;

Dạng 2: asinkx + bcoskx = bsinqx + acosqx

 Phương pháp giải : Chia 2 vế cho a²b² Ví dụ 3: Giải các phương trình

a) 3 sinxcosx2 cos 3x b)sin( 2x + ⁵ ) 2

 - 3 cos ( x ⁷ ) 2

  = 2 + 3sinx + sin 2x

giải

a)pt ₂^{3sinx 1}₂^{cosx cos 3x sin cosx} ₆ ^{cos sinx} ₆ ^{cos 3x}

     sin( ) sin( 3 )

6 2

x   x

   

3 2

6 2 6 2

( )

3 2

6 2 3

x x k x k

k

x x k x k

    

     

       

 

  

         

 

 

b) ta cĩ : sin( 2x + ⁵ ) 2

 = cos2x; cos ( x ⁷ ) 2

  = - sinx nên pt cos2x + 3sinx = 2 + 3sinx + sin2x

 cos2x - sin2x = 2 cos( 2x- 4

 ) = 1 2x- 4

 = k2 x=

8 k

   , (k )

Dạng 3: Phương trình đẳng cấp: asin²x b sin .cosx x c cos²x0 (a;c 0) (1) Cách giải 1:

Aùp dụng công thức hạ bậc : sin^{2 1 cos2} và cos^{2 1 cos2}

2 2

x x

x  x  , sin .cos ¹sin2

x x2 x Xem Ví dụ : Giải phương trình: 2sin²xsin cosx x3cos²x0

giải a) pt  2^{1 cos 2 1}sin 2 3^{1 os2} 0

2 2 2

x c x

 x 

   sin 2x c os2x1

 ²sin 2 ² os2 ²

2 x 2 c x 2 sin(2 ) ²

4 2

x_ _ 2 2

4 4

2 3 2

4 4

x k

x k

  

  

   

 

   



4 ( )

2

x k

k

x k

 

 

  

  

  



Cách giải 2: *Kiểm tra xem cosx=0 hay x k 2

   có phải là nghiệm của (1) không?

*Chia hai vế của pt (1) cho cos² x ta được pt: atan²x b tanx c 0

Chú ý: ₂ (tan² 1)

os

k k x

c x  ;

Xem Ví dụ : Giải phương trình: 2sin²x + 3sinx.cosx - 3cos²x = 2

* Với cosx = 0

x 2 k

   ,thì sin²x = 1 nên ta thấy pt cĩ dạng 2 = 2 ( mđđ) vậy

x 2 k là nghiệm của pt

* chia 2 vế của pt cho cos²x ( cosx 0) ta cĩ pt :

2 tan²x3 tanx 3 2(tan² x1) 5 5

t anx arctan

3 x 3 k

    

(k



)

Vậy pt cĩ 2 họ nghiệm

x 2 k và arctan⁵

x 3k

(k



)

Dạng 4: Phương trình đối xúng và phản đối xứng a(cosxsin )x b sin .cosx x c 0 Cách giải :

Đặt cos sin 2 cos( ) với - 2 2

t_ x_ x_ x_4 _{ }t Do (cos sin )² 1 2sin .cos sinx.cosx=^{t2 1}

x x   x x  2

Thay vào (1) ta được phương trình : ^{2 1} 0 2

at b t   c (2)

Giải (2) tìm t . Chọn t thỏa điều kiện rồi giải pt: 2 cos( )

x_4 _t tìm x.

Chú ý : Ta giải tương tự cho pt có dạng : a(cosxsin )x b sin .cosx x c 0

B. BÀI TẬP I.PHÃN TỰ LUẬN

Bài 1. Tìm tập xác định của m i hàm số sau đ y :

a.

 

^{sin 1}

sin 1 f x x

x

 

 ; b.

 

^{2 tan 2}

cos 2 1 f x x

x

 

 ; c.

 

^cot

sin(3 )

4 f x x

x 



 .

d. tan

y x3; e.

sin 2

3 cos 2 cos

x

y x x

  

 

 

  ; f. ¹

3 cot 2 1

y x

 .

g. y = ^{1 1}

sin xcos x h.

