ĐỀ 6 - ÔN TẬP KT HKII TOÁN 10 (35TN+TL) - file word

ĐỀ SỐ 06 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng trong các phương án sau.

A.

2 2 2

2

2 4

  

a

a c b

m . B.

2 2 2

2

2 4

  

a

a b c

m .

C.

2 2 2

2 2 2

4

 

a 

c b a

m . D.

2 2 2

2

2 4

  

a

b c a

m .

Câu 2. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. ^sin



^{a b–}



^{sin .cosa bcos .sina b}_{. B.} ^sin



^{a b}



^{sin .cosa bcos.sinb}_.

C. ^cos



^{a b–}



^{cos .cosa bsin .sina b}_{. D.} ^cos



^{a b}



^{cos .cosa bsin .sina b}_.

 

cos a b– cos .cosa bsin .sina b

Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip

 

^{: 2 2 1}

9  4  x y

E . Tính tiêu cự của elip

 

^E _.

A. 5 . B. 6 . C. ⁴ D. 2 5 .

2 9

a b² 4c² a²b² 5 c 5 2c2 5

Câu 4. Cho biểu thức ^{f x}

 

^2x4. Tập hợp tất cả các giá trị của ^x để ^{f x}

 

^0 _là

A. ^x



^2;



^. _B. ^x



^2;



^. _C. ¹2^{; .}

 

   x

D. ^{x }



^{;2 .}



 

^{ 0 2}      ^{4 0 2}



^{2; .}



f x x x x

Câu 5. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. ^{a b  a  b,}



^{a b, ¡}



_{. B.} ^{x     a a x a a,}



^0



_.

C. ^{a b ac bc ,}



^{ c ¡}



_{. D.} ^{a b 2 ab a,}



^0,b0



_.

 

, 0

    

a b ac bc c ^{a b ac bc ,}



^{ c ¡}



Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

  

^{C : x2}

 

^{2 y3}



^{2 9}. Đường tròn

 

^C _{có tâm}

và bán kính

A. ^I



^{2; 3 , R 3}



^ _{. B.} ^I



^{3;2 , R 3}



^ _.

C. ^I



^{2;3 , R 3}



^ _{. D.} ^I

 

^{2;3 , R 9} _.

 

^C

 

^{C I}



^{2; 3}



_R3

Câu 7. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 1 2

 x

x .

A. x2. B. x . C. x2. D. x2.

 2 0

x  x 2

Câu 8. Cho tam giác ABC có a7,b10,C120⁰. Diện tích tam giác ABC có kết quả là

A. S_ABC 31. B. S_ABC 35 3. C.

35 3

 2 SABC

. D. S_ABC 30.

1 1 35 3

sin .7.10.sin120

2 2 2

  ^ 

SABC ab C

Câu 9. Lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là ^A, các đỉnh lấy theo thứ tự đó và các điểm ^B, C có tung độ dương. Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OC bằng

A. 240^. B. 120^k360 ,^ k .

C. 240^k360 ,^ k . D. 120^.

 120⁰

AOC OA OC120⁰k360 ,⁰ k

Câu 10. Cho ^ thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. cot 0. B. sin 0. C. cos 0. D. tan 0.



sin 0

cos 0

tan 0

cot 0









 

 

  

 



Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy, cho đường thẳng ^{: 1 ,}

 

2 4

  

   x t 

y t t . Một véctơ chỉ phương của đường thẳng ^là.

A. ^{u }

 

^4;1 _{. B.} ^{u }



^{1; 2}



_{. C.} ^{u }

 

^2;1 _{. D.} ^{u }



^{1; 4}



_.

^{u  }



^{1; 4}



Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A. x²y²4x6y12 0 . B. x²y²2x8y20 0 . C. 4x²y²10x6y 2 0. D. x²2y²4x8y 1 0.

x2 y²

2    2 4 9 12 25 0  a b c

2    2 1 16 20  3 0 a b c

Câu 13. Cho mẫu thống kê



28,16,13,18,12, 28,13,19



. Trung vị của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?

A. 18 . B. 20 . C. ¹⁴. D. 17 .

812,13,13,16,18,19, 28, 28 M_e 

  16 18

2 17 Câu 14. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. sin .cos

2 2

sin sin 2 b 

b a a b

a . B. cos .sin

2 2

sin – sin 2  

a b a b a b

.

