203 bài tập nguyên hàm - tích phân và ứng dụng trong các đề thi thử THPT 2021 môn Toán - TOANMATH.com

GV. LƯƠNG ANH NHẬT

CHUYÊN ĐỀ 3

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

TỪ ĐỀ CÁC TRƯỜNG CHUYÊN 2020 - 2021

NGUYÊN HÀM ĐỊNH NGHĨA – TÍNH CHẤT – NGUYÊN HÀM CƠ BẢN

Câu 1: (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2020-2021 LẦN 02) Mệnh đề nào sau đây sai?

Ⓐ ¹_{dx ln x C}

x = +



^{. Ⓑ}



^{e dxx = +ex C.}

Ⓒ

2 1

2 xdx= x + +C



^{. Ⓓ}



^{sinxdx=cosx C+ .}

Câu 2: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2020-2021) Hàm số ^{f x}

( )

^=x4−3x2

có họ nguyên hàm là

Ⓐ ^{F x}

( )

^{=x3−6x C+ . Ⓑ F x}

( )

^=x5+x3+C.

Ⓒ

( )

^{5 3 .}

5

F x = x +x +C Ⓓ

( )

^{5 3 .}

5

F x = x − +x C

Câu 3: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2020-2021) Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^=e2x là

Ⓐ ^{F x}

( )

^{=e2x+C. Ⓑ F x}

( )

^=e3x+C.

Ⓒ ^{F x}

( )

^{=2e2x+C. Ⓓ}

( )

^{1 2 .}

2

F x = e x+C

Câu 4: (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2020-2021) Họ nguyên hàm của hàm số 5 3

y= − x là:

Ⓐ ²

(

^{5 3}

)

^{3 .}

9 − x +C Ⓑ ² 5 3 .

3 x C

− − + Ⓒ ²

(

^{5 3}

)

^{3 .}

9 x C

− − + Ⓓ ¹ 5 3 .

2 − x+C Câu 5: (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2020-2021 LẦN 04) Cho hàm số

( )

^{4 3 3 2 2 1}

f x = x − x + x− . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ⓐ



^{f x}

( )

^{dx=4x4− + − +x3 x2 x C. Ⓑ}



^{f x}

( )

^{dx=x4− + − +x3 x2 x C.}

Ⓒ

( )

^{1 4 3 2}

d 4

f x x= x −x +x − +x C



^{. Ⓓ}



^{f x}

( )

^{dx=12x4−6x3+ − +x2 x C.}

Câu 6: (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2020-2021 LẦN 04) Cho hàm số ^{f x}

( )

^{=sin 3x}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ⓐ



^{f x}

( )

^{dx= −3cos3x C+ . Ⓑ}



^{f x}

( )

^{dx=3cos3x C+ .}

Ⓒ

( )

^{1cos 3}

d 3

f x x= − x+C



^{. Ⓓ}



^{f x}

( )

^dx=1₃^{cos 3x C+ .}

Câu 7: (CHUYÊN NGUYỄN BÌNH KHIÊM QUẢNG NAM NĂM 2020-2021) Cho ^{F x}

( )

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{=sin 2x} và 1

F_{  =}4

   . Tính F 6

  .

Ⓐ 1

6 2

F_{  =}

   . Ⓑ 5

6 4

F_{  =}

   . Ⓒ 3

6 4

F_{  =}

   . Ⓓ 0

F_{  =}6

   .

Câu 8: (CHUYÊN NGUYỄN BÌNH KHIÊM QUẢNG NAM NĂM 2020-2021) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( ) sinx ²

= + x.

Ⓐ cosx ²₂ C

−x + . Ⓑ −_cosx+_{2 ln x} +_C.

Ⓒ −_cosx−_{2 ln x} +_C. Ⓓ _cosx+_{2 ln x} +_C.

Câu 9: (CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2020-2021 LẦN 02) Cho C _là một hằng số. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

Ⓐ



_{2 dx x=x}²_+C^{. Ⓑ}



^{sin dx x=cosx C+ .}

Ⓒ 1

dx ln | |x C

x = +



^{. Ⓓ}



^{e dx x= −ex C.}

Câu 10: (CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2020-2021 LẦN 02) Cho hàm số

( )

^{sin 3}

f x = x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ⓐ



^{f x}

( )

^{dx=3cosx C+ . Ⓑ}



^{f x}

( )

^dx=1₃^cosx+C.

Ⓒ



^{f x}

( )

^{dx=3cos3x C+ . Ⓓ}



^{f x}

( )

^{dx= −1}₃^{cos 3x+C.}

Câu 11: (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂKLẮC NĂM 2020-2021) Họ nguyên hàm của hàm số ( )^=ex+

f x x là:

Ⓐ _e ²

+ 2 +

x x

C. Ⓑ _e^x_{+ +1 C}. Ⓒ

2

1 1

1e 2

+ + +

+

x x

x C. Ⓓ ¹_e ²

2 ^x+x2 + C. Câu 12: (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂKLẮC NĂM 2020-2021) Tìm họ nguyên hàm

1 d

x 1 x

x

 + 

 − 

 



Ⓐ x²+ln x− +1 C. Ⓑ ¹

x 1 C

+x +

− . Ⓒ ² _{ln 1}

2

x + x− +C. Ⓓ

( )

²

1 1

1 C x

− +

− .

