ĐỀ 21 - ÔN TẬP KT HKII TOÁN 10 (35TN+TL) - file word

ĐỀ HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây là SAI?

A. a b a c b c.  . với c0. B. ^{x a a}



^0



^{a x}a x

 

    . C. Với n *, a b a²ⁿ b²ⁿ. D. a b  ³a  ³b.

Câu 2: Cho , ,a b c0. Xét các bất đẳng thức sau

I) a b 2 b a 

II) a b c 3 b c a  

III)



^{a b}



^{1 1 4}

a b

 

    Chọn khẳng định đúng.

A. Chỉ II) đúng. B. Chỉ III) đúng.

C. Cả I), II), III) đúng. D. Chỉ I) đúng.

Câu 3: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình ²

2 2

x x

x

   . A.   2 x 0. B. x 2. C.

2 0 x x

  

  . D. x0.

Câu 4: Gọi ^S là tập nghiệm của bất phương trình ^{2x  1 3}. Tổng các số nguyên âm thuộc ^S bằng

A. ^3. B. 2. C. 1. D. 4.

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình

2 2

9 0

3 2

x x x

 

  là

A. ^{S }



^3;1

  

^{ 2;3} _{. B.} ^{S  }



^3;1

 

^{ 2;3}



_.

C. ^{S }



^3;1

  

^{ 2;3} _{. D.} ^{S  }



^3;1

 

^{ 2;3}



_.

Câu 6: Cho mẫu số liệu thống kê



1;2;3;4;5;6;7;8;9



.Tính (gần đúng) độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên?

A. 2, 45 . B. 2,58. C. 6,67 . D. 6, 0 .

Câu 7: Cho mẫu số liệu thống kê



^2;4;6;8;10



. Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

A. 7 . B. 12 . C. 6.5 . D. 6 .

Câu 8: Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau :

Tìm mốt của điểm điều tra.

A. 2 . B. 7 . C. 6 . D. 9 .

Câu 9: Một cửa hàng bán gạo, thống kê số kg gạo mà cửa hàng bán mỗi ngày trong 30 ngày, được bảng tần số:

Phương sai của bảng số liệu gần đúng với giá trị nào dưới đây nhất?

A. 155 . B. 2318 . C. 3325 . D. 1234 .

Câu 10: Cho tam giác ABC, trong các công thức sau, công thức nào sai?

A.

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m   

. B. c² a² b²2abcosC. C.

1 sin S 2ab C

. D. 2

sin

a R

A .

Câu 11: Tam giác ^ABC có ^a8, ^c3, B 60 . Độ dài cạnh ^b bằng bao nhiêu?

A. ⁷. B. ⁴⁹. C. 97 _{. D.} 61_.

Câu 12: Cho tam giác ABC. Biết AB2; BC3 và ABC  60 . Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

A. 5 7_và ³_{2 . B.} 5 7_và ^{3 3}_{2 . C.} 5 7_và 3 3

2 . D. 5 19_và ³_{2 .} Câu 13: Tìm tọa độ vectơ chỉ phương

u 

của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và điểm



^2020;2021



M .

A. ^u



^{2021; 2020}



_{. B.} ^{u  }



^{2020; 2021}



_{. C.} ^{u }



^{2021; 2020}



_{. D.} ^{u }



^{2020; 2021}



_.

Câu 14: Đường thẳng : 1 3 4 x y

  

tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

A. 6. B. 12. C. 4. D. 3.

Câu 15: Trên đường tròn lượng giác

Số đo của góc lượng giác



^{OA OB, '}



_là

A.90 .⁰ B. 2



. C. 2



. D.

3 2

  . Câu 16: Góc có số đo 108 đổi sang radian là ⁰

A.

3 5



. B.10



. C.4



. D.

3 2

 . Câu 17: Cho góc lượng giác ( ; )

OA OB 5

  

. Trong các góc lượng giác sau, góc nào có tia đầu và tia cuối lần lượt trùng với OA, OB?

A.

41 5



. B.

6 5



. C.

11 5

 

. D.

9 5

 .

Câu 18: Tính độ dài của một cung tròn trên một đường tròn có đường kính bằng 20cmvà có số đo là 35⁰ . (Làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. 6,01cm_{. B.} 6, 21cm_{. C. 6,11cm . D.} 6,31cm_. Câu 19: Trong các giá trị sau, cos có thể nhận giá trị nào?

