ĐỀ 16 - ÔN TẬP HKII TOÁN 12 (TN) - file word

ĐỀ SỐ 16 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề Câu 1. Có bao nhiêu số phức ^z có phần thực bằng ^2 và môđun bằng 3 ?

A. ¹. B. ⁴. C. ⁰. D. ².

Câu 2. Cho số phức ^z thỏa mãn



^{1 3 i z}

 

^{ i 1}



^{z 4 6i} . Biểu thức z2i có giá trị là .

A. 17 . B. ⁴. C. 2 5 . D. ⁵.

Câu 3. Cho hàm số ( ) 2

1 f x x

 x

 có nguyên hàm là hàm số ^{F x( )} thỏa mãn ^{F( 1) F(2) 4 ln 4 } . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức



^F(0)



^{24 (3)F} _{là .}

A. ^{28 8ln 2} . B. ^{26 8ln 2} . C. ^{29 8ln 2} . D. ^{27 8ln 2} .

Câu 4. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn điều kiện f x¢ =( ) f x( )+2x+1, " Î ¡x và

( )

^{0 0}

f = . Giá trị của biểu thức ^f

(

^{ln 2}

)

_bằng

A. ^{3 2 ln 2+} . B. ^{1 2 ln 2+} . C. ^{1 2 ln 2-} . D. ^{3 2ln 2-} . Câu 5. Trong không gian ^Oxyz, góc tạo bởi đường thẳng

: 1

2 1 1

x y z

d - = =

- , và mặt phẳng

( )

^{P : x+ - =y 1 0} _là

A. ^30°. B. ^90°. C. ^60°. D. ^45°.

Câu 6. Trong không gian ^Oxyz, mặt phẳng

( )

^{P : 2x y}- + - =^{z 1 0} nhận véc tơ nào sau đây làm véc tơ pháp tuyến ?

A. (2;1; 1- ). B. (- 2; 4; 2- ). C. (- 1;1;2). D. (- 2;1; 1- ).

Câu 7. Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm ^M



^1;3;1



trên đường thẳng

1 2

: 2 1 1

x y z

d  

 

 là

A.



^{3;1; 3}



. B.



  ^{1; 1; 1}



. C.



^{2;1; 1}



. D.



^{1;0; 2}



.

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^3;2;1



và mặt phẳng

 

^{P : 2x y 2z12 0} _{. Mặt cầu}

đi qua điểm ^A, tiếp xúc mặt phẳng

 

^P và bán kính nhỏ nhất có tọa độ tâm ^{I a b c}



^{; ;}



_{. Biểu}

thức a b c  có giá trị là

A. ⁵. B. 3 . C. ¹. D. ^1.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^{3;1; 1}



và mặt phẳng

 

^{P x y z:    2 0}_{. Điểm A}

thay đổi trên

 

^P sao cho góc tạo bởi đường thẳng ^MA và

 

^P _{là 60}. Khi thay đổi, đoạn thẳng ^MA tạo ra mặt xung quanh của một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là

A.  3. B. 2 3. C.

2 3

3



. D. 2 .

Câu 10. Trong mặt phẳng



^Oxy



_{. Gọi}

 

^H là hình gồm tất cả các điểm ^{M x y}



^;



thoả mãn điều kiện

2 2

x y y x

 

 

 . Khi quay hình

 

^H quanh trục hoành, ta được khối có thể tích là

A.

3 5

. B.

2 5

. C.

3 10

. D.

7 10

.

Câu 11. Gọi ^w là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z²4z 13 0. Phần ảo của số phức 17 7i

w

 là

A. ⁵. B. 2 . C. 3. D. 1.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, giao tuyến của hai mặt phẳng

 

^{P : 2x y z  0,}

 

^{Q x y z:  } _nhận

vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương

A. ^u



^{1;3; 2}



_{. B.} ^u



^2;3;1



_{. C.} ^u



^3;2;1



_{. D.} ^u



^2;1;3



_.

Câu 13. Cho hai số thực ^{x y,} thỏa mãn



^{3  x}

 

^{x y i}



^3i. Môđun của số phức z x yi  bằng :

A. ⁷. B. ¹. C. ⁵. D. 3 .

Câu 14. Xét hai số phức z z¹, ² thay đổi biết rằng

1 1

1 2 1

 



z i

z là số thuần ảo còn



2i z



2  



4 i z



2 3 10i là số thực. Giá trị nhỏ nhất của z¹z²

bằng:

A. ^{3 2}. B. ^{2 2}. C. ². D.

5 2 2 .

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{2;1; 1 ,}

 

^{B 0;1; 3}



. Mặt cầu đường kính ^ABcó phương trình là:

A.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 2}



^{2 2}_{. B.}



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 2}



^{2 2}_.

