Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số | Hay nhất Giải bài tập Toán lớp 9

(1)

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Câu hỏi 1 trang 17 Toán 9 Tập 2: Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ (I), nhưng ở bước 1, hãy trừ từng vế hai phương trình của hệ (I) và viết ra các hệ phương trình mới thu được.

(I) ^2x ^{y 1} x y 2

  

  



Lời giải (I) ^2x ^{y 1}

x y 2

  

  



Trừ từng vế hai phương trình của hệ (I) ta được phương trình:

(2x – y) – (x + y) = 1 – 2 2x y x y 1

     

x – 2y = -1

Khi đó, ta thu được hệ phương trình mới:

x 2y 1 x y 2

  

  

 hoặc ^2x ^{y 1}

x 2y 1

  

   



Câu hỏi 2 trang 17 Toán 9 Tập 2: Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) có đặc điểm gì ?

(II) ^2x ^y ³ x y 6

  

  



Lời giải

Hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) đối nhau (có tổng bằng 0) Câu hỏi 3 trang 18 Toán 9 Tập 2:

a) Nêu nhận xét về các hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III).

b) Áp dụng quy tắc cộng đại số, hãy giải hệ (III) bằng cách trừ từng vế hai phương trình của (III).

Lời giải

(2)

a) Hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III) giống nhau b) (III) ^2x ^2y ⁹

2x 3y 4

 

  



Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai vế với vế, ta được:

(2x + 2y ) – (2x – 3y) = 9 – 4

2x + 2y – 2x + 3y = 5

5y = 5 Do đó:

5y 5 y 5 : 5 (III)

2x 3y 4 2x 3y 4

 

 

     

y 1

2.x 3.1 4

 

   

2x 4 3 y 1

  

   2x 7 x 7

y 1 2

y 1

  

 

   

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⁷;1 2

 

 

 

Câu hỏi 4 trang 18 Toán 9 Tập 2 Giải tiếp hệ (IV) bằng phương pháp đã nêu ở trường hợp thứ nhất.

3x 2y 7 (IV) 2x 3y 3

 

  



Lời giải 6x 4y 14

(IV) 6x 9y 9

 

   

Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai vế với vế, ta được:

(6x + 4y) – (6x + 9y) = 14 – 9 6x 4y 6x 9y 5

    

(3)

5y 5

   -5y = 5 Do đó:

5y 5 (IV) 2x 3y 3

 

 

 



y 1

2x 3.( 1) 3

  

    

2x 3 3 y 1

  

   

2x 6 x 3

y 1 y 1

 

 

     

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm(x; y) (3; -1).

Câu hỏi 5 trang 18 Toán 9 Tập 2: Nêu một cách khác để đưa hệ phương trình (IV) về trường hợp thứ nhất ?

Lời giải

Chia cả hai vế của phương trình thứ nhất cho 3 và hai vế của phương trình thứ hai cho 2 ta được:

2 7

x y

3x 2y 7 3 3

2x 3y 3 3 3

x y

2 2

  

  

 

     



Bài 20 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) ^3x ^y ³ 2x y 7

  

  



b) ^2x ^5y ⁸ 2x 3y 0

 

  



c) ^4x ^3y ⁶ 2x y 4

 

  



d) ^2x ^3y ² 3x 2y 3

  

   



(4)

e) ^0,3x ^0,5y ³ 1,5x 2y 1,5

 

  



Lời giải:

a) ^3x ^y ³ 2x y 7

  

  



3x y 2x y 3 7 2x y 7

    

    (cộng vế với vế của hai phương trình)

5x 10 x 10 : 5 2x y 7 2x y 7

 

 

     

x 2 2.2 y 7

 

   

x 2

y 4 7 3

 

     

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; -3).

b) ^2x ^5y ⁸ 2x 3y 0

 

  





^2x ^5y

 

^2x ^3y



^{8 0}

2x 3y 0

     

    (trừ vế với vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai)

2x 5y 2x 3y 8 2x 3y 0

   

   

8y 8 2x 3y 0

 

   

y 8 : 8 2x 3.1 0 2x 3y 0 y 1

  

 

    

2x 3 0 2x 3 x 3

y 1 y 1 2

y 1

    

  

     