0

1

(s inx 1) os(2 30 ) 2

y

c x



 

i. ¹

2 sin 3 y

 x



k. cot( ) tan(2 ² )

3 3

y x  x 

    l. ^sin ₂

4 5cos 2sin y x

x x

   m. ^{tan 2}

sin 3 cos 2 y x

x x

  

Bài 2. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số:

a.y2x³sin 3x b.y 1 2x²cos 3x c. 2 sin cos ⁵ 2 y  x  2  x d.ysin cosx ²xtanx e. 1 cos sin ³ 3

y  x  2  x f. ^sinx.cos t anx cot y x

 x

 Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

a.y3cosx2 ; b.y 3 2 | sin |x ; c.y 3 4sin cosx x ;

d. ^{1 4 cos} 3

y  x e. ^{f x}

 

^{cosx 3 sinx; f. f x( )sin3xcos3x ;}

h. f x( )sin⁴xcos⁴x. i. y cos² x2sinx2 Bài 4. Giải phương trình :

a.2 sinx 2 0 ; b.^sin



²



²

x 3 ; c.^cot



^x20o



^{cot 60o ;}

d.2cos 2x 1 0 ; e.^{cos 2}



^x15o



^{ 0,5 ; f. 3 t an3x 1 0 .}

g.sin 2 sin

5 5

x   x

     

   

   ; h.   

 

 

 

os 3 osx = 0

c x 3 c ; i.sin 3xcos 2x. k.    

 

sin 3 sinx

x 3 l.   

 

sin 3 osx = 0

x 3 c m.   

 

sin 3 osx = 0

x 3 c

Bài 5. Giải các phương trình sau : a.cos 2^{2 1}

x4 ; b.4 cos 2² x 3 0 ; c.cos 3² xsin 2² x1; d.sinxcosx1 ; e.sin⁴xcos⁴x1 ; f.sin⁴xcos⁴x1. Bài 6. Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho :

a.2sin 2x 1 0 với 0 x  ; b.cot 3 x 3

  

 

 

 với    x  . Bài 7. Giải các phương trình sau :

a.cos² x 3 sin cosx x0 ; b. 3 cosxsin 2x0 ; c.8sin .cos .cos 2 cos8

x x x 16 x

  ; d.sin⁴ sin⁴ sin 4

x 2 x x

   

 

  .

Bài 8. Giải phương trình :

a.cos 7 .cosx xcos5 .cos3x x ; b.cos 4xsin 3 .cosx xsin .cos3x x ; c.1 cos xcos 2xcos3x0 ; d.sin²xsin 2² xsin 3² xsin 4² x2. Bài 9. Giải phương trình :

a. ^{2 cos 2} 0 1 sin 2

x x 

 ; b.^{tan 3} 0 2 cos 1

x x

 

 ; c.sin 3 cotx x0 ; d.tan 3xtanx. Bài 10. Giải phương trình :

a.2cos²x3cosx 1 0 ; b.cos²xsinx 1 0 ; c.2sin² x5sinx 3 0 ; d.cot 3² xcot 3x 2 0 ; e.2 cos²x 2 cosx 2 0; f.cos 2xcosx 1 0 ; g.cos 2x5sinx 3 0 ; h. 5 tanx2cotx 3 0. i.sin² 2 cos 2 0

2 2

x x

;

j. cos 5sin 3 0

2

x x  ; k. cos 4x sin 2x 1 0 ; l. cos 6x3cos3x 1 0. Bài 11. Giải các phương trình :

a.^tan2x



^{3 1 tan}



^{x 30 ; b. 3 tan2x }



^{1 3 tan}



^{x 1 0 ;}

c.^{2 cos 2x2}



^{3 1 cos}



^{x 2 30 ; d.} _cos¹²_x^{ }



^{2 3 tan}



^{x 1 2 30.}

Bài 12. Giải phương trình :

a. 3 sinxcosx1 ; b. 3 cos 3xsin 3x2 ; c.3cosx4sinx 5 ; d.sinx7 cosx7 ; e. 2 sin 2x2 cos 2x 2; f.sin 2x 3 3 cos 2x. Bài 13. Giải phương trình :

a.2sin²x 3 sin 2x3 ; b.2 cos² x 3 sin 2x 2 ;

c.2sin 2 cos 2x x 3 cos 4x 2 0 ; d.4sin²x3 3 sin 2x2 cos²x4. Bài 14. Giải phương trình :

a.3sin²xsin cosx x2cos² x3 ; b.sin² sin 2 2 cos^{2 1} x x x2 ; c.2sin²x3 3 sin cosx xcos²x4 ; d.cos 2² xsin 4x3sin 2² x0. e.2sin²x 3 sin cosx xcos² x2 ; f. cos²x3sin 2x3.

