ĐỀ 20 - ÔN TẬP KT HKII TOÁN 10 (50TN) - file word

(1)

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 20 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 1. Cho góc lượng giác  thỏa mãn 1

sin  3, và 3 2

    . Tính sin 2

A. ⁷

9. B. ^{4 2}

9 . C. ^{4 2}

 9 . D. ²

3. Câu 2. Tìm ^m phương trình



^m^³



^x²^²^mx^{  }³ ^m ⁰ có hai nghiệm trái dấu.

A. m3. B. m3. C. m3. D. m3.

Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng đi qua ^M



^^2;3



và song song với đường thẳng 7 5

1 5

x y

  là

A. 5 2

1 3

x t

y t

  

   

 . B.

5

  

  x t

y t . C. 2

3 5

x t

y t

  

  

 D. 3 5

2

x t

y t

  

   

 .

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

 

^{C x}^: ²^^y²^²^x^¹⁰^y^{ }^{1 0}. Trong các điểm ^M



^^{1;3 ,}

 

^N ^{4; 1 ,}^

   

^P ^{2;1 ,}^Q ^{3; 2}^



, điểm nào thuộc

 

C ?

A. Điểm P. B. Điểm ^Q. C. Điểm N. D. Điểm M .

Câu 5. Gọi ,m M lần lượt là nghiệm nguyên nhỏ nhất và lớn nhất của hệ bất phương trình

 

2 2

3 3 2

2 7 3

2 3 3 20

x x x

x x x x

    



    

 . Tổng m M bằng

A. 3. B. 2. C. 6. D. 7.

Câu 6. Góc có số đo 120 đổi sang rađian là:

A. 3 2

 . B. 2

3

 . C.

4

 . D.

10

 .

Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tính góc giữa đường thẳng 3x y  1 0 và trục hoành.

A. 45. B. 135 C. 60. D. 120.

Câu 8. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. cos 2a 1 2sin²a. B. cos 2a2sin cosa a

C. cos 2acos²asin²a. D. cos 2a2cos²a1.

Câu 9. Cho 1

cos  3. Khi đó ^{cos 3 }



^



bằng A. 1

3. B. 1

3. C. 2

3. D. 2

3. Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip

 

^: ² ² ¹

9 4

x y

E   . Tính tiêu cự của elip

 

^E .

A. 6. B. 4 C. 2 5 . D. 5 .

Câu 11. Số nghiệm nguyên của bất phương trình x²2x 3 là

A. 5. B. 3. C. 2. D. 4.

Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ^A



^{2; 1}^



, ^B

 

^4;5 , ^C



^^{3; 2}



. Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao của tam giác ABC đi qua đỉnh C.

A. x3y 3 0. B. 3x y  11 0. C. x3y 3 0. D. x y  1 0. Câu 13. Phương trình x  3 3 x có tập nghiệm là:

A.



^^;3



. B.



^^;3



. C.



^3;^



. D.

 

3 .

(2)

Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( ) : 2 x3y 1 0. Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng

 

^ là :

A. u(3; 2). B. u(2; 3) . C. u(2;3). D. u (3; 2) . Câu 15. Cho tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. sin sin

2 2

 

A B C

. B. cos cos

2 2

 

A B C

. C. sin(A B ) sin C. D. cos(A B ) cos C.

Câu 16. Cho hàm số y ax b a  , 0, ,a b là tham số. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số ^{y ax b}^ ^ nhận giá trị dương trên _ . B. Hàm số ^{y ax b}^ ^ nhận giá trị âm trên b;

a

 

 

 . C. Hàm số ^{y ax b}^ ^ nhận giá trị âm trên _ .

D. Hàm số ^{y ax b}^ ^ nhận giá trị dương trên b; a

 

 

 . Câu 17. Cho góc lượng giác  thỏa mãn

  2   . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. cot 0. B. cos 0. C. tan 0. D. sin 0. Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. x²y²2x4y 9 0. B. 2x²2y²4x8y19 0 . C. x²y²2x6y15 0 . D. x²y²4x6y13 0 .

Câu 19. Cho hàm số ^{f x}

 

^^ax²^^{bx c}^ với a0. Biết rằng a0,  b²4ac0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. x x1, 2: ^{f x}

 

^⁰,  x



x x1; 2



. B. ^{f x}

 

^⁰,  x  . C. x x1, 2: f x

   

1 .f x2 0. D. ^{f x}

 

^⁰,  x  .

Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

 

^C : x²y² 25. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm ^A

 

^{3; 4} là

A. 4x3y0. B. 4x3y24 0 . C. 3x4y25 0 . D. 3x4y25 0 . Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ^Oxy, cho đường tròn( ) :C x²y²4x2y 1 0. Bán

kính đường tròn

 

^C là

A. R 6. B. R2. C. R1. D. R6. Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 2x²  x 1 0 là

A. 1 4;

 

 

 . B. . C. 1

\ 4

 

 

 

 . D.  .

Câu 23. Cho các góc lượng giác ^{a b}^, và ^T ^^cos(^{a b}^ ^)cos(^{a b}^{ }^{) sin(}^{a b}^ ^)sin(^a^^b⁾. Mệnh đề sau đây đúng?

A. T sin 2b. B. T cos 2a. C. T sin 2a. D. T cos 2b. Câu 24. Biết rằng tập xác định của hàm số ² 1

2

y x x

    x là ^D^



^a^;^



. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a0. B. a0. C.   3 a 0. D. a 3. Câu 25. Cho các số ^a^^0,^b^⁰ thỏa mãn ab1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 1  a b 2. B. a b 2. C. 0  a b 1. D. a b 2. Câu 26. Với mọi góc lượng giác ^và số nguyên k, mệnh đề nào sau đây sai?

A. ^sin



^{ }^k²^{ }



^sin^.B. ^cos



^{   }^k



^cos^. C. ^tan



^{   }^k



^tan^. D. ^cot



^{   }^k



^cot^.

(3)

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình 2

x  1 là A.



^^2;0



. B.



^{ }^{; 2}



. C.



^{  }^{; 2}

 

^0;^



. D.



^{ }^2;



.

Câu 28. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ^Oxy, viết phương trình chính tắc của elip

 

^E biết rằng với mọi điểm M thuộc

 

^E thì MF1MF2 10( F F1, 2là hai tiêu điểm của

 

^E )và tâm sai của

 

^E là

3 e5 A.

2 2

100 36 1

x y

  . B.

2 2

25 16 1 x y

  . C.

2 2

100 64 1

x y

  . D.

2 2

25 9 1 x y

  . Câu 29. Cho hai góc lượng giác ^, ⁰ ^,

a b a b 2thỏa mãn 1 3 tan ; tan

7 4

a b . Tính a b . A. 5

4

. B.

4

. C.

4

. D.

3

. Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 2x  1 x 2 là

A.



^0;^



. B.



^1;^



. C.



^{ }^{; 1}



. D.



^^1;1



.

Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc



^^10;10



của m để bất phương trình mx²4x m 0 vô nghiệm?

A. 9. B. 10 . C. 8 . D. 11.

Câu 32. Biết rằng ¹ ^cos ² ^cos ² ^sin ^cos ² ^sin

 

2 3 x 2 x 12  12  x ax b  với mọi giá trị của góc lượng giác x; trong đó a là số tự nhiên, b là số hữu tỉ thuộc ^0;¹

2

 

 

 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ¹

a b  2. B. ³

a b 2. C. ⁵

a b 2. D. a b 2.

Câu 33. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ^Oxy, cho đường tròn

 

Cm ^:x²y²²mx



⁴m²



y⁶m ^{5 0} ( m là tham số). Tập hợp các điểm Im là tâm của đường tròn khi m thay đổi là

A. Parabol

 

^{P y}^: ^{ }²^x²^¹. B. Đường thẳng

 

^d^ ^:^y^²^x^¹. C. Parabol

 

^{P y}^: ^²^x²^¹. D. Đường thẳng

 

^d^ ^:^y^{  }²^x ¹. Câu 34. Cho 0 x 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

⁴ ¹

1 f x x

x x

  

 bằng

A. 9. B. 7. C. 5. D. 3.

Câu 35. Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng

20cm, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của x để diện tích viên gạch không vượt quá 208cm².

(4)

A. 8 x 12. B. 6 x 14. C. 12 x 14. D. 12 x 18. Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình

2 2 8

1 0

x x

x

 

  là A.



^{   }^{4; 1}

 

^1;2



. B.



^^4;2



.

C.



^^1;2



. D.



^{   }^{2; 1}

 

^1;2



.

Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip

 

^: ² ² ¹

25 9 x y

E   có hai tiêu điểm F1, F2. Biết điểm M có tung độ yM dương thuộc Elip

 

^E sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF F1 2

bằng 4

3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ^y^M^



^{0; 3}



^. ^B.^y^M^



^{2; 8}



^. ^C.^y^M^



^8;5



^. ^D.^y^M^



^{3; 2}



^.

Câu 38. Tính tổng S sin 5²  sin 10²  sin 15²   ... sin 85² .

