ĐỀ 10 - ÔN TẬP HKII TOÁN 12 (TN) - file word

ĐỀ SỐ 10 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 12

Th i gian làm bàiờ : 90 phút, không tính th i gian phát đềờ Câu 1: Cho các hàm số ^{y f x}

 

_và ^{y g x}

 

liên tục trên  . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.



^_^{f x}

 

^{g x}

 

^_^dx



^{f x x}

 

^{d }



^{g x x}

 

^d _.

B.



kf x x k f x x

 

^d 

  

^d _với ^k là hằng số khác ⁰. C.



^{f x x}

 

^{d  f x}

 

^C_.

D.



^{f x g x x}

   

^{. d} 



f x x g x x

 

^{d .}

  

^d _.

Câu 2: Cho



^{f x x F x}

 

^{d }

 

^C_{. Khi đó}



^f



^{3 2 d x x}



_bằng

A.



^f



^{3 2 d x x F}



^



^{3 2 x}



^C_{. B.}



^f



^{3 2 d x x}



^{ 2F}



^{3 2 x}



^C_.

C.



^{3 2 d}



¹



^{3 2}



f  x x 2F  x C



_{. D.}



^f



^{3 2 d x x}



^{ 1}₂^{F x}

 

^C_.

Câu 3: Cho ²

 

1

d 1







I f x x

. Khi đó ²

 

1

2019 2020 d





  

J f x x

bằng

A. ². B. ^1. C. ¹. D. ^2.

Câu 4: Tính tích phân

4

0

sin 2020 d





^{x x}

. A.

1

2020. B.

1

2020

. C.

1

1010

. D.

1 1010.

Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x0, xπ, đồ thị hàm số ^ycosx và trục Ox là

A.

π

0

cos d S 



x x

. B.

π 2 0

cos d S 



x x

. C.

π

0

cos d S 



x x

. D.

π

0

cos d S 



x x

. Câu 6: Cho hình phẳng ^D giới hạn bởi các đường:y 2019x2020, trục Ox,x0;x1. Thể tích

V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ^D quanh trục Ox được tính bởi công thức nào dưới đây?

A.

1

0

2019 2020 V 



x dx

B.

1

0

2019 2020 V 



x dx

C.

 

1

0

2019 2020 V 



x dx

D.

 

1

0

2019 2020 V 



x dx Câu 7: Cho hai số phức z¹ 1 2 ;i z²  3 i. Môđun của số phức w z¹ z² là

A. 15. B. 17. C. 41. D. 3.

Câu 8: Cho hình phẳng

 

^H giới hạn bởi các đường y x ³ x 1_, y0_{, x0, x2. Gọi V là} thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay

 

^H xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ²



³



0

1 d V 



x  x x

. B. ²



³



²

0

1 d V 



x  x x

.

C. ²



³



²

0

1 d V 



x  x x

. D. ²



^{3 2}



0

1 d V 



x x  x

. Câu 9: Biết z¹, z² là ² nghiệm của phương trình z²4z 6 0. Tính T  z¹  z²

A. 6 . B. 6 . C. ¹². D. 2 6 .

Câu 10: Gọi z¹, z² là hai nghiệm phức của phương trình ^{z22z 2 0}. Tính T  z¹²⁰²⁰  z²²⁰²⁰ A. T 0. B. T 2²⁰¹⁹. C. T 1. D. T 2¹⁰¹¹. Câu 11: Điểm biểu diễn của số phức z 2 2020.itrên mặt phẳng tọa độ là

A. M(2;2020). B. N(1;1010). C. P(2; 2020) . D. Q(2020;2).

Câu 12: Cho hai số thực ^{x y,} thỏa phương trình^{   x 4}



^{1 2y i}



^{3 2}



^{ i}



^{3yi x} . Tính giá trị biểu thức Px² xy y ³

A. ^{P 12}. B. P 61. C. P60. D. P 61.

Câu 13: Trong không gian ^Oxyz, tọa độ điểm ^M là trung điểm của đoạn thẳng ^AB với (1;0; 4); (3; 4; 4)

A  B là

A. ^M(2;2;0). B. ^{M(4; 4;0)}. C. ^{M(2; 2;0)} . D. ^O(0;0;0).

Câu 14: Phương trình mặt phẳng

 

^P đi qua điểm ^M



^1;2;0



và có vectơ pháp tuyến ^{n }



^{4;0; 5}



_là

A. 4x5z 4 0. B. 4x5z 4 0. C. ^{4x5y 4 0}. D. ^{4x5y 4 0}.

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P :}₃^{x  }_{2 1}^{y z 1}

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

 

^P _?

A. n1



6;3; 2



. B. n2 



2;3;6



. C. ³

1; ;1 1 n  2 3

  



. D. n4 



3; 2;1



.

Câu 16: Trong không gian ^Oxyz, đường thẳng đi qua điểm ^A



^{3; 1; 2}



và vuông góc với mặt phẳng

 

^{P x y:  3z 5 0} có phương trình là:

A.

1 1 3

3 1 2

x  y  z

 . B.

3 1 2

1 1 3

x  y  z

 . C.

3 1 2

1 1 3

x  y  z

 .D.

1 1 3

3 1 2

x  y  z

 .

Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

3 2 1

: 3 1 2

x y z

d     

 ?

A. u1



3;2; 1



. B. u2



3;1; 2



. C. u3



3;1; 2



. D. u4



 3; 1; 2



. Câu 18: Trong không gian ^Oxyz, tâm của mặt cầu ^{( )S} : x² y² z² 4x2y6z 2 0 là

A. A( 4;2;6) . B. C(4; 2; 6)  . C. B( 2;1;3) . D. D(2; 1; 3)  . Câu 19: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật với AB2 ,a BC a , tam giác đều SAB

nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa BC và SD là A.

2 5 5 a

. B.

3 2 a

. C. 3a . D.

5 5 a

.

Câu 20: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm ^M



^1;2;3



đến mặt phẳng

 

^{P : 2x2y z  5 0} _bằng

A.

4

3 . B.

4

9 . C.

4

3

. D.

2 3.

Câu 21: Cho hai đường thẳng

1

1

: 2

1 2

x t

d y t

z t

  

  

  

 và

2

2

: 2

1 2

x t

d y t

z t

  

  

   

 . Vị trí tương đối của hai đường thẳng

1, 2

d d là:

A. Cắt nhau. B. Trùng nhau. C. Song song. D. Chéo nhau.

Câu 22: Cho đường thẳng

1

: 2

1 2

x t

d y t

z t

  

  

  

 và mặt phẳng ^{( ) : 2P x3y z  1 0}. Vị trí tương đối của đường thẳng ^dvà mặt phẳng

 

^P _là:

A. Cắt nhau. B. d nằm trong ^{( )P} .

C. Song song. D. d cắt và vuông góc với ^{( )P} . Câu 23: Gọi ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^e2x_x ⁶

e

 

, biết ^F

 

^{0 7}. Tính tổng các nghiệm của phương trình ^{F x}

 

⁵.

A. ln 5_{. B.} ln 6_{. C.} 5_{. D.} 0_.

Câu 24: Xét họ nguyên hàm . Bằng cách đặt , họ nguyên hàm

được biến đổi thành họ nguyên hàm nào sau đây.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 25: Cho hàm số ^{f x}

 

_{thỏa mãn} ^{f x}

 

^ _x² _^x_4x²_{5 và} ^f

 

 ^{2 2}. Giá trị ^f

 

¹ _bằng

A. ^{ln10 2} . B.

1ln10 2

2 

. C. ^{ln10 2} . D.

1ln10 2

2 

.

Câu 26: Cho hai hàm số ^{F x}

 

^



^{x2ax b e}



^x _và ^{f x}

 

^



^{x22x1}



^ex_{. Tìm a và b để} ^{F x}

 

_là

một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

_.

A. a 4,b 3. B. a 4,b3. C. a4,b 3. D. a4,b3. Câu 27: Có bao nhiêu số thực ^a thỏa mãn

1 2

0

5 ln 5d 5 5

a

x^ x a 



?

A. 3. B. ¹. C. 2. D. 0.

Câu 28: Biết rằng ^{5x 2}. Tính giá trị của biểu thức

4 1

8 2 1 1

5 . 5

25

x

x x

A



   

    .

A.

25 A 2

. B.

7 A2

. C.

5 A 2

. D. A25.

2

1

cos 3sin .cos 1

A dx

x x x





  _ttanx

A

2

1

A 3 1dt

t t





  ^A



_t²_{ 3}¹_{t 2}^dt

2

1 3 2

A dt

t t





  ^A



_t²_{ 3}¹_{t 2}^dt

Câu 29: Cho hình phẳng ^D giới hạn bởi đường cong ylnx, trục hoành và đường thẳng ^{x e} . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay ^D quanh trục hoành.

A. V 



e1



. B. V 



e2



. C. ^V ^e. D. V 



e1



. Câu 30: Một vật đang chuyển động với vận tốc ¹⁰

 

^m_s thì tăng tốc với gia tốc

2 2

( ) 3 2 m

a t t t s

 

   . Tính quãng đường ^{S m}

 

mà vật đi được trong khoảng thời gian ¹² giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

A. S5496. B. S 5880. C. S 5760. D. S5940

Câu 31: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có phương trình x²+y²=3. Tính mô đun của số phức ^{w= -}

(

^{1 2i z}

)

_.

A. w  3. B. w 3. C. w 3 3. D. w 1 . Câu 32: Tìm môđun của số phức z _biết ^{z  4}



^{1 i}



^{z  }



^{4 3 iz}



_.

A. z 1

. B.

1 z 2

. C. z 2

. D. z 4

.

Câu 33: Gọi z z¹; ² là hai nghiệm phức của phương trình: ^{z2+2z+ =5 0}. Biết số phức z¹ có phần ảo âm. Số phức liên hợp của số phức

2 1

5z

= z là

A.    3 4i_{. B.}    3 4i_{. C.}   4 3i_{. D.}   4 3i_.

Câu 34: Tập hợp các điểm ^{M x y( ; )} trong mặt phẳng



^Oxy



biểu diễn cho số phức ^z thỏa mãn

1 1 3

z   z i là

A. Đường tròn có phương trình (x1)²y² 10. B. Đường thẳng có phương trình ^{2x3y 4 0}. C. Đường tròn có phương trình (x1)²(y3)² 2. D. Đường thẳng có phương trình ^{4x6y 9 0}.

Câu 35: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm ^A

(

^{2;1;3 ,}

) (

^{B 1; 2;2 ,-}

)

^{C x y}

(

^{; ;5}

)

thẳng hàng.

Khi đó ^{x y} bằng

A. x+ =y 11. B. x+ =y 12. C. ^{x+ =y 9}. D. ^{x+ =y 3}.

Câu 36: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm ^A



^2;4;1



_và ^B



^{4;5; 2}



_{. Điểm C thỏa mãn}

OC BA

có tọa độ là

A.



  ^{6; 1; 1}



. B.



  ^{2; 9; 3}



. C.



^{6; 1;1}



_{. D.}



^{2; 9;3}



_.

Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P đi qua các điểm ^A



^{2; 0; 0}



_,



^{0; 3; 0}



B , ^C



^{0; 0; 3}



. Mặt phẳng

 

^P vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. ^{x y z   1 0}. B. ^{x2y z  3 0}. C. ^{2x2y z  1 0}. D. ^{3x2y2z 6 0}.

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ ^Oxyz, cho hai đường thẳng ¹

1 2 3

: 1 1 1

x y z

d     

 và

2

3 1 5

: 1 2 3

x y z

d     

. Phương trình mặt phẳng chứa d¹ và d² là A. ^{5x4y z 16 0} . B. ^{5x4y z 16 0} .

C. ^{5x4y z 16 0} . D. ^{5x4y z 16 0} .

Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ ^Oxyz, cho điểm ^A



^{1;1; 2}



_, ^B



^{3;2; 3}



_{. Mặt cầu}

 

^S _có

tâm I thuộc trục Ox và đi qua hai điểm ^{A B,} có phương trình là

A. x² y²z²8x 2 0. B. x²y²z²8x 2 0. C. x² y² z²4x 2 0. D. x²y² z²8x 2 0.

Câu 40: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AD2a, AB BC SA a   . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi ^M là trung điểm của ^AD. Tính khoảng cách h từ ^M đến mặt phẳng



^SCD



_.

A.

6 6 h a

. B.

6 3 ha

. C.

3 6 ha

. D. ³

h a .

Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

^S _:



^x2

 

^{2 y1}

 

^{2 z 2}



^{2 4}

và mặt phẳng

 

^{Q x: 2y2z 6 0} và. Phương trình mặt phẳng

 

^P song song với mặt phẳng

 

^Q và tiếp xúc với mặt cầu

 

^S _là

A. ^{x2y2z 6 0}. B. x2y2z 6 0_. C. ^{x2y2z 6 0}. D.

2 2 6 0

2 2 6 0

x y z

x y z

   

    

 .

Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ ^Oxyz cho hai điểm ^A



^1;2;1



_, ^B



^{4;5; 2}



và mặt phẳng

 

^{P : 3x4y5z 6 0}. Đường thẳng ^AB cắt

 

^P _{tại điểm M} . Tính tỷ số MB MA.

A. 2_{. B.}

1

4 . C. 4_{. D. 3 .}

Câu 43: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên  thỏa mãn điều kiện ^{f x}

 

^{ f x}

 

^{ x 1}_{,  x  và}

 

^{0 0}

f 

. Giá trị của biểu thức ^f



^{ln 3}



_bằng

A. 4 ln 3 . B. 3 ln 3 . C. 3 ln 3 . D. 4 ln 3 .

Câu 44: Biết rằng ^{F x}

 

là một nguyên hàm trên  của hàm số

  

^{20192 1}



^2020x

f x  x

 thỏa mãn ^F

 

^{1 0}

. Tìm giá trị nhỏ nhất m của ^{F x}

 

_.

A.

1 m 2

. B.

2019 2020

1 2 m 2

. C.

2019 2020

1 2 m 2

. D.

1 m 2

.

Câu 45: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và thỏa mãn

3

0

tan . 1 d

x f cos x a x



  

 

 



và

 

2 ln2

ln d

e

e

f x

x x x b



.

Tính tích phân

 

2

1 2

f x d . x x



A. a b . B.  a 2b. C. ^{ a 2b}. D. a2b. Câu 46: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên

1;2 2

 

 

  và thỏa mãn ^{f x}

 

^{2f 1 3 .x}

x

     Tính tích phân

 

2

1 2

f x d .

I x





x A.

1. I 2

B.

3. I  2

C.

5. I  2

D.

7. I  2

Câu 47: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa hình vuông cạnh ^20cmbằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau đều có hình dạng một nửa elip như hình vẽ. Biết một nửa trục lớn là

6

AB cm, trục bé ^CD8cm. Diện tích bề mặt của hoa văn đó bằng

A. ^{400 48 }

 

^cm2 _{. B.} ^{400 96 }

 

^cm2 _.C. ^{400 24 }

 

^cm2 _{. D.} ^{400 36 }

 

^cm2 _.

Câu 48: Biết

   

2

0

d cos ,

x

f t tx x  x



^

. Tính ^f



²⁰²⁰²



_.

A. 4040 . B. 2020 . C. 2020 . D.

1 4040.

Câu 49: Cho parabol

 

^{P y:}   ^{x2 2x} có đỉnh ^S. Gọi A là giao điểm khác ^O của

 

^P và trục hoành.

Điểm M di động trên cung ^SA, tiếp tuyến của

 

^P _{tại M cắt Ox,} Oy lần lượt tại , E F. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác cong MAE và ^MOF.

A. ²⁷. B.

27

28 . C.

28

27 . D. ²⁸.

Câu 50: Cho hàm số ^{f x}

 

có đồ thị

 

^C , có đạo hàm liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Gọi ^A là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 

^C và trục hoành. Gọi ^B là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 

^{C :y f x}

 

và trục hoành. Gọi ^C là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 

^{C :y f x}



^1



, trục hoành, trục tung và nằm trong góc phần tư thứ nhất. Gọi

D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 

^{C :y f x}



^1



và trục hoành. Biết A10,

14

B , C9, D8. Tính

 

2

2

sin 2xf sinx xd









.

A. ⁴. B. ^2. C. ². D. ^4.

ĐỀ SỐ 10 HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 12

Th i gian làm bàiờ : 90 phút, không tính th i gian phát đềờ

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D

11.A 12.D 13.A 14.A 15.B 16.C 17.B 18.D 19.C 20.A

21.C 22.A 23.B 24.B 25.D 26.D 27.B 28.B 29.B 30.B

31.B 32.C 33.B 34.D 35.A 36.A 37.C 38.C 39.A 40.A

41.B 42.A 43.D 44.B 45.B 46.B 47.A 48.D 49.C 50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Cho các hàm số ^{y f x}

 

_và ^{y g x}

 

liên tục trên  . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.



^_^{f x}

 

^{g x}

 

^_^dx



^{f x x}

 

^{d }



^{g x x}

 

^d _.

B.



kf x x k f x x

 

^d 

  

^d _với ^k là hằng số khác ⁰. C.



^{f x x}

 

^{d  f x}

 

^C_.

D.



^{f x g x x}

   

^{. d} 



f x x g x x

 

^{d .}

  

^d _.

Lời giải Chọn D

Câu 2: Cho



^{f x x F x}

 

^{d }

 

^C_{. Khi đó}



^f



^{3 2 d x x}



_bằng

A.



^f



^{3 2 d x x F}



^



^{3 2 x}



^C_{. B.}



^f



^{3 2 d x x}



^{ 2F}



^{3 2 x}



^C_.

C.



^{3 2 d}



¹



^{3 2}



f  x x 2F  x C



_{. D.}



^f



^{3 2 d x x}



^{ 1}₂^{F x}

 

^C_.

Lời giải Chọn C

Ta có ^{f x x F x}

 

^d

 

^{C f ax b x}

 

^{d 1F ax b}

 

^C

     a  

 

_{, (Với a0 ).}

Nên



^{3 2 d}



¹



^{3 2}



f  x x 2F  x C



_.

Câu 3: Cho ²

 

1

d 1

I 



f x x

. Khi đó ²

 

1

2019 2020 d

J 



 f x   x bằng

A. ². B. ^1. C. ¹. D. ^2.

Lời giải Chọn B

Ta có ²

 

²

 

² ₁²

1 1 1

2019 2020 d 2019 d 2020 d 2019.1 2020 1.

J 



 f x   x



f x x



x  x  

Câu 4: Tính tích phân

4

0

sin 2020 d





^{x x}

. A.

1

2020. B.

1

2020

. C.

1

1010

. D.

1 1010. Lời giải

Chọn D

Ta có :

   

4

04 0

1 1 1 1

sin 2020 d cos 2020 cos505 cos 0 1 1

2020 2020 2020 1010



 

         



^{x x x}

. Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x0, xπ, đồ thị hàm số ^ycosx và

trục Ox là A.

π

0

cos d S



x x

. B.

π 2 0

cos d S 



x x

. C.

π

0

cos d S 



x x

. D.

π

0

cos d S 



x x

. Lời giải

Chọn D

Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

_{, trục Ox} và hai đường thẳng x a ; x b có diện tích là

 

^d

b

a

S 



f x x .

Câu 6: Cho hình phẳng ^D giới hạn bởi các đường:y 2019x2020, trục Ox,x0;x1. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ^D quanh trục Ox được tính bởi công thức nào dưới đây?

A.

1

0

2019 2020 V 



x dx

B.

1

0

2019 2020 V 



x dx

C.

 

1

0

2019 2020 V 



x dx

D.

 

1

0

2019 2020 V 



x dx Lời giải

Chọn D

Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trục Ox được tính bởi công

thức là: ¹

 

^{2 1}

 

0 0

2019 2020 2019 2020

V 



x dx



x dx .

Câu 7: Cho hai số phức z¹ 1 2 ;i z²  3 i. Môđun của số phức w z¹ z² là

A. 15. B. 17. C. 41. D. 3.

Lời giải Chọn B

Ta có:^{w 1 2    i 3 i w 4  i w  42 ( 1)2  w  17}

Câu 8: Cho hình phẳng

 

^H giới hạn bởi các đường y x ³ x 1_, y0_{, x0, x2. Gọi V là} thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay

 

^H xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ²



³



0

1 d V 



x  x x

. B. ²



³



²

0

1 d V 



x  x x

.

C. ²



³



²

0

1 d V 



x  x x

. D. ²



^{3 2}



0

1 d V 



x x  x

. Lời giải

Chọn C

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay

 

^H xung quanh trục Ox _là

 

2 3 2

0

1 d V 



x  x x

.

Câu 9: Biết z¹, z² là ² nghiệm của phương trình z²4z 6 0. Tính T  z¹  z²

A. 6 . B. 6 . C. ¹². D. 2 6 .

Lời giải Chọn D

Ta có:   

 

2 ²   6 2 2i²  z1 2 i 2

;z²  2 i 2 z¹  z²  6 T 2 6 . Câu 10: Gọi z¹, z² là hai nghiệm phức của phương trình ^{z22z 2 0}. Tính T  z¹²⁰²⁰  z²²⁰²⁰

A. T 0. B. T 2²⁰¹⁹. C. T 1. D. T 2¹⁰¹¹. Lời giải

Chọn D Ta có

2 1

2

2 2 0 1

1

z i

z z

z i

  

      

Và ^{z12020  }



^{1 i}



^{2020 }_



^1i



^2_^1010

 

^{2i 1010 21010 1010.i 21010.}

 

^{i4 252.i2  21010}

 

²⁰²⁰

 

^{2 1010}

 

¹⁰¹⁰

 

²⁵²

2020 1010 1010 1010 4 2 1010

2 1 1 2 2 . 2 . . 2

z  i  i    i  i  i i   Nên

2020 2020 1010 1010 1010 1010 1011

1 2 2 2 2 2 2

T  z  z       

Câu 11: Điểm biểu diễn của số phức z 2 2020.itrên mặt phẳng tọa độ là

A. M(2;2020). B. N(1;1010). C. P(2; 2020) . D. Q(2020;2). Lời giải

Chọn A

Câu 12: Cho hai số thực ^{x y,} thỏa phương trình^{   x 4}



^{1 2y i}



^{3 2}



^{ i}



^{3yi x} . Tính giá trị biểu thức Px² xy y ³

A. ^{P 12}. B. P 61. C. P60. D. P61. Lời giải

Chọn D.

Ta có:^{   x 4}



^{1 2y i}



^{3 2}



^{ i}



^{3yi x}     ^{x 4}



^{1 2y i}



    ^{6 x ( 3 3 )y i}

4 6 1

1 2 3 3 4

x x x

y y y

     

 

        . VậyPx² xy y ³ 61.

Câu 13: Trong không gian ^Oxyz, tọa độ điểm ^M là trung điểm của đoạn thẳng ^AB với (1;0; 4); (3; 4; 4)

A  B là

A. ^{M(2; 2;0)}. B. ^M(4;4;0). C. ^{M(2; 2;0)} . D. ^O(0;0;0). Lời giải

Chọn A

Gọi ^{M x y z( ; ; )} ta có:

1 3 2 2

0 4 2

2

4 4 0

2 x y z

   



   



   

 , Vậy ^M(2;2;0); Chọn A

Câu 14: Phương trình mặt phẳng

 

^P đi qua điểm ^M



^1;2;0



và có vectơ pháp tuyến ^{n }



^{4;0; 5}



_là

A. 4x5z 4 0. B. 4x5z 4 0. C. ^{4x5y 4 0}. D. ^{4x5y 4 0}.

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng

 

^P đi qua điểm ^M



^1;2;0



có một vectơ pháp tuyến ^{n }



^{4;0; 5}



có phương trình là: ⁴



^{x 1}



⁰



^y2

 

^{5 z0}



^{ 0 4x5z 4 0}

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{: 1}

3 2 1 x y z P   

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

 

^P _?

A. n1 



6;3; 2



. B. n2 



2;3;6



. C. ³

1; ;1 1 n  2 3

  

 



. D. n4 



3; 2;1



. Lời giải

Chọn B

 

^{: 1 2 3 6 6 0}

3 2 1 x y z

P     x y z 

. Vậy một vectơ pháp tuyến của

 

^P _là n2 



2;3;6



Câu 16: Trong không gian ^Oxyz, đường thẳng đi qua điểm ^A



^{3; 1; 2}



và vuông góc với mặt phẳng

 

^{P x y:  3z 5 0} có phương trình là:

A.

1 1 3

3 1 2

x  y  z

 . B.

3 1 2

1 1 3

x  y  z

 . C.

3 1 2

1 1 3

x  y  z

 .D.

1 1 3

3 1 2

x  y  z

 .

Lời giải Chọn C

Đường thẳng d đi qua điểm ^A



^{3; 1;2}



nhận vectơ pháp tuyến của

 

^P _là nP 



^{1;1; 3}



làm một vectơ chỉ phương nên phương trình

3 1 2

: 1 1 3

x y z

d     

 .

Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

3 2 1

: 3 1 2

x y z

d   

 

 ?

A. u1



3;2; 1



. B. u2



3;1; 2



. C. u3



3;1; 2



. D. u4



 3; 1; 2



. Lời giải

Chọn B



^{3; 1; 2}



u 

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

3 2 1

: 3 1 2

x y z

d   

 



 

2 3;1; 2

u  

cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Câu 18: Trong không gian ^Oxyz, tâm của mặt cầu ^{( )S} : x² y² z² 4x2y6z 2 0 là

A. A( 4;2;6) . B. C(4; 2; 6)  . C. B( 2;1;3) . D. D(2; 1; 3)  . Lời giải

Chọn D

Mặt cầu

 

^S _{có tâm} ^D



^{2; 1; 3 . }



Câu 19: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật với AB2 ,a BC a , tam giác đều SAB nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa BC và SD là

A.

2 5 5 a

. B.

3 2 a

. C. 3a . D.

5 5 a

. Lời giải

Chọn C

Gọi H là trung điểm của AB,khi đó ^{SH }



^ABCD



^{SH  AD.}

Ta có: ^{BC AD}

 

^BC



^SAD



^{d BC SD}



^;



^{d B SAD}



^;



^.

AD SAD

   

 



 

Gọi K là hình chiếu vuông góc của B lên ^SA. Ta có: ^{AD AB AD}



^SAB



^{AD BK.}

AD SH

 

   

 



Ta có: ^^BK_BK ^_SA^{ADBK }



^SAD



^{d B SAB}



^;

  

^BK.

Do ^SAB đều cạnh

2 . 3

2 3.

2 aBK a a

Vậy ^{d BC SD}



^;



^{d B SAD}



^;



^{BK a 3.}

Câu 20: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm ^M



^{1; 2;3}



đến mặt phẳng

 

^{P : 2x2y z  5 0} _bằng

A.

4

3 . B.

4

9 . C.

4

3

. D.

2 3. Lời giải

Chọn A

Ta có:

   

 

²

2 2

2.1 2.2 3 5 4

; 2 2 1 3

d M P   

 

  

.

Câu 21: Cho hai đường thẳng

1

1

: 2

1 2

x t

d y t

z t

  

  

  

 và

2

2

: 2

1 2

x t

d y t

z t

  

  

   

 . Vị trí tương đối của hai đường thẳng

1, 2

d d là:

A. Cắt nhau. B. Trùng nhau. C. Song song. D. Chéo nhau.

Lời giải Chọn C

Đường thẳng d¹ đi qua M¹(1; 2;1) và véc tơ chỉ phương u¹   (1; 1; 2) . Đường thẳng d² đi qua M²(2;2; 1) và véc tơ chỉ phương u² (1; 1; 2) 

. Ta có M M^{1 2} (1;0; 2)

Ta có u ¹u²

và M M ^{1 2}, u¹

không cùng phương nên hai đường thẳng d d¹, ² song song với nhau.

Câu 22: Cho đường thẳng

1

: 2

1 2

x t

d y t

z t

  

  

  

 và mặt phẳng ^{( ) : 2P x3y z  1 0}. Vị trí tương đối của đường thẳng ^dvà mặt phẳng

 

^P _là:

A. Cắt nhau. B. d nằm trong ^{( )P} .

C. Song song. D. d cắt và vuông góc với ^{( )P} . Lời giải Chọn A

Thay ; ; x y z từ phương trình đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng ^{( )P} .

Ta có: ²⁽¹ t^{) 3(2}  t) (1 2 ) 1 0t        t 8 0 t 8. Do đó đường thẳng cắt mặt phẳng.

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là: ^{u(1; 1; 2) }



. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ^{( )P} là ^{n(2;3; 1)}



. Ta có

1 1

2 3

 

nên u và n

không cùng phương nên đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng. Vậy đường thẳng cắt mặt phẳng.

Câu 23: Gọi ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^e2x_x ⁶

e

 

, biết ^F

 

⁰ ⁷. Tính tổng các nghiệm của phương trình ^{F x}

 

^5_.

A. ln 5_{. B.} ln 6_{. C.} 5_{. D.} 0_.

Lời giải Chọn B

Ta có

 

^2xx ^{6 x 6. x}

f x e e e

e

 

  

Do đó ^{F x}

 

^{ex6exC} _và ^F

 

^{0   7 C 0}

Suy ra ^{F x}

 

 ^{ex 6ex}

Phương trình

 

^{5 6 5 2 5 6 0 2 ln 2}

3 ln 3

x

x x x x

x

e x

F x e e e e

e x

    

             Vậy tổng các nghiệm của phương trình là ln2 + ln3 = ln6

. Câu 24: Xét họ nguyên hàm ²

1

cos 3sin .cos 1

A dx

x x x





  . Bằng cách đặt ttanx, họ nguyên hàm A được biến đổi thành họ nguyên hàm nào sau đây.

A. ² 1

A 3 1dt

t t





  _{. B.} ^A



_t²_{ 3}¹_{t 2}^dt_.

C. ²

1 3 2

A dt

t t





  _{. D.} ^A



_t²_{ 3}¹_{t 2}^dt_.

Lời giải Chọn B

2

2 2

2

2 2

1 1 1

cos 3sin .cos 1.

cos 3sin .cos 1 cos

cos

1 1

tan 3tan 2 cos.

A dx dx

x x x

x x x x

x

x x xdx

 

 

 

  

 



Đặt ²

tan 1

t x dt cos dx

   x

Suy ra ²

1 3 2

A dt

t t





  _{. Chọn B}

Câu 25: Cho hàm số ^{f x}

 

_{thỏa mãn} ^{f x}

 

^ _x² _^x_4x²_{5 và} ^f

 

^{ 2 2}_{. Giá trị} ^f

 

¹ _bằng

A. ^{ln10 2} . B.

1ln10 2

2 

. C. ^{ln10 2} . D.

1ln10 2

2 

. Lời giải

Chọn D

Ta có

  

²



₂

2 2

4 5

2 1 1

ln 4 5

2 2

4 5 4 5

d x x

f x dx x dx x x C

x x x x

 

       

   

  

_.

Suy ra

 

^{1ln 2 4 5}

f x  2 x  x C .

Ta có

 

^{2 2 1ln 22 4. 2}

 

^{5 2 2}

f    2      C C . Do đó

 

^{1ln 2 4 5 2}

f x  2 x  x 

. Vậy

 

^{1 1ln10 2}

f  2 

.

Câu 26: Cho hai hàm số ^{F x}

 

^



^{x2ax b e}



^x _và ^{f x}

 

^



^{x22x1}



^ex_{. Tìm a và b để} ^{F x}

 

_là

một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

_.

A. a 4,b 3. B. a 4,b3. C. a4,b 3. D. a4,b3. Lời giải

Chọn D

Ta có ^{F x}

  

^{ 2x a e}



^x



^{x2ax b e}



^x_^x2



^{2a x a b e}



^{  }_ ^x

Để ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ F x}

 

^{ f x}

 

Nên

2 2 4

1 3

a a

a b b

   

 

    

  .

Câu 27: Có bao nhiêu số thực ^a thỏa mãn

1 2

0

5 ln 5d 5 5

a

x^ x a 



?

A. 3. B. ¹. C. 2. D. 0.

Lời giải Chọn B

Ta có

1 1 1

0

5 ln 5d 5 5 5

0

a

x x a a

 x    



. 5^2a 5 5^a15 a 1.

Câu 28: Biết rằng ^{5x 2}. Tính giá trị của biểu thức

4 1

8 2 1 1

5 . 5

25

x

x x

A



   

    .

A.

25 A 2

. B.

7 A2

. C.

5 A 2

. D. A25.

Lời giải Chọn B

4 1

8 2 1 1 5 5 7

5 . 5 1 1

25 5 2 2

x

x x

A x



   

        

  .

Câu 29: Cho hình phẳng ^D giới hạn bởi đường cong ylnx, trục hoành và đường thẳng ^{x e} . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay ^D quanh trục hoành.

A. ^{V }



^e1



_{. B.} ^{V }



^e2



_{. C. V e. D.} ^{V }



^e1



_.

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong ylnxvà trục hoành là lnx  0 x 1. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ^D quanh trục hoành là

 

²

1

ln d

e

V 



x x .

+ Đặt



^ln



^{2 d 2ln d}

d d

u x x

u x

v x v xx

   

 

 

  

  

 

²

1 1 1

ln 2 ln d 2 ln d

e e

V x x e x x e x x

       