Câu 13: (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂKLẮC NĂM 2020-2021) Cho hàm số ^{F x}

( )

, ^{f x}

( )

liên tục trên khoảng K, khi đó ^{F x}

( )

là một nguyên hàm của hàm ^{f x}

( )

trên khoảng K nếu với mọi xK ta có

Ⓐ ^{F x}

( )

^{= f}

( )

^x . Ⓑ ^{F x}

( )

^{= f}

( )

^x . Ⓒ ^{F x}

( )

^{= f x}

( )

. Ⓓ ^F

( )

^{x = f x}

( )

. Câu 14: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG PHÚ THỌ NĂM 2020-2021 LẦN 04) Cho hàm số

( )

^{cos 2}

f x = x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ⓐ

( )

^{d sin 2}

2 f x x= − x+C



^{. Ⓑ}



^{f x}

( )

^{dx=sin 2}₂ ^{x+C .}

Ⓒ



^{f x}

( )

^{dx= −2sin 2x C+ . Ⓓ}



^{f x}

( )

^{dx=2sin 2x C+ .}

Câu 15: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^=3x2.

Ⓐ



^{f x}

( )

^{dx=6x C+ . Ⓑ}



^{f x}

( )

^{dx= +x C.}

Ⓒ



^{f x}

( )

^{dx= +x3 C. Ⓓ}



^{f x}

( )

^dx=1₃^x3+C.

Câu 16: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( )=2x+cos 2 .x

Ⓐ x²−sin 2x C+ . Ⓑ ² 1

sin 2 x +2 x C+ .

Ⓒ x²+sin 2x C+ . Ⓓ ² 1

sin 2

x −2 x C+ .

Câu 17: (THPT CHUYÊN NAM SƠN THANH HÓA NĂM 2020-2021 LẦN 01)



tan dx x bằng

Ⓐ 1₂

sin C

− x+ . Ⓑ ln cosx +C. Ⓒ 1₂

cos C

x+ . Ⓓ −ln cosx +C. Câu 18: (THPT CHUYÊN NAM SƠN THANH HÓA NĂM 2020-2021 LẦN 01) Một nguyên

hàm của hàm số ( ) ¹

2 3

f x = x

− là F x( ) bằng

Ⓐ

( )

²

2 2x 3

− − . Ⓑ

( )

²

1

2 2x−3 . Ⓒ _{2 ln 2x}−₃. Ⓓ ¹_{ln 2 3} 2 x− . Câu 19: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TPHCM NĂM 2020-2021) Họ nguyên hàm của hàm

số ^{f x}

( )

^=e2x là

Ⓐ ¹ 2

ex+C. Ⓑ ^{1 2} 2

e x+C. Ⓒ _2e^2x_+C. Ⓓ _2e^x_+C.

Câu 20: (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2020-2021 LẦN 01) Họ các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{= −5x x là}

Ⓐ 5 2

ln 5 2

x x

− +C. Ⓑ 5^x− +x² C. Ⓒ

2

5 ln 2 2

x x

− +C. Ⓓ 5 ln 5 1

x

− +C. Câu 21: (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2020-2021 LẦN 01) Họ

nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{=sinx+4x là}

Ⓐ −cosx+4x²+C. Ⓑ cosx+4x²+C. Ⓒ −cosx+2x²+C. Ⓓ cosx+2x²+C. Câu 22: (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2020-2021 LẦN 01) Tìm

nguyên hàm của hàm số

( )

¹

3 2

f x = x

− .

Ⓐ ^d _{ln 3 2}

3 2

x x C

x = − +



− ^{. Ⓑ}



_3x^d₋^x₂^{= −1}₂^{ln 3x− +2 C .}

Ⓒ ^{d 1}ln 3 2

3 2 3

x x C

x = + +



− ^{. Ⓓ}



_3x^dx₋₂ ⁼¹₃^{ln 2 3− x +C.}

Câu 23: (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP NĂM 2020-2021) Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^=2x3−9 là.

Ⓐ ^{1 4} 9

2x − x+C. Ⓑ 4x³−9x+C. Ⓒ 4x⁴−9x C+ . Ⓓ 1 ⁴ 4x +C. Câu 24: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Ⓐ

4 3d

4 x C x x= +



^{. Ⓑ}



^{2e dx x=2 e}

(

^x+C

)

^.

Ⓒ



sin dx x= −C cosx^{. Ⓓ}



¹_x^{dx=lnx C+ .}

Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{=2x+sin 2xlà}

Ⓐ ² 1 cos 2

x −2 x+C. Ⓑ x²+2 cos 2x+C.

Ⓒ ² 1 cos 2

x +2 x+C. Ⓓ x²−2 cos 2x+C .

Câu 26: (THPT CHUYÊN PHÚ THỌ NĂM 2020-2021 LẦN 02) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+3là

Ⓐ 2x² +3x+C. Ⓑ 2x² +C. Ⓒ x² +C. Ⓓ x² +3x+C. Câu 27: (CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2020-2021) Cho hàm số

( )

^{2 1 1}

f x x

= + +x . ^{F x}

( )

là một nguyên hàm của ^{f x}

( )

thỏa mãn ^F

( )

^{1 =0}. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Ⓐ ^{F x}

( )

^{=x2+ +x ln x −2}. Ⓑ ^{F x}

( )

^{=x2+ +x ln x +2}.

Ⓒ ^{F x}

( )

^{=x2+ −x ln x −2}. Ⓓ ^{F x}

( )

^{=x2− +x ln x +2}.

Câu 28: (SGD&ĐT LAI CHÂU NĂM 2020-2021) Một nguyên hàm của hàm số f x( )=3x²+1 là:

Ⓐ 6x. Ⓑ _x³₊₁. Ⓒ _x³_+x. Ⓓ _3x³_+x.