A. S 9. B. S 8. C. 19

S  2 . D. 17

S  2 . Câu 39. Cho góc lượng giác  thỏa mãn sincos 1. Giá trị của sin

4

 

  

 

  bằng

A. 1. B. 2

 2 . C. 1. D. 2

2 .

Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình



²^x^{ }⁴ ^x^¹



²^x^{ }¹ ^x^⁴



^{ }^x ³ là tập con của tập hợp nào sau đây?

A. 2 1 3 2;

 

 

 . B.



^^1;0



. C. 1 2 3 3;

 

 

 . D.

 

0;1 .

Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn

 

^C :



^{x a}^

 

²^ ^{y b}^



² ^^R²

và đường thẳng

 

^ ^:^{x y a b}^{   }⁰. Biết đường thẳng

 

^ cắt đường tròn

 

^C tại 2 điểm ,

M N phân biệt. Tính độ dài MN.

A. MN R 2. B. MN 2R. C. MN R 3. D. MN R.

Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng

 

^d ^{: 3}^x^⁴^y^^{12 0}^ . Phương trình đường thẳng

 

^ đi qua điểm ^M



^{2; 1}^



và tạo với

 

^d một góc 45 có dạng⁰

5 0

ax by   , trong đó , a b cùng dấu. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a b 6. B. a b  8. C. a b 8. D. a b  6.

(5)

Câu 43. Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn sinAsinBcosAcosB. Tính số đo góc C của tam giác ABC.

A. 90 .⁰ B. 120 .⁰ C. 60⁰. D. 45 .⁰

Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn

  

^C ^: ^x^²

 

²^ ^y^²



² ^⁹^.

Phương trình các tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm ^A



^{5; 1}^



là

A. x2y 3 0 hoặc 2x y  2 3 5 0 . B. x y  4 0 hoặc x y  6 0. C. 3x4y 1 0 hoặc 4x3y13 0 . D. x5 hoặc y 1.

Câu 45. Có bao nhiêu giá trị của x0 để hàm số ^y^³²^x²



¹^^x²

 

²^x²^¹



²đạt giá trị lớn nhất trên



^^1;1



tại x x 0?

A. 4. B. 8. C. 6. D. 10.

Câu 46. Tìm tập hợp các giá trị của ^m để bất phương tình x² 2x m 0 nghiệm đúng với mọi

 

^0;3

x

A.



^{ }^{; 1}



. B.



^3;^



. C.



^{ }^1;



. D.



^^1;3



. Câu 47. Có bao nhiêu giá trị của ^m để bất phương trình



^m²^¹



^{x m}^{ }⁰ vô nghiệm?

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 48. Cho góc lượng giác ^a thỏa mãn sin 2 ₂ sin 5 sin 3 2cos 2 cos 1 2

a a a

a a

 

    . Tính sina A. 1

4. B. 1. C. 1. D. 1

4.

Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ^Oxy, cho hình chữ nhật có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng có phương trình lần lượt là ²^{x y}^{  }^{3 0;}^x^²^y^{ }^{5 0} và tọa độ một đỉnh là

 

2;3 . Diện tích hình chữ nhật đó là:

A. 12

5 (đvdt). B. ¹⁶

5 (đvdt). C. ⁹

5 (đvdt). D. ¹²

5 (đvdt).

Câu 50. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ^Oxy, viết phương trình đường tròn tâm ^O

 

^0;0 cắt đường thẳng

 

^ ^:^x^²^y^{ }^{5 0} tại hai điểm ^{M N}^; sao cho MN 4.

A. x²y² 9. B. x²y² 1. C. x²y² 21. D. x²y² 3.

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 20 HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

BẢNG ĐÁP ÁN 1

B 2

B 3

C 4

C 5

A 6

B 7

C 8

B 9

A 10

C 11

D 12

C 13B 14

A 15C

16 17 18 19 20 21 22 23B 24 25B 26B 27 28B 29B 30D

(6)

D D C D C A D A C 31

A

32 D

33 D

34B 35 A

36 A

37 C

38 D

39 D

40 A

41B 42 C

43 A

44 D

45A 46B 47

C

48B 49 D

50 A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho góc lượng giác  thỏa mãn 1

sin  3, và 3 2

    . Tính sin 2

A. ⁷

9. B. ^{4 2}

9 . C. ^{4 2}

 9 . D. ²

3. Lời giải

Chọn B

Ta có: 1 ² 2 2

sin cos 1 sin

3 3

          

Theo giả thiết: 3 2 2

2 cos 3

       

1 2 2 4 2

sin 2 2sin .cos 2.

3 3 9

        .

Câu 2: Tìm ^m phương trình



^m^³



^x²^²^mx^{  }³ ^m ⁰ có hai nghiệm trái dấu.

