Bài 3: Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt
Hoạt động 1 trang 120 Toán lớp 10 Đại số: Cho bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp sau
Nhiệt độ trung bình của tháng 2 tại thành phố Vinh từ 1961 đến hết 1990 (30 năm).
a) Hãy tính số trung bình cộng của bảng 6 và bảng 8.
b) Từ kết quả đã tính được ở câu a), có nhận xét gì về nhiệt độ ở thành phố Vinh trong tháng 2 và tháng 12 (của 30 năm được khảo sát).
Lời giải:
a) Bảng 6:
- Số trung bình cộng của bảng 6 (nhiệt độ trung bình của tháng 12 tại thành phố Vinh từ năm 1961 đến 1990) là:
1
16,7 43,3 36,7 3,3
X 16 18 20 .22 18,53
100 100 100 100
= + + + .
- Số trung bình cộng của bảng 8 (nhiệt độ trung bình của tháng 2 tại thành phố Vinh từ năm 1961 đến 1990) là:
2
13.1 15.3 17.12 19.9 21.5
X 17,93
30
+ + + +
= .
b) Vì 18,53 > 17,93 và 18,53 – 17,93 = 0,6
Do đó nhiệt độ trung bình của thành phố Vinh trong tháng 12 cao hơn nhiệt độ trung bình trong tháng 2 khoảng 0,6oC.
Hoạt động 2 trang 121 Toán lớp 10 Đại số: Trong bảng phân bố tần số, các số liệu thống kê đã được sắp thứ tự thành dãy không giảm theo các giá trị của chúng.
Hãy tìm số trung vị của các số liệu thống kê cho ở bảng 9.
Số áo bán được trong một quý ở một quý ở một cửa hàng bán áo sơ mi nam
Lời giải:
Ta sắp xếp dãy số áo bán được theo dãy tăng dần về cỡ áo:
36; 36; …; 36; 37; …; 37; 38; …; 38; 39; …; 39; …; 42; 42.
Dãy số gồm 465 số nên số trung vị là số đứng ở vị trí thứ 233 (vì 465 là số lẻ).
Số ở vị trí thứ 233 là số 39.
Số trung vị của các số liệu trên là: Me = 39.
Bài tập
Bài 1 trang 122 Toán lớp 10 Đại số: Tính số trung bình cộng của các bảng phân bố đã được lập ở bài tập số 1 và bài tập số 2 của §1.
Lời giải:
- Bảng phân bố tần số bài tập số 1:
Tuổi thọ Tần số 1150
1160 1170 1180 1190
3 6 12
6 3
Cộng 30
Số trung bình về tuổi thọ của bóng đèn trong bảng phân bố trên là:
( )
1
X 1 3.1150 6.1160 12.1170 6.1180 3.1190 1170
=30 + + + + =
- Bảng phân bố tần số bài tập số 2:
Lớp của độ dài (cm) Tần suất Giá trị đại diện
[10; 20) 13,3 15
[20; 30) 30,0 25
[30; 40) 40,0 35
[40; 50) 16,7 45
Cộng 100 (%)
Số trung bình về chiều dài lá cây dương xỉ trong bài tập 2 trong §1 là:
2
13,3 30 40 16,7
X .15 .25 .35 .45 31,01
100 100 100 100
= + + + = .
Bài 2 trang 122 Toán lớp 10 Đại số: Trong một trường THPT, để tìm hiểu tình hình học Toán của hai lớp 10A, 10B người ta cho hai lớp đó đồng thời làm bài thi môn Toán theo cùng một đề thi và lập được hai bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây
Điểm thi Toán của lớp 10A
Điểm thi Toán của lớp 10B
Tính các số trung bình cộng của hai bảng phân bố ở trên và nêu nhận xét về kết quả làm bài thi của 2 lớp.
Lời giải:
- Số trung bình điểm thi môn Toán lớp 10A:
( )
A
X 1 2.1 4.3 12.5 28.7 4.9 6,12
= 50 + + + + =
- Số trung bình điểm thi môn Toán lớp 10B:
( )
B
X 1 4.1 10.3 18.5 14.7 5.9 5, 24
=51 + + + + =
- Qua so sánh hai số trung bình có thể thấy kết quả học Toán lớp 10A tốt hơn lớp 10B.
Bài 3 trang 123 Toán lớp 10 Đại số: Điều tra tiền lương hàng tháng của 30 công nhân của một xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau
Tiền lương của 30 công nhân xưởng may
Tìm mốt của bảng phân bố trên. Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được.
Lời giải:
a) Trong bảng phân bố trên, giá trị 700 (nghìn đồng) và 900 (nghìn đồng) có cùng tần số bằng nhau và lớn hơn các tần số của các giá trị khác. Bảng phân bố này có hai số mốt là:
M1 = 700, M2 = 900.
b) Ý nghĩa:
+ Số công nhân có tiền lương 700.000đ/tháng và 900.000đ/tháng bằng nhau và chiếm đa số.
+ Tỉ lệ công nhân có mức lương 700 nghìn đồng và 900 nghìn đồng cao hơn tỉ lệ công nhân có các mức lương khác.
Bài 4 trang 123 Toán lớp 10 Đại số: Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch là: 650, 840, 690, 720, 2500, 670, 3000 (đơn vị nghìn đồng).
Tìm số trung vị của các số liệu thống kê đã cho. Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được.
Lời giải:
- Bảng số liệu có 7 giá trị, xếp các giá trị theo thứ tự không giảm ta được: 650, 670, 690, 720, 840, 2500, 3000.
- Vì n số liệu n = 2.3 + 1 lẻ.
- Vậy số trung vị: Me = x3+1 = x4 = 720. Ta có:
650 670 690 720 840 2500 3000
x 1295,7
7
+ + + + + +
= .
Ta thấy số trung bình cộng bằng 1295,7 cao hơn Me rất nhiều nên trong bài toán này thì sử dụng Me đại diện cho mức lương là hợp lý hơn.
Khi đó số trung vị Me là đại diện cho tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong công ti du lịch.
Bài 5 trang 123 Toán lớp 10 Đại số: Cho biết tình hình thu hoạch lúa vụ mùa năm 1980 của ba hợp tác xã ở địa phương V như sau
Hãy tính năng suất lúa trung bình của vụ mùa năm 1980 trong toàn bộ ba hợp tác xã kể trên.
Lời giải:
Năng suất lúa trung bình vụ mùa năm 1980 trong toàn bộ ba xã là:
(
1)( )
x 150.40 130.38 120.36 38,15
150 130 120
= + + =
+ + (tạ/ha).
