ĐỀ 16 - ÔN TẬP KT HKII TOÁN 10 (50TN) - file word

(1)

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 16 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề Câu 1. Có bao nhiêu mệnh đề trong các câu dưới đây?

(1) 5 là số vô tỉ.

(2) Trăng hôm nay đẹp quá!

(3) Mấy giờ rồi?

(4) Nếu tôi đi bằng đầu thì bầu trời nằm dưới chân tôi.

(5) Bình phương của ³ là 6 .

A. ⁴. B. 0 . C. ². D. 3 .

Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề chứa biến?

A. ^A^



²^{n n}^



là tập hợp các số tự nhiên chẵn.

B. x3.

C. Khủng long là loài bò sát.

D. ^y^²^x là hàm số bậc nhất.

Câu 3. Cho tập hợp ^A^



ⁿ²^¹ⁿ^^^, ⁿ^⁶



. Tập hợp nào sau đây là tập con của ^A?

A.



^1;3;5;7



_. _B.



^5;7;9;37



_. _C.



^2;10;17;37



_. _D.



2; 4;10; 26



. Câu 4. Cho hai tập hợp ^X ^



^1;2;4;7;9



_và^Y ^{ }



^1;0;7;10



_{. Tập hợp}_{X Y}_\ có bao nhiêu phần tử?

A. ². B. 3. C. ⁴. D. 5 .

Câu 5. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

2 3 1

2

x x

y x

 

  ?

A. ^M

 

^1;3 _. _B.^N

 

^{3; 2} _. _C.^P

 

^0;1 _. _D.^Q

 

^3;1 _.

Câu 6. Tập xác định ^D của hàm số ^y^ ³^x^¹ là

A. ^D^



^0;^



_. _B.^D^



^0;^



_. _C.D¹3^;. D.

1; D3 . Câu 7. Nghiệm của phương trình ^x²^⁵^x^{ }^{6 0} là

A.

2 3 x x

 

  . B.

2 3 x x

  

  

 . C.

2 3 x x

 

  . D.

2 3 x x

  

  

 .

Câu 8. Nghiệm của hệ phương trình

2 1

2 2

2 3

x y y z z x

 

  

  

 là

A.

0 1 1 x y z

 

 

  . B.

1 1 0 x y z

 

 

  . C.

1 1 1 x y z

 

 

  . D.

1 0 1 x y z

 

 

  .

Câu 9. Với ^x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức ^{f x}

 

^^{x x}



^⁶



^{ }^{5 2}^x^



¹⁰^^{x x}



^⁸

 

_luôn

dương?

A. . B.  . C.



^^;5



_. _D.



^5;^



_.

Câu 10. Cho nhị thức bậc nhất ^{f x}

 

⁵^x³⁰. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{f x}

 

^⁰_,_{ }_x _ _. _B. ^{f x}

 

^⁰_,^{ }^x



^6;^



_.

(2)

C. ^{f x}

 

^⁰_với_x_{ }₆_. _D. ^{f x}

 

^⁰_,^{  }^x



^;6



_.

Câu 11. Trong các tính chất sau, tính chất nào sai?

A.

a b c d

 

     a c b d. B.

0 0

a b c d

  

  



a b d c

  .

C.

0 0

a b c d

  

  

 acbd. D.

a b c d

 

     a c b d . Câu 12 . Đổi số đo ⁷²⁰ sang số đo radian.

A.

5 3



. B.

5 2



. C.

3 5



. D.

2 5

 . Câu 13. Cho đường tròn có bán kính ^{6 cm}. Tìm số đo ( rad ) của cung có độ dài là ^{3 cm}:

A.^0,5. B. ³. C. ². D. ¹.

Câu 14. Góc ¹⁸



có số đo bằng độ là:

A.¹⁸⁰ . B. ³⁶⁰. C. ¹⁰⁰. D. 12 .⁰

Câu 15. Véctơ là một đoạn thẳng:

A. Có hướng . B. Có hướng dương, hướng âm.

C. Có hai đầu mút. D. Thỏa cả ba tính chất trên.

Câu 16. Trong mặt phẳng Ôxy^, cho hình bình hành ÂBCD. Gọi ^G là trọng tâm của tam giác ÂCD^. Biểu thị ÂG

uuur

qua hai vectơ ^AC uuur

và ^BC^. uuur

A.

1 1

2 2

AGuuur= ACuuur+ BCuuur

. B.

1 1

3 3

AGuuur= ACuuur- BCuuur . C.

1 2

3 3

AGuuur= ACuuur- BCuuur

. D.

1 1

3 3

AGuuur= ACuuur+ BCuuur . Câu 17. Cho tam giác đều ^ABC nội tiếp đường tròn ( ; ).O R

Tính ^{OB OC}^. uuur uuur

theo R. A.

1 2

. 2

OB OCuuur uuur = R

. B. OB OCuuur uuur. =R² .

C.

1 2

. 2

OB OCuuur uuur= - R

. D.

