Đề mẫu môn Toán số 27 – theo chuẩn Bộ 2021 – có lời giải - file word

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 27 (Đề thi có 05 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1. Cho mặt cầu có bán kính R3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. 9. B. 36 . C. 18. D. 16.

Câu 2. Thể tích của một khối lập phương bằng 27. Cạnh của khối lập phương đó là

A. 3 . B. 3 3 . C. 27 . D. 2.

Câu 3. Phương trình log2



x 1



2 có nghiệm là

A. x 3 B. x1 C. x3 D. x8

Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?

A. y x ³3x1 B. y x ³3x²3x1C. 1 ³

3 1

y3x  x D. y x ³3x²3x1 Câu 5. Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x ³3x² 1 tại điểm A (3;1) là đường thẳng

A. y  9x 26 B. y  9x 3 C. y9x2 D. y9x26 Câu 6. Cho cấp số cộng

 

un có số hạng đầu u12 và công sai d 5. Giá trị u4 bằng

A. 250. B. 17. C. 22. D. 12.

Câu 7. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;0



. B.



^1;1



. C.



^{ 1;}



. D.

 

0;1 . Câu 8. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

A. 7!

3! B. 21 C. A7³ D. C7³

Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^sinx là

A. ^{F x}

 

^{tanx C} . B. ^{F x}

 

^{cosx C} . C. ^{F x}

 

^{ cotx C} . D. ^{F x}

 

^{ cosx C} . Câu 10. Gọi ,a b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z  3 2i. Giá trị của a b bằng

A. 1. B. 5 . C. 5. D. 1.

Câu 11. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y 6x và các đường thẳng y0, x1, x2. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

A.

2

1

6 dx x





^{. B. 2 2}

1

6 dx x





^{. C. 2 2}

0

6 dx x





^{. D. 1 2}

0

6 dx x





^.

Câu 12. Cho hàm số ^{f x}

 

thỏa mãn ³

 

1

5 f x dx



^{và 3}

 

1

1 f x dx





 . Tính tích phân ¹

 

1

I f x dx







^.

A. I  4. B. I 6. C. I 6. D. I 4.

Câu 13. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm ^M



^{3; 5}



. Xác định số phức liên hợp z của z.

A. z 3 5 .i B. z  5 3 .i C. z 5 3 .i D. z 3 5 .i

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm ^A



^3;1;2



. Tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy là:

A.



^{3; 1; 2 }



B.



^{3; 1;2}



C.



^{ 3; 1; 2}



D.



^{3;1; 2}



Câu 15. Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 là:

A. ^{3 6}

4

V a B. V a³ 6 C. ^{3 6}

2

V a D. ^{3 6}

12 V a

Câu 16. Cho hàm số ^{y f x}

 

, liên tục trên _ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình ^{2f x}

 

^{ 7 0}

A. 1 B. 3 C. 4 D. 2

Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số

 

3 f x x

 x

 trên đoạn



^2;3



bằng

A. 2. B. 1

2. C. 3. D. 2.

Câu 18. Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. S 4a². B. S 8a². C. S 24a². D. S 16a². Câu 19. Xác định tập nghiệm S của bất phương trình

2 3

1 3.

3

  x 

  

A. ^{S }



^1;



^. B. ^{S  }



^{;1 .}



C. S  ( ;1]. D. S  [1; ).

Câu 20. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm ^M



^{2;0; 1}



và có vecto chỉ phương ^u



^{2; 3;1}



^là

A.

2 2 3 1

x t

y t

z t

  

  

   



B.

2 2 3 1

x t

y

z t

  

  

  



C.

2 2 3 1

x t

y t

z t

  

  

  



D.

2 2 3 1

x t

y t

z t

  

  

   

 Câu 21. Cho số phức ^z thoả mãn z  3 i 0. Môđun của ^z bằng

A. 10 . B. 10 . C. 3 . D. 4.

Câu 22. Trong không gian Oxyz cho điểm ^I



^{2;3; 4}



và ^A



^1;2;3



. Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

A.



x2

 

²  y3

 

² z4



² 3 B.



x2

 

² y3

 

² z 4



² 9 C.



