Ôn thi kiểm tra HK II Toán 10

(1)

Đề số 1

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

a) x x

x

( 1)( 2) 0 (2 3)

   

 . b) 5x 9 6. c).

x x

6 5 4 7

8 3 2 57 2

   

 

  

 Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx²2(m2)x m  3 0.

a) Giải bất phương trình với m = 1.

b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung  biết: sin 1

  5 và

  2   . Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H.



c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Câu 5 : Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau : 102 102 113 138 111 109 98 114 101 103 127 118 111 130 124 115 122 126 107 134 108 118 122 99 109 106 109 104 122 133 124 108 102 130 107 114 147 104 141 103 108 118 113 138 112

a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123;

128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].

b) Tính số trung bình cộng.

c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.

Câu 6 :

a) Cho cota = 1

3 . Tính A

a a a a

2 2

3

sin sin cos cos

  

b) Cho tan3. Tính giá trị biểu thức Asin²5cos² ---Hết---

Họ và tên thí sinh: . . . SBD :. . .

(2)

Đề số 1

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

a)

x x x x

x x

x

( 1)(2 )(2 3) 0 1

( (21)( 3) 2) 0 3 3 2

2 2

      

        

b) 5x 9 6 55xx  99 66

       x x

3 35

 

 



c).

x x x

x x x x

5 22

6 7 4 7 7 7

8 3 2 5 7 4

2 4

 

   

 

  

  

    

 

Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx²2(m2)x m  3 0. a) Giải bất phương trình với m = 1.

 Với m = 1 ta có BPT:x²2x      2 0 x ( ; 1 3)  ( 1 3;) b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

 TH1: m = 0. Khi đó ta có BPT: 4x – 3 > 0 ³

 x 4  m = 0 không thoả mãn.

 TH2: m  0. Khi đó BPT nghiệm đúng với x  R  0 ' 0

 

  m

0 ₂

(4; )

( 2) ( 3) 0 4 0

 

   

       



m m

m m m m

 Kết luận: m > 4

Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung  biết: sin 1

  5 và

  2   .

 Vì

  2   nên cos0.

 cos 1 sin² 1 1 2

5 5

         

 tan sin 1; cot 1 2

cos 2 tan

  

 

     

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

 1 1

(1;3) : ,

3 2

  

    

x t

AB PTTS t R

y t

(3)

b) Viết PTTQ của đường cao CH của ABC (H thuộc đường thẳng AB).

 Đường cao CH đi qua C(3; 2) và nhận uurAB(2;6)

làm VTPT

 PTTQ: 2(x 3) 6(y 2) 0  x3y 9 0

 H là giao điểm của AB và CH  Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ PT:

1 3

3 9 0

  

 

   



x t

y t

x y

 x y 0

 3

   H(0; 3)

c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.

 R² CH²  ( 3)² 1² 10( ) : (C x3)²(y2)² 10

Câu 5 : Chiều cao của 50 học sinh lớp 45 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :

a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123;

128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].

b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.

Lớp

chiều cao Tần số Tần suất fi

Giá trị đại diện ci

[98; 103) 6 13,33% 100,5 60601,50 603,0

[103; 108) 7 15,56% 105,5 77911,75 738,5

[108; 113) 9 20,00% 110,5 109892,25 994,5

[113; 118) 5 11,11% 115,5 66701,25 577,5

[118; 123) 6 13,33% 120,5 87121,50 723,0

[123; 128) 4 8,89% 125,5 63001,00 502,0

[128; 133) 2 4,44% 130,5 34060,50 261,0

[133; 138) 2 4,44% 135,5 36720,50 271,0

[138; 143) 3 6,67% 140,5 59220,75 421,5

[143; 148] 1 2,22% 145,5 21170,25 145,5

N 45 100,00% 616401,25 5237,5

Số trung bình cộng: 116,4

Phương sai: 151,4

Độ lệch chuẩn: 12,3

n ci i² n c_{i i}

Câu 6 :

a) Cho cota = 1

3 . Tính A

a a a a

2 2

3

sin sin cos cos

  

 Vì cota = 1

3 nên sina ≠ 0  ² ₂

3 1 1

3(1 cot ) 9

1 1 6

1 cot cot 1

3 9

  