A.

2

3

. B.

3

2 . C.  2. D. 3 .

Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. ^cos

 

^{  x cosx}_{. B.} ^sin



^x



^sinx_.

C. ^cos



^x



^{ cosx}_{. D.} ^sin_^₂^x_^{ cosx}_.

Câu 21: Cho ^{sin 3}₅



^{900   1800}



. Tính ^Pcot



^{ }



_.

A.

3

4 . B.

4

3

. C.

4

3 . D.

3

4 .

Câu 22: Chọn mệnh đề đúng.

A. ^cos



^{a b}



^{cos cosa bsin sina b}_{. B.} ^cos



^{a b}



^{sin cosa bcos sina b}_.

C. ^cos



^{a b}



^{sin cosa bcos sina b}_{. D.} ^cos



^{a b}



^{cos cosa bsin sina b}

. Câu 23: Chọn mệnh đề sai.

A. sin 2a2sin cosa a. B. cos 2a2cos²a1. C. cos 2asin²acos²a. D. cos 2a 1 2sin²a.

Câu 24: Cho sin 1

 3

với   2  

. Tính

sin_a_4_

 

 _.

A.

2 4 6



. B.

2 4 6



. C.

4 2

6



. D.

2 12

6

 . Câu 25: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. sin sin 2cos sin

2 2

a b a b

a b  

 

. B..^sin



^{a b}



^{sin cosa bcos sina b}

C. ^cos



^{b a}



^{cos cosa bsin sina b} _D. ^{2cos cosa bcos}



^{a b }



^cos



^{a b}



_.

Câu 26: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. cos 2acos²asin²a. B. cos 2a 1 2cos²a. C. cos 2a 1 2sin²a. D. cos2a2cos²a1. Câu 27: Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau ?

A.

sin cos 2 sin

a a ^æa 4^ö

ç ÷

+ = ç - ÷

è ø. B.

sin cos 2 sin

a a æa 4ö

ç ÷

+ = ç + ÷

è ø.

C.

sin cos 2 sin

a a ^æa 4^ö

ç ÷

+ =- ç - ÷

è ø. D.

sin cos 2 sin

a a æa 4ö

ç ÷

+ =- çè + ÷ø.

Câu 28: Rút gọn

cos cos

4 4

M  x  x 

A. M = 2 sinx. B. M =- 2 sinx.

C. M = 2 cosx. D. M =- 2 cosx_.

Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường tròn

  

^{: 3}



^{2 1 2 3}

C x y2 

  . Khi đó

 

^C có tâm và bán kính là

A.

3; 1 , 3

I 2 R . B.

3;1 , 3 I 2 R . C.

3; 1 , 3

I 2 R . D.

3;1 , 3 I 2 R . Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn

 

^{C x: 2y24x3y 4 0}_{. Khi đó}

 

^C _{có tâm}

và bán kính là

A.

3 3

2; ,

2 2

I   R . B.

3 3

2; ,

2 2

I  R . C.

3 9

2; ,

2 4

I   R . D.

3 3

2; ,

2 2

I  R .

Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường elip

 

:x²2 y²2 1



0



E a b

a b    có 3 5 4 5

 

5 ; 5

M  E

 

 

  thỏa M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông. Diện tích hình chữ nhật cơ sở là.

A. 24 . B. 12 . C. ⁶. D.⁴⁸.

Câu 32: Viết phương trình đường tròn có tâm ^I

(

^{- 1;2}

)

và tiếp xúc với đường thẳng V:3x- 4y+ =1 0 A.

(

^x+1

)

^{2+ -}

(

^{y 2}

)

²⁼²_{. B.}

(

^x+1

)

^{2+ -}

(

^{y 2}

)

²⁼⁴_.

C.

(

^{x- 1}

)

^{2+ +}

(

^{y 2}

)

²⁼⁴_{. D.}

(

^{x- 1}

)

^{2+ +}

(

^{y 2}

)

²⁼²

Câu 33: Viết phương trình đường tròn đường kính AB với ^A

( ) (

^{2;3 ;B 4; 1-}

)

_.

A.

(

^{x- 3}

)

^{2+ -}

(

^{y 1}

)

^2=5. _B.

(

^x+3

)

^{2+ +}

(

^{y 1}

)

^{2= 5.}

C.

