ĐỀ 17 - ÔN TẬP HKII TOÁN 12 (TN) - file word

ĐỀ SỐ 17 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 1: Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z  3 2i. Giá trị của a2b bằng

A. ¹. B. ^1. C. ^4. D. ^7.

Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx²2x và y  x² 4x là

A. 34 . B. 18 . C. 17 . D. 9 .

Câu 3: Biết ^{f x}

 

là hàm số liên tục trên  , a là số thực thỏa mãn 0 a  và

   

0^a d d 1

f x x a^ f x x

 

. Tính tích phân



₀^{ f x x}

 

^d _bằng

A. 0 . B. ². C.

1

2. D. ¹.

Câu 4: Họ các nguyên hàm của hàm số ycos 4x là

A.

1sin 4

4 x C

 

. B.

1sin 4 4 x C

. C. sin 4x C . D.

1sin 4 x C

.

Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x² 4, trục hoành và các đường thẳng 0

x , x3 là

A. 3 . B.

23

3 . C.

25

3 . D.

32 3 .

Câu 6: Gọi z¹, z² là các nghiệm phức của phương trình z²2z 5 0. Giá trị của biểu thức ^{1 2}

4 4

z z bằng.

A. ¹⁴. B. 7. C. ^14. D. 7 .

Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) là

A.

   

0 1

2 0

d d

S f x x f x x











. B.

   

0 1

2 0

d d

S f x x f x x











.

C.

   

1 0

0 2

d d

S f x x f x x











. D.

1

 

2

d f x x





. Câu 8: Họ các nguyên hàm của hàm số ^{y x x}



^1



⁵ _là

A.



¹

 

^{7 1}



⁶

7 6

x x

  C

 

. B. ⁶



^x1



^55



^x1



^4C_.

C. ⁶



^x1



^55



^x1



^4C_{. D.}



¹

 

^{7 1}



⁶

7 6

x x

  C

 

.

Câu 9: Số phức ^z thỏa mãn ^{z  3 2i}là

A. ^{z 3 2i}. B. z  3 2i. C. z  3 2i. D. z 3 2i.

Câu 10: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm ^M



^1;0;0



_và ^N



^0;1;2



_{có phương}

trình A.

1 2

1 1 2

x  y  z

. B.

1

1 1 2

x  y z

. C.

1 2

1 1 2

x y  z

. D.

1

1 1 2

x  y z . Câu 11: Tất cả giá trị của bthoả mãn

 

1

2 6 d 0

b

x x



A. b 5 hoặc b5. B. b 1 hoặc b1. C. b 3 hoặc b3. D. b1 hoặc b5.

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ ^{a }



^{1; 1; 2}



_, ^{b }



^{3;0; 1}



_và ^{c }



^2;5;1



_{. Toạ độ}

của vectơ ^{u   a b c  } là:

A. ^{u  }



^6;6;0



_{. B.} ^{u }



^{6; 6;0}



_{. C.} ^{u }



^{6;0; 6}



_{. D.} ^{u }



^{0;6; 6}



_.

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng

 

^{P : 2x4y3z 5 0} _và

 

^{Q mx ny:  6z 2 0}. Giá trị của m, n sao cho

 

P song song với

 

Q là:

A. m4; n 8. B. m n 4. C. m 4; n8. D. m n  4. Câu 14: Hàm số ^{f x}

 

_{thoả mãn} ^{f x}

 

^xex _là:

A.



^{x1 e}



^xC_{. B.}

2 e 1

1

x

x C

x

  

 . C. x²e^xC . D.



^{x1 e}



^xC _.

Câu 15: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ^{2 1 3 1}

x y z

  

  là.

A. ^{n }



^{3;6; 2}



_{. B.} ^{n }



^{2; 1;3}



_.

C. ^{n    }



^{3; 6; 2}



_{. D.} ^{n   }



^{2; 1;3}



_.

