Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Dương Minh Hùng - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 1

Chương 1: §➊ . HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Tóm tắt lý thuyết

Ⓐ

. Hàm số sin:

➊. Định nghĩa: Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx

sin: R  R

x sinx được gọi là hàm số sin,

Kí hiệu y = sinx

➋. Tính chất:

 Tập xác định .

 Tập giá trị: ,có nghĩa là .

 Hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa với .

 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi

khoảng , .

 là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng (Hình 1).

Hình 1.

. Một số giá trị đặc biệt:



①. Hàm số sin

(2)

. Hàm số côsin:

➊. Định nghĩa: Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx

cos: R  R

x cosx được gọi là hàm số cos,

Kí hiệu y = cosx

➋. Tính chất:

 Tập xác định .

 Tập giá trị: ,có nghĩa là .

 Hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa với .

 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng

, .

 là hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng (Hình 2).

Hình 2.

Ta có nên đồ thị của hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số theo vectơ

.Một số giá trị đặc biệt:



 .

②. Hàm số cos

(3)

. Hàm số tan:

➊. Định nghĩa:

Hàm số tan là hàm số được xác định bởi công thức:

y = (cosx  0)

Kí hiệu là y = tanx.

➋. Tính chất:

 Tập xác định:

 Tâp giá trị là R.

 Hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa .

 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng .

 là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận mỗi đường thẳng làm đường tiệm cận. (Hình 3)

Hình 3.

. Một số giá trị đặc biệt :



 .

③. Hàm số tan

(4)

. Hàm số tan:

➊. Định nghĩa:

Hàm số cot là hàm số được xác định bởi công thức:

y = (sinx  0)

Kí hiệu là y = cotx.

➋. Tính chất:

 Tập xác định: .

 Tập giá trị: .

 Hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa .

 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng .

 là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận mỗi đường thẳng làm đường tiệm cận (Hình 4).

Hình 4

. Một số giá trị đặc biệt :

 .

④. Hàm số cot

(5)

. Bài tập minh họa:

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số tan( ) y_ x_6

Lời giải

 Điều kiện: 2

cos( ) 0

6 6 2 3

x     x   k  x  k

 TXĐ: \ 2 ,

D ^ 3 k k ^

 

  .

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số cot (² 2 3 ) y_ 3 _ x

Lời giải

 Điều kiện: 2 2 2

sin( 3 ) 0 3

3  x   3  x k   x 9 k3

 TXĐ: 2

\ ,

9 3

D   k k 

 

  .

Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số tan 2

cot(3 )

sin 1 6

y x x

x

  

 Lời giải

 Điều kiện:

sin 1 2

2 sin(3 ) 0

6 18 3

x x k

 

  

     

 

 

   

    

 

 Vậy TXĐ: \ 2 , ;

2 18 3

D ^  k   k k ^

 

 

Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số tan 5 sin 4 cos 3 y x

x x

 

Lời giải Phân dạng bài tập

Ⓑ

.Ghi nhớ

 xác định

 xác định .

 xác định xác định.

 xác định xác định và .

➊ .Dạng 1 Tìm tập xác định

(6)

 Ta có: sin 4 cos 3 sin 4 sin 3 x x x 2  x 7

2cos sin

2 4 2 4

x  x 

   

      

 Điều kiện:

cos 5 0 10 5

cos 0 2

2 4 2

7 2

sin 2 4 0 14 7

x k

x

x x k

 

  

 



   

  

 

      

   

 

       

   



 Vậy TXĐ: 2

\ ; 2 ,

10 5 2 14 7

k k

D ^    k    ^

 

 .

Câu 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: ycos²x1. Lời giải

 Ta biến đổi: cos² 1 1 cos 2 1 1cos 2 1.

2 2 2

y x   x  x

 Do đó f là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 2 

   .

Câu 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: sin 2 .cos 2

5 5

y  x  x. Lời giải

.Ghi nhớ

 Hàm số là một hàm số tuần hoàn với chu kì

 Nếu hàm số chỉ chứa các hàm số lượng giác có chu kì lần lượt là thì hàm số có chu kì là bội chung nhỏ nhất của .

 Nếu hàm số tuần hoàn với chu kì T thì hàm số (c là hằng số) cũng là hàm số tuần hoàn với chu kì T.

➋ .Dạng 2 Tuần hoàn, chu kỳ

(7)

 Ta biến đổi: 2 2 1 4

sin .cos sin

5 5 2 5

y  x  x  x.

 Do đó f là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 5

4 2

5

 

  

  

 

.

Câu 3: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: ^y^^cos^x^^cos

 

^3.^x

Lời giải

 Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn có số thực dương  thỏa :

 ^{f x}



^{  }



^{f x}

 

^^cos



^x^{  }



^{cos 3}



^x^{  }



^cos^x^^{cos 3}^x

 cos 1 2

0 cos cos 3 2 3

cos 3 1 3 2

n m

x m n



   

 

 

         

   

 

  vô lí, do

, m

m n  n là số hữu tỉ.

 Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn.

Câu 4: Chứng minh rằng hàm số sau là hàm số tuần hoàn và tìm chu kì của nó: 1 y sin

 x. Lời giải

 Tập xác định: ^D^^\



^{k k}^^, ^



^.

 Ta xét đẳng thức ^{f x}



^{  }



^{f x}

 

^_sin



¹_x_{ }



^_sin¹_x^^sin



^x^{  }



^{sin .}^x

 Chọn x_2

thì sinx1 và do đó sin 1 2 , .

2 2 2 k k

   

         

 

  

 Số dương nhỏ nhất trong các số T là 2 .