(

^{x- 3}

)

^{2+ -}

(

^{y 1}

)

^2=20. _D.

(

^{x- 1}

)

^{2+ +}

(

^{y 2}

)

^2=5.

Câu 34: Cho elip có phương trình

( )

^{E :x}₉^2+y₁^2=1.

Tìm độ dài trục lớn của elip

( )

^E _.

A. 9. B. 1. B. 6. D. 2.

Câu 35: Viết phương trình elip có độ dài trục lớn bằng 8 và trục bé bằng 6.

A.

2 2

64 36 0.

x +y =

B.

2 2

4 3 1.

x +y =

C.

2 2

8 6 0.

x +y =

D.

2 2

16 9 1.

x +y =

Câu 36: Cho tam giác ABC có BC a BAC , 60⁰ và hai đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Tính diện tích tam giác ABC

Câu 37: Tìm số thực m thỏa mãn 8sin 18³  msin 18²  1.

Câu 38: Cho bất phương trình ²



^{x1 3}

 

^x



^{x22x2m9}. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với ^{  x}



^1;3



_.

Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm ^A



^{2; 1}



_, ^B

 

^3;2 _và ^C

 

^1;3 . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 2x y  1 0 _{sao cho} ^{MA2MB4MC} đạt giá trị nhỏ nhất?

HƯỚNG DẪN GIẢI SỞ GD&ĐT ……

ĐỀ HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.C 3.C 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9.B 10.A

11.A 12.B 13.D 14.A 15.C 16.A 17.A 18.C 19.A 20.C

21.C 22.D 23.C 24.A 25.C 26.B 27.B 28.B 29.A 30.A

31.A 32.B 33.A 34.B 35.D 36 37 38 39

Câu 1: Trong các kh ng đ nh sau, kh ng đ nh nào sau đây là ẳ ị ẳ ị SAI?

A. a b a c b c.  . với c0. B. ^{x a a}



^0



^{a x}a x

 

    . C. Với n *, a b a²ⁿ b²ⁿ. D. a b  ³a  ³b.

Lời giải Xét C: Sai do n *,a0 thì a b a²ⁿ b²ⁿ. Câu 2: Cho a b c, , 0. Xét các bât đ ng th c sauẳ ứ

I) a b 2 b a 

II) a b c 3 b c a  

III)



^{a b}



^{1 1 4}

a b

 

    Chọn khẳng định đúng.

A. Chỉ II) đúng. B. Chỉ III) đúng.

C. Cả I), II), III) đúng. D. Chỉ I) đúng.

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho các số dương , ,a b c ta có:

2 . 2

a b a b b a  b a 

, đẳng thức xảy ra khi a b . 33 . . 3

a b c a b c b c  a b c a 

, đẳng thức xảy ra khi a b c  .



^{a b}



^{1 1 2 ab.2 1 4}

a b ab

 

     ,đẳng thức xảy ra khi a b .

Câu 3: Tìm điề u ki n xác đ nh c a bât phệ ị ủ ương trình ²

2 2

x x

x

   .

A.   2 x 0. B. x 2. C.

2 0 x x

  

  . D. x0. Lời giải

2

2 2

x x

x

  

xác định khi và chỉ khi ²

2 0

x x

   2 0 2

0 0

x x

x x

   

 

   

  .

Câu 4: G i ọ S là t p nghi m c a bât phậ ệ ủ ương trình 2x  1 3. T ng các số nguyền âm thu c ổ ộ S bằ ng

A. ^3. B. 2. C. 1. D. 4.

Lời giải 2x     1 3 x 2.



^2;



S    suy ra các số nguyên âm thuộc ^S là  2; 1_. Vậy tổng các số nguyên âm thuộc ^S bằng ^3.

Câu 5: T p nghi m c a bât phậ ệ ủ ương trình

2 2

9 0

3 2

x x x

 

  _là

A. ^{S }



^3;1

  

^{ 2;3} _{. B.} ^{S  }



^3;1

 

^{ 2;3}



_.

C. ^{S }



^3;1

  

^{ 2;3} _{. D.} ^{S  }



^3;1

 

^{ 2;3}



_.

Lời giải Ta có:

2 9 0 3

x     x

2 1

3 2 0

2 x x x

x

 

      Khi đó bảng xét dấu như sau:

Vậy tập nghiệm ^{S  }



^3;1

 

^{ 2;3}



_.

