ĐỀ 19 - ÔN TẬP KT HKII TOÁN 10 (50TN) - file word

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 19

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề Câu 1.Số x 1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. 3 x 0_{. B.} 2x 1 0_{. C.} 2x 1 0_{. D.} x 1 0_.

Câu 2. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1 3 2

3 0

x x

x

  

  

 là:

A.



^3;3



_{. B.}



^{ ; 3}

 

 ^3;



. C.



^{ 3;}



_{. D.}



^;3



_.

Câu 3. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm là  khi a0 và b0 B. Nếu a0thì bất phương trình ax b 0luôn có nghiệm.

C. Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi a0 và b0. D. Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi a0.

Câu 4. Cho nhị thức bậc nhất ^{f x( ) 23 x20}. Khẳng định nào sau đây đúng?

A ^{f x( ) 0} với

;20 x  23

   . B. ^{f x( ) 0} với

5 x 2

   .

C. ^{f x( ) 0} với  x  . D. ^{f x( ) 0} với

20; x 23 

  

 . Câu 5. Cặp số



^{x y;}



nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình ^{2x y 4}?

A.



^{1; 2}



. B.



^{2; 1}



. C.

9;4 2

 

 

 . D.

1;3 5

 

 

 .

Câu 6. Số giá trị nguyên của m để 1

2 x y

 

  là nghiệm của hệ bất phương trình

 

3

2 1 4

mx y

x m y

  

   

 là:

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5.

Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên ^x thỏa ^{x25x 4 0}

A. ¹. B. ². C. 3 . D. ⁴.

Câu 8. Cho tam thức bậc hai ^x2



^2m1



^{x 3 m} _{với m} là tham số. Điều kiện để tam thức đã cho luôn dương với mọi giá trị của ^m là:

A. ^



^2m1



^{24 3}



^m



^0_{. B.}



^2m1



^{24 3}



^m



^0_.

C.



^2m1



^{24 3}



^m



^0_{. D.}



^2m1



^{24 3}



^m



^0_.

Câu 9. Điểm thi của lớp 10C của một trường Trung học Phổ Thông được trình bày ở bảng phân bố tần số sau:

Phương sai của bảng phân bố tần số đã cho là:

A. ^0,94 B. ^3,94. C. ^2,94. D. ^1,94.

Câu 10. Chọn câu đúng trong các câu trả lời sau đây: Phương sai bằng:

A. Một nửa của độ lệch chuẩn B. Căn bậc hai của độ lệch chuẩn.

C. Hai lần của độ lệch chuẩn. D. Bình phương của độ lệch chuẩn.

Câu 11. Cho đường tròn có bán kính ^{12 cm}. Tìm số đo ( rad ) của cung có độ dài là ^{6 cm}:

A. 0,5 . B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 12. Góc 2

5



có số đo bằng độ là:

A.^18 . B. ^36 . C. ^72. D. ^12.

Câu 13. Trong các giá trị sau, sin có thể nhận giá trị nào?

A.  2. B.

4

3. C. 0,7. D.

5 2 . Câu 14. Cho

cos 5

  13

. Giá trị của cos 2 bằng A.

119

169. B.

219

169 . C.

219

169

. D.

119

169 . Câu 15. Cho

1 1

cos , cos

3 4

a b

. Giá trị của biểu thức ^{Pcos(a b ).cos(a b )} bằng A.

11

16. B.

11

16

. C.

119

144. D.

119

144 .

Câu 16. Trong hệ trục tọa độ ^Oxy, đường thẳng đi qua ^A



^{1; 4}



_{và nhận} ^{n }



^{2; 3}



làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là:

A. ^{3x2y14 0} . B. ^{3x2y14 0} . C. ^{2x3y14 0} . D. ^{2x3y14 0} . Câu 17. Trong hệ trục tọa độ ^Oxy, cho đường thẳng

 

^d _: 5x4y2020 0 . Véctơ nào sau đây là

véctơ pháp tuyến của

 

^d _?

A. n1



4;2



. B. n2 



4; 10



. C. n3 



5; 4



. D. n4 



5; 4



.

Câu 18. Trong hệ trục tọa độ ^Oxy, cho đường tròn

 

^C có phương trình x²y²4x2y 4 0. Xác định tọa độ tâm ^I và bán kính ^R của

 

^C _.

A. ^I



^4;2



; R 24. B. ^I



^2;1



; R3. C. ^I



^{2; 1}



_{; R3. D.} ^I



^4;2



_{; R4.}

Câu 19. Trong hệ trục tọa độ ^Oxy, phương trình đường tròn tâm ^I



^4;3



_{bán kính R2 là}

A.