 Rõ ràng  x D,x k 2D,x k 2D và



²

 

¹



¹

 

sin 2 sin

f x k f x

x k x

 

   



 Vậy f là hàm số tần hoàn với chu kì  2.

(8)

Câu 1: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

{.

 

^{sin 2} ⁹

y_ f x _ _ x_ 2 _

 

  |. ^y^ ^{f x}

 

^^tan^x^^cot^x

Lời giải

{. Tập xác định D, là một tập đối xứng. Do đó  x Dthì  x D.

 Ta có

 

^{sin 2} ⁹ ^{sin 2} ⁴ ^{sin 2} ^{cos 2}

2 2 2

f x  ^ x  ^ ^ x  ^ ^ x ^ x.

 Có ^f

 

^{ }^x ^{cos 2}



^ ^x



^^{cos 2}^x^ ^{f x}

 

^.

 Vậy hàm số ^{f x}

 

là hàm số chẵn.

|. Hàm số có nghĩa cos 0 sin 0 2

x x k

x x l

 



   

 

   

(vớik l, ).

 Tập xác định \ , ,

D ^2k l k l   ^

 

  , là một tập đối xứng. Do đó  x Dthì

 x D

 Ta có ^f

 

^{ }^x ^tan

 

^{ }^x ^cot

 

^{  }^x ^tan^x^^cot^x^{ }



^tan^x^^cot^x



^{ }^{f x}

 

^.

 

là hàm số lẻ.

Câu 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số ytan 2 .sin 5⁷ x x Lời giải

 Hàm số có nghĩa khi cos 2x0 2

x 2 k

   ,

4 2

x  k k

   .

.Ghi nhớ

 cos(-x) = cosx ; sin(-x) = -sinx ; tan(-x) = - tanx ; cot(-x) = -cotx

 sin²(-x) = = (-sinx)² = sin²x

. Tìm chu kỳ của hàm số

 Bước 1 : Tìm TXĐ của hàm số

 Bước 2 : Chứng minh là tập đối xứng, nghĩa là

 Bước 3 : Tính f(-x) , so sánh với f(x) . Có 3 khả năng:

. Chú ý: Hàm y=sinx, y=tanx, y=cotx là hàm số lẻ. y=cosxlà hàm chẵn

➌ .Dạng 3 Tính chẵn, lẻ

(9)

 Tập xác định \ ,

4 2

D  k k 

 

  , là một tập đối xứng. Do đó  x Dthì

 x D.

 Ta có f

 

 x tan ( 2 ).sin( 5 ) tan 2 .sin 5⁷  x  x  ⁷ x x f x

 

.

 

là hàm số chẵn.

Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau.

1. y4sin cosx x1 2. y 4 3sin 2² x Giải

1. Ta có y2sin 2 1x .

Do  1 sin 2x   1 2 2sin 2x   2 1 2sin 2x 1 3 1 y 3

    .

* 1 sin 2 1 2 2

2 4

y   x   x   k      x  k .

* 3 sin 2 1

y  x    x 4 k .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3, giá trị nhỏ nhất bằng ₁. 2. Ta có: 0 sin ²x   1 1 4 3sin²x4

* 1 sin² 1 cos 0

y  x  x    x 2 k .

* y 4 sin²x   0 x k .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng ₄, giá trị nhỏ nhất bằng ₁. Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau sin  1

y x sin

x trong khoảng 0  x

.Ghi nhớ

 ; 0 sin² x 1 ; A² + B B



 Hàm số y = f(x) luôn đồng biến trên đoạn thì

 Hàm số y = f(x) luôn nghịch biến trên đoạn thì



➍ .Dạng 4 GTLN-GTNN

(10)

St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 10 Giải

Vì 0  x nên 0 sin x1,do đó 1 sinx sin

 x Vậy hàm số đạt giá trị , lớn nhất là 0 tại sin 1

x x 2

   .

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số 1 2 sin 2 y x

x

  .

{. ^D^^\



^{k k}^^, ^



^. ^|. ^\ ^{2 , 2 ,}

D ^2 k  k  k ^

 

  .

}. \ ,

D ^2 k k  ^

 

  . ~. \ ,

D k2 k 

 

  .

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số 3 cos 1 y x

 {. \ 2 ,

D ^2k  k ^

 

  . |. ^D^^\



^k^{2 ,}^ ^k^



. }. ^D^^\



^^^k^{2 ,}^ ^k^



. ~. ^D^^\



^^^{k k}^^, ^



. Câu 3: Tập xác định của hàm số y sinx1 là

{. _. |.



^k^ ^|^k^



^. ^}. ^{2 |}

2 k k

 

   

 

 . ~. |

2 k k

 

   

 

 . Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số 1

1 sin

y x

 ^.

{. ^D^^\



^k^{2 ,}^ ^k^



^. ^|.^D^^\



^^^k^{2 ,}^ ^k^



^.

}. \ 2 , D ^2 k  k ^

 

  . ~. \ 2 ,

D ^ 2 k  k ^

 

  .

Câu 5: Tập xác định D của hàm số ytan 3x là {. \ ,

3

D k k 

 

  . |. \ ,

6 3

D   k k 

 

  .

}. ^D^^\



^{k k}^^, ^



^. ^~. ^\ ^,

D ^2 k k  ^

 

  .

Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số tan sin 1 y x

 x

 ^.

{. . |. \ 2 ,

2 k k

 

   

 

 

  ^.

}. \ , 2 k k

 

   

 

 

  ^. ^~.^\



^k^^,^k^



^.

