ĐỀ 21 - ÔN TẬP HKII TOÁN 12 (TN) - file word

(1)

ĐỀ SỐ 21 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 1. [NB] Môđun của số phức z 3 4i bằng

A. 5 . B. 3 . C. 7 . D. 7 .

Câu 2. [NB] Tích phân

1 3 0

e d^x x



bằng

A.

3 1

e 2

. B. e 1 . C.

e3 1 3



. D. e 1³ .

Câu 3. [NB] Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^{1; 0 ; 2}



. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^M^



^Oxy



_. _B.^M^



^O^yz



_. _C.^M^



^Oxz



_. _D.M Oy .

Câu 4. [NB] Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A

(

- ^{1; 2;4}

)

_,^B

(

^{1;0; 2}-

)

. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng ^AB là

A.

(

2; 1;1-

)

. B.

(

2;1; 1-

)

. C.

(

- 2;1;1

)

. D.

(

0;1;1

)

. Câu 5. [NB] Trong không gian Oxyz, cho ar

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là a ir r= - 3rj+2kr

. Tọa độ của vecto ar

là A. ^ar=

(

^{2;1; 3}-

)

. B. ^ar=

(

^{2; 3 ;1}-

)

. C. ^ar=

(

^{1; 3;2}-

)

. D. ^ar=

(

^{1;3; 2}

)

. Câu 6. [NB] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( )

^P ^{: 2}- ^x+ + + =^{y z} ^{3 0}. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

( )

^P _là

A. ⁿ^r^{= -}

(

^2;1;1

)

_. _B.^v^r⁼

(

^{1; 2;3}^-

)

_. _C.^u^r⁼

(

^{0;1; 2}^-

)

_. _D.^w^ur⁼

(

^{1; 2;0}^-

)

_.

Câu 7. [NB] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^M



^2;0;0



_,^N



^0;1;0



_và^P



^{0;0; 2}



. Mặt phẳng



^MNP



có phương trình là:

A. ²^^^{1 2}^{  }¹ x y z

. B. ²^^^{1 2}^{ }¹ x y z

. C. ²^^^{1 2}^{ }⁰ x y z

. D. ^{2 1}^{  }² ¹ x y z

. Câu 8. [NB] Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^x²_là

A.

2

x2 

C. B. x³C. C. ²^{x C}^ . D.

3

3  x C

. Câu 9. [NB] Họ nguyên hàm của ^{f x}

 

^^e^x^²_.

A. 2e^xC. B. e^x2x C . C. e^xC. D.

1 2 e_x  x C

. Câu 10. [NB] Phần ảo của số phức z 18 12i là

(2)

A. 12. B.12 . C. 12i. D.18 . Câu 11. [NB] Cho số phức z 1 2i. Số phức liên hợp của z_là

A. 1 2 i. B.  1 2i. C. 2i. D.  1 2i.

Câu 12. [NB] Trong không gian Oxyz cho ² điểm ^A



^{1; 2; 3}^



_và^B



^{2;3; 2}



_{. Vectơ}^_AB có tọa độ là A.



^3;5;1



_. _B.



^1;1;5



_. _C.



^{3; 4;1}



_. _D.



^{ }^{1; 2;3}



_.

Câu 13. [NB] Trên khoảng ; 2 2

  

 

 , họ nguyên hàm của hàm số

 

2

1 f x cos

 x

là

A. cotx C . B. sinx C . C. tanx C . D. cosx C .

Câu 14. [NB] Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục, trục Ox và các đường thẳng x a x b , 



^{a b}^



_là.

A.

 

2 d

b

a

f x x



. B.

 

^d

b

a

f x x



. C.

 

^d

b

a

f x x





. D.

 

^d

b

a

f x x



.

Câu 15. [TH] Biết rằng ^{f x}

 

là một hàm số liên tục và có đạo hàm trên đoạn

 

^{0; 4} _và⁴

 

0

d 4

f x x



.

Tính

4

 

0

3 d

I 



f x x .

A. I 3. B. ^I^¹². C. I 6. D. I 9.

Câu 16. [NB] Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(2; 1;3) , bán kính ^R^ ³ có phương trình là A.



^x^²

 

² ^ ^y^¹

 

² ^{ }^z ³



² ^³_. _B.



^x^²

 

²^ ^y^¹

 

²^{ }^z ³



² ^³_.

C.



^x^²

 

² ^ ^y^¹

 

²^{ }^z ³



² ^³_. _D.



^x^²

 

²^ ^y^¹

 

² ^{ }^z ³



² ^³_.

Câu 17. [NB] Điểm M trong hình vẽ sau là điểm biểu diễn số phức nào sau đây ?