A. m3. B. ^m^³. C. m3. D. ^m^³.

Lời giải Chọn B

Điều kiện để phương trình



^m^³



^x²^²^mx^{  }³ ^m ⁰ có hai nghiệm trái dấu:

   

 

²

3 3 0

3 0 3

  

     

m m

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng đi qua ^M



^^2;3



và song song với đường thẳng 7 5

1 5

x  y

 là

A. 5 2

1 3

x t

y t

  

   

 . B.

5

  

  x t

y t . C. 2

3 5

x t

y t

  

  

 D. 3 5

2

x t

y t

  

   

 .

Lời giải Chọn C

Do hai đường thẳng song song nên đường thẳng cần tìm nhận ^u^ ^{ }



^1;5



là vectơ chỉ phương.

Do đó phương trình tham số là 2 3 5

  

  



x t

y t .

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

 

^{C x}^: ²^^y²^²^x^¹⁰^y^{ }^{1 0}. Trong các điểm ^M



^^{1;3 ,}

 

^N ^{4; 1 ,}^

   

^P ^{2;1 ,}^Q ^{3; 2}^



, điểm nào thuộc

 

C ?

A. Điểm P. B. Điểm ^Q. C. Điểm N. D. Điểm M . Lời giải

Chọn C

Thay tọa độ các điểm vào phương trình của

 

C thì chỉ có điểm N thỏa mãn phương trình đường tròn. Vậy điểm ^N^

 

^C .

(7)

Câu 5: Gọi ,m M lần lượt là nghiệm nguyên nhỏ nhất và lớn nhất của hệ bất phương trình

 

2 2

3 3 2

2 7 3

2 3 3 20

x x x

x x x x

    



    

 . Tổng m M bằng

A. 3. B. 2. C. 6. D. ^⁷.

Lời giải Chọn A

Ta có hệ

 

2 2 2 2

3 3 2 3 2 3 2

2 7 3 4 4 7 3

6 12 8 3 3 20

2 3 3 20

x x x x x x x

x x x x x x

x x x x

          

 

 

      

     



2

3 3

3 1

4 1

3 9 12 0

x x

   

 

           . Do đó nghiệm nguyên nhỏ nhất là x 3 và nghiệm nguyên lớn nhất là x0. Vậy m M  3.

Câu 6: Góc có số đo 120 đổi sang rađian là:

A. 3 2

 . B. 2

3

 . C.

4

 . D.

10

 . Lời giải

Chọn B

Ta có: 2

120 .120

180 3

 

   rad.

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tính góc giữa đường thẳng 3x y  1 0 và trục hoành.

A. 45. B. 135 C. 60. D. 120.

Đường thẳng 3x y  1 0 có vectơ pháp tuyến là ⁿ^^



^{3 ; 1}^



^.

Trục Ox có vectơ pháp tuyến là ^^j^

 

^0;1 ^.

Gọi  là góc giữa đường thẳng 3x y  1 0 và trục hoành.

Khi đó ta có . 1

cos . 2

n j

  n j 

 

   60. Câu 8: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. cos 2a 1 2sin²a. B. cos 2a2sin cosa a C. cos 2acos²asin²a. D. cos 2a2cos²a1.

Câu 9: Cho 1

cos  3. Khi đó ^{cos 3 }



^



bằng A. 1

3. B. 1

3. C. 2

3. D. 2

3. Lời giải

Chọn A

 

cos 3   cos 1

 3.

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip

 

^: ² ² ¹

9 4

x y

E   . Tính tiêu cự của elip

 

^E .

A. 6. B. 4 C. 2 5 . D. 5 .

Lời giải

(8)

Chọn C

Ta có a² 9, b² 4 c² a²b² 5 c 5. Tiêu cự 2c2 5.

Câu 11: Số nghiệm nguyên của bất phương trình x²2x 3 là

A. 5. B. 3. C. 2. D. 4.

Lời giải Chọn D

Điều kiện xác định của bất phương trình 0 2 x x

 

  .

2 2 3

x  x x²2x3 x²2x 3 0    1 x 3.

Kết hợp với điều kiện ở trên suy ra tập các nghiệm nguyên của bất phương trình là



^{1;0; 2;3}



T   .

Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ^A



^{2; 1}^



, ^B

 

^4;5 , ^C



^^{3; 2}



. Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao của tam giác ABC đi qua đỉnh C.

A. x3y 3 0. B. 3x y  11 0. C. x3y 3 0. D. x y  1 0. Lời giải

Chọn C

Đường cao đi qua đỉnh ^C



^^{3; 2}



nhận vectơ ^^AB^



^2;6



làm véctơ pháp tuyến, sẽ có phương trình là ²



^x^{ }³

 

⁶ ^y^²



^{  }⁰ ^x ³^y^{ }^{3 0}.