C. cos .cos

2 2

cos cos 2 b 

b a a b

a . D. sin .sin

2 2

cos – cos 2  

a b a b a b

. sin .sin

2 2

cos – cos  2  

a a a

b b b

Câu 15. Cho góc lượng giác ^. Tìm mệnh đề sai (giả thiết các vế đều có nghĩa).

A. ^sin



^{ }



^sin_{. B.} ^tan



^{ }



^tan _.

C. ^sin

 

^{  sin} _{. D.} ^sin 2 ^cos

  .

 

sin    sin

Câu 16. Đổi sang radian góc có số đo 108 ta được A.

3 2



. B.

3 5



. C. 4



. D. 10

 .

1 180

   108

108 180

   3 5

 

Câu 17. Cho mẫu số liệu 10,8, 6, 2, 4 . Độ lệch chuẩn của mẫu là

A. 2,8 . B. 2, 4 . C. 6 . D. 8 .

2 4 6 8 10 5 6

   

 

x

  

²

 

²

 

²

 

²



²

1 2 6 4 6 6 6 8 6 10 6 2,8

5 

            

s

Câu 18. Rút gọn biểu thức

1 sin cos2 sin2 cos

 

 

a a

A a a .

A. ^{tan .} B.

5.

2 C. 2tan . _{D. 1.}

 

 

2 sin 2sin 1

1 sin 2sin 1 sin

tan . 2sin .cos cos cos 2sin 1 cos

   

   

 

a a

a a a

A a

a a a a a a

Câu 19. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( ) :C x²y²4x4y17 0 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3d x4y2018 0 .

A. 3x4y23 0 hoặc 3x4y27 0 B. 3x4y23 0 hoặc 3x4y27 0 C. 3x4y23 0 hoặc 3x4y27 0 D. 3x4y23 0 hoặc 3x4y27 0



 ^{2; 2 ,}



⁵

I R ^{: 3}x⁴y c ⁰



c  ^{2018 .}





^;



^{2 5 23 .}

27 5



 

        c R d I c

c

Câu 20. Nếu ^{sin 450}



^{ }



^{ 1 cos 540}



^{ }



_{thì cos} có giá trị bằng A.

1

2

. B.

1

2 . C. ¹. D. ^1.

   

sin 450   1 cos 540  ^{sin 360}



^{   90 }



^{ 1 cos 360}



^{ 180 }



   

sin 90  1 cos 180 

       1

cos 1 cos cos

   2

      

Câu 21. Trên đường tròn lượng giác gốc

( )

^A , cung lượng giác có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều là

A. 3

 k

. B. 2

 k

. C.

2 3 k p

D. k .

0

k= 0rad _A 1

k= 2

3prad M

2 k=

4 3prad

N kÎ ¢ A M N, ,

Câu 22. Cho hàm số ⁴



^{1 .}



  1  y x  x

x Giá trị nhỏ nhất của ^y là

A. 3 . B. 5 . C. ². D. ⁴.

 

4 4

1 1 2. 1 . 1 5.

1 1

 

          

y x x

x x

" " 

 

4 1

1 1 3

 

     

x L

x x x

Câu 23. Biểu thức

sin sin

3

  

   

P x x

có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

sin sin 2cos sin

2 2

 

  a b a b

a b

sin sin 2cos sin cos .

3 6 6 6

   

          

     

x  x x  x 

 

1 cos 1 1 1 1;0;1 .

6

 ^

 

           

x P P ^ZP

Câu 24. Đường trung trực của đoạn ^AB với ^{A(1; 4- )} và ^B(5;2) có phương trình là:

A. ^{x y+ - =1 0.} B. ^{2x+3y- 3 0.=} C. ^{3x+2y+ =1 0.} D. ^{3x y- + =4 0.}

d

     

   

1; 4 , 5; 2 3; 1

: 2 3 3 0.

4;6 2 2;3

   



  

       

  

d

A B I

d x

AB B

d

d

n A y

Câu 25. Phương trình chính tắc của

 

^E có tâm sai 4

5

e , độ dài trục nhỏ bằng ¹²là

A.

2 2

36 25x  y 1

. B.

2 2

25 36x  y 1

. C.

2 2

64 36x  y 1

. D.

2 2

100 36x  y 1 . 4

5 2 12

 

 

 e

b

5 4

6

 

   c a b

2 2

25 16 6

 

  

c a

b



^{2 2}



²

25 16

6

  

 

 

a b a

b

10 6

 

   a b

 

^E

2 2

100 36x  y 1

Câu 26. Phương trình đường tròn

 

^C _{có tâm} I



^1;3



và đi qua gốc tọa độ là

A.