3 2

. 2

OB OCuuur uuur= R .

Câu 18. Cho tam giác ^ABC có trọng tâm ^G^, biết rằng ^BC ⁼^14, ^BGC^· ⁼^{120 .}⁰ Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ^BGC bằng

A.

14 3

3 . B.

3

14. C. ¹⁴. D.

1 14. Câu 19. Viết phương trình đường thẳng

 

^d _{đi qua}^M



^–2;3



và có VTCP ^u^^

 

^{1; 4} _.

A.

2 3 1 4

x t

y t

  

  

 . B.

2 3 4

x t

y t

  

  

 . C.

2 3 4

x t

y t

  

  

 . D.

1 2 4 3

x t

y t

  

  

 .

Câu 20. Tìm tâm ^I và bán kính ^R của đường tròn

 

^C có phương trình là x²y²4x2y 1 0 . A. Tâm ^I



^^2;1



, bán kính R 6. B. Tâm ^I



^^2;1



, bán kính ^R^².

C. Tâm ^I



^{2; 1}^



, bán kính R 6. D. Tâm ^I



^{2; 1}^



, bán kính ^R^²

(3)

Câu 21. Mệnh đề phủ định của mệnh đề " Îx ¡ ,x²+ +x 2020 0> _là

A. " Îx ¡ ,x²+ +x 2020 0< . B. $ Îx ¡ ,x²+ +x 2020 0> . C. " Îx ¡ ,x²+ +x 2020 0£ . D. $ Îx ¡ ,x²+ +x 2020 0£ . Câu 22. Cho các tập hợp ^A^



^{0;1;2;3; 4}



_,B



1;3; 4;6;8



_{. Tập hợp}



A B\

 

 B A\



_bằng

A.



0;1; 2;3; 4;6;8



. B.



^{0; 2;6;8}



_.

C.

 

1; 2 . D. .

Câu 23. Tìm tập xác định của hàm số

2 2

3 5

2020

x x

y x

 

  .

A. TXĐ: x 2020. B. TXĐ:^_ ^2020;^



_.

C. TXĐ:

3; 5

 

 . D.TXĐ:



^2020;^



_.

Câu 24. Biết đồ thị hàm số ^{y ax}^ ²^^{bx c a b c}^



^{, ,} ^^,^a^⁰



đi qua ^A^{(1; 2)} và có đỉnh ^I^{(0; 2020)}. Tính T a b c  

A. T 2020. B. T 4038.

C. T  4038. D. T  2020.

Câu25. Tìm tất cả các giá trị của tham số ^m để phương trình ^x² ^²^{mx m}^{  }^{2 0} có hai nghiệm x¹, x² thỏa mãn ^x¹² ^^x²² ^¹⁶.

A.

5. m 2

B. m2.

C. m 1. D. ^m^{ }² hoặc

5 m 2

.

Câu26. Nghiệm của hệ phương trình

4 1

2 5

5 2

2 3

x y

  

 

  

  là

A.



^{x y}^;

 

^ ^3;11



_. _B.



^{x y}^;

 

^{ }^3;1



_. _C.



^{x y}^;

 

^ ^13;1



_. _D.



^{x y}^;

  

^ ^3;1 _.

Câu 27. Hàm số nào sau đây có bảng xét dấu như hình bên dưới ?

A. ^{f x}

 

^{ }^x ³ _B. ^{f x}

 

^^x²^³^x^²

C. ^{f x}

 

^^x²^{ }^x ⁶ _D. ^{f x}

 

^{   }^x² ^x ⁶

Câu 28 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Với mọi ^{a b}^, ^^ ta có ^a²^^b²^^ab^⁰ .

B. Nếu ^{a b}^ thì ^a³^^b³ ^^ab²^^{a b}² với mọi ^{a b}^, ^^ . C. Với mọi số thực ^{a b}^, :

1 1 4

a b a b

 .

D. Với mọi số thực dương ^{a b}^, :

a b

a b b  a  

.

(4)

Câu 29. Cho tana5, giá trị của biểu thức

sin cos cos sin

a a

A a a

 

 là A.

2

3

. B.

2

3. C.

3

2. D.

3

2 . Câu 30. Giá trị của biểu thức

2sin sin(5 ) sin 3 cos

2 2 2

P  x  x   x  x

      là

A. ^3cos^x^^2sin^x. B. 3cosx. C. cosx. D. ^cos^x. Câu 31. Cho các điểm ^A



^^{2;1 ,}

    

^B ^{4;0 ,}^C ^2;3 . Tìm điểm ^M biết rằng ^CM^{}^³^^AC^²^^AB

A. ^M



^{2; 5}^



_. _B.^M



^{5; 2}^



_. _C.^M



^^5;2



_. _D.^M

 

^2;5 _.

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy cho bốn điểm ^A



^{3; 2 ,}^

     

^B ^{7;1 ,}^C ^{0;1 ,}^D ^{ }^{8; 5}



. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ^{ }^{AB CD}^, đối nhau. B. ^{ }^{AB CD}^, cùng phương cùng hướng.

