Đề mẫu môn Toán số 8 – theo chuẩn Bộ 2021 – có lời giải - file word

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 08 (Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình ^{2 4} 1

2 16

x x  là

A. . B.

 

2; 4 . C.



^2;2



. D.

 

0;1 . Câu 2: Cho ²

 

2

1





^{f x dx} ^{, 4}

 

2

4





^{f x dx}  ^{. Tính 4}

 

2





I f x dx.

A. I 5. B. I  5. C. I  3. D. I 3. Câu 3: Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy r4 và chiều cao h3.

A. S 12 . B. S 48 . C. S 24 . D. S 96 . Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2 i j

. Tọa độ của điểm M là A. M 2 ; 1 ; 0 .

 

B. M 2 ; 0 ; 1 .

 

C. M 0 ; 2 ; 1 .

 

D. M 1 ; 2 ; 0 .

 

Câu 5: Cho cấp số cộng

 

un biết u_n  2 3n. Công sai d của cấp số cộng là

A. d 3. B. d 2. C. d  3. D. d  2.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z1}



^{2 9. Tìm}

tọa độ tâm I và tính bán kính R của

 

^{S .}

A. ^I



^1;2;1



vàR3. B. ^I



^{1; 2; 1 }



vàR3. C. ^I



^1;2;1



và R9. D. ^I



^{1; 2; 1 }



vàR9.

Câu 7: Cho a là một số dương, biểu thức _a²³ _a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là A. a². B. a⁷6. C. a³. D. a¹6.

Câu 8: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên _ và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên



^1;0



và



^1;



. B. Hàm số đồng biến trên



^1;0

 

^{ 1;}



. C. Hàm số đồng biến trên



^{   ; 1}

 

^1;



. D. Hàm số đồng biến trên



^;0



và



^0;



. Câu 9: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

x y

-1 3

-1 1 O 1

A. y  x³ 3x² 1. B. y x ³3x1. C. y x ³3x1. D. y  x³ 3x² 1. Câu 10: Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh

trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?

A. C10³ +C8². B. C C10³. 8². C. A A10³. 8². D. A10³ +A8². Câu 11: Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

2 y x

x

= -

- lần lượt có phương trình là

A. 2, ¹

y= x=2. B. ^x=2,y=2. C. ^y=2,x=2. D. ^{y=2,x=- 2}. Câu 12: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  3i 2?

A. M . B. N. C. ^Q. D. P.

Câu 13: Đạo hàm của hàm số yln(x²2) là:

A. ₂1 2

x  . B. ₂2x

2

x  . C. ₂

2 x

x  . D. 2₂ 2 2 x x



 . Câu 14: Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.

 

^3xex



^dx _{ln 3}^{3x exC. B.}



_cos¹² _x^{dxtanx C .}

C. 1

dx lnx C

x  



^{. D.}



^{sin dx x cosx C .}

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, vectơ nào trong 4 phương án dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình 1 3 3

3 2 1

x y z

  .

A. 3

3; ;1 a  2 

  

 

 . B. ^{a }



^{9;2; 3}



. C. ^a



^3;2;1



. D. 2 3; ;1 a  3 

  

 

 .

Câu 16: Khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60°. Thể tích khối nón đã cho là

A. ³

3

V =a . B. ^{3 2}

3 V a

= . C.

3

3 3 V a

= . D. ^{3 3}

3 V a

= .

Câu 17: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 2. B. 2 . C. 1. D. 1.

Câu 18: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó.

B. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V 3Bh. C. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là ¹

V 3Bh. D. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V Bh.

Câu 19: Cho hai số phức z₁ 1 2i và z₂  3 4i. Số phức 2z₁3z₂z z_{1 2} là số phức nào sau đây?

A. 10i. B. 11 8i . C. 11 10i . D. 10i. Câu 20: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

^{: 1}

1 2 3 x y z

P    không đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^M



^1;0;0



. B. ^Q



^0;0;3



. C. ^P



^0;2;0



. D. ^N



^1;2;3



.