A. z 1 2i. B. z 1 2i. C. z 2 i. D. z  2 i.

Câu 18. [NB] Nếu

2 5

1 2

( )d 3, ( )d 1

f x x f x x 

 

thì

5

1

( )d f x x



bằng

A. ². B. ⁴. C. ³. D. ^2.

Câu 19. [NB] Cho hai số phức z¹  2 3 ,i z²   4 5i. Khi đó z¹z² bằng

(3)

A. 2 2i. B.  2 2i. C. 2 2i . D. 2 2i .

Câu 20. [NB] Cho f x g x

   

, là các hàm số xác định và liên tục trên  . Mệnh đề nào sau đây sai ? A.



^_^{f x}

 

^^{g x dx}

 

^_ ^



^{f x dx}

 

^



^{g x dx}

 

_. _B.



^{f x g x dx}

   





f x dx g x dx

 

^.

  

_.

C.



²^{f x dx}

 

^²



^{f x dx}

 

_. _D.



^^^{f x}

 

^^{g x dx}

 

^^ ^



^{f x dx}

 

^



^{g x dx}

 

_.

Câu 21. [NB] Trong không gian ^Oxyzcho mặt phẳng

 

^{P x}^: ^²^y^³^z^{ }^{5 0}. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng

 

^P _?

A.^P



^0;1;1



_. _B.^M



^{0; 1;1}^



_. _C.^N



^{1; 2;3}



_. _D.^Q



^{2; 1;3}^



_.

Câu 22. [NB] Cho

 

^d ⁷

b

a

f x x 



và ^{f b}

 

^⁵_{. Khi đó} ^{f a}

 

_bằng

A. ^². B. 0. C. 2. D. 12.

Câu 23. [TH] Tổng tất cả các giá trị của b để

 

1

2 6 d 0

b

x x



bằng

A. 6. B. ^². C. ². D. 6.

Câu 24. [TH] Cho số phức z 1 2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w z iz trên mặt phẳng tọa độ ?

A. ^N



^2;3



_. _B.^Q



^{3; 2}



_. _C.^M



^3;3



_. _D.^P



^^3;3



_.

Câu 25. [NB] Cho hình phẳng

 

^H được giới hạn bởi đồ thị hàm số ^y^ ^e^x và các đường thẳng y0, 0

x và x2. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng

 

^H quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây?

A.

2

0 xd V 



e x

. B.

2 2 0

xd V 



e x

. C.

2 2

0 x d V 



e x

. D.

2 2

0 x d V 



e x

. Câu 26. [TH] Cho hai số phức z¹  2 3 ,i z²  1 i. Giá trị của biểu thức ^z¹^³^z² là

A. 5 . B. 61_. _C._{6 .} _D. 55_.

Câu 27. [NB] Tích phân

3

0

cos .dx x





bằng

A.

3

 2

. B.

1

2

. C.

1

2 . D.

3 2 . Câu 28. [NB] Cho hai số phức z¹  2 i_vàz₂   3 i. Phần ảo của số phức ^{z z}^{1 2} bằng

A. 5. B. 5i. C. 5 . D. 5i.

Câu 29. [NB] Trên khoảng



^{ }^{; 2}



, họ nguyên hàm của hàm số ( ) 1 f x 2

 x

 là

(4)

A.

1

2 C

x 

 . B. ln x 2 C. C.

 

²

1

2 C

x

 

 _. _D.¹₂^ln ^x^{ }² ^C _. Câu 30. [TH] Cho hàm số ( )f x thỏa mãn f x( ) 2 7 cos  x và ^f^{(0) 3}^ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f x( )2x7sinx3. B. f x( ) 2 7sin  x3. C. f x( )2xsinx9. D. f x( ) 2 x7sinx3.

Câu 31. [TH] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^{x y}^{ }³^z^{ }^{2 0}. Mặt phẳng đi qua điểm



^{2; 1; 2}



A  và song song với mặt phẳng

 

^P có phương trình là

A. 2x y 3z 9 0. B. 2x y 3z 11 0. C. 2x y 3z 11 0. D. 2x y 3z 11 0.

Câu 32. [TH] Tìm hai số thực ^x và ^y thỏa mãn



2x3yi

 

 1 3i



 x 6i, với ⁱ là đơn vị ảo.