 

  

  

   

A a

a a

b) Cho tan3. Tính giá trị biểu thức Asin²5cos²

 1 4 cos² 1 ⁴ ₂ 1 ⁴ ⁷

1 tan 1 9 5

 

      

 

A

=========================

(4)

Đề số 2

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút Câu 1:

a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng: 7x 9y xy 252

 

b) Giải bất phương trình: (2x1)(x 3) x²9

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:

m x² m x m

( 2) 2(2 3) 5  6 0 Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).

a) Viết phương trình đường thẳng AB.

b) Viết phương trình đường trung trực  của đọan thẳng AC.

c) Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 4: Cho tan = 3

5 . Tính giá trị biểu thức : A = sin .cos₂ ₂ sin cos

 

  ^.

Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10 trường THPT A được ghi nhận như sau :

9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên.

b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố trên.

c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của giá trị này.

---Hết---

(5)

Đề số 2

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10

a) Vì x, y > 0 nên ta có 7x 9y 2 63xy xy. 252 4.63

  

Dấu bằng xảy ra x y ^x y 7 9 9

   7 (đpcm).

b)

x x x² x² x x² x² x

(2 1)(  3)  9 2 5  3  9 5  6 0      x ( ; 3] ( 2; ) Câu 2: Xét phương trình: (m2)x²2(2m3)x5m 6 0

 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

m m m

 

m ² m m m² m

2 0 2 (1;3) \ 2

' (2 3) ( 2)(5 6) 0 4 3 0



    

             Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).

a) Viết phương trình đường thẳng AB.

 AB ( 2;2) 2( 1;1)  VTPT n(1;1)  Phương trình AB: x y  2 0. b) Viết phương trình đường trung trực  của đọan thẳng AC.

 Trung điểm AC là M(–1; 0)

AC    ( 4; 2) 2(2;1)VTPT n(2;1)  Phương trình : 2x y  2 0. c) Tính diện tích tam giác ABC.

 d C AB( , ) 3 1 2 3 2; AB ( 2)² 2² 2 2 S _ABC 1.3 2.2 2 6

2 ^ 2

  

        

Câu 4: Cho tan = 3

5 . Tính giá trị biểu thức : A = sin .cos₂ ₂ sin cos

 

  ^.

 Vì tan = 3

5 nên cosα ≠ 0  A ₂

tan 35 15

9 16

tan 1 1

25



    

 

Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh.

(6)

Số tiết

Tần số ni

Tần suất fi

8 1 5% 8 64

9 2 10% 18 162

10 2 10% 20 200

11 2 10% 22 242

12 3 15% 36 432

13 1 5% 13 169

14 2 10% 28 392

15 2 10% 30 450

16 3 15% 48 768

17 0 0% 0 0

18 2 10% 36 648

N 20 100% 259 3527

Số trung bình cộng: 12,95

Phương sai: 8,65

Độ lệch chuẩn: 2,94

n xi i

n x

_{i i}²

Biểu đồ giờ tự học

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Số tiết

Số học sinh

Đề số 3

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10

a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: a b c

b c a

1 1 1 8

   

   

   

   

b) Giải bất phương trình:

x² x x² x

2 5

5 4 7 10

   

Câu 2: Cho phương trình:  x² 2(m1)x m ²8m15 0 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m . b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.

b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.

c) Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10.

Câu 4 : Điểm trung bình kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau:

Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9 Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10

a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6];

[7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm.

b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố.

c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm.

d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm.

Câu 5:

(7)

a) Chứng minh: ^cos ₃^sin ^{1 cot} ^cot² ^cot³



^{k k}^,



^.

sin

      



      

b) Rút gọn biểu thức: A tan2 ₂cot 2 1 cot 2

 



 

 . Sau đó tính giá trị của biểu thức khi 8

  .