C.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 2}



^{2 4}_{. D.}



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 2}



^{2 4}_.

Câu 16. Cho ^{F x}

 

là nguyên hàm của hàm số

2 1

( ) 3 1

f x x

x

 

 sao cho ^F

 

^{0 1}_{. Giá trị} ^F

 

¹ _là

A.

23

27. B.

25

27. C.

5

9. D.

7 9. Câu 17. Cho hàm số

2 2

( ) ^x 3

f x 



x t  dt. Giá trị của biểu thức ^f

 

¹ _là:

A. ¹. B. 0. C. ³. D. ².

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho các điểm ( 1; 2;3); (3;1;5);A  B C(1;0; 2) . Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là

A.

(

^1;1;2

)

_{. B.}

(

^{- 1;1;1}

)

_{. C.}

(

^1;1;1

)

_{. D.}

(

^3;1;2

)

_.

Câu 19. Hàm số x x²5 là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

. Giá trị của ^f

 

² _bằng

A.

13

3 . B. 3 . C.

5

3. D. 6 .

Câu 20. Xét số phức ^z thỏa mãn ^{|iz 2 2 | 2i } . Giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2

1 2 2 2 8

P  z i  z  i là

A. 177 . B. 176 . C. 175 . D. 174 .

Câu 21. Gọi S là tập hợp nghiệm phức của phương trình ^{z3 1 0} . Tổng bình phương các phần tử của S là

A. 0 . B. ¹ . C. 3 . D. ^1.

Câu 22. Điểm biểu diễn của số phức z 3i 2 có tọa độ là

A.

 

^2;3 _{. B.}



^{3; 2}



_{. C.}



^2;3



_{. D.}

 

^3;2 _.

Câu 23. Số phức ^{z }



^{1 i}



^{2 2i 3} mô đun bằng

A. 5_{. B.} 7_{. C.} 13_{. D.} 25_.

Câu 24. Cho hàm số yx² 4x1 có đồ thị

 

^C _{và d} là tiếp tuyến của

 

^C tại điểm có hoành độ 3

x . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

^C _{, d} và trục tung bằng A.

9

2_{. B.}

27

2 _{. C.} 27_{. D.} 9_.

Câu 25. Cho hai số phức thỏa mãn ^{z1= +}

(

^{4 4 3i}

)

^z2 _và z2 =1

. Biểu thức 3z²- z¹

có giá trị bằng:

A. ⁵. B. ⁶. C. ⁷. D. ⁸.

Câu 26. Tập hợp giá trị thực của tham số ^m để phương trình z²- 4z m+ =0 có hai nghiệm phức phân biệt là

A. ^¡ . B. (4;+¥ ). C. (- ¥ ; 4). D. ¡ \ 4{ }. Câu 27. Cho các số hữu tỉ , ,a b c thỏa mãn

 

2

2 1

ln d ln 2 ln 3

1

x x a b c

x   





. Giá trị biểu thức a² b² c² bằng

A.

35

9 . B.

37

9 . C.

34

9 . D. 4.

Câu 28. Cho hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ^cos

( )

^px2 . Đạo hàm của hàm số ^{F x}

( )

² _tại

điểm ^x=1 có giá trị bằng

A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2.

Câu 29. Giá trị của

1 2

0

2 1

1 x dx x

-

ò

+

bằng

A. ^{1 ln 2} . B. ^{ln 2}. C. ^{ln 2}. D. ^{ 1 ln 2}.

Câu 30. Trong không gian ^Oxyz, khoảng cách từ điểm ^A



^{1; 1;1}



đến mặt phẳng

 

^{P x: 2y z  2 0} _bằng

A. ⁶. B. ¹. C. ². D. ³.

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho biết hai vec tơ ^{u }



^{1;1;2 ;}



^v



^{2;m1;2n}



cùng phương. Biểu thức P2m n có giá trị là

A. ^2. B. 0 . C. 2 . D. 1.

Câu 32. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

 

^{P x y z:    1 0} _và

 

^{Q x y z:    2 0} _bằng

A.

4 3

3 . B.

3

3 . C.

2 3

3 . D. 3 .

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{2sin 2x6x2} _là

A. cos 2x18x³C. B. cos 2x18x³C.C. cos 2x2x³C D. cos 2x2x³C.

Câu 34. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

1 1

: 2 2 1

x y z

d - +

= = . Giao điểm của d với mặt phẳng

(

^Oxy

)

có tọa độ là

A.



^{3; 2;0}



_{. B.}



^{0; 1;0}



_{. C.}



^{1;0; 1}



_{. D.}



^1;0;0



_.

Câu 35. Cho hàm số ^{f x}

( )

xác định trên và thỏa mãn ℝ ^{x f x.}

( )

^+f

( )

^{- x} = " Î ¡^{1, x}

. Biết ,a b là hai số hữu tỉ thỏa mãn

( )

3

0

ln 2 f x dx=a +bp

ò

. Giá trị của biểu thức ab bằng

A.