^x1

 

^{2 y3}



^{2 10}_{. B.}



^x1

 

^{2  y3}



^{2 10.}

C. x²y² 10. D. x²y² 100.

O

 

^C _{R IO  10}

 

^{C I}



^1;3



_{R 10}

  

^{C : x1}

 

^{2 y3}



^{2 10}

Câu 27. Tập nghiệm S của bất phương trình 3

(

x+ -1

)

x

(

5- x

)

>- 2x là

A. S  . B.

;5 2

 

  

 

S

. C.

5; 2

 

  

 

S

. D. S  .

( ) ( )

3 x+ -1 x 5- x >- 2xÛ x²+ >3 0

 S

Câu 28. Cho tam giác ABC thỏa mãn BC²AC²AB² 2BC AC. 0 số đo góc C là?

A. 45. B. 30. C. 150. D. 60.

, ,

  

BC a AC b AB c

2 2 2 2 . 0

BC AC AB BC AC a²  b² c² 2 .a b0

2 2 2 2 . 2

cos 45

2 2 2

 

 a b c  a b    

C C

ab ab

Câu 29. Số liệu thống kê tình hình việc làm của sinh viên nghành Toán sau khi tốt nghiệp của các khóa tốt nghiệp 2015 và 2016 được trình bày trong bảng sau:

STT Lĩnh vực việc làm Khóa tốt nghiệp 2015

Khóa tốt nghiệp 2016

Nữ Nam Nữ Nam

1 Giảng dạy 25 45 25 65

2 Ngân hàng 23 186 20 32

3 Lập trình 25 120 12 58

4 Bảo hiểm 12 100 3 5

Tính cả hai khóa tốt nghiệp 2015 và 2016 , số sinh viên làm trong lĩnh vực Ngân hàng nhiều hơn số sinh viên làm trong lĩnh vực Giảng dạy là bao nhiêu phần trăm?

A. 67, 2%. B. 63,1%. C. 62, 0%. D. 68,5% .

2015 2016 261

160

261 160 101  101 100% 63,1%

160 

Câu 30. Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đồng nhất thức?

1)

cos sin 2sin .

4

  

    

x x x

2)

cos sin 2cos .

4

  

    

 

x x x

3)

cos sin 2sin .

4

  

    

x x x

4)

cos sin 2sin .

4

 

    

x x x

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

cos sin 2cos 2cos 2sin

4 2 4 4

    

     

           

x x x x x

Câu 31. Số các nghiệm nguyên thuộc tập



^3;3



của bất phương trình

   

2 2

6 0

1 2

  

  

x x

x x x

là

A. 3 . B. 6 . C. 5 . D. ⁴.



¹

 

^{2 2}



^{0 11}

2

 

     

  

 x

x x x x

x

2 3

6 0

2

 

       x x x

x



^3;3



^{S  }



^{3; 1;0; 2}



Câu 32. Cho ^A



^{1; 2 ;}

 

^{B 3; 2}



và đường thẳng : 2 x y  3 0, điểm C  sao cho tam giác ABC cân ở C. Toạ độ của điểm C là:

A. ^C



^2;5



_{. B.} ^C



^{ 2; 1}



_{. C.} ^C

 

^1;1 _{. D.} ^C

 

^0;3 _.



^{;2  3}



^{}



^{1; 2 1 ,}



^{}



^{3; 2 1}



C a a CA a a CB a a

ABC ^{CCA2 CB2 }



^a1

 

^{2 2a1}

 

^{2  a3}

 

^{2 2a1}



²

 

4 0 2 2; 1

2      

 a a C  

Câu 33. Cho góc ^ thỏa mãn cot  3 2 và .

  2  

Tính tan cot .

2 2

 

 

P

A. P  19. B. P2 19. C. P 2 19. D. P 19.

2 2

sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 2

tan cot .

2 2 cos sin sin cos sin

2 2 2 2

   

 

    

      

P

2

2

1 1

1 cot sin

sin 19

 

     

sin 0

  2    1

sin 2 19.

  19 P

Câu 34. Tất cả các giá trị của ^mđể bất phương trình ^{2 x m x2 2 2mx}thỏa mãn với mọi ^xlà A. m  2. B. m 2. C.  2 m 2. D. m.