---Hết---

Đề số 3

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1:

a) Do a, b, c > 0 nên a a b a c c

b b c b a a

1 2 , 1 2 , 1 2

     

     

     

     

Nhân các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được: a b c a b c

b c a b c a

1 1 1 8 8

   

    

   

   

b) Giải bất phương trình:

x² x x² x x² x x² x

2 5 2 5 0

5 4  7 10 5 4 7 10

       

x x x x x x

x x x x x x x x

2 2

2( 7 10) 5( 5 4) 0 (3 11) 0

( 1)( 4)( 2)( 5) ( 1)( 2)( 4)( 5)

      

   

       

x ( ;0) (1;2) 11;4 (5; ) 3

 

      

 

Câu 2: Cho phương trình:  x² 2(m1)x m ²8m15 0  x²2(m1)x m ²8m15 0 a) (m 1)² m² 8m 15 2m² 6m 16 1(2m 3)² 23 0, m R

2 2

              

Vậy phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu . PT có hai nghiệm trái dấu  ac < 0

 

m² m m² m m

1(( 8 15) 0 8 15 0 ( ;3) 5;

             

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.

A(1;2),VTPT BC: (1;8)PT đường cao kẻ từ A là x 1 8(y   2) 0 x 8 17 0y  b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.

 Tâm B(2; –3), Phương trình AC: x 1 y 2 3x 2y 1 0

2 3

 

     , Bán kính R d B AC( , ) 3.2 2.( 3) 1 13

9 4

  

  



Vậy phương trình đường tròn đó là (x2)² (y 3)² 13

(8)

c) Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10.

Giả sử Ox M m ( ;0),Oy N (0; )n . ABuur (1; 5)

, MNuuur ( m n; ) . Phương trình MN: x y nx my mn

m n  1   0.

Diện tích tam giác MON là: S _ABC 1 m n. 10 mn 20

 2    (1)

Mặt khác MNABMN AB.    0 m 5n   0 m 5n (2) Từ (1) và (2)  ^m

n 10

  2

  hoặc ^m n 10

  2

  



 Phương trình  là: x5y10 0 hoặc x5 10 0y 

Câu 4:

Lớp điểm

Tần số ni

Giá trị đại diện

ci

Tần suất fi

Tần số ni

Tần suất fi

[1; 4] 3 2,5 33% 7,5 18,75 5 45% 12,5 31,25

[5; 6] 3 5,5 33% 16,5 90,75 1 9% 5,5 30,25

[7; 8] 2 7,5 22% 15,0 112,50 4 36% 30 225,00

[9; 10] 1 9,5 11% 9,5 90,25 1 9% 9,5 90,25

N 9 100% 48,5 312,25 11 100% 57,5 376,75

Số trung bình cộng: 5,39 5,23

Phương sai: 5,65 6,93

Độ lệch chuẩn: 2,38 2,63

Nhóm 1 Nhóm 2

n ci i

n c

_{i i}² ^{n c}_{i i}

n c

_{i i}²

Biểu đồ tần suất điểm trung bình

11%

22%

33% 33%

9%

36%

9%

45%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

[1; 4] [5; 6] [7; 8] [9; 10]

Điểm trung bình

Tỉ lệ Nhóm 1

Nhóm 2

Câu 5:

a) ^cos ₃^sin ^cos . ¹₂ ¹₂ cot .(1 cot² ) 1 cot²

sin sin sin sin

     

   

      

(9)

 1 cotcot²cot³ (đpcm) b) A tan2 ₂cot 2 1 .sin 2² tan2

sin2 .cos2 1 cot 2

   

 



   



Khi 8

  thì A tan2. tan 1

8 4

 

  

---Hết---

Đề số 4

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10

1) Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng: a b b c c a

c a b 6

  

  

2) Giải các bất phương trình sau:

a) 5x 4 6 b) 2x  3 x 1

Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương: f x( ) 3 x²(m1)x2m1

Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 60⁰; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ABC.

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6), C 7;3 2

 

 

  a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC

Câu 5: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó.

Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây.

Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất.

b) Tìm mốt, số trung vị.

c) Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm).

Câu 6 :

a) Tính giá trị các biểu thức sau: A sin11 sin25

3 4

 

 , B sin13 sin21

6 4

 

 b) Cho sina + cosa = 4

7. Tính sina.cosa

(10)

---Hết---

Đề số 4

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10

1) a b b c c a

c a b

      a b b c c a a b b c c a b a c b a c 2 b a. 2 c b. 2 a c. 6

     

        

     

     

a) ⁵^x^{  }^{4 6} ^⁵₅^x_x^{ }  ^{4 6}₄ ₆^{   }^x ^ ^; ²₅^ ^^^2;+^



b) 2x  3 x 1

 Trường hợp 1: x     1 0 x ( ; 1). BPT luôn thỏa mãn.