1

3. B.

2

3

. C.

1

6. D.

1

3 .

Câu 36. Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm ^A

(

^{- 1;3;1}

)

_, ^B

(

^{2; 3;7-}

)

có phương trình là A.

1 2 2

1 3 1

x- = y- =z-

- . B.

1 3 1

1 2 2

x+ = y- =z-

- .

C.

1 2 2

1 3 1

x- = y+ =z-

- . D.

1 3 1

1 2 2

x+ =y- =z- . Câu 37. Trong không gian Oxyz,cho tứ diện đều ABCD biết đường thẳng

1 2

:1 1 1

x y x

d  

 

 đi qua

hai điểm , A Bcòn đường thẳng CDnằm trên mặt phẳng

 

^{P : 2x y   z 1 0} và đi qua điểm



^{1;1; 3}



M  . Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

A.

1

3 B. 3 C.

6

4 D.

2 2 3 Câu 38. Diện tích hình phẳng tạo bởi đồ thị hàm số y x ²2x và trục hoành là

A.

2

3 B.

4

3 C.

8

3 D.

2

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



2; 1; 3 ;  

 

B  1; 3;1 .



Xét điểm ^M thay đổi thuộc đường thẳng

2 1 1

: 1 1 1

x y x

d     

 . Khi biểu thức ^{MA MB} đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn thẳng OM bằng

A. 6 B. ² C. ¹

D. 3

Câu 40. Cho hình chóp ^{S ABC.} có SA SB SC, , đôi một vuông góc và SA a SB b SC c ^;  ^;  ^. Gọi , ,

M N P lần lượt là trung điểm của cạnh BC CA AB, , . Biết rằng hai mặt phẳng



^SMN

 

^{, SMP}



vuông góc. Giá trị của biểu thức

 

2 2

2 2 2

b c a b c

bằng

A. 1. B.

1

4. C.

2

2 . D.

1 2 Câu 41. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa đường thẳng

: 1

2 1 1

x y z

d   

 và điểm ^A



^{1; 2;2}



_có

phương trình là

A. ^{x y z   5 0}. B. ^{x2y z  2 0}. C. x3y z  3 0. D. ^{x y z   1 0}

Câu 42. Gọi

 

^H là hình phẳng tạo bởi đồ thị hàm số ^{y 4x} và hai trục toạ độ. Khi quay

 

^H

xung quanh trục hoành ta thu được khối tròn xoay có thể tích là A.

16

3 . B.

16 3 

. C. 8. D. 8 .

Câu 43. Biểu thức

3 2 0

2 1

x  x dx



có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

A.

3

0

1 x dx



. B.

 

3

0

1 x dx



. C.

 

3

0

1 x dx



. D.

 

3

0

1x dx



.

Câu 44. Gọi S là tập hợp số phức ^z thoả mãn ²



^{1 2i z}



^{i 3 i}

z

    

. Số phần tử của tập S là

A. ¹. B. 3 . C. 0 . D. 2 .

Câu 45. Cho hai hàm số ^{y f x y g x}

 

^{, }

 

liên tục trên  và đồ thị hai hàm số có đúng ba điểm chung có hoành độ lần lượt là ; ; a b c thỏa mãn a b c  . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số nói trên bằng

A. ^c

   

^d

a

S 



f x g x  x

. B.

   

^d

c

a

S 



f x g x x .

C.

 

^d

 

^d

c c

a a

S 



f x x



g x x

. D.

   

^d

c

a

S 



f x g x  x .

Câu 46. Cho số phức z không phải là số thực và z 1. Trên mặt phẳng Oxy, xét các điểm ^A, ^B, ^C biểu diễn các số phức

; ; 1

z z z. Mệnh đề nào sai?

A. O B C, , thẳng hàng. B. OB OC. 1.

C. OA OB . D. O A C, , thẳng hàng.

Câu 47. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) :y x ³3x² và tiếp tuyến của đồ thị ^(C) tại điểm cực đại.

A.

27

4 . B.

9

2. C. 18 . D. 108 .

Câu 48. Xét số phức ^z thay đổi sao cho



^i1



^{z2i 2}. Tập hợp điểm biểu diễn ^z là đường tròn có A. Tâm ^I

 

^1;1 , bán kính ^R2. B. Tâm ^I

 

^1;1 , bán kính ^{R 2}.