Câu 6: Cho mâ&u số li u thống kề ệ



1;2;3;4;5;6;7;8;9



.Tính (gâ n đúng) đ l ch chu n c a mâ&u số li u trền?ộ ệ ẩ ủ ệ A. 2, 45 . B. 2,58. C. 6,67 . D. 6, 0 .

Lời giải Ta có giá trị trung bình

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 5

x          . Do đó độ lệch chuẩn



^{1 5}

 

^{2 2 5}

 

^{2 3 5}

 

^{2 4 5}

 

^{2 5 5}

 

^{2 6 5}

 

^{2 7 5}

 

^{2 8 5}

 

^{2 9 5}



²

s         9        



2 15 2,58 s 3 

.

Câu 7: Cho mâ&u số li u thống kề ệ



^2;4;6;8;10



. Số trung bình c a mâ&u số li u trền là:ủ ệ

A. 7 . B. 12 . C. 6.5 . D. 6 . Lời giải

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

2 4 6 8 10 5 6

x      . Câu 8: Đi m ki m tra c a 24 h c sinh để ể ủ ọ ược ghi l i trong b ng sau :ạ ả

Tìm mốt của điểm điều tra.

A. 2 . B. 7 . C. 6 . D. 9 .

Lời giải Ta có bảng thống kê sau:

Ta thấy điểm 6 có tần số lớn nhất nên mốt của điểm điều tra là: M⁰ 6.

Câu 9: M t c a hàng bán g o, thống kề số ộ ử ạ kg g o mà c a hàng bán mố&i ngày trong 30 ngày, đạ ử ược b ng tâ n số:ả

Phương sai của bảng số liệu gần đúng với giá trị nào dưới đây nhất?

A. 155 . B. 2318 . C. 3325 . D. 1234 .

Lời giải Ta có số trung bình của bảng số liệu là:

7.100 4.120 2.130 8.160 3.180 2.200 4.250 30 155

x        

Phương sai của bảng số liệu:

2 2 2 2 2 2

2 7(100 155) 4(120 155) 2(130 155) 8(160 155) 3(180 155) 2(200 155) 4(250 155)

x 30

s              

2318 .

Câu 10: Cho tam giác ABC, trong các cống th c sau, cống th c nào ứ ứ sai?

A.

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m   

. B. c² a² b²2abcosC. C.

1 sin S 2ab C

. D. 2

sin

a R

A . Lời giải

Chọn A

Công thức ở đáp án A sai do

2 2 2

2

2 4

a

b c a m   

.

Câu 11: Tam giác ABC có a8, c3, B  60 . Đ dài c nh ộ ạ b bằ ng bao nhiều?

A. ⁷. B. ⁴⁹. C. 97 _{. D.} 61_.

Lời giải Chọn A

Theo định lý cosin ta có: b² a² c² 2 cosac B8² 3² 2.8.3cos 60 49  b 7.

Câu 12: Cho tam giác ABC_{. Biềt} AB2_; BC3 _và ABC 60 . Tính chu vi và di n tích tam giác ệ ABC_. A. 5 7_và

3

2 . B. 5 7_và 3 3

2 . C. 5 7_và 3 3

2 . D. 5 19_và 3 2 . Lời giải

Chọn B

Áp dụng định lý cosin ta có:



2 2 2 2. . .c os 4 9 2.2.3.c os60 13 6 7 AC AB BC  AB BC ABC       _. Suy ra AC 7_.

Chu vi tam giác ABC là AB AC BC    2 3 7 5  7_. Diện tích tam giác ABC là

1  1 3 3

. .sin .2.3.sin 60

2 2 2

S_ABC  AB BC ABC  

(đvdt).

Câu 13: Tìm t a đ ọ ộvect ơch phỉ ương

u 

c a đủ ường th ng ẳ d đi qua gốc t a đ ọ ộ O _{và đi m ể} ^M



^2020;2021



_.

A. ^u



^{2021; 2020}



_{. B.} ^{u  }



^{2020; 2021}



_{. C.} ^{u }



^{2021; 2020}



_{. D.} ^{u }



^{2020; 2021}



_.

Lời giải

Ta có: ^{OM}



^{2020; 2021}



là vectơ chỉ phương của đường thẳng d( vì d đi qua 2 điểm ,O M ).

