TỔ TOÁN
TRƯỜNG THPT
BÌNH CHÁNH
IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX
Phương trình đẳng cấp bậc hai là phương trình có dạng :
trong đó u là biểu thức chứa x.
2. Cách giải:
Cách 1: • Trường hợp 1 : kiểm tra cosu = 0 có thoả mãn (1) hay không?
Chú ý: thế vào phương trình(1)
2 2
a.sin u b.sin u.cos u c.cos u+ + = d(1)
cos u 0;sin u2 1
+ Nếu a d x k
2 là nghiệm của phương trình (1)
+ Nếu a d x k
2 không là ngiệm của phương trình (1)
IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX
2 2
2 2 2 2
sin u sin u cos u cos u d
a b c
cos u cos u cos u cos u
2 2
a tan u btanu c d(1 tan u)
+ + = +
Đặt: t = tanu, đưa về phương trình bậc hai theo t: (a − d)t2 + bt + −c d =0
• Trường hợp 2 khi cosu 0 , chia hai vế phương trình (1) cho cos u2
phương trình trở thành:
IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX
Cách 2: Dùng công thức hạ bậc
1 cos2u sin 2u 1 cos2x
(1) a b c d
2 2 2
− +
+ + =
b.sin2u (c a).cos2u 2d a c
+ − = − − (đây là PT bậc nhất đối với sin2u và cos2u)
Ví dụ giải các phương trình sau:
a) 2 2
2sin x sin x cos x 3cos x 0(1) (a 2;b 1;c 3;d 0)
Trường hợp 1: xét cos x 0;sin x2 1
ta có :2 0 cos x 0không là nghiệm của (1)
Trường hợp 2 xét cos x 0chia cả hai vế cho cos x2 ta được:
2 2
2 2 2
sin x sin x cos x cos x
2 3 0
cos x cos x cos x
2tan x tan x 3 02
+ − =
tan x 1 x k
4 k .
3 3
tan x x arctan k
2 2
Vậy 3
S k ;arctan k , k .
4 2
b) 3sin x sin x cos x 4cos x 3(*);(a 3;b 1;c 4;d 3)2 2
+ TH1: xét cos x 0;sin x 12 ta có :3 3 x k
2 là nghiệm của (*)
+TH2: xét cos x 0chia cả hai vế cho cos x2 ta được:
2 2
2 2 2 2
sin x sin x cos x cos x 3
3 4
cos x cos x cos x cos x
2 2
3tan x tan x 4 3(tan x 1)
+ + = +
tan x 1 x k , k .
4
Vậy S k ; k , k
2 4
Bài 2 : Một số bài tập ứng dụng
a) 4cos x 3sin x cos x sin x 32 2
b) 2sin x sin x cos x cos x2 2 2
c) 4sin x 2sin 2x 3cos x 12 2
d)5sin x sin 2x2 cos x2 2
e)3sin x 4sin x cos x 5cos x2 2 2