Câu 7: Tập xác định của hàm số tan 2

y  x6^là {. \ ,

2 k k

 

   

 

 

  ^. ^|. \ ,

6 2

k k

 

   

 

 

  ^.

Bài tập trắc nghiệm

Ⓒ

(11)

St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 11 }. \ ,

6 k k

 

   

 

 

  ^. ^~. \ ,

6 2

k k

 

   

 

 

  ^.

Câu 8: Tìm tập xác định của hàm số y 1 cos xcotx. {. ^\



^k^^,^k^



^. ^|.



^^;1



^.

}. \ , 2 k k

 

   

 

 

  ^.` ^~.



^^{1;1 \ 0}

  

^.

Câu 9: Hàm số sin 1 3 sin y x

x

 

 có tập xác định là {. \ 2 |

2 k k

 

   

 

 

  |. ^.

}. . ~. 2 |

2 k k

 

   

 

 .

Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số 1 cos 1 sin y x

x

 

 ^.

{. ^\



^k^^|^k^



^. ^|. ^\ ^{2 |}

2 k k

 

   

 

 

  .

}. _. ~. ^{\ 2 |}



^k ^ ^k^



^.

Câu 11: Tập xác định của hàm số cot cos 1 y x

 x

 là {. \ ,

k2 k

  

 

 

  . |. \ ,

2 k k

 

   

 

 

  .

}. ^\



^{k k}^^, ^



^. ^~.^\



^k^{2 ,}^ ^k^



^.

Câu 12: Tập xác định của hàm số

 

¹

1 cos

f x  x

 ^là {. ^{\ 2}



¹



k 2 k

   

 

 

  . |. ^{\ 2}

 

^k^¹



^ ^k^



. }. ^\



^{k k}^ ^



. ~. ^\



^k²^ ^k^



. Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số 1

sin 2

y

x 

   

{. ^{D R}^ ^{\ (2}



^k^^{1) ,}^ ^k^



^|. \ , 2

D R k k 

 

}. \ (2 1) , D R  k 2 k 

  ^~.^{D R k k}^ ^\



^^, ^



Câu 14: Hàm số tan 2 1 tan y x

 x

 có tập xác định là

{. . |. \ |

4 k 2 k

 

   

 

 

  ^.

}. \ |

2 k k

 

   

 

 

  ^. ^~. \ , |

4 k 2 2 k k

   

    

 

 

  ^.

(12)

St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 12 Câu 15: Tập xác định của hàm số 3 cot

2 cos 1 x

y x

 

 là:

{. ^\



^{k k}^ ^



^. |. ^\



^k²^ ^k^



^.

}. ^\



^ ^^k²^ ^k^



^. ~. \ 2 .

2 k k

 

   

 

 

 

Câu 16: Cho các hàm số

 

¹ ^y^^{sin 3}^x^.

 

² ^tan₂ ³

cos 2

y x

x

 

 .

 

³ ^2cos₂ ¹

sin 1

y x

x

 

 .

 

⁴ ^y^ ^{1 sin}^ ^x^.

 

⁵ ^2cos ³

sin 1 y x

x

 

 ^.

Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số có tập xác định là 

{. 4. |. 1. }. 3. ~. 2 Câu 17: Tập xác định của hàm số cos 2

1 sin y x

x

 

 ^là

{. ^\



^k^^|^k^



^. ^|. ^\ ^|

2 k k

 

   

 

 

  .

}. ^\



^k^{2 |}^ ^k^



^. ^~. ^\ ^{2 |}

2 k k

 

   

 

 

  .

Câu 18: Tập xác định của hàm số 1 sinx 1 y

 ^là {. \ 2 ,

2 k k

 

   

 

 

  . |. \ 2 ,

2 k k

 

   

 

 

  .

}. \ ,

2 k k

 

   

 

 

  . ~. .

Câu 19: Tập xác định của hàm số inx 1 i s

nx

s 2

y 

 là

{.



^{  }^2;



^|.



^2;^{ }



^}.^{\ 2}

 

^. ^~.. Câu 20: Hàm số 2sin 1

1 cos y x

x

 

 xác định khi

{. 2

x2k  . |. x k  . }. xk2 . ~.

x2 k Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

{. Các hàm số y sin ,x ycos ,x ycotx đều là hàm số chẵn.

|. Các hàm số ysin ,x ycot ,x ytanx đều là hàm số lẻ.

}. Các hàm số y sin ,x ycot ,x ytanx đều là hàm số chẵn.

~. Các hàm số ysin ,x ycos ,x ycotx đều là hàm số lẻ.

Câu 22: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

{. . |. . }. . ~. .

Câu 23: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

{. ytanx. |. ycosx. }. ysinx. ~. ycotx. Câu 24: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

{. ycosx. |. ytanx. }. ysinx. ~. ycotx. cot 4

y x ytan 6x ysin 2x ycosx

(13)

St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 13 Câu 25: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

{. y 1 sinx. |. y x .tanx. }. ysin⁵x. ~. ycos .sinx ²x. Câu 26: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

{. y 2sinx. |. y2sin 2x. }. ysinxcosx. ~. y 2cosx Câu 27: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn trên _?

{. sin

y 2x^. ^|.ytanx. }. ysinx. ~. sin

y x6^. Câu 28: Cho hàm số 1

y cos

 x. Phát biểu nào sau đây đúng?

{. Hàm số có tập xác định là ^{\ 0}

 

^.

|. Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

}. Hàm số đó là hàm số lẻ trên \ , D ^2k k  ^

 

  .

~. Hàm số đó là hàm số lẻ trên .

Câu 29: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

{. y x ²cosx. |. ysin 2x. }. ysin²x. ~. ycos 2x. Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ?