Câu 14: Đường th ngẳ

: 1

3 4 x y

  

t o v i các tr c t a đ m t tam giác có di n tích bằ ng baoạ ớ ụ ọ ộ ộ ệ nhiều?

A. 6. B. 12. C. 4. D. 3.

Lời giải Gọi A  Ox và B  Oy.

Ta có: ^A

   

^{3;0 ,B 0; 4} OA3;OB4.

Đường thẳng  tạo với các trục tọa độ thành tam giác OABvuông tại O có diện tích là:

1 1

. .3.4 6

2 2

S_OAB  OA OB 

(đvdt).

Câu 15: Trền đường tròn lượng giác

Số đo của góc lượng giác



^{OA OB, '}



_là

A.90 .⁰ B. 2



. C. 2



. D.

3 2

  . Lời giải

Với điểm M di động từ điểm A đến điểm 'B theo chiều dương, ta được góc lượng giác với tia đầu OA, tia cuối OB' Số đo của góc lượng giác



^{OA OB, '}



_là ³₂^{ k2 , k .}

Với điểm M di động từ điểm A đến điểm 'B theo chiều âm, ta được góc lượng giác với tia đầu OA, tia cuối OB' Số đo của góc lượng giác



^{OA OB, '}



_là ^{ }₂ ^{k2 , k .}

Câu 16: Góc có số đo 108⁰đ i sang radian là ổ A.

3 5



. B.10



. C.4



. D.

3 2

 . Lời giải

Do ^1800



^rad



^{ 10} ₁₈₀^



^rad



_.

 

0 3

108 .108

180 5 rad

  

. Câu 17: Cho góc lượng giác

( ; )

OA OB 5

  

. Trong các góc lượng giác sau, góc nào có tia đâ u và tia cuối lâ n lượt trùng v i ớ OA_, OB_?

A.

41 5



. B.

6 5



. C.

11 5

 

. D.

9 5

 . Lời giải

Ta có:

41 8 4.2

5 5

     

nên chọn A.

6 2 ( )

5    5 k  k

nên loại B.

11 12

2 ( )

5 5 5 k  k

     

nên loại C.

9 8

2 ( )

5  5 5 k  k

nên loại D.

Câu 18: Tính đ dài c a m t cung tròn trền m t độ ủ ộ ộ ường tròn có đường kính bằ ng 20cmvà có số đo là 35⁰_{. (Làm}

tròn đền hàng phâ n trằm)?

A. 6,01cm_{. B.} 6, 21cm_{. C. 6,11cm . D.} 6,31cm_. Lời giải

Đổi

0 35 7

35 180 36

 

   

.

Bán kính đường tròn là R20 : 2 10 cm

 

. Vậy độ dài của cung tròn là

. 7 .10 6,11cm R 36

   

 .

Câu 19: Trong các giá tr sau, ị cos có thể nh n giá tr nào?ậ ị

A.

2

3

. B.

3

2 . C.  2. D. 3 .

Lời giải

Vì cos 1 nên cos

2

 3 .

Câu 20: Trong các m nh đề sau, m nh đề nào đúng?ệ ệ

A. ^cos

 

^{  x cosx}_{. B.} ^sin



^x



^sinx_.

C. ^cos



^x



^{ cosx}_{. D.} ^sin_^₂^x_^{ cosx}_.

Lời giải Ta có ^cos



^x



^cos



^{ x}



^{ cosx}_.

Câu 21: Cho ^{sin }₅³



^{900   1800}



. Tính ^Pcot



^{ }



_.

A.

3

4 . B.

4

3

. C.

4

3 . D.

3

4 . Lời giải

Ta có

2

2

1 cot 1

 sin

  



2 16

cot   9

 cot 4

  3 . Vì 90   180 nên

cot 4

  3 .

Vậy ^cot

 

^{cot 4}

P      3 . Câu 22: Ch n m nh đề đúng.ọ ệ

A. ^cos



^{a b}



^{cos cosa bsin sina b}_{. B.} ^cos



^{a b}



^{sin cosa bcos sina b}_.

C. ^cos



^{a b}



^{sin cosa bcos sina b}_{. D.} ^cos



^{a b}



^{cos cosa bsin sina b}

. Lời giải

Chọn đáp án D.

Câu 23: Ch n m nh đề ọ ệ sai.