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = ³;1 2

 

 

 . c) ^4x ^3y ⁶

2x y 4

 

  



4x 3y 6 4x 2y 8

 

    (nhân cả hai vế phương trình thứ hai với 2)

(5)

   

4x 3y 6

4x 3y 4x 2y 6 8

 

       (Trừ vế với vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai)

4x 3y 6

4x 3y 4x 2y 2

 

      

4x 3y 6

y 2

 

   

4x 3.( 2) 6

y 2

  

   

4x 6 6 y 2

  

   

4x 12

y 2

 

   

x 3 y 2

 

   

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (3; -2).

d) ^2x ^3y ² 3x 2y 3

  

   



6x 9y 6 6x 4y 6

  

     (Ta nhân cả hai vế của phương trình một với 3 và phương trình hai với 2)

   

6x 9y 6

6x 9y 6x 4y ( 6) ( 6)

  

         (trừ vế với vế của phương thứ nhất cho phương trình thứ hai)

6x 9y 6

6x 9y 6x 4y 0

  

 

   



6x 9y 6 13y 0

  

  

6x 9y 6 y 0

  

  

6x 9.0 6 6x 6

y 0 y 0

    

 

   

x 1 y 0

  

  

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (-1; 0).

e) ^0,3x ^0,5y ³ 1,5x 2y 1,5

 

  



(6)

1,5x 2,5y 15 1,5x 2y 1,5

 

    (Ta nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 5)

   

1,5x 2,5y 15

1,5x 2,5y 1,5x 2y 15 1,5

 

       (trừ vế với vế của phương thứ nhất cho phương trình thứ hai)

1,5x 2,5y 15

1,5x 2,5y 1,5x 2y 13,5

 

     

1,5x 2,5y 15 1,5x 2,5y 15 4,5y 13,5 y 13,5 : 4,5

   

 

   

1,5x 2,5y 15 1,5x 2,5.3 15

y 3 y 3

   

 

   

1,5x 7,5 15 1,5x 15 7,5

y 3 y 3

   

 

   

1,5x 7,5 x 7,5 :1,5 x 5

y 3 y 3 y 3

  

  

     

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (5; 3)

Bài 21 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) ^{x 2} ^{3y 1} 2x y 2 2

  



  



b) ^{5x 3} ^y ^{2 2} x 6 y 2 2

  



 



Lời giải:

a) ^{x 2} ^{3y 1} 2x y 2 2

  



  



(7)

2x 3 2y 2 2x y 2 2

  

 

  

 (nhân của hai vế phương trình thứ nhất với 2)

   

2x 3 2y 2

2x 3 2y 2x 2y 2 2

  

 

    

 (trừ vế với vế của phương trình thứ

nhất với phương trình thứ hai).

2x 3 2y 2

2x 3 2y 2x 2y 2 2

  

 

    



2x 3 2y 2 4 2y 2 2

  

 

  



2x 3 2y 2 2 2 y 4 2

  

   

 

2x 3 2y 2 1 2

y 4

  

    



1 2

2x 3 2. 2

4 1 2

y 4

    

  

  

    

6 3 2

2x 2

4 1 2

y 4

   

 

   



6 3 2 2x 2

4 1 2

y 4

   

 

   



(8)

6 2

2x 4

1 2

y 4

   

 

   



6 2

x 8

1 2

y 4

   

 

   



b) ^{5x 3} ^y ^{2 2} x 6 y 2 2

  



 



5x 3. 2 2y 2 2. 2 x 6 y 2 2

  

 

 



5x 6 2y 4 x 6 2y 2

  

 

 





^{x 6}^{5x 6} ^2y^2y

 

² ^{x 6} ^2y



⁴ ²

  

 

    



x 6 2y 2

5x 6 2y x 6 2y 6

  

 

   



x 6 2y 2 6 6x 6

  

 

 

x 6 2y 2 x 6 : 6 6

  

 

 

x 6 2y 2 x 6

6

  

 

 



(9)

x 6 6

6. 6 2y 2 6

 

 

  



x 6 6 1 2y 2

 

 

  



x 6 6 2y 1

 

 

  



x 6 6 y 2

2

 

 

  



Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = 6 2 6 ; 2

  

 

 .