Câu 21: Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp chứa 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Xác suất để chọn được 2 viên bi xanh là

A. ³

25. B. ²

5. C. ³

10. D. ⁷

10.

Câu 22: Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình ^log2



^{x3  x 1}



^{log 22}



^x21



^{. Tính} P^. A. P1^{. B. P3. C. P6. D. P0.}

Câu 23: Nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số

 

2

2 1 f x x sin

  xthỏa mãn ¹

F_{   }4

   là A.

2

cot 2

x x 16

   . B.

2

cot 2

x x 16 . C. cotx x ²1. D.

2

cot 2

x x 16 . Câu 24: Cho các số thực ,a b thỏa mãn ^i_²



^{a 5}



^7i_^{ b}



^a3



ⁱ với i là đơn vị ảo. Tính a b .

A. 6 . B. 3 . C. 2 . D. 12 .

Câu 25: Cho ²

 

1

d 100

f x x



^{. Khi đó2}

 

1

3f x 4 dx

 

 



^bằng

A. 304. B. 700. C. 296. D. 300.

Câu 26: Tìm số phức z thỏa mãn



^{2 3 i z}

 

^{ 9 2i}

 

^{ 1 i z}



. A.  1 2i. B. 1 2i . C. ^{13 16}

5  5 i. D. 1 2i . Câu 27: Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình ₂^3x3_2^{2019 7 x}

A. 200 . B. 100 . C. 102 . D. 201.

Câu 28: Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Góc giữa hai mặt phẳng



^{BCD A }



và



^ABCD



bằng

A. 60. B. 30. C. 90. D. 45.

Câu 29: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy



^ABCD



^. Thể tích khối chóp .S ABCD là:

A. ³ 3 2

a _{. B.} ³ 3

4

a _{. C.} a3 3. D. ³ 3

6

a _.

Câu 30: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x'}

  

^{ x2}

 

^{2 x1}



^{x3, x}  . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.

Câu 31: Với các số thực ^{x y,} dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ₂ ²

2

log log

log x x

y y

 

   . B.

2

2 2 2

log x 2log log

x y

y

 

 

 

  .

C. log2

 

xy log .log2 x 2 y. D. log2



x y



log2xlog2 y. Câu 32: Tìm các số thực ,a b thỏa mãn



^a2b

 

^{ a b 4}

 

^{i 2a b }



^2bi với ⁱ là đơn vị ảo.

A. ^{a 3, b1}. B. ^{a3, b 1}. C. ^{a 3, b 1}. D. ^{a3, b1}. Câu 33: Trong không gian ^Oxyz, đường thẳng ^Oy có phương trình tham số là

A.

 

0 2 0 x

y t t z

 

   

 



 . B.

 

0 0 x

y t

z t

 

  

 



 . C. ⁰

 

0 x t

y t

z

 

  

 



 . D.

 

x t y t t z t

 

  

 



 . Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^I



^1;1;1



và ^A



^{1; 2;3}



. Phương trình của mặt cầu có tâm

I và đi qua A là

A.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z1}



^{2 5. B.}



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 29.}

C.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z1}



^{2 5. D.}



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z1}



^{2 25.}

Câu 35: Cho hàm số 2

2 3

ln 2

x

y  x .Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực trị tại x1 B. Hàm số đồng biến trên



^0;



C. Hàm số có giá trị cực tiểu là ^{2 1}

y ln 2 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^;0



Câu 36: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x ³3x3 và đường thẳng y3.

A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0.

Câu 37: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{ 2x44x23}trên đoạn

 

0; 2 lần lượt là:

A. 6 và -12 B. 6 và -13 C. 5 và -13 D. 6 và -31

Câu 38: Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy ^ABCD là hình vuông tâm ^O cạnh ^a. Cạnh bên SA=a 2 và vuông góc với đáy ^(ABCD). Tính khoảng cách ^d từ điểm ^B đến mặt phẳng ^(SCD).

A. ^6.

3

d=a B. d=a 3. C. ³.

2

d=a D. ^{d a=} .

