Đề mẫu môn Toán số 37 – theo chuẩn Bộ 2021 – có lời giải - file word

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 37

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5?

A. A5⁴. B. P5. C. C5⁴. D. P4.

Câu 2: Cho một cấp số cộng có u4 2, u2 4. Hỏi u1 bằng bao nhiêu?

A. u₁6. B. u₁ 1. C. u₁5. D. u₁ 1.

Câu 3: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên khoảng



^{ ;}



^, có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;



^. B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ; 2}



^.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^;1



. D. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ 1;}



. Câu 4: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định, liên tục trên  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A. y_CT 0. B. ^max_ ^y5. C. y_{C Ð} 5. D. ^min_ ^y4.

Câu 5: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^{x x}



^1

 

^{2 2x3}



. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1

Câu 6: Cho hàm số 2 1 2 y x

x

 

 có đồ thị

 

^C . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị

 

^C

A. ^I



^2;2



. B. ^I

 

^{2; 2} . C. ^I



^{2; 2}



. D. ^I



^{ 2; 2}



. Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. y  x³ 3x²2. B. y  x⁴ 2x² 2. C. yx³3x²2. D. y x ³3x2. Câu 8: Cho đồ thị hàm số ^{y f x}

 

. Tìm m để đồ thị hàm số ^{f x}

 

^{ 1 m} có đúng 3 nghiệm.

A. 0 m 5. B. 1 m 5. C.   1 m 4. D. 0 m 4. Câu 9: Cho số thực a thỏa mãn 0 a 1. Tính giá trị của biểu thức

3 5

2 2 4

15 7

. .

log_a a a a

T a

 

  .

A. T 3. B. 12

T  5 . C. 9

T 5. D. T 2. Câu 10: Đạo hàm của hàm số ylog 22



x1



trên khoảng ^_^1₂^{; }_ là

A.



^{2x21 ln}



^{x. B.}



^{2x21 ln 2}



^{. C.} 2^{2ln 2}x1. D.



^{x1 ln 22}



^.

Câu 11: Cho hai số dương a, b với a1. Đặt M log _ab. Tính M theo N ^logab.

A. M  N . B. M 2N. C. 1

M  2N. D. _{M N}². Câu 12: Tập nghiệm S của bất phương trình 5 ^{2 1}

25

x x



  

  

  là

A. ^{S  }



^{; 2}



. B. ^{S  }



^;1



. C. ^{S }



^1;



. D. ^{S }



^2;



. Câu 13: Nghiệm của phương trình log 25

 

x 2 là:

A. x5. B. x2. C. 25

x 2 . D. 1

x5. Câu 14: Cho hàm số f x( ) 4 x³2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.



f x dx( ) 3x⁴2x C ^{. B.}



^{f x dx x( )  42x C .}

C. 1 ⁴

( ) 2

f x dx3x  x C



^{. D.}



^{f x dx( ) 12x2C.}

Câu 15: Cho hàm số ^{f x( ) sin 3 x}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. 1

( ) cos 3

f x dx3 x C



^{. B.}



^{f x dx( )  1}₃^{cos3x C .}

C.



f x dx( ) 3cos3x C ^{. D.}



^{f x dx( )  3cos 3x C .}

Câu 16: Nếu ⁴

 

3

2 f x dx



^{và 5}

 

4

6 f x dx 



^{thì 5}

 

3

f x dx



A. 4. B. 8. C. 12. D. 8.

Câu 17: Tích phân

3

2

1dx



x ^bằng A. 2

ln3 B. 3

ln2 C. ln 6. D. ln 5.

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 4i là

A. z   2 4i. B. z  2 4i. C. z   2 4i. D. z   4 2i. Câu 19: Cho hai số phức z  3 2i _và w 4 i_{. Số phức} z w bằng

A. 1 3i . B.  7 i. C.  7 3i. D. 1i. Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức



^{3 2 .}



ⁱ có tọa độ là

A.



^{3; 2}



^{. B.}



^{ 3; 2}



^{. C.}



^{3 2;0}



^{. D.}



^{0; 3 2}



^.

Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 8 và diện tích đáy bằng 6. Chiều cao của khối chóp đó bằng

A. 4 . B. 4

3. C. 4

9. D. 16 .

Câu 22: Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng a 2. Thể tích khối lập phương đó là A. a³ 2. B. 2a³ 2. C. ^{2 3 2}

3

a . D. a³. Câu 23: Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng ^3cm và chiều cao bằng ^4cm là:

A. ^{V 36}

 

^{cm3 . B. V 12}

 

^{cm3 . C. V 8}

 

^{cm3 . D. V 12}

 

^{cm3 .}

Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. 2a². B. a². C. 4a². D. 3a².

Câu 25: Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^{A(2; 3; 6) } và ^{B(0;5; 2)}. Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A. ^{I( 2;8;8)} . B. ^{I(1;1; 2)} . C. ^{I( 1; 4; 4)} . D. ^{I(2; 2; 4)} . Câu 26: Trong không gian ^Oxyz, mặt cầu ( ) : (S x1)²y² (z 3)² 16có bán kính bằng

A. 4 . B. 32 . C. 16 . D. 9 .

Câu 27: Trong không gian ^Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm 5 (0; ; 1)?

M 2  A. ( ) : 4P₁ x2y12z17 0 . B. ( ) : 4P₂ x2y12z17 0 . C. ( ) : 4P3 x2y12z17 0 . D. ( ) : 4P4 x2y12z17 0 .

Câu 28: Trong không gian ^Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trung điểm của đoạn thẳng AB với A(0; 2;3), (2; 2;1)?B 

A. u₁ (1; 2; 1) 

B. u₂ (1;0; 2)

C. u₃ (2;0; 4)

D. u₄ (2; 4; 2) 

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng?

A. 9

17. B. 8

17. C. 10

17. D. 1

2. Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?

A. 1

3. y x

x

 

 B. yx⁴3. C. y x ³x. D. ₂1 y 1

 x

 . Câu 31: Gọi ^{M m,} lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1

( ) 1 f x x

x

 

 trên đoạn

 

^2;4 . Tính A3M m .

A. A4 B. A 10 C. A 4 D. 20

A3 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình ^{2 2 2} 1

7 49

x x x

   là

A.  2; 2. B.



^{  ; 2}

 

^2;



C.



^{ ; 2 }_{ }^{ 2;}



^D.



^2;2



Câu 33: Nếu

4

1

(2x3 ( ))f x dx9



^thì

2

1 2

(2 ) f x dx



bằng

A. 1 . B. 4 C. 1 D. 4

Câu 34: Số phức z₁ là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai z²2z 5 0 . Môđun của số phức (2 1)i z₁ bằng

A. 5. B. 5 C. 25 D. 5

Câu 35: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A, cạnh BC a , ⁶ 3 AC a ,

các cạnh bên ³

2

SA SB SC   a . Tính góc tạo bởi mặt bên



^SAB



và mặt phẳng đáy



^ABC



A. 6

 . B.

3

 . C.

4

 . D. arctan 3. .

Câu 36: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , BC a 3, SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 45^. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ^(SBD) tính theo a bằng:

A. 2 57 19

a . B. 2 57

3

a . C. 2 5

3

a . D. 2 5

5 a

. Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

^S có phương trình

2 2 2 2 6 1 0

x y z  x y  . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu

 

^S . A.



^1;3;0



3 I R

 

 

 ^{. B.}



^{1; 3;0}



3 I R

 



  ^{. C.}



^{1; 3;0}



10 I

R

 



  ^{. D.}



^1;3;0



9 I R

 

 

 ^.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho tam giác ABC với ^A



^{1; 3; 4 ,}

 

^{B   2; 5; 7}



,



^{6; 3; 1}



C   . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là:

A.

1 3 4 8

x t

y t

z t

  

   

  



. B.

1 1 3 8 4

x t

y t

z t

  

   

   



. C.

1 3 3 4 4

x t

y t

z t

  

   

  



. D.

1 3 3 2 4 11

x t

y t

z t

  

   

  



.

Câu 39. Cho hàm số đa thức ^{y f x}

 

có đạo hàm trên  . Biết rằng ^f

 

^{0 0},

 

^{3 3 19}

2 4

f   f      và đồ thị hàm số ^{y f x}

 

có dạng như hình vẽ.

Hàm số ^{g x}

 

^{ 4f x}

 

^2x2 giá trị lớn nhất của ^{g x}

 

trên 3 2;2

 

 

  là

A. 2 . B. 39

2 . C. 1. D. 29

2 .

Câu 40. Số giá trị nguyên dương của ^mđể bất phương trình



^{2x2 2 2}

  xm 0 có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là:

A. 62 . B. 33 . C. 32 . D. 31.

Câu 41: Cho hàm số

 

²_{3 2} ^{khi 2.}

8 10khi 2

x ax b x

f x x x x x

   

 

   

 Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x2. Tính

4

 

0

I 



f x dx

A. 3. B. 0. C. 2. D. 4 .

Câu 42: Cho hai số phức ,z w thỏa mãn z i 2 và 1 2

  

 

z i

w z i. Tìm giá trị nhỏ nhất của w .

A. 4 . B. ⁷

3a. C. ⁵

20 . D. ⁷

2 a .

Câu 43. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABClà tam giác đều, cạnh bên SAvuông góc với mặt đáy và 3

SA a , góc giữa SA mặt phẳng ^(SBC) bằng 45⁰(tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp .

S ABCbằng

A. a³ 3. B. ^{3 3}.

12

a C. ^{3 3 3}.

12

a D. a³.

Câu 44. Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là 50 ,70 ,80cm cm cm(các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy

 3,14). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?

A. 6,8

 

^{m .2 B. 24,6}

 

^{m .2 C. 6,15}

 

^{m .2 D. 3, 08}

 

^{m .2}

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz,cho điểm ^{M(0; 2;0)} và hai đường thẳng

1 2

1 2 3 2

: 2 2 ( ); : 1 2 ( )

1 , ,

x t x s

y t t y s s

z t z s

   

 

 

          

     

 

  .

Gọi

 

^P là mặt phẳng đi qua M song song với trục ^{O x}, sao cho

 

^P cắt hai đường thẳng

1, 2

 

lần lượt tại ^{A B,} thoả mãn AB1. Mặt phẳng

 

^P đi qua điểm nào sau đây?

A. ^F



^{1; 2;0}



. B. ^E



^{1; 2; 1}



. C. ^K



^1;3;0



. D. ^G



^{3;1; 4}



. Câu 46: Cho ^{f x}

( )

là hàm bậc bốn thỏa mãn ^f

( )

^{0 =0}. Hàm số ^{f x¢}

( )

đồ thị như sau:

Hàm số ^{g x}

( )

^{= f x}

( )

^{3 - x3- x} có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Câu 47: Cho phương trình m.2^{x2 4 1x} m².2^{2x2 8 1x} 7 log2



x²4xlog2m



3, (mlà tham số) . Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho phương trình đã cho có nghiệm thực.

A. 31. B. 63. C. 32. D. 64.

Câu 48: Cho hàm số y ^{ax b} cx d

 

 có đồ thị

 

^C . Gọi giao điểm của hai đường tiệm cận là I . Điểm

 

0 0; 0

M x y di động trên

 

^C , tiếp tuyến tại đó cắt hai tiệm cận lần lượt tại ^{A B,} vàS_IAB 2. Tìm giá trị IM₀² sao cho ^{1 2 1}

IAB

S S S_

  (với S S₁, ₂ là 2 hình phẳng minh họa bên dưới)

A. 2 . B. ⁴¹

20. C. ¹⁶⁹

60 . D. ¹⁸⁹

60 .

Câu 49: Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1z2  3 4i và z1z2 5. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P z1  z2

A. 10. B. 5 2 . C. 5. D. 10 2 .

Câu 50: Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng _{a 3}, góc ở đỉnh là 120⁰. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất Smax của thiết điện đó là bao nhiêu?

A. Smax 2a². B. S_max a² 2. C. Smax 4a². D.

2 max

9 8 S  a .

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.B

11.B 12.D 13.C 14.B 15.B 16.A 17.B 18.B 19.B 20.D

21.A 22.B 23.D 24.C 25.B 26.A 27.C 28.B 29.A 30.C

31.C 32.C 33.A 34.B 35.B 36.A 37.A 38.A 39.D 40.C

41.D 42.C 43.D 44.C 45.D 46.A 47.D 48.B 49.B 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5?

A. A5⁴. B. P5. C. C5⁴. D. P4.

Lời giải Chọn A

Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử

Vậy có A5⁴ số cần tìm.

Câu 2: Cho một cấp số cộng có u4 2, u2 4. Hỏi u1 bằng bao nhiêu?

A. u₁6. B. u₁1. C. u₁5. D. u₁ 1. Lời giải

Chọn C

Theo giả thiết ta có

4 2

2 4 u u

 

 

1 1

3 2

4

u d

u d

 

   

1 5

1 u d

 

    .

Câu 3: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên khoảng



^{ ;}



^, có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;



. B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ; 2}



. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^;1



. D. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ 1;}



.

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



, suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng



^{ ; 2}



.

Câu 4: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định, liên tục trên  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. y_CT 0. B. maxy5

 . C. y_{C Ð} 5. D. ^min_ ^y4.

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x1, y_{C Ð} 5; đạt cực tiểu tại x0,

CT 4

y  ; hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Câu 5: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^{x x}



^1

 

^{2 2x3}



. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1

Lời giải Chọn C

Ta có bảng xét dấu sau:

Từ đó ^{'f x}

 

chỉ đổi dấu tại 3

; 0

x 2 x nên hàm số chỉ có 2 cực trị.

Câu 6: Cho hàm số 2 1 2 y x

x

 

 có đồ thị

 

^C . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị

 

^C

A. ^I



^2;2



. B. ^I

 

^2;2 . C. ^I



^{2; 2}



. D. ^I



^{ 2; 2}



. Lời giải

Chọn A

Tập xác định ^D ^{\ 2}

 

^

Tiệm cận đứng x 2 vì

 ²

2 1

lim 2

x

x x

  

  

 ,

 ²

2 1

lim 2

x

x x

  

  

 Tiệm cận ngang y2 _vì lim ^{2 1} 2

2

x

x x



 

 .

Vậy ^I



^{2; 2}



.

Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. y  x³ 3x²2. B. y  x⁴ 2x²2. C. y x ³3x²2. D. y x ³3x2. Lờigiải

Chọn C

Từ đồ thị hàm số ^{y f x}

 

ta có _x^lim_ ^{f x}

 

^{ }. Nên loại hai đáp án A, B.

Đồ thị đi qua điểm có tọa độ



^{2; 2 }



Suy ra hàm số cần tìm là yx³3x²2. Câu 8: Cho đồ thị hàm số ^{y f x}

 

. Tìm m để đồ thị hàm số ^{f x}

 

^{ 1 m} có đúng 3 nghiệm.

A. 0 m 5. B. 1 m 5. C.   1 m 4. D. 0 m 4. Lời giải

Chọn B

Ta có ^{f x}

 

^{ 1 m f x}

 

^{ m 1}.

 

¹

f x  m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ^{y f x}

 

và đường thẳng 1

y m  (là đường thẳng vuông góc với ^Oyvà cắt _Oy tại điểm có tung độ là m1).

Để phương trình ^{f x}

 

^{ m 1} có đúng 3 nghiệm thì 0     m 1 4 1 m 5. Câu 9: Cho số thực a thỏa mãn 0 a 1. Tính giá trị của biểu thức

3 5

2 2 4

15 7

. .

log_a a a a

T a

 

  .

A. T 3. B. 12

T  5 . C. 9

T 5. D. T 2. Lời giải

Chọn A

Ta có:

2 4 2 4

2 2 4 7

3 5

2 2 4 2 3 5 3 5 2 3 5 15 3

7 7

15 7

15 15

. . . .

log_a a a a log_a a a a log_a a log_a log_a 3

T a a

a a a

    

   

     

         .