 Trường hợp 2 : x x

x ² x ²

1 1;2 (4; )

3 (2 3) ( 1)

    

    

     



Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S = ;2 (4; ) 3

 

  

 

 

Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương: f x( ) 3 x²(m1)x2m1

 f x( ) 0,     x R  0 (m1) 12(2² m  1) 0 m²26m13 0  m



13 156;13 156



Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 60⁰; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ABC.

BC² AB² AC² 2AB AC. .cos60⁰ 25 64 2.5.8.1 49 BC 7

      2    .

 S _ABC 1AB AC. .sinA 1.5.8. 3 10 3

2 2 2

   

 _ABC S^ABC

S BC AH AH

BC

1 . 2 20 3

2 7

   

 _ABC

ABC

AB AC BC AB AC BC

S R

R S

. . . . 7 3

4 4 _ 3

   

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1, 4), B(4, 6), C 7;3 2

 

 

  a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B

 BA ( 3; 2), BC 3; 9 BA BC. ( 3).3 ( 2). 9 9 9 0

2 2

   

                BA BC Vậy tam giác ABC vuông tại B

(11)

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC

 Tâm I R IA

2 2 2 2

11 11 169

4; , (1 4) 4

4 4 16

   

     

   

   

 Phương trình đường tròn đường kính AC là _x ₄² _y ¹¹ ² ¹⁶⁹

4 16

 

     Câu 5:

Điểm xi

Tần số ni

Tần suất fi

0 1 1% 0 0

1 1 1% 1 1 Mốt: 7

2 3 3% 6 12 Số trung vị: 6,5

3 5 5% 15 45 Số trunh bình cộng: 6,23

4 8 8% 32 128 Phương sai: 3,96

5 13 13% 65 325 Độ lệch chuẩn: 1,99

6 19 19% 114 684

7 24 24% 168 1176

8 14 14% 112 896

9 10 10% 90 810

10 2 2% 20 200

N 100 100% 623 4277

n xi i n x_{i i}²

Câu 6 :

a) Tính giá trị các biểu thức sau:

A sin11 sin25 sin 4 sin 6 sin sin 3. 2 6

3 4 3 4 3 4 2 2 4

  ^  ^ ^   ^ ^  ^ 

              ,

B sin13 sin21 sin 2 sin 5 sin sin 2

6 4 6 4 6 4 4

  ^   ^ ^   ^  

           b) Cho sina + cosa = 4

7. Tính sina.cosa

a cosa 4 a a 16 a a 33

sin 1 2sin cos sin cos

7 49 98

        ---Hết---

Đề số 5

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10

a) 4x  3 x 2 b) x x 2 5 1

2

 



2) Cho các số a, b, c  0. Chứng minh: bc ca ab a b c a  b  c    Câu 2: Cho phương trình:  x² 2x m ²4m 3 0

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm

(12)

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Câu 3:

a) Chứng minh đẳng thức sau: ^sin ₃^cos tan³ tan² tan 1 cos

    



    

b) Cho sina + cosa = 1

3 . Tính sina.cosa

Câu 4 : Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74

a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp:

    

40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100

      

      .

b) Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ?

c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho?

(Chính xác đến hàng phần trăm ).

d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).

Câu 5:

a) Cho đường thẳng d: ^{   }_{  }^x_y _{1 2}^{2 2}_t ^t

 và điểm A(3; 1). Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng () qua A và vuông góc với d.

b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = 0.

c) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F1(–8; 0) và điểm M(5; –3 3) thuộc elip.

---Hết---

Đề số 5

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10

a) 4x   3 x 2 16x²24x 9 x²4x 4 15x²20x 5 0

x ( ; 1] 1;

3

 

      

 

(13)

b) x x x x x

x x x x

2 5 1 2 5 1 0 2 5 1 0 3 7 0 2;7

2 2 2 2 3

 

   

           

     

2) Vì a, b, c  0 nên các số ab cb ca

c a b, , đều dương.