2 x m x2 2 2mx 2 x m  x m² 2 m² 0

  0

t x m x

2 2 2 2 0, 0

   t t m   t

2 2 2 2

[0; )

2 2 , 0 min( 2 2)

   t t m  t m   t  t

2 2 2 2

m     m

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho đường thẳng

 

^d tiếp xúc với đường tròn tâm Obán kính ¹, cắt các trục Ox Oy, lần lượt tại các điểm ^Avà ^B. Giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB có thể là

A.

1

2 . B. ¹. C. ². D. ⁴.

PHẦN II: TỰ LUẬN

x y

O H

A B

a b



^;0



A a



a⁰

  

_{d Ox}



^0;



B b



^b0

  

d Oy

 ; 

OA a OB b 1 1

2 . 2

S_OAB  OA OB ab

 

¹

OAB

2 2 2 2

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

1 .

     a b a b

OA OB OH a b

2 2 2 2 2 . 2

a b a b  a b  ab 

 

^{1 }SOAB ^1



SOAB



_min ^1

Câu 36. Cho đường thẳng : ax by c  0. Viết phương trình đường thẳng ^ đối xứng với đường thẳng ^

a) qua trục hoành.

b) qua trục tung.

c) qua gốc tọa độ.

Câu 37. Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau:

 

C1 :x²y²4y 5 0

và

 

C2 :x²y²6x8y16 0 . Câu 38. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ²

1 1

 

  y x

x x .

Câu 39. Đơn giản các biểu thức ^{sin os}

 

^{tan 5 tan}

2 2 2

   

     

           

C x c x x x

--- HẾT ---

ĐỀ SỐ 06 HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng trong các phương án sau.

A.

2 2 2

2

2 4

  

a

a c b

m . B.

2 2 2

2

2 4

  

a

a b c

m .

C.

2 2 2

2 2 2

4

 

a 

c b a

m . D.

2 2 2

2

2 4

  

a

b c a

m .

Lời giải Chọn C

Câu 2. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. ^sin



^{a b–}



^{sin .cosa bcos .sina b}_{. B.} ^sin



^{a b}



^{sin .cosa bcos.sinb}_.

C. ^cos



^{a b–}



^{cos .cosa bsin .sina b}_{. D.} ^cos



^{a b}



^{cos .cosa bsin .sina b}_.

Lời giải Chọn C

Ta có ^cos



^{a b–}



^{cos .cosa bsin .sina b}_.

Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip

 

^{: 2 2 1}

9  4  x y

E . Tính tiêu cự của elip

 

^E _.

A. 5 . B. 6 . C. ⁴ D. 2 5 .

Lời giải Chọn D

Ta có a² 9, b² 4c² a²b² 5 c 5. Tiêu cự 2c2 5.

Câu 4. Cho biểu thức ^{f x}

 

^2x4. Tập hợp tất cả các giá trị của ^x để ^{f x}

 

^0 _là

A. ^x



^2;



^. _B. ^x



^2;



^. _C. ¹2^{; .}

 

   x

D. ^{x }



^{; 2 .}



Chọn B

Ta có f x

 

^{ 0 2}x     ^{4 0} x ² x



^{2; .}



Câu 5. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. ^{a b  a  b,}



^{a b, ¡}



_{. B.} ^{x     a a x a a,}



^0



_.

C. ^{a b ac bc ,}



^{ c ¡}



_{. D.} ^{a b 2 ab a,}



^0,b0



_.

Lời giải Chọn C

 

, 0

    

a b ac bc c

nên mệnh đề sai là ^{a b ac bc ,}



^{ c ¡}



_.

Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

  

^{C : x2}

 

^{2 y3}



^{2 9}. Đường tròn

 

^C _{có tâm}

và bán kính

A. ^I



^{2; 3 , R 3}



^ _{. B.} ^I



^{3;2 , R 3}



^ _.

C. ^I



^{2;3 , R 3}



^ _{. D.} ^I

 

^{2;3 , R 9} _.

Lời giải Chọn A

Từ phương trình đường tròn

 

^C _{, suy ra}

 

^C _{có tâm} ^I



^{2; 3}



và bán kính R3. Câu 7. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 1

2

 x

x .

A. x2. B. x . C. x2. D. x2.

Lời giải Chọn D

Điều kiện x 2 0  x 2.

Câu 8. Cho tam giác ABC có a7,b10,C120⁰. Diện tích tam giác ABC có kết quả là A. S_ABC 31. B. S_ABC 35 3. C.

35 3

 2 SABC

. D. S_ABC 30. Lời giải

Chọn C

1 1 35 3

sin .7.10.sin120

2 2 2

  ^ 

SABC ab C

.

