ĐỀ 23 - ÔN TẬP KT HKII TOÁN 10 (35TN+TL) - file word

(1)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II – LỚP 10 MÔN TOÁN

THỜI GIAN: 90 PHÚT

ĐỀ BÀI I. Phần 1. Trắc nghiệm khách quan

Câu 1. Suy luận nào sau đây đúng?

A.

a b c d

 

  ac bd . B.

a b c d

 

 

a b c d

  .

C.

a b c d

 

     a c b d. D.

0 0 a b c d

  

  

 ac bd . Câu 2. Nghiệm x 3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.



^x^³

 

² ^x^²



^⁰_. _B.



^x^³

 

^x^²



^⁰_.

C. x 1x² 0. D.

1 2

1 x3 2x 0

  .

Câu 3. Bất phương trình nào sau đây là bậc nhất một ẩn?

A. 3x 1 2x. B.

2 3 x

x 

. C. 2x y 1. D. x² 2x 1 0. Câu 4. Khi thống kê điểm môn Toán trong một kì thi của 200 em học sinh thì thấy có 36 bài được

điểm bằng 5 . Tần suất của giá trị x_i 5 là?

A. 2,5% . B. 36% . C. 18% . D. 10 % .

Câu 5. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra giữa kì 2 môn Toán

Số trung bình là :

A. ^6,1. B. 6. C. 7 . D. 18.

Câu 6. Khẳng định nào sau đây sai?

A. rad 180. B. ⁴⁵

 

4 rad

 

. C.

1rad 180



 

   . D.

rad 180

 

 

   . Câu 7. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A, cung lượng giác có số đo 20 có điểm đầu A xác

định

A. vô số điểm cuối M . B. đúng bốn điểm cuối M . C. đúng hai điểm cuối M . D. chỉ có một điểm cuối M . Câu 8.Cho góc a thỏa mãn 30  a 45. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^cos²^a^^{cos 90}²



^{ }^a



^³_. _B.^cos²^a^^{cos 90}²



^{ }^a



^²_.

(2)

C. ^cos²^a^^{cos 90}²



^{ }^a



^¹_. _D.^cos²^a^^{cos 90}²



^{ }^a



^⁴_.

Câu 9. Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng?

A. ^sin



^{ }^



^^sin^ _. _B.^cos



^{ }^



^^cos^_.

C. ^tan



^{ }^



^^tan^_. _D.^cot



^{ }^



^{ }^cot^ _.

Câu 10. Trong các công thức sau công thức nào đúng?

A. ^tan



^{a b}^



^^tan^a^^tan^b_. _B.^tan

 

^tan ^tan

1 tan .tan

a b

a b a b

  

 .

C. ^tan



^{a b}^



^{ }^{1 tan .tan}^a ^b_. _D.^tan

 

^tan ^tan

1 tan .tan

a b

a b a b

  

 .

Câu 11. Với a b , trong các công thức sau , công thức nào sai?

A. ^cos



^{a b}^



^^cos²^a^^sin²^a_. _B.^sin



^{a b}^



^^{2sin cos}^a ^a_.

C. ^cos



^{a b}^



^^cos²^a^^sin²^a_. _D.^tan

 

^{2 tan}₂

1 tan a b a

  a

 .

Câu 12. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. ^{cos cos} ¹ ^cos



^–



^cos

 

a b2 a b  a b 

. B. ^{sin sin} ¹ ^cos



^–



^{– cos}

 

a b2 a b a b  . C. ^{sin cos} ¹ ^sin



^–



^sin

 

a b 2 a b  a b 

. D. ^{sin cos} ¹ ^sin

 

^cos

 

a b 2 a b  a b  . Câu 13. Cho ^M ^^cos



^{a b}^



^cos



^{a b}^{ }



^sin



^{a b}^

 

^sin ^{a b}^



^._{Thu gọn}_M _{ta được}

A. M sin 4b. B. M cos 4b. C. M cos 2b. D. M sin 2b.

Câu 14. Tam giác ABC có ^AB^⁶

 

^cm _,^AC^⁸

 

^cm _và^BC^¹⁰

 

^cm . Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác bằng

A. 4

 

^cm _. _{B. 3}

 

^cm _. _{C. 6}

 

^cm _. _{D. 5}

 

^cm _.

Câu 15. Cho ABC có AB c , AC b , BC a ; ,R rlần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiêp ABC; plà nửa chu vi ABC; Slà diện tích ABC. Công thức nào dưới đây sai?

A. S  pr. B. 4

S abc

 R . C.

1 .