Câu 39: Cho hàm số ( )f x .Biết (0) 4f  và f x( ) 2cos ²x  3, x  , khi đó ⁴

0

( ) f x dx





^bằng?

A.

2 2

8

 

. B.

2 8 8

8

   

. C.

2 8 2

8

   

. D.

2 6 8

8

    . Câu 40: Cho hàm số ^{1 2}

y=2x có đồ thị ^{( )P} . Xét các điểm ^{A B,} thuộc ^{( )P} sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )P và đường thẳng AB bằng 9

4. Gọi x x₁, ₂ lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của (x₁ +x₂)² bằng :

A. 5. B. 13. C. 11. D. 7.

Câu 41: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên  ^{. Biết f}

 

^{3 1} và¹

 

0

3 d 1



^{xf x x , khi đó}

3

 

2 0

 d



^{x f x x bằng}

A. 9. B. ²⁵

3 . C. 3. D. 7 .

Câu 42: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên _ . Biết hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số ^{g x}

 

^{ f x}

 

^x đạt cực tiểu tại điểm A. x0. B. x2.

C. Không có điểm cực tiểu. D. x1.

Câu 43: Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     biết AB a AD , 2 ,a ACa 14 là A. V 2 .a³ B. V a ³ 5. C. V 6 .a³ D.

3 14

3 .

a V

Câu 44: Trong không gian với hệ trục ^Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

1

2 3 4

: 2 3 5

x y z

d     

 và 2

1 4 4

: 3 2 1

x y z

d     

  có phương trình.

A. ^{2 2 3}

2 3 4

x  y  z .B. ¹

1 1 1

x  y  z .

C. ^{2 2 3}

2 2 2

x y z

  .D. ^{2 3}

2 3 1

x y z

 

 .

Câu 45: Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình ₉ ^{x2 3x m}_2.3 ^{x2   3x m 2 x}_3^2x3 có nghiệm là

A. 8 . B. 1. C. 6 . D. 4.

Câu 46: Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m. Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB4m, giá trồng hoa là 200.000 đ/m², giá trồng cỏ là 100.000 đ/m², mỗi cây cọ giá 150.000 đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó.

A. 14.465.000 đồng. B. 14.865.000 đồng.

C. 13.265.000 đồng. D. 12.218.000 đồng.

Câu 47: Cho z z₁, ₂ là hai trong các số phức thỏa mãn z 3 3i 2 và z₁z₂ 4. Giá trị lớn nhất của z1  z2 bằng

A. 2 2 3 . B. 4 3 . C. 4. D. 8 .

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng

 

^{P : 2x y 2z 7 0} và hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng

 

^{R : 2x y 2z 8 0}. Mặt phẳng

 

^Q đi qua điểm



^{0; 2;0}



A  và vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt là V1 và V2 (V1 là thể tích của hình nón chứa đỉnh I ). Biết bằng biểu thức 2 3

1

S V 78

 V đạt giá trị nhỏ nhất khi V1 a, V2 b. Khi đó tổng a²b² bằng

A. 52 3². B. 377 3 . C. 2031. D. 2031^2.

Câu 49: Cho đồ thị hàm số ^{y= f x( )} như hình vẽ bên

Số điểm cực đại, cực tiểu của hàm số ^{g x( )=}[^{f x( )}]² là

A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. D. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^mÎ -

[

^2019;2019

]

để phương trình

2 1 2 1

2019 0

1 2

x x mx m

x x

- - -

+ + =

+ - có đúng 3 nghiệm thực phân biệt?