C. Tâm ^I



^{1; 1}



, bán kính ^R2. D. Tâm ^I



^{1; 1}



, bán kính ^{R 2}. Câu 49. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  , biết

   

2 5

0 2

d 4; d 3

f x x f x x

 

. Giá trị của

5

 

0

d f x x



bằng

A. 5 . B. 6 . C. ⁴. D. 7 .

Câu 50. Trong không gian Oxyz, mặt cầu x²y²z²4x2y6z 2 0 có bán kính là

A. R16. B. ^R4. C. R8. D. ^R2.

ĐỀ SỐ 16 HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề Câu 1. Có bao nhiêu số phức ^z có phần thực bằng ^2 và môđun bằng 3 ?

A. ¹. B. ⁴. C. ⁰. D. ².

Lời giải:

Chọn C.

Gọi số phức z a bi a b  | , ,i²  1 Theo giả thiết ta có ^{2 2 2}

2 2

3 1 ( )

a a

a b b L

   

 

 

   

  . Do đó không có số phức ^z

Câu 2. Cho số phức ^z thỏa mãn



^{1 3 i z}

 

^{ i 1}



^{z 4 6i} . Biểu thức z2i

có giá trị là .

A. 17 . B. ⁴. C. 2 5 . D. ⁵.

Lời giải:

Chọn A.

Gọi số phức ^{z a bi a b  | , ,i2     1 z a bi}.

Từ



^{1 3}

 

¹



^{4 6 4}



^{2 2}



^{4 6 4 4}

1

i z i z i b b a i i a z i

b

 

              

Khi đó z2i   4 i 17. Câu 3. Cho hàm số

( ) 2

1 f x x

 x

 có nguyên hàm là hàm số ^{F x( )} thỏa mãn ^{F( 1) F(2) 4 ln 4 } . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức



^F(0)



^{24 (3)F} _{là .}

A. ^{28 8ln 2} . B. ^{26 8ln 2} . C. ^{29 8ln 2} . D. ^{27 8ln 2} . Lời giải:

Chọn B.

Ta có

2 d 2 2ln 1

1

x x x x C

x    



 _.

Theo giả thiết ^{F( 1) F(2) 4 ln 4   2 2 ln 2 2 C 4 ln 4 C 1} Nên F x( ) 2 x2ln x 1 1

. Khi đó



F⁽⁰⁾



²^{4 (3) 1}F  ² 4(7 2ln 2) 29 8ln 2   .

Câu 4. Cho hàm số ^{f x}( ) có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn điều kiện ^{f x¢ =}( ) ^{f x}( )+^2x+¹, " Î ¡x và

( )

^{0 0}

f =

. Giá trị của biểu thức ^f

(

^{ln 2}

)

_bằng

A. ^{3 2 ln 2+} . B. ^{1 2 ln 2+} . C. ^{1 2 ln 2-} . D. ^{3 2ln 2-} . Lời giải

Chọn D

Ta có ^{f x¢}

( )

^{- f x}

( )

^{=2x+ Û1 f x e¢}

( )

^{-x- e f x-x}

( ) (

^{= 2x+1}

)

^{e-xÛ é}_êë^{f x e}

( )

^{. -xù}_úû^¢=

(

^2x+1

)

^e-x

( ) ( ) ( ) ( )

ln 2 ln 2

ln 2 ln 2 ln 2

0 0 0

0 0

2 1 . 2 1 2

x x x x x

e f x dx^- ¢ x e dx^- e f x^- x e^- e^-

é ù

Û

ò

êë úû =

ò

+ Û = + -

( )

^{ln 2}₀

(

^{2 1}

)

^{ln 2}₀ ^{2 ln 2}₀

x x x

e f x^- x e^- e^-

Û =- + - ¹

(

^{ln 2}

) ( )

^{0 1}

(

^{2 ln 2 1}

)

^{1 1 2}

2éf f ù 2

Û ë - û=- + + - +

( ) ( )

1 1

ln 2 ln 2 2 ln 2 3 2ln 2

2 f 2 f

Û =- - + Û = -

.

Câu 5. Trong không gian ^Oxyz, góc tạo bởi đường thẳng : 1

2 1 1

x y z

d -

= =- , và mặt phẳng

( )

^{P : x+ - =y 1 0} _là

A. ^30°. B. ^90°. C. ^60°. D. ^45°.

Lời giải Chọn C

Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương ^ur

(

^{2;1; 1-}

)

Mặt phẳng

( )

^P có véc tơ pháp tuyến ^nr

(

^1;1;0

)

Gọi ^j là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng

( )

^P

Ta có ^{sinj =cos ,}

( )

^{u nr r =} ₂^{3Þ j = °60}

.

Câu 6. Trong không gian ^Oxyz, mặt phẳng

( )

^{P : 2x y- + - =z 1 0} nhận véc tơ nào sau đây làm véc tơ pháp tuyến ?

A. (2;1; 1- ). B. (- 2; 4; 2- ). C. (- 1;1;2). D. (- 2;1; 1- ). Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng

( )

^{P : 2x y- + - =z 1 0} có véc tơ pháp tuyến là (- 2;1; 1- ).