Bài 15. Giải các phương trình sau

a. 3(sinx cos )x 2 sin cosx x 3 0 ; b. sin2x cos2x 7 sin 4x 1 ; c. 2sinx sin2x 2cosx 2 0 ; d. 3cos2x sin 4x 6sin cosx x 3. Bài 16. Tính giá trị lượng giác

a. Tính cosa, sin2a, cota, A2sin 2³ a c os²a5 biết tana  2 và 0 2 a

   b. Tính ^{cot 2 tan}

tan 3cot

a a

E a a

 

 , sin ³ a5và

2  a

  d.Tính ^{sin 3cos} cos 2 sin

a a

F a a

 

 , tana 3 c. Tính

2 2

2 2

2 cos sin .cos sin

sin 3cos 4

a a a a

G a a

 

   , cota2 e.Tính

2 2

2 2

3 os 2 sin 1

sin 3cos 5

c a a

P a a

 

   , tana 3

Bài 17. Giải và biện luận phương trình theo tham số m :

a. Cho phương trình : m 3 os3c xsin 3xm.Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm.

b. Cho pt:



^m2



^{cos2x2 sin cosm x x3m2}.Giải và biện luận phương trình theo tham số m.

c. Tìm m để phương trình có nghiệm :^{msin .cosx x}



^{m1 cos}



^2xm.

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1. (ĐH 2010B) ^{(sin 2}x cos 2 ) cosx x 2 cos 2x sinx 0. Đ/S:

4 2

x k .

Bài 2. (ĐH 2010D) sin 2x cos 2x 3 sinx cosx 1 0. Đ/S: 2 ; ⁵ 2

6 6

x k x k .

Bài 3. (ĐH 2011A) ^os x

2

1 sin 2 2

2 sin sin 2 1 cot

x c x

x

x Đ/S ; 2 ( )

2 4

x k x k k

Bài 4. (ĐH 2011B) sin 2 cosx x sin cosx x cos2x sinx cosx Đ/S: 2 ; ² ( )

2 3 3

x k x k k

Bài 5. (ĐH 2011D) ^inx

anx

sin 2 2 cos s 1

t 3 0

x x Đ/S: 2 ( )

x 3 k k

Bài 6. (ĐH 2012A+A1) ^{3 sin 2x cos 2x 2 cosx 1} Đ/s: ; 2 ; ² 2

2 3

x k x k x k

Bài 7. (ĐH 2012B) 2(cosx 3 sin )cosx x cosx 3 sinx 1 Đ/s: ² 2 ; ²

3 3

x k x k

Bài 8. (ĐH2012D)^{sin 3x cos 3x sinx cosx 2 cos 2x} Đ/s: ; ⁷ 2 ; 2

4 2 12 12

x k x k x k

Bài 9. (ĐH 2013A+A1)1 tan 2 2 sin

x x 4 Đ/s: ; 2 ( )

4 3

x k x k k

Bài 10. (ĐH 2013B) ^{sin 5x 2 cos2x 1} Đ/s: ² ; ² ( )

6 3 14 7

x k x k k

Bài 11. (ĐH 2013D) ^{sin 3x cos2x sinx 0} Đ/s: ; 2 ; ⁷ 2 ( )

4 2 6 6

x k x k x k k

Bài 12. (ĐH 2014 A+A1) sinx4cosx 2 s in2x Đ/s: x = k2 3

  

Bài 13. (ĐH 2014B) ^{2 sin}



^x2cosx



^{ 2 s in2x Đ/s: 3 2}

x  4 k 

Bài 14. (THPT 2015) Tính giá trị của biểu thức P (1 3cos2)(2 3 cos2) biết ² sin 3 Bài 15. ^{1 1} 2(cot 2x ¹ )

cos x 3 s inx 3 Đs: 5

x k ; x k2

6 6

Bài 16. 3 tan 2 2sin 2 ^{3 2(cos sin ) 1}

2 cos sin os2

x x

x x

x x c x

 

 

      Đs: 5

12 và 12

x  k x  k Bài 17. ^{2 sin}



^{3 os}



^{4 sin}



^{1 cos}



^{3cos 1 0.}

2

x c x x  x  x  Đs: 2 ( )

x 2 k  k

Bài 18. 2sin³x c os2xsin 2x2sinx2cosx 1 0 Đs: ; 2 ; 2 .

2 2

x  k x   k  xk  II.PHÃN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong các hàm số sau đ y, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A.y = sinx - 1 B.y = cosx -x C.y = sinx +2x D.y = tanx -x Câu 2. Hàm số y = sinx:

A.Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2

2 k k

   

   

 

  và nghịch biến trên mỗi khoảng



^{ k2 ; 2 k }



B. Đồng biến trên mỗi khoảng ³ 2 ;⁵ 2 2 k  2 k 

   

 

  và nghịch biến trên mỗi khoảng

2 ; 2

2 k 2 k

   

   

 

  với kZ

C. Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ;³ 2

2 k 2 k

   

   

 

  và nghịch biến trên mỗi khoảng

2 ; 2

2 k 2 k

   

   

 

  với kZ

D. Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2

2 k 2 k

   

   

 

  và nghịch biến trên mỗi khoảng

2 ;3 2

2 k 2 k

   

   

 

  với kZ

Câu 3. Trong các hàm số sau đ y, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A.y = sinx –x B. y = cosx + 2 C.y = x.sinx D.