A. 4039. B. 4038. C. 2019. D. 2017.

--- HẾT ---

MA TRẬN ĐỀ THI

LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG

11

Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 1 2

Xác suất 1

CSC, CSN 1 1

Góc 1 2

Khoảng cách 1

12

Ứng dụng của đạo

hàm

Đơn điệu 1 1 2

10

Cực trị 2 1 1 4

Min, max 1 1

Tiệm cận 1 1

Khảo sát và vẽ ĐTHS

2 2

HS lũy thừa, HS

mũ, HS logarit

Lũy thừa, logarit 1 1 2

8 Hàm số mũ, hàm số

logarit 1 1

PT mũ và logarit 1 1 1 3

BPT mũ và logarit 1 1 2

Nguyên hàm, tích

phân và ứng dụng

Nguyên hàm 2 2

7

Tích phân 2 1 1 4

Ứng dụng 1 1

Số phức Số phức, các phép toán số phức

3 1 1 5

6

Min, max số phức 1 1

Khối đa diện

Thể tích khối đa diện 2 1 3

Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Nón 1 1

Trụ 1 1 2 3

PP tọa độ trong không gian Oxyz

Hệ trục tọa độ 1 1

8

PT đường thẳng 1 1 1 3

PT mặt phẳng 1 1

PT mặt cầu 1 1 1 3

TỔNG 25 12 8 5 50

Nhận xét của người ra đề:

- Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021 - Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT

1D 2B 3C 4A 5C 6A 7B 8A 9C 10B 11C 12B 13B 14C 15B

16D 17A 18B 19A 20D 21C 22D 23A 24A 25A 26D 27D 28D 29D 30B 31B 32A 33A 34C 35B 36B 37C 38A 39C 40A 41A 42D 43C 44B 45B 46C 47D 48C 49D 50D

Câu 1.

Lời giải Chọn D

Ta có ^{2 4} 1 ^{2 4 4 2 2} 0

2 2 2 4 4 0

1 16

x x x x x

x x x x

x

      

              Vậy tập nghiệm của phương trình là

 

^0;1

Câu 2.

Lời giải Chọn B

Ta có: ⁴

 

²

 

⁴

 

⁴

 

2 2 2 2

4 1 5

 

       



^{f x dx}



^{f x dx}



^{f x dx}



^{f x dx}

Câu 3.

Lời giải Chọn C

Diện tích xung quanh S của khối trụ đó là: S 2rh2 .4.3 24  (đvtt).

Câu 4.

Lời giải Chọn A

 

2 2 0. 2 ; 1 ; 0 .

OM     i j  i j k M Câu 5.

Lời giải Chọn C

Ta có: u_n1u_n  2 3



n 1

 

2 3 n



   3, n ^*. Vậy cấp số cộng

 

un có công sai d  3.

Câu 6.

Lời giải Chọn A

Ta có: Mặt cầu

 

^S có tâm ^I



^1;2;1



, bán kính R3.

Câu 7.

Lời giải Chọn B

Ta có a²3 a

2 1

3. 2

a a a^{2 13 2} a⁷⁶. Câu 8.

Lời giải Chọn A

Hàm số đồng biến trên



^1;0



và



^1;



. Câu 9.

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số đi qua điểm

 

^0;1 nên loại phương án B và D . Đồ thị hàm số đi qua điểm



^{1; 1}



nên loại phương án C.

Vậy, đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số ở phương án A . Câu 10.

Lời giải Chọn B

Chọn ra 3 học sinh nam trong 10 học sinh nam có C10³ cách chọn.

Chọn ra 2 học sinh nữ trong 8 học sinh nữ có C₈² cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ là:

3 2

10. 8

C C . Câu 11.

Lời giải Chọn C

Ta có:

2 1 2 1

lim 2; lim 2

2 2

x x

x x

x x

®+¥ ®- ¥

- -

= =

- - , suy ra đường thẳng y=2 là phương trình đường tiệm cận ngang.

2 2

2 1 2 1

lim ; lim

2 2

x x

x x

x x

+ -

® ®

- =+¥ - =- ¥

- - , suy ra đường thẳng x=2 là phương trình đường tiệm cận đứng.

Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số lần lượt là y=2,x=2 Câu 12.

Lời giải Chọn B

Số phức liên hợp của số phức z  3 2i là z 2 3i. Điểm biểu diễn số phức _z là ^N



^{2 ; 3}



. Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  3 2i là N.

Câu 13.

Lời giải Chọn B

Đạo hàm của hàm số yln(x²2) là:



²



2 2

2 2

2 2

x x

y x x

 

  

  .

Câu 14.

