yx42x23 Câu 02: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x

(1)

Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN SỐ 1

NGƯỜI RA ĐỀ: THS VŨ THỊ VUI Câu 01: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

x  1 0 1 

y - 0 + 0 - 0 +

y  ^³ 

4

 4

A. yx⁴2x²3 B. y x⁴2x²3 C. yx⁴2x²3 D. yx⁴2x²3

Câu 02: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^y^^{f x}

 

liên tục trên đoạn



^{a; b ,}



trục hoành và hai đường thẳng ^x^^{a, x}^^{b a}



^^b



có diện tích S là

A.

 

b

a

S



f x dx ^B.

 

b

a

S



f x dx ^C.

 

b

a

S



f x dx ^D.

 

b 2 a

S 



f x dx

Câu 03: Phương trình tiếp tuyến của đường cong yx³3x²2 tại điểm có hoành độ x₀ 1 là A. y9x7 B. y9x7 C. y 9x 7 D. y 9x7

Câu 04: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^{sin 3x}^là

A. 1

cos3x+C

3 B. 1

cos3x C

3  C. 3cos xC D. 3cos3xC

Câu 05: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2. Thể tích của khối chóp là:

A.

a3 6

6 B.

2a3 2

3 C.

a3 6

3 D.

a3 3 6

Câu 06: Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P là:

A. 10³ B. A₁₀³ C. C₁₀³ D. A₁₀⁷

Câu 07: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ABa,cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC và) (SAD) bằng:

A. 45ô B. 30ô C. 60ô D. 90ô

Câu 08: Nghiệm của phương trình log x₂ 3 là:

A. 9 B. 6 C. 8 D. 5

Câu 09: Khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy bằng B có thể tích là:

A. 1

V Bh

6 B. VBh C. 1

V Bh

3 D. 1

V Bh

 2

Câu 10: Cho khối nón có bán kính đáy r2, chiều cao h 3. Thể tích của khối nón là:

A. 4 3

 B. 2 3

3

 C. 4 3 D. 4 3

3



Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua các điểm A 2; 0; 0 ; B 0;3;0 , C 0; 0; 4

     

có phương trình:

A. 6x4y 3z 12  0 B. 6x4y 3z 0 C. 6x4y 3z 12  0 D. 6x4y 3z 24  0

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SAa 6. Gọi a là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Tính sin ta được kết quả là:

A. 1

14 ^B.

2

2 C. 3

2 D. 1

5 Câu 13: Đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

(2)

A. y x³6x²9x2 B. yx³6x²9x2 C. y x³6x²9x2 D. yx³3x²2 Câu 14: Tìm giới hạn

x lim 2x 3

1 3x



 : A. 2

3 B. 2

3 C. 3

2 D. 2

Câu 15: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol x2

y12 và đường cong có phương trình

x2

y 4

  4 (hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

A. ^{2 4}



³



3

 

B. 4 3

6

 

C. 4 3 6

  D. 4 3

3

 

Câu 16: Tính giá trị của biểu thức Klog_a a a với 0a 1ta được kết quả

A. 4

K 3 B. 3

K 2 C. 3

K 4 D. 3

K 4

Câu 17: Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log b_a  3. Giá trị của _b ³

a log b

a

 

 

  là:

A.  3 B. 1

3

 C. 2 3 D. 3

Câu 18: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A. yx²1 B. x

y x 1

 ^C.yx 1 D. yx⁴1

Câu 19: Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi.

Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh.

A. 10

11 B. 5

14 C. 25

42 D. 5

42

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P : x}^{ }^{y 2z 3}^{ }⁰^{và điểm}I 1;1; 0 .

 

Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là:

A.



^{x 1}



²



^{y 1}



² ^z² ⁵

     6 B.



^{x 1}



²



^{y 1}



² ^z² ²⁵

     6 C.



^{x 1}



²



^{y 1}



² ^z² ⁵

6

     D.



^{x 1}



²



^{y 1}



² ^z² ²⁵

     6 Câu 21: Tích phân

1

0

dx dx 2x 5



^bằng^a_b^ln^c_d, trong đó a b và c

d là các phân số tối giản. Giá trị ac bằng?

A. 9 B. 8 C. 7 D. 5

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S : x}²^^y²^^z²^^2x^^{6y 4z}^ ^{ }² ^0, mặt phẳng

 

^ ^{: x}^^4y^^{z 11}^ ^^0.^Gọi

 

^P là mặt phẳng vuông góc với

   

^ ^{, P} song song với giá của vecto

   

v 1;6; 2 và P

tiếp xúc với (S). Lập phương trình mặt phẳng ( P ).