2 osC

S  ab c

. D. ^S  p p a p b p c





 



 





. Câu 16. Cho đường thẳng d có phương trình tham số

1 3 4

x t

y t

  

   

 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. ^u^^



^{1; 4}^



_. _B.^u^ ^



^{1; 3}^



_. _C.^u^ ^{ }



^4;1



_. _D.^u^ ^{ }



^3;1



_.

Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. x²6y²2x2y 11 0. B. x² y²4x4y 9 0. C. 3x²6y²12x22y2021 0 . D. x²y²6x6y 9 0. Câu 18. Xác định tâm và bán kính của đường tròn



^x^²

 

²^ ^y^⁵



² ^⁸_.

(3)

A. Tâm ^I



^^2;5



, bán kính R2 2. B. Tâm ^I



^{2; 5}^



, bán kính R8. C. Tâm ^I



^{ }^{2; 5}



, bán kính R8. D. Tâm ^I



^{2; 5}^



, bán kính R2 2.

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 12 và độ dài trục bé bằng 16.

A.

2 2

256 144 1 x  y 

. B.

2 2

64 36 1 x  y 

. C.

2 2

100 36 1 x  y 

. D.

2 2

100 64 1 x  y 

. Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một

elip?

A.

2 2

9 1 1 x  y 

. B.

2 2

9 8 1 x  y 

. C. 1

9 8 x y

. D.

2

3 2 1 x  y

. Câu 21. Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

i) a b a² b² a b,  ii) a b    a c b c a b c, ,  iii) a  b a² b² a b, 

iv) a b ac bc a b, , ,a b0

A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.

Câu 22. Điều kiện xác định của bất phương trình

2 1

x 1

  x

 là

A. x . B. ^x^ ^{\ 1}

 

. C. x 1. D. x 1. Câu 23. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp sau:

Khối lượng của 30 củ khoai tây Đà Lạt thu hoạch được ở nông trường A.

Lớp của khối lượng (g) Tần số

[70, 80) 3

[80, 90) 6

[90,100) 12

[100,110) 6

[110,120) 3

Cộng 30

Tần suất các củ khoai tây có khối lượng từ 90 gam đến dưới 100 gam là

A. 10% . B. 20% . C. 40% . D. 25% .

Câu 24. Điểm kiểm tra môn toán của lớp một lớp 10 được cho trong bảng sau:

Điểm 5 6 7 8 9 10

Tần số 4 7 11 x 6 2

Biết điểm trung bình của lớp là 7,325. Tìm x.

A. 10 . B. 12 . C. 8 . D. 9 .

Câu 25. Góc có số đo 5

6



(radian) thì có số đo độ là bao nhiêu?

A. 135. B. 120. C. 300. D. 150.

(4)

Câu 26. Trên đường tròn có bán kính r2 cm, một cung có số đo 3



thì có độ dài gần nhất với giá trị

nào sau đây?

A. 1,0472 cm. B. 2,0944 cm. C. 120 cm. D. 12 cm. Câu 27. Cho

sin 1 a3

với 2  a 

. Tính cosa. A.

cos 2 2 a 3

. B.

cos 2 2 a  3

. C.

cos 8 a9

. D.

cos 8 a 9

. Câu 28. Với mọi x, biểu thức

2 9

cos cos cos ... cos

5 5 5

x x  x    x 

      nhận giá trị bằng

A. 10 . B. 1. C. 0 . D. 10 .

Câu 29. Biết rằng sin m. Tính theo m giá trị của Acos 2sin 2² . A. A 1 4m6m². B. A2m²4m⁴1. C. A 1 2m²4m⁴. D. A4m6m². Câu 30. Rút gọn cos 4 cos

M  x  x4.

A. M  2 sinx. B. M  2 cosx. C. M   2sinx. D. M   2cosx. Câu 31. Cho tam giác ABC có BC5cm AC, 2cm và biết góc C bằng 120 . Tính độ dài của cạnh⁰

AB

A. 29cm. B. 39cm. C. 19cm. D. 4cm.

Câu 32. Đường thẳng d đi qua điểm ^M



^{3; 4}^



và có vectơ chỉ phương ^u^^



^{2; 1}^



có phương trình tổng quát là:

A. x2y 11 0. B. x2y 5 0. C. x2y 5 0. D. x2y 5 0. Câu 33. Phương trình đường tròn tâm ^I



^^2;3



, bán kính R3 là

A



^x^²

 

²^ ^y^³



² ^⁹_. _B.



^x^²

 

²^ ^y^³



² ^⁹_.

C.



^x^²

 

²^ ^y^³



² ^³_. _D.



^x^²

 

²^ ^y^³



² ^⁹_.

Câu 34. Cho đường tròn

 

^C



^x^¹

 

² ^ ^y^²



² ^²⁵_{và điểm}^M



^{5; 1}^



. Viết phương trình tiếp tuyến của

 

^C _tại_M _.