^x2

 

^{2 y3}

 

^{2 z4}



^{2 45 D.}



^x2

 

^{2 y3}

 

^{2 z4}



^{2 3}

Câu 23. Cho hình chóp .S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a , ABCD là hình chữ nhật và AB a AD a ,  2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABCD



là

A. 60 .⁰ B. 45 .⁰ C. 90 .⁰ D. 30 .⁰

Câu 24. Nếu



^{3 2}



^{x  3 2}_thì

A.  x  . B. x1. C. x 1. D. x 1. Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^{1; 0; 2}



và đường thẳng : ^{2 1 3}.

1 2 1

x y z

  

 Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với  có phương trình là

A. ^{x2y z  3 0.} B. ^{x2y z  1 0.} C. ^{x2y z  1 0.} D. ^{x2y z  1 0.}

Câu 26. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x'}

  

^{ x1}

 

^x24

 

^{x31 ,}



^{ x}  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1 B. 4 C. 2 D. 3

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^I



^{2;4; 3}



. Bán kính mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng



^Oxz



là

A. 2 B. 16 C. 3 D. 4

Câu 28. Cho log_a x2,log_bx3 với ,a b là các số thực lớn hơn 1.Tính log_a2 .

b

P x

A. P6. B. 1

6.

P  C. P 6. D. 1

6. P Câu 29. Số tiệm cận của đồ thị hàm số 4 ²

3 y x

x

 

 là:

A. 1. B. 2. C. 0 . D. 3 .

Câu 30. Hàm số ylog_ax và ylog_bx có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đường thẳng y3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x₁, x₂. Biết rằng x₂ 2x₁, giá trị của a

b bằng A. 1

3. B. 3 . C. 2. D. ³2.

Câu 31. Đường thẳng

 

^ là giao của hai mặt phẳng x z  5 0 và x2y z  3 0 thì có vecto chỉ phương là:

A.



^1;2;1



B.



^{2;2; 2}



C.



^{1;1; 1}



D.



^{1; 2; 1}



Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng



^SAD



.

A. ³ 6

a B. ³

2

a C. ³

3

a D. ³

4 a

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22x4y6z m  4 0}. Tìm số thực m để mặt phẳng

 

^{P : 2x2y z  1 0} cắt

 

^S theo một đường tròn có bán kính bằng 3.

A. m3. B. m2. C. m1. D. m4.

Câu 34. Tìm giá trị thực của tham số ^m để hàm số ^y1₃^x3mx2



^m24



^x3 đạt cực đại tại x3.

A. m 1. B. m5. C. m1. D. m 7.

Câu 35. Một vật chuyển động với gia tốc ^{a t}

 

^{6t m s}



^{/ 2}



. Vận tốc của vật tại thời điểm t2 giây là 17 m / s. Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t4 giây đến thời điểm

10

t giây là:

A. 1014m. B. 1200m. C. 36m. D. 966m.

Câu 36. Biết rằng ex ^x là một nguyên hàm của ^f

 

^x trên khoảng



^{ ;}



. Gọi ^{F x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x}

 

^ex thỏa mãn ^F

 

^{0 1}, giá trị của ^F

 

^1 bằng

A. 7

2. B. 5 e

2

 . C. 7 e

2

 . D. 5

2. Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số ³ ₂ ²⁰¹⁸

5 6

y x

mx x

 

  có hai tiệm cận ngang.

A. m B. m0 C. m0 D. m0

Câu 38. Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và



^{1i z}



. Tính ^z biết diện tích tam giác OAB bằng 8

A. ^{z 2 2} B. ^{z 4 2} C. ^{z 2} D. ^{z 4}

Câu 39. Biết rằng hàm số y x ³3x²mx m chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

A.



^3;0



B.

 

^0;3 C.



^{ ; 3}



D.



^3;



Câu 40. Cho bất phương trình ^9x



^{m1 .3}



^{x m 0}

 

¹ . Tìm tất cả các giá trị của tham số ^m để bất phương trình

 

¹ có nghiệm đúng  x 1

A. m0. B. 3

m 2. C. m 2. D. 3 m 2.