Lời giải Chọn C

Ta có : ¹dx ln x C

x  



Vậy D là mệnh đề sai.

Câu 15.

Lời giải Chọn B

Đường thẳng

1 3 3 1 3

3 2 1 3 2 1

3 x y z x y z

    

 có một vectơ chỉ phương là 3; ; 12

b 3  

 suy ra ^{a 3b }



^{9;2; 3}



cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho.

Câu 16.

Lời giải Chọn D

Gọi SAB là thiết diện qua trục của hình nón

Ta có DSAB đều cạnh 2a nên chiều cao 2 3 2 3

SO= a =a , bán kính 2 r= AB=a

Vậy thể tích khối nón 1 ^{2 3} 3

3 . 3

V = r SO=a  . Câu 17.

Lời giải Chọn A

Câu 18.

Lời giải Chọn B

Theo công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ và khối hộp chữ nhật ta thấy các khẳng định đúng là A, B, C; khẳng định sai là

D.

Câu 19.

Lời giải Chọn A

Ta có: 2z13z2z z1 22 1 2



 i



3 3 4



 i

 

 1 2i

 

3 4 i



 10i. Câu 20.

Lời giải Chọn D

Thế tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng

 

^P ta có: 1 2 3 1 2 3  1 . Vậy mặt phẳng

 

^{: 1}

1 2 3 x y z

P    không đi qua điểm ^N



^1;2;3



. Câu 21.

Lời giải Chọn C

 

5² 10

n  C  . Chọn hai bi xanh có C3² 3 cách.

Gọi A: “Chọn được hai viên bi xanh” ^{n A}

 

^3. Vậy

 

³

P A 10. Câu 22.

Lời giải Chọn D

S

O

A 60 B

Ta có: ^log2



^{x3  x 1}



^{log 22}



^{x2 1}



^{x3  x 1 2x21 2}



^{x2  1 0 x}



3 2 1

2 0

0 x x x x

x

 

       0

 P Câu 23.

Lời giải Chọn A

Ta có 1₂ ²

( ) 2 cot

F x x sin dx x x C

x

 

      

 



2 2

1 cot 1

4 4 4 16

F                 C C 

Vậy F(x) =

2

cot 2

x x 16

  

Câu 24.

Lời giải Chọn A

           

7 13

2 5 7 3 7 2 5 3

2 5 3 7

b a

i a i b a i a i b a i

a a b

   

            

   

       

13 7 6

  a b   . Câu 25.

Lời giải Chọn A

2

 

1

3f x 4 dx

 

 



²

 

²

1 1

3 f x xd 4 dx









^{300 4x 12 300}



^{4.2 4}



^{300 4 304.}

Câu 26.

Lời giải Chọn D

Ta có



^{2 3 i z}

 

^{ 9 2i}

 

^{ 1 i z}



^



^{2 3 i z}

 

^{ 1 i z}



^{ 9 2i  }



^{1 4i z}



^{ 9 2i 9 2}

1 4 z i

i

  



   

   

9 2 1 4 1 4 1 4

i i

z i i

 

   

17 34 17 z  i

    z 1 2i Câu 27.

Lời giải Chọn D

Ta có 2^3x3 2^{2019 7 x} 3x 3 2019 7 x10x2016 x 201, 6

Mà x^ nên x



1; 2;3;...;201



. Vậy bất phương trình có 201 nghiệm nguyên dương.

Câu 28.

Lời giải Chọn D

B'

C' A'

D C

A B

D'

Ta có:

  

^{  }



^{ }

 

 

 

ABCD BCD A BC BC DC

BC D C

Góc giữa



^{BCD A }



và



^ABCD



chính là góc DCD . Vì DCC D  là hình vuông nên DCD  45 .

Câu 29.

Lời giải Chọn D

H D

B C

A S

Gọi H là trung điểm ^{ABSH }



^ABCD



.

Thể tích khối chóp S ABCD. là: _. 1 1 ² 3 ³ 3

. .

3 3 2 6

S ABCD ABCD

a a

V  S SH  a  .

Câu 30.