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

 

S : x²y²z²2x6y8z 1 0. Tâm và bán kính của

 

S lần lượt là

A. ^I



^{1;3; 4}



_{, R5. B.} ^I



^{1; 3; 4}



_{, R5.}

C. ^I



^{2; 6;8}



_{, R 103. C.} ^I



^{1; 3; 4}



_{, R25.}

Lời giải Chọn B.

Mặt cầu

 

^S _{có tâm} ^I



^{1; 3; 4}



và bán kính ^{R 1 }

 

^{3 2421}_5

. Câu 17: Nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^{sinxcosx} _{thỏa mãn} F    4 ⁰ là

A.

cos sin 2 x x 2

  

. B. ^{cosxsinx 2} .

C. cosxsinx. D. ^{cosxsinx 2} .

Câu 18: Xét

 

^H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x1, trục hoành, trục tung và đường thẳng x a



^a0



. Giá trị của a sao cho thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay

 

^H

quanh trục hoành bằng 57 _là

A. a3. B. a5. C. a4. D. a2.

Câu 19: Xét vật thể

 

T nằm giữa hai mặt phẳng x 1 và x1. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x



  1 x 1



là một hình vuông có cạnh ^{2 1x2} . Thể tích của vật thể

 

^T _bằng

A.

16 3



. B.

16

3 . C.  _{. D.}

8 3.

Câu 20: Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2x và trục hoành quanh trục hoành là

A. ⁵



. B. ³



. C. ³⁰



. D. ¹⁵

 .

Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ^M , N , ^P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 2 3i , 1 2 i và 3 i. Tìm tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.

A. ^Q



^{0; 2}



_{. B.} ^Q



^6;0



_{. C.} ^Q



^2;6



_{. D.} ^Q



^{ 4; 4}



_.

Câu 22: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm ^I



^{1; 2;3}



và đi qua điểm ^A



^{1;1; 2}



có phương trình là A.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2  2}_{. B.}



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 2}



^{2  2}_.

C.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 2}



^{2 2}_{. D.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z3}



^{2 2}_.

Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức ^z thỏa mãn ^{z i   2 3i z} là A. đường thẳng x2y 3 0. B. đường thẳng x2y 1 0.

C. đường tròn x²y² 2. D. đường tròn x²y² 4. Câu 24: Cho tích phân

e

1

3ln 1

x d

I x

x







. Nếu đặt tlnx thì A.

1

0

3 1d e^t I t t





. B.

e

1

3 1t d

I t

t







. C. ^e

 

1

3 1 d I 



t t

. D.

 

1

0

3 1 d I 



t t

.

Câu 25: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M



1; 2;3



và vuông góc với mặt phẳng

2 3 0

x y  z  có phương trình là

A.

1 1 2

2 3

x t

y t

z t

  

  

   

 . B.

1 2 3 2

x t

y t

z t

  

  

  

 . C.

1 2 3 2

x t

y t

z t

  

   

  

 . D.

1 1 2

2 3

x t

y t

z t

  

  

   

 .

Câu 26: Cho số phức ^z thỏa mãn



^{2i z}



^{ 9 8i}. Mô đun của số phức w z  1 i.

A. ³. B. ⁵. C. ⁶. D. ⁴.

Câu 27: Cho x_, ^y là các số thực thỏa mãn



^{2x 1}

 

^y1



^{i 1 2i} . Giá trị của biểu thức

2 2 2

x  xy y bằng

A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 4.

Câu 28: Gọi S

là diện tích hình phẳng bởi giới hạn bởi đồ thị hàm số

2 2

1

x x

y x

 

 , đường thẳng 1

y x  và các đường thẳng x m _, x2m



^m1



. Giá trị của m _{sao cho} S ln 3 là A. ^m5. B. ^m4. C. ^m2. D. ^m3. Câu 29: Mô đun của số phức z 3 4i bằng:

A. ¹. B. 7 . C. 5 . D. 7 .

Câu 30: Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 3 i và 2 3 i làm nghiệm?