Câu 9. Lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là ^A, các đỉnh lấy theo thứ tự đó và các điểm ^B, C có tung độ dương. Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OC bằng

A. 240^. B. 120^k360 ,^ k .

C. 240^k360 ,^ k . D. 120^. Lời giải

Chọn B

Theo bài ra ta có AOC120⁰ nên góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OC có số đo bằng

0 0

120 k360 ,k .

Câu 10. Cho ^ thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. cot 0. B. sin 0. C. cos 0. D. tan 0.

Lời giải Chọn C

 thuộc góc phần tư thứ hai

sin 0

cos 0

tan 0

cot 0









 

 

  

 



Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy, cho đường thẳng ^{: 1 ,}

 

2 4

  

   x t 

y t t . Một véctơ chỉ phương của đường thẳng ^là.

A. ^u

 

^4;1 _{. B.} ^{u  }



^{1; 2}



_{. C.} ^u

 

^2;1 _{. D.} ^{u  }



^{1; 4}



_.

Lời giải Chọn D

Một véctơ chỉ phương của đường thẳng ^là ^{u  }



^{1; 4}



_.

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A. x²y²4x6y12 0 . B. x²y²2x8y20 0 . C. 4x²y²10x6y 2 0. D. x²2y²4x8y 1 0.

Lời giải Chọn A

Vì hệ số của x² khác hệ số của y² nên A và D không phải là phương trình đường tròn.

B là phương trình đường tròn vì a²    b² c 4 9 12 25 0  .

C không phải là phương trình đường tròn vì a²    b² c 1 16 20  3 0. Câu 13. Cho mẫu thống kê



28,16,13,18,12, 28,13,19



. Trung vị của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?

A. 18 . B. 20 . C. ¹⁴. D. 17 .

Lời giải Chọn D

Mẫu thống kê trên có ⁸ số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm là:

12,13,13,16,18,19, 28, 28 , nên trung vị của mẫu số liệu trên là M_e 

  16 18

2 17. Câu 14. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. sin .cos

2 2

sin sin 2 b 

b a a b

a . B. cos .sin

2 2

sin – sin 2  

a b a b a b

.

C. cos .cos

2 2

cos cos 2 b 

b a a b

a . D. sin .sin

2 2

cos – cos 2  

a b a b a b

. Lời giải

Chọn D

Ta có sin .sin

2 2

cos – cos  2  

a a a

b b b

.

Câu 15. Cho góc lượng giác ^. Tìm mệnh đề sai (giả thiết các vế đều có nghĩa).

A. ^sin



^{ }



^sin_{. B.} ^tan



^{ }



^tan _.

C. ^sin

 

^{  sin} _{. D.} ^sin 2 ^cos

  .

Lời giải Chọn A

Ta có ^sin



^{ }



 ^sin . nên D sai. Các phương án còn lại đều đúng theo tính chất.

Câu 16. Đổi sang radian góc có số đo 108 ta được A.

3 2



. B.

3 5



. C. 4



. D. 10

 . Lời giải

Chọn B

Ta có 1

180

  

nên 108 108

180

   3 5

  .

Câu 17. Cho mẫu số liệu 10,8, 6, 2, 4 . Độ lệch chuẩn của mẫu là

A. 2,8 . B. 2, 4 . C. 6 . D. 8 .

Lời giải Chọn A

* Số trung bình:

2 4 6 8 10 5 6

   

 

x .

* Độ lệch chuẩn: ¹



^{2 6}

 

^{2 4 6}

 

^{2 6 6}

 

^{2 8 6}

 

^{2 10 6}



^{2 2,8}

5 

            

s

. Câu 18. Rút gọn biểu thức

1 sin cos2 sin2 cos

 

 

a a

A a a .

A. tan . B.

5.

2 C. 2tan . D. 1.

Lời giải Chọn A

Ta có

 

 

2 sin 2sin 1

1 sin 2sin 1 sin

tan . 2sin .cos cos cos 2sin 1 cos

   

   

 

a a

a a a

A a

a a a a a a

Câu 19. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( ) :C x²y²4x4y17 0 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3d x4y2018 0 .

A. 3x4y23 0 hoặc 3x4y27 0 B. 3x4y23 0 hoặc 3x4y27 0 C. 3x4y23 0 hoặc 3x4y27 0 D. 3x4y23 0 hoặc 3x4y27 0

Lời giải Chọn C

Đường tròn (C) có tâm ^I



^{ 2; 2 ,}



^R5 và tiếp tuyến có dạng ^{: 3x4y c 0}



^{c  2018 .}



Ta có



^;



^{2 5 23 .}

27 5



 

        c R d I c

c

Câu 20. Nếu ^{sin 450}



^{ }



^{ 1 cos 540}



^{ }



_{thì cos} có giá trị bằng A.