A. 2x y 2z 2 0 và x2y z 210 B. x2y 2z 3  0 và x2y z 210 C. 2x y 2z 3 0 và 2x y 2z 21 0 D. 2x y 2z 5 0 và x2y 2z  2 0 Câu 23: Tìm m để hàm số ^y^^mx³^



^m²^^{1 x}



²^^{2x 3}^ đạt cực tiểu tại x1

(3)

A. 3

m2 B. 3

m 2 C. m0 D. m 1

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P): x   y z 1 0 A. ^{K 0; 0;1}

 

^B.^{J 0;1; 0}

 

^C.^{I 1;0; 0}

 

^D.^{O 0;0; 0}

 

Câu 25: Biết

 

2

0

2x ln x 1 dx a ln b,



^với^{a, b}^^^*và b là số nguyên tố. Tính 6x7b

A. 33 B. 25 C. 42 D. 39

Câu 26: Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

A.

1 x

y 3

 

  

  B.

e 2x 1

y 2

 

   

  C.

3 x

y e

   

  D. y2017^x

Câu 27: Cho đường thẳng (d) có phương trình 4x 3 y 5  0và đường thẳng

 

^ có phương trình x2 y 5 0. Phương trình đường thẳng (d') là ảnh của (d) qua phép đối xứng trục

 

^ ^là:

A. x 3 0 B. x  y 1 0 C. 3x2y 5 0 D. y 3 0

Câu 28: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h 3. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A. 100 3

 B. 25 3

 C. 100

27

 D. 100

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

^{P : 3x}^^2y^^{2z 5}^{ }⁰^và

 

^{Q : 4x}^^{5y z 1}^{  }^0.^{Gọi }

là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Đường thẳng  có vectơ nào sau đây?

A. w(3; 2; 2)

B. v ( 8;11; 23)

C. a(4;5; 1)

D. u(8; 11; 23)  Câu 30: Trục đối xứng của đồ thị hàm số y x⁴4x²3là đường thẳng nào sau đây?

A. x2 B. x 1 C. y0 D. x0

Câu 31: Cho khối hộp ABCD.A B C D   có đáy là hình chữ nhật với AB 3, AD 7. Hai mặt bên ABB A và (A D A )) D

(     cùng tạo với đáy góc 45 , cạnh bên của hình hộp bằng 1. Thể tích khối hộp là:

A. 7 B. 3 3 C. 5 D. 7 7

Câu 32: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m³ đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000đồng/ m .² Chi phí thuê nhân công thấp nhất là:

A. 75 triệu đồng B. 51 triệu đồng C. 36 triệu đồng D. 46 triệu đồng

Câu 33: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: A²_nC²_nC¹_n4n 6. Hệ số của số hạng chứa x⁹của khai triển biểu thức

 

2 3 n

P x x

x

 

  

  bằng:

A. 18564 B. 64152 C. 192456 D. 194265

Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm ^{A 3; 4}

 

. Gọi A' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm ^{O 0; 0}

 

góc quay 90^o. Điểm A' có tọa độ là:

A. A ( 3; 4)  B. A ( 4; 3)   C. A (3; 4)  D. A ( 4;3)  Câu 35: Cho log 5 a;log 3 b.₂  ₅  Tính log₂₄15 theo a và b :

A. a(1 b) ab 3



 B. a(1 2b)

ab 1



 C. b(1 2a)

ab 3



 D. a

ab 1

Câu 36: Cho hàm số f (x)có đạo hàm f (x) (x 1) (x ⁴ 2) (x⁵ 3) .³ Số điểm cực trị của hàm số ^{f x}

 

^là

A. 5 B. 3 C. 1 D. 2

Câu 37: Cho dãy số



^U_n



xác định bởi U₁ ¹

3 và U_{n 1} ^{n 1}U ._n

 3n

 Tổng S U₁ Û² Û³ ... Û¹⁰

2 3 10

     bằng:

(4)

Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn A. 3280

6561 B. 29524

59049 C. 25942

59049 D. 1

243

Câu 38: Cho bất phương trình 1 log (x ₅ ²1)log (mx₅ ²4xm) (1). Tìm tất cả các giá trị của m để (1) nghiệm đúng với mọi số thực x.

A. 2m3 B. 2m3 C.  3 m7 D. m 3

m 7

 

 



Câu 39: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên và thỏa mãn

 

1

5

f x dx 9.





 ^Tính

 

2

0

f 1 3x 9 dx

   

 



^.

A. 27 B. 21 C. 15 D. 75

Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông BABCa, cạnh bên AA a 2, M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và B' C là:

A. a 2

2 ^B.

a 3

3 ^C.

a 5

5 ^D.

a 7 7

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 1) ²(y 2) ²(z 3) ²16 và các điểm A(1;0; 2), B( 1; 2; 2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng axby cx 3  0. Tính tổng T  a b c.

A. 3 B. 3 C. 0 D. 2

Câu 42: Biết đồ thị hàm số

2 2

(2m n)x mx 1

y

x mx n 6

  



   nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính mn?