{. sin tan

4 4

y x  x. |. 1 tan sin

y x

  x. }. ysin⁴xcos⁴x. ~. ycosx. Câu 31: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.

{. ycotx. |. ysinx. }. ytanx. ~. ycosx. Câu 32: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?

{. cos

y x 3

 . |. y sinx. }. y 1 sinx. ~. ysinxcosx. Câu 33: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

{. ytanx^. ^|.ysinx^. ^}.^y^cos^x. ~. ycotx^. Câu 34: Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T  ?

{. ysinx. |. y2sinx. }. ysin 2x. ~. y 2 sinx. Câu 35: Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì

T _2 _? {. tan

3

y x . |. tan

2

y x . }. ytan 3x. ~. ytan 2x. Câu 36: Chọn khẳng định sai?

{. Hàm số ytanxsinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 .

|. Hàm số ycosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 . }. Hàm số ycotxtanx là hàm số tuần hoàn với chu kì .

~. Hàm số ysinx là hàm số tuần hoàn với chu kì . Câu 37: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số cot 3

y  x6 là {. . |. 2

3

 . }.

3

 . ~. 2 . Câu 38: Khẳng định nào sau đây đúng?

(14)

St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 14 {. Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kì .

|. Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì 2 . }. Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì

2

 _.

~. Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kì .

Câu 39: Trong bốn hàm số:

 

¹ ^y^^{cos 2 ; 2}^x

 

^y^^{sin ; 3}^x

 

^y^^{tan 2 ; 4}^x

 

^y^^{cot 4}^x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ ?

{. 3. |. 2. }. 0. ~. 1. Câu 40: Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

{. ycosx tuần hoàn với chu kỳ . |. ycosx là hàm nghịch biến trên

 

^0;^ ^.

}. ycosx là hàm chẵn. ~. ycosx có tập xác định .

Câu 41: Hàm số 1 ₂ 1₂

1 tan 1 cot 2

y x x

  có chu kì là:

{. T2^. ^|.^T ^²^^. ^}.^T ^^^. ^~.^T ^⁴^^. Câu 42: Chu kì tuần hoàn của hàm số ycotx là

{. . |. 2 . }. k , (k). ~. k2, (k).

Câu 43: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số ytanx là

{. 2 |.  }.

2

 _~.₃

Câu 44: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số ycosx {. T _2

. |. T  . }. T 2. ~. T2 .

Câu 45: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y3cos 2x5 lần lượt là

{. –8 và–2. |. 2 và8. }. –5 và3. ~. –5 và2. Câu 46: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 7 2sin

y  x4 lần lượt là {. 4 và 7. |. 5 và 9. }. 2 và 7. ~. 2 và 2. Câu 47: Tìm tập giá trị của hàm số y2 cos 3x1.

{.



^^3;1



^. ^|.



^{ }^{3; 1}



^. ^}.



^^1;3



^. ^~.

 

^1;3 ^.

Câu 48: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y3cosx4 là

{. 7. |. 5. }. 8. ~. 6. Câu 49: Giá trị nhỏ nhất của hàm số: 3sin

y x4^là:

{. 0. |. -3. }. 3. ~. -1.

Câu 50: Hàm số ysinx có tập giá trị là:

{. _. |.

 

^^1;1 ^. ^}.



^^{ }^;



^. ^~.

 

^0;^

Câu 51: Giá trị lớn nhất của hàm số y2sinx1 là

{. 1. |. 1. }. 1

2. ~. 3. Câu 52: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y4 sinx 3 1 lần lượt là

(15)

St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 15 {. 2 và 2. |. 4 2 và 8. }. 2 và 4. ~. 4 2 1 và 7. Câu 53: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y   2 cos

²

x

là

{.

2

và

 1

. |.

2

và 0. }.

2

và

1

. ~. 3 và

1

.

Câu 54: Cho hàm số trên đoạn có đồ thị như hình vẽ. Tìm những giá trị để hàm số nhận giá trị âm.

{. . |. . }. . ~. .

Câu 55: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y 3 2cos²x lần lượt là

{. y_max 5,y_min 1. |. y_max1,y_min  1. }. y_max3,y_min 1. ~. y_max5,y_min  1. Câu 56: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y2 cosxsinx.

{. 11

M  2 . |. M  5. }. M  3. ~. M  6.

Câu 57: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 cos 2x1 trên đoạn 3

6 8;

 

 

 . khi đó M m. bằng

{. 1. |. 2 2 2. }. 2 2. ~. 2 2 2.

Câu 58: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y4 sinx 3 1 lần lượt là {. 4 2 1 và 7. |. 4 2 và 8. }. 2 và 4. ~. 2 và 2. Câu 59: Tập giá trị hàm số y5sinx12cosx là

{.



^^12;5



^. ^|.



^^13;13



^. ^}.



^^17;17



^. ^~.



^^13;13



^.

Câu 60: Hàm số y 4 11cos³x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương?

{. 15.. |. 14. }. 13. ~. 23. Câu 61: Giá trị lớn nhất của hàm số y5sin 2x12cos 2x là

{. 10. |. 12. }. 17. ~. 13.

Câu 62: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

{. ycotx. |. ysin 2x. }. ysinx. ~. ycos 2x. Câu 63: Cho đồ thị với ^x^{ }



^{ }^;



. Đây là đồ thị của hàm số của hàm số nào?

sin

y x 3 ;5

2 2

 

 

 

  x



^^^{;0 ; ; 2}

 

^{ }

 

^0;^

 

^{ }^;2



³ ^{; 2}

2 

 

 

 

x y

2 -5

2 -3

2

-

2 5

2 3

 2 2 -3

-2 -  2 3

O1

(16)

St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 16 {. ycosx. |. y cosx. }. ysinx. ~. ycos x.