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

ca ab ca ab a a

b c b c

cb ab cb ab b b

a c a c

bc ca bc ca c c

a b a b

2

2 . 2 2

   

Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được bất đẳng thức cần chứng minh.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.

Câu 2: Cho phương trình:  x² 2x m ²4m 3 0 x²2x m ²4m 3 0 a) ' 1 m²4m 3 m²4m 4 (m2)²  0, m R

 PT đã cho luôn có nghiệm với mọi m

b) PT có hai nghiệm trái dấu  ac < 0  m²4m     3 0 m ( ;1) (3;) Câu 3:

a) sin ₃cos sin . 1₂ 1₂ tan (1 tan² ) 1 tan²

cos cos cos cos

     

   

      

 1 tantan²tan³

b) sin cos 1 1 2sin cos 1 2sin cos 8 sin cos 4

3 9 9 9

           ^     Câu 4:

Lớp điểm Tần số ni

Tần suất fi

ci

[40;50) 4 13% 45 180 8100

[50;60) 6 19% 55 330 18150Số trung bình cộng: 66,88

[60;70) 10 31% 65 650 42250Phương sai: 190,23

[70;80) 6 19% 75 450 33750Độ lệch chuẩn: 13,79

[80;90) 4 13% 85 340 28900

[90;100] 2 6% 95 190 18050

N 32 100% 2140 149200

n ci i

n ci i²

Bảng phân bố tần suất Điểm thi môn Tiếng Anh

13% 6%

19%

31%

19%

13%

0%

10%

20%

30%

40%

[40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100]

Điểm

Câu 5:

a) Cho đường thẳng d: ^{   }_{  }_y^x _{1 2}^{2 2}_t ^t

 và điểm A(3; 1).

 d có VTCP ur  ( 2;2)

(14)

 ()  d nên ur  ( 2;2)

cũng là VTPT của ()

 Phương trình tổng quát của () là 2(x 3) 2(y     1) 0 x y 2 0 b) B(3; –2), (): 5x – 2y + 10 = 0.

 Bán kính R d B( , ) 5.3 2( 2) 10 29 29

25 4 29

^ ^{  }

   



 Vậy phương trình đường tròn: (x3)² (y 2)² 29 c) F1(–8; 0) , M(5; 3 3)

 Phương trình chính tắc của (E) có dạng x y a b

2 2

2  2 1 (1)

 Vì (E) có một tiêu điểm là F₁( 8;0) nên ta có c = 8 và a²b²c² a²b²64

 M E a b a b

a b

2 2 2 2

2 2

25 27

(5; 3 3) ( )     1 27 25 

 Giải hệ ^a ^b

a b a b

2 2

2 642 2 2

27 25

  

  

  27(b²64) 25 b² (b²64)b²b⁴12b²1728 0

 b² 36 (a² 100)

Vậy phương trình Elip là x² y² 1 100 36 

---Hết---

Đề số 6

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10

a) 5x 1 3x1 b) x x

x x

2 2

3 2 5 0

8 15

   

  2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3  x  5

2 . Định x để y đạt giá trị lớn nhất.

Câu 2: Cho phương trình:  x² 2x m ²8m15 0 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): (x1)² (y 2)² 8 a) Xác định tâm I và bán kính R của (C )

b) Viết phương trình đường thẳng  qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với 

Câu 4:

(15)

a) Cho cos – sin = 0,2. Tính cos³sin³ ? b) Cho a b

3

  . Tính giá trị biểu thức A(cosacos )b ²(sinasin )b ².

Câu 5: Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo.

81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73 51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64 a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp như sau:

[29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5]

b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?

---Hết---

Đề số 6

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10

a) 5x 1 3x 1 16x²16x  0 x [0;1]

b) x x x x x

x x

2 2

3 2 5 0 ( 1)(3 5) 0 5;1 (3;5)

( 3)( 5) 3

8 15

 

      

       

 

2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3  x  5

2 . Định x để y đạt giá trị lớn nhất.

Vì –3  x  5

2 nên x 3 0, 5 2 x0.