A. 6 B. 6 C. 8 D. 9

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x 1}^



²^



^{y 2}^



²^



^{z 3}^



² ^⁹ tâm I và mặt phẳng

 

^{P : 2x}^^{2y z}^{ }²⁴^⁰. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên (P). Điểm M thuộc (S) sao cho đoạn MH có độ dài lớn nhất. Tính tọa độ điểm M.

A. ^M



^^{1; 0; 4}



^B.^{M 0;1; 2}

 

^C.^{M 3; 4; 2}

 

^D.^{M 4;1; 2}

 

Câu 44: Số nghiệm của phương trình ^{ln x 1}

 

¹

x 2

 

 ^là

A. 1 B. 0 C. 3 D. 2

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình m 1 2 cos x 1 2 sin x

    2 có nghiệm thực?

A. 3 B. 5 C. 4 D. 2

Câu 46: An và Bình cùng tham gia kì thi THPT QG năm 2018, ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi thêm đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại Học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tìm xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề.

A. 1

9 B. 1

10 C. 1

12 D. 1

24

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 2;0), C(0; 0;3), D(2; 2; 0). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D ?

A. 7 B. 5 C. 6 D. 10

Câu 48: Xét tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi   , , lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC). Khi đó, tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau

2 2 2

M(3 cot )(3 cot )(3 cot )

A. Số khác B. 48 3 C. 48 D. 125

(5)

Câu 49: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn



^0;1



thỏa mãn điều kiện ^{f 0}

 

^¹^và

       

1 1

2

0 0

3 f x . f x 1 dx 2 f x .f x dx.

9

       

 

 

 

^Tính

 

1 3

0

f x dx.

 

 



A. 3

2 B. 5

4 C. 5

6 D. 7

6

Câu 50: Xét hàm số ^{f x}

 

^ ^x²^^ax^^{b ,}với a, b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên



^^{1;3 .}



Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a2b.

A. 3 B. 4 C. 4 D. 2

ĐÁP ÁN

01-C 02-A 03-A 4-A 05-A 06-C 07-A 08-C 09-B 10-D

11-C 12-A 13-B 14-B 15-A 16-C 17-B 18-C 19-C 20-B

21-B 22-C 23-A 24-D 25-D 26-B 27-D 28-C 29-D 30-D

31-A 32-B 33-C 34-D 35-A 36-B 37-B 38-B 39-B 40-D

41-B 42-D 43-C 44-D 45-A 46-C 47-B 48-D 49-D 50-C

ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1 SỐ CÂU VD-VDC Câu 19: Đáp án C

TH1: 2 bi xanh và 1 bi đỏ, suy ra có C .C²₅ ¹₄40cách;

TH2: 3 bi xanh và 0 bi đỏ, suy ra có C³₅10cách Suy ra xác suất sẽ bằng

3 9 40 10 25

C 42

  Câu 22: Đáp án C

Ta có: ⁿ_P^^{n ; v}_ ^



^{2; 1;2}





 

^{P : 2x} ^{y 2z}^D⁰

  

Mặt cầu

 

^S ^{có tâm}I 1; 3; 2 ; R

 

4 d I; P

   

4 ⁹ ^D 4 ^D ³

D 21

4 1 4



 

           

Câu 23: Đáp án A

Ta có y 3mx²2(m²1)x2, y''6mx2(m²1)

 Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 ^{y (1)} ⁰ m ³

y (1) 0 2

 

   

 



Câu 27: Đáp án D

Ta có

   

^d ^{  }^I



^^1;3



Lấy ^{A 5; 5}



^

  

^ ^d , gọi A’ là điểm đối xứng của A qua ( ) Ta có: A A  A A : 2(x 5) (y 5)    0

Hay 2x y 15 0 H(7; 1) A A ( )

Do H là trung điểm của A AA (9;3) dIA : y 3.

Câu 31: Đáp án

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (A'B'C'D').

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên A'B' và A'D'.

Ta có: AEH AFH 45⁰HEHF A'EHF là hình vuông.

Ta có: ² ² ² ² ² ² 1

A A 1 2 3

AH A H AH HE AH AH 3

         

A

B' A'

E H

B C

C' D

F D'

(6)

Vậy: ABCD.A B C D A B C D

 

V AH.S 1 3 7 7

        3  Câu 32: Đáp án B

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m)suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)

Gọi h là chiều cao của bể nên ta có ² ² 100₂

V S.h 2x .h 200 x .h 100 h

       x

Diện tích của bể là ² ² ² 100₂ ² 600

S 2.h.x 2.2h.x 2x 2x 6.hx 2x 6. .x 2x

x x

        

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có ² 600 ² 300 300 ³ ² 300 300 ³ ²

2x 2x 3 2x . . 3 2.300

x x x x x

     

Dấu = xảy ra khi ² 300 ³

2x x 150

 x   



³



² 3 3

600 900

S 2 150

150 150

  

Chi phí thấp nhất thuê nhân công là

3

900 .300000 51

150  triệu.