Câu 64: Dựa vào đồ thị của hàm số ysinx, hãy tìm số nghiệm của phương trình: 1 sinx 2018 trên đoạn 5 5

2 ; 2

 

 

 

 .

{. 4. |. 6. }. 10. ~. 5. Câu 65: Hình bên là một phần đò thị của hàm số nào sau đây?

{. 2

cos 3

y x. |. 2

sin 3

 x

y . }. 3

cos 2

y x ~. 3

sin 2

 x

y .

Câu 66: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

{. 3 sin .

2

y x |. 2

sin . 3

y x }. 3

cos . 2

y x ~. 2

cos . 3 y x Câu 67: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

{. Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 2.

|. Hàm số ysinx nghịch biến trên khoảng ;

 2

 

 

 . }. Hàm số ycotx đồng biến trên khoảng ;

 2

 

 

 .

(17)

~. Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì .

Câu 68: Hàm số ytanx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

{.

 

^0;^ ^. ^|. ³ ^;

2 2

 

  

 

 . }. 3

2 2;

  

 

 . ~.



^^{2 ;}^{ }^



^.

Câu 69: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

{. Hàm số y cot x đồng biến trên khoảng

 

^0;^ ^.

|. Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng 3 ;5

2 2

  

 

 . }. Hàm số y sin x nghịch biến trên khoảng



^{ }^;2



^.

~. Hàm số y cos x đồng biến trên khoảng ; 2 2

 

 

 . Câu 70: Cho hàm số ysinx. Khẳng định nào dưới đây sai?

{. Hàm số đã cho là hàm lẻ. |. Hàm số đã cho có tập giá trị là



^^1;1



^.

}. Hàm số đã cho đồng biến trên



^{0; 2}^



^. ~. Hàm số đã cho có tập xác định _. Câu 71: Cho ba hàm số ys in ;x ycos ;x ytanx. Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên 3

0; 2

  

 

 

?

{. 1. |. 3. }. 0. ~. 2. Hướng dẫn giải bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số 1 2 sin 2 y x

x

  .

{. ^D^^\



^{k k}^^, ^



^. ^|. ^\ ^{2 , 2 ,}

D ^2 k  k  k ^

 

  .

}. \ ,

D ^2 k k  ^

 

  . ~. \ ,

D k2 k 

 

  .

Lời giải

Hàm số xác định sin 2 0 .

x x k2

   

Vậy \ ,

D k2 k 

 

  .

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số 3 cos 1 y x

 {. \ 2 ,

D ^2k  k ^

 

  . |. ^D^^\



^k^{2 ,}^ ^k^



. }. ^D^^\



^^^k^{2 ,}^ ^k^



. ~. ^D^^\



^^^{k k}^^, ^



.

Lời giải Điều kiện cosx  1 0 cosx    1 x  k2 , k Suy ra tập xác định ^D^^\



^^^k^{2 ,}^ ^k^



.

Câu 3: Tập xác định của hàm số y sinx1 là

{. _. |.



^k^ ^|^k^



^. ^}. ^{2 |}

2 k k

 

   

 

 . ~. |

2 k k

 

   

 

 . Lời giải

(18)

St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 18 Điều kiện: sinx  1 0 sinx 1 sinx1

2 2 , x  k  k

   .

Tập xác định 2 |

D^2k  k ^

 

Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số 1 1 sin

y x

 .

{. ^D^^\



^k^{2 ,}^ ^k^



^. ^|.^D^^\



^^^k^{2 ,}^ ^k^



^.

}. \ 2 , D ^2 k  k ^

 

  . ~. \ 2 ,

D ^ 2 k  k ^

 

  .

Lời giải 1

1 sin

y x

 xác định khi 1 sin x0.

Có  1 sinx1,  x  ^{ }^{1 sin}^x^⁰  x ^.

Do đó 1 sin x0 1 sinx0sinx1 2 x 2 k 

   , k^.

Vậy \ 2 ,

D ^2 k  k ^

 

  .

Câu 5: Tập xác định D của hàm số ytan 3x là {. \ ,

3

D k k 

 

  . |. \ ,

6 3

D   k k 

 

  .

}. ^D^^\



^{k k}^^, ^



^. ^~.^D ^\^₂ ^{k k}^,  ^

 

  .

Lời giải Điều kiện: cos3 0 3

2 6 3

x   x  k  x  k



^k



^.

Tập xác định: \ , .

6 3

D_ _ _ k k_ _

 

 

 

Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số tan sin 1 y x

 x

 ^. {. .

|. \ 2 ,

2 k k

 

   

 

 

  ^.

}. \ , 2 k k

 

   

 

 

  ^.

~. ^\



^k^^,^k^



^.

Lời giải

Hàm số xác định cos 0 sin 1

x x

 

   ²

 

2 2

x k

k

x k

 

  

 

  





(19)

St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 19 Vậy tập xác định của hàm số là: \ ,

D ^2k k ^

 

  ^.

Câu 7: Tập xác định của hàm số tan 2

y  x6^là {. \ ,

2 k k

 

   

 

 

  ^.

|. \ ,

6 2

k k

 

   

 

 

  ^.

}. \ , 6 k k

 

   

 

 

  ^.

~. \ ,

6 2

k k

 

   

 

 

  ^.

Lời giải

Điều kiện: cos 2 0 2 ,

6 6 2 6 2

x  x   k x  k k

          

 

  ^.

