ĐỀ 1 - ÔN TẬP HKII TOÁN 12 (TN+TL) - file word

ĐỀ SỐ 01 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I - PHẦN TRẮC NGHIỆM.

Câu 1. Tất cả các nguyên hàm của hàm số

1

2 3

y x

 là A.

1ln(2 3)

2 x C

. B.

1ln 2 3 2 x C

. C. ^{ln 2x 3 C.} D. 2ln 2x 3 C. Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A.



^{xe x ex}d  ^{x xex}^C_{. B.}

2

d  2  



^{xe xx x ex ex C}_.

C.



^{xe x xex}d  ^x ^{ex C}_{. D.}

2

d  2 



^{xe xx x ex C}_.

Câu 3. Cho ²

 

2

d 2

f x x







, ⁴

 

2

d 4

f x x





 

. Tính ⁴

 

2

I



f x xd .

A. I 5 . B. I 6. C. I 3. D. I 3 . Câu 4. Cho tích phân

 

1 5

0

1 d

I 



x x x

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^{0 5}

 

1

1 d

I t t t



 





. B. ⁰



^{6 5}



1

d

I t t t



 





. C.

 

1 5 0

1 d

I 



t t t

. D. ⁰



^{6 5}



1

d

I t t t



 



 . Câu 5. Diện tích hình mặt phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên bằng

A.

3

1

2 d^x x



. B. ³

 

1

2 2 d ^x x



. C. ³

 

1

2^x2 dx



. D. ³

 

1

2^x2 dx



.

Câu 6. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

_,

trục hoành và đường thẳngx b (phần tô đậm trong hình vẽ) quay quanh trục Oxđược tính theo công thức nào dưới đây?

x y

(C): y = f(x)

c O b

A.

 

²

b

c

V 



f x  dx

. B.

 

²

c

b

V  



f x  dx .

C.

 

²

c

b

V 



f x  dx

. D.

 

²

b

c

V  



f x  dx .

Câu 7. Cho phần vật thế

 

^H được giới hạn bởi hai mặt phẳng

 

^P _và

 

^Q vuông góc với trục Ox tại x0, x3. Cắt phần vật thể

 

^H bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng ^x



^{0 x 3}



ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là ^x và

3x. Thể tích phần vật thể

 

^H được tính theo công thức:

A. ^{S }



³₀



^x2



^3x



²



^dx

. B. ³

 

0

3 d

S 



x x x . C.

3

0

3 d

S 



x x x

. D. ³

 

0

3 d

x x x



.

Câu 8. Môđun của số phức z 5 2i bằng

A. 29 . B. 3 . C. 7 . D. 29 .

Câu 9. Số phức liên hợp của số phức z  1 3i là

A. 1 3i . B. 1 3i . C.  1 3i. D. 1 3i .

Câu 10. Tìm các số thực x và y thỏa mãn



^{3x 2}

 

^2y1

 

^{i x 1}

 

^y5



ⁱ_{, với i} là đơn vị ảo.

A.

3, 2

x 2 y 

. B.

3 4

2, 3 x  y 

. C.

1, 4 x y3

. D.

3 4

2, 3 x y

. Câu 11. Cho số phức z 5 7i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7 i. B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7 . C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7.

D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7i.

Câu 12. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức ^{z 2 i}?

A. ^N. B. ^P. C. ^M . D. Q.

Câu 13. Tìm phần thực của số phức z _{thỏa mãn}



^{5i z}



^{ 7 17i}

A. ³ B. ^3 C. 2 D. 2

Câu 14. Tất cả các nghiệm phức của phương trình z² 5 0là.

A. ^5. B. 5 i. C.  5i. D.  5.

Câu 15. Trong không gian Oxyz, tìm tâm ^I và bán kính ^R của mặt cầu có phương trình

2 2 2 2 2 6 7 0

x y z  x y z  .

A. ^I



^{1; 1; 3} 



, R3 2. B. ^I



^{1; 1;3}



, R3 2. C. ^I



^{1; 1; 3 }



_{, R18. D.} ^I



^{1;1; 3}



_{, R3.}

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{: 1}

2 1 3 x y z P   

, véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^P _.