Câu 33: Đáp án C

Do ²n ²n ¹n

   

A C C 4n 6 n n 1 1n(n 1) n 4n 6 n n 1 10n 12 n 12

      2          

SHTQ của khai triển

 

2 3 12

P x x

x

 

  

  là: ^k

 

² ^k ^{12 k} ^k 2k 12 k k 12 k 3k 12 12 k

12 12 12

C x . 3 C .x .3 .x C .x .3

x

    

 

 

 

 

Số hạng chứa x⁹tương ứng với 3k 12 9k7hệ số của số hạng chứa x⁹là : C .3₁₂⁷ ⁵192456 Câu 36: Đáp án B

Ta có:



^{f (u)}



^{f u .u x}

   

^{f x}

 

^f

 

^{x . x}

  

^x ¹

 

⁴ ^x ²

 

⁵ ^x ^{3 .}



³ ^x

x

 

           

Do đó hàm số ^{f x}

 

có 3 điểm cực trị là x 2, x0 Câu 37: Đáp án B

Đặt _{n 1} U^{n 1} _{n 1} 1 _n

V V V

n 1 3

     

 là cấp số nhân với công sai 1

q3 và ₁ 1 V 3 

10 n 1

29524

S V

59049







Câu 38: Đáp án B

Điều kiện: ^mx² ^4x ^m ⁰ ^{, x} ^m ⁰ ₂ ^m ²

 

^*

2 4 m 0

 

        

   





Khi đó:

 

¹ ^{log [5(x}₅ ²1)] log (mx ₅ ²4xm)5(x²1)mx²4xm



^{m 5 x}



² ^4x ^{m 5} ^{0, x} ^{m 5} ⁰ ₂ ^m ³

4 (m 5) 0

  

          

    





Kết hợp với điều kiện (*)2m3.

Ta có:

   

2 2 2

0 0 0

f 1 3x 9 dx f 1 3x dx 9 dx

      

 

  

Đặt

     

2 5 1

0 1 5

1 1

t 1 3x f 1 3x dx f t dt f x dx 3

3 3



  



  









 

2 2

2 0

0 0

f 1 3x 9 dx 3 9 dx 3 9x 21

 



     



   Câu 40: Đáp án D

Dựng ^{Cx / /AM} ^d d AM;(B Cx)

 

d M;(B Cx)

 

¹d B; B Cx

   

  2 

   

(7)

Website: www.thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn Dựng

2 2

1 1 BE.BB

CE Cx,CF B E d BF .

2 2

BE BB

 

    

 

Mặt khác 2a a 7

BE 2BI d .

5 7

   

Xét

  

^{S : x 1}^



²^



^{y 2}^



²^



^{z 3}^



² ^¹⁶^{có tâm}^{I 1; 2;3}

 

, bán kính R4 Gọi O là hình chiếu của I trên ^{mp P .}

 

Gọi H là trung điểm của AB.

Ta có: ^r²^^R²^^OI²^^R²^^(HI²^^{OH )}² ^



^R²^^HI²



^^OH²

 

min rmin OHmin OH 0 O H 0;1;2

      

 

IH 1; 1; 1

   

là véc tơ pháp tuyến của

 

^P ^^{mp P}

 

^là:^{    }^x ^{y z 3} ⁰

Câu 42: Đáp án D Ta có:

x

lim y 2m n y 2m n



     là TCN 2mn0 (1)

Và x0 là TCĐ của ĐTHS x0là nghiệm của phương trình x²mx  n 6 0 (2) Từ (1) và (2) m3; n 6 m n 9

Câu 43: Đáp án C

Phương trình đường thẳng ^{IH :}^{x 1} ^{y 2} ^{z 3} ^H ^IH

  

^P ^{5; 4;6}



2 2 1

  

       



Độ dài MH lớn nhất Mlà một trong hai giao điểm của MI và (S) Gọi M(1 2t; 2 2t;3 t)   (S)4t²4t²t² 9  t 1

Do đó ¹ ² _max ₂

 

2 2

M (3;4;2) M H 12

MH M M 3;4;2

M ( 1;0;4) M H 34

 

    

   



Câu 44: Đáp án D

ĐK: ¹ ^x ² ^PT ^{ln x 1}

 

¹ ⁰

x 2

      



Xét hàm số ^y ^{ln x 1}

 

¹



^x



^1;

  

^{\ 2}



x 2

    

 trên



^1;^

  

^{\ 2}

Ta có: 2

     

1 1

y 0 x 1; \ 2

x 1 (x 2)

      

 

Lập BBT của hàm số trên D(1; 2)(2;) suy ra PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 45: Đáp án A

Xét ^x^{  }



^;