Ta có: 2(x  3) (5 2 ) 11x  (không đổi) nên 2y2(x3)(5 2 ) x đạt GTLN khi 2(x  3) 5 2x  x 1

 4. Vậy y = (x + 3)(5 – 2x) đạt GTLN khi x 1

 4. Khi đó maxy 121

 8 Câu 2: Cho phương trình:  x² 2x m ²8m15 0

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm

PT  x²2x m ²8m15 0 có   1 m²8m15 ( m2)²   0, m R  PT luôn luôn có nghiệm với mọi số thực m.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

PT có hai nghiệm trái dấu  ac < 0  1(m²8m15) 0    ^mm 35 Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): (x1)² (y 2)² 8

a) Tâm I(1; 2) , bán kính R = 2 2

(16)

b) Viết phương trình đường thẳng  qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0

 // d nên phương trình  có dạng x y C  0 (C  –1)

  đi qua I nên có 1 2    C 0 C 1  PT :x y  1 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với 

Tiếp tuyến ₁vuông góc với  nên PTTT có dạng x y D  0

và d I ¹ R 2 D2 D ² DD

1 2 7

( , )   ^{ }1 1  8( 3) 16  ^{  } 1 Vậy PT các tiếp tuyến cần tìm: x y  1 0, x y  7 0. Câu 4:

a) Cho cos – sin = 0,2. Tính cos³sin³ ?

Ta có: cossin0,2 1 2sin cos 0,04sin cos 0,48 Do đó: cos³sin³ (cossin)(1 sin cos ) 0,2(1 0,48) 0,296      b) Cho a b

3

  . Tính giá trị biểu thức A(cosacos )b ²(sinasin )b ². A(cosacos )b ²(sinasin )b ²  2 2(cos cosa bsin sin )a b

2 2cos(a b) 2 2cos 3 3

      

Câu 5:

Lớp tiền lãi

Tần số ni

Tần suất fi

ci

[29,5;40,5) 3 10% 35 105 3675

[40,5;51,5) 5 17% 46 230 10580 Số trung bình cộng: 63,23

[51,5;62,5) 7 23% 57 399 22743 Phương sai: 279,78

[62,5;73,5) 6 20% 68 408 27744 Độ lệch chuẩn: 16,73

[73,5;84,5) 5 17% 79 395 31205

[84,5;95,5] 4 13% 90 360 32400

N 30 100% 1897 128347

n ci i

n ci i²

===================

Đề số 7

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10

a) x x x

x

2 4 3 1

3 2

 

   b) 3x²5x 2 0

2) Cho y x x

x2 , 1

2 1

  

 . Định x để y đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 2: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về chiều cao (đơn vị là milimét) của các cây hoa được trồng:

(17)

Nhóm Chiều cao Số cây đạt được

1 Từ 100 đến 199 20

2 Từ 200 đến 299 75

3 Từ 300 đến 399 70

4 Từ 400 đến 499 25

5 Từ 500 đến 599 10

a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp của mẫu số liệu trên.

b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột .

c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê.

Câu 3:

a) Cho tana = 3 . Tính a

a a

3 3

sin sin cos b) Cho cosa 1, cosb 1

3 4

  . Tính giá trị biểu thức Acos(a b ).cos(a b ). Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0)

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

---Hết---

Đề số 7

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10

1) a) x x x x x x x x

x x x

2 4 3 1 2 0 ( 1) 0 ( ;0) 3;1

3 2 3 2 2 3 2

 

                b) 3x²5x  2 0 3x²  5x2

x² x x² x x 1 2

(3 5 2)(3 5 2) 0 ( ; 2) ; (1; )

3 3

 

            

2) Cho y x x y x

x x

2 , 1 1 2 1 2 1 5

2 1 2 1 2 2 2

          

  .

y đạt giá trị nhỏ nhất x x x x x

x

2 2

1 2 ( 1) 4 2 3 0 3

2 1

           

 (x > 1)

Khi đó: y_min 5

2. Câu 2:

(18)

Lớp tiền lãi

Tần số ni

Tần suất fi

ci

[100;199) 20 10% 150 3000 450000

[200;299) 75 38% 250 18750 4687500 Số trung bình cộng: 315,00 [300;399) 70 35% 350 24500 8575000 Phương sai: 9775,00 [400;499) 25 13% 450 11250 5062500 Độ lệch chuẩn: 98,87