A. x 1;y 3. B. x 1;y 1. C. x1;y 1. D. x1;y 3.

Câu 33. [TH] Tích phân

2

1

3 3



 



^{xe dx}^x ^e^a_e ^b

( với ^{a b}^, là các số nguyên), khi đó



^{a b}^



_bằng

A. ². B. 9 . C. ⁴. D. 3

Câu 34. [TH] Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^{4;0;1 ,}

 

^B ^^2;2;3



. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ^AB có phương trình là

A. ³^{x y z}^{   }^{6 0}. B. ³^{x y z}^{  }⁰. C. ^{x y}^{ }²^z^{ }^{6 0}. D. 6x2z 1 0 Câu 35. [NB] Cho vectơ

⃗ a=(−2 ; 1 ; 3), ⃗ b=(1; 2 ; m)

_{. Vectơ} ⃗a vuông góc với ⃗b khi và chỉ khi

A. m=1 _. _B. m=−1 _. _C. m=2 _. _D. m=0 _.

Câu 36. [NB] Khoảng cách từ điểm A(−2;3;5) đến mặt phẳng

(α ) :2 x−2 y + z−4 =0

_bằng

A.

√ 3

. B. ⁴ . C. 3 _. _D. 9 _.

Câu 37. [NB] Trong không gian ^Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x}^: ^²^y^³^z^{ }^{6 0}. Giao điểm của mặt phẳng

 

^P _{và trục}_Oxcó tọa độ là

A.



^0;3;2



_. _B.



^6;0;0



_. _C.



^2;0;0



_. _D.



^{1; 2;3}^



_.

Câu 38. [TH] Phần ảo của số phức ^zthỏa mãn z2z 6 4i bằng

A. ⁴. B. ¹. C. 6 . D.

3 2 .

Câu 39. [TH] Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức ^z^{ }^{x yi x y}



^, ^



thỏa mãn

2 3

z   i z i

là đường thẳng có phương trình là

A. ^y^{ }^x ¹. B. ^y^{  }^x ¹. C. ^y ^{ }^x ¹. D. ^y^{  }^x ¹.

(5)

Câu 40. [TH] Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1), (2; 1;3)B  . Phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với trục ^Ox là

A. ²^y^³^z^{ }^{7 0}. B. ^y^²^z^⁰. C. ³^x^²^y^^{14 0}^ . D. ^{x y}^{ }³^z^{ }^{2 0}. Câu 41. [TH] Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên khoảng



^0;^



và có bảng biến thiên như sau

Biết rằng

5

 

2

d 5

f x x



. Giá trị của ^f

 

⁵ _bằng

A. ⁴. B. ¹⁵. C. ³. D. ⁵.

Câu 42. [TH] Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  . Gọi ^S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 

y f x , y0, ^x^{ }² và ^x^³ (như hình vẽ bên dưới)

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.

   

1 3

2 1

d d

S f x x f x x











. B.

   

1 3

2 1

d d

S f x x f x x



 







.

C.

   

1 3

2 1

d d

S f x x f x x











. D.

   

1 3

2 1

d d

S f x x f x x



 







.

Câu 43. [TH] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{6; 2; 5}^



_,^B



^^4;0;7



phương trình mặt cầu đường kính ^AB là

A.



^x^¹

 

²^ ^y^¹

 

²^{ }^z ¹



² ^⁶²_. _B.



^x^⁵

 

²^ ^y^¹

 

²^{ }^z ⁶



² ^⁶²_.

C.



^x^⁵

 

²^ ^y^¹

 

²^{ }^z ⁶



² ^⁶²_. _D.



^x^¹

 

²^ ^y^¹

 

²^{ }^z ¹



² ^⁶²_.

Câu 44. [TH] Xét

e

1

ln2

2 d x x



x

, nếu đặt ^u^^ln^x thì

e

1

ln2

2 d x x



x

bằng

(6)

A.

1

0

d



u u

. B.

1

0 2d





u u

. C.

2 1

0

1 d

2



u u

. D.

e

1

2



u u2d . Câu 45. [VD] Cho các số phức z¹   2 i, z²  2 i và số phức z thay đổi thỏa mãn

2 2

1 2 16

z z  z z  . Gọi ^M và ^m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của ^z . Giá trị biểu thức M²m² bằng

A. 8 . B. ¹¹. C. 7 . D. 15 .

Câu 46. [VD] Trong không gian ^Oxyz, cho các điểm ^A



^1;0;0



_,^B



^{0; ;0}^b



_,^C



^0;0;^c



, trong đó ^b, c_là các số hữu tỷ dương và mặt phẳng

 

^P có phương trình ^{y z}^{  }^{1 0}. Biết rằng mặt phẳng



^ABC



_vuông

góc với mặt phẳng

 

^P và khoảng cách từ ^O đến mặt phẳng



^ABC



_bằng¹₃_{. Giá trị}_{b c}_ _bằng

A. 2. B. 10. C. 1. D. 5.

Câu 47. [VD] Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}^'

 

liên tục trên ^R và có đồ thị của hàm số ^{f x}^'

 

trên đoạn



^^2;7



như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ^ ^

   

max2;7 f x f 1

  

. B. ^ ^

   

max2;7 f x f 2

 

. C. ^ ^

   

max2;7 f x f 2

  

. D. ^ ^

   

max2;7 f x f 7

 