Câu 41. Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng 3

2chiều cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 54 3 (dm³). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?

A. 46

5 3 (dm³). B. 18 3 (dm³). C. 46

3 3 (dm³). D. 18 (dm³).

Câu 42. Tìm số phức ^z thỏa mãn z 2 z và



^z1

 

^{z i}



là số thực.

A. z 2 .i B. z 1 2 .i C. z 1 2 .i D. z  1 2 .i

Câu 43. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên _ và thỏa mãn ( )f x  f( x) 2cos 2 ,x x  . Khi đó

2

 

2

d f x x







^bằng

A. 2. B. 4. C. 2. D. 0.

Câu 44. Cho hàm số ^{y f x}

 

là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị ^{f x}

 

như hình vẽ

Phương trình ^{f x}

 

^0 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

A. ^f

 

^{0 0} B. ^f

 

^{0  0 f m}

 

. C. ^{f m}

 

^{ 0 f n}

 

. D. ^f

 

^{0  0 f n}

 

.

Câu 45. Cho tập hợp S 



1; 2;3;...;17



gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.

A. 27

34 B. 23

68 C. 9

34 D. 9

17

Câu 46. Cho đồ thị hàm đa thức ^{y f x}

 

như hình vẽ. Hỏi hàm số ^{g x}

 

^{ f x f}

  

^{. 2x1}



có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

A. 5 B. 6 C. 7 D. 9

Câu 47. Cho hình vuông ABCD cạnh ^a, trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



tại A ta lấy điểm S di động không trùng với A. Hình chiếu vuông góc của A lên SB SD, lần lượt là

,

H K. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK. A. ^{3 6}

32

a . B.

3

6

a . C. ^{3 3}

16

a . D. ^{3 2}

12

a .

Câu 48. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ có đồ thị hàm số ^{y f x}

 

cho như hình vẽ.

Hàm số ^{g x}

 

^2f



^{x 1}



^{x22x2020} đồng biến trên khoảng nào?

A.



^2;0



. B.



^3;1



. C.

 

1;3 . D.

 

^0;1

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm ^A



^1;1;1



,



^2;0;2



B , ^C



^{ 1; 1;0}



, ^D



^{0;3; 4}



. Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm , ,B C D   sao cho AB AC AD 4

AB  AC  AD 

   và tứ diện AB C D   có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng



^{B C D  }



có dạng là ax by cz d   0. Tính a b c d  

A. 23 B. 19 C. 21 D. 20

Câu 50. Cho phương trình ^loga

 

ax ^logb

 

bx ²⁰²⁰ với ,a b là các tham số thực lớn hơn ¹. Gọi x x₁, ₂ là các nghiệm của phương trình đã cho. Khi biểu thức _{1 2} 1 4

6 3

P x x a b 4

a b

 

       đạt giá trị nhỏ nhất thì a b thuộc khoảng nào dưới đây?

A.

 

^6;7 B.



^1;2



C.



^2;3



D.

 

5;7 . --- HẾT ---

A. MA TRẬN ĐỀ

LỚP CHƯƠNG CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ TỔNG

NB TH VD VDC

12

CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS

Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1 1 1

12

Cực trị của hàm số 1 1 1

GTLN, GTNN của hàm số 1

Tiệm cận 1 1

Nhận diện và vẽ đồ thị hàm số 1

Tương giao 1

Tiếp tuyến 1

CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA.

HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARIT

Lũy thừa. Hàm số lũy thừa 1

Logarit. Hàm số mũ. Hàm số logarit 1 1 7

PT mũ. PT loga 1 1

BPT mũ. BPT loga 1 1

CHƯƠNG 3.