^x4

 

^{2 y3}



^{2 4}_{. B.}



^x4

 

^{2 y3}



^{2 4}_.

C.



^x4

 

^{2 y3}



^{2 2}_{. D.}



^x4

 

^{2 y3}



^{2 2}_.

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip

 

^E có phương trình chính tắc

2 2

36 25 1 x  y 

. Độ dài trục lớn của elip bằng

A. 10 . B. 36 . C. 12 . D. ²⁵.

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của elip ? A.

2 2

9 4 1 x  y 

. B.

2 2

9 4 1 x  y 

. C.

2 2

4 9 1 x  y 

. D.

2 2

9 4 1 x  y  

. Câu 22. Tổng tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình



^x1



^{2  x2 x 20} _là

A.28. B.21. C. ²². D. ²⁰.

Câu 23. Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình

6 1 4 5

2

5 3

2 9

2

x x

x x

   

 

  

 là

A. 11. B. 10 . C.12. D. 13 .

Câu 24. Biểu thức

(2 6)( 2020)

( ) ( 3 9)

x x

f x x x

  

   nhận giá trị không âm khi nào?

A. ^{x   }



^{; 3}

   

^{0;3  2020;}



_{. B.} ^{x   }



^{; 3}

  

^{0;3 }



^2020;



_.

C^{x   }



^{; 3}

   

^{0;3  2020;}



_{. D.} ^{x   }



^{; 3}

   

^{0;3  2020;}



_.

Câu 25 . Giải bất phương trình sau:

2020 1 2019 x x

  

 .

A.



^{; 2019}



^1;

x   2 

 . B.



^{; 2019}



^1;

x   2 

 .

C.

2019;1

x  2. D.



^{; 2019}



^1;

x   2  . Câu 26 . Số giá trị nguyên của x để tam thức ^{f x}

 

^{2x27x9} nhận giá trị âm là

A. ³. B. 4 . C. 5 . D. 6 .

Câu 27. Tam thức ^{f x}

 

^{ 2x2}



^m2



^{x m 4} âm với mọi x khi:

A.

14 2 m m

  

  . B.   14 m 2. C.   2 m 14. D.   14 m 2. Câu 28 . Đổi sang radian góc có số đó 108 ta được

A. 4



. B. 10



. C.

3 5



. D.

3 2

 .

Câu 29. Đơn giản biểu thức ^{sin 5 cos 13}

 

^3sin



⁵



D  2        .

A. 3sin 2cos . B. 3sin. C. 3sin. D. 2cos3sin .

Câu 30. Tính

2 2

3 tan tan 2 3tan

C  



 

 , biết ^{tan2 2}

 _

A. ^2. B. ². C. ¹⁴. D. 34 .

Câu 31. Cho ^A



^1;4



_và ^B



^3;6



. Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là đường thẳng nào dưới đây?

A. x y  7 0. B.    x y 7 0. C.  2x 2y 7 0. D.  2x 2y 7 0. Câu 32. Cho đường thẳng : 3 x4y 2 0. Đường thẳng nào dưới đây song song và cách ^ một

khoảng cách bằng ¹?

A. 3x4y 7 0. B. 3x4y 3 0. C. 3x4y 7 0. D. 3x4y 1 0. Câu 33. Cho hai đường thẳng d x my¹:  2m 1 0 và ²

: 2

5 x m t

d y t

  

   

 . Tìm các giá trị của tham số m để d d¹, ² tạo với nhau một góc bằng ⁴⁵⁰.

A. ^m3. B.

3 1 3 m m

  

 

 . C.

3 1 3 m m

 

  

 . D. .

4 2 7 m 3

. Câu 34. Phương trình đường tròn có tâm ^I



^{1; 2}



và tiếp xúc với đường thẳng ^{: 3x4y 1 0} là

A.



¹

 

^{2 2}



^{2 36}

x  y  25

. B.



¹

 

^{2 2}



^{2 36}

x  y 25 . C.



¹

 

^{2 2}



^{2 25}

x  y 36

. D.



¹

 

^{2 2}



^{2 25}

x  y 36 .

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, viết phương trình chính tắc của elip

 

^E có độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 .

A.

 

^{: 2 2 1}

25 9 x y

E  

. B.

 

^{: 2 2 1}

9 25 x y

E  

. C.

 

^{: 2 2 1}

25 16 x y

E  

. D.

 

^{: 2 2 1}

16 25 x y

E  

.