Câu 13: Phương trình x  3 3 x có tập nghiệm là:

A.



^^;3



. B.



^^;3



. C.



^3;^



. D.

 

3 . Lời giải

Chọn B

3 0 3

3 3 3 3 0 3

3 3

  

 

 

          

 

     

  

x x

x x x x x x

x x x

Tập nghiệm của phương trình là:



^^;3



. Cách 2

Áp dụng định nghĩa A    A A 0.

3 3 3 0 3

x       x x x . Tập nghiệm của phương trình là:



^^;3



.

Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( ) : 2 x3y 1 0. Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng

 

^ là :

A. u(3; 2). B. u(2; 3) . C. u(2;3). D. u (3; 2) . Lời giải

Chọn A

 

( ) : 2 3   1 0   2; 3

x y n là một véctơ pháp tuyến.

Suy ra một vectơ chỉ phương của

 

^ là : ^u^^ ^

 

^3;2 ^.

Câu 15: Cho tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. sin sin

2 2

 

A B C

. B. cos cos

2 2

 

A B C

. C. sin(A B ) sin C. D. cos(A B ) cos C.

   

sin sin sin

 

       

A B C A B C C.

(9)

Câu 16: Cho hàm số y ax b a  , 0, ,a b là tham số. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số ^{y ax b}^ ^ nhận giá trị dương trên _ . B. Hàm số ^{y ax b}^ ^ nhận giá trị âm trên b;

a

 

 

 . C. Hàm số ^{y ax b}^ ^ nhận giá trị âm trên _ .

D. Hàm số ^{y ax b}^ ^ nhận giá trị dương trên b; a

 

 

 . Lời giải Chọn D.

Câu 17: Cho góc lượng giác  thỏa mãn

  2   . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.cot 0. B.cos 0. C.

tan 0. D.

sin 0. Lời giải

Chọn D.

Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. x²y²2x4y 9 0. B. 2x²2y²4x8y19 0 . C. x²y²2x6y15 0 . D. x²y²4x6y13 0 .

Lời giải Chọn C.

Phương trình đường tròn có dạng x²y²2ax2by c 0 với a²  b² c 0.

Như vậy với c0 thì với mọi ^a, b phương trình trên luôn là phương trình đường tròn.

Phương trình :_x²__y²_₂_x_₆_y__{15 0}_ là phương trình đường tròn.

Câu 19: Cho hàm số f x

 

ax²bx c với a0. Biết rằng a0,  b²4ac0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.x x₁, ₂: ^{f x}

 

^⁰^, x



x x1; 2



. B. ^{f x}

 

^⁰^, x  . C. x x1, 2: f x

   

1 .f x2 0. D. ^{f x}

 

^⁰^, x  .

Lời giải Chọn D.

Khi  b²4ac0 thì ^{f x}

 

^^ax²^^{bx c}^ cùng dấu với ^a với mọi x . Vì a0 nên ^{f x}

 

^⁰ với  x  .

Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

 

C : x²y² 25. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm ^A

 

^{3; 4} là

A.4x3y0 . B.

4x3y24 0 . C.

3x4y25 0 . D. 3 4x y25 0 . Lời giải

Chọn C.

Đường tròn

 

^C _{có tâm}O và có bán kính bằng 5 .

Tiếp tuyến của đường tròn tại ^A

 

^{3; 4} và có vtpt là ^OA^^

 

^{3; 4} .

Phương trình của tiếp tuyến ³



^x^{ }³



⁴



^y^⁴



^⁰ hay 3x4y25 0 .

Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ^Oxy, cho đường tròn( ) :C x²y²4x2y 1 0. Bán kính đường tròn

 

^C là

A. R 6. B. R2. C. R1. D. R6. Lời giải

Chọn A

(10)

Có a2;b 1,c   1 R a²  b² c 6. Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 2x²  x 1 0 là

A. 1 4;

 

 

 . B. . C. 1

\ 4

 

 

 

 . D.  .

Có 7 0 ²

2 1 0,

2 0 x x x

a

   

      

  

  .

Câu 23: Cho các góc lượng giác ^{a b}^, và ^T ^^cos(^{a b}^ ^)cos(^{a b}^{ }^{) sin(}^{a b}^ ^)sin(^a^^b⁾. Mệnh đề sau đây đúng?