. Câu 48. [VDC] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A



1; 1; 1



, B



1; 2; 1



, C



3; 6; 5



. Gọi



^{; ;}



M a b c là điểm thuộc mặt phẳng



^Oxy



_thỏa_MA²__MB²__MC² đạt giá trị nhỏ nhất (với ^a, b, ^c là các số nguyên). Khi đó a b c  bằng

A. ⁴. B. 3 . C. 5 . D. ².

Câu 49. [VD] Cho f x

 

là hàm số liên tục trên đoạn

 

^0;1 _{thỏa mãn} f

 

1 4 và

1

 

0

d 2

f x x



. Tích

phân ¹ ³

 

²

0

d x f x x



bằng

A.16 . B. 8 . C. ¹. D.².

(7)

Câu 50. [VDC] Trong không gian Oxyz cho hai điểm



^{2; 2;1 ,}



^{8 4 8}^{; ;}

3 3 3

A B . Biết ^{I a b c}



^{; ;}



_{là tâm}

đường tròn nội tiếp tam giác OAB. Khi đó a2b3c bằng

A. 1. B. ^¹. C. 0. D. 2.

---Hết---

(8)

ĐỀ SỐ 21 HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C C D C A D D B A A B C D B A D A B B B A D C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B D A B D D A B B D C B A C A C C D C A C D A C B LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. [NB] Môđun của số phức z 3 4i bằng

A. 5 . B. 3 . C. 7 . D. 7 .

Lời giải Vì z 3 4i nên môđun của z _{là :} ^z ^ ³²^⁴² ^⁵_.

Câu 2. [NB] Tích phân

1 3 0

e d^x x



bằng

A.

3 1

e 2

. B. e 1 . C.

e3 1 3



. D. e³1. Lời giải

Ta có

 

¹

1 1 3

3 3 3

0 0 0

1 1 e 1

e d e d 3 e

3 3 3

x x x x  x  

 

.

Câu 3. [NB] Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^{1; 0 ; 2}



. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. M



Oxy



. B. ^M^



^O^yz



_. _C.M



Oxz



. D. M Oy . Lời giải

Theo bài ra

 

1

1; 0 ; 2 0

2 x

M y

z

 

 

  nên ^M^



^Oxz



_.

Câu 4. [NB] Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A

(

- ^{1; 2;4}

)

, ^B

(

^{1;0; 2}-

)

. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng ^AB là

A.

(

2; 1;1-

)

. B.

(

2;1; 1-

)

. C.

(

- 2;1;1

)

. D.

(

0;1;1

)

. Lời giải

Gọi ^{I x y}



Î^; Î ^;^zÎ



là trung điểm của đoạn thẳng ^AB. Áp dụng công thức:

1 1 0

2 2

2 0 1

2 2

4 2 1

2 2

A B

I

A B

I

A B

I

x x x

y y y

z z z

ì + - +

ïï = = =

ïïïï

ï + +

ï = = =

íïïï

ï + -

ï = = =

ïïïî

(9)

Trung điểm I

(

0;1;1

)

. Câu 5. [NB] Trong không gian Oxyz, cho ar

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là ar r= -i 3rj+2kr

. Tọa độ của vecto ar

là

A. ^a^r⁼

(

^{2;1; 3}^-

)

_. _B.^a^r⁼

(

^{2; 3 ;1}^-

)

_.

C. ^a^r⁼

(

^{1; 3;2}^-

)

_. _D.^a^r⁼

(

^1;3;2

)

_.

Lời giải Ta có ^a^r^{= -}^rⁱ ³^r^j⁺²^k^r^Þ ^a^r⁼

(

^{1; 3; 2}^-

)

_.

Câu 6. [NB] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( )

^P ^{: 2}- ^x+ + + =^y ^z ^{3 0}. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

( )

^P _là

A. ⁿ^r^{= -}

(

^2;1;1

)

_. _B.^v^r⁼

(

^{1; 2;3}^-

)

_. _C.^u^r⁼

(

^{0;1; 2}^-

)

_. _D.^w^ur⁼

(

^{1; 2;0}^-

)

_.

Lời giải Ta có

( )

P : 2- x+ + + =y z 3 0Þ _VTPTⁿ^r^{= -}

(

^2;1;1

)

_.

Ta có

( )

^P ^{: 2}^- ^x^{+ + + =}^y ^z ³ ⁰_Þ _VTPTⁿ^r^{= -}

(

^2;1;1

)

_.