1

2

. B.

1

2 . C. ¹. D. ^1.

Lời giải Chọn A

   

sin 450   1 cos 540  ^{sin 360}



^{   90 }



^{ 1 cos 360}



^{ 180 }



   

sin 90  1 cos 180 

       1

cos 1 cos cos

   2

      

.

Câu 21. Trên đường tròn lượng giác gốc

( )

^A , cung lượng giác có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều là

A. 3

 k

. B. 2

 k

. C.

2 3 k p

D. k . Lời giải

Chọn C

Khi k=0, cung lượng giác có số đo là 0radvà có điểm biểu diễn là điểm ^A. Khi k=1, cung lượng giác có số đo là

2 3prad

và có điểm biểu diễn là điểm ^M . Khi k=2, cung lượng giác có số đo là

4 3prad

và có điểm biểu diễn là điểm N .

Tương tự với các giá trị kÎ ¢ ta được các điểm biểu diễn là ,A M N, lập thành tam giác đều.

Câu 22. Cho hàm số ⁴



^{1 .}



  1  y x  x

x Giá trị nhỏ nhất của ^y là

A. 3 . B. 5 . C. ². D. ⁴.

Lời giải Chọn B

+) Áp dụng bất đẳng thức cô sy ta có ^{1 4 1 2.}



^{1 .}



^{4 1 5.}

1 1

 

          

y x x

x x

+) Dấu

" " 

xảy ra khi

 

4 1

1 1 3

 

     

x L

x x x .

Câu 23. Biểu thức

sin sin

3

  

   

P x x

có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức sin sin 2cos sin

2 2

 

  a b a b

a b

, ta có

sin sin 2cos sin cos .

3 6 6 6

   

          

     

x  x x  x 

Ta có ^{1 cos 1 1 1}



^{1;0;1 .}



6

 ^

 

           

 

x P P ^ZP

Câu 24. Đường trung trực của đoạn ^AB với ^{A(1; 4- )} và ^B(5;2) có phương trình là:

A. ^{x y+ - =1 0.} B. ^{2x+3y- 3 0.=} C. ^{3x+2y+ =1 0.} D. ^{3x y- + =4 0.}

Lời giải Chọn B

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn ATa có

     

   

1; 4 , 5; 2 3; 1

: 2 3 3 0.

4;6 2 2;3

   



  

       

  

d

A B I

d x

AB B

d

d

n A y

Câu 25. Phương trình chính tắc của

 

^E có tâm sai 4

5

e , độ dài trục nhỏ bằng ¹²là

A.

2 2

36 25x  y 1

. B.

2 2

25 36x  y 1

. C.

2 2

64 36x  y 1

. D.

2 2

100 36x  y 1 . Lời giải

Chọn D

Ta có:

4 5 2 12

 

 

 e

b

5 4

6

 

   c a b

2 2

25 16 6

 

  

c a

b



^{2 2}



²

25 16

6

  

 

 

a b a

b

10 6

 

   a

b .

Vậy phương trình của

 

^E _:

2 2

100 36x  y 1 . Câu 26. Phương trình đường tròn

 

^C _{có tâm} I



^1;3



và đi qua gốc tọa độ là

A.



^x1

 

^{2 y3}



^{2 10}_{. B.}



^x1

 

^{2 y3}



^{2 10.}

C. x²y² 10. D. x²y² 100.

Lời giải Chọn A

Điểm Othuộc đường tròn

 

^C _{nên R IO  10.}

Đường tròn

 

^C _{có tâm} ^I



^1;3



và bán kính R 10có phương trình là

  

^{C : x1}

 

^{2 y3}



^{2 10}_.

Câu 27. Tập nghiệm S của bất phương trình ³

(

^{x+ -1}

)

^x

(

^{5- x}

)

^{>- 2x} _là

A. S  . B.

;5 2

 

   S

. C.

5; 2

 

   S

. D. S  . Lời giải

Chọn D

( ) ( )

3 x+ -1 x 5- x >- 2xÛ x²+ >3 0(hiển nhiên).

Vậy S .

Câu 28. Cho tam giác ABC thỏa mãn BC²AC²AB² 2BC AC. 0 số đo góc C là?