Do đó tập xác định \ ,

6 2

D  k k 

 

  ^.

Câu 8: Tìm tập xác định của hàm số y 1 cos xcotx. {. ^\



^k^^,^k^



^.

|.



^^;1



^.

}. \ , 2 k k

 

   

 

 

  ^.

~.



^^{1;1 \ 0}

  

^.

Lời giải Hàm số xác định 1 cos 0 cos 1

sin 0 ,

x x

x k k

x x k 



  

 

      .

Tập xác định của hàm số ^D^^\



^k^^, ^k^



^.

Câu 9: Hàm số sin 1 3 sin y x

x

 

 có tập xác định là {. \ 2 |

2 k k

 

   

 

 

 

|. . }. .

~. 2 |

2 k k

 

   

 

 .

Lời giải +) Ta có: sinx   1 0, x ^và^{3 sin}^ ^x^²^>0, x 

+) Nên hàm số xác định khi và chỉ khi sin 1 0 2 , x    x 2 k  k^.

(20)

St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 20 Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số 1 cos

1 sin y x

x

 

 ^. {. ^\



^k^ ^|^k^



^.

|. \ 2 |

2 k k

 

   

 

 

  .

}. _.

~. ^\



^k^{2 |}^ ^k^



^.

Lời giải Hàm số xác định

1 cos 1 sin 0 1 sin 0

x x x

  

 

  



 

sin 1 2

x x 2 k  k

      .

Vậy tập xác định của hàm số là: \ 2 |

2 k k

 

   

 

 

  .

Câu 11: Tập xác định của hàm số cot cos 1 y x

 x

 là {. \ ,

k2 k

  

 

 

  . |. \ ,

2 k k

 

   

 

 

  .

}. ^\



^{k k}^^, ^



^. ^~.^\



^k^{2 ,}^ ^k^



^.

Lời giải Điều kiện xác định của hàm số là sin 0

cos 1 x

x

 

 





^,



2 x k k l x l



 

    x k,k. Vậy, tập xác định của hàm số cot

cos 1 y x

 x

 là ^\



^{k k}^^, ^



^.

Câu 12: Tập xác định của hàm số

 

¹

1 cos

f x  x

 ^là {. ^\



² ¹



k 2 k

   

 

 

  . |. ^{\ 2}

 

^k^¹



^ ^k^



. }. ^\



^{k k}^ ^



. ~. ^\



^k²^ ^k^



.

Lời giải Điều kiện: 1 cos x 0 cosx  1 x k2 , k. Vậy tập xác định của hàm số là: ^D^^\



^k²^ ^k^



. Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số 1

sin 2

y

x 

   

 

{. ^{D R}^ ^{\ (2}



^k^^{1) ,}^ ^k^



^|. \ , 2

D R k k 

 

}. \ (2 1) , D R  k 2 k 

  ^~.^{D R k k}^ ^\



^^, ^



Lời giải

(21)

Hàm số 1

sin 2

y

x 

   

xác định khi sin 0 (1 2 ) , .

2 2 2 2

x  x  k x  k x k  k

            

 

  

Câu 14: Hàm số tan 2 1 tan y x

 x

 có tập xác định là

{. . |. \ |

4 k 2 k

 

   

 

 

  .

}. \ |

2 k k

 

   

 

 

  . ~. \ , |

4 k 2 2 k k

   

    

 

 

  .

Lời giải

Hàm số xác định

4 2

cos 2 0

4 2

cos 0

tan 1 2

2 4

x k

x x k

x k

x

x k

 

  

 

     

  

     

     

    

.

Câu 15: Tập xác định của hàm số 3 cot 2 cos 1 x

y x

 

 là:

{. ^\



^{k k}^ ^



^. |. ^\



^k²^ ^k^



^.

}. ^\



^ ^^k²^ ^k^



^. ~. \ 2 .

2 k k

 

   

 

 

 

Lời giải

Điều kiện: sin 0 2

2 2

cos 1 2 2

x x k x k

x k x k

x x k

  

 

     

    

    

     

 

, k.

Vậy ^D^^\



^{k k}^ ^



^.

Câu 16: Cho các hàm số

 

¹ ^y^^{sin 3}^x^.

 

² ^tan₂ ³

cos 2

y x

x

 

 ^.

 

³ ^2cos₂ ¹

sin 1 y x

x

 

 ^.

 

⁴ ^y ^ ^{1 sin}^ ^x^.

 

⁵ ^2cos ³

sin 1 y x

x

 

 ^.

Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số có tập xác định là 

{. 4. |. 1. }. 3. ~. 2

Lời giải

 

¹ ^y^^{sin 3}^x ^có^D^.

 

2

tan 3

2 cos 2

y x

x

 

 có điều kiện là cos₂ 0 cos 2 0 2

x x k

x

 

 

  

  

 ,



^k^



^.

(22)

 

2

2cos 1

3 sin 1

y x

x

 

 ^có^D^^^.

 

⁴ ^y ^ ^{1 sin}^ ^x có điều kiện là sinx1 luôn đúng  x .

 

⁵ ^2cos ³

sin 1 y x

x

 

 có điều kiện là

2cos 3 0 sin 1 2 sin 1 0 2

x

x k

x x

 

   

    

  



,



^k^



^.

Vậy các hàm số

     

^{1 , 3 , 4} có tập xác định là . Câu 17: Tập xác định của hàm số cos 2

1 sin y x

x

 

 ^là

{. ^\



^k^ ^|^k^



^. ^|. ^\ ^|

2 k k

 

   

 

 

  .

}. ^\



^k^{2 |}^ ^k^



^. ^~. ^\ ^{2 |}

2 k k

 

   

 

 

  .