Câu 29: (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2020-2021 LẦN 03) Cho hàm số

( )

^{4 3 3.}

f x = x + Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Ⓐ



^{f x}

( )

^{dx=x4+3x C+ . Ⓑ}



^{f x}

( )

^dx=1₄^{x4+3x C+ .}

Ⓒ



^{f x}

( )

^{dx=4x4+3x C+ . Ⓓ}



^{f x}

( )

^{dx=12x3+3x C+ .}

Câu 30: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2020-2021 LẦN 02) Họ tất cả các

nguyên hàm của hàm số 2

( ) x

f x x

= − trên khoảng (0;+) là

Ⓐ 2₂

x C

+ x + . Ⓑ x−2lnx C+ _. Ⓒ x+2lnx C+ _. Ⓓ 2₂

x C

− x + .

Câu 31: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NINH NĂM 2020-2021) Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=3x²−sinx là

Ⓐ 6x−cosx+C . Ⓑ x³−cosx C+ . Ⓒ x³+cosx C+ . Ⓓ x³−sinx C+ Câu 32: (CHUYÊN LONG AN NĂM 2020-2021 LẦN 03) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

( )

^{3 2 sin}

f x = x + x (C là hằng số)

Ⓐ x³−cosx C+ . Ⓑ 6x+cosx C+ . Ⓒ x³+cosx C+ . Ⓓ 6x−cosx C+ . Câu 33: (CHUYÊN LONG AN NĂM 2020-2021 LẦN 03) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

( )

^3x

f x =e (C là hằng số)

Ⓐ



^{f x}

( )

^{dx=3e3x+C. Ⓑ}



^{f x}

( )

^{dx= e}₃^{3x +C.}

Ⓒ



^{f x}

( )

^{dx=e3x +C. Ⓓ}



^{f x}

( )

^dx= ₃^e3_x^x₊⁺¹₁^+C.

Câu 34: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN VŨNGTÀU NĂM 2020-2021)Một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^=3x2+1là

Ⓐ 6x. Ⓑ x³+1. Ⓒ x³+x. Ⓓ 3x³+x. Câu 35: (THPT CHUYÊN BẾN TRE NĂM 2020-2021) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề

sau

Ⓐ

4 3

4 x C x dx= +



^{. Ⓑ}



^{2e dxx =2(ex+C).}

Ⓒ



_{sin xdx= −C cosx}^{. Ⓓ}



¹_x^{dx=lnx C+ .}

Câu 36: (THPT CHUYÊN BẾN TRE NĂM 2020-2021) Họ nguyên hàm của hàm số

( )

^{2 sin 2}

f x = x+ x là:

Ⓐ ² 1 cos 2

x −2 x C+ . Ⓑ _x²_{+2cos 2x C+} . Ⓒ ² 1 cos 2

x +2 x C+ . Ⓓ _x²_{−2cos 2x C+} Câu 37: (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2020-2021 LẦN 02) Họ tất cả nguyên

hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{=cos 2x}

Ⓐ 2sin 2x C+ . Ⓑ 1 sin 2

2 x C

− + . Ⓒ 1

sin 2

2 x C+ . Ⓓ −2sin 2x C+ . Câu 38: (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2020-2021 LẦN 02) Cho



^{f x}

( )

^{dx=3x2+2x− +3 C. Hỏi}

( )

f x là hàm sốnào?

Ⓐ ^{f x}

( )

^=6x+2. Ⓑ ^{f x}

( )

^{=x3+x2−3x C+} .

Ⓒ ^{f x}

( )

^{=6x+ +2 C. Ⓓ f x}

( )

^=x3+x2−3x.

Câu 39: (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2020-2021) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{= +1 sinx} là

Ⓐ 1 cos+ x C+ . Ⓑ 1 cos− x C+ . Ⓒ x+cosx C+ . Ⓓ x−cosx C+ . Câu 40: (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2020-2021) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm

số ^{f x}

( )

^=e2x là

Ⓐ e^x+C. Ⓑ e^2x+C. Ⓒ

2

2 e x

+C. Ⓓ 2 ex

+C.

Câu 41: (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2020-2021 LẦN 01) Họ các nguyên hàm của hàm số f x( )=sin 3x là

Ⓐ 1

3cos3x C

− + . Ⓑ −cos3x C+ . Ⓒ cos 3x C+ . Ⓓ 1 cos 3 3 x C+ . Câu 42: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG PHÚ THỌ NĂM 2020-2021 LẦN 04) Cho hàm số

( )

^{2 1, 1}

1

f x x x

x

= + 

− . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ⓐ



^{f x x}

( )

^{d =3ln x− +1 C,  x 1. Ⓑ}



^{f x x}

( )

^{d =3ln}

(

^{x− +1}

)

^{C,  x 1.}

Ⓒ



^{f x x}

( )

^{d =2x+3ln x− +1 C,  x 1. Ⓓ}



^{f x x}

( )

^{d =3ln}

(

^{x− +1}

)

^{C,  x 1.}

Câu 43: Biết



^{f x dx}

( )

^=x2+C_{. Tính}



^f

( )

^{2x dx}

Ⓐ

( )

^{2 1 2}

f x dx= 2x +C



^{. Ⓑ}



^f

( )

^{2x dx=1}₄^x2+C.

Ⓒ



^f

( )

^{2x dx=2x2+C. Ⓓ}



^f

( )

^{2x dx=4x2+C.}

Câu 44: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2020-2021) Tìm nguyên hàm

(

^{4x3+2x+1 d}

)

^x



^.