A. 45. B. 30. C. 150. D. 60.

Lời giải Chọn A

Đặt BC a AC b AB c ,  ,  .

Khi đó BC²AC² AB² 2BC AC. 0 a²  b² c² 2 .a b0

2 2 2 2 . 2

cos 45

2 2 2

 

 a b c  a b    

C C

ab ab .

Câu 29. Số liệu thống kê tình hình việc làm của sinh viên nghành Toán sau khi tốt nghiệp của các khóa tốt nghiệp 2015 và 2016 được trình bày trong bảng sau:

STT Lĩnh vực việc làm Khóa tốt nghiệp

2015 Khóa tốt nghiệp 2016

Nữ Nam Nữ Nam

1 Giảng dạy 25 45 25 65

2 Ngân hàng 23 186 20 32

3 Lập trình 25 120 12 58

4 Bảo hiểm 12 100 3 5

Tính cả hai khóa tốt nghiệp 2015 và 2016 , số sinh viên làm trong lĩnh vực Ngân hàng nhiều hơn số sinh viên làm trong lĩnh vực Giảng dạy là bao nhiêu phần trăm?

A. 67, 2%. B. 63,1%. C. 62, 0%. D. 68,5% .

Lời giải Chọn B

Tính cả hai khóa tốt nghiệp 2015 và 2016 , ở các lĩnh vực trong bảng số liệu, Số sinh viên có việc làm trong lĩnh vực Ngân hàng là 261 ( sinh viên ).

Số sinh viên có việc làm trong lĩnh vực Giảng dạy là 160 ( sinh viên ).

Số sinh viên có việc làm trong lĩnh vực Ngân hàng hơn số sinh viên có việc làm trong lĩnh vực Giảng dạy là 261 160 101  người.

Tỷ lệ phần trăm của sinh viên có việc làm trong lĩnh vực Ngân hàng nhiều hơn số sinh viên có việc làm trong lĩnh vực Giảng dạy là

101 100% 63,1%

160 

. Câu 30. Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đồng nhất thức?

1)

cos sin 2sin .

4

  

    

 

x x x

2)

cos sin 2cos .

4

  

    

x x x

3)

cos sin 2sin .

4

  

    

x x x

4)

cos sin 2sin .

4

 

    

 

x x x

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

Lời giải Chọn A

Ta có

cos sin 2cos 2cos 2sin

4 2 4 4

    

     

           

x x x x x

. Câu 31. Số các nghiệm nguyên thuộc tập



^3;3



của bất phương trình

   

2 2

6 0

1 2

  

  

x x

x x x

là

A. 3 . B. 6 . C. 5 . D. ⁴.

Lời giải Chọn D



¹

 

^{2 2}



^{0 11}

2

 

     

  

 x

x x x x

x ,

2 3

6 0

2

 

       x x x

x .

Trục xét dấu:

Dựa trục xét dấu suy ra nghiệm nguyên thuộc tập



^3;3



_là ^{S   }



^{3; 1;0;2}



_.

Câu 32. Cho ^A



^{1;2 ;}

 

^{B 3;2}



và đường thẳng : 2 x y  3 0, điểm C  sao cho tam giác ABC cân ở C. Toạ độ của điểm C là:

A. ^C



^2;5



_{. B.} ^C



^{ 2; 1}



_{. C.} ^C

 

^1;1 _{. D.} ^C

 

^0;3 _.

Lời giải Chọn B

Gọi tọa độ điểm ^{C a a}



^{;2  3}



^{CA}



^{a1; 2a1 ,}



^{CB}



^{a3; 2a1}



Vì tam giác ABC cân ở ^{CCA2 CB2 }



^a1

 

^{2 2a1}

 

^{2  a3}

 

^{2 2a1}



²

 

4 0 2 2; 1

2      

 a a C  

.

Câu 33. Cho góc ^ thỏa mãn cot  3 2 và .

  2  

Tính tan cot .

2 2

 

 

P

A. P  19. B. P2 19. C. P 2 19. D. P 19.

Lời giải Chọn B

Ta có

2 2

sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 2

tan cot .

2 2 cos sin sin cos sin

2 2 2 2

   

 

    

      

P

Từ hệ thức

2

2

1 1

1 cot sin

sin 19

 

     

. Do

sin 0

  2   

nên ta chọn

sin 1 2 19.

  19 P

Câu 34. Tất cả các giá trị của để bất phương trình thỏa mãn với mọi là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn C

Ta có bpt

Đặt . Bất phương trình đã cho có nghiệm với mọi .

