ĐỀ 4 - ÔN TẬP HKII TOÁN 12 (TN+TL) - file word

ĐỀ SỐ 04 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (40 câu, 8 điểm)

Câu 1: Trong không gian ^Oxyz, cho đường thẳng ^ đi qua ^M



^{0; 2; 3}



và có vectơ chỉ phương



^{4; 3;1}



a  

.Phương trình tham số của đường thẳng ^ là

A.

4 2 3 3

x t

y t

z t

 

   

  

 . B.

4 2 3 3

x t

y t

z t

 

   

   

 . C.

4 2 3

3

x t

y t

z t

  

  

   

 . D.

4 3 2 1 3 x

y t

z t

 

   

  

 .

Câu 2: Mặt phẳng

 

^P tiếp xúc với mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y3}

 

^{2 z 2}



^{2 49} tại điểm



^{7; 1;5}



M  có phương trình là ?

A. ^{6x2y3z55 0} . B. ^{6x2y3z55 0} . C. ^{3x y z  22 0} . D. ^{3x y z  22 0} . Câu 3: Cho ^{x y,} là các số thực. Số phức ^{z i}



^{1  xi y 2i}



bằng 0 khi

A. ^{x 1;y 2}. B. ^x0;y0. C. ^{x 2;y 1}. D. ^x2;y1.

Câu 4: Cho hai số phứcz x yi  và ^{w 2 3 , ( ,i x x y)}, biết z w . Giá trị của

x

_và

y

lần lượt là

A. 2 và -3. B. -2 và 0. C. 0 và 2. D. 0 và -2.

Câu 5: Nếu

  



³



²

0 1

d ( )d

1 1

x x f t t

x , với t  1x thì ^{f t( )} là hàm số nào trong các hàm số dưới đây ?

A. f t( ) t² t. B. f t( ) 2 t²2t. C. f t( ) t² t. D. f t( ) 2 t²2t. Câu 6: Trong không gian cho điểm ^M(1;2;0) và mặt phẳng ( ) : x2 -2 1 0y z  . Khoảng cách từ M

đến mặt phẳng

( ) 

_là:

A. 1. B. 3. C. 2 D. 4.

Câu 7: Tìm căn bậc hai của ^6 trên tập số phức.

A. ^{ 6i}. B. ^{ 6i}. C. ^6i. D. ⁶ⁱ.

Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x² 4x3; ^x0; ^x3 và trục ^Ox. A.

8

3

. B.

4

3

. C.

4

3. D.

8 3.

Câu 9: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

 

^{ : 3x2y z  1 0} _và

 

^{ : 3x y 11z  1 0}_là

A. vuông góc với nhau. B. trùng nhau.

C. cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau. D. Song song với nhau.

Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm ^A

 

^{4; 0} _và ^B



^{0; 3}



và điểm C thỏa mãn điều kiện OC OA OB   

. Khi đó số phức được biểu diễn bởi điểm C là

A. z  3 4i. B. z 4 3i. C. z 4 3i. D. z  3 4i. Câu 11: Cho số phức z 6 7i. Điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy là

A. ^M



^{ 6; 7}



_{. B.} ^M



^{6; 7}



_.

C. ^M



^{6; 7i}



_{. D.} ^M



^{6; 7}



_.

Câu 12: Trong tập số phức, phương trình z² 2z 5 0 có nghiệm là

A. z  1 2i. B. z 2 2i. C. z  2 2i. D. z 1 2i. Câu 13: Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A.



x.sinxdx x cosxsinx C _{. B.}



^{x.sinxdx xcosxsinx C} _.

C.



x.sin .x dx xcosxsinx C _{. D.}



^{x.sin .x dx xcosxsinx C} _.

Câu 14: Tính tích phân I 



₀²



x2 .



³ dx

A. ^{I 60}. B. ^{I 240}. C. ^{I 56}. D. ^{I 120}.

Câu 15: Trong không gian O xyz, cho mặt cầu

 

^{S :x2  y2 z2 6x4y2z 2 0}.Tìm tọa độ tâm I và bán kính ^R của mặt cầu S là

A. ^I



^{3; 2; 1 ,}



^R4. B. ^I



^{3;2; 1 ,}



^R¹⁶. C. ^I



^{3; 2;1 ,}



^R4_. D. ^I



^{3; 2;1 ,}



^R16_.