Câu 36. Giá trị của m để hệ bất phương trình

2 4 0

2 0 x

mx m

  

   

 vô nghiệm là

A.

0 2 m 3

  . B.

2 m 3

. C.^m3. D.

0 2 m 3

  .

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để ^{f x}

 

^{m x m}



^

 

^{ x 1}



không âm với mọi



^{; 1 .}



x  m

A. ^m=1. B. m<1. C. ^m>1. D. m³ 1.

Câu 38. Giải bất phương trình sau:

2 2

1(*).

2

 

 x x

A. ^{S }



^0;



_B. S   ^2;3⁴ C. ^{2; 4}



^0;



^.

S   3   D.^{S }



^{0; 2}



Câu 39. Có bao nhiêu giá trị ^m nguyên để bất phương trình ^3x22



^m1



^x



^2m23m2



^0

nghiệm đúng với mọi x trên khoảng



^{2; }



_.

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 40. Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A, cho tam giác OMB và tam giác ONB là các tam giác đều. Cung  có mút đầu là A và mút cuối trùng với ,B M hoặc N. Số đo của cung

 _là

A.    6 k3

. B.

2 2 k 3

 

  

. C.   2 k3

. D.

2 6 k 3

 

   .

Câu 41. Nếu biết ^{sin4 cos4 1}



^{a 0;b 0;a b 0}



a b a b

       

 thì biểu thức

10 10

4 4

sin cos

M a b

 

 

bằng:

A. ^{5 5}

1 1

a b

. B. ^{4 4}

1 1

a b

. C.

 

⁵

1 a b

. D.

 

⁴

1 a b

. Câu 42. Cho ^{cos .sin}



^{ }



^{ sin} _với ^{  m}_2, ^{ n}_2,



m n^{, }



. Khi đó:

A. ^cot

 

^{3cot cos}

sin

   

    

. B.^cot



^{ }



^{2 cot} _.

C. ^cot



^{ }



^{ 2cot}_{. D.} ^cot

 

^{3cot cos}

sin

   

    

.

Câu 43. Cho hai đường thẳng d x¹: 2y 2 0,d²: 2x y  3 0 và điểm ^M(1;1). Biết rằng có hai đường thẳng ¹:a x b y c¹  ¹   ¹ 0, ²:a x b y c²  ²  ²0 đi qua M và cắt d d¹, ² lần lượt tại ^{A B,} sao cho

4

MA MB. Tính

1 2

1 2

a a . T b b

A. ^{T  1.} B. ^{T 1.} C.

340. T 341

D.

340. T  341

Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ^{: 2x y  6 0} và điểm ^A



^{2; 2}



_{. Gọi}

 

^C _là

đường tròn đi qua A có tâm thuộc trục Oy, đồng thời tiếp xúc với ^. Tính chu vi của đường tròn

 

^C _.

A. 5. B.2 5. C.5 _{. D.}10_.

Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng : 3d x4y12 0 cắt elip

 

^{: 2 2 1}

16 9 x y

E  

tại hai điểm phân biệt ^A, ^B. Biết rằng điểm C x y



0; 0

  

 E sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6 , khi đó x y⁰. ⁰ bằng

A. 5 . B. ¹. C. 6. D. 3 2.

Câu 46. Có bao nhiêu giá trị m nguyên, ^{m }



^2020;2020



để đa thức ^{f x}

 

^{m x m}





 

^{2 x}²



không âm với mọi ^{x }



^;m2



_?

A. 2020. B. 2022. C. 2023. D. 2021.

Câu 47. Cho bất phương trình x²2(m2)x m ² 2 0. Gọi tập S là tập các giá trị nguyên của m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi ^x

 

^0;2 . Số phần tử của tập S là:

A. Vô số. B. ² . C. ¹ . D. 3 .

Câu 48. Gọi ^M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

6 6 1

sin cos sin 4 . A x x2 x

Giá trị của m8M bằng

A. 10. B. 12. C. 13. D. 11.

Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho tam giác ^ABC có ^A



^4;0



, trung điểm của BC là

 

^3;1

M . Gọi ^{E F,} lần lượt là chân đường cao kẻ từ ^B và C của tam giác ABC. Biết đường thẳng ^EFcó phương trình x 1 0. Khoảng cách từ ^A đến đường thẳng BC là

A. 4 5 . B. 4 2 . C. 3 2 . D. 3 5 .

Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho tam giác ABC với ^{A( 3; 4) } , tâm đường tròn nội tiếp ^I(2;1) , tâm đường tròn ngoại tiếp

1;1

J2 . Tính ^{d O BC( , )} .