Lời giải

Điều kiện: 1 sin 0 sin 1 2

x x x 2 k 

        



^k^



^.

Vậy tập xác định của hàm số là \ 2 | D ^ 2 k  k ^

 

  .

Câu 18: Tập xác định của hàm số 1 sinx 1 y

 ^là {. \ 2 ,

2 k k

 

   

 

 

  . |. \ 2 ,

2 k k

 

   

 

 

  .

}. \ ,

2 k k

 

   

 

 

  . ~. .

Lời giải

Hàm số 1

sinx 1 y

 xác định khi: s inx 1 0 s inx 1 0 2 x ^2 k 

       

TXĐ: \ 2 ,

D ^ 2 k  k ^

 

  .

Câu 19: Tập xác định của hàm số inx 1 i s

nx

s 2

y 

  là

{.



^{  }^2;



^|.



^2;^{ }



^}.^{\ 2}

 

^. ^~.. Lời giải

Ta có 1s nx 1,i  x. Do đó sinx 2 0,   x . Vậy tập xác định D Câu 20: Hàm số 2sin 1

1 cos y x

x

 

 xác định khi

{. 2

x2 k  . |. xk . }. xk2 . ~.

x2 k Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 cos x0  cosx1 x k2 với k. Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

(23)

St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 23 {. Các hàm số y sin ,x ycos ,x ycotx đều là hàm số chẵn.

|. Các hàm số ysin ,x ycot ,x ytanx đều là hàm số lẻ.

}. Các hàm số y sin ,x ycot ,x ytanx đều là hàm số chẵn.

~. Các hàm số ysin ,x ycos ,x ycotx đều là hàm số lẻ.

Lời giải

Các hàm số ysin ,x ycot ,x ytanx đều là hàm số lẻ.

{. . |. . }. . ~. .

Lời giải

Hàm số có tập xác định .

Ta có .

Và .

Vậy hàm số là hàm số chẵn.

Câu 23: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

{. ytanx. |. ycosx. }. ysinx. ~. ycotx. Lời giải

Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Nên hàm số ycosx có đồ thị đối xứng qua trục tung.

Câu 24: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

{. ycosx. |. ytanx. }. ysinx. ~. ycotx. Lời giải

Hàm số ycosx có tập xác định là _ và ^cos

 

^{ }^x ^cos^{x x}^{ }  y cosx là hàm số chẵn.

Hàm số ysinx, ytanx, ycotx là hàm số lẻ.

{. y 1 sinx. |. y x .tanx. }. ysin⁵x. ~. ycos .sinx ²x. Lời giải

Xét hàm số ^y^ ^{f x}

 

^^sin⁵^x có tập xác định D. Ta có

 

^sin⁵

 

^sin⁵

 

x x

f x x x f x

    

       



 

Vậy hàm số ysin⁵x là hàm số lẻ.

 

^{ }^{1 sin}^x có tập xác định D. Ta có

 

^{1 sin}

 

^{1 sin}

x x

f x x x

    

      



 

,

   

f x f x

  

   

 .

Vậy hàm số y 1 sinx là hàm số không chẵn, không lẻ.

cot 4

y x ytan 6x ysin 2x ycosx

cos

y x D

x D x D

    

 

^cos

 

^cos

 

y  x  x x y x cos

y x

(24)

St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 24 Xét hàm số ^y^ ^{f x}

 

^^x^.tan^x có tập xác định \ ,

D ^2 k k ^

 

  .

Ta có

   

^.tan

 

^.tan

 

x D x D

f x x x x x f x

    

      

 .

Vậy hàm số y x .tanx là hàm số chẵn.

 

^^{cos .sin}^x ²^x có tập xác định D . Ta có

 

^cos

 

^sin²

 

^{cos sin}²

 

x x

f x x x x x f x

    

      



 

Vậy hàm số ycos .sinx ²x là hàm số chẵn.

{. y 2sinx. |. y2sin 2x. }. ysinxcosx. ~. y 2cosx Lời giải

Nhận xét, cả 4 đáp án đều có tập xác định là D là tập đối xứng.

Đáp án {. ^{f x}

 

^{ }^2sin^x^, ^f

 

^{  }^x ^2sin

 

^{ }^x ^2sin^x

   

f x f x

    . Vậy y 2sinx là hàm số lẻ.

- Đáp án

|. ^{f x}

 

^^{2sin 2}^x^, ^f

 

^{ }^x ^{2sin 2}



^ ^x



^{ }^{2sin 2}^x

   

f x f x

    . Vậy y2sin 2x là hàm số lẻ.

- Đáp án

}. ^{f x}

 

^^sin^x^^cos^x^, ^f

 

^{ }^x ^sin

 

^{ }^x ^cos

 

^{  }^x ^sin^x^^cos^x

   

f x f x

   . Vậy ysinxcosx là hàm số không chẵn không lẻ.

- Đáp án

~. ^{f x}

 

^{ }^2cos^x^,^f

 

^{  }^x ^2cos

 

^{  }^x ^2cos

 

^x

   

f x f x

   . Vậy y 2cosx là hàm số chẵn.

Câu 27: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn trên _? {. sin

y 2x^. ^|.ytanx. }. ysinx. ~. sin

y x6^. Lời giải

sin cos

y 2x x là hàm số chẵn trên _. Câu 28: Cho hàm số 1

y cos

 x. Phát biểu nào sau đây đúng?

{. Hàm số có tập xác định là ^{\ 0}

 

^.

|. Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

}. Hàm số đó là hàm số lẻ trên \ , D ^2k k  ^

 

  .