Lời giải Chọn B

    

²



³

1

' 0 2 1 0 2

0 x

f x x x x x

x

 

      

  . Bảng xét dấu 'y .

Từ bảng xét dấu 'y ta thấy hàm số có môt điểm cực tiểu là x1. Câu 31.

Lời giải Chọn B

2

2

2 2 2 2 2

log x log log 2log log

x y x y

y

 

   

 

  .

Câu 32.

Lời giải Chọn A

Ta có:



^a2b

 

^{  a b 4}

 

^{i 2a b }



^{2bi 2 2 3 0 3}

4 2 4 1

a b a b a b a

a b b a b b

      

  

          . Câu 33.

Lời giải Chọn A

Đường thẳng ^Oy đi qua điểm A



0 ; 2 ; 0



và nhận vectơ đơn vị ^j



^{0; 1; 0}



làm vectơ chỉ phương nên

có phương trình tham số là

   

0 0. 0

2 1. 2

0 0. 0

x t x

y t t y t t

z t z

  

 

       

 

    

 

  .

Câu 34.

Lời giải Chọn C

Bán kính của mặt cầu: r IA  0² 1² 2²  5. Phương trình mặt cầu:



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 5.}

Câu 35.

Lời giải Chọn B

 

' 2^x 2, 0;1 , ' 0

y    x y nên hàm số nghịch biến trên

 

0;1 . Câu 36.

Lời giải Chọn B

Số giao điểm là số nghiệm phương trình

3 3 2 0

3 3 3 3 0 ( 3) 0

3

x x x x x x x

x

 

          

   Phương trình có 3 nghiệm suy ra có 3giao điểm.

Vậy chọn C.

Câu 37.

Lời giải Chọn C

 

³



²

    

' 8 8 8 1 8 1 1

f x   x  x  x x    x x x

Xét ^f

 

^{0 3, f}

 

^{1 5}và ^f

 

^{2  13}. Câu 38.

Lời giải Chọn A

Do AB CD nên ^{d B SCD}_ ^,

 

^_^{d A SCD}_ ^,

 

^_. Kẻ AESD tại E. Khi đó ^{d A SCD}_ ^,

 

^_^{ AE.}

Tam giác vuông SAD, có

2 2

. 6

3 . SA AD a AE SA AD 



Vậy ^,

 

^6.

3 d B SCD AE a Câu 39.

Lời giải Chọn C

Ta có f x( )



f x dx^,( ) 



(2cos²x3)dx ^



^{(2.1 cos 2} ₂ ^x3)dx.

(cos 2x 4)dx





 ⁼¹₂^{sin 2x4x C do (0) 4f   C 4.} Vậy ( ) ¹sin 2 4 4

f x 2 x x nên ^{4 4}

0 0

( ) ( sin 21 4 4) f x dx 2 x x dx

 

  

 

^.

2 4

0

( 1cos 2 2 4 )

4 x x x



   

2 8 2

8

   

 .

Câu 40.

Lời giải Chọn A

Giả sử phương trình đường thẳng AB là : y ax b= + ta có phương trình hoành độ giao điểm : 1 ² 1 ²

= a - a - 0 (*)

2x x + Ûb 2x x b= Theo đề bài ta có

1, 2

x x là hai nghiệm của

( )

^{* nên 1 2- a - 1(} ₁⁾⁽ ₂⁾

2x x b=2 x x- x x- Giả sử ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )P và đường thẳng AB là:

2 2

1 1

2

1 2

1 1 9

(ax ) ( )( )

2 2 4

x x

x x

S=

ò

+ -b x dx=-

ò

x x- x x dx- = ^{Û - (x1-}₁₂^{x2)3 = Þ9}₄ ^{x1- x2 =- 3 (1)} Ta lại có tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau nên x x₁. ₂ =- 1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra (x₁ +x₂)²=(x₁- x₂)²+4 .x x_{1 2}= -9 4 5= Câu 41.

Lời giải Chọn A

Đặt 1

3 d 3d d d

    3

t x t x x t.