^mà 2 sin x 1 0 2 cos x 1 0

  

 

  

x 2

6 3

 

  

Với m0, ta có:

  

m m2

1 2 cos x 1 2 sin x 1 s inx cos x 1 2 sin x 1 2 cos x

2 2

          

m2

1 s inx cos x 1 2(sin x cos x) 4 sin x cos x

        2

Đặt 3 1

t s inx cos x 2 sin x t ; 2

4 2

 

 

 

        

   

và 2 sin x.cos xt²1 Ta được phương trình:

2

2 m

1 t 2t 2t 1

     2

cos sin

O

1

2 1

2 2

3



6



I

H O M

R r

(8)

Xét hàm số ^{f t}

 

^{  }^{1 t} ^2t²^^{2t 1}^ ^trên ^{3 1}^{; 2}

2

  

 

 

Ta có: ^{f t}

 

^t ^{2t 1}₂ ^{0; t} ^{3 1}^{; 2}

2t 2t 1 2

 

 

       

   

   

 

min f t f 2 2 2 2

3 1 1 3

m ax f t f

2 2

   



     

 

  

  



Do đó, để

 

m2

f t  8 có nghiệm

1 3 m2

2 2 2 2 1 3 m 4 1 2

2 8

         

Câu 46: Đáp án C

Không gian mẫu là cách chọn môn tự chọn và số mã đề thi có thể nhận được của An và Bình.

 An có C₃² cách chọn hai môn tự chọn, có C .C¹₈ ¹₈ mã đề thi có thể nhận cho hai môn tự chọn của An.

Bình giống An. Nên số phần tử của không gian mẫu là ⁿ

 

^{ }^{(C .C .C )}₃² ¹₈ ^{1 2}₈ ^³⁶⁸⁶⁴

Gọi X là biến cố “An bà Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề”

Số cách chọn môn thi tự chọn của An và Bình là C .2! 6¹₃ 

Trong mỗi cặp để mã đề của An và Bình giống nhau khi An và Bình cùng mã đề của môn chung, với mỗi cặp có cách nhận mã đề của An và Bình là C .C .C¹₈ ¹₈ ¹₈512

Do đó , số kết quả thuận lợ của biến cố X là n(X)6.5123072 Vậy xác suất cần tính là n(X) 3072 1

P .

n( ) 36864 12

  



Câu 47: Đáp án B

Ta có

 

AB 1; 2; 0

AB AD 0 A, B, D

AD 1; 2;0

  

    

  



   

 thẳng hàng

Do đó, 5 điểm O, A, B, C, D tạo thành tứ diện như hình vẽ bên Vậy có tất cả 5 mặt phẳng cần tìm đó là:

 Mặt phẳng



^OAC



đi qua 3 điểm O, A, C

Bốn mặt phẳng là các mặt bên của tứ diện O.BCD đi qua 3 điểm trong 5 điểm O, A, B, C, D Câu 48: Đáp án D

Gọi H là hình chiếu của O lên



^ABC



^^Hlà trực tâm ABC

Ta có (OA, (ABC)) (OA, AH)OAH ; tương tự OBH  ; OCH  Lại có

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 OH OH OH

1 sin sin sin 1

OH OA OB OC OA  OB OC        

Đặt ² ² ² x, y, z 0 ³ 1

x sin , y sin , z sin 1 x y z 3 xyz xyz

x y z 1 27

 

             

  



Khi đó 1₂ 1₂ 1₂ 1 1 1

M 2 2 2 2 2 2

sin sin sin x y z

 

   

     

             

  

        

1 1 1 1 1 2 1 36 18 1 36 18 1

8 4 2 8 8 125

1 1

x y z xy yz xz xyz x y z xy yz zx xyz 1

3 27

   

                       Vậy M_min 125.

Câu 49: Đáp án D Giả thiết

1 1

2

0 0

3 f (x).f (x) dx 1 2 f (x).f (x)dx 3

   

  

 

 

(9)

1 1 1

2 2

0 0 0

3 f (x).f (x) dx 2 3 f (x).f (x)dx 1 0 3 f (x).f (x) 1 dx 0

      





  



  



   

Khi đó ^{3 f x .f x}^

   

^{  }^{1 0} ^{9f x .f}^

 

²

 

^x ^{ }¹



^{9f x .f}^

 

²

 

^{x dx}^



^dx^^x^^C

       

2 3

9f x d f x x C 3f x x C





     ^mà^{f 0}

 

^{ }¹ ^C^{ }³ ^f³

 

^x ^¹₃^{x 1}^ Vậy

 

1 1 2 1

3

0 0 0

1 x 7

f x dx x 1 dx x

3 6 6

 

 

        

     

 

Câu 50: Đáp án C

Ta có

     

   

M f 1 b a 1 ; M f 3 b 3a 9 1

M f 1 b a 1 2M 2b 2a 2 2

         



        



Từ (1) và (2), kết hợp với x  y  z  x y z , ta được

4M b a 1   b 3a 9  2b 2a 2  b a 1 b 3a     9 2b2c 2  8 M2

Dấu bằng xảy ra khi và b a 1.b 3a 9,

b a

2b 2a 2 b

1 2

b 3a 1

9 2

2 a

    

   

     

 



 



cùng dấu

Do đó a 2

a 2b 4

b 1

  

   

  



.