C. ^{A B C D}^{, , ,} thẳng hàng. D. ^{ }^{AB CD}^, cùng phương nhưng ngược hướng.

Câu 33. Cho tam giác ABC có độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh ^{A B C}^{, ,} lần lượt là ,h h h_a _b, _c. Nếu 2h^a h^bh^c thì

A.

2 1 1

sinAsinBsinC

. B. 2sinAsinBsinC. C. 2cosAcosBcosC. D.

2 1 1

cosA cosBcosC .

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy cho điểm ^M

 

^{1; 2} . Đường thẳng ^ đi qua ^M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất. Phương trình tham số của ^ là

A.

1 2 2

x t

y t

  

  

 . B.

1 2 2

x t

y t

  

  

 .C.

2 2 1

x t

y t

  

  

 . D.

5 4 2

x t

y t

  

  .

Câu 35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ^Oxy, cho hai điểm ^A



^{ }^{3; 2 ,}

  

^B ^3;1 và đường thẳng

 

^d _có

phương trình: ^x^²^y^{ }^{3 0} . Phương trình đường thẳng

 

 song song với

 

^d và đi qua trung điểm ^M của đoạn ^AB

A. ^x^²^y^{ }^{1 0} . B. ^x^²^y^{ }^{1 0}. C. ^x^²^y^{ }^{1 0}. D. ^x^²^y^{ }^{1 0}. Câu 36. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. ^{ }ⁿ  , ⁿ²^¹¹ⁿ^² chia hết cho 11. B. ^{ }ⁿ  , ⁿ²^¹ chia hết cho 4 .

C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho ⁵. D. ^{ }ⁿ  , ²ⁿ² ^{ }^{8 0} . Câu 37. Cho hàm sốy f x( )mx²(m10)x1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm

số ^{f x}^{( )} nghịch biến trên khoảng



^{2 ;}^{ }



_?.

A. ³. B. vô số. C. ¹. D. ².

Câu 38. Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số

2 2

2 3 5

( ) 2 2020

x x

y f x

mx mx

  

 

  có tập xác định là 

A. ²⁰²⁰. B. 2019 . C. 2021. D. 4040 .

(5)

Câu 39. Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình (1) vô nghiệm



^m^¹



^x²^²



^m^¹



^x^{  }² ^m ^{0 1}

 

_.

A. 1. B. 1. C. 2 . D. 3 .

Câu 40. Cho hệ phương trình :

2 2

2 1

x y a

x y a

  

   

 . Các giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương hai nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất

A.

1. a 2

B. a1. C. a 1.. D.

1. a 2

Câu 41. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số a để bất phương trình

 

2

2 2

9 8 0

2 1 2 0

x x

x a x a a

   



    

 có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử của tập S bằng

A. ¹. B. 6 . C. 7 . D. 5 .

Câu 42. Cho

2 2;

      và

2;

  

  và ^{tan tan}  ¹. Gọi S là tập hợp các số đo của góc

  thỏa



^{1 tan}^ ^

 

^{1 tan}^ ^



^². Tổng các phần tử của tập S bằng A.

5 4



. B. ⁴



. C. ⁴



. D.

3 2

 .

Câu 43. Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng a và ABD 60 . Gọi ^I là điểm thỏa mãn 2IC ID   0

. Tính tích vô hướng ^{ }^{AO BI}^. . A.

2

. 4

AO BI  a

 

. B.

2

. 2

AO BI  a

 

. C.

2

. 2

AO BI a

 

. D.

2

. 4

AO BI a

 

. Câu 44. Cho

cos 2 1 a4

. Tính sin 2 cosa a với ⁰ ^a ²

  . A.

3 10

16 . B.

3 10

8 . C.

5 6

8 . D.

5 6 16 . Câu 45. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

2 2

y x m x m

 

  trên đoạn

 

^{0; 4} _{bằng 1}_ _?

A.³. B.2 . C.1. D.⁰.

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để phương trình



^m^²



²^x^{ }^{4 4}^{x m}^ _{có nghiệm}

âm?

A. m0. B. ^m^⁴. C. 0 m 4. D. ⁰^^m và ^m^⁴.

Câu 47. Cho hệ phương trình

 

²

2 3 2

3 2 2 0

3 3 1 2 1 3 1

x y x y

x x x x y





    

      

. Gọi



x y0; 0



là một nghiệm của hệ đã cho với y⁰2. Tính tổng x⁰y⁰.

A.

2 2 4



. B.

2 3 2



. C.

2 2 2



. D.

6 1 2

 .

Câu 48. Cho hai số thực ^{x y}^, thỏa mãn x²y²xy1. Gọi ^M và ^m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của ^S ^^{xy x y}



^



^. Giá trị của M 2m bằng

(6)

A.

2 3.

3 B.

2 3.