A. T sin 2b. B. T cos 2a. C. T sin 2a. D. T cos 2b. Lời giải

Chọn B

Ta có ^T ^^cos(^{a b}^ ^)cos(^{a b}^{ }^{) sin(}^{a b}^ ^)sin(^{a b}^ ^{) cos}^ ^_



^{a b}^

 

^ ^a^^b



_^^^{cos 2}^a. Câu 24: Biết rằng tập xác định của hàm số ² 1

2

y x x

    x là ^D^



^a^;^



. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a0. B. a0. C.   3 a 0. D. a 3. Lời giải

Chọn A

Hàm số ² 1

2

y x x

    x xác định khi

2 2 0 2 1

0 1 0

x x

x x x

   

    

  

   

 .

Vậy ^D^{ }



^1;



 a 0.

Câu 25: Cho các số ^a^^0,^b^⁰ thỏa mãn ab1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 1  a b 2. B. a b 2. C. 0  a b 1. D. a b 2. Lời giải

Chọn B

Với hai số ^a^^0,^b^⁰, ta có: a b 2 ab2. Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi a b . Câu 26: Với mọi góc lượng giác ^và số nguyên k, mệnh đề nào sau đây sai ?

A.^sin



^{ }^k²^{ }



^sin^. B. ^cos



^{   }^k



^cos^. C. ^tan



^{   }^k



^tan^. D. ^cot



^{   }^k



^cot^.

Vì

 

cos khi 2

cos cos khi 2 1

k l

k k l

 

        , ,k l .

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình 2

x  1 là

A.



^^2;0



. B.



^{ }^{; 2}



.

C.



^{  }^{; 2}

 

^0;^



. D.



^{ }^2;



. Lời giải

Chọn C

Bất phương trình 2 2 2 0

1 1 0 0

2 x x

x

x x x

 

            . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ^S ^{   }



^{; 2}

 

^0;^



(11)

Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip

 

^E biết rằng với mọi điểm M thuộc

 

^E thì MF1MF2 10( F F1, 2là hai tiêu điểm của

 

^E )và tâm sai của

 

^E là

3 e5

A. ² ² 1

100 36

x y

  . B. ² ² 1 25 16 x y

  . C. ² ² 1 100 64

x y

  . D. ² ² 1 25 9 x y

  . Lời giải

Chọn B

Gọi phương trình chính tắc của

 

^E có dạng

2 2

2 2 1, 0

x y

a  b  a b  . Vì MF1MF2 102a10 a 5.

Tâm sai của

 

^E là 3

e5 3

5 3

c c

   a . Do đó b a²c²  5²3² 4. Vậy phương trình chính tắc của

 

^E là ² ² 1

25 16 x  y  .

Câu 29: Cho hai góc lượng giác , 0 ,

a b a b 2thỏa mãn 1 3 tan ; tan

7 4

a b . Tính a b . A.5

4

. B.

4

. C.

4

. D.

3

. Lời giải

Chọn B

Ta có

 

1 3

tan tan 7 4

tan 1

1 tan . tan 1 1 3. 7 4

a b

a b a b

 

   

  .

Mà 0 , a b 2

  nên 0   a b

a b 4

   . Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình 2x  1 x 2 là

A.



^0;^



. B.



^1;^



. C.



^{ }^{; 1}



. D.



^^1;1



. Lời giải

Chọn D

Ta có 2x  1 x 2

2 2

2 0 3 3 1 1 1

2 2 1 2

1 1

x x

x x x x

x x x

x x

   

 

    

                . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ^S ^{ }



^1;1



.

Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc



^^10;10



của m để bất phương trình mx²4x m 0 vô nghiệm?

A. 9. B. 10 . C. 8 . D. 11.

Lời giải Chọn A.

Ta có mx²4x m 0 vô nghiệm mx²4x m 0,  x  .

 

^I

Trường hợp : m0, bất phương trình

 

^I thành 4   x 0 x 0 m 0 không thỏa yêu cầu bài toán.

Trường hợp : m0, mx²4x m 0,  x  2

0 0

0 4 0 2

m m

 

 

       .

(12)

Mà m nguyên và ^m^{ }



^10;10



nên m



2;3; 4;5;6;7;8;9;10



. Vậy có 9 giá trị của mthỏa yêu cầu bài toán.

Câu 32: Biết rằng ¹ ^cos ² ^cos ² ^sin ^cos ² ^sin

 

2 3 x 2 x 12  12  x ax b  với mọi giá trị của góc lượng giác x; trong đó a là số tự nhiên, b là số hữu tỉ thuộc ^0;¹

2

 

 

 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ¹

a b  2. B. ³

a b 2. C. ⁵

a b 2. D. a b 2. Lời giải

Chọn D.