A. z²4z 13 0. B. z²4z 3 0. C. z²4z 13 0. D. z²4z 3 0.

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P : 2x2y z  7 0} và mặt cầu

 

^{S :x2y2z22x4y6z 11 0}. Mặt phẳng song song với

 

^P _{và cắt}

 

^S _{theo một}

đường tròn có chu vi bằng 6 có phương trình là

A.

 

^{P : 2x2y z 19 0} _{. B.}

 

^{P : 2x2y z 17 0} _.

C.

 

^{P : 2x2y z 17 0} _{. D.}

 

^{P : 2x2y z  7 0}_.

Câu 32: Trong không gian Oxyz, giá trị dương của m sao cho mặt phẳng



^Oxy



tiếp xúc với mặt cầu



^x3



^{2 y2 }



^{z 2}



^{2 m21} _là

A. m5_{. B.} m 3_{. C.} m3_{. D.} m 5_.

Câu 33: Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên ^R\



^2;2



thỏa mãn

 

2

4 f x 4

  x

 ,

 

³

 

³

 

¹

 

^{1 2}

f   f  f   f 

. Giá trị biểu thức ^f

 

^{ 4 f}

 

^{0  f}

 

⁴ _bằng

A. ⁴. B. ¹. C. ². D. 3 .

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x y:  2z 5 0} và các điểm ^A



^1;2;3



_,



^{1;1; 2}



B   _, ^C



^3;3;2



_{. Gọi} ^{M x y z}



₀^{; ;}_{0 0}



là điểm thuộc

 

^P _{sao cho MA MB MC  .}

Tính x⁰y⁰z⁰_.

A. 6_{. B.} 4_{. C.} 7_{. D.} 5_.

Câu 35: Cho số phức ^z thỏa mãn z 3 4i  5

. Gọi ^M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

2

P z  z i

. Môđun của số phức w M mi  là A. w 3 137

. B. w  1258

. C. w 2 309

. D. w 2 314 . Câu 36: Biết

e 2 1

2ln 3

d e

x a

x b

x

  



với a, b _ . Giá trị của a b bằng

A. ^2. B. 8. C. ². D. 8 .

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 

^{P x: 2y z  4 0} và đường thẳng : 2

1 3 2

x m y m z

d  

 

. Nếu giao điểm của d và

 

^P thuộc mặt phẳng



^Oyz



thì giá trị của m bằng

A.

4

5. B.

1

2. C. ¹. D.

1

2 .

Câu 38: Biết F x

 

là nguyên hàm của hàm số

 

2

1

f x cos m

 x

thỏa mãn F

 

0 0 và 4 2 F     . Giá trị của m bằng

A.

4

 . B.

4



. C. ⁴



. D. ⁴

 . Câu 39: Cho số phức ^z thỏa mãn ^{z  4}



^{1 i z}



^



^{4 3 z i}



. Môđun của số phức ^z bằng

A. ². B. ¹. C. 16 . D. ⁴.

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ^M



^{0; 2; 0}



và đường thẳng

4 3

: 2

1

x t

d y t

z t

  

  

   

 .

Đường thẳng đi qua ^M , cắt và vuông góc với d có phương trình là A.

2

1 1 2

x  y  z

 . B.

1

1 1 2

x  y  z

  . C.

1 1

1 1 2

x  y  z

. D.

1

1 1 2

x  y z

 .

Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

 

^{S :x2y2z22x4y2z10 0} và điểm



^{1;1; 1}



M  . Giả sử đường thẳng d đi qua ^M và cắt

 

^S tại hai điểm ^P, Q sao cho độ dài đoạn thẳng PQ lớn nhất. Phương trình của d là

A.

1 1 1

2 1 2

x  y  z

  . B.

1 1 1

2 1 2

x  y  z

 . C.

1 1 1

2 1 2

x y z

 

. D.