.

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho đường thẳng

 

^d tiếp xúc với đường tròn tâm Obán kính ¹, cắt các trục Ox Oy, lần lượt tại các điểm ^Avà ^B. Giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB có thể là

A.

1

2 . B. ¹. C. ². D. ⁴.

Lời giải Chọn B

m 2 x m x² 2 2mx x

  2

m m 2  2 m 2 m

2 x m x2 2 2mx 2 x m  x m² 2 m² 0

  0

t x m x

2 2 2 2 0, 0

   t t m   t

2 2 2 2

[0; )

2 2 , 0 min( 2 2)

   t t m  t m   t  t

2 2 2 2

m     m

x y

O H

A B

a b

Gọi ^{A a}



^;0

 

a⁰



là giao điểm của đường thẳng

 

^d _{và trục Ox.}



^0;



B b



^b0



là giao điểm của đường thẳng

 

^d _{và trục} Oy.

Khi đó: OA a OB;  b 1 1

2 . 2

S_OAB  OA OB ab

 

¹

Xét tam giác vuông OABcó:

2 2 2 2

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

1 .

     a b a b

OA OB OH a b

2 2 2 2 2 . 2

a b a b  a b  ab  Từ

 

^{1 }SOAB ^1

. Vậy



SOAB



_min ^1

.

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36. Cho đường thẳng : ax by c  0. Viết phương trình đường thẳng ^ đối xứng với đường thẳng ^

a) qua trục hoành.

b) qua trục tung.

c) qua gốc tọa độ.

Lời giải Xét điểm M x y



M^; M



tùy ý thuộc .

a) Gọi N x y



N^; N



là điểm đối xứng với M qua Ox.

Khi đó:

N M M N

N M M N

x x x x

y y y y

   

 

     

 

  .

Do đó M    ^{axM byM c 0}  ^{axN byN  c 0} N  ^1  ax – by + c = 0.

Vậy phương trình đường thẳng đối xứng với  qua Ox là ax – by + c = 0.

b) Gọi P x y



P^; P



là điểm đối xứng với M qua Oy.

Khi đó ta có

P M M P

P M M P

x x x x

y y y y

     

 

   

 

  . Do đó M    ^{axMbyM  c 0} 

P P 0

ax by  c P^2 ax – by – c = 0.

Vậy phương trình đường thẳng đối xứng vơi  qua Oy là ax – by – c = 0.

c) Gọi Q x y



Q^; Q



là điểm đối xứng với M qua O.

Khi đó ta có

Q M M Q

Q M M Q

x x x x

y y y y

     

 

 

    

 

 . Do đó M    ^{axM byM  c 0}

Q Q 0 ax by c

   

Q^3

Câu 37. Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau:

 

C1 :x²y²4y 5 0

và

 

C2 :x²y²6x8y16 0 . Lời giải

Đường tròn

 

C1

có tâm I1

 

0;2

bán kính R¹ 3 Đường tròn

 

^C_{2 có tâm} ^I₂



^{3; 4}



_{bán kính} R₂ 3

Gọi tiếp tuyến chung của hai đường tròn có phương trình : ax by c  0 với a² b² 0

 là tiếp tuyến chung của

 

C1

và

 

C2

1 2

( , ) 3 ( , ) 3

  

    d I d I

 

2 2

2 2

2 3 *

3 4 3

   

 

   



b c a b

a b c a b

Suy ra

2

2 3 4 3 2

2

 

      

 a b

b c a b c a b

c

TH1: Nếu a2bchọn a2,b1 thay vào (*) ta được c  2 3 5 nên ta có 2 tiếp tuyến là 2x y  2 3 5 0

TH2: Nếu

3 2

2

 a b

c thay vào (*) ta được 2b a 2 a²b² a0 hoặc 3a4b0 + Với a  0 c b, chọn b c 1 ta được : y 1 0

+ Với 3a4b  0 c 3b, chọn a4,b 3,c 9 ta được : 4 x3y 9 0

Vậy có 4 tiếp tuyến chung của hai đường tròn là: ^{2x y  2 3 5 0, y 1 0, 4x3y 9 0}. Câu 38. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ²

1 1

 

  y x

x x . Lời giải

TXĐ: D^

Ta có: ₂ ¹

 

¹

1

 

  y x

x x  yx²yx y x  1^{ yx2}



^y1



^x



^{y 1}



^{0 2}

 

TH1: y0

 