Ⓐ 4x⁴+2x²+ +x C. Ⓑ x⁴+2x²+ +x C. Ⓒ x⁴+x²+ +x C. Ⓓ ^{4 2} 4

x +x + +x C. Câu 45: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2020-2021) Biết rằng ^{F x}

( )

^là

một nguyên hàm của ^{f x}

( )

^{=cos 2x} trên và ^F

( )

^{0 =0.} Tính giá trị của biểu thức

2 .

2 4

 

   

=   +   

T F F

Ⓐ T =2. Ⓑ T =3. Ⓒ ¹.

=2

T Ⓓ T =1.

Câu 46: (THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2020-2021 LẦN 01) Tính nguyên hàm



tan 2 d² x x^.

Ⓐ tan 2x− +x C. Ⓑ 1

tan 2 C

2 x− +x . Ⓒ 1

tan 2 C

2 x+ +x . Ⓓ tan 2x+ +x C.

Câu 47: (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2020-2021 LẦN 01) Cho hàm số ^{f x}

( )

xác định trên \ ¹

3

  

  thỏa mãn ^'

( )

^{3 ,}

3 1 f x

= x

− ^f

( )

^{0 =1.} Giá trị của

( )

¹

f − bằng:

Ⓐ 3ln 2 3+ . Ⓑ _{2ln 2 1+} . Ⓒ 3ln 2 4+ . Ⓓ 12 ln 2 3+ . Câu 48: (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2020-2021 LẦN 01) Với mọi hàm số ^{f x}

( )

; ^{g x}

( )

liên tục trên , cho các khẳng định sau:

( )

^{I .}



^_^{f x}

( ) ( )

^{−g x }_^dx=



^{f x}

( )

^dx−



^{g x}

( )

^dx.

( )

^II .



^^{f x g x}

( ) ( )

^{. }^dx=

( 

^{f x}

( )

^{d .x}

) ( 

^{g x}

( )

^dx

)

^.

( )

^{III . Nếu}



^{f x}

( )

^{dx=F x}

( )

^{+C thì}



^{f u}

( )

^{du=F u}

( )

^+C.

( )

^IV .



^{kf x}

( )

^{dx=k f x}

 ( )

^dx với mọi hằng số k . Có bao nhiêu khẳng định sai?

Ⓐ 4. Ⓑ 1. Ⓒ 2. Ⓓ 3.

Câu 49: (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2020-2021 LẦN 01) Biết rằng

(

^{cos3x.sin 3x sin3x.cos 3x}

)

^{dx acos 4x C}

+ =b +



^{với a b,  , a}_b là phân số tối giản

(

^a0,b0

)

, tính 2a+b.

Ⓐ −13. Ⓑ 13. Ⓒ −10. Ⓓ 10.

Câu 50: (THPT CHUYÊN PHÚ THỌ NĂM 2020-2021 LẦN 02) Cho ^{F x}

( )

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{= +ex 2x} thỏa mãn

( )

^{0 3}

F =2. Tìm ^{F x}

( )

.

Ⓐ

( )

^{2 5}

2

F x =ex+x + . Ⓑ

( )

^{2 2 1}

2 F x = ex+x − .

Ⓒ

( )

^{2 3}

2

F x =ex+x + . Ⓓ

( )

^{2 1}

2 F x =ex+x + .

Câu 51: (CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2020-2021) Cho hàm số

( )

^{1 2 cos2}

f x = − x. Tìm nguyên hàm của ^{f x}

( )

?

Ⓐ ^{sin 2} 2

x C

− + . Ⓑ ^{sin 2}

2

x+C. Ⓒ sin 2x C+ . Ⓓ −sin 2x C+ . Câu 52: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NINH NĂM 2020-2021) Cho ^{F x}

( )

là một

nguyên hàm của hàm số

( )

¹

2 1

f x = x

− , biết ^F

( )

^{0 =1. Giá trị F}

( )

^{−2 bằng}

Ⓐ 1 1 ln 5

+2 . Ⓑ ¹

(

^{1 ln 5}

)

2 + . Ⓒ 1

1 ln 3

+2 . Ⓓ 1 ln 5+ .

Câu 53: (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2020-2021 LẦN 02) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

( )

²

4 3

f x = x

− trên khoảng

(

^1;+

)

^là

Ⓐ ^{2 ln 4}

(

^{x− +3}

)

^{C. Ⓑ 1ln 4}

(

³

)

^.

2 x− +C Ⓒ ^{1ln 4}

(

³

)

^.

4 x− +C Ⓓ ^{4 ln 4}

(

^{x− +3}

)

^C.

Câu 54: (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2020-2021 LẦN 01) Họ các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^=32x−1 là

Ⓐ 9 3

x

+C. Ⓑ 9

3ln 3

x

+C. Ⓒ 9 6ln 3

x

+C. Ⓓ 9 6

x

+C. Câu 55: (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂKLẮC NĂM 2020-2021) Cho

( )

2

1 F x 2

= x là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

x . Họ nguyên hàm của hàm số ^f

( )

^{x lnx} là

Ⓐ ^f

( )

^{x ln dx x ln}₂^{x 1}₂ ^C

x x

 = + +



^{. Ⓑ}



^f

( )

^{x ln dx x= −}_^ln_x^2x+_x^{12 }_^+C.