1 1 1

2 1 2

x y z

 

  .

Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng

2

: 1

2

x at

d y bt

z t

  

  

  

 và

2 3

: 3

x t

d y t

z t

  



    

  

 . Giá trị của a và b sao cho d và d song song với nhau là

A. a 2; b 1. B. a3; b2. C. a 3; b 1. D. a3; b1.

Câu 43: Một vận chuyển động không vận tốc đầu xuất phát từ đỉnh mặt phẳng nằm nghiêng(như hình vẽ). Biết gia tốc của chuyển động là 5m/s và sau 1,2s thì vật đến chân của mặt ván. Độ dài² của mặt ván là

A. 3,6m . B. 3,2m . C. 3m . D. 2,8m .

Câu 44: Cho số phức z a bi  thỏa mãn ^z



^1i



^{2   z 20 4i} . Giá trị a²b² bằng

A. 16 . B. ¹. C. 5 . D. 7 .

Câu 45: Cho hàm số ^{f x}

 

_{thỏa mãn} ^_^{f x}

 

^_^{2 f x f}

   

^{.  x 2x2  x 1} _{,  x  và}

 

⁰

 

^{0 3}

f  f  . Giá trị của ^_^f

 

^{1 }_² _bằng

A. 28 . B. ²². C.

19

2 . D. 10 .

Câu 46: Một xe mô tô chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, mô tô chuyển động chậm dần với vận tốc ^{v t}

 

^{20 5 t} , trong đó t là thời gian (được tính bằng giây ) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà mô tô đi được từ khi người lái xe đạp phanh cho đến lúc mô tô dừng lại là

A. 20m . B. 80m . C. 60m . D. 40m .

Câu 47: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau

1 2 4

2 1 3

    



x y z

và

1 2

1 1 3

   



x y z

có phương trình là

A.   2x y 9z36 0 . B. 2x y z  0. C. 6x9y z  8 0. D. 6x9y z  8 0.

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ ^{a  }



^{5;3; 1}



_, ^b



^1;2;1



_, ^c



^{m;3; 1 .}



Giá trị của m _{sao cho}   ^ ^{, }

a b c là

A. m 1. B. m 2. C. m1. D. m2.

Câu 49: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x ²2x3, trục hoành và các đường thẳng x1, x m



^m1



_bằng ²⁰3 Giá trị của ^. m _bằng

A.

5

2 . B. 2 . C. 3 . D.

3 2 .

Câu 50: Cho hàm số y x ²mx



^{0 m 4}



có đồ thị

 

^C _{. Gọi} S₁S₂ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

 

^C , trục hoành, trục tung và đường thẳng x4 (phần tô đậm trong hình vẽ bên dưới). Giá trị của m _{sao cho} S1S2 là

A. m3. B.

10

 3

m . C. m2. D.

8

3

m .

ĐỀ SỐ 17 HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề ĐÁP ÁN THAM KHẢO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D B B B C A D C D D B C A A B D A B C C D A D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D C C C B B D D B A B A A A D C A C A D C D C D

LỜI GIẢI

Câu 1: Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z  3 2i. Giá trị của a2b bằng

A. ¹. B. ^1. C. ^4. D. ^7.

Lời giải Chọn A.

3 2 a b

  

   a 2b1.

Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx²2x và y  x² 4x là

A. 34 . B. 18 . C. 17 . D. 9 .

Lời giải Chọn D.

Phương trình hoành độ giao điểm x²2x  x² 4x 2x²6x0

0 3 x x

 

   Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số là

3 2 2

0 2 4 d

S



x  x x  x x

3 2

0 2x 6 dx x





 ^



₀³



^{2x26 dx x}



3

3 2

0

2 3

3x x

 

   

    18 27 9 .