Câu 7. Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm ^M



^1;3;1



trên đường thẳng

1 2

: 2 1 1

x y z

d    

 là

A.



^{3;1; 3}



_{. B.}



^{  1; 1; 1}



_{. C.}



^{2;1; 1}



_{. D.}



^{1;0; 2}



_.

Lời giải Chọn D

Gọi ^I



^{1 2 ; ; 2 t t   t}



^d_{, t} là hình chiếu của M lên d.



^{2 ; 3; 3}



MI  t t  t



.

Vì MI d nên MI u . _d         0 4t t 3 3 t 0 t 0 Do đó ^I



^{1;0; 2}



_.

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^3;2;1



và mặt phẳng

 

^{P : 2x y 2z12 0} _{. Mặt cầu}

đi qua điểm ^A, tiếp xúc mặt phẳng

 

^P và bán kính nhỏ nhất có tọa độ tâm ^{I a b c}



^{; ;}



_{. Biểu}

thức a b c  có giá trị là

A. ⁵. B. 3 . C. ¹. D. ^1.

Lời giải Chọn B

Gọi ^A là hình chiếu của ^A lên

 

^P _.

Phương trình đường thẳng ^AA là

3 2

2 ,

1 2

x t

y t t

z t

  

   

  



 .

Tọa độ điểm ^A là nghiệm của hệ phương trình

3 2 2

2 1

1 2 4

2 2 12 0 3

x t t

y t x

z t y

x y z z

   

 

     

 

    

 

       

  .



^{1;4; 3}



A   .

Mặt cầu có đường kính ^{2R2d I P}



^,

  

^{d I P}



^,

  

^{IA d A P}



^,

  

_.

Do đó bán kính nhỏ nhất là



^,

  

2 2

d A P AA

R 

 

khi ^AA là đường kính.

Khi đó tâm của mặt cầu là trung điểm của ^AA, suy ra ^I



^{1;3; 1}



_{. Suy ra a b c  3.}

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^{3;1; 1}



và mặt phẳng

 

^{P x y z:    2 0}_{. Điểm A}

thay đổi trên

 

^P sao cho góc tạo bởi đường thẳng ^MA và

 

^P _{là 60}. Khi thay đổi, đoạn thẳng ^MA tạo ra mặt xung quanh của một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là

A.  3. B. 2 3. C.

2 3

3



. D. 2 _.

Lời giải Chọn D

Gọi I là hình chiếu vuông góc của M lên

 

^P

A M

P I

Khi đó ^MIA vuông tại I và IAM  60 .



^,

  

³

MI d M P 

, suy ra bán kính đáy là ^IA1, đường sinh ^{MA MI2IA2 2}. Diện tích xung quanh hình nón là Srl.1.2 2  .

Câu 10. Trong mặt phẳng



^Oxy



_{. Gọi}

 

^H là hình gồm tất cả các điểm ^{M x y}



^;



thoả mãn điều kiện

2 2

x y y x

 

 

 . Khi quay hình

 

^H quanh trục hoành, ta được khối có thể tích là A.

3 5

. B.

2 5

. C.

3 10

. D.

7 10

. Lời giải

Chọn C

Thể tích hình

 

^H thoả mãn điều kiện

2 2

x y y x

 

 

 khi quay xung quanh trục hoành là

   

1 2 4

0

3 V ^ x x ^dx10







Câu 11. Gọi ^w là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z²4z 13 0. Phần ảo của số phức 17 7i

w

 là

A. ⁵. B. 2 . C. 3. D. 1.

Lời giải Chọn A

Ta có

2 2 3

4 13 0

2 3

z i

z z

z i

  

       Theo yêu cầu đề bài, số phức ^z thoả mãn là z 2 3i. Nên ta có

17 7 17 7 2 3 1 5

i i

w i i

    

 .

Số phức này có phần ảo bằng 5.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, giao tuyến của hai mặt phẳng

 

^{P : 2x y z  0,}

 

^{Q x y z:  } _nhận

vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương

A. ^u



^{1;3; 2}



_{. B.} ^u



^2;3;1



_{. C.} ^u



^3;2;1



_{. D.} ^u



^2;1;3



_.