A. sin 2a2sin cosa a. B. cos 2a2cos²a1. C. cos 2asin²acos²a. D. cos 2a 1 2sin²a.

Lời giải Chọn đáp án C.

Câu 24: Cho sin 1

 3

v i ớ   2  

. Tính

sina4_.

A.

2 4 6



. B.

2 4 6



. C.

4 2

6



. D.

2 12

6

 . Lời giải

Ta có

2

2 2 2 2 1 8

sin cos 1 cos 1 sin 1

3 9

            

  cos 2 2

 3

  

Mặt khác   2   nên

cos 2 2

 3

  

.

Vậy

1 2 2 2 2 2 4

sin sin cos cos sin . .

4 4 4 3 2 3 2 6

  

   

      

 

  .

Câu 25: Trong các kh ng đ nh sau, kh ng đ nh nào ẳ ị ẳ ị sai?

A. sin sin 2cos sin

2 2

a b a b

a b  

. B..^sin



^{a b}



^{sin cosa bcos sina b}

C. ^cos



^{b a}



^{cos cosa bsin sina b} _D. ^{2cos cosa bcos}



^{a b }



^cos



^{a b}



_.

Lời giải

Vì ^cos



^{b a}



^{cos cosa bsin sina b}. Nên khẳng định C sai.

Câu 26: Ch n kh ng đ nh ọ ẳ ị sai trong các kh ng đ nh sau:ẳ ị

A. cos 2acos²asin²a. B. cos 2a 1 2cos²a. C. cos 2a 1 2sin²a. D. cos2a2cos²a1.

Lời giải Áp dụng công thức nhân đôi: suy ra B sai.

Câu 27: Kh ng đ nh nào đúng trong các kh ng đ nh sau ?ẳ ị ẳ ị

A.

sin cos 2 sin

a a ^æa 4^ö

ç ÷

+ = ç - ÷

è ø. B.

sin cos 2 sin

a a ^æa 4^ö

ç ÷

+ = ç + ÷

è ø.

C.

sin cos 2 sin

a a ^æa 4^ö

ç ÷

+ =- çè - ÷ø.D.

sin cos 2 sin

a a æa 4ö

ç ÷

+ =- ç + ÷ è ø.

Lời giải

1 1

sin cos 2 sin cos

2 2

a a  a a 2 sin cos cos sin 2 sin

4 4 4

a  a  a 

   

      

Câu 28: Rút g n ọ

cos cos

4 4

M _{ }x_ _{ }x_ _

   

   

A. M = 2 sinx. B. M =- 2 sinx.

C. M = 2 cosx. D. M =- 2 cosx_.

Lời giải

cos cos

4 4

cos cos sin sin cos cos sin sin

4 4 4 4

2sin sin 2. 2sin 2 sin

4 2

M x x

x x x x

x x x

 

   



   

      

   

     

Câu 29: Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy _{đường tròn}

  

^{: 3}



^{2 1 2 3}

C x y2  _{. Khi đó}

 

^C có tâm và bán kính là

A.

3; 1 , 3

I 2 R . B.

3;1 , 3 I 2 R . C.

3; 1 , 3

I 2 R . D.

3;1 , 3 I 2 R .

Lời giải

Ta có đường tròn

  

^{C : x a}

 

^{2 y b}



^{2 R2}_{có tâm} ^{I a b}



^;



và bán kính .R

Do đó đường tròn

  

^{: 3}



^{2 1 2 3}

C x y2  có tâm 3; 1

I 2, bán kính R 3.

Câu 30: Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy _{cho đường tròn}

 

^{C x: 2y24x3y 4 0}_{. Khi đó}

 

^C có tâm và bán kính là

A.

3 3

2; ,

2 2

I   R . B.

3 3

2; ,

2 2

I  R . C.

3 9

2; ,

2 4

I   R . D.