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD

Nguyên hàm 1 1

7

Tích phân 1 1

Ứng dụng tích phân 1 1 1

CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC

Số phức 2 1 1

Phép toán trên tập số phức 1 5

Phương trình phức CHƯƠNG 1. KHỐI

ĐA DIỆN

Khối đa diện 3

Thể tích khối đa diện 1 1 1

CHƯƠNG 2. KHỐI TRÒN XOAY

Khối nón

Khối trụ 1 3

Khối cầu 1 1

CHƯƠNG 3.

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG

KHÔNG GIAN

Tọa độ trong không gian 1

8

Phương trình mặt cầu 1 2

Phương trình mặt phẳng 1 1

Phương trình đường thẳng 1 1

11

TỔ HỢP – XÁC SUẤT 1 1

5

CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 1

GÓC – KHOẢNG CÁCH 1 1

TỔNG 19 14 12 5 50

Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung của đề xoay quanh chương trình Toán 12 ( chiếm 90%), ngoài ra có một số các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%). Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2021 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố vào cuối tháng 3. Trong đó Mức độ VD - VDC (Chiếm 34%) – Đề thi ở mức độ khá . Đề thi bao gồm thêm những câu hỏi có thể ra trong đề thi chính thức. Đề thi sẽ giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất.

B. BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.D 9.D 10.C

11.B 12.A 13.A 14.D 15.A 16.C 17.B 18.D 19.C 20.D

21.A 22.D 23.D 24.D 25.C 26.C 27.D 28.C 29.C 30.D

31.C 32.B 33.A 34.B 35.D 36.A 37.D 38.D 39.C 40.D

41.C 42.B 43.D 44.B 45.B 46.A 47.C 48.D 49.B 50.D

C. LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho mặt cầu có bán kính R3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. 9. B. 36 . C. 18. D. 16.

Chọn B

Diện tích mặt cầu là S 4R² 4 .3 ² 36 .

Câu 2. Thể tích của một khối lập phương bằng 27. Cạnh của khối lập phương đó là

A. 3 . B. 3 3 . C. 27 . D. 2.

Chọn A

Gọi cạnh của khối lập phương là ^a ta có a³ 27 a 3. Câu 3. Phương trình log2



x 1



2 có nghiệm là

A. x 3 B. x1 C. x3 D. x8

Chọn C

 

²

log2 x    1 2 x 1 2     x 1 4 x 3

Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?

A. y x ³3x1 B. y x ³3x²3x1C. 1 ³

3 1

y3x  x D. y x ³3x²3x1 Chọn A

- Đồ thị đi qua điểm (0;-1) nên phương án D bị loại và đồ thị đi qua điểm (2;1) nên B loại - Đồ thị có hai điểm cực trị nên phương án C bị loại ( có y'x² 3 0)

- Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-3), thay vào phương án A thấy thỏa mãn Câu 5. Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x ³3x² 1 tại điểm A (3;1) là đường thẳng

A. y  9x 26 B. y  9x 3 C. y9x2 D. y9x26 Chọn D

Ta có : ^{y' 3 x26x y' 3}

 

^9

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A (3;1) là ^y9



^{x   3}



^{1 y 9x26}

Câu 6. Cho cấp số cộng

 

un có số hạng đầu u₁2 và công sai d 5. Giá trị u₄ bằng

A. 250. B. 17. C. 22. D. 12.

Chọn B

Phương pháp:

Cấp số cộng có số hạng đầu u₁ và công sai d thì có số hạng thứ n là u_n   u1



n 1



d Cách giải:

Số hạng thứ tư là u4  u1 3d  2 3.5 17

Câu 7. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;0



. B.



^1;1



. C.



^{ 1;}



. D.

 

0;1 . Chọn A

 Hàm số đồng biến trên



^1;0



và



^1;



 Hàm số nghịch biến trên



^{ ; 1}



và

 

0;1 .

Câu 8. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là A. 7!

3! B. 21 C. A7³ D. C7³

Chọn D

Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp gồm 7 phân tử là: C7³ tập hợp.

Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^sinx là

A. ^{F x}

 

^{tanx C} . B. ^{F x}

 

^{cosx C} . C. ^{F x}

 

^{ cotx C} . D. ^{F x}

 

^{ cosx C} . Chọn D

sin xdx cosx C



^.