9 C.

3.

9 D.

3. 3

Câu 49. Cho tam giác ABC là tam giác đều có cạnh bằng ¹²cm. Biết tập hợp các điểm ^M thỏa mãn

3 4 3 4

MA MB MC  MA MB MC

     

là một đường tròn. Xác định bán kính của đường tròn đó?

A.

3 13

2 cm. B.

13

8 cm. C. 12 13 cm. D. 6 13 cm.

Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Ôxy, cho tam giác ÂBC với Â



 ^{3; 4}



, tâm đường tròn nội tiếp

 

^2;1

I , tâm đường tròn ngoại tiếp

1;1

J2 . Tính ^{d O BC}



^,



_.

A. 2 . B. 2 5 . C. ¹⁰. D. 5 2 .

………HẾT………..

(7)

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 16 HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Có bao nhiêu mệnh đề trong các câu dưới đây?

(1) 5 là số vô tỉ.

(2) Trăng hôm nay đẹp quá!

(3) Mấy giờ rồi?

(4) Nếu tôi đi bằng đầu thì bầu trời nằm dưới chân tôi.

(5) Bình phương của ³ là 6 .

A. ⁴. B. 0 . C. ². D. 3 .

Lời giải Chọn D

Ta thấy câu (1), (4), (5) là các câu khẳng định nên là mệnh đề.

Câu (2) là câu cảm thán, (3) là câu nghi vấn nên không phải mệnh đề.

Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề chứa biến?

A. ^A^



²^{n n}^



là tập hợp các số tự nhiên chẵn.

B. x3.

C. Khủng long là loài bò sát.

D. ^y^²^x là hàm số bậc nhất.

Lời giải Chọn B

Mệnh đề chứa biến là mệnh đề có tính đúng sai phụ thuộc vào giá trị của biến.

Câu B đúng khi và chỉ khi x3 và sai khi x3.

Câu 3. Cho tập hợp ^A^



ⁿ²^¹ⁿ^^^, ⁿ^⁶



. Tập hợp nào sau đây là tập con của ^A?

A.



^1;3;5;7



_. _B.



^5;7;9;37



_. _C.



^2;10;17;37



_. _D.



^{2;4;10; 26}



_.

Lời giải Chọn C

Lần lượt thay các giá trị n0,1, 2,3, 4,5, 6, ta có A



1;2;5;10;17;26;37



. Vậy chỉ có đáp án C thỏa mãn.

Câu 4. Cho hai tập hợp ^X ^



^1;2;4;7;9



_và^Y ^{ }



^1;0;7;10



_{. Tập hợp}_{X Y}_\ có bao nhiêu phần tử?

A. ². B. 3. C. ⁴. D. 5 .

Ta có: ^{X Y}^\ ^



^{1; 2; 4;9}



nên tập hợp X Y\ có ⁴ phần tử.

Câu 5. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

2 3 1

2

x x

y x

 

  ?

A. ^M

 

^1;3 _. _B.^N

 

^{3; 2} _. _C.^P

 

^0;1 _. _D.^Q

 

^3;1 _.

Thay tọa độ của điểm ^Q

 

^3;1 vào hàm số ta được mênh đề đúng, nên ^Q

 

^3;1 là điểm thuộc đồ thị hàm số.

Câu 6. Tập xác định ^D của hàm số ^y^ ³^x^¹ là

(8)

A. ^D^



^0;^



_. _B.^D^



^0;^



_. _C.^D^^_¹₃^;^^__. _D.^D^^^_¹₃^;^^^__.

Điều kiện: 3x 1 0

1 x 3

 

Vậy tập xác định

1; D3  .

Câu 7. Nghiệm của phương trình ^x²^⁵^x^{ }^{6 0} là

A.

2 3 x x

 

  . B.

2 3 x x

  

  

 . C.

2 3 x x

 

  . D.

2 3 x x

  

  

 .

Vì   1 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là x2,x3.

Câu 8. Nghiệm của hệ phương trình

2 1

2 2

2 3

x y y z z x

 

  

  

 là

A.

0 1 1 x y z

 

 

  . B.

1 1 0 x y z

 

 

  . C.

1 1 1 x y z

 

 

  . D.

1 0 1 x y z

 

 

  . Lời giải

Chọn D

Từ phương trình z2x3 suy ra z 3 2 .x Thay vào hai phương trình còn lại ta được hệ

phương trình, ta được

 

2 1 2 1 1

2 3 2 2 4 4 0.

x y x y x

y x x y y

 

     

  

         

  

 Từ đó ta được z 3 2.1 1.

Vậy hệ phương trình có nghiệm



^{x y z}^{; ;}

 

^ ^1;0;1



_.

Câu 9. Với ^x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức ^{f x}

 

^^{x x}



^⁶



^{ }^{5 2}^x^



¹⁰^^{x x}



^⁸

 

_luôn

dương?

A. . B.  . C.



^^;5



_. _D.