(25)

~. Hàm số đó là hàm số lẻ trên .

Lời giải

Hàm số 1

y cos

 x là hàm số chẵn nên đồ thị của nó nhận tung làm trục đối xứng.

{. y x ²cosx. |. ysin 2x. }. ysin²x. ~. ycos 2x. Lời giải

Hàm số ysin 2x là hàm số lẻ vì:

Hàm số có tập xác định là _ nên     x  x ^và

 

^{sin 2}

 

^{sin 2}

 

y  x   x x y x .

Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ?

{. sin tan

4 4

y x  x . |. 1 tan sin

y x

  x. }. ysin⁴xcos⁴x. ~. ycosx.

Lời giải Ta có

Xét hàm số , tập xác định

Rõ ràng không là tập đối xứng, chẳng hạn nhưng . Nên hàm này không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

Câu 31: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.

{. ycotx. |. ysinx. }. ytanx. ~. ycosx. Lời giải

Hàm số ycosx là hàm số chẵn.

Hàm số ytan ;x ycot ;x ysinx là hàm số lẻ.

Câu 32: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?

{. cos

y x 3

 _. _|.y sinx. }. y 1 sinx. ~. ysinxcosx. Lời giải

TXĐ: !

x! x!

Và y(x) sin

 

x ^{ }^sin^x ^ ^sin^x ^ ^{y x}

 

Vậy hàm số trên là hàm số chẵn

Câu 33: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

{. ytanx^. ^|.ysinx^. ^}.^y^cos^x. ~. ycotx^. Lời giải

Hàm số ytan ,x ysin ,x ycotx là các hàm số lẻ.

(26)

St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 26 Hàm số ycosx là hàm số chẵn

Câu 34: Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T  ?

{. ysinx. |. y2sinx. }. ysin 2x. ~. y 2 sinx. Lời giải

Xét hàm số ysin 2x ta có:

 

^{sin 2}

 

^{sin 2}



²



^{sin 2}

 

^,

y x   x  x   x y x  x  Do đó hàm số ysin 2x tuần hoàn với chu kỳ T  . Câu 35: Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì

T _2_? {. tan

3

y x. |. tan

2

y x . }. ytan 3x. ~. ytan 2x. Lời giải

Ta có: Hàm số ytan 2x có tập xác định là \

4 2

D_ _ _k_

 

 

 .

a)  x D ta có

x_{ }2 D

b) ^{tan 2} ^{tan 2}

 

^{tan 2}

2 2

y x^  ^ ^x ^ x  x. Giả sử có số 0

T 2

  thỏa mãn cả hai tính chất a) và b) sao cho: ^{y x T}



^



^ ^{y x}

 

Với x0 ta có tan 2 tan 0

T    T 2 k

0_{ }T 2 1 1

0 1 0

2 k 2 k 2 k T 2

  

            trái với điều giả sử.

Suy ra

T _2 là số dương nhỏ nhất thỏa mãn cả hai tính chất a) và b).

Vậy hàm số ytan 2x tuần hoàn với chu kì

T _2 _. Câu 36: Chọn khẳng định sai?

{. Hàm số ytanxsinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 .

|. Hàm số ycosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 . }. Hàm số ycotxtanx là hàm số tuần hoàn với chu kì .

~. Hàm số ysinx là hàm số tuần hoàn với chu kì . Lời giải Hàm số ysinx_vàycosx tuần hoàn với chu kì 2 . Hàm số ytanx và ycotx tuần hoàn với chu kì . Nên khẳng định sai là D.

Câu 37: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số cot 3 y_ _ x_6_

 

  là

(27)

St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 27 {. . |. 2

3

. }.

3

. ~. 2 . Lời giải

Hàm số cot 3 y_ _ x_6_

 

  có chu kỳ tuần hoàn là 3

.

Câu 38: Khẳng định nào sau đây đúng?

{. Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kì .

|. Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì 2 . }. Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì

2

 .

~. Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kì . Lời giải

Hàm số ysinx và ycosx tuần hoàn với chu kì 2 . Hàm số ytanx và ycotx tuần hoàn với chu kì .

Câu 39: Trong bốn hàm số:

 

¹ ^y^^{cos 2 ; 2}^x

 

^y^^{sin ; 3}^x

 

^y^^{tan 2 ; 4}^x

 

^y^^{cot 4}^x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ ?

{. 3. |. 2. }. 0. ~. 1. Lời giải

Hàm số ycos 2x tuần hoàn với chu kỳ . Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kỳ 2 . Hàm số ytan 2x tuần hoàn với chu kỳ

2

_.

Hàm số ycot 4x tuần hoàn với chu kỳ 4

_. Câu 40: Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

{. ycosx tuần hoàn với chu kỳ . |. ycosx là hàm nghịch biến trên

 

^0;^ ^.

}. ycosx là hàm chẵn. ~. ycosx có tập xác định _. Lời giải

Vì hàm số ycosx tuần hoàn với chu kỳ 2 .

Câu 41: Hàm số 1 ₂ 1₂

1 tan 1 cot 2

y  x  x có chu kì là:

{. T2^. ^|.^T ^²^^. ^}.^T ^^^. ^~.^T ^⁴^^. Lời giải

Ta có:

2 2

1 1 1 cos 2 1 cos 4

cos sin 2

1 tan 1 cot 2 2 2

x x

y x x

x x

 

       

1 1

cos4 cos 2 1

2 x 2 x

  

Do hàm số y₁cos 4x có chu kì ₁ 2

4 2

T    ^{, hàm số}y2cos 2x có chu kì ₂ 2 T  2 