Câu 10. Gọi ,a b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z  3 2i. Giá trị của a b bằng

A. 1. B. 5 . C. 5. D. 1^.

Chọn C

Phần thực a 3; Phần ảo b2 Vậy a b  5

Câu 11. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y 6x và các đường thẳng y0, x1, x2. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

A.

2

1

6 dx x





^{. B. 2 2}

1

6 dx x





^{. C. 2 2}

0

6 dx x





^{. D. 1 2}

0

6 dx x





^.

Chọn B

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng ²

 

^{2 2 2}

1 1

6x dx 6 dx x









^.

Câu 12. Cho hàm số ^{f x}

 

thỏa mãn ³

 

1

5 f x dx



^{và 3}

 

1

1 f x dx





 . Tính tích phân ¹

 

1

I f x dx







^.

A. I  4. B. I 6. C. I 6. D. I 4.

Chọn A

         

1 3 1 3 3

1 1 3 1 1

1 5 4

I f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx

  





















    ^.

Câu 13. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm ^M



^{3; 5}



. Xác định số phức liên hợp z của z.

A. z 3 5 .i B. z  5 3 .i C. z 5 3 .i D. z 3 5 .i Chọn A



^{3; 5}



M  là điểm biểu diễn của số phức z 3 5i. Số phức liên hợp z của z là: z 3 5 .i

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm ^A



^3;1;2



. Tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy là:

A.



^{3; 1; 2 }



B.



^{3; 1;2}



C.



^{ 3; 1; 2}



D.



^{3;1; 2}



Chọn D

Toạ độ điểm A' đối xứng với ^A



^{3;1; 2}



qua trục Oy là



^{3;1; 2}



Câu 15. Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 là:

A. ^{3 6}

4

V a B. V a³ 6 C. ^{3 6}

2

V a D. ^{3 6}

12 V a

Chọn A

Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 là:

2 3 3 6

. 2

4 4

a a

V Sh a 

Câu 16. Cho hàm số ^{y f x}

 

, liên tục trên _ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình ^{2f x}

 

^{ 7 0}

A. 1 B. 3 C. 4 D. 2

Chọn C Phương pháp

Dựa vào BBT để biện luận số nghiệm của phương trình đề bài yêu cầu.

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^m là số giao điểm của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

và đường thẳng ^{y m} .

Cách giải:

Ta có: ²

 

^{7 0}

 

^{7. *}

 

f x    f x  2

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

và đường thẳng 7

y 2. Ta có:

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng 7

y 2 cắt đồ thị hàm số ^{y f x}

 

tại 4 điểm phân biệt.

Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số

 

3 f x x

 x

 trên đoạn



^2;3



bằng

A. 2. B. 1

2. C. 3. D. 2.

Chọn B Hàm số

 

3 f x x

 x

 xác định trên đoạn



^{2;3 .}



Ta có:

   

2

 

2

 

1.3 0.1 3

' 0, 2;3

3 3

f x x

x x

       

  Hàm số luôn đồng biến trên đoạn



^2;3



 GTLN của hàm số

 

3 f x x

 x

 trên đoạn



^2;3



là:

 

^{3 3 1}

3 3 2

f  



Câu 18. Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. S 4a². B. S 8a². C. S 24a². D. S 16a². Chọn D

Hình trụ có thiết diện đi qua trục là hình vuông có cạnh bằng 4a2R h 4a R 2a với R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

2 2 .2 .4 16 2.

Sxq Rh  a a a

   

Câu 19. Xác định tập nghiệm S của bất phương trình

2 3

1 3.

3

  x 

  

A. ^{S }



^1;



^. B. ^{S  }



^{;1 .}



C. S  ( ;1]. D. S  [1; ).

Chọn C Ta có:

2 3

1 3 2

3 3 3 3 2 1 1

3

x

x x x



          

  

Tập nghiệm của BPT là: S  ( ;1].

Câu 20. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm ^M



^{2;0; 1}



và có vecto chỉ phương ^u



^{2; 3;1}



^là

A.