Suy ra ¹

 

³

 

³

 

0 0 0

1 3 d 1 d 9





^{xf x x}9



^{tf t t} 



^{tf t dt}  ^.

Đặt

   

2

d d

d d

2

  

  

   

 



u f t t u f t

v t t v t ^.

         

3 2 3 3 2 3

2 '

0 0 0 0

9 1

d d 3 d

2 2  2 2





^{tf t t} ^{t f t} 



^{t f t t}  ^f 



^{t f t t.}

   

3 3

2 2

0 0

9 9 1 d d 9

2 2  

  



^{t f t t} 



^{t f t t}   ^. Vậy ^{3 2}

 

0

d 9

  



^{x f x x .}

Câu 42.

Lời giải Chọn D

Xét hàm số ^{g x}

 

^{ f x}

 

^x có ^{g x}

 

^{ f x}

 

^1

Dựa vào đồ thị hàm số ^{y f x}

 

có:

 

⁰

g x  ^{ f x}

 

^{ 1 10}

2 x x x

 

 

  Bảng biến thiên

Từ đó suy ra hàm số ^{yg x}

 

đạt cực tiểu tại điểm x1. Câu 43.

Lời giải Chọn C

a 14

2a a

C' A' D'

C A

B

D B'

Xét hình chữ nhật ABCD, ta có AC²  AB² AD² a²4a² 5 .a²

Xét tam giác vuông AA C , ta có AA² AC²AC² 14a²5a² 9a² AA3 .a Ta có VABCD A B C D_{.    }  AB AD AA. . a a a.2 .3 6 .a³

Câu 44.

Lời giải Chọn B

Giả sử AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng

d

₁ và

d

₂ với

A d 

₁ và

B d 

₂

Ta có A d 1 A



2 2 ;3 3 ; 4 5 a  a   a



_và B d 2 B



 1 3 ;4 2 ;4b  b b



_.

Ta có ^{AB   }



^{3 3b 2 ;1 2a  b3 ;8a  b 5a}



^.

Đường thẳng

d

₁ có một VTCP u1 



2;3; 5



;

d

₂ có một VTCP u2 



3; 2; 1 



. Vì AB là đoạn vuông góc chung của

d

₁ và

d

₂ nên ta có

1 2

AB d AB d

 

 



1 2

. 0

. 0

AB u AB u

 

 

 

 

 

     

     

2 3 3 2 3 1 2 3 5 8 5 0

3 3 3 2 2 1 2 3 1 8 5 0

b a b a b a

b a b a b a

         

 

         



38 5 43

5 14 19

a b

a b

  

   

1 1 a b

  

   . Do đó ^A



^0;0;1



^{và AB}



^2;2;2



là một VTCP của AB^{, suy ra} AB cũng có một VTCP ¹



^1;1;1



u 2AB

.

Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là ¹

1 1 1

x y z . Câu 45.

Lời giải Chọn B

Đặt _t3 ^{x2  3x m x}với t0, bất phương trình đã cho trở thành ² 2 1 1

0 3

9 27 9

t  t     t .

Do đó 0 ^{1 2} 3 2 ² 3 2

t 9 x x m x x x m x

            

2

2 2

2

3 0

3 4 4

x

x x m

x x m x x

 

   

     



2

2

3 0

4 x

x x m

x m

 

   

  



(I)

Để bất phương trình đề bài cho có nghiệm thì hệ bất phương trình (I) có nghiệm ta đặt

2

2 (1)

3 0 (2)

4 (3)

x

x x m

x m

 

   

  



. Điều kiện cần: Từ (1) và (3) ta có 4   m 2 m 2.

Do m là số nguyên dương nên m1.

Điều kiện đủ: Với m1, hệ bất phương trình (I) trở thành ² 2

3 1 0

3 x

x x

x

 

   

 



2 3

3 5 3 5

2 2

x

x x

  

      

3 5

2 x 3

    . Vậy hệ bất phương trình (I) có nghiệm.

Vậy m1. Câu 46.

Lời giải Chọn C

Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với tâm hình tròn, suy ra phương trình đường tròn là: x² y² 64.