Câu 16: Phương trình đường thẳng ^ đi qua ^A



^{3; 2;1}



và song song với : 3

2 4 1

x y z

d 

  là

A.

3 2 2 4 1

x t

y t

z t

  

  

  

 . B.

2 3 4 2 1

x t

y t

z t

  

  

  

 . C.

2 4 3

x t

y t

z t

 

 

  

 . D.

3 2 2 4 1

x t

y t

z t

  

  

  

 .

Câu 17: Biết ^{F x}

 

là nguyên hàm của hàm số

 

¹

f x 1

 x

 và ^F

 

^{2 1}_{. Tính} ^F

 

³ _.

A.

ln3

2. B. ^{ln 2 1} . C. ^{ln 2}. D.

1 2. Câu 18: Tích phân

5

1

1 d ln

2 1 x a

x 





. Giá trị của ^a là

A. 81. B. 27. C. 3. D. 9.

Câu 19. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng sau quay quanh trục hoành: ysin ,x y0,x0,x12 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

 

12 2

0

sin d

V x x









. B.

12

0

sin d

V x x









. C.

 

12 2

2 0

sin d

V x x









. D.

12 2

0

sin d

V x x









.

Câu 20. Cho

 

2

2 0

cos 4

d ln ,

sin 5sin 6



 

 



_x ^x _x ^{x a} _c ^b

với ,a b là các số hữu tỉ, c0. Tính tổng S a b c   . A. S 3. B. S 4

. C. S 0. D. S 1.

Câu 21. Tính

 

2 2

1 ln d

^e



e

I x x

x được kết quả là A.

13

3 . B.

4

3. C.

5

3. D.

1 3. Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

1 2

y 2x

và đường thẳng ^yx được tính theo công thức nào sau đây?

A.

2 2 0

2 d S 



x  x x

. B.

2 2 0

1 d

S 



2x x x . C.

2 2 2 0

1 d

S 



2x x x

. D.

2 2 0

1 d

S 



2x x x . Câu 23: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn



^{a b;}



. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.

 

^d

 

^d

b a

a b

f x x  f x x

 

.

B.

 

.d

b

a

k x k a b 



,  k ¡ .

C.

 

^d

 

^d

 

^d

b c b

a a c

f x x f x x f x x

  

, ^{ c}



^{a b;}



_.

D.

 

^d

 

^d

b b

a a

f x x f t t

 

.

Câu 24: Biết



^{x 3 .e}



^{3x 1dx 1 e 3x 1}



^{3x n}



^C

m

   

    



_{, với m, n} là các số nguyên. Tính tổng S m n 

.

A. 10 . B. ¹. C. 9 D. 19 .

Câu 25: Giả sử

5 2 3

1 dx aln 5 bln 3 cln 2

x x   





. Tính giá trị biểu thức S   2a 3b c ². A. ^{S 3}. B. S 6. C. S  2. D. S 0.

Câu 26: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất ‘’ Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại’’.

A. tan²x và ^{2 2} 1

cos x . B. sin 2x và sin²x. C. e^x và e^x. D. sin 2x và cos²x. Câu 27: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

trên đoạn



^2;1



_và ^f

 

^{ 2 3;f}

 

^{1 7}_{. Tính}

1

 

2

d f x x







. A.

7

3. B. 4. C. 10 . D. S 4.

Câu 28. Cho ^m



^{1;0; 1 ,}



^{n }



^0;1;1



. Mệnh đề nào sai ? A. Góc của ,m nur r

là 30 .⁰ B. ^_^{m nur r,   }_



^{1; 1;1}



. C. m nur r.  1

. D. m nur r,

không cùng phương.

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^{0; 2; 1 , }

 

^{B  2; 4;3 ,}

 

^{C 1;3; 1}



. Tìm điểm

 

M Oxy sao cho MA MB  3MC

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.