2 2 3 1

x t

y t

z t

  

  

   



B.

2 2 3 1

x t

y

z t

  

  

  



C.

2 2 3 1

x t

y t

z t

  

  

  



D.

2 2 3 1

x t

y t

z t

  

  

   

 Chọn D

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm^M



^{2;0; 1}



và có VTCP ^{u }



^{2; 3;1}



^là

2 2 3 1

x t

y t

z t

  

  

   



Câu 21. Cho số phức ^z thoả mãn z  3 i 0. Môđun của ^z bằng

A. 10 . B. 10 . C. 3 . D. 4.

Chọn A

Ta có: ^z      ^{3 i 0 z 3 i z}  ^z  ³² 

 

^{1 2}  ¹⁰.

Câu 22. Trong không gian Oxyz cho điểm ^I



^{2;3; 4}



và ^A



^1;2;3



. Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

A.



^x2

 

^{2 y3}

 

^{2 z 4}



^{2 3 B.}



^x2

 

^{2 y3}

 

^{2 z 4}



^{2 9}

C.



^x2

 

^{2 y3}

 

^{2 z4}



^{2 45 D.}



^x2

 

^{2 y3}

 

^{2 z 4}



^{2 3}

Chọn D

Mặt cầu tâm I đi qua ^{AIA R  R}



^{1 2}

 

^{2 2 3}

 

^{2 3 4}



^{2  3}

  

^{S : x 2}

 

^{2 y 3}

 

^{2 z 4}



^{2 3}

      

Câu 23. Cho hình chóp .S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a , ABCD là hình chữ nhật và AB a AD a ,  2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABCD



là

A. 60 .⁰ B. 45 .⁰ C. 90 .⁰ D. 30 .⁰ Chọn D

Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng



^ABCD



nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABCD



là góc giữa hai đường thẳng SCvà AC bằng góc SCA .

Xét tam giác ADC vuông tại D có AC AD²DC²  2a²a² a 3. Xét tam giác SAC vuông tại A có  1

tan 3 3

SA a

SCA AC  a  , suy ra góc SCA 30⁰. Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABCD



bằng 30 .⁰

Câu 24. Nếu



^{3 2}



^{x  3 2thì}

A.  x  . B. x1. C. x 1. D. x 1. Chọn D

Vì



^{3 2 .}

 

^{3 2}



^1



^{3 2}

 

^{ 31 2}



^nên



^{3 2}



^{x  3 2 }



^{3 2}



^{x } _3¹ ₂ ^



^{3 2}

 

^{x  3 2}



^1.

Mặt khác 0 3 2 1 ^ x 1. Vậy đáp án A là chính xác.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^{1; 0; 2}



và đường thẳng ^{: 2 1 3.}

1 2 1

x y z

  

 Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với  có phương trình là

A. ^{x2y z  3 0.} B. ^{x2y z  1 0.} C. ^{x2y z  1 0.} D. ^{x2y z  1 0.}

Chọn C

Mặt phẳng cần tìm đi qua M(1;0;2)và có véc tơ pháp tuyến là

(1;2; 1) 1( 1) 2( 0) ( 2) 0 2 1 0

n   x  y  z   x y z   .

Câu 26. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x'}

  

^{ x1}

 

^x24

 

^{x31 ,}



^{ x}  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1 B. 4 C. 2 D. 3

Chọn C

Ta có: ^{f x'}

  

^{ x1}

 

^x24

 

^x31



có nghiệm: x 2 (nghiệm đơn), x2 (nghiệm đơn), 1

x (nghiệm kép)

 Hàm số f x

 

có 2 điểm cực trị.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^I



^{2;4; 3}



. Bán kính mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng



^Oxz



là

A. 2 B. 16 C. 3 D. 4

Chọn D

Mặt cầu có tâm ^I



^{2;4; 3}



và tiếp xúc với mặt phẳng



^Oxz



nên bán kính của mặt cầu là:

 



^,



I ⁴

R d I Oxz  y  .