+ Diện tích hình vuông ABCD là: SABCD   ^{4 4 16}

 

m² .

 Số tiền để trồng hoa là: T1 16 200.000 3.200.000 _.

+ Diện tích trồng cỏ là: ²



²

  2

2

4 64 2 d 94,654

S x x m







   ^.

 Số tiền trồng cỏ là: T₂ 94,654 100.000 9.465.000  . + Số tiền trồng 4 cây cọ là: T3 150.000 4 600.000  . Vậy tổng số tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa là:

1 2 3 13.265.000 T T T T    . Câu 47.

Lời giải Chọn D

Gọi^{M N,} lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức z z1, 2.

Do ^{1 2}

1 2

3 3 3 3 2

4

z i z i

z z

      



 

 nên ^{, N}

  

^{: 3}



²



³



^{2 22}

4 2.2

M C x y

MN

     



  



.

Như vậy MN là đường kính của đường tròn

 

^C với tâm ^I



^{3; 3}



, bán kính R2, do đó I là trung điểm MN, _{OI  12}.

Ta có ^{z1  z2 OM ON }



^{1 1}

 

^OM2ON2



^{ 2 2O} ^I2MN₂ ^2^8

  .

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi OM ON MN là đường kính của

 

^C vuông góc với OI. Câu 48.

Lời giải Chọn C

Dễ thấy

   

^{P // R} , gọi O là tâm của đường tròn đáy hình nón, ^{O IO}

 

^Q , từ giả thiết ta có



^,

  

⁵₃

IO d A P  ; ^{OO d A R}



^,

  

^10₃ ^{suy ra OO2IO.}

Gọi M là điểm thuộc đường tròn

 

^O , ^{M IM}

 

^Q , do O M //OM nên 1 3 IO O M

IO OM

  

  .

Do đó r2 3r1, (trong đó r1 và r2 lần lượt là bán kính của các đường tròn

 

^O và

 

^O ). Đặt IO h, khi đó

 

2 1 1

1 2 1 1

2 1

1

3 1 27 26

1 3 .3 27

3 V r h

V V V V V V

V r h



         .

4 4

2 3 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3

1 1 1 1

78 78 26 26 26 78 26 26 26 78 456976

26 4 . . . 4

3 3 3 3 3 3 9

S V V V V V V V V

V V V V

          .

Dấu " " xảy ra khi 1 3 1 1

26 78

3 V V 3

V   . Suy ra ³

26 3 a

b

 

 

 .

Vậy a²b²  3 26 .3 2031²  . Câu 49.

Lời giải Chọn D

Ta có ^{g x'( ) 2 f x f x}

   

^{. ' . Suy ra g x'( ) 0}_{  }^{f x}_{f x}^{( ) 0 (1)}_{'( ) 0 (2)}^_



Dựa vào đồ thị của hàm số ^{y= f x( )} ta suy ra: Pt (1)

 

 

; 1 1;0 x

x





   

 

  

 .

Pt (2)

 

 

 

1 2 3

1;

0;1 1; 2 x x

x x x x



  



  

  



, trong đó x¹,x³ là các điểm cực đại và x² là các điểm cực tiểu.

BBT

Từ BBT trên suy ra hàm số ^{g x( )=}[^{f x( )}]² có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

Câu 50.

Lời giải Chọn D

Ta có phương trình 2019 2 1 2 1 0 2019 2 1 ( 2) 1 0

1 2 1 2

x x mx m x x m x

x x x x

     

      

   

2 1 1 1 2 1

2019 0 2019

1 2 2 1

x x m m x x

x x x x

 

        

    .

Xét hàm số 2 2

 

1 2019 2 1 ' 1 2019 ln(2019) 3 0; \ 1;2

2 1 ( 2) ( 1)

x x x

y y x

x x x x

            

    R .

Ta có bảng biến thiên

Vậy để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì ^{mÎ - ¥ -}

(

^{; 2}

)

mà mÎ -

[

2019; 2019 ;

]

mÎ Z. Vậy ta có 2017 số nguyên m cần tìm.