A. 4x3y23 0 B. 4x3y23 0 . C. 3x4y 11 0. D. 3x4y19 0 . Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip

 

^: ² ² ¹

2021 2020

x y

E  

. Tìm tọa độ hai tiêu điểm của

 

^E

A. F1



1;0 ,



F2

 

1;0

. B. F1

 

1;0 ,F2



1;0



. C. F1



0; 1 ,



F2

 

0;1

. D. F1

 

0;1 ,F2



0; 1



. II. Phần 2. Tự luận

Câu 1. Cho tanx 2. Tính giá trị biểu thức

2 2

sin 3sin cos cos 1

3sin 4sin cos 5cos 2

x x x x

A x x x x

  

    .

(5)

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

 

^C có phương trình x²y²2x4y 4 0. Viết phương trình tiếp tuyến  của đường tròn

 

^C biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng :d 3x4y 5 0 đồng thời tâm I của đường tròn

 

^C _{và điểm}^A



^{5; 1}^



nằm khác phía so với bờ .

Câu 3. Một hồ nước có hình dạng tam giác ABC, cạnh ^AB^¹⁰⁰

 

^{m BAC}^,^ ^{ }⁶⁰ _và_AC__AB_{. Hai}

bờ hồ AB và BC bị chặn không đi được, vì thế một người muốn di chuyển từ C đến B thì phải chạy bộ đến điểm M thuộc bờ AC rồi từ M bơi đến B. Tính khoảng cách AM để thời gian người đó đến B ngắn nhất, biết rằng vận tốc chạy bộ là ²¹



^{m s}^/



và vận tốc bơi là

 

3 /

2 m s .

Câu 4. Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn

1 1 1 x  y z 6

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1 1 1

2 2 2

S  x y z x y z x y z

      .

 HẾT 

(6)

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II – LỚP 10 MÔN TOÁN

THỜI GIAN: 90 PHÚT

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT – BIỂU ĐIỂM I. Phần 1. Trắc nghiệm khách quan

Câu 1. Suy luận nào sau đây đúng?

A.

a b c d

 

  ac bd . B.

a b c d

 

 

a b c d

  .

C.

a b c d

 

     a c b d. D.

0 0 a b c d

  

  

 ac bd . Lời giải

Tính chất của bất đẳng thức.

Câu 2. Nghiệm x 3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.



^x^³

 

² ^x^²



^⁰_. _B.



^x^³

 

^x^²



^⁰_.

C. x 1x² 0. D.

1 2

1 x3 2x 0

  .

Lời giải

Ta có



^x^³

 

² ^x^²



       ^{0 0} ^x ^{2 0} ^x ²

nên x 3 là nghiệm thỏa mãn.

Câu 3. Bất phương trình nào sau đây là bậc nhất một ẩn?

A. 3x 1 2x. B.

2 3 x

x 

. C. 2x y 1. D. x²2x 1 0. Lời giải

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là 3x 1 2x.

2 3 x

x 

là bất phương trình chứa ẩn ở mẫu.

2x y 1là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

2 2 1 0

x  x  là bất phương trình bậc hai một ẩn.

Câu 4. Khi thống kê điểm môn Toán trong một kì thi của 200 em học sinh thì thấy có 36 bài được điểm bằng 5 . Tần suất của giá trị x_i 5_là?

(7)

A. 2,5% . B. 36% . C. 18% . D. 10% . Lời giải

Tần suất của giá trị x_i 5_là ^fⁱ ^₂₀₀³⁶ ^{.100 18%}^ _.

Câu 5. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra giữa kì 2 môn Toán

Số trung bình là :

A. ^6,1. B. 6. C. 7 . D. 18.

Lời giải

Số trung bình là

3.2 4.3 5.7 6.18 7.3 8.2 9.4 10.1 40 6,1

x        

. Đáp án A đúng.

Câu 6. Khẳng định nào sau đây sai?

A. rad 180. B. ⁴⁵

 

4 rad

 

. C.

1rad 180



 

   . D.

rad 180

 

 

   . Lời giải

Khẳng định sai là rad 180

 

 

   .

Câu 7. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A, cung lượng giác có số đo 20 có điểm đầu A_xác định

A. vô số điểm cuối M _. B. đúng bốn điểm cuối M _. C. đúng hai điểm cuối M _. D. chỉ có một điểm cuối M _.

Lời giải

Vì cung lượng giác có số đo xác định 20, điểm đầu A xác định nên chỉ có một điểm cuối M _. Câu 8. Cho góc a thỏa mãn 30  a 45. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^cos²^a^^{cos 90}²



^{ }^a



^³_. _B.^cos²^a^^{cos 90}²



^{ }^a



^²_.