(10)

ĐỀ TOÁN SỐ 2

NGƯỜI RA ĐỀ : NGUYỄN CHÍ KHÔI Câu 1: Cho hàm số y x⁴2x² có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

4 2

2 log2

x x m

   có bốn nghiệm thực phân biệt.

A. 0m1. B. m0.

C. 1m2. D. m2.

Câu 2: Thể tích khối chóp có đường cao bằng a và đáy là hình vuông cạnh 2a bằng A.

4 3

3 .

a B. 2a³. C. 4a³. D.

2 3

3 . a

Câu 3: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng (Oxy)? A. ( ) : x 1 0. B. ( ) : z 1 0.

C. ( ) : xz 1 0. D. ( ) : y 1 0. Câu 4: Biết hàm số 2sin cos

sin cos x m x

y x x

 

 đạt giá trị lớn nhất trên 0;

4



 

 

  bằng 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^m^{ }



^1;0



^. ^B.^m^



^0;1



^. ^C.^m^



^{1; 2}



^. ^D.^m^



^2;3



^.

Câu 5: Trong không gian tọa độ O xyz, cho mặt phẳng

 

^P ^{: 4}^x^³^y^{  }^z ^{1 0} và đường thẳng

1 6 4

: 4 3 1

x y z

d   

  . Sin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng

 

^P ^bằng:

A. ⁵

13. B. ¹

13. C. ¹²

13. D. ⁸

13.

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{3; 2; 2}^



^,^B



^^{2; 2; 0}



và mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^x^{ }^y ²^z^{ }³ ⁰^{. Xét}

các điểm M N, di động trên

 

^P ^{sao cho}^MN^¹. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2MA²3NB² bằng

A. 45. B. 53. C. 49,8. D. 55,8.

Câu 7: Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^^{2; 2 .}



B.



^^{1; 2 .}



C.



^^{1;1 .}



D.



^^{2 ; 0 .}



Câu 8: Biết

 

4

0

2 1d 5

ln 2 ln , ,

2 3 2 1 3 3

x x

a b c a b c

x x

    

  



^ ^{. Tính}^T ^²^a^{ }^b ^c^.

A. T 4. B. T 2. C. T 1. D. T 3.

Câu 9: Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

O x

y

1

 1

1

(11)

A. 1

1 y x

x

 

 . B. yx³3x2. C.

1 y x

x

 

 ^. D. yx⁴2x²1.

Câu 10: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a, gọi  là góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng



^{BB D D}^{ }



^{. Tính}^sin^.

A. 3

2 ^. ^B.

3

5 ^. ^C.

3

4 ^. ^D.

1 2. Câu 11: Biết ⁴ ₂

3 dx ln 2 ln 3 ln 5

I a b c

x x

   



 , trong đó a b c, , Z . Tính giá trị T  a b c.

A. T  1. B. T5. C. T 3. D. T 2.

Câu 12: Một khối đồ chơi gồm một khối nón (N) xếp chồng lên một khối trụ (T). Khối trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là

1, 1

r h. Khối nón (N) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r₂, h₂ thỏa mãn ₂ 2 ₁

r  3r và h₂ h₁ (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 124 cm , thể tích khối nón (N) ³ bằng

A. 62 cm . ³ B. 15 cm . ³ C. 108 cm . ³ D. 16 cm . ³

Câu 13: Đáy của một lăng trụ tam giác đều là tam giác ABC có cạnh bằng a. Trên các cạnh bên lấy các điểm A1, B₁, C₁ lần lượt cách đáy một khoảng bằng

2 a, a, 3

2

a (tham khảo hình vẽ bên). Cosin góc giữa



A B C1 1 1



và ABCbằng

A1

C1

B1

B

C A

A. 2

2 ^. ^B.

3

2 ^. ^C.

13

4 ^. ^D.

15 5 ^. O

x y 1

1 1



1

(12)

Câu 14: Xét các số thực dương x y, thỏa mãn ^log ₃ ₂ ₂



³

 

³



2 x y

x x y y xy

x y xy

     

   . Tìm giá trị lớn

nhất P_max cuả biểu thức 3 2 1 6 x y

P x y

 

   .

A. P_max3. B. P_max 2. C. P_max1. D. P_max 4.

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1

: .

1 2 2

x y z

d 

 

 Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. u2



1; 2; 2 . 