Câu 28. Cho log_a x2,log_bx3 với ,a b là các số thực lớn hơn 1.Tính log_a2 .

b

P x

A. P6. B. 1

6.

P  C. P 6. D. 1

6. P Chọn C

Ta có 2 2

2

1 1 1

log^ba log_x log^x log^x log^x 2log^x

P x

a a b a b

b

   

 

Từ

log 1

log 2,log 3 2,

log 1 3

x

a b

x

a

x x

b

 

   

 



Vậy 2

2 2

1 1 1 1

log 6

1 1

log log log 2log

log 2.

2 3

a

x x x x

b x

P x

a a b a b

b

      

   .

Câu 29. Số tiệm cận của đồ thị hàm số 4 ² 3 y x

x

 

 là:

A. 1. B. 2. C. 0 . D. 3 .

Chọn C

Ta có: Tập xác định ^{D }



^{2; 2}



.

 

3 2;2

x    D nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang do ^x không thể tiến tới 

Câu 30. Hàm số ylog_ax và ylog_bx có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đường thẳng y3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x₁, x₂. Biết rằng x₂ 2x₁, giá trị của a

b bằng

A. 1

3. B. 3 . C. ². D. ³2.

Chọn D

Từ đồ thị có x₁ là nghiệm của phương trình log_bx3 nên log_bx1 3 x1b³. Từ đồ thị có x₂ là nghiệm của phương trình log_a x3 nên log_ax₂  3 x₂ a³. Do x₂2x₁a³ 2.b³

3

a 2 b

   

 

32 a

 b . Vậy a ³2 b  .

Câu 31. Đường thẳng

 

^ là giao của hai mặt phẳng x z  5 0 và x2y z  3 0 thì có vecto chỉ phương là:

A.



^1;2;1



B.



^{2; 2;2}



C.



^{1;1; 1}



D.



^{1; 2; 1}



Chọn C

Mặt phẳng x z  5 0,x2y z  3 0 có VTPT lần lượt là n1



1;0;1 ,

 

n2 1; 2; 1 



Đường thẳng  là giao của hai mặt phẳng x z  5 0 và x2y z  3 0 có 1 VTCP là:

 

1 2

1 ; 1;1; 1

u 2n n  

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng



SAD



.

A. ³ 6

a B. ³

2

a C. ³

3

a D. ³

4 a

Chọn B

Phương pháp:

Sử dụng lý thuyết về đường thẳng song song với mặt phẳng:

Cho hai điểm M N,   và mặt phẳng

 

^{P / /}. Khi đó



^,

   

^,

   

^,

  

d M P d  P d N P Cách giải:

Gọi H là trung điểm của AB suy ra ^{SH }



^ABCD



Ta thấy: ^{BC/ /AD}



^SAD



^{BC/ /}



^SAD



 



^,

 

^,

  

²



^,

  

d C SAD d B SAD d H SAD

  

(vì H là trung điểm của AB)

Gọi K là hình chiếu của H lên SAHK SA Lại có ^{AD AB AD}



^SAB



^{AD HK}

AD SH

 

   

 



Từ hai điều trên suy ra ^HK



^SAD



^{d H SAD}



^,

  

^HK

Tam giác SAB đều cạnh a nên

. 3

3, . 2 2 3

2 2 4

a a

a a HA HS a

SH HA HK

SA a

     

 



^,



²



^,

  

^2.a₄^{3 a}₂³

d C SAD d H SAD

   

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22x4y6z m  4 0}. Tìm số thực m để mặt phẳng

 

^{P : 2x2y z  1 0} cắt

 

^S theo một đường tròn có bán kính bằng 3.

A. m3. B. m2. C. m1. D. m4.

Đáp án A

 

^S có tâm ^I



^{ 1; 2;3}



, bán kính R

   

1 ² 2 ²3²  m 4 m10

     

 

²

2 2

2 1 2 2 3 1

; 2

2 2 1

d I P     

 

 

 

  

2 2 2 10 9 4 3

R d r  m    m .