^5;^



_.

Lời giải Chọn A



⁶



^{5 2}



¹⁰



⁸

 

⁰ ⁰ ⁵

x x   x x x   x vô nghiệm.

Vậy x.

Câu 10. Cho nhị thức bậc nhất ^{f x}

 

^⁵^x^³⁰. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{f x}

 

^⁰_,_{ }_x _ _. _B. ^{f x}

 

^⁰_,^{ }^x



^6;^



_.

C. ^{f x}

 

^⁰_với_x_{ }₆_. _D. ^{f x}

 

^⁰_,^{  }^x



^;6



_.

5x30 0  x 6.

Câu 11. Trong các tính chất sau, tính chất nào sai?

(9)

A.

a b c d

 

     a c b d. B.

0 0

a b c d

  

  



a b d c

  .

C.

0 0

a b c d

  

  

 acbd. D.

a b c d

 

     a c b d . Lời giải

Chọn D

Câu 12 . Đổi số đo ⁷²⁰ sang số đo radian.

A.

5 3



. B.

5 2



. C.

3 5



. D.

2 5

 . Lời giải

Chọn D

Câu 13. Cho đường tròn có bán kính ^{6 cm}. Tìm số đo ( rad ) của cung có độ dài là ^{3 cm}:

A.^0,5. B. ³. C. ². D. ¹.

Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có ¹⁸⁰^. lR  a R

nên Ta có

3 0,5 6 l

  R   . Câu 14. Góc ¹⁸



có số đo bằng độ là:

A.¹⁸⁰ . B. ³⁶⁰. C. ¹⁰⁰. D. 12 .⁰

Ta có:

o o

180 180 o

1rad rad . 10

18 18

 

   

      . Câu 15. Véctơ là một đoạn thẳng:

A. Có hướng . B. Có hướng dương, hướng âm.

C. Có hai đầu mút. D. Thỏa cả ba tính chất trên.

Câu 16. Trong mặt phẳng Ôxy^, cho hình bình hành ÂBCD. Gọi ^G là trọng tâm của tam giác ÂCD^. Biểu thị ÂG

uuur

qua hai vectơ ^AC uuur

và ^BC^. uuur

A.

1 1

2 2

AGuuur= ACuuur+ BCuuur

. B.

1 1

3 3

AGuuur= ACuuur- BCuuur . C.

1 2

3 3

AGuuur= ACuuur- BCuuur

. D.

1 1

3 3

AGuuur= ACuuur+ BCuuur . Lời giải

Chọn D

(10)

Gọi ^M là trung điểm của đoạn ^CD

( )

2 2 1. 1 1 .

3 3 2 3 3

AGuuur = AMuuuur= ACuuur+ADuuur = ACuuur+ BCuuur Câu 17. Cho tam giác đều ^ABC nội tiếp đường tròn ( ; ).O R

Tính ^{OB OC}^. uuur uuur

theo R. A.

1 2

. 2

OB OCuuur uuur = R

. B. OB OCuuur uuur. =R² .

C.

1 2

. 2

OB OCuuur uuur= - R

. D.

3 2

. 2

OB OCuuur uuur= R . Lời giải

Chọn C

M H

C A

B

O

Ta có ^BOC^· ⁼²^BAC^· ⁼^{120 .}⁰ Khi đó

( )

⁰ ¹ ²

. . .cos ; . .cos120 .

OB OCuuur uuur=OB OCuuur uuuur OB OCuuur uuur =R R = - 2R

Câu 18. Cho tam giác ^ABC có trọng tâm ^G^, biết rằng ^BC ⁼^14, ^BGC^· ⁼^{120 .}⁰ Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ^BGC bằng

A.

14 3

3 . B.

3

14. C. ¹⁴. D.

1 14. Lời giải

Chọn A

(11)

Áp dụng định lý sin cho tam giác ^BGC ta có

· 2 ⁽ ⁾ ⁽ ⁾ · 14 ⁰ 14 3.

2sin120 3

sin ^BGC ^BGC 2sin

BC R R BC

BGC = Û = BGC = =

Câu 19. Viết phương trình đường thẳng

 

^d _{đi qua}^M



^–2;3



 

^{1; 4} _.

A.

2 3 1 4

x t

y t

  

  

 . B.

2 3 4

x t

y t

  

  

 . C.

2 3 4

x t

y t

  

  

 . D.

1 2 4 3

x t

y t

  

  

 .

Đường thẳng

 

^d _{đi qua}^M



^–2;3



 

^{1; 4} _{có dạng} ¹2 o

o

x x u t y y u t

 

  

 nên đường thẳng có phương trình:

2 3 4

x t

y t

  

  



Câu 20. Tìm tâm ^I và bán kính ^R của đường tròn

 

^C có phương trình là x²y²4x2y 1 0 . A. Tâm ^I



^^2;1



, bán kính R 6. B. Tâm ^I



^^2;1



, bán kính ^R^².