B. u4



0;1;0 .



C. u3



1; 2; 2 .



D. u1



1; 2; 2 .



Câu 16: Hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm ^f^

 

^x ^



^x⁴^^x²

 

^x^^{2 ,}



³ ^{ }^x ^. Số điểm cực trị của hàm số là

A. 3^. ^B.2. C. 1. D. 4.

Câu 17: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên



^^2;6



và có đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn



^^{2; 6}



^{. Hiệu}^M ^^m

bằng

A. 4 . B. 8.

C. 6. D. 3.

Câu 18: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau?

A. 6. B. 20 . C. 120. D. 720.

Câu 19: Tìm số nghiệm của phương trình ^ln



^x²^⁴^x



^^ln



^x^^{6 .}



A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P xy  z 3 0 và đường thẳng

2 1

: 2 1 3

x y z

d  

 

 . Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên ( )P có phương trình là

A. 1 2

2 3 5

x y z

 

 ^. ^B.

1 2

2 7 5

x y z

 

 ^.

C. 1 2

4 3 7

x y z

 

 ^. ^D.

1 2

5 8 13

x y z

 

 ^. Câu 21: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{f x}

 

^,

trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

   

0

d d

d

c d

S



f x x



f x x. B.

   

0

d d

d

c d

S  



f x x



f x x^.

C.

   

0

d d

d

c d

S 



f x x



f x x^. ^D.

   

0

d d

d

c d

S 



f x x



f x x^. Câu 22: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

2 x 1 x 2

2018 2019

2019 2018

 

   

   

    .

A.



^1;^



^. ^B.



^^;1



^. ^C.



^{ }^1;



^. ^D.



^{ }^{; 1}



^.

Câu 23: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB2a, BCa, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi Elà trung điểm của CD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BE và SC.

O x

y

c d

 

y f x

(13)

5

a . B. 3

2

a . C. a. D. 30

10

a .Câu Câu 24: Phương trình tham số của đường thẳng

 

^d đi qua hai điểm ^A



^{1;2; 3}^



^và^B



^{3; 1;1}^



^là

A.

1 2 2 1 3

x t

y t

z t

  

   



   



. B.

1 3 2 3

x t

y t

z t

  

   



   



.

C.

1 2 2 3 3 4

x t

y t

z t

  



  



  



. D.

1 2 5 3

7 4

x t

y t

z t

  



  

   



.

Câu 25: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx³3mx²3x6m³ đồng biến trên khoảng



^{0; }



^là:

A.



^^{; 1 .}



^B.



^2;^{ }



^. ^C.



^^{; 2 .}



^D.



^^{; 0 .}



Câu 26: Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn u₁3 và u₅48. Số hạng thứ ba của cấp số nhân bằng

A. 8. B. 16. C. 12. D. 16.

Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm ^M



^{3; 2}^



là điểm biểu diễn cho số phức A. z 2 3i. B. z 2 3i.

C. z 3 2i. D. z  3 2i.

Câu 28: Tích các nghiệm của phương trình 1



¹



5

log 6^x^ 36^x  2 bằng

A. 0. B. log 5₆ . C. 5. D. 1.

Câu 29: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ }^x ³^x^là

A.

2

3 ln 3 2

x x

C

  . B. 3

1 ln 3

x

C

  . C. 1 3 ln 3 ^x C. D.

2 3

2 ln 3 x x

C

  . Câu 30: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 3 . B. 26. C. 6 . D. 1.

Câu 31: Với log 3₅ a thì log 45₁₅ bằng A.

1 2

1 a

a



 . B. 1 2

1 a a



 ^. ^C.

2 1

a a



 ^. ^D.

2 a^. Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn z2 .i z 1 17i. Khi đó z bằng:

A. z  146. B. z 10. C. z 6. D. z  58.

Câu 33: Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

(14)

A. Đồ thị của hàm số ^{f x}

 

có đúng 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.

B. Đồ thị của hàm số ^{f x}

 

không có tiệm cận ngang và có 1 tiệm cận đứng.

C. Đồ thị của hàm số ^{f x}

 

có đúng 2 tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.

D. Đồ thị của hàm số ^{f x}

 

có đúng 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.

Câu 34: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có ABa, góc giữa A C và mặt phẳng



^ABC



^bằng^45^.

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    bằng A.

3 3

2

a . B.

3 3

6

a . C.

3 3

12

a . D.

3 3

4 a .

Câu 35: Với mọi a b x, , là các số thực dương thoả mãn log₂x5log₂a3log₂b. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. xa⁵b³. B. x5a3b. C. xa b⁵ ³. D. x3a5b. Câu 36: Biết

2 2 1

lnxd ln 2 b x a

x  c



^{( với}^a là số hữu tỉ, b, c là các số nguyên dương và b

c là phân số tối giản).

Tính giá trị của S2a3b c .