Câu 7. [NB] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^M



^2;0;0



_,^N



^0;1;0



_và^P



^{0;0; 2}



. Mặt phẳng



^MNP



có phương trình là:

A. 1

2 1 2  

 x y z

. B. 1

2 1 2 

 x y z

. C. 0

2 1 2 

 x y z

. D. 1

2 1 2   x y z

. Lời giải

Vì ^M^^Ox, N Oy , ^{P Oz}^ nên phương trình đoạn chắn của mặt phẳng



^MNP



_là:

2 1 2x  y z 1 Câu 8. [NB] Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^x²_là

A.

2

x2 

C. B. x³C. C. ²^{x C}^ . D.

3

3  x C

. Lời giải

 

^d ²^d ³

  3 



^{f x x}



^{x x} ^x ^C_.

Câu 9. [NB] Họ nguyên hàm của ^{f x}

 

^^e^x^²_.

A. 2e^xC. B. e^x2x C . C. e^xC. D.

1 2

e_x  x C . Lời giải

 

^d ^



^e ^^{2 d}



^^e ^² ^



^{f x x}



^x ^x ^x ^{x C}_.

Câu 10. [NB] Phần ảo của số phức z18 12 i là

(10)

A. ^¹². B. ¹². C. 12i. D.18.

Lời giải Phần ảo của số phức z18 12 i là ^¹².

Câu 11. [NB] Cho số phức z 1 2i. Số phức liên hợp của z_là

A. 1 2 i. B.  1 2i. C. 2i. D.  1 2i. Lời giải

Số phức liên hợp của z 1 2i là 1 2 i.

Câu 12. [NB] Trong không gian ^Oxyz cho ² điểm ^A



^{1;2; 3}^



_và^B



^{2;3; 2}



_{. Vectơ}^_AB có tọa độ là A.



^3;5;1



_. _B.



^1;1;5



_. _C.



^3;4;1



_. _D.



^{ }^{1; 2;3}



_.

Lời giải Vectơ ^^AB có tọa độ là



^1;1;5



_.

Câu 13. [NB] Trên khoảng

2 2;

 

 

 , họ nguyên hàm của hàm số

 

2

1 f x cos

 x

là

A. cotx C . B. sinx C . C. tanx C . D. cosx C . Lời giải

Từ bảng nguyên hàm ta có ²

1 d tan

cos x x C

x  



.

Câu 14. [NB] Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục, trục Ox và các đường thẳng ^{x a x b}^ ^, ^



^{a b}^



_là.

A.

 

2 d

b

a

f x x



. B.

 

^d

b

a

f x x



. C.

 

^d

b

a

f x x





. D.

 

^d

b

a

f x x



.

Lời giải

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x

 

liên tục, trục Ox và các đường

thẳng ^{x a x b}^ ^, ^



^{a b}^



được tính theo công thức

 

^d

b

a

f x x



.

Câu 15. [TH] Biết rằng ^{f x}

 

là một hàm số liên tục và có đạo hàm trên đoạn

 

^{0; 4} _và⁴

 

0

d 4

f x x



.

Tính

4

 

0

3 d

I 



f x x .

A. I 3. B. ^I ^¹². C. I 6. D. I 9. Lời giải

Ta có

   

4 4

0 0

3 d 3 d 12

I 



f x x



f x x .

Câu 16. [NB] Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(2; 1;3) , bán kính ^R^ ³ có phương trình là A.



^x^²

 

²^ ^y^¹

 

² ^{ }^z ³



² ^³_. _B.



^x^²

 

²^ ^y^¹

 

²^{ }^z ³



² ^³_.

(11)

C.



^x^²

 

² ^ ^y^¹

 

²^{ }^z ³



² ^³_. _D.



^x^²

 

²^ ^y^¹

 

²^{ }^z ³



² ^³_.

Lời giải

Mặt cầu có tâm I(2; 1;3) , bán kính ^R^ ³ có phương trình là ⁽^x^^{2) (}²^{ }^y ^{1) (}²^{ }^z ³⁾² ^³. Câu 17. [NB] Điểm M trong hình vẽ sau là điểm biểu diễn số phức nào sau đây ?

A. z 1 2i . B. z 1 2i. C. z 2 i. D. z  2 i. Lời giải

Điểm M trong hình vẽ có tọa độ là ^{( 2;1)}^ nên biểu diễn số phứcz  2 .i

Câu 18. [NB] Nếu

2 5

1 2

( )d 3, ( )d 1

f x x f x x 

 

thì

5

1



^{f x x}( )d bằng

A. ². B. ⁴. C. ³. D. ^2.

Lời giải

Ta có:

5 2 5

1 1 2

( )d  ( )d  ( )d    3 ( 1) 2.



^{f x x}



^{f x x}



^{f x x}

Câu 19. [NB] Cho hai số phức z¹  2 3 ,i z²   4 5i. Khi đó z¹z² bằng

A.  2 2i. B.  2 2i. C. 2 2i . D. 2 2i . Lời giải

Ta có z¹z²   2 2i.