2 1

y x x

 

Câu 4. Trong các hàm số sau đ y, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A.y = x.cosx B.y = x.tanx C. y cos^{2 1}

x 2

  D. y ¹

 x Câu 5. Trong các hàm số sau đ y, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y = ^sinx

x B. y = tanx + x C. y = x²+1 D. y sin²x4 Câu 6. Hàm số y = cosx:

A. Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2

2 k k

   

   

 

  và nghịch biến trên mỗi khoảng



^{k2 ; 2 k }



với kZ

B.Đồng biến trên mỗi khoảng



^{  k2 ; 2 k }



và nghịch biến trên mỗi khoảng



^{k2 ;  k2}



^với

kZ

C. Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ;³ 2

2 k 2 k

   

   

 

  và nghịch biến trên mỗi khoảng

2 ; 2

2 k 2 k

   

   

 

  với kZ

D. Đồng biến trên mỗi khoảng



^{k2 ;  k2}



và nghịch biến trên mỗi khoảng



^{k2 ;3  k2}



^với

kZ

Câu 7. Chu kỳ của hàm số y = sin2x là:

A. k2 kZ B.

2

 C.  D. 2

Câu 8. Điều kiện xác định của hàm số y = tan2x là:

A. x 2 k B.

x 4 k C.

8 2

x_ _k

D. x_4_k2 Câu 9. Chu kỳ của hàm số y  cosx sin 2x là:

A. k2 kZ B. ² 3

 C.  D. 2

Câu 10. Chu kỳ của hàm số y  cos . os3x c x là:

A. k2 kZ B. ² 3

 C.  D. 2

Câu 10. Chu kỳ của hàm số y tan( -3x) 4

  là:

A. 2 B.

4

 C.

3

 D.

3



Câu 11. Chu kỳ của hàm số y  sin²x c os 2² x là:

A. 2 B.  C.

2

 D. 4

Câu 12. Số nghiệm của phương trình sinx = 1 trong khoảng



^{0; 2}



^là:

A.0 B.1 C.2 D.3

Câu 13. Số nghiệm của phương trình sinx = -1 trong khoảng



^{ ; 2}



^là:

A.0 B.1 C.2 D.3

Câu 14. Nghiệm của phương trình sinx = ¹ 2 là:

A. x_{ }6 k2

B. x 6 k C.

6 3

x_{ } k

D. 2

x 6 k  Câu 15. Nghiệm của phương trình cosx = 1 là:

A. xk B. 2

x 2 k  C. xk2 D.

x 2 k Câu 16. Nghiệm của phương trình cosx = –1 là:

A. x  k B. 2

x  2 k  C. x  k2 D. ³ x 2 k Câu 17. Nghiệm của phương trình cosx = ¹

2 là:

A. 2

x  3 k  B. 2

x  6 k  C.

x  3 k D. 2 x  2 k  Câu 18. Nghiệm của phương trình cosx = – ¹

2 là:

A. ⁴ 2

x  3 k  B. 2

x  6 k  C. ² 2

x  3 k  D.

x  6 k Câu 19. Nghiệm của phương trình cos²x = ¹

2 là:

A. 2

x  2 k  B.

4 2

x  k

  C. 2

x  3 k  D. 2 x  4 k  Câu 20. Nghiệm của phương trình 3 + 3tanx = 0 là:

A. x 3 k B. 2

x 2 k  C.

x  6 k D.

x 2 k Câu 21. Nghiệm của phương trình sin3x = sinx là:

A. x 2 k B. ;

4 2

xk x  k C. xk2 D. ; 2 x 2 k xk  Câu 22. Nghiệm của phương trình sinx.cosx = 0 là:

A. 2

x 2 k  B.

x_k2

C. xk2 D. 2

x 6 k  Câu 23. Nghiệm của phương trình cos3x = cosx là:

A. xk2 B. xk2 ; x  k2 C. x ^k

 D. xk;x  k2

Câu 24. Nghiệm của phương trình sin3x = cosx là:

A. ;

8 2 4

x  k x  k B. ;

8 4 2

x  k x  k

C. ;

x k x  4 k `D. ;

xk xk2

Câu 25. Số nghiệm của phương trình sin²x – sinx = 0 thỏa điều kiện: -< x <2là

A.1 B.2 C.3 D.4

Câu 26. Nghiệm của phương trình sin²x + sinx = 0 thỏa điều kiện:

2

 < x <

2



A. x0 B. x C.x =

3

 D.

x 2

 Câu 27. Nghiệm của phương trình cos²x – cosx = 0 thỏa điều kiện: 0 < x < 

A. x_2

B. x_4

C. x = 6

 D.

x_{ }2 Câu 28. Nghiệm của phương trình cos²x + cosx = 0 thỏa điều kiện:

2

 < x < ³ 2



A. x B.

x_3

C. x = ³ 2

 D. ³

x_{ } 2 Câu 29. Nghiệm của phương trình cosx + sinx = 0 là:

A. x  4 k B.

x 6 k C. xk D.

x 4 k Câu 30. Nghiệm của phương trình 2sin(4x –

3

 ) – 1 = 0 là:

A. ; ⁷

8 2 24 2

x  k x  k

    B. ; ⁷

8 4 2

x  k x  k

C. ; ⁷

8 24 2

x  k x  k D. ; ⁷

8 2 24

x  k x  k Câu 31. Số nghiệm của phương trình 2sin²x – 3sinx + 1 = 0 thỏa điều kiện:

2

  x <

2



A.0 B. 1 C. 2 D.3

Câu 32. Nghiệm của phương trình 2sin²x – 5sinx – 3 = 0 là:

A. 2 ; ⁷ 2

6 6

x   k  x  k  B. 2 ; ⁵ 2

3 6

x  k  x  k 

C. ; 2

x 2 k x  k  D. 2 ; ⁵ 2

4 4

x  k  x  k  Câu 33. Nghiệm của phương trình cosx + sinx = 1 là:

A. 2 ; 2

xk  x 2 k  B. ; 2

xk x  2 k 

C. ; 2

x 6 k xk  D. ;

x 4 k xk Câu 34. Nghiệm của phương trình cosx + sinx = –1 là:

A. 2 ; 2

x  k  x  2 k  B. 2 ; 2 x  k  x  2 k 

C. 2 ; 2

x  3 k  xk  D. ; x 6 k xk Câu 35. Nghiệm của phương trình sinx + 3cosx = 2 là:

A. 2 ; ⁵ 2

12 12

x  k  x  k  B. 2 ; ³ 2

4 4

x   k  x  k 

C. 2 ; ² 2

3 3

x  k  x  k  D. 2 ; ⁵ 2

4 4

x   k  x   k  Câu 36. Nghiệm của pt sinx.cosx.cos2x = 0 là:

A. xk B. .

x_k 2

C. . x_k 8

D. . x_k 4 Câu 37. Nghiệm của pt 3.cos²x = – 8.cosx – 5 là:

A. xk B. x  k2 C. xk2 D. 2

x  2 k  Câu 38. Nghiệm của pt cotx + 3 = 0 là:

A. 2

x 3 k  B.

x 6 k C.

x  6 k D.

x  3 k Câu 39. Nghiệm của pt sinx + 3.cosx = 0 la:

A. 2

x  3 k  B.

x  3 k C.

x 3 k D.

x  6 k Câu 40. Nghiệm của pt 2.sinx.cosx = 1 là:

A. xk2 B. xk C. .

x k 2

 D.

x 4 k Câu 41. Nghiệm của pt sin²x = 1 là

A. xk2 B. x  k2 C.

x 2 k D.

x  2 k Câu 42. Nghiệm của pt 2.cos2x = –2 là:

A. xk2 B. x  k2 C.

x 2 k D. 2

x 2 k  Câu 43. Nghiệm của pt sinx + ³ 0

2  là:

A. 2

x 6 k  B. 2

x  3 k  C. ⁵

x 6 k D. ² 2

x  3 k  Câu 44. Nghiệm của pt cos2x – cosx = 0 là :

A. xk2 B. xk4 C. xk D. .

x k 2

 Câu 45. Nghiệm của pt sin²x = – sinx + 2 là:

A. 2

x 2 k  B.

x 2 k C. 2

x  2 k  D. xk Câu 46. Nghiệm của pt sin⁴x – cos⁴x = 0 là:

A. 2

x  4 k  B. ³ 2

x 4 k  C.

x  4 k D. .

4 2

x_{ } k  Câu 47. Xét các phương trình lượng giác:

(I ) sinx + cosx = 3 , (II ) 2.sinx + 3.cosx = 12 , (III ) cos²x + cos²2x = 2 Trong các phương trình trên , phương trình nào vô nghiệm?

A.Chỉ (III ) B.Chỉ (I ) C.(I ) và (III ) D.Chỉ (II )

Câu 48. Nghiệm của pt sinx = –¹ 2 là:

A. 2

x 3 k  B. 2

x  6 k  C.

x 6 k D. ⁵ 2 x 6 k  Câu 49. Nghiệm của pt tg2x – 1 = 0 là:

A. x  4 k B. ³ 2

x 4 k  C.