Câu 3: Biết ^{f x}

 

là hàm số liên tục trên  , a là số thực thỏa mãn 0 a  và

   

0^a d d 1

f x x a^ f x x

 

. Tính tích phân



₀^{ f x x}

 

^d _bằng

A. 0 . B. ². C.

1

2. D. ¹.

Lời giải Chọn B.

     

0 d 0^a d d 1 1 2

f x x f x x a f x x

 

    

  

_.

Câu 4: Họ các nguyên hàm của hàm số ycos 4x là

A.

1sin 4

4 x C

 

. B.

1sin 4 4 x C

. C. sin 4x C . D.

1sin 4 x C

. Lời giải

Chọn B.

Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x² 4, trục hoành và các đường thẳng 0

x , x3 là

A. 3 . B.

23

3 . C.

25

3 . D.

32 3 .

Lời giải Chọn B.

3 2

0 4 d

S 



 x x 



0²  x² 4 dx



2³ x² 4 dx ^



₀²



^{ x2 4 d}



^x



₂³



^{x24 d}



^x

2 3

3 3

0 2

1 1

4 4

3x x 3x x

   

       ^{    8}₃ ^{8 9 12 8}₃ ^{8  23}₃ .

Câu 6: Gọi z¹, z² là các nghiệm phức của phương trình z²2z 5 0. Giá trị của biểu thức ^z14z24 bằng.

A. ¹⁴. B. 7. C. ^14. D. 7 .

Lời giải Chọn C

Ta có z²2z 5 0

1 2

1 2 1 2

z i

z i

  

    .

Nên ^z₁^4z₂^{4  }



^{1 2i}

 

^{4 1 2i}



^{4 14}_.

Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) là

A.

   

0 1

2 0

d d

S f x x f x x











. B.

   

0 1

2 0

d d

S f x x f x x











.

C.

   

1 0

0 2

d d

S f x x f x x











. D.

1

 

2

d f x x





. Lời giải

Chọn A

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) là

   

0 1

2 0

d d

S f x x f x x











Câu 8: Họ các nguyên hàm của hàm số ^{y x x}



^1



⁵ _là

A.



¹

 

^{7 1}



⁶

7 6

x x

  C

 

. B. ⁶



^x1



^55



^x1



^4C_.

C. ⁶



^x1



^55



^x1



^4C_{. D.}



¹

 

^{7 1}



⁶

7 6

x x

  C

 

. Lời giải

Chọn D.

Ta có ^{y x x}



^1

 

^{5  x 1 1}

 

^x1

 

^{5  x1}

 

^{6 x1}



⁵ nên hàm số có họ các nguyên hàm là

  

¹

 

^{7 1}



⁶

7 6

x x

F x   C

  

. Câu 9: Số phức ^z thỏa mãn ^{z  3 2i}là

A. ^{z 3 2i}. B. z  3 2i. C. z  3 2i. D. z 3 2i. Lời giải

Chọn C.

Ta có ^{z  3 2i} suy ra z  3 2i.

Câu 10: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M



1;0;0



và N



0;1;2



có phương trình

A.

1 2

1 1 2

x y z

 

. B.

1

1 1 2

x y z

  . C.

1 2

1 1 2

x y z

 

. D.

1

1 1 2

x y z

  . Lời giải

Chọn D.

Đường thẳng đi qua hai điểm ^M



^1;0;0



_và ^N



^0;1;2



có một véctơ chỉ phương là



^1;1;2



MN 



do đó nó có phương trình chính tắc là 1

1 1 2

x  y z . Câu 11: Tất cả giá trị của bthoả mãn

 

1

2 6 d 0

b

x x



A. b 5 hoặc b5. B. b 1 hoặc b1. C. b 3 hoặc b3. D. b1 hoặc b5.

Lời giải Chọn D.

 

1

2 6 d 0

b

x x



^



^{x2 6x}



₁^{b 0} _b² _{6b 5 0} ¹5 b b

 

   .