Lời giải Chọn B

Giao tuyến của hai mặt phẳng

   

^{P , Q} có vectơ chỉ phương

   

; 2; 3; 1 2;3;1

P Q

un n     

Câu 13. Cho hai số thực ^{x y,} thỏa mãn



^{3  x}

 

^{x y i}



^3i. Môđun của số phức z x yi  bằng :

A. ⁷. B. ¹. C. ⁵. D. 3 .

Lời giải Chọn D

Ta có:



³  x

 

x y i



³i

3 0

3

  

    x x y

3 0

 

   x

y  z 3 z 3 . Câu 14. Xét hai số phức z z¹, ² thay đổi biết rằng

1 1

1 2 1

 



z i

z là số thuần ảo còn



2i z



2  



4 i z



2 3 10i

là số thực. Giá trị nhỏ nhất của z¹z²

bằng:

A. ^{3 2}. B. ^{2 2}. C. ². D.

5 2 2 . Lời giải

Chọn B

Giả sử z¹ a bi, z²  c di



a b c d^{, , , }



. Ta có

1 1

1 2 1

 



z i

z

   

 

1 2

1

  

  

a b i

a bi

     

 

^{2 2}

1 2 1

1

    

   

   

  

a b i a bi

a b

   

 

     

 

2

2 2 2 2

1 2 1 2 1

1 1

       

 

   

a b b b a b a

a b a b i

.

Vì

1 1

1 2 1

 



z i

z là số thuần ảo nên

   

 

2

2 2

1 2

1 0

  

  

a b b

a b a² b² 2b 1 0.

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z¹ thuộc đường tròn tâm ^I

 

^0;1 , bán kính ^{R 2}. Xét



2i z



2 



4 i z



2 3 10i ^



^{2i c di}

 

^

 

^{ 4 i c di}

 

^



^{ 3 10i }



^{6c 3}

 

^2c2d10



ⁱ

Vì



2i z



2



4i z



2 3 10i là số thực nên 2c2d10 0    c d 5 0 Vậy tập hợp điểm N biểu diễn số phức z² thuộc đường thẳng : x y  5 0. Mà z¹z² MN . Do đó z1z2 min d I



, 



R 6

2 2

 

2 2.

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{2;1; 1 ,}

 

^{B 0;1; 3}



. Mặt cầu đường kính ^ABcó phương trình là:

A.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 2}



^{2 2}_{. B.}



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 2}



^{2 2}_.

C.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 2}



^{2 4}_{. D.}



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 2}



^{2 4}_.

Lời giải Chọn A

Mặt cầu đường kính ^ABcó tâm ^I



^{1;1; 2}



là trung điểm của ^AB và bán kính ^{ 2} R AB 4 0 4

2

  

 2.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 2}



^{2 2}

Câu 16. Cho ^{F x}

 

là nguyên hàm của hàm số

2 1

( ) 3 1

f x x

x

 

 sao cho ^F

 

⁰ ¹. Giá trị ^F

 

¹ _là

A.

23

27. B.

25

27. C.

5

9. D.

7 9. Lời giải

Chọn B

 

^{2 1}

3 1

F x x dx

x

 





.

Đặt ^{t 3x  1 x 1}₃



^{t2 1}



^dx2₃^tdt

.

Khi đó

 

²¹₃



² _{1 1 2}



3 t

F x tdt

t





 

 

³

 

2 3

4 10 4 10 4 10

3 1 3 1

9t 9 dt 27t 9 t C 27 x 9 x C

 

           

 



.

Do ^F

 

^{0 1} _nên ^{C 53}_27.

Suy ra ^{F x}

 

^ ₂₇⁴



^3x1



^310₉



^{3x 1}



⁵³₂₇

. Do đó ^F

 

^{1 }

 

^{1 25}

F  27 . Câu 17. Cho hàm số

2 2

( ) ^x 3

f x 



x t  dt. Giá trị của biểu thức ^f

 

¹ _là:

A. ¹. B. 0. C. ³. D. ².

Lời giải Chọn D

Gọi ^{g t}

 

^{ t23,G t}

 

là một nguyên hàm của ^{g t}

 

_.

Ta có ^{f x}

 

^



_x^{x2 t23dt G t}

 

^x_x^{2 G x}

 

^{2 G x}

 

_.

Suy ra ^{f x}

 

^{2xG x}

 

^{2 G x}

 

^{2x x4 3 x23}_.

 

^{1 2}

f  .

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho các điểm ( 1; 2;3); (3;1;5);A  B C(1;0; 2) . Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là

A.

(

^1;1;2

)

_{. B.}

(

^{- 1;1;1}

)

_{. C.}

(

^1;1;1

)

_{. D.}

(

^3;1;2

)

_.

Lời giải Chọn A

Câu 19. Hàm số x x²5 là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

. Giá trị của ^f

 

² _bằng

A.

13

3 . B. 3 . C.

5

3. D. 6 .

Lời giải Chọn A.

  

² 5



² 5 . 2

5

f x x x x x x

x

    



Do đó

 

^{2 13}

f  3 .

Câu 20. Xét số phức ^z thỏa mãn ^{|iz 2 2 | 2i } . Giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2

1 2 2 2 8

P  z i  z  i là

A. 177 . B. 176 . C. 175 . D. 174 .

Lời giải Chọn A.

Cách 1.