1 3; ;0 5 5

 

 

 . B.

1 3; ;0 5 5

 

 

 . C.

3 4; ;0 5 5

 

 

 . D.

1 3

; ;0

5 5

  

 

 .

Câu 30. Cho

 

^H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

^{P y:  x y, 0,y 2 x}. Diện tích của

 

^H _là

A.

4 2 1 3



. B.

8 2 3 6



. C.

7

6. D.

5 6.

Câu 31: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu

 

^S tiếp xúc với hai mặt phẳng song song

 

^{P x: 2y2z 6 0} _và

 

^{Q x: 2y2z10 0} _{có tâm I} ở trên trục Oy là

A.

2 2 2 55

2 0

x y z  y 9 

. B. ^{x2y2z22y60 0} . C. ^{x2y2z22y55 0} . D.

2 2 2 55

2 0

x y z  y 9  .

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có



^{3; 2;1}



_, ^B



^4;0;3



_, ^C



^{1;4; 3}



_, ^D



^2;3;5



_.

Phương trình mặt phẳng chứa AC và song song với ^BD là A. n2  



5;7;1



. B. n3 



5; 7;1



. C. n1 



5;7;1



. D. n4   



5; 7;1



. Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có ^A



^{3; 2;1}



_, ^B



^4;0;3



_, ^C



^{1;4; 3}



_,



^2;3;5



D . Phương trình mặt phẳng chứa AC và song song với ^BD là A. ^{12x10y21z35 0} . B. ^{12x10y21z35 0} . C. ^{12x10y21z35 0} . D. ^{12x10y21z35 0} .

Câu 34: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  , biết

 

4

0

tan 4



^{f x dx}



và

 

2 1

2 0

1 2



^{x f x}_x  ^dx

. Tính

1

 

0





I f x dx .

A. ⁶. B. 1. C. 0 . D. 2 .

Câu 35: Cho số phức z x yi 



x, y



có mô đun nhỏ nhất thoả mãn điều kiện z 4 2i  z 2 . Tính P x ²y².

A. 10 . B. 16 . C. 8 . D. 32 .

Câu 36: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2z24x2y6z 11 0} _và

mặt phẳng

 

^{P x: 2y2z 1 0}_{. Gọi}

 

^C là đường tròn giao tuyến của

 

^P _và

 

^S _{. Tính}

chu vi đường tròn

 

^C _.

A. 10. B. 4 . C. 6 D. 8.

Câu 37: Một ô tô đang chạy với vận tốc 54 (km/h) thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc

 

^{3 8}

a t  t

(m/s²) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường mà ô tô đi được sau 10 s kể từ lúc tăng tốc là

A. 54 m. B. ¹⁵⁰m. C. ²⁵⁰m. D. ²⁴⁶m.

Câu 38: Cho hàm số bậc hai ^y ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

_{và Ox quanh Ox.}

A.

4 3



. B.

12 15



. C.

16 15



. D.

16 5

 .

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x: 2y z  4 0} và đường thẳng

1 2

: 2 1 3

x y z

d    

. Đường thẳng ^ nằm trong mặt phẳng

 

^P đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A.

1 1 1

: 5 1 3

x y z

  

 . B.

1 1 1

: 5 1 2

x y z

  

 .

C.

1 1 1

: 5 1 3

x y z

  

  . D.

1 1 1

: 5 1 3

x y z

  

  .

Câu 40. Cho số phức ^z thỏa mãn z 2 và

2 1 4

z  

. Tính z z  z z .

A. 3 7. B. ^{3 2 2} . C. 7 3. D. 16.

II. PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm) Bài 1. (0,75 điểm) Tính tích phân

 

1 5

0

2x1 dx



Bài 2. (0,75 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và tính môđun của số phức



^{2 4}

 

^{5 2}



^{4 5}

2

z i i i

i

    



Bài 3. (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với ^A



^{1; 3; 4}



,



^{2; 5; 7}



B   

, ^C



^{6; 3; 1 }



. Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC. ---HẾT---

ĐỀ SỐ 04 HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (40 câu, 8 điểm)

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ^ đi qua ^M



^{0; 2; 3}



và có vectơ chỉ phương



^{4; 3;1}



a  

.Phương trình tham số của đường thẳng ^ là

A.