A. S4. B. S 6. C. S6. D. S5.

Câu 37: Cho khối lăng trụ ABC A B C.    có thể tích bằng 2019 (đvtt). Gọi M là trung điểm của A B , hai điểm ,

N P lần lượt nằm trên các cạnh B C  và BC sao cho B N 3NC, 1

BP 4BC. Đường thẳng NP cắt BB tại E, đường thẳng EM cắt cạnh AB tại Q. Thể tích khối đa diện lồi AQPCA MNC  bằng

A. 39707

24 . B. 63935

36 . C. 15479

12 . D. 88163

48 .

Câu 38: Có bao nhiêu số phức z a bi với a b, Z thỏa mãn z i  z3i  z4i  z6i và z 10.

A. 12 . B. 2 . C. 10. D. 5.

Câu 39: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

^{: (} ¹⁾² ⁽ ¹⁾² ² ⁵

S x  y z  6, mặt phẳng

 

^P ^:^x^{   }^y ^z ^{1 0} và đường thẳng :

1 1 1

x y z

   . Điểm M thay đổi trên đường tròn giao tuyến của

 

^P ^và

 

^S . Giá trị lớn nhất của ^{d M}



^,



là:

A. 2. B. 3 2

2 ^. ^C.

2

2 ^. ^D.2 2.

Câu 40: Ông A vay ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0, 67% /tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông ta bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng đều bằng nhau và bằng 3 triệu. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi bằng cách hoàn nợ đó, ông A cần trả ít nhất bao nhiêu tháng kể từ ngày vay đến lúc hoàn hết nợ ngân hàng (giả định trong thời gian này lãi suất không thay đổi)

A. 17tháng. B. 19tháng. C. 18tháng. D. 20tháng.

Câu 41: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh bằng 3a². Độ dài đường sinh của hình nón bằng

x _ 1 

 

f x _– _–

 

f x 1







1

(15)

2

a. B. 2a. C. 3a. D. 9a.

Câu 42: Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol (P) có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng 4 m , AB4 m. Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật CDEF (với C F, AB;

, ( )

D E P ), phần còn lại (phần gạch chéo) dùng để trang trí. Biết chi phí để trang trí phần tô đậm là 1.000.000 đồng/m . Hỏi số tiền ít ² nhất dùng để trang trí phần tô đậm gần với số tiền nào dưới đây?

A. 4.450.000đồng. B. 4.605.000đồng.

C. 4.505.000đồng. D. 4.509.000đồng.

Câu 43: Có 3 quyển sách Văn học khác nhau, 4 quyển sách Toán học khác nhau và 7 quyển sách Tiếng anh khác nhau được xếp lên một kệ ngang. Tính xác suất để hai cuốn sách cùng môn không ở cạnh nhau.

A. 1

1716. B. 5

8008. C. 1

1001. D. 19

12012.

Câu 44: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^{. Hàm số}^y^ ^f^

 

^x có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình ^{f x}

 

²^cos^x³^m đúng với mọi 0;

x  2

  

  khi và chỉ khi

A. 1

3 2 1 . m f  

    

 

 

B. 1

3 2 1 . m f  

    

 

 

C. ¹

 

⁰ ^{2 .}

m3f   D. ¹

 

⁰ ^{2 .}

m3f   Câu 45: Cho số phức z thỏa z 1 2i 2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

1 w z

 i

 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có tâm là

A. 1 3

2; 2 I 

  

 ^. ^B.

1 3; I 2 2

 

 ^. ^C.

3 1 2; 2

I 

 

 

 ^. ^D.

3 1; I2 2

 

 ^.

Câu 46: Xét tam thức bậc hai ^{f x}

 

^^ax²^^{bx c}^ ^{, với} ^{a b c}^{, ,} ^^R, thỏa mãn điều kiện ^{f x}

 

^¹, với mọi



^1;1



x  . Gọi m là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho

 

 

2; 2

max

x f x m

   . Khi đó m bằng

A. 8. B. 7. C. 4 . D. 3.

Câu 47: Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

(16)

Hàm số ³



²



² ³ ³ ² ³ ²⁰¹⁹

y f x  x 2x  x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;^



^. ^B.



^{ }^{; 1}



^. ^C. ^1;¹

2

 

 

 ^. ^D.



^{0; 2}



^.

Câu 48: Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z²2z100. Tính iz₀. A. iz₀   3i 1. B. iz₀   3 i. C. iz₀3i1. D. iz₀ 3 i.

Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt cầu đường kính AB với ^A



^{1; 1; 2}^



^,^B



^^{3;1; 2}



A.



^x^²



²^



^y^¹



²^^z² ^⁵^. ^B.



^x^²



²^



^y^¹



²^^z² ^⁵^.

C.



^x^¹



²^^y²^



^z^²



² ^⁵^. ^D.



^x^