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ ^{a }



^{1; 1; 2}



_, ^{b }



^{3;0; 1}



_và ^{c }



^2;5;1



_{. Toạ độ}

của vectơ ^{u   a b c  } là:

A. ^{u  }



^6;6;0



_{. B.} ^{u }



^{6; 6;0}



_{. C.} ^{u }



^{6;0; 6}



_{. D.} ^{u }



^{0;6; 6}



_.

Lời giải Chọn B.

u   a b c        



1 3 2; 1 0 5;2 1 1 



^



^{6; 6;0}



_.

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng

 

^{P : 2x4y3z 5 0} _và

 

^{Q mx ny:  6z 2 0}. Giá trị của m, n sao cho

 

^P song song với

 

^Q _là:

A. m4; n 8. B. m n 4. C. m 4; n8. D. m n  4. Lời giải

Chọn C.

 

^P song song với

 

^Q khi và chỉ khi:

6 2

2 4 3 5

m n 

  

 .

Do đó:

2 2 4 2 m n

  



  



4 8 m n

  

   .

Câu 14: Hàm số ^{f x}

 

_{thoả mãn} ^{f x}

 

^xex _là:

A.



x1 e



^xC. B.

2 e 1

1

x

x C

x

  

 . C. x²e^xC . D.



^{x1 e}



^xC _.

Lời giải Chọn A.

 

e^x

f x x ^{ f x}

 

^



^{xe dx x}_.

Ta có: u x; dve d^x x. Do đó: dudx; ve^x.

 

^{e dx}

f x x x

 



^xex



^{e dx x} xe^x e^x C 



x1 e



^xC.

Câu 15: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ^{2 1 3 1}

x y z

  

  là.

A. ^{n }



^{3;6; 2}



_{. B.} ^{n }



^{2; 1;3}



_.

C. ^{n    }



^{3; 6; 2}



_{. D.} ^{n   }



^{2; 1;3}



_.

Lời giải Chọn A.

2 1 3 1 x  y  z

  3x6y2z  6.

Do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là ^{n }



^{3;6; 2}



_.

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

 

S : x²y²z²2x6y8z 1 0. Tâm và bán kính của

 

^S lần lượt là

A. ^I



^{1;3; 4}



_{, R5. B.} ^I



^{1; 3; 4}



_{, R5.}

C. ^I



^{2; 6;8}



_{, R 103. C.} ^I



^{1; 3; 4}



_{, R25.}

Lời giải Chọn B.

Mặt cầu

 

^S _{có tâm} ^I



^{1; 3; 4}



và bán kính ^{R 1 }

 

^{3 2421}_5

. Câu 17: Nguyên hàm F x

 

của hàm số f x

 

sinxcosx thỏa mãn

4 0

F     là

A.

cos sin 2 x x 2

  

. B. ^{cosxsinx 2} .

C. cosxsinx. D. ^{cosxsinx 2} . Lời giải

Chọn D.

Ta có: ^{F x}

 

^

 

^{sinxcosx x}



^d  cosxsinx C . Theo đề bài:

4 0

F     _{ }^cos4 _^sin4 _{ }C ⁰

2

 C . Vậy ^{F x}

 

^{ cosxsinx 2}_.

Câu 18: Xét

 

^H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x1, trục hoành, trục tung và đường thẳng x a



^a0



. Giá trị của a sao cho thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay

 

^H

quanh trục hoành bằng 57 _là

A. a3. B. a5. C. a4. D. a2. Lời giải

Chọn A.

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay

 

^H quanh trục hoành là:

 

²

0

2 1 d

a

V 



x x _57 ^{3 2}

0

4 2 57

3

a

x x x

 

    

  ^{3 2}

4 2 57 0

3a a a

    

3

 a (thỏa mãn a0).

Vậy a3 thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 19: Xét vật thể

 

T nằm giữa hai mặt phẳng x 1 và x1. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x



^{  1 x 1}



là một hình vuông có cạnh ^{2 1x2} . Thể tích của vật thể

 

^T _bằng

A.