C. Tâm ^I



^{2; 1}^



, bán kính R 6. D. Tâm ^I



^{2; 1}^



, bán kính ^R^² Lời giải

Chọn D

Phương trình đường tròn

 

^C có dạng là x²y²2ax2by c 0 Tâm ^{I a b}



^;



và bán kính ^R^ ^a²^^b²^^c

Suy ra ^a^^2;^b^{ }^1,^c^¹

Như vậy tâm ^I



^{2; 1}^



, bán kính ^R^ ²²^{ }

 

¹ ²^{ }^{1 2}

Câu 21. Mệnh đề phủ định của mệnh đề " Îx ¡ ,x²+ +x 2020 0> _là

A. " Îx ¡ ,x²+ +x 2020 0< . B. $ Îx ¡ ,x²+ +x 2020 0> . C. " Îx ¡ ,x²+ +x 2020 0£ . D. $ Îx ¡ ,x²+ +x 2020 0£ .

Mệnh đề phủ định của mệnh đề " Îx ¡ ,x²+ +x 2020 0> là $ Îx ¡ ,x²+ +x 2020 0£ . Câu 22. Cho các tập hợp ^A^



^{0;1;2;3; 4}



_,^B^



^{1;3; 4;6;8}



_{. Tập hợp}



^{A B}^\

 

^ ^{B A}^\



_bằng

A.



0;1; 2;3; 4;6;8



. B.



^{0; 2;6;8}



_.

C.

 

^{1; 2} _. _D.__.

Lời giải

(12)

Chọn B

Ta có : ^{A B}^\ ^



^{0; 2}



 

\ 6;8

B A

Vậy



^{A B}^\

 

^ ^{B A}^\

 

^ ^0;2;6;8



Câu 23. Tìm tập xác định của hàm số

2 2

3 5

2020

x x

y x

 

  .

A. TXĐ: x 2020. B. TXĐ:^_ ^2020;^



_.

C. TXĐ:

3; 5

 

 . D.TXĐ:



^2020;^



_.

Điều kiện xác định:

2 2

3 5 0

2020 0 2020 0 x

x x

  

  



 

 ²

3 5 0

2020 0 x

x

  

   

5 3

2020 2020 x

x x

  



  

  

 ^{ }^x ²⁰²⁰. Vậy TXĐ:



^2020;^



_.

Câu 24. Biết đồ thị hàm số ^{y ax}^ ²^^{bx c a b c}^



^{, ,} ^^,^a^⁰



đi qua ^A^{(1; 2)} và có đỉnh ^I^{(0; 2020)}. Tính T a b c  

A. T 2020. B. T 4038.

C. T  4038. D. T  2020.

Do đồ thị hàm số ^{y ax}^ ²^^{bx c a b c}^



^{, ,} ^^,^a^⁰



đi qua ^A^(1;2) và có đỉnh ^I^{(0; 2020)}.

Ta có :

2 2020 2 0

a b c c

b a

   

 



 



2018 2020 0 a c b

  

  

  vậy T a b c    4038

Câu25. Tìm tất cả các giá trị của tham số ^m để phương trình ^x² ^²^{mx m}^{  }^{2 0} có hai nghiệm x¹, x² thỏa mãn ^x¹² ^^x²² ^¹⁶.

A.

5. m 2

B. m2.

C. m 1. D. ^m^{ }² hoặc

5 m 2

. Lời giải

Chọn D.

Phương trình có nghiệm khi   0 m²  m 2 0

 

¹ _.

Theo định lý Viet ta có

1 2

2 2

x x m

x x m

 

  

 .

(13)

2 2

1 2 16

x x  ^⁴^m² ^²



^m^²



^¹⁶ _₄_m² _₂_m__{20 0}_

2 5 2 m

m

  



  .

Kiểm tra điều kiện

 

¹ _{, ta được}m 2 hoặc 5 m2

.

Câu26. Nghiệm của hệ phương trình

4 1

2 5

5 2

2 3

x y

  

 

  

  là

A.



^{x y}^;

 

^ ^3;11



_. _B.



^{x y}^;

 

^{ }^3;1



_. _C.



^{x y}^;

 

^ ^13;1



_. _D.



^{x y}^;

  

^ ^3;1 _.

Ta có:

4 1 5 8 2 10 13 13

3

2 2 2

5 2

5 2 3 5 2 3 3 1

2 2 2

x

x y x y x

y

x y

x y x y

       

       

   

    

        



    

  .

Câu 27 . Hàm số nào sau đây có bảng xét dấu như hình bên dưới ?

.

A. ^{f x}

 

^{ }^x ³ _B. ^{f x}

 

^^x²^³^x^²

C. ^{f x}

 

^^x²^{ }^x ⁶ _D. ^{f x}

 

^{   }^x² ^x ⁶

Xét

2 2

6 0 3

x x x

x

 

        Khi đó ta có bảng xét dấu:

Câu 28 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Với mọi ^{a b}^, ^^ ta có ^a²^^b²^^ab^⁰ .