A. n1



3;6; 2



. B. n3  



3;6; 2



. C. n2 



2;1;3



. D. n4  



3;6; 2



. Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

^{ :x2y z  1 0} _và

 

^{ : 2x4y mz  2 0}_{. Tìm m để}

 

^ _và

 

^ song song với nhau.

A. m1_{. B.} m 2_{. C.} m2_. D. Không tồn tại ^m. Câu 18. Trong không gian Oxyz, đường thẳng

1 2 2

: 2 3 1

x y z

  

 có một vectơ chỉ phương là

A. ^{u1(1; 2; 2) }



. B. ^{u2    ( 2; 3; 1)}



. C. ^{u3 ( 1;2; 2)}



. D. ^{u4 (2; 3; 1) }



. Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^{3; 2;1}



. Đường thẳng nào sau đây đi qua A?

A.

3 2 1

1 1 1

x  y  z

. B.

3 2 1

1 1 1

x  y  z . C.

3 2 1

4 2 1

x  y  z

  . D.

3 2 1

4 2 1

x  y  z

  .

Câu 20. Trong không gian Oxyz, đường thẳng  đi qua ^A



^{2; 1; 2}



và nhận véc tơ ^u



^{1;2; 1}



_làm

véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là : A.

1 2 1

2 1 2

x  y  z

 _{. B.}

1 2 1

2 1 2

x  y  z

 _.

C.

2 1 2

1 2 1

x y z

 

  _D.

2 1 2

1 2 1

x y z

 

  _.

Câu 21.



sin cos dx x x _bằng A.

cos 2 4

xC

. B.

sin2

2 x C

 

. C.

sin2

2 xC

. D.

cos2

2 xC

. Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^lnx

 x

là A.

1 2

ln ln 2 x x C

. B.

1 2

2ln x C

. C. ln²x C . D. ^{ln ln}



^x



^C. Câu 23. Cho ²

 

1

d 3

f x x







và ¹

 

2

d 1

g x x







. Tính ²

   

1

2 3 d

I x f x g x x







    .

A.

21

2 . B.

26

2 . C.

7

2. D.

5 2 .

Câu 24. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên và đồng thời thỏa mãn

5

 

0

d =7 f x x



;

10

 

3

d = 3 f x x



;

5

 

3

d =1 f x x



. Tính giá trị của

10

 

0

d f x x



.

A. ⁶ B. ¹⁰ C. ⁸ D. ⁹

Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số ^{y  x2 4} và y  x 2? A.

5

7. B.

8

3. C.

9

2. D. ⁹.

Câu 26. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1

 x

, y0, x1 và



¹



x a a 

quay xung quanh trục Ox. A.

1 1 a

. B.

1 1

a 

  

 

  . C.

1 1 a 

  

 

  . D.

1 1

a . Câu 27. Cho số phức ^z thỏa mãn ^{z2z 6 2 .i} Điểm biểu diễn số phức ^z có tọa độ là

A.



^{2; 2}



_{. B.}



^{ 2; 2}



_{. C.}

 

^2;2 _{. D.}



^2;2



_.

Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức ^z sao cho z² là số thuần ảo.

A. Hai đường thẳng y x và y x. B. Trục ^Ox.

C. Trục Oy.

D. Hai đường thẳng y x và y x, bỏ đi điểm ^O



^0;0



_.

Câu 29. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức ^{z }



^{1 i}

 

^2i



_?

A. ^M . B. ^P. C. ^N. D. Q.

Câu 30. Số phức ^z có điểm biểu diễn ^A. Phần ảo của số phức z

z i bằng

A.

1

4. B.

5

4. C.

1 4i

. D.

5 4i

.

Câu 31. Gọi z¹ và z² là hai nghiệm của phương trình z² 2z10 0 . Tính giá trị của biểu thức

2 2

1 2

P z  z .

A. P20. B. P40. C. P 0. D. P2 10. Câu 32. Cho đường thẳng

1 2 2

: 1 2 1

x y z

d     

 và điểm ^A



^{1; 2;1}



. Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên ^d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^{P x: 2y2z 1 0}_.

A. R2. B. R4. C. R 1. D. ^R3. Câu 33. Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm ^M



^{1; 4; 3}



và chứa trục Oy?

A. 3y z 0. B. x y z  0. C. 3x z 0. D. x3z0. Câu 34. Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai vectơ i

và ^{u }



^{3 ;0;1}



_là

A. 30 .⁰ B. 120 .⁰ C. 60 .⁰ D. 150 .⁰

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho ^M



^{2;3; 1}



và đường thẳng : 3

2 4 1

x y z

d   

. Đường thẳng qua M vuông góc với d và cắt d có phương trình là

A.

2 3 1

5 6 32

x  y  z

. B.

2 3 1

6 5 32

x  y  z

 .

C.

2 3 1

5 6 32

x  y  z

 . D.

2 3 1

6 5 32

x  y  z

 . II - PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1. Tính tích phân

 

1

0

2 +1 e d^x i



x x

.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

 

^P đi qua hai điểm



^2;1;1



A , ^B



^{  1; 2; 3}



và vuông góc với mặt phẳng

 

^Q _: x y z  0. Câu 3. Cho số phức ^z thỏa mãn



^{z i z}



^{ 2}_{. Tính} ^z _.

Câu 4. Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m. Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa (phần tô đen). Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến

đường tròn dùng để trồng cỏ (phần gạch chéo). Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết 4

AB m, giá trồng hoa là 200.000 đ/m², giá trồng cỏ là 100.000 đ/m², mỗi cây cọ giá 150.000 đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó (làm tròn đến hàng nghìn).

ĐỀ SỐ 01 HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I - PHẦN TRẮC NGHIỆM

1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.A 9.D 10.D

11.C 12.C 13.C 14.C 15.A 16.A 17.D 18.D 19.A 20.D

21.C 22.B 23.A 24.D 25.C 26.C 27.A 28.A 29.D 30.A

31.A 32.D 33.C 34.D 35.D

* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm.

II - PHẦN TỰ LUẬN

Câu Nội dung đáp án Điểm

1(1điểm)

Tính tích phân

¹

 

0

2 +1 e d^x i



x x

Đặt

2 1

d e d^x

u x

v x

 



 

d 2d

e^x

u x

v

 

   .

0.25

 

1

0

2 +1 e dx ^x x



  

¹0 ¹

0

= 2 +1 ex ^x 2 e d



^x x

0.25

 

¹₀

= 2x1 e^x

0.25

= 1+ e

0.25

2(1điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

 

^P _đi

qua hai điểm ^A



^2;1;1



_, ^B



^{  1; 2; 3}



và vuông góc với mặt phẳng

 

^Q _:

0 x y z   .

Ta có: ^{AB   }



^{3; 3; 4}

 0.25

Một vectơ pháp tuyến của

 

^Q _là ^n ^{Q }



^1;1;1



_.

0.25

Vì

 

   

P AB

P Q

 

 

 nênn  AB n^{,  }Q 



^{1; 1;0}



là một vectơ pháp tuyến của

 

^P _.

0.25

Vậy phương trình

 

^P _là: ¹



^{x 2}

 

^{1 y 1}

 

^{0 z}     ¹



^{0 x y 1 0}

.

0.25

3(0.5điểm)

Cho số phức ^z thỏa mãn



^{z i z}



^{ 2}_{. Tính} ^z _.

Gọi z  m 0. Khi đó



^{z i z}



^{ 2} được viết lại thành



^{m i z}



^{ 2}_.

0.25

Lấy module 2 vế ta có:

 

2 2 2

. 2 1 2 1 2

m i z  m m   m m  

2

4 2

2

1 1

2 0 2 (VN)

m m

m m

m

    

     

  

Do ^m0 nên ta có m1, suy ra z 1 .