A. ². B. 2 5 . C. 10 . D. 5 2 .

……….HẾT………

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 19

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.D 4.D 5.D 6.C 7.D 8.C 9.D 10.D

11.A 12.C 13.C 14.D 15.D 16.D 17.D 18.C 19.B 20.C

21.A 22.A 23.C 24.D 25.A 26.C 27.D 28.C 29.B 30.A

31.B 32.C 33.C 34.A 35.C 36.A 37.B 38.C 39.D 40.B

41.D 42.B 43.D 44.B 45.C 46.C 47.D 48.A 49.D 50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Số x 1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. 3 x 0_{. B.} 2x 1 0_{. C.} 2x 1 0_{. D.} x 1 0_. Lời giải

Chọn B

Thay x 1 vào các bất phương trình ta có phương án B đúng.

Câu 2. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1 3 2

3 0

x x

x

  

  

 là:

A.



^3;3



_{. B.}



^{ ; 3}

 

 ^3;



. C.



^{ 3;}



_{. D.}



^;3



_.

Lời giải Chọn A

Ta có

2 1 3 2

3 0

x x

x

  

  



3 3 x x

 

       3 x 3_. Câu 3. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm là  khi a0 và b0 B. Nếu a0thì bất phương trình ax b 0luôn có nghiệm.

C. Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi a0 và b0. D. Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi a0.

Lời giải Chọn D

Vì khi ^a0,b0 thì bất phương trình ax b 0có vô số nghiệm . Câu 4. Cho nhị thức bậc nhất ^{f x( ) 23 x20}. Khẳng định nào sau đây đúng?

A ^{f x( ) 0} với

;20 x  23

   . B. ^{f x( ) 0} với

5 x 2

   .

C. ^{f x( ) 0} với  x  . D. ^{f x( ) 0} với

20; x 23 

  . Lời giải

Chọn D Ta có:

( ) 0 23 20 0 20 f x   x   x 23

.

Câu 5. Cặp số



^{x y;}



nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình ^{2x y 4}? A.



^{1; 2}



_{. B.}



^{2; 1}



_{. C.} ⁹2^;4

 

 

 . D.

1;3 5

 

 

 . Lời giải

Chọn D

+) Thay ^{x1;y 2} vào bất phương trình, ta được: ^{2.1  }

 

^{2 4} (luôn đúng).

 Cặp số



^{1; 2}



là nghiệm của bất phương trình trên.

+) Thay ^{x2;y 1} vào bất phương trình, ta được: ^{2.2  }

 

^{1 4} (luôn đúng).

Cặp số



^{2; 1}



là nghiệm của bất phương trình trên.

+) Thay

9; 4 x 2 y

vào bất phương trình, ta được:

2.9 4 4 2 

(luôn đúng).

Cặp số 9;4 2

 

 

  là nghiệm của bất phương trình trên.

+) Thay 1; 3 x y5

vào bất phương trình, ta được:

2.1 3 4

 5

(Vô lí).

Cặp số 9;4 2

 

 

  không là nghiệm của bất phương trình trên.

Câu 6. Số giá trị nguyên của m để 1

2 x y

 

  là nghiệm của hệ bất phương trình

 

3

2 1 4

mx y

x m y

  

   

 là:

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5.

Lời giải Chọn C

Ta có 1

2 x y

 

  là nghiệm của hệ bất phương trình trên khi và chỉ khi

 

2 3 1

2 1

2 1 .2 4 2

m m

m m m

    

     

      

 

 .

Mà m nên ^{m  }



^{2; 1;0}



Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên ^x thỏa ^{x25x 4 0}

A. ¹. B. ². C. 3 . D. ⁴.

Lời giải Chọn D

2 5 4 0 1 4

x  x    x , từ đó ta có ^x



^1;2;3;4



. Vậy có 4 số nguyên ^x thỏa.

Câu 8. Cho tam thức bậc hai ^x2



^2m1



^{x 3 m} _{với m} là tham số. Điều kiện để tam thức đã cho luôn dương với mọi giá trị của ^m là:

A. ^



^2m1



^{24 3}



^m



^0_{. B.}



^2m1



^{24 3}



^m



^0_.

C.



^2m1



^{24 3}



^m



^0_{. D.}



^2m1



^{24 3}



^m



^0_.

Lời giải Chọn C

   

²

 

2 1 0

2 1 3 0, 2 1 4 3 0

x  m x  m   x     0 m  m  .