8 2

x  k

  D.

x 4 k Câu 50. Nghiệm của pt cos²x = 0 là:

A. x 2 k B. 2

x  2 k  C. .

4 2

x_{ } k 

D. 2

x  2 k  Câu 51. Cho pt : cosx.cos7x = cos3x.cos5x (1)

Pt nào sau đ y tương đương với pt (1)

A.sin4x = 0 B.cos3x = 0 C.cos4x = 0 D.sin5x = 0

Câu 52. Nghiệm của pt cosx – sinx = 0 là:

A. x 4 k B.

x  4 k C. 2

x 4 k  D. 2

x  4 k  Câu 53. Nghiệm của pt 2cos2x + 2cosx – 2 = 0

A. 2

x  4 k  B.

x  4 k C. 2

x  3 k  D.

x  3 k Câu 54. Nghiệm của pt sinx – 3 cosx = 0 là:

A. x 6 k B.

x 3 k C. 2

x 3 k  D. 2

x 6 k  Câu 55. Nghiệm của pt 3 sinx + cosx = 0 là:

A. x  6 k B.

x  3 k C.

x 3 k D.

x 6 k Câu 56. Điều kiện có nghiệm của pt a.sin5x + b.cos5x = c là:

A.a² + b²  c² B.a² + b²  c² C.a² + b² > c² D.a² + b² < c² Câu 57. Nghiệm của pt tanx + cotx = –2 là:

A. x 4 k B.

x  4 k C. 2

x 4 k  D. 2

x  4 k  Câu 58. Nghiệm của pt tanx + cotx = 2 là:

A. x  4 k B.

x 4 k C. ⁵ 2

x 4 k  D. ³ 2

x  4 k  Câu 59. Nghiệm của pt cos²x + sinx + 1 = 0 là:

A. 2

x  2 k  B. 2

x  2 k  C. 2

x 2 k  D.

x 2 k Câu 60. Giá trị m để pt sin2x + cos²x =

2

m có nghiệm là:

A. 1 5  m 1 5 B.1 3  m 1 3 C. 1 2  m 1 2 D. 0 m 2 Câu 61. Nghiệm dương nhỏ nhất của pt (2sinx – cosx) (1+ cosx ) = sin²x là:

A. x_6

B. ⁵ x_ 6

C. x D.

12



Câu 62. Nghiệm của pt cos²x – sinx .cosx = 0 là:

A. ;

4 2

x  k x  k B.

x 2 k

C. x 2 k D. ⁵ ; ⁷

6 6

x  k x  k Câu 63. Tìm m để pt 2sin²x + m.sin2x = 2m vô nghiệm:

A. 0 < m < ⁴

3 B. 0 ⁴

m 3

  C. 0; ⁴

m m3 D.m < 0 ; ⁴ m3 Câu 64. Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sinx + 2sin2x = 0 là:

A. ³ x_ 4

B. x_4

C. x_3

D. x Câu 65. Nghiệm m lớn nhất của pt tan5x.tanx = 1 là:

A. x_{ }12

B. x_{ }3

C. x_{ }6

D. x_{ }4 Câu 66. Nghiệm m lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của pt sin4x + cos5x = 0 theo thứ tự là:

A. ;

18 6

x  x 

   B. ; ²

18 9

x  x 

  

C. ;

18 2

x_{ } x_

D. ;

18 3

x_{ } x_ Câu 67. Nghiệm của pt 2.cos²x – 3.cosx + 1 = 0

A. 2 ; 2

xk  x 6 k  B. 2 ; ⁵ 2

6 6

x  k  x  k 

C. 2 ; 2

2 6

x  k  x  k  D. 2 ; ² 2

x   k  x 3 k  Câu 68. Nghiệm của pt cos²x + sinx + 1 = 0 là:

A. 2

x  2 k  B. 2

x 2 k 

C. x  2 k D. 2

x  2 k 

Câu 69. Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 4.sin²x + 3. 3sin2x – 2.cos²x = 4 là:

A. x_6

B. x_4

C. x_3

D. x_2 Câu 70. Nghiệm của pt cos⁴x – sin⁴x = 0 là:

A. x_{ }4 k2

B. x 2 k C. x  k2 D. xk Câu 71. Nghiệm của pt sinx + cosx = 2 là:

A. 2

x 4 k  B. 2

x  4 k  C. 2

x  6 k  D. 2 x 6 k  Câu 72. Nghiệm của pt sin²x + 3sinx.cosx = 1 là:

A. ;

2 6

x  k x  k B. 2 ; 2

2 6

x  k  x  k 

C. 2 ; ⁵ 2

6 6

x   k  x   k  D. 2 ; ⁵ 2

6 6

x  k  x  k  Câu 73. Nghiệm của pt sinx – 3cosx = 1 là

A. ⁵ 2 ; ¹³ 2

12 12

x  k  x  k  B. 2 ; 2

2 6

x  k  x  k 

C. 2 ; ⁵ 2

6 6

x  k  x  k  D. 2 ; ⁵ 2

4 4

x  k  x  k  Câu 74. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai.