0.25

Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m. Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau:

Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa (phần tô đen). Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ (phần gạch chéo). Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB4m,

4(0.5điểm)

giá trồng hoa là 200.000 đ/m², giá trồng cỏ là 100.000 đ/m², mỗi cây cọ giá 150.000 đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó (làm tròn đến hàng nghìn).

Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với tâm hình tròn, suy ra phương trình đường tròn là: x²y² 64.

+ Diện tích hình vuông ABCD là: ^{SABCD   4 4 16}

 

^m2 _.

 Số tiền để trồng hoa là: T¹ 16 200.000 3.200.000 _(đồng).

0.25

+ Diện tích trồng cỏ là: ²



²

  

²

2

4 64 2 d 94,654

S x x m







  

.

 Số tiền trồng cỏ là: T² 94,654 100.000 9.465.000  _(đồng).

+ Số tiền trồng 4 cây cọ là: T³150.000 4 600.000  _(đồng).

Vậy tổng số tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa là:

1 2 3 13.265.000

T T T T    _(đồng).

0.25

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT 35 CÂU TRẮC NGHIỆM Câu 1. Chọn B

Áp dụng công thức

1 1

dx ln ax b C ax b  a  



 _{, a0.}

Ta có:

1 1

d ln 2 3 .

2 3 x 2 x C

x   



 Câu 2. Chọn C

Sử dụng công thức:



^{u v u v}d  . 



^{v u}d _.

Ta có:



^{xe xxd }



^{x ed}

 

^{x xex}



^{e x xexd  x ex C}_.

Câu 3. Chọn B

Ta có ⁴

 

²

 

⁴

 

2 2 2

d d d

f x x f x x f x x

 

 

  

⁴

 

⁴

 

²

 

2 2 2

d d d 4 2 6

f x x f x x f x x

 













     . Câu 4. Chọn C

Đặt t 1 xdx dt.

Đổi cận: x  0 t 1 và x  1 t 0. Khi đó ⁰

 

⁵

1

1 d

I  



t t t ¹

 

⁵

0

1 t t td







. Câu 5. Chọn C

Ta thấy diện tích phần gạch sọc giới hạn bởi các đường ^{y2 ,x y2,x1,x3} và trên

 

^1;3

đồ thị hàm số ^y2x nằm phía trên đồ thị hàm số y2 nên diện tích phần gạch sọc bằng

 

3

1

2^x2 dx



.

Câu 6. Chọn A

Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay.

Câu 7. Chọn C

Ta có diện tích thiết diện là ^{S x}

 

^{x 3x}_.

Vậy thể tích phần vật thể

 

^H _là: ³

 

0

d V 



S x x ³

0

3 d

x x x





 . Câu 8. Chọn A

Ta có ^{z  5 2i  52 }

 

^{2 2  29}_.

Câu 9. Chọn D

Số phức liên hợp của số phức z  1 3i là z   1 3i. Câu 10. Chọn D

Ta có



^{3x 2}

 

^2y1

 

^{i x 1}

 

^y5



^i



^{3x 2}

 

^2y1

 

^{i   x 1}

 

^{5 y i}



3

3 2 1 2

4

2 1 5

3 x x x

y y

y

 

  

 

     

 . Câu 11. Chọn C

Số phức liên hợp của ^z là ^{z 5 7i} .

Suy ra, phần thực của z bằng 5 và phần ảo của z bằng 7 Câu 12. Chọn C

Điểm biểu diễn cho số phức ^{z 2 i} là ^M



^{2; 1}



_.

Câu 13. Chọn C



⁵



^{7 17 7 17 2 3}

5

i z i z i i

i

       

 Phần thực của số phức ^z là ^2.

Câu 14. Chọn C

Ta có phương trình

2 2 2 2 5

5 0 5 5

5

z i

z z z i

z i

         

   . Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phức là: z¹ 5i _và z₂   5i_. Câu 15. Chọn A

Ta có: ^{x2 y2z22x2y6z 7 0 }



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 3}



^{2 18}_.

Vậy ^I



^{1; 1; 3 }



_{, R3 2.}

Câu 16. Chọn A

Ta có phương trình mặt phẳng

 

^{: 1}

2 1 3 x y z

P    3x6y2z 6 0. Do đó một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^P _là ^{n }



^{3;6; 2}



_.

Câu 17. Chọn D

Ta có

2 4 2

( ) // ( )

1 2 1 1

     m 

  (vô lý vì

2 4 2

1 2 1

  

 ).

Vậy không tồn tại m để hai mặt phẳng ( ), ( )  song song với nhau.

Câu 18. Chọn D

Từ phương trình đường thẳng

1 2 2

: 2 3 1

x y z

  

 ta có v ( 2;3;1)

là một vectơ chỉ phương. Trong các phương án chỉ có u⁴

cùng phương với ^v. Do đó u⁴

cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .

Câu 19. Chọn A

Thay tọa độ điểm ^A



^{3; 2;1}



vào các phương trình trên ta thấy phương án A thỏa mãn.

Câu 20. Chọn D

Ta có đường thẳng  đi qua ^A



^{2; 1;2}



và nhận véc tơ ^u



^{1;2; 1}



làm véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là :

2 1 2

1 2 1

x  y  z

  _.

Câu 21. Chọn C

Cách 1:

2 2

1 cos 2 2sin 1 sin

sin cos d sin 2 d

2 4 4 2

x x x

x x x x x   C   C C

 

_.

Cách 2: ^{sin cos d sin . sin}

 

^{'d sin d sin sin2}

2

x x x x x x x x xC

  

_.

Cách 3:



^sinxcosxdx



^{cos .}x



^cosx



^{'d cos}x 



cos .(cos ) dx x x^'  



cos d cosx x

2 2 2

cos sin 1 sin

2 2 2

x x x

C  C C

      

. Câu 22. Chọn B

Xét ^{I }



^{f x x}

 

^d 



^lnx^xdx_. Đặt

ln d 1d

t x t x

   x . Khi đó

1 2

d 2

I 



t t  t C ^1₂^{ln2x C} _. Câu 23. Chọn A

Ta có: ²

   

^{2 2}

 

²

 

1 1 1 1

2 3 d d 2 d 3 d

I x f x g x x x x f x x g x x

   





    











   

2 2 1

2

1 2

1

3 21

2 d 3 d 2.3 3.1

2 2 2

x f x x g x x



 

 







   

. Câu 24. Chọn D

Ta có :

           

5 3 5 3 5 5

0 0 3 0 0 3

d = d d d = d d 7 1 6.

f x x f x x f x x f x x f x x f x x  

     

Vậy

     

10 3 10

0 0 3

d = d d = 6 + 3= 9.

f x x f x x f x x

  

Câu 25. Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

2 2 1

4 2 2 0

2

x x x x x

x

  

            .

Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x² 4 và y  x 2 là:

     

²

2 2 3 2

2 2

1 1 1

4 2 d 2 d 2 9

3 2 2

x x

S x x x x x x x

  

 

               

 

 

. Câu 26. Chọn C

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1

 x

, y0, x1 và



¹



x a a 

quay xung quanh trục Oxlà

2 1 1

1 1 1

d 1

a a

V x

x x a

    





      . Câu 27. Chọn A

Gọi số phức z x yi  với ,x y . Theo bài ra ta có



^

 

^{2 }



^{  6 2 3}     ^{6 2 } ^ ²₂^.

x yi x yi i x yi i x

y Vậy điểm biểu diễn số phức ^z có tọa độ là



^{2; 2 .}



Câu 28. Chọn A

+) Gọi z x yi  _{với ,}x y . Khi đó ^{z2 }



^{x yi}



^{2 x22xyi y i 2 2 x2y22xyi}_.

+) z² là số thuần ảo khi và chỉ khi

2 2 0 y x

x y

y x

 

      .

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức ^z là hai đường thẳng y x và y x. Câu 29. Chọn D

Ta có ^{z }



^{1 i}

 

^2i



_{   2 2i i i}² _{ 3 i.}

Nên điểm biểu diễn của số phức z _là ^Q

 

^3;1 _.