[500;599) 10 5% 550 5500 3025000

N 200 100% 63000 21800000

n ci i

n ci i²

Biểu đồ tần suất chiều cao cây hoa

10%

38% 35%

13% 5%

0%

10%

20%

30%

40%

1 2 3 4 5

Chiều cao

Câu 3:

a) Vì

2

3 3 3

sin tan (1 tan ) 3(1 9) 30 15

tan 3 cos 0

27 1 28 14

sin cos tan 1

  

 

  

 

       

  

b) Cho cosa 1, cosb 1

3 4

  . Tính giá trị biểu thức Acos(a b ).cos(a b ). Ta có: A cos(a b).cos(a b) 1(cos2a cos2 )b

   2 

Mặt khác ta có cos2a 2cos²a 1 2.1 1 7

9 9

      , cos2b 2cos²b 1 2. 1 1 7

16 8

     

Vậy A 1 7 7 119

2 9 8 144

 

     .

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0) a) Tính diện tích tam giác ABC.

Ta có: B(9; 0), C(3; 0) nằm trên trục hoành, A(0; 9) nằm trên trục tung.

 BC = 6, ABC có độ đường cao AH = d A Ox( , ) 9 . Vậy S_ABC 1BC AH. 1.6.9 27

2 2

   (đvdt)

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB AB(9; 9) 9(1; 1)    phương trình đường thẳng d là x y  3 0 c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 Gọi I a b( ; ) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có: ^IA ^IB IA IC

2 2

 

 

  ^a ^b ^a ^b

a b a b

2 2 2 2

(0 ) (9 ) (9 ) (0 ) (0 ) (9 ) (3 ) (0 )

       

       

  ^a

b 6

 6

   I(6;6).

(19)

======================

Đề số 8

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) x²5x 4 x²6x5 b) 4x²4x 2x 1 5 Câu 2: Định m để bất phương trình sau đúng với mọi xR:

m m( 4)x²2mx 2 0

Câu 3: Rút gọn biểu thức A cos³ sin³ 1 sin cos

 

 

 . Sau đó tính giá trị biểu thức A khi 3

  .

Câu 4: Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau:

Lớp chiều cao (cm) Tần số [ 168 ; 172 )

[ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ]

4 4 6 14

8 4

Cộng 40

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?

b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ? c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?

d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).

Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).

a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC.

b) Tính diện tích tam giác ABK.

c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C.

d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.

---Hết---

Đề số 8

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

(20)

a) x²5x 4 x²6x5 

x x

x x x x

2

2 2

6 5 0

5 4 ( 6 5)

5 4 6 5

   

      

     



 xx x x

x

2

51

2 1 0

11 9

  

  



  

  



 x 9

 11

b) 4x²4x 2x  1 5 (2x1)² 2x  1 6 0  t x t t² t

2 1 , 0 6 0

   

   



 t x t t 2 1 , 0

 3  

   2x 1 3 22xx   11 33xx 12     x ( ; 2] [1; ) Câu 2: Xét bất phương trình: m m( 4)x²2mx 2 0 (*)

 Nếu m = 0 thì (*)  2 0 : vô nghiệm  m = 0 không thoả mãn.

 Nếu m = 4 thì (*)  8x 2 0 x 1

    4  m = 4 không thỏa mãn.

 Nếu m0,m4 thì (*) đúng với x  R  m m

m² m m ( 4) 0

2 ( 4) 0



  

     



m mm

0 4

08

  

  

 



: vô nghiệm

Vậy không tồn tại giá trị m nào thỏa mãn đề bài.

Câu 3: A cos³ sin³ (cos -sin )(cos² sin cos sin² )

1 sin cos (1 sin cos )

       

   

  

 

 

(cos sin )(1 sin cos ) (1 sin cos )

   

 

 

  = cossin

Khi 3

  thì A cos sin 1 3

3 3 2

  

  

Câu 4:

Lớp chiều

cao

Tần số ni

Tần suất fi

ci

[168;172) 4 10% 170 680 115600

[172;176) 4 10% 174 696 121104 Số trung bình cộng: 181,00

[176;180) 6 15% 178 1068 190104 Phương sai: 31,80

[180;184) 14 35% 182 2548 463736 Độ lệch chuẩn: 5,64

[184;188) 8 20% 186 1488 276768

[188;192] 4 10% 190 760 144400

N 40 100% 7240 1311712

n ci i

n ci i²

Biểu đồ tần suất chiều cao vận động viên

10% 10% 15%

35%

20%

10%

0%

10%

20%

30%

40%

[168;172) [172;176) [176;180) [180;184) [184;188) [188;192]

Câu 5: A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).

