Đại số - Tiết 41: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

(1)

(2)

(3)

KIỂM TRA BÀI CŨ

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ?

 Bước 1: Lập hệ phương trình

 Chọn ẩn và xác định điều kiện cho ẩn.

 Biểu diễn các đại lượng chưa biết

thông qua ẩn và các đại lượng đã biết.

 Dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán để lập hệ phương trình.

 Bước 2: Giải hệ phương trình

 Bước 3: Đối chiếu đ/k, trả lời.

(4)

KIỂM TRA BÀI CŨ

Khi giải các bài toán về chuyển động ta quan tâm đến những đại lượng nào ?

s = v . t v = t = v s s t

Trong đó: s là quãng đường, v là vận tốc, t là thời gian

(5)

Vậy: Đối với các bài toán

về công việc (làm chung, làm riêng,...)

ta làm như thế nào?

(6)

Ví dụ 3: Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày, phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu ?

1 (cv) y

1 (cv) x

1 (cv) 24

y (ngày ) x (ngày ) 24 ngày

Hai đội

Đội A Đội B_{Thời gian}

hoàn thành CV

làm xong đoạn đường đó trong bao lâu ?

?

Phân tích đề bài toán

Năng suất 1 ngày

(7)

• Phân tích bài toán Các bước giải

 Bước 1:

Lập hệ phương trình

 Chọn ẩn ,xác định đ/kiện ẩn.

 Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết.

 Dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán để lập hệ phương trình.

 Bước 2:

Giải hệ phương trình

 Bước 3:

Đối chiếu đ/k, trả lời.

x (ngày ) Đội B

x (ngày ) Đội A

24 ngày Hai đội

Năng suất 1 ngày T/gian hoàn

thành CV

y (cv) 1

1 (cv) x

1 (cv) 24

(8)

Chọn ẩn, xác định điều kiện cho ẩn?

Biểu thị mối tương quan giữa các đại lượng

Lập phương trình

Lập hệ phương trình

Gọi thời gian đội A làm riêng để HTCV là x(ngày ).

Và thời gian đội B làm riêng để HTCV là y( ngày ).

(Đ K: x, y > 24) Một ngày: đội A làm được

y (cv) 1

(1)

 

1 3 1

x 2 y

đội B làm được

Năng suất 1 ngày đội A gấp rưỡi đội B, Ta có phương trình:

hai đội làm được (cv) 24

1

(2) 1  1 1

x y 24

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: ^(II)

  



  



1 3 1

x 2 y

1 1 1

x y 24

Ta có phương trình:

Hai đội làm chung trong 24 ngày thì HTCV

(9)

Giải

hệ phương trình

Đối chiếu điều kiện trả lời

Đặt:

Thay (3)vào (4) Giải ra ta được ta được:

Vậy

Trả lời: Đội A làm riêng thì HTCV trong 40 ngày.

Đội B làm riêng thì hoàn thành công việc trong 60 ngày.

Cách giải tham khảo

Trừ từng vế hai phương trình :

?6

Dùng phương pháp đặt ẩn phụ: giải hệ phương trình lkjldfjlskj;slfk;sl

(10)

• Phân tích bài toán

?7

Giải bài toán trên bằng phương pháp khác lkjalskdja

(CV) y

(CV) x

1 y

1 x (Ngày)

(Ngày) Đội B

Đội A

(CV) (Ngày)

24 Hai đội

Năng suất 1 ngày T/gian hoàn

thành CV

1 24

(Ngày) (Ngày)

Cách chọn ẩn trực tiếp Cách chọn ẩn gián tiếp

(11)

Lập hệ phương trình

* Chọn ẩn, xđ đ/k ^ẩn

* Biểu thị mối tương quan giữa các đại lượng

* Lập hệ phương trình

Gọi x là số phần công việc của đội A làm một ngày y là số phần công việc của đội B làm một ngày ( y > 0 ) & (x > 0 )

Do mỗi ngày phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B Ta có phương trình:

Ta có hệ phương trình:

Do mỗi ngày hai đội hoàn thành Ta có phương trình:

Giải hệ phương trình Thay (3) vào (4):

Thay vào (3) ta tìm được:

Vậy thời gian hoàn thành công việc: Đội A là 40 (ngày ) : Đội B là 60 (ngày) Đối chiếu điều kiện

và trả lời

(12)

Các bước giải bài toán

bằng cách lập Hệ Phương Trình

Bước 1: Lập hệ phương trình

* Chọn ẩn và xác định điều kiện cho ẩn.

* Biểu diễn các đại lượng chưa biết

thông qua ẩn và các đại lượng đã biết..

* Dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán để lập hệ phương trình.

Bước 2: Giải hệ phương trình Bước 3: Đối chiếu đ/k, trả lời.

CỦNG CỐ

(13)

Công việc Chuyển

động

Cấu tạo số

Chú ý khi phân tích tìm lời giải Dạng toán

s: Quang duong v: Van toc

t: Thoi gian

s v t  .

 

  

 





 

v t s

t v s

Thời gian Năng xuất Cả 2 đv

Đơn vị 1 Đơn vị 2

ab = a.10+c; abc = a.100 + b.10+c

(14)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

 Qua tiết học hôm nay, ta thấy dạng toán làm chung, làm riêng và vòi nuớc chẩy có cách phân tích đại lượng và giải tương tự nhau. Cần nắm vững cách phân tích và trình bày bài.

 Bài tập về nhà: 31, 33, 34 (SGK-T24)

 Tiết sau luyện tập

(15)

5 44

5 6

Bài 32 (tr : 23 – SGK ): Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước thì sau giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mở vòi thứ hái thì sau giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đày bể?

Phân tích:

(bÓ) 24

5

(bÓ) x 1

(bÓ) y 1 Tóm tắt: Hai vòi đầy bể

Vòi I: 9(h) + Hai vòi đầy bể.

Hỏi nếu chỉ mở vòi II sau bao lâu đầy bể ? 6( )

5 h )

5 ( 24 5

4 4  h

y (h ) Vòi II

x (h)

Vòi I Hai vòi

Năng suất chảy 1 giờ Thời gian

chảy đầy bể

) 5 (

24 5

4 4  h

1 2 3

4

?

₂₄

/ : , D k x y  5

(16)

Gọi thời gian vòi I chảy đầy bể là x (h) thời gian vòi II chảy đầy bể y (h)

24 24

5 ; 5

x y

   

 

 

(bÓ) x

1 (bÓ)

y Một giờ: Vòi I chảy được Vòi II chảy được 1

bÓ) x (

: Sau 9(h) vòi I chảy được 9

Cả hai vòi chảy được 5 24(bÓ)

6 5 1

5 24  4 (bÓ)

Mặt khác: Sau hai vòi chảy được6 5( )h

 Ta có phương trình 9 1 4 1 (2

x   )

Từ (2)  Thay vào (1) ta tính được: y = 89 1 3 1 12

4 4 x

x     

Kết hợp (1)&(2) Ta có Hệ phương trình

1 1 5

(1) 9 1 24

1 (2 4

x y x

  



  

 )

Vậy ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ thì đầy bể

1 1 5

(1) 24

x  y

 Ta có phương trình

(17)