16 3



. B.

16

3 . C.  _{. D.}

8 3. Lời giải

Chọn B.

Thể tích của vật thể

 

T là:

 

1 2

2 1

2 1 d

V x x







 ¹



²



1

4 1 x dx









3 1

1

4. 3

x x



 

   

 

4 2 2 3 3

 

    16

 3 .

Câu 20: Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2x và trục hoành quanh trục hoành là

A. ⁵



. B. ³



. C. ³⁰



. D. ¹⁵

 . Lời giải

Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm: x² x 0

0 1 x x

 

  . Thể tích của khối tròn xoay là:

 

1 2 2

0

d

V 



x x x ¹



^{4 3 2}



0

2 d

x x x x







  ^{5 4 3 1}

0

1 1 1

. 5x 2x 3x

  

     _30 . Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ^M , N , ^P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

2 3i , 1 2 i và 3 i. Tìm tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.

A. Q



0; 2



. B. Q



6;0



. C. Q



2;6



. D. Q



 4; 4



. Lời giải

Chọn C.

Ta có

 

^2;3

M là điểm biểu diễn của số phức 2 3 i.



^{1; 2}



N  là điểm biểu diễn của số phức 1 2 i.



^3;1



P  là điểm biểu diễn của số phức 3 i.

Vì tứ giác MNPQ là hình bình hành nên MQ NP  ^N



^2;6



_.

Câu 22: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I



1; 2;3



và đi qua điểm A



1;1; 2



có phương trình là A.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2  2}_{. B.}



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 2}



^{2  2}_.

C.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 2}



^{2 2}_{. D.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z3}



^{2 2}_.

Lời giải Chọn D.

Vì mặt cầu tâm ^I đi qua điểm ^A nên bán kính ^{R IA  2}. Do đó mặt cầu cần tìm có pt:



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 2}_.

Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức ^z thỏa mãn ^{z i   2 3i z} là A. đường thẳng x2y 3 0. B. đường thẳng x2y 1 0.

C. đường tròn x²y² 2. D. đường tròn x²y² 4. Lời giải

Chọn A.

Gọi ^{M x y}



^;



là điểm biểu diễn số phức z x yi  , với ,x y . Ta có ^{z i   2 3i z  x}



^y1



^{i }



^2x

 

^{ 3 y i}



  

²

 

²



²

2 1 2 3

x y x y

       4x8y12 0  x 2y 3 0

Câu 24: Cho tích phân

e

1

3ln 1

x d

I x

x







. Nếu đặt tlnx thì A.

1

0

3 1d e^t I 



t t

. B.

e

1

3 1t d

I t

t







. C. ^e

 

1

3 1 d I 



t t

. D.

 

1

0

3 1 d I 



t t

.

Lời giải Chọn D.

Đặt tlnx

dt 1dx

  x

. Đổi cận x  e t 1; x  1 t 0. Khi đó

 

e 1

1 0

3ln 1

d 3 1 d

I x x t t

x





 



 .

Câu 25: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm ^M



^{1; 2;3}



và vuông góc với mặt phẳng

2 3 0

x y  z  có phương trình là

A.

1 1 2

2 3

x t

y t

z t

  

  

   

 . B.

1 2 3 2

x t

y t

z t

  

  

  

 . C.

1 2 3 2

x t

y t

z t

  

   

  

 . D.

1 1 2

2 3

x t

y t

z t

  

  

   

 .

Lời giải Chọn C.

Ta có đường thẳng d 

 

^{P x y:  2z 3 0} _nên n_{ }P 



^{1;1; 2}



là VTCP của đường thẳng

Khi đó phương trình tham số của đường thẳng cần tìm là 1

2 3 2

x t

y t

z t

  

   

  

 .

Câu 26: Cho số phức ^z thỏa mãn



^{2i z}



^{ 9 8i}. Mô đun của số phức w z  1 i.