4 2 3 3

x t

y t

z t

 

   

  

 . B.

4 2 3 3

x t

y t

z t

 

   

   

 . C.

4 2 3

3

x t

y t

z t

  

  

   

 . D.

4 3 2 1 3 x

y t

z t

 

   

  

 .

Lời giải Chọn C

Đường thẳng ^ đi qua ^M



^{0;2; 3}



và ta chọn vectơ chỉ phương ^{u }



^{4; 3;1}



_là:

4 2 3

3

x t

y t

z t

  

  

   

 .

Câu 2: Mặt phẳng

 

^P tiếp xúc với mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y3}

 

^{2 z 2}



^{2 49} tại điểm



^{7; 1;5}



M  có phương trình là ?

A. 6x2y3z55 0 . B. 6x2y3z55 0 . C. 3x y z  22 0 . D. 3x y z  22 0 .

Lời giải Chọn A

Mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y3}

 

^{2 z 2}



^{2 49} _{có tâm} ^I



^{1; 3;2}



.

Mặt phẳng

 

^P tiếp xúc với mặt cầu tại điểm ^M



^{7; 1;5}



_{nên nhận} ^{IM}



^6;2;3



_{làm VTPT,}

mặt phẳng

 

^P _là: ⁶



^{x 7}

 

^{2 y 2}

 

^{3 z 3}



⁰ 6x2y3z55 0 . Câu 3: Cho ^{x y,} là các số thực. Số phức ^{z i}



^{1  xi y 2i}



bằng 0 khi

A. x 1;y 2. B. x0;y0. C. x 2;y 1. D. x2;y1. Lời giải

Chọn C

Ta có: ^{z i}



^{1  xi y 2i}



^{i x yi}      ^{2 x 2}



^y¹



ⁱ

Theo đề:

2 0 2

0 1 0 1

x x

z y y

    

 

       .

Câu 4: Cho hai số phứcz x yi  và w 2 3 , ( ,i x x y), biết z w . Giá trị của

x

_và

y

lần lượt là

A. 2 và -3. B. -2 và 0. C. 0 và 2. D. 0 và -2.

Lời giải Chọn D

Ta có:

   

   0

2 z w x

y Câu 5: Nếu

  



³



²

0 1

d ( )d

1 1

x x f t t

x , với t 1x thì f t( ) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây ?

A. f t( ) t² t. B. f t( ) 2 t²2t. C. f t( ) t² t. D. f t( ) 2 t²2t.

Lời giải Chọn D

  



³



²

0 1

d ( )d

1 1

x x f t t

x

Đặt t 1 x 2 dt tdx Đổi cận :

  

  

0 1

1 2

x t

x t

 

  

  



³



^{2 2}



^{2 2}

0 1 1

d 1.2 d 2 -2t d 1 1 1

x x t t t t t

x t . Vậy min^{ 1;2} 10, max^{ 1;2} 2

x y x y

      

.

Câu 6: Trong không gian cho điểm M(1;2;0) và mặt phẳng ( ) : x2 -2 1 0y z  . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( )



_là:

A. 1. B. 3. C. 2 D. 4.

Lời giải Chọn D

     

 

2 2 2

|1 2.2 2.0 1|

( ,( )) 2

1 2 2 d M

Câu 7: Tìm căn bậc hai của 6 trên tập số phức.

A. ^{ 6i}. B. ^{ 6i}. C. 6i. D. ⁶ⁱ.

Lời giải Chọn B

Ta có:  6 6i².

Vậy căn bậc hai của 6 trên tập số phức là ^{ 6i}.

Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x² 4x3; x0; x3 và trục Ox. A.

8

3

. B.

4

3

. C.