A.Hàm số y sinx và ycosx có cùng tập xác định.

B.Hàm số ytanx và ycotx có cùng chu kì tuần hoàn là



^.

C.Hàm số y sinx và ytanx là các hàm số lẻ.

D.Hàm số ycosx và ycotx là các hàm số chẵn.

Câu 75. Tập hợp nào sau đ y là tập xác định của hàm số ytan x.

A. D B. \ ,

D 2 k k

C. D \ k ,k D. \ 2 ,

D 2 k k

Câu 76. Khẳng định nào sau đ y là đúng.

A.Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng

 

^{0; .}

B.Hàm số ycosx đồng biến trên khoảng

 

^{0; .}

C.Hàm số ytanx đồng biến trên khoảng ; 2 2



 



 

 ^. D.Hàm số ycotx đồng biến trên khoảng ;

2 2



 



 

 ^. Câu 77. Tập giá trị của hàm số ycos 2x là.

A. 1;1 B.



^1;1



^C.



^{2; 2}



^{D. 1 1;}

2 2

 

 

 

Câu 78. Khẳng định nào sau đ y SAI?

A. ysinxlà hàm số lẻ trên . B. ycosxlà hàm số lẻ trên . C. ytanxlà hàm số lẻ trên \ ,

2 k k

 

   

 

 ^{.D. ycotx}là hàm số lẻ trên ^\



^k,k



Câu 79. Tập xác định của hàm số 1 sin 1 y x

 là:

A. ^{\ 1 .}

 

^{B. \}

2

 

  . C. \ 2 ;

2 k k

 

   

 

 . D. \ ;

2 k k

 

   

 

 .

Câu 80. Tìm tất cả số thực x đề hàm số ytanx không xác định:

A.

 

x 2 k k . B. ²

 

x 2 k  k .

C. ^xk



^k



^{. D. x0.}

Câu 81. Tập giá trị của hàm số ysin 2x là:

A. T  . B. ^{T  }



^1;1



^{. C. T  }



^1;1



^{. D. T  }



^{2; 2}



^.

Câu 82. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ycosx trên đoạn 0;

4

 

 

  là:

A. 1. B. ²

2 . C. 0. D. ¹

2 . Câu 83. Chu kỳ tuần hoàn của hàm số ycot 2xs in3x là:

A. T 2. B.

T _2 .

C. T . D.

3

 . Câu 84. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào dưới đ y là sai?

A.Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng

 

^{0; .}

B.Hàm số ysinx và ycosx đều có tính tuần hoàn.

C.Hàm số ysinx là m t hàm số lẻ.

D.Hàm số ysin² x2017 là m t hàm số chẵn.

Câu 85. Hàm số y  2 cos² x 2016 tuần hoàn với chu kỳ:

A. 3 . B. 2 . C. . D. 4².

Câu 86. Tập xác định của hàm số 1 1 sin

y x

 là:

A. \ ¹ 2 ;

D ^2k  kZ^

 . B. \ ,

D ^4 k k Z^

   .

C. \ 2 ,

D 2 k  kZ

 . D. \ 2 ,

D ^4 k  k Z^

   . Câu 87. Cặp hàm số nào sau đ y có cùng TXĐ:

A. ^tan cot

y x

y x







 ^{. B.}

tan 1 sin

cos

y x

y x

x



 



 ^{. C.}

tan sin

y x

y x







 ^{. D.}

tan 1 cos

sin

y x

y x

x



 



 ^.

Câu 88. Tập xác định của hàm số ¹ cos 3 1

y x



A. 2

\ ,

D k 3 k 

 . B. \ ,

D_{ }k6 k_{ }

 

 .

C. \ , D_{ }k3 k_{ }

 

 . D. \ ,

D_{ }k2 k_{ }

 

 .

Câu 89. Tập xác định của hàm số tan 2 y  x4

 

A. 3

\ ,

5 2

D   k k 

 . B. 3

\ ,

7 2

D   k k 

 .

C. 3

\ ,

8 2

D   k k 

 . D. 3

\ ,

4 2

D   k k 

 .