Câu 20. [NB] Cho ^{f x g x}

   

^, là các hàm số xác định và liên tục trên  . Mệnh đề nào sau đây sai ? A.



^_^{f x}

 

^^{g x dx}

 

^_ ^



^{f x dx}

 

^



^{g x dx}

 

_.

B.



^{f x g x dx}

   





f x dx g x dx

 

^.

  

_.

C.



²^{f x dx}

 

^²



^{f x dx}

 

_.

D.



^{f x}

 

^^{g x dx}

 

 ^



^{f x dx}

 

^



^{g x dx}

 

_.

Lời giải Mệnh đề sai là



^{f x g x dx}

   





f x dx g x dx

 

^.

  

_.

Câu 21. [NB] Trong không gian Oxyzcho mặt phẳng

 

^{P x}^: ^²^y^³^z^{ }^{5 0}. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng

 

^P _?

A.^P



^0;1;1



_. _B.^M



^{0; 1;1}^



_. _C.^N



^{1; 2;3}



_. _D.^Q



^{2; 1;3}^



_.

(12)

Lời giải Ta có điểm ^M



^{0; 1;1}^

  

^ ^P _.

Câu 22. [NB] Cho

 

^d ⁷

b

a

f x x 



và ^{f b}

 

^⁵_{. Khi đó} ^{f a}

 

_bằng

A. ^². B. 0. C. 2. D. 12.

Lời giải

Ta có:

 

^d ⁷

 

⁷

   

⁷

   

⁷ ²

b b

a a

f x x   f x   f b  f a   f a  f b   



.

Câu 23. [TH] Tổng tất cả các giá trị của b để

 

1

2 6 d 0

b

x x



bằng

A. 6 . B. ^² . C. ² . D. 6.

Lời giải

Ta có:

  

²



₁ ²

1

2 6 d 0 6 0 6 5 0 1

5

b b b

x x x x b b

b

 

           



.

Vậy 1 5 6  .

Câu 24. [TH] Cho số phức z 1 2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w z iz trên mặt phẳng tọa độ ?

A. ^N



^2;3



_. _B.^Q



^{3; 2}



_. _C.^M



^3;3



_. _D.^P



^^3;3



_.

Lời giải Ta có: ^w^{    }^{z iz} ^{1 2}^{i i}



^{1 2}^ ⁱ



^^{w 3 3}^{ } ⁱ_.

Vậy điểm biểu diễn cho số phức w là điểm ^M



^3;3



_.

Câu 25. [NB] Cho hình phẳng

 

^H được giới hạn bởi đồ thị hàm số ^y^ ^e^x và các đường thẳng y0 , x0 và x2. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng

 

^H

quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây?

A.

2

0 xd V 



e x

. B.

2 2 0

xd V 



e x

. C.

2 2

0 xd V 



e x

. D.

2 2

0 x d V 



e x

. Lời giải

Ta có: ²

 

² ²

0 0

d d

x x

V ^



e x^



e x .

Câu 26. [TH] Cho hai số phức z¹  2 3 ,i z²  1 i. Giá trị của biểu thức ^z¹^³^z² là

A. 5 . B. 61 . C. 6 . D. 55 .

Lời giải Ta có: z13z2   2 3i 3 1



i



 5 6i  5²6²  61

.

Câu 27. [NB] Tích phân

3

0

cos .dx x





bằng

(13)

A.

3

 2

. B.

1

2

. C.

1

2 . D.

3 2 . Lời giải

Ta có:

3

03 0

cos .d sin 3 x x x  2





.

Câu 28. [NB] Cho hai số phức z¹  2 i và z²   3 i. Phần ảo của số phức ^{z z}^{1 2} bằng

A. 5. B. 5i. C. 5 . D. 5i.

Lời giải Ta có: z z1 2 



2i

 

    3 i



5 5i

. Vậy phần ảo của số phức ^{z z}^{1 2} bằng 5 .

Câu 29. [NB] Trên khoảng



^{ }^{; 2}



, họ nguyên hàm của hàm số ( ) 1 f x 2

 x

 là

A.

1

2 C

x 

 . B. ln x 2 C. C.

 

²

1

2 C

x

 

 _. _D.¹₂^ln ^x^{ }² ^C _. Lời giải

Áp dụng công thức:

1 1

dx ln ax b C ax b a  



 _{, ta có}



_x¹_₂^d^x^^ln ^x^{ }² ^C. Câu 30. [TH] Cho hàm số ( )f x thỏa mãn f x( ) 2 7 cos  x và ^f^{(0) 3}^ . Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A. f x( ) 2 x7sinx3. B. f x( ) 2 7 sin  x3. C. f x( ) 2 xsinx9. D. f x( ) 2 x7sinx3.