Câu 34. Tìm giá trị thực của tham số ^m để hàm số ^y1₃^x3mx2



^m24



^x3 đạt cực đại tại x3.

A. m 1. B. m5. C. m1. D. m 7. Chọn B

Ta có: y x²2mx m ²4; y 2x2m. Hàm số đạt cực đại tại x3

 

 

3 0

3 0

y y

 

   

 

 

3 0

3 0

y y

 

   

2 6 5 0

6 2 0

m m

m

   

    ^ m5

Câu 35. Một vật chuyển động với gia tốc ^{a t}

 

^{6t m s}



^{/ 2}



. Vận tốc của vật tại thời điểm t2 giây là 17 m / s. Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t4 giây đến thời điểm

10

t giây là:

A. 1014m. B. 1200m. C. 36m. D. 966m.

Chọn D

Theo đề bài, ta có:

   

 

   

 

' 6 32

12 17 5

2 17 2 17

v t a t v t a t dt tdt t C

C C

v v

     

      

 

 

 

 

 

 

^{3 2 5}

v t t

  

Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian tử thời điểm t4 giây đến thời điểm t10 giây là:

       

10 10 10

2 3

4

4 4

3 5 5 1050 84 966

S



v t dt



t  dt t  t    m ^.

Câu 36. Biết rằng xe^x là một nguyên hàm của ^f

 

^x trên khoảng



^{ ;}



. Gọi ^{F x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x}

 

^ex thỏa mãn ^F

 

^{0 1}, giá trị của ^F

 

^1 bằng

A. ⁷

2. B. 5 e

2

 . C. 7 e

2

 . D. 5

2. Chọn A

Ta có ^f

 

^{ x}

 

^{xex   ex xex,    x}



^;



^.

Do đó ^f

 

^{x e  x  }

 

^{x e  x} , ^{   x}



^;



. Suy ra ^{f x}

 

^ex



^1x



, ^{   x}



^;



.

Nên ^{f x}

 

^_^ex



^1x



^_^{ ex}



^x2



^{ f x}

 

^exex



^{x2 .e}



^{x  x 2}. Bởi vậy

  

2 d



¹



2



²

F x 



x x2 x C^. Từ đó

 

^{0 1}



^{0 2}



^{2 2}

F  2    C C ; F

 

0    1 C 1. Vậy

 

¹



²



^{2 1}

 

^{1 1}



^{1 2}



^{2 1 7}

2 2 2

F x  x  F       .

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số ³ ₂ ²⁰¹⁸

5 6

y x

mx x

 

  có hai tiệm cận ngang.

A. m B. m0 C. m0 D. m0

Đáp án D

Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại lim lim

x y x y

  

Ta có ₂

2

3 2018

3 2018 3

lim lim lim

5 6

5 6

x x x

x x

y mx x m m

x x

  

 

  

    tồn tại khi m0.

2

2

3 2018

3 2018 3

lim lim lim

5 6

5 6

x x x

x x

y mx x m m

x x

  

 

   

    tồn tại khi m0.

Khi đó hiển nhiên lim lim

x y x y

   . Vậy m0.

Câu 38. Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và



^{1i z}



. Tính ^z biết diện tích tam giác OAB bằng 8

A. ^{z 2 2} B. ^{z 4 2} C. ^{z 2} D. ^{z 4}

Chọn D

Ta có ^{OA z,OB 1iz  2z,AB 1izz  iz  z} . Suy ra OABvuông cân tại A



^{OAAB;OA2AB2 OB2}



Ta có: ^{8 4}

2 . 1 2

1 2









  OAAB z z

S _OAB .

Câu 39. Biết rằng hàm số y x ³3x²mx m chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

A.



^3;0



B.

 

^0;3 C.



^{ ; 3}



D.



^3;



Chọn C

TXĐ: D. Ta có y' 3 x²6x m

Do a 3 0 nên để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 thì ' 0y  có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn: x2x1 3

 

 

2 2

2 1 2 1 1 2 1 2

2

9 3 0 3

' 0

3 9 4 9

3 3

15 15

4

2 4. 9

3 4

m m