C. ^cos²^a^^{cos 90}²



^{ }^a



^¹_. _D.^cos²^a^^{cos 90}²



^{ }^a



^⁴_.

Lời giải

Ta có ^cos



⁹⁰^{ }^a



^^sin^a_nên^{cos a cos}²  ²



⁹⁰ ^a



cos a sin a²  ² ¹ . Câu 9. Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng?

A. ^sin



^{ }^



^^sin^ _. _B.^cos



^{ }^



^^cos^_.

C. ^tan



^{ }^



^^tan^_. _D.^cot



^{ }^



^{ }^cot^ _.

Lời giải Đáp án C đúng.

Câu 10. Trong các công thức sau công thức nào đúng?

(8)

A. ^tan



^{a b}^



^^tan^a^^tan^b_. _B.^tan

 

^tan ^tan

1 tan .tan

a b

a b a b

  

 .

C. ^tan



^{a b}^



^{ }^{1 tan .tan}^a ^b_. _D.^tan

 

^tan ^tan

1 tan .tan

a b

a b a b

  

 .

Lời giải Đáp án D đúng.

Câu 11. Với a b , trong các công thức sau , công thức nào sai?

A. ^cos



^{a b}^



^^cos²^a^^sin²^a_. _B.^sin



^{a b}^



^^{2sin cos}^a ^a_.

C.^cos



^{a b}^



^^cos²^a^^sin²^a_. _D.^tan

 

^{2 tan}₂

1 tan a b a

  a

 .

Lời giải

Ta có ^tan

 

^tan ^tan

1 tan tan

a b

a b a b

  

 .

Với a b , ta có^tan

 

^tan ^tan ^{2 tan}₂

1 tan tan 1 tan

a a a

a a a a a

   

  .

Câu 12. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. ^{cos cos} ¹ ^cos



^–



^cos

 

a b2 a b  a b 

. B. ^{sin sin} ¹ ^cos



^–



^{– cos}

 

a b2 a b a b  . C. ^{sin cos} ¹ ^sin



^–



^sin

 

a b2 a b  a b 

. D. ^{sin cos} ¹ ^sin

 

^cos

 

a b 2 a b  a b  . Lời giải

Ta có: ^{cos cos} ¹ ^cos



^–



^cos

 

a b 2 a b  a b 

, nên A sai.

   

sin sin 1 cos – – cos

a b2 a b a b 

, B đúng.

   

sin cos 1 sin – sin

a b2 a b  a b 

, C sai, D sai.

Câu 13. Cho ^M ^^cos



^{a b}^



^cos



^{a b}^{ }



^sin



^{a b}^

 

^sin ^{a b}^



^._{Thu gọn}_M _{ta được}

A. M sin 4b. B. M cos 4b. C. M cos 2b. D. M sin 2b. Lời giải

Áp dụng công thức ^{cos cos}^x ^y^^{sin sin}^x ^y^^cos



^{x y}^



, ta được:

           

cos cos sin sin cos cos 2

M  a b a b  a b a b  a b  a b  b .

Câu 14. Tam giác ABC có ^AB^^{6 cm}

 

_,^AC^^{8 cm}

 

_và^BC ^^{10 cm}

 

. Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác bằng

A. 4

 

^cm _. _{B. 3}

 

^cm _. _{C. 6}

 

^cm _. _{D. 5}

 

^cm _.

Lời giải

Cách 1: Áp dụng công thức đường trung tuyến

2 2 2

2

2 4

a

b c a m   

ta được:

2 2 2 2 2 2

2 8 6 10

2 4 2 4 25

a

AC AB BC

m        m_a 5.

(9)

Cách 2: Tam giác ABC có ^BC² ^^AB²^^AC²



¹⁰² ^⁶²^⁸²



Theo định lí Pi-ta-go đảo ta có tam giác ABC vuông tại A_.

Suy ra độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác bằng

10 5

2 2

BC  

 

^cm _.

Câu 15. Cho ABC có AB c , AC b , BC a ; ,R rlần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiêp ABC; plà nửa chu vi ABC; Slà diện tích ABC. Công thức nào dưới đây sai?

A. S  pr. B. 4

S abc

 R . C.

1 . osC S  2ab c

. D. ^S  p p a p b p c





 



 





. Lời giải

1 .cos S 2ab C

là công thức sai.

Sửa lại:

1 .sin C S 2ab

.

Câu 16. Cho đường thẳng d có phương trình tham số

1 3 4

x t

y t

  

   

 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. ^u^^



^{1; 4}^



_. _B.^u^ ^



^{1; 3}^



_. _C.^u^ ^{ }



^4;1



_. _D.^u^ ^{ }



^3;1



_.