Lời giải Ta có: ^{f x}^{( )}^

 

^{2 7 cos}^ ^{x x}



^d ^²^x^^7sin^{x C}^ _.

(0) 3 2.0 7sin 0 3 3

f      C C  . Vậy ( ) 2f x  x7sinx3.

Câu 31. [TH] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^{x y}^{ }³^z^{ }^{2 0}. Mặt phẳng đi qua điểm



^{2; 1; 2}



A  và song song với mặt phẳng

 

^P có phương trình là A. 2x y 3z 9 0. B. 2x y 3z 11 0. C. 2x y 3z 11 0. D. 2x y 3z 11 0.

Lời giải

Gọi

 

^Q là mặt phẳng đi qua ^A



^{2; 1;2}^



và song song với mặt phẳng

 

^P _.

 

^P ^{: 2}^{x y}^{ }³^z^{ }^{2 0} có véc-tơ pháp tuyến là ⁿ^ ^



^{2; 1;3}^



_{. Vì}

 

^Q song song

 

^P _nên

 

^Q cũng nhận ⁿ^ ^



^{2; 1;3}^



làm véc-tơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng

 

^Q _là

  

^Q ^{: 2} ^x^²

 

^¹ ^y^{ }¹

 

³ ^z^²



^{ }⁰

 

^Q ^{: 2}^{x y}^{ }³^z^^{11 0}^ _.

(14)

Vậy

 

^Q ^{: 2}^{x y}^{ }³^z^^{11 0}^ _.

Câu 32. [TH] Tìm hai số thực ^x và ^y thỏa mãn



²^x^³^yi

 

^{ }^{1 3}ⁱ



^{ }^x ⁶ⁱ_{, với}_i là đơn vị ảo.

A. x 1;y 3. B. x 1;y 1. C. x1;y 1. D. x1;y 3. Lời giải

Ta có



²^x^³^yi

 

^{ }^{1 3}ⁱ



^{  }^x ⁶ⁱ ²^x^{ }^{1 3}



^y^¹



ⁱ^{ }^x ⁶ⁱ

 

2 1 1

3 1 6 3

x x x

y y

     

     

Vậy x 1;y 3.

Câu 33. [TH] Tích phân

2

1

3 3



 



^{xe dx}^x ^e^a_e ^b

( với ^{a b}^, là các số nguyên), khi đó



^{a b}^



_bằng

A. ². B. 9 . C. ⁴. D. 3

Lời giải

Ta có

2 2 2 3

2 2

1 1 1

2 3 2 6 3 6 3 3

3 3 3 3 6 3 3

1 1 6

  

 

 

              



^{xe dx}^x



^xde^x ^xe^x



^{e dx}^x ê _e ê^x ê _e ê_e êâ_e ^b â_b

Suy ra a b 9.

Câu 34. [TH] Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm A



4;0;1 ,

 

B 2;2;3



. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ^AB có phương trình là

A. ³^{x y z}^{   }^{6 0}. B. ³^{x y z}^{  }⁰. C. ^{x y}^{ }²^z^{ }^{6 0}. D. 6x2z 1 0 Lời giải

Gọi ^M là trung điểm của ^AB suy ra M



1;1; 2



,

 

P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng^AB. Khi đó ^^AB^{ }



^6;2;2



là VTPT của mặt phẳng

 

P .

Suy ra

  

^P ^{: 3} ^x^{ }¹

 

^y^{  }¹

 

^z ²



^{ }⁰

 

^P ^{: 3}^{x y z}^{  }⁰_.

Câu 35. [NB] Cho vectơ

⃗ a=(−2 ; 1 ; 3 ) , ⃗ b=(1; 2; m )

_{. Vectơ} _⃗a vuông góc với

⃗ b

khi và chỉ khi

A. m=1 _. _B. m=−1 _. _C. m=2 _. _D. m=0 _.

Lời giải

Điều kiện cần và đủ để hai vectơ

⃗ a=(−2; 1; 3) , ⃗ b=(1 ; 2 ; m)

vuông góc là

⃗ a . ⃗ b=0 ⇔−2. 1+1.2+3. m=0 ⇔ m=0

_.

Câu 36. [NB] Khoảng cách từ điểm A(−2;3;5) đến mặt phẳng

(α ) :2 x−2 y + z−4 =0

_bằng

A.

√ 3

. B. ⁴ . C. 3 _. _D. 9 _.

Lời giải

Áp dụng công thức ta có:

d ( A ,( α ) ) = | 2. (−2)−2.3+5−4|

√ 2

²

+(−2 )

²

+1

²

=

9 3 =3

.

Câu 37. [NB] Trong không gian ^Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x}^: ^²^y^³^z^{ }^{6 0} . Giao điểm của mặt phẳng

 

^P _{và trục}_Oxcó tọa độ là

A.