3 3

2; ,

2 2

I  R . Lời giải

Ta có:

2; 3, 4

a b 2 c ,

2 2 9 3

4 4

4 2

R a b  c   

Câu 31: Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy _{cho đường elip}

 

^{E : x2}₂ ^y₂^{2 1}



^{a b 0}



a b    có

3 5 4 5

 

5 ; 5

M  E

 

 

 

th a ỏ M nhìn hai tiều đi m dể ưới m t góc vuống. Di n tích hình ch nh t c s là.ộ ệ ữ ậ ơ ở

A. 24 . B. 12 . C. ⁶. D.⁴⁸.

Lời giải

FB tác giả: Quang Phú Võ Gọi F F¹, ² là hai tiêu điểm của elip

 

^E

Ta có

2 2

3 5 4 5

5 5 5

MO    

     

Tam giác MF F^{1 2} vuông tại M nên ^{1 2}

1 5

MO2F F  c MO Vậy ^F1



^{ 5;0 ,}

 

^{F2 5;0}



_{. Ta có} 2a MF 1MF2   6 a 3 Ta có: b a²c² 2

Vậy diện tích hình chữ nhật cơ sở là 2 .2a b24

Câu 32: Viềt phương trình đường tròn có tâm ^I

(

^{- 1;2}

)

và tiềp xúc v i đớ ường th ng ẳ V:3x- 4y+ =1 0 A.

(

^x+1

)

^{2+ -}

(

^{y 2}

)

²⁼²_{. B.}

(

^x+1

)

^{2+ -}

(

^{y 2}

)

²⁼⁴_.

C.

(

^{x- 1}

)

^{2+ +}

(

^{y 2}

)

²⁼⁴_{. D.}

(

^{x- 1}

)

^{2+ +}

(

^{y 2}

)

²⁼²

Lời giải

Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng 3x- 4y+ =1 0 nên ta có:

( )

( )

²

2

3 8 1

; 2

3 4

R d I - - +

= = =

+ - V

Phương trình đường tròn là:

(

^x+1

)

^{2+ -}

(

^{y 2}

)

²⁼⁴_.

Câu 33: Viềt phương trình đường tròn đường kính AB _{v i ớ} ^A

( ) (

^{2;3 ;B 4; 1-}

)

_.

A.

(

^{x- 3}

)

^{2+ -}

(

^{y 1}

)

^2=5. _B.

(

^x+3

)

^{2+ +}

(

^{y 1}

)

^{2= 5.}

C.

(

^{x- 3}

)

^{2+ -}

(

^{y 1}

)

^2=20. _D.

(

^{x- 1}

)

^{2+ +}

(

^{y 2}

)

^2=5.

Lời giải Tâm I là trung điểm của AB: Þ ^I

( )

^3;1 _.

Bán kính: ^{R=AI =}

(

^{3 2-}

)

^{2+ -}

(

^{1 3}

)

^{2= 5}

Phương trình đường tròn là:

(

^{x- 3}

)

^{2+ -}

(

^{y 1}

)

²⁼⁵_.

Câu 34: Cho elip có phương trình

( )

^{E :x}₉^2+y₁^2=1.

Tìm đ dài tr c l n c a elip ộ ụ ớ ủ

( )

^E _.

A. 9. B. 1. B. 6. D. 2.

Lời giải

( )

^{E :x}₉^2+y₁²⁼¹

có a=3;b=1. Độ dài trục lớn bằng 2a=6.

Câu 35: Viềt phương trình elip có đ dài tr c l n bằ ng 8 và tr c bé bằ ng 6.ộ ụ ớ ụ

A.

2 2

64 36 0.

x y + =

B.

2 2

4 3 1.

x y + =

C.

2 2

8 6 0.

x y + =

D.

2 2

16 9 1.

x y + = Lời giải

Độ dài trục lớn bằng 8 Þ 2a= Þ8 a=4.

Độ dài trục bé bằng 6 Þ 2b= Þ6 b=3.

Vậy phương trình elip là

2 2

16 9 1.

x y + =

Câu 36: Cho tam giác ABC _có BC a BAC , 60⁰ _{và hai đ}ường trung tuyền BM _và CN vuống góc v i nhau.ớ Tính di n tích tam giác ệ ABC

Lời giải

M A

N

C G

B

Gọi AB c AC b ,  , G là trọng tâm tam giác ABC. Vì tam giác GBCvuông tại G nên ta có

2 2

2 2 2 2 2 2

3 3

GB GC BC  BM  CN BC .

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

4 5

9 2 4 2 4

a c b a b c

a b c a

   

        

  .

Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC ta có:



2 2 2 2 cos 2 5 2 4 2

a b  c bc BACa  a bcbc a .

Vậy diện tích tam giác ABC là:

1 2

sin 3

S 2bc A a . Câu 37: Tìm số th c ự m _{th a mãn ỏ} 8sin 18³  msin 18²  1_.