Ta có: 1

cos 2 cos 2 sin cos 2

2 3  x 2  x 12  12  x

1 cos 2 cos 2 sin cos 2

2 2 x 3 x 12 12 x

            

sin5 sin 2 sin cos 2

12 12 x 12 12 x

       

sin 2 cos cos 2 sin sin 2

12 x 12 12 x 12 x

   

         Suy ra ^a^^2,^b^⁰. Vậy a b 2.

Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ^Oxy, cho đường tròn

 

Cm ^:x²y²²mx



⁴m²



y⁶m ^{5 0} ( m là tham số). Tập hợp các điểm Im là tâm của đường tròn khi m thay đổi là

A. Parabol

 

^{P y}^: ^{ }²^x²^¹. B. Đường thẳng

 

^d^ ^:^y^²^x^¹. C. Parabol

 

^{P y}^: ^²^x²^¹. D. Đường thẳng

 

^d^ ^:^y^{  }²^x ¹.

Lời giải Chọn D.

Đường tròn

 

Cm có tâm ^{I m}



^{; 2}^ ^m^¹



và bán kính R 5m²10m6 .

Ta có: 2 1

2 1

I

I I

I

x m

y x

y m

 

   

   

 . Suy ra tập hợp các điểm Im là tâm của đường tròn khi m thay đổi là đường thẳng

 

^d^ ^:^y^{  }²^x ¹.

Câu 34: Cho 0 x 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

⁴ ¹

1 f x x

x x

  

 bằng

A. 9. B. 7. C. 5. D. 3.

Lời giải Chọn B.

Ta có:

 

4 4 ^{4 1}

 

1 4 3 3

1 1 1

x x x x

f x x x x x x x

          

  

Vì 0 x 1 nên 0 1

x x 

 . Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số ^{4 1}

 

_;

1 x x

x x



 ta được:

 

4 1 2 4 4

1

x x

   

 , đẳng thức xảy ra khi ^{4 1}

 

2

1 3

x x

x x x

   

 .

Khi đó ^{f x}

 

^{  }^{4 3 7}. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức ^{f x}

 

là 7 .

Câu 35: Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng

(13)

20cm, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của x để diện tích viên gạch không vượt quá 208cm².

A. 8 x 12. B. 6 x 14. C. 12 x 14. D. 12 x 18. Lời giải

Chọn A.

Gọi ^{E F G H}^{, , ,} là bốn đỉnh của viên gạch hình vuông nội tiếp trong hình vuông ABCD có cạnh ^20cm như hình vẽ

x 20-x

H

F

G C

A D

B

E

Ta có cạnh viên gạch là ^EF^ ^x²^



²⁰^^x



² ^ ²^x²^⁴⁰^x^⁴⁰⁰^.

Diện tích của viên gạch là: EF² 2x²40x400. Theo đề ta có diện tích viên gạch không vượt quá 208cm²

2 2

2x 40x 400 208 2x 40x 192 0 8 x 12

           .

Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình

2 2 8

1 0

x x

x

 

  là

A.



^{   }^{4; 1}

 

^1;2



. B.



^^4;2



.

C.



^^1;2



. D.



^{   }^{2; 1}

 

^1;2



. Lời giải

Chọn A.

Điều kiện xác định x 1.

Bất phương trình ^^x²^²^x^{  }^{8 0}



^x^⁴

 

^x^²



^{    }⁰ ⁴ ^x ². Vậy tập nghiệm của bất phương trình là



^{   }^{4; 1}

 

^1;2



.

(14)

Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip

 

^: ² ² ¹

25 9 x y

E   có hai tiêu điểm F1, F2. Biết điểm M có tung độ yM dương thuộc Elip

 

^E sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF F1 2

bằng 4

3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ^y^M^



^{0; 3}



^. ^B.^y^M^



^{2; 8}



^. ^C.^y^M^



^8;5



^. ^D.^y^M^



^{3; 2}



^.

Lời giải Chọn C.

x y

F₁ F₂

-4 -3

-2 -1 2 1

-2 -1O 1 2 3 4

M

Ta có: MF MF1 2F F1 2 2a2c18.

Suy ra: 4

. 9. 12

MAB 3

S  p r  . Suy ra 1 _{1 2}

12 . 3

2y F F^M y^M

   .

Câu 38: Tính tổng S sin 5²  sin 10²  sin 15²   ... sin 85² .

A. S 9. B. S 8. C. 19

S  2 . D. 17

S  2 . Lời giải

Chọn D.

2 2 2 2

sin 5 sin 10 sin 15 ... sin 85 S         



^{sin 5}² ^{sin 85}²

 

^{sin 10}² ^{sin 80}²



^...



^{sin 40}² ^{sin 50}²



^{sin 45}²

              

8 1 17

2 2

   .