Câu 9. Điểm thi của lớp 10C của một trường Trung học Phổ Thông được trình bày ở bảng phân bố tần số sau:

Phương sai của bảng phân bố tần số đã cho là:

A. ^0,94 B. ^3,94. C. ^2,94. D. ^1,94.

Lời giải Chọn D

Trong dãy số liệu về điểm thi của lớp 10C ta có:



1 1 2 2 6 6

  

1 1

... 7.5 5.6 10.7 12.8 4.9 2.10 7,175 x n x n x n x 40

 n           

Phương sai:

     

 

     



      

2 2 2

2

1 1 2 2 6 6

2 2 2

2 2 2

1 . . ... .

1 7. 5 7,175 5. 6 7,175 10. 7 7,175 40

12. 8 7,175 4. 9 7,175 2. 10 7,175 1,94

s n x x n x x n x x

 n      

      

     



Câu 10. Chọn câu đúng trong các câu trả lời sau đây: Phương sai bằng:

A. Một nửa của độ lệch chuẩn B. Căn bậc hai của độ lệch chuẩn.

C. Hai lần của độ lệch chuẩn. D. Bình phương của độ lệch chuẩn.

Lời giải Chọn D

Ta có phương sai là: ^sx2 Độ lệch chuẩn: s^x  s^2x

Suy ra phương sai bằng bình phương của độ lệch chuẩn

Câu 11. Cho đường tròn có bán kính ^{12 cm}. Tìm số đo ( rad ) của cung có độ dài là ^{6 cm}:

A. 0,5 . B. 3. C. 2. D. 1.

Lời giải Chọn A

Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có ^l^R nên suy ra

6 0,5 12 l

  R   . Câu 12. Góc

2 5



có số đo bằng độ là:

A.^18 . B. ^36 . C. ^72. D. ^12.

Lời giải Chọn C

Ta có:

o o

180 2 2 180 o

1rad rad . 72

5 5

 

 

   

      .

Câu 13. Trong các giá trị sau, sin có thể nhận giá trị nào?

A.  2. B.

4

3. C. 0,7. D.

5 2 . Lời giải

Chọn C

Vì 1 sin   1. Nên ta chọn C.

Câu 14. Cho cos 5

  13

. Giá trị của cos 2 _bằng A.

119

169. B.

219

169 . C.

219

169

. D.

119

169 . Lời giải

Chọn D

Ta có

2

2 5 119

cos 2 2cos 1 2. 1

13 169

    ^ ^    .

Câu 15. Cho

1 1

cos , cos

3 4

a b

. Giá trị của biểu thức ^{Pcos(a b ).cos(a b )} bằng A.

11

16. B.

11

16

. C.

119

144. D.

119

144 . Lời giải

Chọn D

Ta có

2

2 2 1 8

sin 1 os 1

3 9

a c a      và

2

2 2 1 15

sin 1 os 1

4 16

b c b      .

   

cos( ).cos( ) cos .cos sin .sin cos .cos sin .sin P a b a b  a b  a b a b a b

2 2

2 2 2 2 1 1 8 15 119

cos .cos sin .sin . .

3 4 9 16 144

a b a b    

           

Câu 16. Trong hệ trục tọa độ ^Oxy, đường thẳng đi qua ^A



^{1; 4}



_{và nhận} ^{n }



^{2; 3}



làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là:

A. ^{3x2y14 0} . B. ^{3x2y14 0} . C. ^{2x3y14 0} . D. ^{2x3y14 0} . Lời giải

Chọn D

Gọi

 

^d là đường thẳng đi qua ^A



^{1; 4}



và nhận ^{n }



^{2; 3}



_{làm VTPT}

  

^{d : 2 x 1}

 

^{3 y 4}



^{0 2x 3y 14 0}

        

.

Câu 17. Trong hệ trục tọa độ ^Oxy, cho đường thẳng

 

^d _: 5x4y2020 0 . Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của

 

^d _?

A. n1



4;2



. B. n2 



4; 10



. C. n3 



5; 4



. D. n4 



5; 4



. Lời giải

Chọn D

Ta có đường thẳng

 

^d có phương trình là ^{5x4y2020 0} nên véctơ pháp tuyến của

 

^d _là



^{5; 4}



n 



.

Câu 18. Trong hệ trục tọa độ ^Oxy, cho đường tròn

 

^C có phương trình x²y²4x2y 4 0. Xác định tọa độ tâm ^I và bán kính ^R của

 

^C _.

A. ^I



^4;2



_{; R 24. B.} ^I



^2;1



_{; R3.}

C. ^I



^{2; 1}



; R3. D. ^I



^4;2



; ^R4. Lời giải

Chọn C

Đường tròn

 

^C có phương trình x²y²2ax2by c 0 có tâm ^I



^{ a; b}



và bán kính

2 2

R a b c.

Ta có 2a    4 a 2; 2b  2 b 1; c 4. Khi đó

 

^C _{có tâm} ^I



^{2; 1}



và bán kính

   

²

22 1 4 3

R      .

Câu 19. Trong hệ trục tọa độ ^Oxy, phương trình đường tròn tâm ^I



^4;3



bán kính ^R2 là A.



^x4

 

^{2 y3}



^{2 4}_{. B.}



^x4

 

^{2 y3}



^{2 4}_.

C.



^x4

 

^{2 y3}



^{2 2}_{. D.}



^x4

 

^{2 y3}



^{2 2}_.

Lời giải Chọn B

Đường tròn tâm ^{I a b}



^;



và bán kính ^R có phương trình



^{x a}

 

^{2 y b}



^{2 R2}. Do đó, đường tròn tâm ^I



^4;3



và bán kính ^R2 có phương trình



^x4

 

^{2 y3}



^{2 22}



^{x 4}

 

^{2 y 3}



^{2 4}

    

.

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip

 

^E có phương trình chính tắc

2 2

36 25 1 x  y 

. Độ dài trục lớn của elip bằng

A. 10 . B. 36 . C. 12 . D. ²⁵.

Lời giải Chọn C

Xét

 

^{: 2 2 1}

36 25 x y

E  

.

Ta có:

2 2

36 6

25 5

a a

b b

   

 

   

 

 .

Suy ra độ dài trục lớn của

 

^E _{là 2a12.}

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của elip ? A.

2 2

9 4 1 x  y 

. B.

2 2

9 4 1 x  y 

. C.

2 2

4 9 1 x  y 

. D.

2 2

9 4 1 x  y  

. Lời giải

Chọn A

Phương trình chính tắc của elip có dạng: x²2 y²2 1



0



a b  a b  . Phương án B, D: không đúng dạng phương trình elip

Phương án C không phải phương trình chính tắc elip vì 4 9 .

Câu 22. Tổng tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình



^x1



^{2  x2 x 20} _là

A.28. B.21. C. ²². D. ²⁰.

Lời giải Chọn A

Ta có



^x1



^{2  x2 x 20}     ^{3x 21 x 7}

Tập nghiệm nguyên dương của bất phương trình là S 



1;2;3;4;5;6;7



Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là 28.

Câu 23. Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình

6 1 4 5

2

5 3

2 9

2

x x

x x

   

 

  

 là

A. 11. B. 10 . C.12. D. 13 .

Lời giải Chọn C

Ta có :

1 9

6 2 4 5 12 1 8 10 4 9 4 9 15

5 3 2 9 5 3 4 18 15 15 4

2

x x x x x x

x x x x x x x

    

       

      

        

    



Mà x nên x



3; 4;5;...;14



.

Vậy số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình đã cho là 12.

Câu 24. Biểu thức

(2 6)( 2020)

( ) ( 3 9)

x x

f x x x

  

   nhận giá trị không âm khi nào?

A. ^{x   }



^{; 3}

   

^{0;3  2020;}



_{. B.} ^{x   }



^{; 3}

  

^{0;3 }



^2020;



_.

C^{x   }



^{; 3}

   

^{0;3  2020;}



_{. D.} ^{x   }



^{; 3}

  

^{0;3 }



^2020;



_.

Lời giải Chọn D

( ) 0 f x 

(2 6)( 2020) ( 3 9) 0

x x

x x

  

 

  (2x6)( x 2020) 0

3 2020 x

x

  

  

( )

f x không xác định khi ^{x( 3  x 9) 0}

0 3 x x

 

  

Trục xét dấu của ^{f x( )}:

Vậy^{x   }



^{; 3}

   

^{0;3  2020;}



_.

Câu 25 . Giải bất phương trình sau:

2020 1 2019 x x

  

 .

A.



^{; 2019}



^1;

x   2 . B.



^{; 2019}



^1;

x   2 .

C.

2019;1

x  2. D.



^{; 2019}



^1;

x   2  . Lời giải

Chọn A Ta có

2020 1 2019 x x

  



2020 1 0 2019

x x

    



2 1

2019 0 x x

   



Đặt

2 1

( ) 2019

f x x x

  

 .

