Toán 10 Bài 4: Phương sai và độ lệch | Hay nhất Giải bài tập Toán lớp 10

Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn

Hoạt động 1 trang 126 Toán lớp 10 Đại số: Hãy tính phương sai của bảng 6 (ở

§2).

Lời giải:

Bảng 6:

- Số trung bình cộng:

16,7 43,3 36,7 3,3

x 16 18 20 22 18,532

100 100 100 100

=  +  +  +  =

- Phương sai:

2 16,7 2 43,3 2 36,7 2 3,3 2

s (16 18,532) (18 18,532) (20 18,532) (22 18,532)

100 100 100 100

= − + − + − + −

2,381



Hoạt động 2 trang 126 Toán lớp 10 Đại số: Hãy tính độ lệch chuẩn của bảng 6 (ở

§2).

Lời giải:

Bảng 6:

Theo Hoạt động 1 ta có phương sai s² 2,381 Do đó độ lệch chuẩn: s= s² = 2,381 1,54 .

Bài tập

Bài 1 trang 128 Toán lớp 10 Đại số: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số đã được lập ở bài tập 1 và của bảng phân bố tần số ghép lớp cho ở bài tập 2 của §1.

Lời giải:

*) Bảng phân bố tần số ở bài tập 1 (§1)

Tuổi thọ Tần số

1150 1160 1170 1180 1190

3 6 12

6 3

Cộng 30

- Số trung bình:

x 1 (3 1150 6 1160 12 1170 6 1180 3 1190) 1170

=30  +  +  +  +  = . - Phương sai:

2 1 2 2

s 3.(1150 1170) 6.(1160 1170) 30 

=  − + −

2 2 2

12.(1170 1170) 6.(1180 1170) 3.(1190 1170)

+ − + − + − 

s2 120

 = .

Độ lệch chuẩn: s= s² = 12010,95.

*) Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp ở bài tập 2 (§1)

Lớp của độ dài (cm) Tần số Tần suất (%)

[10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50)

8 18 24 10

13,3%

30%

40%

16,7%

Cộng 60 100%

- Số trung bình cộng: ^{x 1}

(

)

=100 + + + 

- Phương sai: ^{s2 =x2−}

( )

⁽

⁾

Suy ra s= s² =849, 2

Bài 2 trang 128 Toán lớp 10 Đại số: Hai lớp 10C, 10D của một trường Trung học phổ thông đồng thời làm bài thi môn Ngữ văn theo cùng một đề thi. Kết quả thi được trình bày ở hai bảng phân bố tần số sau đây

Điểm thi Ngữ văn của lớp 10C

Điểm thi Ngữ văn của lớp 10D

a) Tính các số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố tần số đã cho.

b) Xét xem kết quả làm bài thi của môn Ngữ văn ở lớp nào là đồng đều hơn?

Lời giải:

a) Số trung bình điểm thi Ngữ văn của lớp 10C và 10D tương ứng là x 1 (3 5 7 6 12 7 14 8 3 9 1 10) 7, 25

= 40  +  +  +  +  +  = y 1 (8 6 18 7 10 8 4 9) 7, 25

= 40  +  +  +  = Ta có:

2 2 2 2 2 2

2 3.5 7.6 12.7 14.8 3.9 1.10

x 53,85

40

+ + + + +

= =

2 2 2 2

2 8.6 18.7 10.8 4.9

y 53,35

40

+ + +

= =

Phương sai điểm thi văn của hai lớp 10C và 10D theo thứ tự là:

2 2 2 2

Sx =x −(x) =53,85 (7, 25)− =1, 2875

2 2 2 2

Sy =y −(y) =53,35 (7, 25)− =0,7875

Độ lệch chuẩn điểm thi văn của hai lớp 10C và 10D theo thứ tự là

2 2

x x y y

S = S 1,1347;S = S 0,8874.

b) Qua xem xét các số đặc trưng ta thấy điểm trung bình thi văn hai lớp 10C và 10D là như nhau (đều bằng 7,25).

Nhưng phương sai của điểm thi lớp 10D nhỏ hơn phương sai tương ứng ở lớp 10C.

Điều đó chứng tỏ kết quả làm bài thi Văn ở lớp 10D đồng đều hơn.

Bài 3 trang 128 Toán lớp 10 Đại số: Cho hai bảng phân bố tần số ghép lớp Khối lượng của nhóm cá mè thứ 1

Khối lượng của nhóm cá mè thứ 2

a) Tính các số trung bình cộng của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.

b) Tính phương sai của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.

c) Xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn?

Lời giải:

a)

- Số trung bình cộng của nhóm cá thứ nhất:

x 1 (4 0,7 6 0,9 6 1,1 4 1,3) 1

= 20  +  +  +  = - Số trung bình cộng của nhóm cá thứ hai:

y 1 (3 0,6 4 0,8 6 1 4 1, 2 3 1, 4) 1

= 20  +  +  +  +  = b)

- Phương sai nhóm cá thứ nhất:

2 2 2 2 2 x

1 4 (0,7 1) 6 (0,9 1) 6 (1,1 1) 4 (1,3 1) 0,042 S =20  − +  − +  − +  − =

- Phương sai nhóm cá thứ hai:

2 2 2 2 2 2

y

1 3.(0,6 1) 4 (0,8 1) 6.(1 1) 4 (1, 2 1) 3 (1, 4 1) 0,064

S =20 − +  − + − +  − +  − =

c) Ta thấy, x = =y 1 nên trọng lượng trung bình hai nhóm cá bằng nhau nhưng S²_x S²_y chứng tỏ mức độ phân tán các giá trị so với giá trị trung bình của nhóm cá thứ hai lớn hơn. Nghĩa là khối lượng nhóm cá thứ nhất đồng đều hơn nhóm cá thứ hai.