Câu 39: Cho góc lượng giác  thỏa mãn sincos 1. Giá trị của sin 4

 

  

 

  bằng

A. 1. B. 2

 2 . C. 1. D. 2

2 . Lời giải

Chọn D.

 

2 2

sin sin cos

4 2 2

   

    

 

  .

Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình



²^x^{ }⁴ ^x^¹



²^x^{ }¹ ^x^⁴



^{ }^x ³ là tập con của tập hợp nào sau đây?

A. 2 1 3 2;

 

 

 . B.



^^1;0



. C. 1 2 3 3;

 

 

 . D.

 

0;1 . Lời giải

Chọn A.

Điều kiện: 1 x 2.

(15)



²^x^{ }⁴ ^x^¹



²^x^{ }¹ ^x^⁴



^{ }^x ³



²^x ⁴ ^x ¹



²^x ⁴ ^x ¹



²^x ¹ ^x ⁴

 x 3 

²^x ⁴ ^x ¹



              

  

²



²

2x 1 x 4 2x 4 x 1 2x 1 x 4 2x 4 x 1

               



²^x ¹

 

^x ⁴

 

²^x ⁴

 

^x ¹



⁹^x ⁶^x ^x ⁰

          .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1 2;0

 

 

 .

Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn

 

^C :



^{x a}^

 

²^ ^{y b}^



² ^^R²

và đường thẳng

 

^ ^:^{x y a b}^{   }⁰. Biết đường thẳng

 

^ cắt đường tròn

 

^C tại 2 điểm ,

M N phân biệt. Tính độ dài MN.

A. _MN __R ₂. B. MN 2R. C. MN R 3. D. MN R. Lời giải

Chọn B

Từ

 

^C :



^{x a}^

 

²^ ^{y b}^



² ^^R² ta có tâm ^{I a b}



^;



, bán kính R . Ta có ^I^{ }

 

nên MN là đường kính của đường tròn

 

^C MN 2R .

Câu 42: Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng

 

^d ^{: 3}^x^⁴^y^^{12 0}^ . Phương trình đường thẳng

 



^{2; 1}^



và tạo với

 

^d một góc 45 có dạng⁰

5 0

ax by   , trong đó , a b cùng dấu. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a b 6. B. ^{a b}^{  }⁸. C. a b 8. D. a b  6.

Từ

 

^d ^{: 3}^x^⁴^y^^{12 0}^ có vecto pháp tuyến n1



3; 4



,

 

^ ^:^{ax by}^ ^{ }^{5 0} có vecto pháp tuyến n2 

 

a; b

.

Khi đó ⁰ 3 ₂ 4 ₂ ² ²

45 7 48 7 0

5

a b

cos a ab b

a b

     

 7

a b

  hoặc   a 7b ( loại) Mà

 



^{2; 1}^



nên ta có 2a b  5 0 (*)

Với 7

ab kết hợp (*) suy ra a1, b   7 a b 8 .

Câu 43: Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn sinAsinBcosAcosB. Tính số đo góc C của tam giác ABC.

A. 90 .⁰ B. 120 .⁰ C. 60⁰. D. 45 .⁰

Từ sinAsinBcosAcosB  2sin 2

2 2 2 2

A B A B A B A B

cos cos cos

   

       

       

       

sin sin

2 2

A B C

A B C

    

        . Mà A B C  180⁰ 2C180⁰  C 90⁰ .

Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn

  

^C ^: ^x^²

 

²^ ^y^²



² ^⁹^.

Phương trình các tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm ^A



^{5; 1}^



là

A. x2y 3 0 hoặc 2x y  2 3 5 0 . B. x y  4 0 hoặc x y  6 0. C. 3x4y 1 0 hoặc 4x3y13 0 . D. x5 hoặc y 1 .

(16)

Từ

  

^C ^: ^x^²

 

²^ ^y^²



² ^⁹^{có tâm}^I



^{2; 2}



bán kính R3 .

Từ điểm ^A



^{5; 1}^



ta kiểm tra đường thẳng

 

^d ^:^x^⁵ ta có ^{d I d}



^;

  

^^R

5

 x là tiếp tuyến.

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị của x0 để hàm số ^y^³²^x²



¹^^x²

 

²^x²^¹



²đạt giá trị lớn nhất trên



^^1;1



tại x x 0 ?

A. 4. B. 8. C. 6. D. 10.

Đặt ^{x cos}  với ^^



^0;^



, ta có ^y^³²^cos²^



¹^^cos²^

 

²^cos²^^¹



²

2 2 2 2 2

32 .sin . 2 8sin 2 . 2

y cos  cos  cos 

    y 2sin 4²