B. Nếu ^{a b}^ thì ^a³^^b³ ^^ab²^^{a b}² với mọi ^{a b}^, ^^ . C. Với mọi số thực ^{a b}^, :

1 1 4

a b a b

 .

D. Với mọi số thực dương ^{a b}^, :

a b

a b b  a  

. Lời giải Chọn C

Với ^a^{ }^2,^b^⁴ ta có:

1 1 4

2 4  2 4

   (vô lý) Vậy chọn đáp án C.

(14)

Câu 29. Cho tana5, giá trị của biểu thức

sin cos cos sin

a a

A a a

 

 là A.

2

3

. B.

2

3. C.

3

2. D.

3

2 . Lời giải

Chọn D

Ta có

sin cos

sin cos cos cos tan 1 5 1 3

cos sin

cos sin 1 tan 1 5 2

cos cos

a a

a a a a a

A a a a a a

a a

   

     

   

Câu 30. Giá trị của biểu thức

2 2 2

P  x  x   x  x là A. ^3cos^x^^2sin^x. B. 3cosx. C. cosx. D. ^cos^x.

Ta có

2 2 2

P  x  x   x  x

 

2 cos sin sin sin

x  x  2 x x

       

2cos sin sin sin

x x 2 x x

     

 

2 cosx cosx cosx

  

Câu 31. Cho các điểm ^A



^^{2;1 ,}

    

^B ^{4;0 ,}^C ^2;3 . Tìm điểm ^M biết rằng ^CM^{}^³^^AC^²^^AB A. ^M



^{2; 5}^



_. _B.^M



^{5; 2}^



_. _C.^M



^^5;2



_. _D.^M

 

^2;5 _.

Gọi điểm ^{M x y}



^;



. Khi đó ta có: ^CM^{}^



^x^^2;^y^³



_,^^AC^



^{4; 2}



_,^^AB^



^{6; 1}^



_.

Theo giả thiết ta có: ^CM^{}^³^^AC^²^^AB

 

2 3.4 2.6 3 3.2 2. 1 x

y

  

     

2 5 x y

 

    .

Vậy ^M



^{2; 5}



.

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy cho bốn điểm ^A



^{3; 2 ,}^

     

^B ^{7;1 ,}^C ^{0;1 ,}^D ^{ }^{8; 5}



. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ^{ }^{AB CD}^, đối nhau. B. ^{ }^{AB CD}^, cùng phương cùng hướng.

C. ^{A B C D}^{, , ,} thẳng hàng. D. ^{ }^{AB CD}^, cùng phương nhưng ngược hướng.

Ta có: ^^AB^



^4;3



_,^CD^^{  }



^{8; 6}



_.

Nhận thấy: ^CD^^{ }²^^AB nên ^{ }^{AB CD}^, cùng phương nhưng ngược hướng.

Câu 33. Cho tam giác ABC có độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh ^{A B C}^{, ,} lần lượt là ,h h h_a _b, _c. Nếu 2h^a h^bh^c thì

(15)

A.

2 1 1

sinAsinBsinC

. B. 2sinAsinBsinC. C. 2cosAcosBcosC. D.

2 1 1

cosA cosBcosC . Lời giải

Chọn A Ta có

1 1 1 2 2 2

. . . , ,

2 ^a 2 ^b 2 ^c ^a ^b ^c

S S S

S a h b h c h h h h

a b c

      

và ^sin ^sin ^sin ² ^{2 sin ,} ^{2 sin ,} ^{2 sin}

a b c

R a R A b R B c R C

A B  C     

Do đó

2 2 2 2 1 1

2 _a _b _c 2 S S S

h h h

a b c a b c

       

2 1 1 2 1 1

2 sinR A 2 sinR B 2 sinR C sinA sinB sinC

     

.

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy cho điểm ^M

 

^{1; 2} . Đường thẳng ^ đi qua ^M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất. Phương trình tham số của ^ là

A.

1 2 2

x t

y t

  

  

 . B.

1 2 2

x t

y t

  

  

 .C.

2 2 1

x t

y t

  

  

 . D.

5 4 2

x t

y t

  

  . Lời giải

Chọn D

Gọi ^H là hình chiếu của O trên ^. Khi đó OH   nên ^{d O}



^,^{ }



^{OH OM}^ (không đổi).

Do đó ^{d O}



^,^



lớn nhất bằng OM khi ^H ^^M hay OM   . Khi đó ^ có vectơ pháp tuyến là ^OM^{}^

 

^{1; 2} _.

Phương trình tổng quát của ^ là: ¹



^x^{ }¹

 

² ^y^²



^{  }⁰ ^x ²^y^{ }^{5 0}_.

Từ đó suy ra ^ đi qua ^N

 

^5;0 và có vectơ chỉ phương ^u  



^{4; 2}



. Vậy phương trình tham số của ^ là

5 4 2

x t

y t

  

  .