Mọi z a bi  và điểm ^{M a b}



^;



là điểm biểu diễn của số phức z_.

Theo giả thiết suy ra ^{|i a bi}



^



^{ 2 2 | 2i    | 2 b}



^{a2 | 2}



^{i  }



^a2

 

^{2 b 2}



^{2 4}

Do đó, các điểm ^M là đường tròn tâm ^I

 

^2;2 , bán kính ^R2.

2 2 2 2

1 2 2 2 8 2

P  z i  z  i MA  MB với ^A

 

^{1; 2} _và ^B



^2;8



Bài toán đã cho trở thành việc tìm ^M trên đường tròn tâm ^I

 

^2;2 , bán kính ^R2 sao cho

2 2 2

MA  MB đạt giá trị lớn nhất.

Gọi ^{E x y}



^;



là điểm thỏa mãn ^{EA2EB0} suy ra ^E



^1;6



Khi đó ^{P MA22MB2 }



^{ME EA }

 

^{22 ME EB }



²

^{3ME2ME EA }



^{2EB}



^{EA22EB23ME2EA22EB2}

. Suy ra ^P lớn nhất khi và chỉ khi ^ME lớn nhất.

Suy ra ME MI R    5 2 7 .

Do đó ^P3.72

   

^{2 5 22 5 2 177}_.

Cách 2. Sử dụng phương trình tham số của đường tròn.

Với M A B, ,

xác định như trên.

Ta gọi đường tròn đã cho có phương trình tham số là:

Đặt

2 2sin 2 2cos

a t

b t

  

  

 với ^{t }



^{ ;}



  

²



²

  

²



²

2 2 2 2sin 1 2 cos 2 2sin 4 2cos 6

P MA  MB  t  t   t  t 

2 2 2 2

4sin 4sin 1 4cos 2 4sin 16sin 16 4cos 24cost 36

P t t t  t t t 

            

 

²

36sin 48cos 117 362 48 117 177

P t t

        

Đẳng thức xảy ra khi

2 2 t

t

 

 

  



  

 với

arccos3

  5 Do đó maxP177.

Câu 21. Gọi S là tập hợp nghiệm phức của phương trình ^{z3 1 0} . Tổng bình phương các phần tử của S là

A. 0 . B. ¹ . C. 3 . D. ^1.

Lời giải Chọn A.

   

1

3 2

2

3

1

1 3

1 0 1 1 0

2 3

1 3

2 2

z

z z z z z i

z i

 



          

   



Suy ra

2 2

2 2 2

1 2 3

1 3 1 3

1 2 2 2 2

z z z  i  i

          

1 3 3 1 3 3

1 0

4 2 i 4 4 2 i 4

       

Câu 22. Điểm biểu diễn của số phức z 3i 2 có tọa độ là

A.

 

^2;3 _{. B.}



^{3; 2}



_{. C.}



^2;3



_{. D.}

 

^3;2 _.

Lời giải Chọn C

3 2

z i   2 3i_.

điểm biểu diễn của z _là



^2;3



_.

Câu 23. Số phức ^{z }



^{1 i}



^{2 2i 3} mô đun bằng

A. 5_{. B.} 7_{. C.} 13_{. D.} 25_.

Lời giải Chọn A



¹



^{2 2 3}

z i  i   3 4i z  9 16 5  _.

Câu 24. Cho hàm số yx² 4x1 có đồ thị

 

^C _{và d} là tiếp tuyến của

 

^C tại điểm có hoành độ 3

x . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

^C _{, d} và trục tung bằng A.

9

2_{. B.}

27

2 _{. C.} 27_{. D.} 9_.

Lời giải Chọn D

2 4 1

yx  x  y2x4^{ y}

 

^{3 2}_, ^y

 

^{3  2}

 ^{d y: 2}



^{x 3}



²d y: 2x8_.

(C) d x y

-2

3 O

Diện tích cần tìm là ³

 

²

   

0

4 1 2 8 9

S 



x  x  x dx . Câu 25. Cho hai số phức thỏa mãn ^{z1= +}

(

^{4 4 3i}

)

^z2 _và z2 =1

. Biểu thức 3z²- z¹

có giá trị bằng:

A. ⁵. B. ⁶. C. ⁷. D. ⁸.

Lời giải

Chọn C

Ta có: ^{3z2- z1 =3z2-}

(

^{4 4 3+ i}

)

^{z2 = +}

(

^{1 4 3i}

)

^{z2 = +1 4 3 .i z2 =7}

Câu 26. Tập hợp giá trị thực của tham số ^m để phương trình z²- 4z m+ =0 có hai nghiệm phức phân biệt là

A. ^¡ . B. (4;+¥ ). C. (- ¥ ; 4). D. ¡ \ 4{ }. Lời giải

Chọn D.