4

3. D.

8 3. Lời giải

Chọn D

Xét phương trình  x² 4x 3 0

1 3 x x

 

   . Diện tích hình phẳng cần tìm là:

1 3

2 2

0 1

4 3 4 3

S   



x x dx  



x x dx

1 3

3 3

2 2

0 1

2 3 2 3 8

3 3 3

x x

x x x x

   

          

    .

Câu 9: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

 

^{ : 3x2y z  1 0} _và

 

^{ : 3x y 11z  1 0}_là

A. vuông góc với nhau. B. trùng nhau.

C. cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau. D. Song song với nhau.

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng

 

^ có VTPT là: n1 



3; 2; 1



. Mặt phẳng

 

^ có VTPT là: n2 



3;1;11



. Ta có: n n ¹. ²    9 2 11 0

nên

   

^{  } _.

Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm ^A

 

^{4; 0} _và ^B



^{0; 3}



và điểm C thỏa mãn điều kiện OC OA OB   

. Khi đó số phức được biểu diễn bởi điểm C là

A. z  3 4i. B. z 4 3i. C. z 4 3i. D. z  3 4i. Lời giải

Chọn C

 

^{4; 0}

A , ^B



^{0; 3}



^{OA}

 

^{4; 0} _, ^{OB}



^{0; 3}



^{OC}



^{4; 3}



^C



^{4; 3}



_{  z 4 3i.}

Câu 11: Cho số phức z 6 7i. Điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy là A. M



 ^{6; 7}



. B. M



^{6; 7}



.

C. ^M



^{6; 7i}



_{. D.} ^M



^{6; 7}



_.

Lời giải Chọn B

 

6 7 6 7 6; 7

z     i z i M  .

Câu 12: Trong tập số phức, phương trình z² 2z 5 0 có nghiệm là

A. z  1 2i. B. z 2 2i. C. z  2 2i. D. z 1 2i. Lời giải

Chọn D

Biệt thức thu gọn: ^{  ' 4}. Phương trình z² 2z 5 0 có hai nghiệm là z 1 2i, z 1 2i. Câu 13: Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A.



x.sinxdx x cosxsinx C _{. B.}



^{x.sinxdx xcosxsinx C} _.

C.



x.sin .x dx xcosxsinx C _{. D.}



^{x.sin .x dx xcosxsinx C} _.

Lời giải Chọn B

.sinx.

x dx



Đặt

u x du dx

dv sin x.dx v cosx

 

 

    

 

x.s inx.dx xcosx cosxdx xcosx sin x C 

 

Câu 14: Tính tích phân ^{I }



₀²



^{x2 .}



^{3 dx}

A. ^{I 60}. B. ^{I 240}. C. ^{I 56}. D. ^{I 120}. Lời giải

Chọn A

Ta có: 0²

 

³

 

^{4 2}0

2 . 1 2 | 64 4 60

x dx 4 x   



Câu 15: Trong không gian O xyz, cho mặt cầu

 

^{S :x2  y2 z2 6x4y2z 2 0}.Tìm tọa độ tâm I và bán kính ^R của mặt cầu S là

A. ^I



^{3;2; 1 ,}



^R4. B. ^I



^{3;2; 1 ,}



^R16_.

C. ^I



^{3; 2;1 ,}



^R4_. D. ^I



^{3; 2;1 ,}



^R¹⁶. Lời giải

Chọn A

 

^{S :x2  y2 z2 6x4y2z 2 0}

Mặt cầu

 

^S _{có tâm} ^I



^{3;2; 1}



, bán kính ^R

 

^{3 2 22  ( 1)2 2 4}

Câu 16: Phương trình đường thẳng ^ đi qua ^A



^{3; 2;1}



và song song với : 3

2 4 1

x y z

d 

  là

A.

3 2 2 4 1

x t

y t

z t

  

  

  

 . B.

2 3 4 2 1

x t

y t

z t

  

  

  

 . C.

2 4 3

x t

y t

z t

 

 

  

 . D.

3 2 2 4 1

x t

y t

z t

  

  

  

 .

Lời giải Chọn A

 đi qua ^A



^{3; 2;1}



và có vectơ chỉ phương là ^u



^{2; 4;1}



^{    }



^{2; 4; 1}



_{nên có pt}

3 2 2 4 1

x t

y t

z t

  

  

  

 .