Lời giải

Phương trình tham số của đường thẳng có dạng

0 1

0 2

. . x x u t y y u t

 

  

 . Trong đó u



u u1; 2



là một vectơ chỉ phương của đường thẳng. Do đó chọn D.

Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. x²6y²2x2y 11 0_. _B.x² y²4x4y 9 0_. C. 3x²6y²12x22y2021 0 _. _D.x²y²6x6y 9 0_.

Lời giải

Ta có: phương trình đường tròn tổng quát có dạng x²y²2ax2by c 0_,_a²__b²_{ }_c ₀_. Nhận xét: Đáp án A, C không phải dạng phương trình đường tròn suy ra loại.

Đáp án B: có a2,b2,c 9 a²  b² c 0_(loại).

Đáp án D: có a3,b3,c 9 a²  b² c 0 là phương trình đường tròn.

Câu 18. Xác định tâm và bán kính của đường tròn



^x^²

 

²^ ^y^⁵



² ^⁸_.

A. Tâm ^I



^^2;5



, bán kính ^R^^{2 2}. B. Tâm ^I



^{2; 5}^



, bán kính R8. C. Tâm ^I



^{ }^{2; 5}



, bán kính R8. D. Tâm ^I



^{2; 5}^



, bán kính ^R^^{2 2}.

Lời giải

Ta có: phương trình đường tròn có dạng



^{x a}^

 

²^ ^{y b}^



² ^^R²_{có tâm}^{I a b}



^;



, bán kính R_. Vậy đường tròn trên có tâm ^I



^{2; 5}^



, bán kính ^R^^{2 2}.

(10)

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 12 và độ dài trục bé bằng 16.

A.

2 2

256 144 1 x  y 

. B.

2 2

64 36 1 x  y 

. C.

2 2

100 36 1 x  y 

. D.

2 2

100 64 1 x  y 

. Lời giải

FB tác giả: Nghiêm Đoàn Vì elip có tiêu cự bằng 12 và độ dài trục bé bằng 16 nên

2 12 6

2 16 8

c c

b b

 

 

   

  .

Suy ra: a² b²c² 8²6² 100. Vậy phương trình chính tắc của elip là:

2 2

100 64 1 x  y 

.

Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

A.

2 2

9 1 1 x  y 

. B.

2 2

9 8 1 x  y 

. C. 1

9 8 x y

. D.

2

3 2 1 x  y

. Lời giải

FB tác giả: Nghiêm Đoàn Elip có độ dài trục lớn 2a, độ dài trục bé 2b, có phương trình chính tắc:

2 2

2 2 1, 0

x y

a b  a b 

Từ đó, ta thấy chỉ có phương trình

2 2

9 1 1 x y

 

là phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6 , độ dài trục bé bằng ².

Câu 21. Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

i) a b a² b² a b,  ii) a b    a c b c a b c, ,  iii) ^a ^ ^b ^^a² ^^b² a b, 

iv) a b ac bc a b, , ,a b0

A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.

Lời giải i) chỉ đúng khi ,a b là các số không âm

iv) chỉ đúng khi c0 Do đó có 2 mệnh đề đúng.

Câu 22. Điều kiện xác định của bất phương trình

2 1

x 1

  x

 là

A. x . B. ^x^ ^{\ 1}

 

. C. x 1. D. x 1. Lời giải

Đáp án A: HS chỉ giải điều kiện xác định của biểu thức dưới dấu căn → Sai.

Đáp án C: HS nhầm lẫn điều kiện xác định của bất phương trình với điều kiện có nghiệm của bất phương trình.

(11)

Đáp án D: HS nhầm lẫn điều kiện xác định của bất phương trình với điều kiện có nghiệm của bất phương trình nhưng không giải điều kiện dưới mẫu.

Đáp án đúng là đáp án B.

Câu 23. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp sau:

Khối lượng của 30 củ khoai tây Đà Lạt thu hoạch được ở nông trường A.

Lớp của khối lượng (g) Tần số

[70, 80) 3

[80, 90) 6

[90,100) 12

[100,110) 6

[110,120) 3

Cộng 30

Tần suất các củ khoai tây có khối lượng từ 90 gam đến dưới 100 gam là

A. 10% . B. 20% . C. 40% . D. 25% .

Lời giải

Tần suất khối lượng [90,100) là:

12.100% 40%

30 

.

Câu 24. Điểm kiểm tra môn toán của lớp một lớp 10 được cho trong bảng sau:

Điểm 5 6 7 8 9 10

Tần số 4 7 11 x 6 2

Biết điểm trung bình của lớp là 7,325. Tìm x.

A. 10 . B. 12_. _C._{8 .} _D._{9 .}

Lời giải

Ta có phương trình: 5.4 6.7 7.11 8



9.6 10.2



7,325 10

4 7 11 6 2

x x

x

    

  

     .

Câu 25. Góc có số đo 5

6



(radian) thì có số đo độ là bao nhiêu?

A. 135. B. 120. C. 300. D. 150.

Lời giải

Góc có số đo 5

6



(radian) thì có số đo độ là:

5.180 150

6   

. Câu 26. Trên đường tròn có bán kính r2 cm, một cung có số đo 3



thì có độ dài gần nhất với giá trị

nào sau đây?

A. 1,0472 cm. B. 2,0944 cm. C. 120 cm. D. 12 cm. Lời giải

Áp dụng công thức ta có, trên đường tròn bán kính r2 cm, một cung có số đo 3



thì có độ dài là ² ^2,0944

 

l 3  cm . Câu 27. Cho

sin 1 a3

với 2  a 

. Tính cosa.

(12)

A.

cos 2 2 a 3

. B.

cos 2 2 a  3

. C.

cos 8 a9

. D.

cos 8 a 9

. Lời giải

Ta có

2 2 2 2 8 2 2

sin cos 1 cos 1 sin cos

9 3

a a  a  a  a 

. Vì 2 a



  nên cos 2 2

a  3 . Câu 28. Với mọi x, biểu thức

2 9

cos cos cos ... cos

5 5 5

x x  x    x 

      nhận giá trị bằng

A. 10 . B. 1_. _{C. 0 .} _{D. 10}^ _.

Lời giải

Ta có

cos cos 5

x  x 5;

cos cos 6

5 5

x  x 

      

   

   ;

2 7

cos cos

5 5

x  x 

      

   

   ;…

Vậy

2 9

cos cos cos ... cos 0

5 5 5

x x  x    x   . Câu 29. Biết rằng sin m. Tính theo m giá trị của Acos 2sin 2² .

A. A 1 4m6m². B. A2m²4m⁴1. C. A 1 2m²4m⁴. D. A4m6m².

Lời giải

2 2

cos 2  1 2sin a 1 2m .

 

²

2 2 2 2 4

sin 2 1 cos 2 1 1 2m 4m 4m

       

2 2 4

cos 2 sin 2 1 2 4

A   m m

      .

Câu 30. Rút gọn cos 4 cos

M  x  x4

   .

A. ^M ^ ^{2 s}ⁱⁿ^x. B. ^M ^ ^{2 c}^os^x. C. ^M ^{ } ²^sin^x. D. ^M ^{ } ²^cos^x. Lời giải

2sin .s

c in 2 si

cos o

4 s 4 n

M  x x  x 4   x.

Câu 31. Cho tam giác ABC có BC5cm AC, 2cm và biết góc C bằng 120. Tính độ dài của cạnh AB

A. 29cm. B. 39cm. C. 19cm. D. 4cm.

Lời giải

Ta có

2 2 2 1

2 . .cos 25 4 2.5.2. 39 39 .

AB  BC  AC  BC AC C    2  AB  cm

Câu 32. Đường thẳng d đi qua điểm ^M



^{3; 4}^



và có vectơ chỉ phương ^u^ ^



^{2; 1}^



có phương trình tổng quát là:

A. x2y11 0 . B. x2y 5 0. C. x2y 5 0. D. x2y 5 0. Lời giải

(13)

Ta có véc tơ pháp tuyến của dlà: ⁿ^ ^

 

^{1; 2} ^phương trình tổng quát củađường thẳng dlà



^x^³



^²



^y^⁴



^{  }⁰ ^x ²^y^{ }^{5 0}

Câu 33. Phương trình đường tròn tâm ^I



^^2;3



, bán kính R3 là

A



^x^²

 

²^ ^y^³



² ^⁹_. _B.



^x^²

 

²^ ^y^³



² ^⁹_.

C.



^x^²

 

²^ ^y^³



² ^³_. _D.



^x^²

 

²^ ^y^³



² ^⁹_.

Lời giải

Vì tâm của đường tròn là ^I



^^2;3



và bán kính R3 nên phương trình đường tròn là:



^x^²

 

²^ ^y^³



² ^⁹

Câu 34. Cho đường tròn

 

^C



^x^¹

 

² ^ ^y^²



² ^²⁵_{và điểm}^M



^{5; 1}^



. Viết phương trình tiếp tuyến của

 

^C _tại_M _.