Để phương trình z²- 4z m+ =0 có hai nghiệm phức phân biệt Û D = -¢ 4 m¹ 0Û m¹ 4. Vậy ^{mÎ ¡ \ 4}

{ }

_.

Câu 27. Cho các số hữu tỉ , ,a b c thỏa mãn

 

2

2 1

ln d ln 2 ln 3

1

x x a b c

x   





. Giá trị biểu thức a² b² c² bằng

A.

35

9 . B.

37

9 . C.

34

9 . D. 4.

Lời giải Chọn C

Đặt

 

²

ln

d 1 d

1

u x

v x

x

 

 

 



d 1d

1 1

u x

x

v x

 

 

  

 

 .

     

2 2 2

1 1 1

ln ln 1

d d

1 1 1

x x

I x x

x x x x

   

  

 

2

1

ln 2 1 1

3 1 dx

x x

 

  



   

ln 2 ln ln 1

3 x x

    

2

1

ln 2 ln

3 1

x x

 

      ^{ln 2}₃ ^ln2₃^ln1₂

ln 2 ln 2 ln 3 ln 2

  3     5

ln 2 ln 3

3  5

0; ; 1

a b 3 c

     . Vậy

2 2 2 34

a b c  9 .

Câu 28. Cho hàm số ^{F x}( ) là một nguyên hàm của hàm số ^cos

( )

^px2 . Đạo hàm của hàm số ^{F x}

( )

² _tại

điểm ^x=1 có giá trị bằng

A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2.

Lời giải Chọn D.

Vì F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ^cos

( )

^px2 _nên ^{F x¢ =}

( )

^cos

( )

^px2

Ta có:



^{F x}

 

²



^{2 .x F x}

 

^{2 2 .cosx}

 

^x4

Do đó, đạo hàm của hàm số ^{F x}

( )

² _{tại điểm x=1} có giá trị bằng 2- . Câu 29. Giá trị của

1 2

0

2 1

1 x dx x

-

ò

+

bằng

A. ^{1 ln 2} . B. ^{ln 2}. C. ^{ln 2}. D. ^{ 1 ln 2}. Lời giải

Chọn D.

Ta có

( )

1 2 1 2 1

0 0 0

2 1 1

2 2 2 ln 1 1 ln 2

1 1

x dx x dx x x x

x x

æ ö

- = çççè - + ÷÷÷ø = - + + =- +

+ +

ò ò

.

Câu 30. Trong không gian ^Oxyz, khoảng cách từ điểm ^A



^{1; 1;1}



đến mặt phẳng

 

^{P x: 2y z  2 0} _bằng

A. ⁶. B. ¹. C. ². D. ³.

Lời giải Chọn A.

Ta có :



^,

  

^{2 2 6}

1 4 1

A A A

x y z

d A P   

 

  .

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho biết hai vec tơ ^{u }



^{1;1;2 ;}



^v



^{2;m1;2n}



cùng phương. Biểu thức P2m n có giá trị là

A. ^2. B. 0 . C. 2 . D. 1.

Lời giải Chọn B



^{1;1;2 ;}

 

^{2; 1;2}



u v m n

cùng phương

1 2 1

2 1 2

2 4 2

1 1 2

m m

m n

n n

  

 

 

       

2 2.1 2 0

P m n   

Câu 32. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

 

^{P x y z:    1 0} _và

 

^{Q x y z:    2 0} _bằng

A.

4 3

3 . B.

3

3 . C.

2 3

3 . D. 3 .

Lời giải Chọn D

Xét ^A



^0;1;0

  

^{ P}

Do

             

 

²

2 2

0 1 0 2

// ; ; 3

1 1 1

P Q d P Q d A Q   

   

  

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{2sin2x6x2} _là

A. cos 2x18x³C. B. cos 2x18x³C.C. cos 2x2x³C D. cos 2x2x³C. Lời giải

Chọn D

  

^{2sin2 6 2}



^{cos2 2 3}

f x dx x x dx   x x C

 

_.

Câu 34. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

1 1

: 2 2 1

x y z

d - = = +

. Giao điểm của d với mặt phẳng

(

^Oxy

)

có tọa độ là

A.



^{3; 2;0}



_{. B.}



^{0; 1;0}



_{. C.}



^{1;0; 1}



_{. D.}



^1;0;0



_.

Lời giải Chọn A

(

^{Oxy z}

)

^{: =0.}

Gọi M

(

1 2 ; 2 ; 1+ t t - + Ît

)

d là giao điểm cần tìm.

Suy ra 1- + = Û = Þt 0 t 1 M(3;2;0).

Câu 35. Cho hàm số ^{f x}

( )

xác định trên và thỏa mãn ℝ ^{x f x.}

( )

+^f

( )

- ^x = " Î ¡^{1, x} . Biế