Câu 17: Biết ^{F x}

 

là nguyên hàm của hàm số

 

¹

f x 1

 x

 và ^F

 

^{2 1}_{. Tính} ^F

 

³ _.

A.

ln3

2. B. ^{ln 2 1} . C. ^{ln 2}. D.

1 2. Lời giải

Chọn B

 

^{1 d ln 1  2 1 1}

 

^{ln 1 1}

 

^{3 ln 2 1}

1

F x x x C F C F x x F

x

            



 _.

Câu 18: Tích phân

5

1

1 d ln

2 1 x a

x 





. Giá trị của ^a là

A. 81. B. 27. C. 3. D. 9.

Lời giải Chọn C

Ta có

5 5

1 1

1 1 1

d ln 2 1 ln 9 ln 3

2 1 x 2 x 2

x    





. Vậy a3.

Câu 19. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng sau quay quanh trục hoành: ysin ,x y0,x0,x12 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

 

12 2

0

sin d

V x x









. B.

12

0

sin d

V x x









. C.

 

12 2

2 0

sin d

V x x

 





. D.

12 2

0

sin d

V x x

 





. Lời giải

Chọn A

Câu 20. Cho

 

2

2 0

cos 4

d ln ,

sin 5sin 6



 

 



_x ^x _x ^{x a} _c ^b

với ,a b là các số hữu tỉ, c0. Tính tổng S a b c   . A. S 3. B. S 4

. C. S 0. D. S 1.

Lời giải Chọn B

Đặt tsinxdtcos dx x.

 

2

2 0

cos d

sin 5sin 6



  



_x ^x _x ^{x 1} 2

0

d 5 6



_t  ^t_t ¹

   

0

1 d

2 3





_t _t ^t .

   

   

1

0

2 3

2 3 d

  





^t_t _t^t ^{t 1 1}

0 0

1 1 2 1 2 4

d ln ln ln ln

2 3 3 2 3 3

  

 



_t _t  ^t  ^t_t     . Vậy c3,a1,b0. Suy ra S a b c   4.

Câu 21. Tính

 

2 2

1 ln d

^e



e

I x x

x được kết quả là A.

13

3 . B.

4

3. C.

5

3. D.

1 3. Lời giải

Chọn D Đặt

ln , d 1d

 

t x t x

x . x e  t 1 x e ²  t 2.

 

2 2

1 ln d

^e



e

I x x

x ²

 

²

 

³²

1 1

1 1 1

1 d 1 0

3 3 3





^{t t}  ^t    . Bấm máy.

kết quả .

Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 1 2

y 2x

và đường thẳng ^yx được tính theo công thức nào sau đây?

A.

2 2 0

2 d S 



x  x x

. B.

2 2 0

1 d

S 



2x x x . C.

2 2 2 0

1 d

S 



2x x x

. D.

2 2 0

1 d

S 



2x x x . Lời giải

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm:

1 2

2x x ₂

2 0

x x

  

0 2 x x

 

   .

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

2 2 0

1 d

S



2x x x .

Câu 23: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn



^{a b;}



. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.

 

^d

 

^d

b a

a b

f x x  f x x

 

.

B.

 

.d

b

a

k x k a b 



,  k ¡ .

C.

 

^d

 

^d

 

^d

b c b

a a c

f x x f x x f x x

  

, ^{ c}



^{a b;}



_.

D.

 

^d

 

^d

b b

a a

f x x f t t

 

.

Lời giải Chọn B

.d

b b

a a

k x kx



_{k b a}



_



,  k ¡ . Do đó mệnh đề ở đáp án ^B sai.

Câu 24: Biết



^{x 3 .e}



^{3x 1dx 1 e 3x 1}



^{3x n}



^C

m

   

    



_{, với m, n} là các số nguyên. Tính tổng S m n 

.