Ⓒ

( )

^{ln d ln}₂ ¹₂

2

f x x x x C

x x

 

 = − + +



^{. Ⓓ}



^f

( )

^{x ln dx x=ln}_x^2x+₂¹_x^{2 +C.}

Câu 56: (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂKLẮC NĂM 2020-2021) Cho hàm số ^{f x}

( )

_thỏa mãn

(

^f

( )

^x

)

^{2+ f x f}

( ) ( )

^{.  x =15x4+12x2+  1, x và f}

( )

^{0 =0}. Tính giá trị của

( )

3 2 3 678 A= f − .

Ⓐ ₂₀₁₈. Ⓑ ₂₀₂₁. Ⓒ ₂₀₂₂. Ⓓ ₂₀₁₉.

Câu 57: (THPT CHUYÊN NAM SƠN THANH HÓA NĂM 2020-2021 LẦN 01) Cho hàm số

( )

f x xác định trên , thỏa mãn ^{f '}

( )

^{x =2x−1 và f}

( )

^{3 =5}. Giả sử phương trình

( )

⁹⁹⁹

f x = có hai nghiệm x1 và x2. Tính tổng S =log x1 +log x2 .

Ⓐ 5. Ⓑ 999. Ⓒ 3. Ⓓ 1001.

Câu 58: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2020-2021 LẦN 02) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và thoả mãn f x sinx 1 f x cosx với mọi sốthực

x. Tính

f 6 .

Ⓐ 1. Ⓑ 1. Ⓒ 3

2 . Ⓓ 1

2.

Câu 59: (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂKLẮC NĂM 2020-2021) Cho hàm số ^{f x}

( )

thỏa mãn

( ) ( )

1

0

1 d 10

x+ f x x=



^{và 2f}

( )

^{1 − f}

( )

^{0 =2. Tính 1}

( )

0

d I =



f x x^.

Ⓐ I=1. Ⓑ _I =₈. Ⓒ _I = −₈. Ⓓ I = −12.

Câu 60: (THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2020-2021 LẦN 01) Tính nguyên hàm



x²(2x³−1) d² x

Ⓐ

(

^{2 3 1}

)

³

18 .

x − C

+ Ⓑ

(

^{2 3 1}

)

³

3 .

x − C

+ Ⓒ

(

^{2 3 1}

)

³

6 .

x − C

+ Ⓓ

(

^{2 3 1}

)

³

9 .

x − C

+ Câu 61: (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP NĂM 2020-2021) Khi tính

nguyên hàm 3

1d

x x

x

−



+ , bằng cách đặt ^u= ^x+¹ ta được nguyên hàm nào?

Ⓐ



_{2 (u u}²_−4)du^{. Ⓑ}



^{2(u2−1)du. Ⓒ}



^{2(u2−4)du. Ⓓ}



^(u2−4)du.

Câu 62: (THPT CHUYÊN PHÚ THỌ NĂM 2020-2021 LẦN 02) Tính nguyên hàm d 4 x x x+



bằng cách đặt t= x+4 ta thu được nguyên hàm nào?

Ⓐ ₂^2d 4 t t −



^{. Ⓑ}

 (

^{t2 d2t t−4}

)

^{. Ⓒ}

 (

^t22d−4t

)

^{t. Ⓓ}



^{t2d−t4 .}

Câu 63: (SGD&ĐT LAI CHÂU NĂM 2020-2021) Cho F x( )là một nguyên hàm của hàm ( )

f x trên . Hỏi F x( ²)là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây:

Ⓐ 2 . ( )x f x . Ⓑ x f x. ( ²). Ⓒ f x( ²). Ⓓ 2 . (x f x²). Câu 64: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN VŨNG TÀU NĂM 2020-2021) Cho ^{F x}

( )

là một nguyên

hàm của hàm số ^{f x}

( )

trên . Hỏi ^{F x}

( )

² là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Ⓐ ^{2 .x f x}

( )

. Ⓑ ^{x f x.}

( )

^{2 . Ⓒ f x}

( )

^{2 . Ⓓ 2 .x f x}

( )

^{2 .}

Câu 65: (THPT CHUYÊN NAM SƠN THANH HÓA NĂM 2020-2021 LẦN 01) Cho hàm số ( )

y = f x có đạo hàm và liên tục trên

  1;2

, thỏa mãn f x( )=xf x( )−x². Biết (1) 3

f = . Tính f(2).

Ⓐ

16

. Ⓑ

2

. Ⓒ

8

. Ⓓ

4

.

Câu 66: (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2020-2021 LẦN 01) Cho

( )

^{4 d 2x 2 .}

f x x=e − +x C



^{Khi đó}



^f

( )

^{−x dx bằng}

Ⓐ

2

4 2

4 e x

x C

+ + . Ⓑ ₄ ^{2 1 2} 4

x

e − x +C. Ⓒ ₄ ^{2 1 2} 4

x

e⁻ x C

− + + . Ⓓ

2 2

4

x x

e⁻   C

− +   +

Câu 67: (THPT CHUYÊN PHÚ THỌ NĂM 2020-2021 LẦN 02) Biết

( )

2

( )

2

1 ln ln

+ ln

= + +



^mx _x ^{xdx x n} _x^{px C với m n p C, , ,} là các số thựⒸ Khi đó, m n+ +p bằng

Ⓐ e+1. Ⓑ e+2. Ⓒ 2e−1. Ⓓ 2e−2.

Câu 68: (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2020-2021) Cho F x( ) là một nguyên hàm của

hàm số

(

²

)

²⁰²¹

2

1 ( )

1

x x

f x

x

+ +

= + và ^F

( )

^{0 =1.}Giá trị của ^F

( )

¹ bằng

Ⓐ

(

^{1 2}

)

^{2020 2021}

2020

+ −

. Ⓑ

(

^{1 2}

)

^{2021 2020}

2021

+ +

.

Ⓒ

(

^{1 2}

)

^{2020 2021}

2020

+ +

. Ⓓ

(

^{1 2}

)

^{2021 2020}

2021

+ −

.

Câu 69: (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2020-2021 LẦN 02) Cho hàm số f x( )liên tục và có đạo hàm trên

(

^{− 2; 2 \ 0}

)  

, thỏa mãn f(1)=0 và

(

^{( )}

)

( )

'( ) ^{f x} 2 _{f x}x 0 f x x e

+ + +e = . Giá trị của ¹

f  2

   bằng

Ⓐ ln 3. Ⓑ ln 6. Ⓒ ln 7. Ⓓ ln 5.

Câu 70: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG PHÚ THỌ NĂM 2020-2021 LẦN 04) Cho hai hàm số

( ) ( )

^,

u x v x có đạo hàm lien tục trên . Chọn mệnh đề đúng?

Ⓐ



^{u x v x dx}

( ) ( )

^{. ' =u x v x}

( ) ( )

^{. +}



^{u x v x dx'}

( ) ( )

^{. ' .}

Ⓑ



^{u x v x dx}

( ) ( )

^{. ' =u x v x}

( ) ( )

^{. −}



^{u x v x dx'}

( ) ( )

^{. ' .}

Ⓒ



^{u x v x dx}

( ) ( )

^{. ' =u x v x}

( ) ( )

^{. +}



^{u x v x dx'}

( ) ( )

^{. .}

Ⓓ



^{u x v x dx}

( ) ( )

^{. ' =u x v x}

( ) ( )

^{. −}



^{u x v x dx'}

( ) ( )

^{. .}

Câu 71: (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂKLẮC NĂM 2020-2021) Tính nguyên hàm 1 d

A ln x

x x bằng cách đặt t lnx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ⓐ A dt. Ⓑ

2

1 d

A t

t . Ⓒ _A ¹_dt

t . Ⓓ A t td . Câu 72: (THPT CHUYÊN NAM SƠN THANH HÓA NĂM 2020-2021 LẦN 01) Một nguyên

hàm của lnx bằng

Ⓐ x−xlnx. Ⓑ 1

x . Ⓒ x+xlnx. Ⓓ 1− +x xlnx. Câu 73: (THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2020-2021 LẦN 01) Tìm nguyên hàm

 (

^{2x−1 ln d}

)

^{x x}

Ⓐ

(

^x2−x

)

^{lnx− x}₂^{2 − +x C. Ⓑ}

(

^x−x2

)

^{lnx+ x}₂^{2 − +x C.}

Ⓒ

(

²

)

^{ln 2}

2

x −x x+x + +x C. Ⓓ

(

²

)

^{ln 2}

2

x −x x−x + +x C.

Câu 74: (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2020-2021 LẦN 01) Cho

( ) (

²

)

^e2x

F x = ax + −bx c là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

⁼

(

^{2020x2+2022x−1 e}

)

^2x

trên khoảng

(

^{− + ;}

)

. Tính T = −a 2b+4c.

Ⓐ T =1012. Ⓑ T = −2012. Ⓒ T =1004. Ⓓ T =1018. Câu 75: (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2020-2021 LẦN 03) Cho ^{F x}

( )

^=x2 là

một nguyên hàm của hàm số ^{f x e}

( )

^2x. Họ tất cảcác nguyên hàm của hàm số ^f

( )

^{x e2x}

là

Ⓐ − +x² 2x C+ . Ⓑ − + +x² x C. Ⓒ −2x²+2x C+ . Ⓓ 2x²−2x C+ . Câu 76: (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2020-2021 LẦN 01) Giả sử hàm số ^{f x}

( )

có đạo

hàm liên tục trên. Biết rằng ^{G x}

( )

^=x3 là một nguyên hàm của ^{g x}

( )

^{=e−2xf x}

( )

trên . Họ tất cả các nguyên hàm của ^e−2xf

( )

^x là

Ⓐ −2x³+3x²+C. Ⓑ 2x³+3x²+C. Ⓒ x³+3x²+C. Ⓓ − +x³ 3x²+C. Câu 77: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN VŨNG TÀU NĂM 2020-2021) Cho hai hàm số ^{f x}

( ) ( )

^{,g x}

có đạo hàm trên và thỏa mãn ^f

( ) ( )

^{x +g x =x,}

( ) ( )

g x + f x = −x  x . Biết ^f

( )

^{0 =g}

( )

^{0 =1}, tính ^f

( )

¹ .

Ⓐ 2

e−2 . Ⓑ _e ¹ ₂

+ −e . Ⓒ

2 2

2 e

e

− . Ⓓ

2 2

2 e

e + .

TÍCH PHÂN ĐỊNH NGHĨA – TÍNH CHẤT – TÍCH PHÂN CƠ BẢN

Câu 78: (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2020-2021 LẦN 02) Cho ¹

( )

0

2 f x dx=



^,

2

( )

0

1 f x dx=



. Tích phân²

( )

1

f x dx



^bằng

Ⓐ 1. Ⓑ 2. Ⓒ −1. Ⓓ ₃.

Câu 79: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2020-2021) Cho

( ) ( )

1

0

2 d 12

f x − g x x=

 

 



^{và 1}

( )

0

d 5

g x x=



^{. Khi đó 1}

( )

0

d f x x



^bằng

Ⓐ −2. Ⓑ 12. Ⓒ 22. Ⓓ 2.

Câu 80: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2020-2021) Giá trị của

2

0

sin dx x





bằng

Ⓐ 0. Ⓑ 1. Ⓒ −1. Ⓓ 2

 .

Câu 81: (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2020-2021) Tích phân

1 2020 1

x dx

−



^bằng

Ⓐ 1

2021. Ⓑ 2

2021. Ⓒ ²

2020. Ⓓ 0_.

Câu 82: (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM2020-2021 LẦN 04) Nếu ¹

( )

0

d 3 f x x=



^{và 3}

( )

0

d 7 f x x=



thì ³

( )

1

d f x x



^bằng

Ⓐ 10. Ⓑ 4. Ⓒ −4. Ⓓ 21.

Câu 83: (CHUYÊN NGUYỄN BÌNH KHIÊM QUẢNG NAM NĂM 2020-2021) Cho hàm số ( )

y= f x có đạo hàm trên đoạn [0; 2], (0) 1f = và

2

0

'( ) 3.

f x dx = −



^{Tính f(2)}

Ⓐ _{f(2)= −4}. Ⓑ _{f(2)= −3}. Ⓒ _{f(2)= −2}. Ⓓ _f(2)=4. Câu 84: (CHUYÊN NGUYỄN BÌNH KHIÊM QUẢNG NAM NĂM 2020-2021) Cho

( ) ( )

^,

f x g x làcác hàm sốliên tục trên R thoả mãn ¹

( )

0

3;

f x dx=



( ) ( )

2

0

3 4

f x − g x dx=

 

 



^{và 2}

( ) ( )

0

2f x +g x dx=8

 

 



^{. Tính 2}

( )

1

f x dx



^.

Ⓐ _I =₀. Ⓑ I =2. Ⓒ I =1. Ⓓ _I =₃.

Câu 85: (CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2020-2021 LẦN 02) Nếu ²

( )

1

d 5

f x x=



và ²

( )

1

d 9

g x x=



^{thì 2}

( ) ( )

1

2f x +g x dx

 

 



^bằng

Ⓐ 19. Ⓑ 28. Ⓒ 14. Ⓓ 4.

Câu 86: (CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2020-2021 LẦN 02) Nếu

( )

3

1 f x −2xdx=5



^thì



1³f x

( )

dx ^bằng

Ⓐ 9. Ⓑ 13. Ⓒ 10. Ⓓ ₁₂.

Câu 87: (CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2020-2021 LẦN 02) Tích phân

2

0

cos d

π

x x bằng

Ⓐ 1. Ⓑ ₀. Ⓒ 2. Ⓓ 2. Câu 88: (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂKLẮC NĂM 2020-2021) Tích phân

1 2 0

xd e x



^bằng

Ⓐ _e²₋₁. Ⓑ ¹ 2 e−

. Ⓒ ²

(

^e2−1

)

^{. Ⓓ e2}₂^−1.

Câu 89: (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂKLẮC NĂM2020-2021)Cho hàm số ^{f x}

( )

liên tục trên

 

^{a b; và F x}

( )

là một nguyên hàm của ^{f x}

( )

. Tìm khẳng định sai.

Ⓐ ^b

( )

^d

( ) ( )

a f x x=F b −F a



^{. Ⓑ}



a^a f x

( )

^dx=^0.

Ⓒ



_a^{b f}

( )

^{x dx= −}



_b^{a f}

( )

^{x dx. Ⓓ}



a^b f x

( )

^dx=F a

( )

−F b

( )

^. Câu 90: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG PHÚ THỌ NĂM 2020-2021 LẦN 04) Nếu ²

( )

1

3 f x dx=



và ²

( )

1

1 g x dx= −



^{thì 2}

( ) ( )

1

2f x +3g x dx

 

 



^bằng

Ⓐ 2. Ⓑ ₉. Ⓒ ₃. Ⓓ ₀.

Câu 91: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG PHÚ THỌ NĂM 2020-2021 LẦN 04) Tích phân

2

0

sinxdx





^bằng

Ⓐ 2

− . Ⓑ 1. Ⓒ −1. Ⓓ

2

 .

Câu 92: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2020-2021) Cho hàm số

( ) ( )

^,

f x g x liên tục trên

 

^{0;1 và 1}

( )

¹

( )

0 0

d = −1, d =2



^{f x x}



^{g x x . Tính 1}

( ) ( )

0

2 +3 d

 

 



^{f x g x x}

Ⓐ Ⓑ Ⓒ ₋ Ⓓ

Câu 93: (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP NĂM 2020-2021) Cho hàm số ( )

f x liên tục trên đoạn

 

^{0; 6 thoảmãn 6}

0

( )d 10 f x x =



^{và 4}

2

( )d 6.

f x x=



Tính giá trị

của biểu thức

2 6

0 4

( )d ( )d . P=



f x x+



f x x

Ⓐ 4. Ⓑ 8. Ⓒ 16. Ⓓ 10.

Câu 94: Tính

1 3 0

e d^x I =



x^.

Ⓐ _{I = −e}³ ₁. Ⓑ I= −e 1. Ⓒ

e3 1 I 3−

= . Ⓓ ³ 1

e 2

I = + . Câu 95: Nếu ²

( )

1

d 3

f x x=



^{và 5}

( )

2

d 1

f x x= −



^{thì 5}

( )

1

d f x x



^bằng

Ⓐ −2. Ⓑ ₄. Ⓒ ₂. Ⓓ ₃.

Câu 96: (CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2020-2021) Tích phân

2 2 4

2 sin dx

x







bằng

Ⓐ 2. Ⓑ 3. Ⓒ 1. Ⓓ 4

 .