( ) 0 f x 

2 1

2019 0 x x

   



1 x 2

  . ( )

f x không xác định khi x 2019. Trục xét dấu của ^{f x( )}:

Vậy



^{; 2019}



^1;

x   2 

Câu 26 . Số giá trị nguyên của x để tam thức ^{f x}

 

^{2x27x9} nhận giá trị âm là

A. ³. B. 4 . C. 5 . D. 6 .

Lời giải Chọn C

Ta có

 

⁰ 9¹

2 x

f x x

  

 

  BXD:

Dựa vào BXD ta thấy

 

^{0 1 9}

f x     x 2

, do x nên ^x



^0;1;2;3;4



. Vậy có 5 giá trị nguyên của x thảo mãn.

Câu 27. Tam thức ^{f x}

 

^{ 2x2}



^m2



^{x m 4} âm với mọi x khi:

A.

14 2 m m

  

  . B.   14 m 2. C.   2 m 14. D.   14 m 2. Lời giải

Chọn D

Ta có ^{ }



^m2



^28



^m4



^{m212m28}

Khi đó

 

^{0, 2 0}₂ ^{2 12 28 0 14 2}

12 28 0

f x x m m m

m m

 

                 . Câu 28 . Đổi sang radian góc có số đó 108 ta được

A. 4



. B. 10



. C.

3 5



. D.

3 2

 . Lời giải

Chọn C

Ta có 108 108 . 180

   

 3

5

  .

Câu 29. Đơn giản biểu thức ^{sin 5 cos 13}

 

^3sin



⁵



D  2        .

A. 3sin 2cos . B. 3sin. C. 3sin. D. 2cos3sin . Lời giải

Chọn B

Ta có ^{sin 5 cos 13}

 

^3sin



⁵



D  2       

 

   

sin cos 3sin

 2    

 

       cos cos 3sin

   3sin .

Câu 30. Tính

2 2

3 tan tan 2 3tan

C  



 

 , biết ^{tan2 2}

 _

A. ^2. B. ². C. ¹⁴. D. 34 .

Lời giải Chọn A

Ta có:

2

2 tan2 4

tan 1 tan 3

2



    

 .

Suy ra:

2

2

4 4

3 3 3 2

2 3 4 3 C

  

 

 

  

 

   .

Câu 31. Cho ^A



^{1; 4}



_và ^B



^3;6



. Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là đường thẳng nào dưới đây?

A. x y  7 0. B.    x y 7 0. C.  2x 2y 7 0. D.  2x 2y 7 0. Lời giải

Chọn B

Ta có ^{AB }



^{2; 2}



_{, đặt} ^{n }



^1;1



_.

Gọi ^I là trung điểm của AB, ta có ^I



^2;5



.

Đường trung trực của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua điểm ^I và nhận vectơ ^n làm vectơ pháp tuyến, có phương trình: ^1



^{x 2}

 

^{1 y}      ⁵



^{0 x y 7 0}.

Câu 32. Cho đường thẳng : 3 x4y 2 0. Đường thẳng nào dưới đây song song và cách ^ một khoảng cách bằng ¹?

A. 3x4y 7 0. B. 3x4y 3 0. C. 3x4y 7 0. D. 3x4y 1 0. Lời giải

Chọn C

Gọi ^ là đường thẳng song song và cách ^ một khoảng cách bằng ¹. Suy ra ^{: 3x4y c 0}



^c2



_.

Chọn ^A



^{2; 2}



là điểm thuộc ^.

Vì    nên

     

 

2 7

d , 1 d , ' 1 1

5 3

c tm A c

c tm



 

         

   . Với ^c7, ^ có phương trình: 3x4y 7 0.

Với ^{c 3}, ^ có phương trình: 3x4y 3 0. Câu 33. Cho hai đường thẳng d x my¹:  2m 1 0 và ²

: 2

5 x m t

d y t

  

   

 . Tìm các giá trị của tham số m để d d¹, ² tạo với nhau một góc bằng ⁴⁵⁰.

A. ^m3. B.

3 1 3 m m

  

 

 . C.

3 1 3 m m

 

  

 . D. .

4 2 7 m 3

. Lời giải

Chọn C

Vecto pháp tuyến của d¹, d² lần lượt là n1 



1;m



và n2 



1; 2



.

Để d d¹, ² tạo với nhau một góc bằng ⁴⁵⁰ thì



1 2



⁰

cos , cos 45 2 d d   2



^{1 2}



²

cos , n n 2

   

 

 

²

2 2 2

1.1 . 2 2

1 . 1 2 2 m

m

 

 

   ^{2 2}

2 1 2

1 . 5 2 m m

  



 

 

2 2

2 1 1

5 1 2

m m

  



 

²



²



2 2m 1 5 m 1

    _8m² _{8m 2 5m}² _{5 3m}² _{8m 3 0}

3 1 3 m m

 

 

  



Câu 34. Phương trình đường tròn có tâm ^I



^{1; 2}



và tiếp xúc với đường thẳng ^{: 3x4y 1 0} là A.



