Hình học - Tiết 5: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

(1)

(2)

Tiết 5

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

CHƯƠNG I :

(3)

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

caïnh kề cạnh đối

 A

B C

I. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN

a) Mở đầu : (SGK trang 71)

Dựng một tam giác ABC vuông tại A có góc B =  .

 AC là cạnh đối của góc B

 AB là cạnh kề của góc B

(4)

Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B =  . Chứng minh rằng :

45

?1

a)  = 45  AC

AB = 1



Bài giải :

A B

 Chứng minh :  = 45  ^AC

C

AB = 1 Khi  = 45 , ABC vuông cân tại A.

 AB = AC  ^AC

AB = 1

 Chứng minh : ^AC_AB = 1   = 45 ACAB = 1

Nếu  AC = AB  ABC vuông cân tại A   = 45 Vậy  = 45  AC

AB = 1

(5)

Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B =  . Chứng minh rằng :

?1



Bài giải :

 Khi  = 60 , lấy B’ đối xứng với B qua AC, Trong ABC vuông, nếu gọi độ dài cạnh

AB = a thì BC = BB’ = 2AB = 2a.

Do đó, nếu lấy B’ đối xứng với B qua AC thì CB = CB’ = BB’

 BB’C là tam giác đều  góc B = 60

60

a A

B

C

B’

2a

Áp dụng định lý Py-ta-go trong ABC vuông, ta có :

= 3

 Ngược lại, nếu . AC = 3 AB

b)  = 60  AC

AB = 3

Vậy  = 60  AC

AB = 3

a 3 ta có ABC là một nửa tam giác đều CBB’.

 BC = 2AB Vì AB = a nên AC = a 3

Vậy

ACAB a 3

= a AC² = BC² – AB² = 4a² – a² = 3a²  AC = .a 3

(6)

a) Mở đầu: (SGK trang 71)

b) Định nghĩa: (SGK trang 71)

(7)

b) Định nghĩa:

huyền cạnh

đối cạnh

  sin

huyền cạnh

kề cạnh

  cos

kề cạnh

đối cạnh



 tg

đối cạnh

kề cạnh



 g cot

 Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc  , ký hiệu là sin.

 Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin của góc  , ký hiệu là cos.

 Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc  , ký hiệu là tg.

 Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc  , ký hiệu là cotg.

A P

cạnh huyeàn cạnh kề

caïnh đoái

x

y M



Các tỉ số lượng giác của góc nhọn  Công thức

Vẽ một góc nhọn xAy có số đo bằng ,

từ một điểm M trên cạnh Ax vẽ đường vuông góc với Ay tại P. Ta có MAP vuông tại P có một góc nhọn .

(8)

Cách nhớ Cách nhớ

 sin = cạnh đối cạnh huyền

 cotg = cạnh kề cạnh đối

 tg = cạnh đối cạnh kề

 cos = cạnh kề

cạnh huyền

Tìm sin lấy đối chia huyền

Cosin hai cạnh kề huyền chia nhau

Nhớ rồi ta tính được mau

Tìm tang hai cạnh chia nhau đối kề

Sao đi học

Cứ khóc hoài Thôi đừng khóc Có kẹo đây

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

(9)

A P

cạnh huyeàn cạnh kề

caïnh đoái a) Mở đầu: (SGK trang 71)

b) Định nghĩa: (SGK trang 71)

huyền cạnh

đối cạnh

 

sin

huyền cạnh

kề cạnh

 

cos

kề cạnh

đối cạnh





 tg

đối cạnh

kề cạnh





cotg

x

y



M

Nhận xét :

Các tỉ số lượng giác của một góc nhọn ( < 90) luôn luôn dương.

Hơn nữa, ta có : sin < 1 cos < 1

(10)

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C =  . Hãy viết tỉ số lượng giác của góc .



?2



Bài giải :

A B

C

sin = AB BC Khi góc C =  thì :

cos = AC BC tg = AB

AC cotg = AC

AB

(11)

Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong hình 15.

45

Ví dụ 1 Ví dụ 1



Bài giải :

A B

C

Hình 15

a

2 = sinB

= cosB

= tgB

= AB AC Ta có :

sin45 AC

= BC ⁼

a a

²

= 12 = 2 2

cos45 ^AB

= BC ⁼

a a

²

= 12 = 2 2

tg45 ^AC

= AB =

a

^{= 1}

cotg45 _{= cotgB} ₌

a

^{= 1}

(12)

Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong hình 16.

60

Ví dụ 2 Ví dụ 2



Bài giải :

A B

C

Hình 16 2

a

3 = sinB

= cosB

= tgB

= AB AC Ta có :

sin60 AC

= BC ₌

a

³

2 a

⁼ ²³

cos60 ^AB

= BC

tg60 ^AC

= AB cotg60 _{= cotgB}

=

a

2 a

⁼

2 1

=

a a

_{3 = 3}

a

3

=

a

₌

3

1

₃

=

3

(13)

 Bài giải :

Dựng một tam giác MNP vuông tại M có góc P = 34  . Khi đó :

Bài 10 : (SGK/ 76) Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34  rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34  .

34

sin34 = sinP MN

= NP

M

N P

cos34 = cosP MP

= NP tg34 = tgP MN

= MP

cotg34 = cotgP MP

= MN

(14)

 Câu 1 : Trong hình bên, cos  bằng :

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN HÌNH HỌC 9

 Câu 2 : Trong hình bên, sinQ bằng :



a) 5

4 b) 5

3 c) 4

5 d) 3

5

8

¹⁰

6



R P

Q S

PRRS

a) b)

^PR_QR

PSSR

c) d)

^SR_QR

(15)

 Câu 3 : Trong hình bên, cos30  bằng :

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

 Câu 4 : Trong hình bên, biểu thức nào trong các biểu thức sau là sai ?



 a) 3

2 a b)

₃

2

c)

₂

1 d)

13 30

a

2 a

a

3

c

a

a) sin  =

a c b

 ba

b) cos  = c

b

c) tg  =

^a

d) cotg  = c

(16)

_ Học thuộc các công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn.

_ Làm hoàn chỉnh bài tập từ bài 11 đến bài 13 trang 76, 77 SGK.

_ Chuẩn bị phần 2) Tỉ số lượng giác của hai góc phụ

nhau.

(17)