A. 10 . B. ¹. C. 9 D. 19 .

Lời giải Chọn D



^{x3 .e}



^{ 3x1dx 1}₃



^{x3 d e}

   3x1

 

^{ 1}₃



^{x3 .e}



^{ 3 1x 1}₃



^{e 3x1dx}

 

^{3 1 3 1}

1 1

3 .e e

3 9

x x

x ^{   } C

     ^{1e 3 1}



^{3 10}



9

x x

     9

10 m n

 

   . Vậy S m n  19.

Câu 25: Giả sử

5 2 3

1 dx aln 5 bln 3 cln 2

x x   





. Tính giá trị biểu thức S   2a 3b c ². A. ^{S 3}. B. S 6. C. S  2. D. S 0.

Lời giải Chọn B

Ta có:

   

5 5 5

2

3 3 3

1 1 1 1

d d d

1 1

x x x

x x x x x x

 

    

    

  





^ln x ^{1 ln} x



⁵₃ ln 2 ln 5 ln 3  . Suy ra a 1;b1;c1hay S   2a 3b c ² 6.

Câu 26: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất ‘’ Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại’’.

A. tan²x và ^{2 2} 1

cos x . B. sin 2x và sin²x. C. e^x và e^x. D. sin 2x và cos²x. Lời giải

Chọn B

Ta có



^sin2x



^{ 2sin . sinx}



^x



^{ 2sin .cosx xsin 2x} _nên



^{sin d2x xsin 2x C} _.

Câu 27: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

trên đoạn



^2;1



_và ^f

 

^{ 2 3; f}

 

^{1 7}_{. Tính}

1

 

2

d f x x







. A.

7

3. B. 4. C. 10 . D. S 4.

Lời giải Chọn B

Ta có: ¹

     

2

d 1 2 4

f x x f f



    



.

Câu 28. Cho ^m



^{1;0; 1 ,}



^{n }



^0;1;1



. Mệnh đề nào sai ? A. Góc của ,m nur r

là 30 .⁰ B. ^_^{m nur r,   }_



^{1; 1;1}



. C. m nur r.  1

. D. m nur r,

không cùng phương.

Lời giải Chọn D

Do m knur r

nên ,m nur r

không cùng phương.

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^{0; 2; 1 , }

 

^{B  2; 4;3 ,}

 

^{C 1;3; 1}



. Tìm điểm

 

M Oxy sao cho MA MB  3MC

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.

1 3; ;0 5 5

 

 

 . B.

1 3; ;0 5 5

 

 

 . C.

3 4; ;0 5 5

 

 

 . D.

1 3

; ;0

5 5

  

 

 .

Lời giải Chọn B

Ta xét

1 3 1

3 0 ; ;

5 5 5

GA GB  GC G  

   

.

Ta có MA MB  3MC  5MG GA GB    3GC 5MG

. Do đó để ^M



^Oxy



MA MB  3MC

đạt giá trị nhỏ nhất thì

1 3; ;0 M5 5 

 

 .

Câu 30. Cho

 

^H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

^{P y:  x y, 0,y 2 x}. Diện tích của

 

^H _là

A.

4 2 1 3



. B.

8 2 3 6



. C.

7

6. D.

5 6. Lời giải

Chọn C

Ta có

 

1 2

0 1

2 7

S 



xdx+



x dx6 .

Câu 31: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu

 

^S tiếp xúc với hai mặt phẳng song song

 

^{P x:} ^2y^2z ^{6 0} và

 

^{Q x:} ^2y^2z^{10 0} có tâm ^I ở trên trục Oy là

A.

2 2 2 55

2 0

x y z  y 9 

. B. ^{x2y2z22y60 0} . C. ^{x2y2z22y55 0} . D.

2 2 2 55

2 0

x y z  y 9  . Lời giải

Chọn A

Ta có: tâm ^I ở trên trục ^OyI



^{0; ;0b}



_.

Mặt cầu

 

^S tiếp xúc với hai mặt phẳng song song

 

^{P x: 2y2z 6 0} _và

 

^{Q x:} ^2y^2z^{10 0} tâm ^I của mặt cầu thuộc mặt phẳng

 

^{R x:} ^2y^2z ^{8 0}.

 

2b 8 0 b 4 I 0;4;0

     

.