¹

 

^{2 2}



^{2 36}

x  y  25

. B.



¹

 

^{2 2}



^{2 36}

x  y 25 . C.



¹

 

^{2 2}



^{2 25}

x  y 36

. D.



¹

 

^{2 2}



^{2 25}

x  y 36 . Lời giải

Chọn D

Bán kính của đường tròn là ^{R d I}



^,

  

2 2

3.1 4. 2 1

3 4

  

 

6

5 Phương trình đường tròn cần tìm là:



¹

 

^{2 2}



^{2 36}

x  y  25 .

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, viết phương trình chính tắc của elip

 

^E có độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 .

A.

 

^{: 2 2 1}

25 9 x y

E  

. B.

 

^{: 2 2 1}

9 25 x y

E  

. C.

 

^{: 2 2 1}

25 16 x y

E  

. D.

 

^{: 2 2 1}

16 25 x y

E  

.

Lời giải Chọn C

Độ dài trục lớn 2a10  a 5 Tiêu cự 2c  6 c 3

b2 a²c² 5²3² 16

Phương trình chính tắc của

 

^{E : x2}₂ ^y₂^{2 1}

a b  ^{2 2} 1 25 16

x y

  

.

Câu 36. Giá trị của m để hệ bất phương trình

2 4 0

2 0 x

mx m

  

   

 vô nghiệm là

A.

0 2 m 3

  . B.

2 m 3

. C.^m3. D.

0 2 m 3

  . Lời giải

Chọn A

2 4 0 2

2 0 2

x x

mx m mx m

  

 

      

 

Nếu m0 BPT vô nghiệm (1)

Nếu m0 : 2 2

2 2 x x

mx m x m m

 

   

    

 

BPT vô nghiệm khi

2 3 2 3

2 0 0

2

m m

m m m

       

. Kết hợp với điều kiện m0 ta được

0 3 m 2

  (2)

Nếu m0 : 2 2

2 2 x x

mx m x m m

 

   

    

 

BPT luôn có nghiệm với mọi m0 Vậy

0 2 m 3

  thì BPT vô nghiệm.

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để ^{f x}

 

^{m x m}



^

 

^{ x 1}



không âm với mọi



^{; 1 .}



x  m

A. ^m=1. B. m<1. C. ^m>1. D. m³ 1.

Lời giải Chọn B

Xét bpt: ^{m x m}



^

 

^{   x 1}



⁰



^m1



^{x m 21}_.

 

¹

+ Xét ^{m  1 x } (không thỏa mãn).

+ Xét ^m1 thì

 

^{1   x m 1} không thỏa điều kiện nghiệm đã cho.

+ Xét ^m1 thì

 

^{1   x m 1} thỏa điều kiện nghiệm đã cho.

Vậy ^m1.

Câu 38. Giải bất phương trình sau:

2 2

1(*).

2

 

 x x

A. ^{S }



^0;



_B. S  ^2;3⁴ C. ^{2; 4}



^0;



^.

S   3   D.^{S }



^{0; 2}



Lời giải Chọn C

TH1: 2x    2 0 x 1

2 2 2 2 (2 2) ( 2)

(*) 1 1 0 0 0

2 2 2 2

    

        

   

x x x x x

x x x x

Ta có:

0

2 0 2

x

x x



     BXD:

x

 2 0 

x  |  0 ^ 2

x  0  |  VT ^  0 ^

Dựa vào BXD ta được:

2 0 x x

  

 

So với điều kiện x 1 suy ra ^S₁^



^0;



TH2: 2x    2 0 x 1

2 2

(*) 1

2

2 2

2 1 0

( 2 x 2) (x 2) 2 0

3 4

2 0

   



    



   

 



   

 x x x x

x x x Ta có:

3 4 0 4

3

    x x 

2 0 2

    

x x

BXD:

x ^{ 2} 4 3





3x 4

   |  0 

2

x  0  | 

VT  ||  | 

Dựa vào bảng xét dấu ta được:

2 4

x 3

  

Kết hợp điều kiện suy ra ²

2; 4 S   3 

Vậy 1 2

 

2; 4 0; .

S S S   3  

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị ^m nguyên để bất phương trình ^3x22



^m1



^x



^2m23m2



^0

nghiệm đúng với mọi x trên khoảng



^{2; }



_.

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Lời giải Chọn D

Đặt ^{f x}

 

^3x22



^m1



^x



^2m23<