Lời giải

Cách 1.Ta có sin 54 cos36 3sin18 4sin 18³   1 2sin 18² 

3 2

4sin 18 2sin 18 3sin18 1 0

        ^



^{sin18 1 4sin 18}

 

^{2  2sin18  1}



⁰_.

4sin 182 2sin18 1 0

      .



^{2sin18 1 4sin 18}

 

^{2 2sin18 1}



⁰

       

3 2 3 2

8sin 18 8sin 18 1 0 8sin 18 8sin 18 1

           .

Mà 8sin 18³  msin 18²  18sin 18³  8sin 18²  8sin 18³  msin 18²   m 8.

Cách 2.Ta có ^sin18 ^{cos 72} ^{2cos 362}   1 2 1 2sin 18



 ²   



² 1 8sin 18⁴  8sin 18²  1

   

4 2 3 2

8sin 18 8sin 18 sin18 1 0 sin18 1 8sin 18 8sin 18 1 0

               

. Vì sin18 1 8sin 18³  8sin 18²    1 0 8sin 18³  8sin 18²  1.

Mà 8sin 18³  msin 18²  18sin 18³  8sin 18²  8sin 18³  msin 18²   m 8. Cách 3.Ta có cos18 .cos54  sin108 .sin 36  2sin 54 .cos54 .2sin18 .cos18   



³



^{4 2}

4sin18 .sin 54 1 4sin18 . 3sin18 4sin 18 1 16sin 18 12sin 18 1 0

               

 

¹

Đặt sin18 t , khi đó

 

2

4 2

2

3 5

1 16 12 1 0 8

3 5

8 t

t t

t

  



    

 

 

 .

Vì 0 1

t 2

  ² 1

0 t 4

  

nên

2

2 3 5 5 1 5 1

8 4 4

t       t  .

Thay 1 8sin 18 ³  msin 18²  vào

 

¹ _{ta được}

4 2 3 2 2

16sin 18 12sin 18 8sin 18 msin 18  0 16sin 18 8sin18  m 12 0

 

2

2 5 1

13 4sin18 1 4. 1 5 8

m  4  m

           .

Câu 38: Cho bât phương trình ²



^{x1 3}

 

^x



^{x22x2m9}

. Tìm các giá tr c a tham số ị ủ m _{đ bât ể} phương trình nghi mệ đúng v i ớ ^{  x}



^1;3



_.

Lời giải

Với mọi ^{x }



^1;3



_{, đặt} ^{t }



^{x1 3}

 

^x



^{ x  1 3}₂ ^{x  t}

 

^0;2 _.

Khi đó bất phương trình ²



^{x1 3}

 

^x



^{x22x2m9} _{trở thành}

 

2 2

2t  3 t 2m    9 t 2t 6 2m * .

Xét ^{f t}

 

^{  t2 2t 6} _trên

 

^{0; 2} ta có bảng biến thiên như sau:

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng ^{  x}



^{1; 3}



thì bất phương trình

 

^* nghiệm đúng với mọi ^t

 

^{0; 2} _{2m14 m 7.}

Câu 39: Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy, cho đi m ể ^A



^{2; 1}



_, ^B

 

^{3; 2} _và ^C

 

^1;3 . Tìm t a đ đi m ọ ộ ể M _{thu c ộ} đường th ng ẳ 2x y  1 0 _{sao cho} ^{MA2MB4MC} đ t giá tr nh nhât?ạ ị ỏ

Lời giải

Vì điểm M thuộc đường thẳng 2x y  1 0 nên tọa độ điểm M có dạng: M a a( ;2 1) _. Ta có:

(2 ; 2 2), (3 ;1 2 ), (1 ; 2 2)

MA   a a MB a  a MC   a a

  

2 2 2

2 4 ( 4;2 8)

2 4 ( 4) (2 8) 5 24 80

MA MB MC a a

MA MB MC a a a a

     

         

  

  

Vậy MA2MB4MC

đạt giá trị nhỏ nhất khi f a( ) 5 a²24a80 nhỏ nhất.

Ta có:

12 2 256 256 ( ) 5

5 5 5

f a  a    ^min 2 4 16 5 MA MB MC 5

    

đạt được khi 12 a 5

.

Suy ra

 

 

 

12 29; M 5 5

.