Khoảng cách từ tâm ^I đến mặt phẳng

   

^{P ; Q} lần lượt là:

    

^;



^{6 10 16}₃

1 4 4

d P Q 

  

  Bán kính mặt cầu là 8 R3

. Vậy phương trình mặt cầu

 

^S cần tìm là: ²



⁴



^{2 2 64}

x  y z  9

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có



^{3; 2;1}



_, ^B



^4;0;3



_, ^C



^{1;4; 3}



_, ^D



^2;3;5



_.

Phương trình mặt phẳng chứa AC và song song với ^BD là A. n2  



5;7;1



. B. n3 



5; 7;1



. C. n1 



5;7;1



. D. n4   



5; 7;1



. Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng

 

^ _{: 5}x7y z   2 0 Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^ _là:



^{5; 7; 1}



n  

hay n2  



5;7;1



.

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có ^A



^{3; 2;1}



_, ^B



^4;0;3



_, ^C



^{1;4; 3}



_,



^2;3;5



D . Phương trình mặt phẳng chứa AC và song song với ^BD là A. ^{12x10y21z35 0} . B. ^{12x10y21z35 0} . C. ^{12x10y21z35 0} . D. ^{12x10y21z35 0} .

Lời giải Chọn D

Ta có: ^{AC  }



^{2;6; 4 ;}



^{BD}



^6;3;2



^{ n }_^{ AC BD, }_^



^{24; 20; 42 }



.

Mặt phẳng chứa AC và song song với ^BD đi qua ^A



^{3; 2;1}



, có véc tơ pháp tuyến



^{24; 20; 42}

 

^{12; 10; 21}



n   hay  

có phương trình là:

     

12 x 3 10 y 2 21 z  1 0 12x10y21z35 0 .

Câu 34: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  , biết

 

4

0

tan 4



^{f x dx}



và

 

2 1

2 0

1 2



^{x f x}_x  ^dx

. Tính

1

 

0





I f x dx .

A. ⁶. B. 1. C. 0 . D. 2 .

Lời giải Chọn A

Xét :

 

4

0





tan

A f x dx



. Đặt ^{ttanx dt  }



^{1 tan2x dx}



^dx_1^dt_t² _.

Đổi cận: x0  t 0;^{x 4}



 t 1.

Vậy

 

1 2

0 1





^{f t}

A dt

t

 

1 2

0 1





_x^{f x} ^dx

. Theo giả thiết ^A4

 

1 2 0

1 4

 



_x^{f x} ^dx .

1

 

0





I f x dx ¹



²

  

2 0

1 1

 



^x _x ^{f x dx 1 2}

 

^{1 22}

 

0 1 0 1

 

 



_x^{f x dx}



^{x f x}_x ^dx

 4 2 6.

Câu 35: Cho số phức z x yi 



^{x, y}_



có mô đun nhỏ nhất thoả mãn điều kiện z 4 2i  z 2 . Tính P x ²y².

A. 10 . B. 16 . C. 8 . D. 32 .

Lời giải Chọn C

Ta có z x yi 



x, y^



. Khi ấy, z 4 2i  z 2 ^



^{x 4}

 

^y2



^{i }



^{x 2}



^yi



⁴

 

^{2 2}

 

^{2 2}



^{2 2}

 x  y  x y   4x 4y 16  y 4 x.

Ta có z  x²y^{2  x2 }



^{4 x}



^{2  2}



^x24x8



^{ 2}



^x2



^28 _{2 2, x  .}

min 2 2

 z 

xảy ra khi



^x2



^{2 0} _{ x 2.}

Với x2   y 4 x 2 P x²y² 8.

Câu 36: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2z24x2y6z 11 0} _và

mặt phẳng

 

^{P x: 2y2z 1 0}_{. Gọi}

 

^C là đường tròn giao tuyến của

 

^P _và

 

^S _{. Tính}

chu vi đường tròn

 

^C _.

A. 10. B. 4 . C. 6 D. 8.

Lời giải Chọn D

 

^S _{có tâm} I



^{2;1; 3}



và bán kính