Câu 30. Chọn A

Số phức ^z có điểm biểu diễn ^A

 

^{2;3   z 2 3i}_.

Ta có

2 3 2 3

z i

z i i i

 

  

2 3 5 1

2 2 4 4

i i

i

   

 .

Suy ra phần ảo của số phức z

z i bằng 1 4. Câu 31. Chọn A

Ta có z²2z10 0



¹



^{2 9 1 3}

1 3

z i

z z i

  

        . Vậy

2 2 2 2

1 2 1 3 1 3 20.

P z  z   i   i 

Câu 32. Chọn D

Tâm I nằm trên ^d nên ^I



^{1t;2 2 ; 2 t t}



_.

Mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^P _nên ^{AI d I P}



^;

  

^R_.

     

 

2 2 2

2 2

1 4 4 4 2 1

; 4 1

1 2 2

t t t

AI d I P t t t      

     

  

   

²

2 7 2 2

6 2 1 9 6 2 1 7 2

3

t t t t t t

        

 

.

2 2 1 0 1 2;0;3

t t t I

      

. Vậy bán kính mặt cầu ^{R AI 3}. Câu 33. Chọn C

Gọi mặt phẳng cần tìm là

 

^ _.

Do

 

^ đi qua điểm ^M



^{1;4; 3}



và chứa trục Oynên

 

^ có một vectơ pháp tuyến là

 

, 3;0; 1

n j OM   .

Vậy phương trình mặt phẳng

 

^ _: ^3



^{x 1}

 

^{0 y    4}

 

^{z 3}



^{0 3x z 0}_.

Câu 34. Chọn D

Gọi  là góc giữa hai vectơ i

và ^{u }



^{3 ;0;1}



_{, ta có :}

. 3 0

cos 150

. 2 i u

  i u  ^  

 

 

. Câu 35. Chọn D

Cách 1:

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương uuurd 



^2;4;1



và đi qua điểm ^A



^0;0;3



_, ^{uuurAM }



^{2;3; 4}



Gọi ur

là vectơ chỉ phương của đường thẳng  qua M vuông góc với d và cắt d. Khi đó u AM u_d,  . 0

uur uuur r

hay u u AM_d,  r uur uuur

và u uruur^d . Gọi vu AMd^,  



^{19;10; 2}



r uur uuur

, v u^, d 



^{18;15; 96}



r uur

, chọn ^ur



^{6;5; 32}



_.

Vậy phương trình đường thẳng  cần tìm là

2 3 1

6 5 32

x  y  z

 .

Cách 2:

Gọi

 

^ là mặt phẳng qua M và vuông góc d ^

 

^{ : 2x4y z 15 0} _.

Gọi ^{H d }

 

^{ H}_^{8 16 25}_{7 7 7}^{; ; }_{ .}

Gọi  là đường thẳng qua M vuông góc với d và cắt d. Khi đó  MH. Ta có

6 5 32

; ;

7 7 7

MH     uuur

, chọn ^ur



^{6;5; 32}



làm vectơ chỉ phương của . Vậy phương trình đường thẳng  cần tìm là

2 3 1

6 5 32

x y z

 

 . Cách 3:

Gọi  là đường thẳng qua M vuông góc với d và cắt d tại H. Khi đó  MH.

Ta có

2

: 4

3 x t d y t

z t

 

 

  

 ^{H t t}



^{2 ;4 ;3t}



_, ^MHuuur



^{2t2;4 3;4t t}



_.

d  u uuur uur_d. _ 0

. 0

u MHd

uur uuur 

     

2 2t 2 4 4t 3 1 4 t 0

       ^{ t 4}₇.

Suy ra

6 5 32

; ;

7 7 7

MH     uuur

, chọn ^uuur 



^{6;5; 32}



làm vectơ chỉ phương của . Vậy phương trình đường thẳng  cần tìm là

2 3 1

6 5 32

x  y  z

 .