A. 4x3y23 0 B. 4x3y23 0 . C. 3x4y 11 0. D. 3x4y19 0 .

Lời giải Từ phương trình đường tròn

 

^C _{có tâm}^I

 

^1;2

Vì ^M



^{5; 1}^



thuộc đường tròn

 

^C nên tiếp tuyến của

 

^C _tại_M là đường thẳng qua ^M và vuông góc với ^IM , do đó có vec tơ pháp tuyến là vec tơ ^IM^



^{4; 3}^



Phương trình tiếp tuyến là: ⁴



^x^{ }⁵

 

³ ^y^{ }¹



⁰ _{hay 4}x3y23 0 Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip

 

^: ² ² ¹

2021 2020

x y

E  

. Tìm tọa độ hai tiêu điểm của

 

^E _?

A. F1



1;0 ,



F2

 

1;0 . B. F1

 

1;0 ,F2



1;0



. C. F1



0; 1 ,



F2

 

0;1 . D. F1

 

0;1 ,F2



0; 1



.

Lời giải

Từ phương trình

 

^: ² ² ¹

2021 2020

x y

E  

ta có

2

2 2 2

2

2021 2021 2020 1

2020

a c a b

b

 

      

 

 , do

đó F1



1;0 ,



F2

 

1;0 . II. Phần 2. Tự luận

Câu 1. Cho tanx 2. Tính giá trị biểu thức

2 2

sin 3sin cos cos 1

x x x x

A x x x x

  

    .

Lời giải

(14)

Ta có:

2 2

sin 3sin cos cos 1

x x x x

A x x x x

  

   

2 2

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

sin 3sin cos cos 1

cos cos cos cos

sin sin cos cos 2

3 4 5

cos cos cos cos

x x x x

  



  

 

2 2

tan 3tan 1 1 tan 3tan 4 tan 5 2 1 tan

x x x

   

    

2 2

2 tan 3tan

tan 4 tan 3

x x

 

 

   

2 2

2 2 3 2

2 4 2 3

  

      2.

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

 

^C có phương trình x²y²2x4y 4 0. Viết phương trình tiếp tuyến  của đường tròn

 

^C biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng :d 3x4y 5 0 đồng thời tâm I của đường tròn

 

^C _{và điểm}^A



^{5; 1}^



nằm khác phía so với bờ .

Lời giải

  

²



²

2 2 2 4 4 0 1 2 9

x y  x y   x  y  Đường tròn

 

^C _{có tâm}^I



^{1; 2}^



và bán kính R3

Tiếp tuyến  của đường tròn

 

^C vuông góc với đường thẳng :d 3x4y 5 0 nên phương trình của  có dạng 4x3y c 0.

Mặt khác vì  tiếp xúc với đường tròn

 

^C _nên^{d I}



^;^{ }



^R ^ ^{ }²₅ ^c ^³

2 15 17

2 15 13

c c

  

 

      

Vậy có hai đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

 

^C và vuông góc với đường thẳng d là

1: 4x 3y 17 0

    và ²: 4x3y13 0

* Kiểm tra vị trí của I và A so với bờ ¹: 4x3y17 0

Ta có



^{4.1 3. 2}

 

 17 4.5 3. 1 17

 



 

 



0 nên điểm I và A nằm cùng phía với nhau so với bờ ¹: 4x3y17 0 .

* Kiểm tra vị trí của I và A so với bờ ²: 4x3y13 0

Ta có



^{4.1 3. 2}

 

 13 4.5 3. 1 13

 



 

 



0 nên điểm I và A nằm khác phía với nhau so với bờ ²: 4x3y13 0 .

Vậy đường thẳng  cần tìm là 4x3y13 0

Câu 3. Một hồ nước có hình dạng tam giác ABC, cạnh ^AB^¹⁰⁰

 

^{m BAC}^,^ ^{ }⁶⁰ _và_{AC AB}_ _{. Hai}

bờ hồ AB_và^BC bị chặn không đi được, vì thế một người muốn di chuyển từ C_đếnB_thì phải chạy bộ đến điểm M _{thuộc bờ}AC_{rồi từ}M _{bơi đến}B. Tính khoảng cách AM _{để thời}

(15)

gian người đó đến B ngắn nhất, biết rằng vận tốc chạy bộ là ²¹



^{m s}^/



và vận tốc bơi là

 

3 /

2 m s .

Lời giải

Đặt AM x ,0 x AC_.BM  x²100x10000_,CM  AC x

Tổng thời gian chạy bộ và bơi là:

2 2 100 10000

3 21

x  x  AC x . AC không đổi nên thời gian đến B nhỏ nhất khi:

84x2 8400x840000 3 x nhỏ nhất.

Mà: ⁸⁴^x²^⁸⁴⁰⁰^x^^{840000 3}^ ^x^ ⁹^x²^⁸⁴⁰⁰^x^^{360000 75}^



^x²^⁸⁰²



^³^x_.