^0;3;2



_. _B.



^6;0;0



_. _C.



^2;0;0



_. _D.



^{1; 2;3}^



_.

(15)

Lời giải

Gọi ^{M a}



^;0;0



là giao điểm của mặt phẳng

 

^P _{và trục}_Ox_.



^;0;0

  

M a  P nên a   6 0 a 6.

Vậy giao điểm của mặt phẳng

 

^P _{và trục}_Ox_là^M



^6;0;0



_.

Câu 38. [TH] Phần ảo của số phức ^zthỏa mãn z2z 6 4i_bằng

A. ⁴. B. ¹. C. 6 . D.

3 2 . Lời giải

Gọi ^z^{ }^{x yi x y}



^, ^



.

 

³ ⁶ ²

2 6 4 2 6 4 3 6 4

4 4

x x

z z i x yi x yi i x yi i

y y

 

 

                  Do đó z 2 4i suy ra phẩn ảo của ^z bằng ⁴.

Câu 39. [TH] Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức ^z ^{ }^{x yi x y}



^, ^



thỏa mãn ^z^{   }² ⁱ ^z ³ⁱ là đường thẳng có phương trình là

A. ^y^{ }^x ¹. B. ^y^{  }^x ¹. C. ^y^{ }^x ¹. D. ^y^{  }^x ¹. Lời giải

Ta có: ^z^{   }² ⁱ ^z ³ⁱ

     

2 2 2 2

2 3

2 ( 1) ( 3)

2 1 3

4 4 2 1 6 9

4 4 4 0

1

x yi i x yi i

x y i x y i

x y x y

x x y y x y y

x y y x

      

      

      

         

   

  

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức ^z ^{ }^{x yi x y}



^, ^



thỏa mãn ^z^{   }² ⁱ ^z ³ⁱ là đường thẳng có phương trình ^y ^{ }^x ¹.

Câu 40. [TH] Trong không gian Ôxyz, cho hai điểm A(1; 2;1), (2; 1;3)B  . Phương trình mặt phẳng chứa ÂB và song song với trục Ôx là

A. ²^y^³^z^{ }^{7 0}. B. ^y^²^z^⁰. C. ³^x^²^y^^{14 0}^ . D. ^{x y}^{ }³^z^{ }^{2 0}. Lời giải

Ta có: ^z^{   }² ⁱ ^z ³ⁱ

Ta có: ^^AB^



^{1; 3; 2 ;}^



^ⁱ^^(1;0;0)_.

Phương trình mặt phẳng chứa ^AB và song song với trục ^Ox có véc tơ pháp tuyến là:

 

, 0; 2;3 n  AB i

.

Vậy phương trình mặt phẳng chứa ^AB và song song với trục ^Ox là:

(16)

2(y 2) 3(z 1) 0 2y3z 7 0.

Câu 41. [TH] Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên khoảng



^0;^



và có bảng biến thiên như sau

Biết rằng ⁵

 

2

d 5

f x x



. Giá trị của ^f

 

⁵ _bằng

A. ⁴. B. ¹⁵. C. ³. D. ⁵.

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta có ^x^

 

^3;5 ^ ^{f x}^

 

^⁰_và^x^

 

^2;3 ^ ^{f x}^

 

^⁰_,^f

 

² ^^0, ^f

 

³ ^{ }¹_.

     

5 3 5

2 2 3

d 5 d d 5

f x x  f x x f x x

  

       

3 5

2 5

3 3

2 3

d d 5 5

f x x f x x f x f x

 







   

 

²

 

³

 

⁵

 

³ ⁵

 

⁵ ^{2 5}

 

⁵ ³

f f f f f f

         

.

Câu 42. [TH] Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  . Gọi ^S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 

y f x , y0, ^x^{ }² và ^x^³ (như hình vẽ bên dưới)

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.

   

1 3

2 1

d d

S f x x f x x











. B.

   

1 3

2 1

d d

S f x x f x x



 







.

C.

   

1 3

2 1

d d

S f x x f x x











. D.

   

1 3

2 1

d d

S f x x f x x



 







. Lời giải

Từ đồ thị ta có ^x^{ }



^2;1



^ ^{f x}

 

^⁰_và^x^

 

^1;3 ^ ^{f x}

 

^⁰_.

(17)

Ta lại có ³

 

¹

 

³

 

¹

 

³

 

2 2 1 2 1

d d d d d

S f x x f x x f x x f x x f x x

  





















.

Câu 43. [TH] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{6; 2; 5}^



_,^B



^^4;0;7



phương trình mặt cầu đường kính ^AB là

A.



^x^¹

 

²^ ^y^¹

 

² ^{ }^z ¹



² ^⁶²_. _B.



^x^⁵

 

²^