Câu 97: (CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2020-2021) Nếu

5

2

( ) 10 f x dx=



^và

9

2

( ) 7 f x dx=



^{thì 9}

5

( ) f x dx



^bằng

Ⓐ −3. Ⓑ 3. Ⓒ 17. Ⓓ −17. Câu 98: (SGD&ĐT LAI CHÂU NĂM 2020-2021) Tính tích phân

4

1

I =



xdx^.

Ⓐ ¹⁴

3 . Ⓑ ¹³

3 . Ⓒ 4. Ⓓ ¹¹

3 .

Câu 99: (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2020-2021 LẦN 03) Tích phân

( )

2 2 0

d x +x x



^bằng

Ⓐ 14

− 3 . Ⓑ −₅. Ⓒ ₅. Ⓓ 14

3 .

Câu 100: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NINH NĂM 2020-2021) Tích phân ⁰

(

⁵

)

2

6x 1dx

−



+ bằng

Ⓐ −62. Ⓑ 64. Ⓒ 68. Ⓓ −68.

Câu 101: (CHUYÊN LONG AN NĂM 2020-2021 LẦN 03) Giá trị của

2

0



sin^xdx



bằng bao nhiêu?

Ⓐ 1. Ⓑ −1. Ⓒ 2

 . Ⓓ 0.

Câu 102: (CHUYÊN LONG AN NĂM 2020-2021 LẦN 03) Cho hàm số ^{f x}

( )

liên tục trên thỏa mãn ⁶

( )

¹⁰

( )

0 6

d 7, d 1

f x x= f x x= −

 

^{. Tính 10}

( )

0

d I =



f x x^.

Ⓐ I =5. Ⓑ I =8. Ⓒ I =7. Ⓓ I =6. Câu 103: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN VŨNG TÀU NĂM 2020-2021) Tính tích phân

4

1

d I =



x x^.

Ⓐ 14

3 . Ⓑ 13

3 . Ⓒ 4. Ⓓ 11

3 .

Câu 104: (THPT CHUYÊN BẾN TRE NĂM 2020-2021) Trong không gian Oxyz, cho điểm

(

^{2; 2;1 ,}

) (

^{1; 1;3}

)

A − B − .Tọa độcủa vectơ AB là

Ⓐ

(

^{3; 3; 4−}

)

^{. Ⓑ}

(

^{−1;1; 2}

)

^{. Ⓒ}

(

^{−3;3; 4−}

)

^{. Ⓓ}

(

^{1; 1; 2− −}

)

^.

Câu 105: (THPT CHUYÊN BẾN TRE NĂM 2020-2021) Tính

1 3 0

xdx I =



e

Ⓐ I = −e³ 1. Ⓑ I = −e 1. Ⓒ

3 1

3 I e −

= . Ⓓ ³ 1

I= +e 2 . Câu 106: (THPT CHUYÊN BẾN TRE NĂM 2020-2021) Nếu

2

1

3 f x dx ;

5

2

1 f x dx thì

5

1

f x dx bằng

Ⓐ −2. Ⓑ 4. Ⓒ 2. Ⓓ 3.

Câu 107: (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2020-2021 LẦN 02) Cho hàm số ^{f x}

( )

có ^f

( )

^{2 =2, f}

( )

^{3 =5}; hàm số ^f

( )

^x liên tục trên đoạn

 

^2;3 . Khi đó ³

( )

2

d f x x



^bằng

Ⓐ 3. Ⓑ 10. Ⓒ −3. Ⓓ 7. Câu 108: (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2020-2021 LẦN 02) Biết ³

( )

1

5 f x dx=



^{và 3}

( )

1

7 g x dx= −



^.

Giá trị của ³

( ) ( )

1

3f x −2g x dx

 

 



^bằng

Ⓐ −29. Ⓑ 1. Ⓒ 29. Ⓓ −31.

Câu 109: (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2020-2021) Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn

 

^{0; 2 thỏa mãn 1}

( )

0

d 3 f x x=



^{và 2}

( )

1

d 2 f x x=



^{. Khi đó 2}

( )

0

d f x x



^bằng

Ⓐ 6. Ⓑ 1. Ⓒ −1. Ⓓ 5. Câu 110: (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2020-2021 LẦN 01) Biết ¹

( )

0

1 f x dx=3



^và

1

( )

0

4 g x dx= 3



^{. Khi đó 1}

( ( ) ( ) )

0

g x − f x dx



^bằng

Ⓐ 5

−3. Ⓑ 5

3. Ⓒ −1. Ⓓ 1.

Câu 111: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2020-2021) Nếu

4

( )

1

5f x 3 dx 5

−

− =

 

 



^{thì 4}

1

d

f x xbằng

Ⓐ 4. `Ⓑ 3. Ⓒ 2. Ⓓ 14 5 ^. Câu 112: (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2020-2021) Nếu ²⁰²¹

( )

2

12 f x dx=



^{và 2021}

( )

2020

2 f x dx=



thì ²⁰²⁰

( )

2

f x dx



^bằng

Ⓐ −10_. Ⓑ 10. Ⓒ 14. Ⓓ 24.

Câu 113: (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2020-2021 LẦN 04) Cho ¹

( )

²⁰²¹

1

5f x x x x 20

−

 + +  =

 



^{d .}

Tính ¹

( )

1

f x x

−



^{d .}

Ⓐ 5. Ⓑ 4. Ⓒ 1. Ⓓ 0.

Câu 114: (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂKLẮC NĂM 2020-2021) Tìm giá trị của a để

( )( )

4

3

1 d ln

1 2