A. ³. B. ⁵. C. ⁶. D. ⁴.

Lời giải Chọn B.

Ta có:



^{2i z}



^{ 9 8i} _ ^{z9 8}₂^_i^{i  2 5i} _{ w z}        _{1 i 2 5 1i i 3 4i}

 

²

32 4 5

 w     .

Câu 27: Cho x_, ^y là các số thực thỏa mãn



^{2x 1}

 

^y1



^{i 1 2i} . Giá trị của biểu thức

2 2 2

x  xy y bằng

A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 4.

Lời giải Chọn D.

Ta có:

2 1 1

1 2 x y

  

  

 

1 1 x y

 

   x²2xy y ²    1² 2 1² 4.

Câu 28: Gọi S

là diện tích hình phẳng bởi giới hạn bởi đồ thị hàm số

2 2

1

x x

y x

 

 , đường thẳng 1

y x  và các đường thẳng x m _, x2m



^m1



. Giá trị của m _{sao cho} S ln 3 là A. ^m5. B. ^m4. C. ^m2. D. ^m3.

Lời giải Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm:

2 2

1 1

x x

x x

  



 

^vn _{. Vì m1} nên ta có:

2 2 2 1 d

1

m

m

x x

S x x

x

  





     

 

2 2 2 1 2

1 1 d

m

m

x x x

x x x

     

 

   

 



^{2m 1}₁ ^d

m

x x

   

  

 



^{2m 1}₁ ^d

m

x x

 

  

 



 

^{2 2 1}

ln 1 ln

1

m m

x m

m

   

 .

Do đó:

2 1

ln ln 3

1 m m

 

 

2 1

ln ln 3

1

2 1

ln ln 3

1 m m

m m

  

 

 

  

 

 

2 1

1 3

2 1 1

1 3

m m

m m

  

 

 

 

 

 

 

 

2 2 5

m n

m l





  . Câu 29: Mô đun của số phức z 3 4i bằng:

A. ¹. B. 7 . C. 5 . D. 7 .

Lời giải Chọn C.

2 2

3 4 5

z   

.

Câu 30: Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 3 i và 2 3 i làm nghiệm?

A. z²4z 13 0. B. z²4z 3 0. C. z²4z 13 0. D. z²4z 3 0.

Lời giải Chọn C.

Ta có: z²4z  13 0

2 3 2 3

z i

z i

  

  

 .

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P : 2x2y z  7 0} và mặt cầu

 

^{S :x2y2z22x4y6z 11 0}. Mặt phẳng song song với

 

^P _{và cắt}

 

^S _{theo một}

đường tròn có chu vi bằng 6 có phương trình là

A.

 

^{P : 2x2y z 19 0} _{. B.}

 

^{P : 2x2y z 17 0} _.

C.

 

^{P : 2x2y z 17 0} _{. D.}

 

^{P : 2x2y z  7 0}_.

Lời giải Chọn B.

Mặt cầu

 

^S _{có tâm} ^I



^{1; 2;3}



, bán kính R5; bán kính đường tròn giao tuyến là r 3_. Mặt phẳng

 

^Q song song với mặt phẳng

 

^{P : 2x2y z  7 0} có phương trình là

 

2x2y z m  0 m 7 _.

Ta có ^{d I Q}



^;

  

^{ R2r2  2 4 3  }₃ ^{m  25 9  m 5 12  }_^{mm 177}_.

Do m 7 _nên m17. Vậy phương trình mặt phẳng

 

^{Q : 2x2y z 17 0} _.

Câu 32: Trong không gian Oxyz, giá trị dương của m sao cho mặt phẳng



^Oxy



tiếp xúc với mặt cầu



^x3



^{2 y2 }



^{z 2}



^{2 m21} _là

A. m5_{. B.} m 3_{. C.} m3_{. D.} m 5_.

Lời giải Chọn B.

Mặt cầu

 

^S _:



^x3



^{2 y2}