(21)

a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC.

 Trung điểm AC là K 3 9; BK 3 19; 1(3; 19)

2 2 2 2 2

   

     

   

    .

Chọn VTPT cho AH là (3; –19)

 AH đi qua A(–1; 2) nên phương trình AH là 3(x 1) 19(y 2) 0 hay 3x19y41 0 . b) Tính diện tích tam giác ABK.

 BK BK

2 2

2 3 3 9 5 370 370

2 2 4 2

   

        

 Phương trình BK là 19(x 3) 3(y 5) 0 hay 19x + 3y – 42 = 0

 Độ dài AH là AH d A BK( , ) 19 6 42 55

361 9 370

  

  



 Diện tích tam giác ABK là S_ABK 1BK AH. 1 370 55. . 55

2 2 2 370 4

   (đvdt)

c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C.

Giả sử M x y( ; )BC sao cho S__ABM 2S__ACM. Vì các tam giác ABM và ACM có chung đường cao nên BM = 2MC.

Vậy BM2MC BM, (x3;y5), MC (4 x;7     y)    y^x 3 8 25 14 2^xy

x M

y

113 11;33 3

  

     

Phương trình AM là: ^x 1 ^y 2 3x 14y 31 0 11 1 3 2

3

      

 

d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.

Gọi I(x;y), R là tâm và bán kính của đường tròn.

IA IB IA IC

2 2

  

 



x y x y

2 2 2 2

( 1) ( 2) ( 3) ( 5) ( 1) ( 2) ( 4) ( 7)

       

       

  ^x ^y

x y

8 14 29 10 10 60

  

  

  x

y 5 72 2

 



 

I 5 7; 2 2

 

   R

2 2

2 5 1 7 2 49 9 29

2 2 4 4 2

   

          Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

x y

2 2

5 7 29

2 2 2

      

   

    , có tâm I 5 7;

2 2

 

 

  và bán kính R 58

 2

(22)

====================

Đề số 9

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10

1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh: a b c   ab bc ca 2) Giải các bất phương trình sau:

a) 2x  5 x 1 b) ^x x² x

3 14 1

3 10

 

  Câu 2:

a) Tính các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 và 7 4 2    . b) Cho biết tan3. Tính giá trị của biểu thức : 2sin cos

sin 2cos

 





Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).

a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 4: Cho ABC có µA60⁰, AC = 8 cm, AB = 5 cm.

a) Tính cạnh BC.

b) Tính diện tích ABC.

c) Chứng minh góc $B nhọn.

d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.

e) Tính đường cao AH.

---Hết---

Đề số 9

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10

1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh: a b c   ab bc ca

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: a b 2 ab b c,  2 bc c a,  2 ac

Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, rồi chia cho 2 ta được: a b c   ab bc ca Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c

(23)

a)

x x

x x x x x x x

1 4

2 5 1 1 21 5 1 4 6 3;6

3

    

   

              

b) x x x x

x x x x

2 2

3 14 1 4 0 3 10 0

3 10 3 10

  

      

       5 x 2

Câu 2:

a) Tính các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 và 7 4 2    .

 sin² 1 ₂ 1 cos² 9

10 10

1 cot

 

    



 cos2 2cos² 1 2. 9 1 4

10 5

     



2 2

7 4 7 2 8 sin2 0 sin2 1 cos 2 1 4 3

2                   ^{ }  5  5 b) Cho biết tan3. Tính giá trị của biểu thức: 2sin cos

sin 2cos

 





Vì tan 3 cos 0 2sin cos 2tan 1 7

sin 2cos tan 2

  

 

  

 

     

 

Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).

a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

AB(4; 7), AC  ( 3; 11),BC   ( 7; 4) AB² 65, AC² 130,BC²65

uur uuur<