Câu 90. Hàm số nào dưới đ y là hàm số chẵn

A. ysinx. B. ycosx. C. ytanx. D. ycotx Câu 91. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y2sin 3x1

A. miny 2, maxy3. B. miny 1, maxy4. C. miny 1, maxy3. D. miny 3, maxy3. Câu 92. Tập xác định D của hàm số tan 2

y 8 x

A. \ ,

16 2

D  k k 

 . B. \ ³ ,

16 2

D   l l 

 .

C. \ ³ ,

16 2

D   l l 

 . D. \ ,

D ^2k k ^

 .

Câu 93. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y2cosx 2 theo thứ tự là:

A. 1 và 1. B.  2 2 và 2 2 . C.  2 1 và 2 1 . D.0 và 2 2 . Câu 94. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ysin cosx x1 theo thứ tự là:

A. 2 và 0. B. 3

2 và 1

2 . C. 3

2 và 1

2. D. 1 và 0. Câu 95. Tập xác định D của hàm số ^{sin 2 1}

2.cos 1 y x

x

 

 .

A. \ 2 ,

D ^4 k  k ^

 . B. \ ,

D ^4 k k ^

 .

C. \ ²

D  2 

 

 . D. \ 2 ,

D ^ 4 k  k ^

 .

Câu 96. Cho hàm số 1 cos sin y x

x

  . Hãy chọn mệnh đề sai?

A.Tập xác định của hàm số là ^{D \}

  

^{k , k}



^.

B.Hàm số là m t hàm tuần hoàn chu kì là 2 . C.Hàm số tăng trên tập xác định của nó.

D.Là m t hàm số lẻ.

Câu 97. Cho hàm số 1 cos 1 cos y x

x

 

 . Hãy chọn mệnh đề sai?

A.Hàm số có tập xác định ^{D \}

 

^2k1



^



^,



^k



. B. Tập giá trị của hàm số là . C.Là hàm số tuần hoàn, chu kì là 2. D.Là m t hàm số chẵn.

Câu 98. Cho hàm số 1 tan 1 tan y x

x

 

 . Hãy chọn mệnh đề sai?

A.M t cách viết khác của hàm số là tan

y _x 4_

   .

B.Hàm số có tập xác định là ^{\ ; ,}

 

4 k 2 k k

   

    

 

  .

C.Tập giá trị của hàm số là . D.Hàm số luôn giảm trên tập xác định Câu 99. Cho hàm số tan 2

y  x3. Hãy chọn mệnh đề sai?

A.Hàm số có tập xác định \

12 2

D  k

 . B.Hàm số tuần hoàn, chu kì là . C.Hàm số có tập giá trị là . D.Hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 100. Cho hàm số lượng giác nào sau đ y có đồ thị đối xứng nhau qua Oy?

A. ysinx. B. ycosx.

C. ytanx. D. ycotx.

Câu 101. Đồ thị của hàm số nào sau đ y nhận gốc tọa đ O làm t m đối xứng ?

A. y sin .cosx x. B. y x sinx. C. yx.cosx. D. yx.sinx. Câu 102. Hàm số y 5 3sinx luôn nhận giá trị trên tập nào sau đ y?

A.



^1;1



^{. B.}



^3;3



^C.

 

^{5;8 . D.}

 

^{2;8 .}

Câu 103. Hàm số y 5 4cosx3sinx luôn nhận giá trị trên tập nào sau đ y?

A.



^1;1



^{. B.}



^5;5



^{. C.}



^{0;10 .}



^D.

 

^{2;9 .}

Câu 104. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y2sin²x 3 sin 2x là:

A. maxy 2 3 ; miny 2 3 B. maxy3; miny 1 C. maxy 2 3 ; miny 1 D. maxy3 ; miny 2 3 Câu 105. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin⁴xcos⁴x

A. 3

max ; min -1

y 2 y B. 1

max 1; min y y 2

C. 3 1

max ; min

2 2

y y D.maxy1; miny 1

Câu 106. Trên tập xác định, hàm số ytanxcotx luôn nhận giá trị trên tập nào sau đ y?

A.



^{ ;}



^{. B.}



^{ ; 2}



^{. C.}



^2;



. D.



^{  ; 2}

 

^2;



^.

Câu 107. Phát biểu nào sau đ y sai:

A. ysin cos3x x là hàm số lẻ. B. 1 sin cos y x

x

  có tập xác định là ^{\ ,}



D ^2k k

 .

C. ytanx2x là hàm số chẵn. D. ysinx có tập xác định làD . Câu 108. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 cos

3 cos y x

x

 

 là :

A. 3 1

max ; min

4 2

y y . B. 3 1

max ; min

4 3

y y .

C. 2

max ;