Câu 35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ^Oxy, cho hai điểm ^A



^{ }^{3; 2 ,}

  

^B ^3;1 và đường thẳng

 

^d _có

phương trình: ^x^²^y^{ }^{3 0} . Phương trình đường thẳng

 

^ song song với

 

^d và đi qua trung điểm ^M của đoạn ^AB

A. ^x^²^y^{ }^{1 0} . B. ^x^²^y^{ }^{1 0}. C. ^x^²^y^{ }^{1 0}. D. ^x^²^y^{ }^{1 0}. Lời giải

Chọn D

Vì đường thẳng

 

^ song song với

 

^d nên phương trình đường thẳng

 

^ ^:^x^²^{y c}^{ }⁰_.

M là trung điểm

0; 1 ABM 2

  .

 

^{0 2.} ¹ ⁰ ¹

M     2   c c .

Vậy phương trình đường thẳng

 

^ ^:^x^²^y^{ }^{1 0}_.

Câu 36. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

(16)

A. ^{ }ⁿ  , ⁿ²^¹¹ⁿ^² chia hết cho 11. B. ^{ }ⁿ  , ⁿ²^¹ chia hết cho 4 .

C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho ⁵. D. ^{ }ⁿ  , ²ⁿ² ^{ }^{8 0} . Lời giải

Chọn B

Đáp án A: n3 thì ⁿ² ^¹¹ⁿ^{ }^{2 44} chia hết cho 11: đáp án đúng.

Đáp án C: số 5 là số nguyên tố chia hết cho 5 : đáp án đúng.

Đáp án D:

2 2

2 8 0

2 n n

n

  

      



 : đáp án đúng.

Đáp án B sai vì

2

2 1

n k

n n k

 

     

,với k nguyên dương.

Với ⁿ^²^k^ⁿ² ^{ }^{1 4}^k² ^¹ không chia hết cho 4.

Với ⁿ^²^k^{ }¹ ⁿ² ^{ }^{1 4}^k² ^⁴^k^² không chia hết cho 4.

Câu 37. Cho hàm sốy f x( )mx²(m10)x1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ^{f x}^{( )} nghịch biến trên khoảng



^{2 ;}^{ }



_?.

A. ³. B. vô số. C. ¹. D. ².

+ m=0, ^{f x}^{( )}^{ }^{10x 1}^ , hàm số này nghịch biến trên  nên m=0 thỏa +m>0 không thỏa

+m<0, yêu cầu trở thành

( 10)

2 10 4 2

2

m m m m

m

        

. Ta được ⁰^{ }^m ² Vậy ⁰^{ }^m ²nên có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

Câu 38. Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số

2 2

2 3 5

( ) 2 2020

x x

y f x

mx mx

  

 

  có tập xác định là 

A. ²⁰²⁰. B. 2019 . C. 2021. D. 4040 .

Hàm số xác định khi

2

2 2

2 3 5 1

0 0

2 2020 2 2020

x x

mx mx mx mx

  

  

    vì

2x2 3x 5 0, x R

     

Ta được: mx²2mx2020 0,(1)

Do đó hàm số có tập xác định là R khi (1) thỏa  x R Ta xét hai trường hợp

+TH1: m0 thỏa

+TH2: m0, yêu cầu là ²

0 0

2020 0

m m

 

     

     



Vậy ^m^{ }



^{2019;0 ,}



^m^ nên có 2020 giá trị nguyên của m thỏa

Câu 39. Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình (1) vô nghiệm



^m^¹



^x²^²



^m^¹



^x^{  }² ^m ^{0 1}

 

_.

(17)

A. 1. B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải

Chọn B

Trường hợp 1: ^m^{ }¹.

Phương trình

 

¹ trở thành: ^{3 0}^ (vô lý). Vậy ^m^{ }¹ phương trình

 

¹ _{vô nghiệm.}

Trường hợp 2: ^m^{ }¹. Phương trình

 

¹ là phương trình bậc hai.

Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi ^{ }^



^m^¹

 

²^ ^m^^{1 2}

 

^^m

 

^ ^m^^{1 2}

 

^m^{ }¹



⁰

1 1

   m 2

. Vì m^ nên ^m^⁰. Vậy tổng các giá trị của m là: ^{   }^{1 0} ¹.

Câu 40. Cho hệ phương trình :

2 2

2 1

x y a

x y a

  

   

 . Các giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương hai nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất

A.

1. a 2

B. a1. C. a 1.. D.

1. a 2 Lời giải

Chọn D

Ta có :

2 2

2 1

x y a

x y a

  

   



4 2 4 2

2 1

x y a

x y a

  

    

5 5 3

5 x a

y a

  

 

 

 

²

2 2 2

2 2 5 9 10 10 25 1 2

2 5 1 1 9 9

2 2

5 25 25 5 5 2 2 10

a a a

a a

y a

x        a      

         

Đẳng thức xảy ra khi 1 a2

.

Câu 41. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham