ĐỀ 18 - ÔN TẬP HKII TOÁN 12 (TN) - file word

ĐỀ SỐ 18 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 1. Trong không gian ^Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm ^I



^{1;1; 2}



và đi qua điểm



^2;1;2



A là

A.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 2}



^{2 25.} _B.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 2}



^{2 25.}

C.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2  z 2}



^{2 5.} _D.



^x2

 

^{2 y1}

 

^{2 z 2}



^{2 25.}

Câu 2. Gọi z¹ và z² lần lượt là nghiệm của phương trình ^{z22z 5 0.}Giá trị của

2 2

1 2

z  z bằng

A. 2. B. 20. C. 10. D. 2 5.

Câu 3. Họ các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

  

^{ 2x3}



⁵ _là

A.

  

^{2 3}



⁶

12

F x x C

 

. B.

  

^{2 3}



⁶

6

F x x C

 

. C. ^{F x}

 

^{10 2}



^x3



^4C_{. D.} ^{F x}

 

^{5 2}



^x3



^4C_.

Câu 4. Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^I



^{1; 2;0}



và mặt phẳng

 

^{P : 2x2y z  7 0}_{. Gọi}

 

^S _là

mặt cầu có tâm ^I và cắt mặt phẳng

 

^P theo giao tuyến là một đường tròn

 

^C . Biết hình tròn

 

^C có diện tích 16π. Mặt cầu

 

^S có phương trình là

A.



x1

 

² y2



²z² 81. B.



x1

 

² y2



²z² 25. C.



^x1

 

^{2 y2}



^{2z2 9}_{. D.}



^x1

 

^{2 y2}



^{2z2 16}_.

Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^y



^x2



^21, trục hoành và hai đường thẳng 1, 2

x x bằng A.

2

3 . B.

3

2 . C.

1

3 . D.

7 3 .

Câu 6. Trong không gian ^Oxyz, mặt cầu

 

^{S x: 2y2 z2 8x2y 1 0} có tọa độ tâm ^I và bán kính ^R lần lượt là

A. ^I



^{8; 2;0 ,}



^{R2 17}_{. B.} ^I



^{4; 1;0 ,}



^R⁴. C. ^I



^{4; 1;0 ,}



^R16_{. D.} ^I



^{4;1;0 ,}



^R4_.

Câu 7. Giá trị dương của tham số ^m sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

2 3

y x và các đường thẳng y0,x0,x m bằng 10 là A.

7 m2

. B. m5. C. m2. D. m1.

Câu 8. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm ^M



^{2; 3; 4}



và có vectơ pháp tuyến ^{n }



^2;4;1



_là

A. 2x4y z 12 0 . B. 2x3y4z12 0 . C. 2x4y z 12 0 . D. 2x3y4z12 0 .

Câu 9. Cho số phức z = 2 – i. Trong mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là A. (2;1) . B. (1; 2) . C. ( 2;1) . D. (2; 1) .

Câu 10. Số phức z thỏa mãn z  2 i là

A. z = –2 + i. B. z = 1 –2i. C. z = –2 – i. D. z = 2 + i.

Câu 11. Họ các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{sin 2x} _là

A. ^{F x}

 

^{ 2 cos 2x C .}_B.

 

^{1cos 2 .}

F x 2 x C C.

 

^{1cos 2 .}

F x  2 x C

D. ^{F x}

 

^{ cos 2x C .}

Câu 12. Họ các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^xsinx _là

A. ^{F x}

 

^{xcosxsinx C .} _B. ^{F x}

 

^{xcosxsinx C .}

C. ^{F x}

 

^{ xcosxsinx C .} _D. ^{F x}

 

^{ xcosxsinx C .}

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^M



^{2;1; 2}



_và ^N



^{4; 5;1}



. Độ dài của đoạn thẳng MN bằng

A. 49 . B. 7 . C. 41_{. D. 7 .}

Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y4x x ² và đường thẳng y2x bằng

A. ⁴. B.

20

3 . C.

4

3. D.

16 3

Câu 15. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x: 2y2z 2 0} _{và điểm} ^I



^{1;2; 3}



_{. Bán kính}

của mặt cầu có tâm ^I và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^P _bằng

A. ¹. B.

11

3 . C. 3 . D.

1 3. Câu 16. Tích phân

   

1

0

3x1 x3 dx



bằng

A. ¹². B. 9 . C. 5 . D. 6 .

Câu 17. Phần ảo của số phức ^{z2019i2019} bằng

A. 2019. B. ¹. C. 2019 . D. ^1.

Câu 18. Hai số phức

3 7

2 2 i và

3 7

2 2 i

là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. ^{z23z 4 0}. B. ^{z23z 4 0}. C. ^{z23z 4 0}. D. ^{z23z 4 0}. Câu 19. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm ^M



^{2;0; 1}



_{và có}

véctơ chỉ phương ^a



^{2; 3;1}



_là

A.

4 2 6 . 2

x t

y

z t

  

  

  

 B.

2 2

3 .

1

x t

y t

z t

  

  

  

 C.

2 4

6 .

1 2

x t

y t

z t

  

  

  

 D.

2 2 3 . 1

x t

y t

z t

  

  

   



Câu 20. Tích phân

 

1

2 0

2 e d^x

x x



bằng

A.

5 3e2

4 .

 

B.

5 3e2

4 .



C.

5 3e2

2 .



D.

5 3e2

4 .

 Câu 21. Môđun của số phức z  1 i bằng

A. ¹. B. 0 . C. 2 . D. ².

Câu 22. Cho



^{f x x F x}

 

^{d }

 

^C_{. Khi}



^f



^{2x3 d}



^x _bằng

A. ¹



^{2 3}



2F x C

. B. ¹

 

^{2 3}

2F x  C

. C. ^{2F x}

 

^{ 3 C}_{. D.} ^F



^{2x 3}



^C_.

Câu 23. Biết rằng



^{2 3 i a}



^{ (1 2 )i b 4 13i}, với a, b là các số thực. Giá trị của a b bằng

A. 3. B. 9. C. 5. D. 1.

Câu 24. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục, có đạo hàm trên



^{1;2 ,f}

  

^{ 1 8;f 2}

 

^{ 1}. Tích phân ²

 

1

f ' x dx





bằng

A. 1. B. 7. C. 9. D. 9.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^1;3;5



_và ^B



^{1; 1;1}



trung điểm của đoạn thẳng ^AB có tọa độ là

A.



^1;1;3



_{. B.}



^{0; 4; 4 }



_{. C.}



^{0; 2; 2 }



_{. D.}



^2;2;6



_.

Câu 26. Cho hai hàm số ( )f x và ( )g x liên tục trên



^{a b;}



. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y f x( ), y g x ( ) và các đường thẳng ^{x a} , x b bằng

A.



^{( ) ( ) d}



b

a

f x g x x



. B.

( ) ( ) d

b

a

f x g x x



. C.

( ) ( ) d

b

a

f x g x x



. D.



^{( ) ( ) d}



b

a

f x g x x



.

Câu 27. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

2 2

y x  x, trục hoành, đường thẳng x0 và x1quanh trục hoành bằng A.

16 15



. B.

2 3



. C.

4 3



. D.

8 15

 . Câu 28. Tích phân

e

1

lnxd x x



bằng

A.

1

2. B.

e2 1 2



. C.

e2 1 2



. D.

1

2 . Câu 29. Trong không gian ^Oxyz, mặt phẳng

 

^{P : 2x z  1 0} có một vectơ pháp tuyến là

A. ^n



^{2 ; 1 ; 1}



_{. B.} ^n



^{2 ; 1 ; 1}



_{. C.} ^n



^{2 ; 0 ; 1}



_{. D.} ^n



^{2 ; 0 ; 1}



_.

Câu 30. Số phức ^z thỏa mãn ^{2z3 1}



^{   i}



^{iz 7 3i} _là

A. z 4 2i. B. z 4 2i. C.

14 8 5 5 z  i

. D.

14 8 5 5 z  i

.

Câu 31. Biết rằng

 

1 2

2 0

d 2

x a b c

xe ^ x e e



với a b c, ,  . Giá trị của

a b c  

_bằng

A. 4_{. B.} 7_{. C.} 5_{. D.} 6_.

Câu 32. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng ¹

1 2 3

: 1 2 1

x y z

d     



_{và điểm} ^A

 1;0; 1  

_.

Gọi

d

² là đường thẳng đi qua điểm

A

và có vectơ chỉ phương

v    a ;1;2 

. Giá trị của a _sao cho đường thẳng

d

¹

cắt đường thẳng

d

²

là

A. a 1. B. a 2_{. C.} a0_{. D.} a1_.

Câu 33. Biết

   

^{cos 3} 1

sin 3 2019

x a x

F x x

b c

    

là một nguyên hàm của hàm số

  

^{2 sin 3}



f x  x x

, (với ^a, b, c ). Giá trị của ab c bằng

A. ¹⁴. B. 15 . C. 10 . D. 18 .

Câu 34. Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc là ^{v t}

 

^{  2t 20}_{, trong}

đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng bằng

A. 75 m. B. 200 m. C. 100 m. D. 125 m.

Câu 35. Trong không gian Oxyz, biết mặt cầu

 

^S có tâm ^O và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^{P :x2y2z 9 0} _{tại điểm} ^{H a b c}



^{; ;}



. Giá trị của tổng ^{a b c} bằng

A. 2 . B. ^1. C. ^1. D. ^2.

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

3 2

2 1 3

: x y z

d  

 

 và mặt phẳng

 

^{P :x y 2z 6 0}. Đường thẳng nằm trong

 

^P cắt và vuông góc với ^d có phương trình là?

A.

2 2 5

1 7 3 .

    

x y z

B.

2 2 5

1 7 3 .

    

x y z

C.

2 4 1

1 7 3 .

  

 

x y z

D.

2 4 1

1 7 3 .

  

 

x y z

Câu 37. Cho hàm số ^y ^{f x}

 

liên tục trên  và có đồ thị của hàm số ^{f x}

 

như hình bên dưới.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^f

 

^{0  f}

 

^{2  f}

 

^1 _{. B.} ^f

 

^{0  f}

 

^{ 1 f}

 

² _.

C. ^f

 

^{2  f}

 

^{0  f}

 

^1 _{. D.} ^f

 

^{ 1 f}

 

^{0  f}

 

² _.

Câu 38. Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong

 

^C _{có phương}

trình 1 2

y4x

. Gọi S S¹, ² lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ bên dưới. Tỉ số

1 2

S

S bằng

A.

3

2 . B. 3 . C.

1

2 . D. 2 .

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD có đáy là AB và CD. Biết ^A



^{3;1; 2}



_,



^1;3;2



B 

, ^C



^6;3;6



_và ^{D a b c}



^{; ;}



_{với , ,}a b cR. Giá trị của a b c  bằng

A. 3. B. 1. C. 3 . D. 1.

Câu 40. Biết số phức z _{thỏa mãn} ^{iz   3 z 2 i} _và z

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức z bằng:

A.

2

5 . B.

1

5 . C.

2

5

. D.

1

5 .

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{3;5; 1}



_và ^B



^1;1;3



. Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng



^Oxy



_{sao cho} ^{MA MB } nhỏ nhất là:

A. ^M



^2;3;0



_{. B.} ^M



^{2; 3;0}



_{. C.} ^M



^2;3;0



_{. D.} ^M



^{ 2; 3;0}



_.

Câu 42. Biết rằng z m ²3m 3 (m2)i, với ^m , là một số thực. Giá trị của biểu thức

2 3 2019

1

P  z z   z  z bằng

A. 1. B. ²⁰²⁰. C. ²⁰¹⁹. D. ⁰.

Câu 43. Cho số phức ^zthỏa mãn điều kiện

 

5 2

1

z i i

z

  

 . Mô đun của số phức w  1 z z² bằng

A. ². B. ¹³. C. 2 . D. 13 .

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P :2x y 2z 1 0} và hai điểm



^{1;0; 2 ,}

 

^{1; 1;3}



A  B   . Mặt phẳng

 

^Q đi qua hai điểm ,A B và vuông góc với mặt phẳng

 

^P có phương trình là

A. 3x14y4z 5 0. B. 2x y 2z 2 0. C. 2x y 2z 2 0. D. 3x14y4z 5 0. Câu 45. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục, có đạo hàm trên  , ^f

 

^{2 16} _và ²

 

0

4 f x dx



. Tích phân

4

0 2

xf  x dx

  



bằng

A. 112 . B. 12 . C. 56 . D. 144 .

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S :x2y2z24x6y m 0} _(m là tham số) và

đường thẳng

4 2

: 3

3 2

x t

y t

z t

  

   

  

 . Biết đường thẳng ^ cắt mặt cầu

 

^S tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho ^AB8. Giá trị của m là

A. m5. B. m12. C. m 12. D. m 10. Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ ^m



^{4 ; 3 ;1}



_và ^n



^{0 ; 0 ; 1}



_{. Gọi} p

là véc tơ cùng hướng với m n , 

và p 15

. Tọa độ của véc tơ ^p là

A.



^{9 ; 12 ; 0}



_{. B.}



^{0 ; 9 ; 12}



_{. C.}



^{9 ; 12 ; 0}



_{. D.}



^{0 ; 9 ; 12}



_.

Câu 48. Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^x2x _và ^F

 

^{1 1}. Giá trị của ^F

 

^1 _bằng

A.

1

3 . B. 1. C.

1

2 . D.

1 6 .

Câu 49. Biết

6

0

d 3

1 sin

x a b

x c



 





, với ,a b,c^ và ^{a b c, ,} là các số nguyên tố cùng nhau. Giá trị của tổng a b c  bằng

A. 5 . B. 12 . C. 7 . D. 1.

Câu 50. Cho số phức ^{z m  2}



^m21



ⁱ _{với m . Gọi}

 

^C là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

^C và trục hoành bằng:

A.

32

3 . B.

8

3 . C. 1. D.

4 3 .

ĐỀ SỐ 18 HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C A B A B C C A D C D D C C B D B D B C A D C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C D A C B D C B B B B B D A D A B D A A C A A A D HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Trong không gian ^Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm ^I



^{1;1; 2}



và đi qua điểm



^2;1;2



A là

A.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 2}



^{2 25.} _B.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 2}



^{2 25.}

C.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2  z 2}



^{2 5.} _D.



^x2

 

^{2 y1}

 

^{2 z 2}



^{2 25.}

Lời giải Chọn B

Bán kính của mặt cầu là: R IA  3²4² 5.

Phương trình mặt cầu là



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 2}



^{2 25.}

Câu 2. Gọi z¹ và z² lần lượt là nghiệm của phương trình ^{z22z 5 0.}Giá trị của

2 2

1 2

z  z bằng

A.2. B. 20. C. 10. D. 2 5.

Lời giải Chọn C

Ta có: ' 1 1.5    4 nên phương trình đã cho có hai nghiệm z¹ 1 2 ;i z²  1 2i. Suy ra ^{z1  z2  5}.

Do đó

2 2

1 2 10.

z  z 

Câu 3. Họ các nguyên hàm của hàm số f x

  

 2x3



⁵ là A.

  

^{2 3}



⁶

12

F x x C

 

. B.

  

^{2 3}



⁶

6

F x x C

 

. C.^{F x}

 

^{10 2}



^x3



^4C_{. D.}^{F x}

 

^{5 2}



^x3



^{4 C}_.

Lời giải Chọn A

5 6

5 (2 3) (2 3)

( ) (2 3) (2 3)

2 12

x x

F x 



x dx



 d x   C

Câu 4. Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^I



^{1; 2;0}



và mặt phẳng

 

^{P : 2x2y z  7 0}_{. Gọi}

 

^S _là

mặt cầu có tâm ^I và cắt mặt phẳng

 

^P theo giao tuyến là một đường tròn

 

^C . Biết hình tròn

 

^C có diện tích 16π. Mặt cầu

 

^S có phương trình là

A.



^x1

 

^{2 y2}



^{2z2 81}_{. B.}



^x1

 

^{2 y2}



^{2z2 25}_.

C.



^x1

 

^{2 y2}



^{2z2 9}_{. D.}



^x1

 

^{2 y2}



^{2z2 16}_.

Lời giải Chọn B

Gọi bán kính đường tròn giao tuyến là ^r, bán kính mặt cầu làR. 2 4 7

( ;( )) 3

d I P  3

 

 

^C có diện tích 16π.r² 16  r 4. Ta có:

2 2( ;( )) 2 5

r d I P R  R .

Vậy phương trình mặt cầu là:

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}



^{2z2 25}_.

Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^y



^x2



^21, trục hoành và hai đường thẳng 1, 2

x x bằng A.

2

3 . B.

3

2 . C.

1

3 . D.

7 3 . Lời giải

Chọn A

Ta có:

   

2 2 2

2 2 2

1 1 1

2 1 d 4 3 d 4 3 d 2

S



x  x



x  x x



x  x x  3 .

Câu 6. Trong không gian ^Oxyz, mặt cầu

 

^{S x: 2y2z28x2y 1 0} có tọa độ tâm ^I và bán kính ^R lần lượt là

A.^I



^{8; 2;0 ,}



^{R2 17}_{. B.} ^I



^{4; 1;0 ,}



^R4_.

C. ^I



^{4; 1;0 ,}



^R¹⁶. D. ^I



^{4;1;0 ,}



^R4_.

Lời giải Chọn B

Ta có:

• ^{2 2 2 2}

2 8

2 2

2 0

a b c

R a b c d

  

 

 

    

 ²

4 1 0

16 a b c R

 

  

  

 

 .



 

^S _{có tâm} ^I



^{4; 1;0}



và bán kính ^R4.

Câu 7. Giá trị dương của tham số ^m sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

2 3

y x và các đường thẳng y0,x0,x m bằng 10 là A.

7 m2

. B. m5. C. m2. D. m1.

Lời giải Chọn C

Vì m0 nên ^{2x   3 0, x}



^0;m



_.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x3 và các đường thẳng 0, 0,

y x x m là:

  

²



₀ ²

0

2 3 .d 3 3

m m

S 



x x x  x m  m . Theo giả thiết ta có:

 

2 2 2

10 3 10 3 10 0 2 do 0

5

S m m m m m m m

m

 

              .

Câu 8. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M



2; 3; 4



và có vectơ pháp tuyến ^{n }



^{2; 4;1}



_là

A. 2x4y z 12 0 . B. 2x3y4z12 0 . C. 2x4y z 12 0 . D. 2x3y4z12 0 .

Lời giải Chọn C

Phương trình mặt phẳng là ^2



^x2



^4



^{y 3}

 

^z4



^{ 0 2x4y z 12 0} _.

Câu 9. Cho số phức z = 2 – i. Trong mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là A. (2;1) . B. (1; 2) . C. ( 2;1) . D. (2; 1) .

Lời giải Chọn A

Ta có: z    2 i 2 .i Do đó điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là (2;1) . Câu 10. Số phức z thỏa mãn z  2 i là

A. z = –2 + i. B. z = 1 –2i. C. z = –2 – i. D. z = 2 + i.

Lời giải Chọn D

Ta có: z       2 i z 2 i 2 .i

Câu 11. Họ các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{sin 2x} _là

A. ^{F x}

 

^{ 2 cos 2x C .}_B.

 

^{1cos 2 .}

F x 2 x C C.

 

^{1cos 2 .}

F x  2 x C

D. ^{F x}

 

^{ cos 2x C .}

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức: ^sin



^{ax b}



^{dx 1cos}



^{ax b}



^C

  a  



Suy ra

sin 2 dx 1cos 2 . x  2 x C



Câu 12. Họ các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^xsinx là

A. ^{F x}

 

^{xcosxsinx C .} _B. ^{F x}

 

^{xcosxsinx C .}

C. ^{F x}

 

^{ xcosxsinx C .} _D. ^{F x}

 

^{ xcosxsinx C .}

Lời giải Chọn D

Đặt

du dx

dv sin dx cos .

u x

x v x

 

 

    

 

Suy ra



xsin dxx  xcosx



cos dxx  xcosxsinx C .

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^M



^{2;1; 2}



_và ^N



^{4; 5;1}



. Độ dài của đoạn thẳng MN bằng

A. 49 . B. 7 . C. 41_{. D. 7 .}

Lời giải Chọn D

Ta có ^{MN }



^{4 2}

 

^{2  5 1}

 

^{2 1 2}



^{2 7}_.

Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y4x x ² và đường thẳng y2x bằng

A. ⁴. B.

20

3 . C.

4

3. D.

16 3 Lời giải

Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm

2 2 0

4 2 2 0

2

x x x x x x

x

 

       

Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là

 

²

2 2 3

2 2 2

0 0 0

2 d 2 d 4

3 3

S x x x x x x x x 

       

 

 

. Câu 15. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x: 2y2z 2 0} _{và điểm} ^I



^{1;2; 3}



_{. Bán kính}

của mặt cầu có tâm ^I và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^P _bằng

A. ¹. B.

11

3 . C. 3 . D.

1 3. Lời giải

Chọn C

Do mặt cầu có tâm ^I và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^P nên bán kính của mặt cầu cần tìm là:



^;

  

^{1 2.2 2. 3}

 

^{2 3}

1 4 4

R d I P    

  

  .

Câu 16. Tích phân

   

1

0

3x1 x3 dx



bằng

A. ¹². B. 9 . C. 5 . D. 6 .

Lời giải Chọn B

Ta có:

       

1 1 1

2 3 2

0 0 0

3x1 x3 dx 3x 10x3 dx x 5x 3x 9

 

. Vậy :

   

1

0

3x1 x3 dx9



.

Câu 17. Phần ảo của số phức ^{z2019i2019} bằng

A. 2019 . B.¹. C. 2019 . D. ^1.

Lời giải Chọn D

Ta có ^{z2019i2019 2019i2016 3.i 2019 i3 2019i} Do đó phần ảo của ^{z2019i2019} bằng ^1.

Câu 18. Hai số phức

3 7

2 2 i và

3 7

2 2 i

là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. ^{z23z 4 0}. B. ^{z23z 4 0}. C. ^{z23z 4 0}. D. ^{z23z 4 0}. Lời giải

Chọn B

Ta có

3 7 3 7

. 4

2 2 2 2

P  i  i

        ,

3 7 3 7

2 2 2 2 3

S  i  i

        .

Suy ra hai số phức

3 7

2 2 i và

3 7

2 2 i

là nghiệm của phương trình ^{z23z 4 0}.

Câu 19. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm ^M



^{2;0; 1}



_{và có}

véctơ chỉ phương ^a



^{2; 3;1}



_là

A.

4 2 6 . 2

x t

y

z t

  

  

  

 B.

2 2

3 .

1

x t

y t

z t

  

  

  

 C.

2 4

6 .

1 2

x t

y t

z t

  

  

  

 D.

2 2 3 . 1

x t

y t

z t

  

  

   

 Lời giải

Chọn D

Theo lý thuyết về dường thẳng trong không gian Oxyz, ta có phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M x y z



0; ;0 0



và có véctơ chỉ phương a



a a a1; ;2 3



là

 

0 1

0 2

0 3

, .

x x a t y y a t t z z a t

 

   

  





Do đó, đáp án D đúng.

Câu 20. Tích phân

 

1

2 0

2 e d^x

x x



bằng

A.

5 3e2

4 .

 

B.

5 3e2

4 .



C.

5 3e2

2 .



D.

5 3e2

4 .

 Lời giải

Chọn B

Đặt

2 2

d d

2 1 .

e

d e d

2

x x

u x u x

v

v x

 

   

   

 

Suy ra

   

¹

1 1

2 2 2

0 0 0

1 2

2 2 2 2 2

0

1 1

2 e d 2 e e d

2 2

1 1 1 1 1 3 5 5 3e

e 1 e e 1 e e .

2 4 2 4 4 4 4 4

x x x

x

x x x  x

             

 

Câu 21. Môđun của số phức z  1 i bằng

A. ¹. B. 0 . C. 2_{. D. 2.}

Lời giải Chọn C

Ta có ^{z }

 

^{1 212  2}_.

Câu 22. Cho



^{f x x F x}

 

^{d }

 

^C_{. Khi}



^f



^{2x3 d}



^x _bằng

A. ¹



^{2 3}



2F x C

. B. ¹

 

^{2 3}

2F x  C

. C. ^{2F x}

 

^{ 3 C}_{. D.} ^F



^{2x 3}



^C_.

Lời giải Chọn A

Ta có

 

^d

  

^{2 3 d}



¹



^{2 3}



f x x F x  C f x x2F x C

 

_.

Câu 23. Biết rằng



^{2 3 i a}



^{ (1 2 )i b 4 13i}, với a, b là các số thực. Giá trị của a b bằng

A. 3. B. 9. C. 5. D. 1.

Lời giải Chọn D

Ta có



^{2 3 i a}



^{ (1 2 )i b 4 13i}



²

 

^{3 2}



^{4 13}

2 4 3

3 2 13 2

a b i a b i

a b a

a b b

     

  

 

      Vậy a b   3 2 1.

Câu 24. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục, có đạo hàm trên



^{1;2 ,f}

  

^{ 1 8;f 2}

 

^{ 1}. Tích phân ²

 

1

f ' x dx





bằng

A. 1. B. 7. C. 9. D. 9.

Lời giải Chọn C

Ta có ²

   

²₁

   

1

f ' x dx f x f 2 f 1 1 8 9.

 

        



Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^1;3;5



_và ^B



^{1; 1;1}



trung điểm của đoạn thẳng ^AB có tọa độ là

A.



^1;1;3



_{. B.}



^{0; 4; 4 }



_{. C.}



^{0; 2; 2 }



_{. D.}



^{2; 2;6}



_.

Lời giải Chọn A

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng ^AB là ^{; ;}



^1;1;3



2 2 2

A B A B A B

x x y y z z

  

 

  .

Câu 26. Cho hai hàm số ( )f x và ( )g x liên tục trên



^{a b;}



. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y f x( ), y g x ( ) và các đường thẳng ^{x a} , x b bằng

A.



^{( ) ( ) d}



b a

f x g x x



. B.

( ) ( ) d

b a

f x g x x



. C.

( ) ( ) d

b a

f x g x x



. D.



^{( ) ( ) d}



b a

f x g x x



.

Lời giải Chọn C

Theo lý thuyết thì diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của các đường y f x( ), ( )

y g x , ^{x a} , x b được tính theo công thức

   

^d

b a

S 



f x g x x .

Câu 27. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

2 2

y x  x, trục hoành, đường thẳng x0 và x1quanh trục hoành bằng A.

16 15



. B.

2 3



. C.

4 3



. D.

8 15

 . Lời giải

Chọn D

Ta có ¹



²



^{2 1}



^{4 3 2}



^{5 4 3 1}

0 0 0

4 1 4 8

2 d 4 4 d . . 1 .

5 3 5 3 15

x x

V 



x  x x



x  x  x x  x         Câu 28. Tích phân

e

1

lnxd x x



bằng

A.

1

2. B.

e2 1 2



. C.

e2 1 2



. D.

1

2 . Lời giải

Chọn A

Ta có

 

e e 2 e 2 2

1 1 1

ln ln ln e ln 1 1

d ln .d ln .

2 2 2 2

    



_x^{x x}



^{x x x}

Câu 29. Trong không gian ^Oxyz, mặt phẳng

 

^{P : 2x z  1 0} có một vectơ pháp tuyến là

A.^{n }



^{2 ; 1 ; 1}



_{. B.}^{n }



^{2 ; 1 ; 1}



_{. C.} ^n



^{2 ; 0 ; 1}



_{. D.} ^n



^{2 ; 0 ; 1}



_.

Lời giải Chọn C

Mặt phẳng

 

^{P : 2x z  1 0} có một vectơ pháp tuyến là ^n



^{2 ; 0 ; 1}



Câu 30. Số phức ^z thỏa mãn ^{2z3 1}



^{   i}



^{iz 7 3i} _là

A.z 4 2i. B.z 4 2i. C.

14 8 5 5 z  i

. D.

14 8 5 5 z  i

. Lời giải

Chọn B

 

2z3 1   i iz 7 3i 2z    3 3i iz 7 3i ^



^{2i z}



^{10  z} ₂¹⁰_{i   z 4 2i}

Vậy z 4 2i.

Câu 31. Biết rằng

 

1 2

2 0

d 2

x a b c

xe ^ x e e



với a b c, ,  . Giá trị của

a b c  

_bằng

A. 4_{. B.} 7_{. C.} 5_{. D.} 6_.

Lời giải Chọn D

Ta có:

   

2 2 2

1 1

2 2 2 2 3 2

0 0

1 1 1 1

d d 2 .

0

2 2 2

x x x

xe ^ x e ^ x   e ^  e e

 

Nên a 1_, b3, c2. Vậy

a b c    6

_.

Câu 32. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng ¹

1 2 3

: 1 2 1

x y z

d     



_{và điểm} ^A

 1;0; 1  

_.

Gọi

d

² là đường thẳng đi qua điểm

A

và có vectơ chỉ phương

v    a ;1; 2 

. Giá trị của

a

_sao

cho đường thẳng

d

¹

cắt đường thẳng

d

²

là

A. a 1. B. a 2_{. C.} a0_{. D.} a1_. Lời giải

Chọn C

Phương trình tham số của đường thẳng

d

¹

là:

1 2 2 3

x t

y t

z t

  

  

   



_.

Phương trình tham số đường thẳng

d

² _{qua điểm}

A

và có vectơ chỉ phương

v    a ;1;2 

_là:

2

1

: 0

1 2

x at

d y t

z t

  

    

     



d

1 _nhận

u     1; 2;1 

làm vectơ chỉ phương và

d

² _nhận

v    a ;1;2 

làm vectơ chỉ phương Đường thẳng

d

¹ cắt đường thẳng

d

² khi và chỉ khi hệ phương trình

1 1

2 2 0

3 1 2

t at

t t

t t

   

     

      



_{có đúng}

một nghiệm.

Ta có:

1 1 0 0 0

2 2 0 2 2 2 2

3 1 2 2 4 0 .2 0 0

t at t at t t

t t t t t t

t t t t a a

 

      

   

                    

   

               

   

Vậy a0_.

Câu 33. Biết

   

^{cos 3} 1

sin 3 2019

x a x

F x x

b c

    

là một nguyên hàm của hàm số

  

^{2 sin 3}



f x  x x

, (với ^a, b, c ). Giá trị của ab c bằng

A. ¹⁴. B. 15 . C. 10 . D. 18 .

Lời giải Chọn B

Vì ^{F x}

 

là nguyên hàm của ^{f x}

 

_nên

   

^{1 cos3 3}

 

^{sin 3 3cos3 3}

 

^{sin 3 3 1 cos3}

f x F x x x a x x x a x x

b c b c b

 

             . Đồng nhất hai vế của ^{f x}

 

_{ta được}

2 2

3 1 3

3 1 9 0

a a

b b

c c b

 

 

   

 

  

  

 .

Vậy ab c 2.3 9 15  .

Câu 34. Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc là ^{v t}

 

^{  2t 20}_{, trong}

đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng bằng

A. 75 m. B. 200 m. C. 100 m. D. 125 m.

Lời giải Chọn B

Từ khi người lái xe đạp phanh đến lúc xe dừng hẳn thì ^{v t}

 

^{   0 2t 20 0  t 10}_.

Do đó quãng đường ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng là

 

10

0

20.5 2 20 d 200

s   



t t

m.

Câu 35. Trong không gian Oxyz, biết mặt cầu

 

^S có tâm ^O và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^{P :x2y2z 9 0} _{tại điểm} ^{H a b c}



^{; ;}



. Giá trị của tổng ^{a b c} bằng

A. 2 . B. ^1. C.^1. D. ^2.

Lời giải Chọn B



^{1 2 2; ;}



nP  



là véc tơ chỉ phương của đường thẳng ^OH

2 2 :

x t

OH y t

z t

 

   

 



^{; 2 2;}



H t t t

 

 

H P ^{ t 2.}



^2t



^{2 2. t 9 0}_{  t 1}^H



^{1 2 2; ;}



_{    a b c 1}

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

3 2

2 1 3

: x y z

d  

 

 và mặt phẳng

 

^{P :x y 2z 6 0}. Đường thẳng nằm trong

 

^P cắt v