Có x²80² 2 x².80² 160x nên

 

2 2 2

9x 8400x360000 75 x 80 3x

 

²

9x2 3600x 360000 3x 3x 600 3x 600

       

. Vậy AM 80_. Câu 4. Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn

1 1 1 x  y z 6

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1 1 1

2 2 2

S  x y z x y z x y z

      .

Lời giải Áp dụng hệ quả của BĐT Côsi ta có:



²^{x y z}



^{2 1 1} ⁽^{x x y z}⁾ ^{1 1 1 1} ¹⁶

x y z x x y z

   

             

   

1 1 2 1 1

2x y z 16 x y z

 

        (1).

Tương tự ta có :

1 1 1 2 1

2 16

x y z x y z

 

    

    (2)

1 1 1 1 2

2 16

x y z x y z

 

    

    (3)

Cộng các BĐT (1),(2),(3) vế theo vế ta được:

(16)

1 1 1 1 1 1 1 3

2 2 2 4 2.

S x y z x y z x y z x y z

 

             

Vậy ^max 3 S 2

đạt được khi

1. x  y z 2

Dự kiến biểu điểm

Câu Lời giải Điểm

Câu 1 (1.0 đ)

Ta có:

2 2

sin 3sin cos cos 1

x x x x

A x x x x

  

   

2 2

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

sin 3sin cos cos 1

cos cos cos cos

sin sin cos cos 2

3 4 5

cos cos cos cos

x x x x

  



   0,25 đ

 

2 2

tan 3tan 1 1 tan 3tan 4 tan 5 2 1 tan

x x x

   

    

2 2

2 tan 3tan

tan 4 tan 3

x x

 

 

0,5 đ

   

2 2

2 2 3 2

2 4 2 3

  

      2.

0,25 đ

Câu 2 (1.0)

  

²



²

2 2 2 4 4 0 1 2 9

x y  x y   x  y 

Đường tròn

 

^C _{có tâm}^I



^{1; 2}^



và bán kính R3

Tiếp tuyến  của đường tròn

 

^C vuông góc với đường thẳng :d 3x4y 5 0 nên phương trình của  có dạng 4x3y c 0.

0,25đ

Mặt khác vì  tiếp xúc với đường tròn

 

^C _nên^{d I}



^;^{ }



^R ^ ^{ }²₅ ^c ^³

2 15 17

2 15 13

c c

  

 

      

Vậy có hai đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

 

^C và vuông góc với đường thẳng d là

1: 4x 3y 17 0

    và ²: 4x3y13 0

0.5

* Kiểm tra vị trí của I và A so với bờ ¹: 4x3y17 0

Ta có



^{4.1 3. 2}

 

 17 4.5 3. 1 17

 



 

 



0 nên điểm I và A nằm cùng phía với nhau so với bờ ¹: 4x3y17 0 .

* Kiểm tra vị trí của I và A so với bờ ²: 4x3y13 0 Ta có



^{4.1 3. 2}

 

 13 4.5 3. 1 13

 



 

 



0

nên điểm I và A nằm khác phía với nhau so với bờ ²: 4x3y13 0 .

0.25

(17)

Vậy đường thẳng  cần tìm là 4x3y13 0

Câu 3 (0.5)

Đặt AM x ,0 x AC_._BM _ _x² _₁₀₀_x_₁₀₀₀₀_,_CM _ _{AC x}_

Tổng thời gian chạy bộ và bơi là:

2 2 100 10000

3 21

x  x  AC x . AC không đổi nên thời gian đến B nhỏ nhất khi:

84x28400x840000 3 x nhỏ nhất.

Mà:

 

2 2 2 2

84x 8400x840000 3 x 9x 8400x360000 75 x 80 3x Có x²80² 2 x².80² 160x nên

 

2 2 2

9x 8400x360000 75 x 80 3x

 

²

9x2 3600x 360000 3x 3x 600 3x 600

       

. Vậy AM 80_.

0,25đ

Câu 4 (0.5)

Áp dụng hệ quả của BĐT Côsi ta có:



²^{x y z}



^{2 1 1} ⁽^{x x y z}⁾ ^{1 1 1 1} ¹⁶

x y z x x y z

   

             

   

1 1 2 1 1

2x y z 16 x y z

 

        (1).

Tương tự ta có :

1 1 1 2 1

2 16

x y z x y z

 

    

    (2)

1 1 1 1 2

2 16

x y z x y z

 

    

    (3)

Cộng các BĐT (1),(2),(3) vế theo vế ta được:

1 1 1 1 1 1 1 3

2 2 2 4 2.

S x y z x y z x y z x y z

 

             

Vậy ^max 3 S  2

đạt được khi

1. x  y z 2

0,25đ

 HẾT 