Câu 10: Đạo hàm của hàm số ylog 22



x1



trên khoảng ^_^1₂^{; }_ là

A.



^{2x21 ln}



^{x. B.}



^{2x21 ln 2}



^{. C.} 2^{2ln 2}x1. D.



^{x1 ln 22}



^.

Lời giải Chọn B

Tập xác định ^1; 2

 

   

D .

Ta có



2

        

2 1 2

log 2 1

2 1 ln 2 2 1 ln 2

y x x

x x

 

     

  .

Câu 11: Cho hai số dương a, b với a1. Đặt ^{M log} _a^b. Tính M theo N log_ab.

A. _{M  N} . B. M 2N. C. 1

M  2N. D. _{M N}². Lời giải

Chọn B

Ta có: log _a log ¹₂ 2log_a 2

a

M  b b b N . Vậy M 2N.

Câu 12: Tập nghiệm S của bất phương trình ² 1

5 25

x x



  

    là

A. ^{S  }



^{; 2}



. B. ^{S  }



^;1



. C. ^{S }



^1;



. D. ^{S }



^2;



. Lời giải

Chọn D

Ta có ^{5 2 1 5 2}

 

^{5 2 2}

25

x x

x x x



        . Tập nghiệm S của bất phương trình ² 1

5 25

x x



  

    là ^{S }



^2;



. Câu 13: Nghiệm của phương trình log 25

 

x 2 là:

A. x5. B. x2. C. 25

x 2 . D. 1

x5. Lời giải

Chọn C

Ta có: 5

 

25

log 2 2 2 25

x   x  x 2 .

Câu 14: Cho hàm số f x( ) 4 x³2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.



f x dx( ) 3x⁴2x C ^{. B.}



^{f x dx x( )  42x C .}

C. 1 ⁴

( ) 2

f x dx3x  x C



^{. D.}



^{f x dx( ) 12x2C.}

Lời giải

Chọn B

Ta có:



^{f x dx( ) }

 

^4x32



^{dx x 42x C .}

Câu 15: Cho hàm số ^{f x( ) sin 3 x}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. 1

( ) cos 3

f x dx3 x C



^{. B.}



^{f x dx( )  1}₃^{cos3x C .}

C.



f x dx( ) 3cos3x C ^{. D.}



^{f x dx( )  3cos 3x C .}

Lời giải Chọn B

Ta có: 1

( ) sin 3 cos3

f x dx x dx 3 x C

 

^.

Câu 16: Nếu ⁴

 

3

2 f x dx



^{và 5}

 

4

6 f x dx 



^{thì 5}

 

3

f x dx



A. 4. B. 8. C. 12. D. 8.

Lời giải Chọn A

Ta có: ⁵

 

⁴

 

⁵

 

3 3 4

2 6 4

f x dx f x dx f x dx   

  

Câu 17: Tích phân

3

2

1dx



x ^bằng A. 2

ln3 B. 3

ln2 C. ln 6. D. ln 5.

Lời giải Chọn B

Ta có:

3 3

2 2

1 3

ln ln 3 ln 2 ln dx x 2

x    



^.

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 4i là

A. z   2 4i. B. z  2 4i. C. z   2 4i. D. z   4 2i. Lời giải

Chọn B

Số phức liên hợp của số phức z 2 4ilà z  2 4i.

Câu 19: Cho hai số phức z  3 2i và w 4 i. Số phức z w bằng

A. 1 3i . B.  7 i. C.  7 3i. D. 1i. Lời giải

Chọn B

Ta có: w 4 i Suy ra: z w        3 2i 4 i 7 i.

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức



^{3 2 .}



ⁱ có tọa độ là

A.



^{3; 2}



^{. B.}



^{ 3; 2}



^{. C.}



^{3 2;0}



^{. D.}



^{0; 3 2}



^.

Lời giải Chọn D

Điểm biểu diễn hình học của số phức ^z



^{3 2 .}



^{i là điểm M}



^{0; 3 2}



^.

Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 8 và diện tích đáy bằng 6. Chiều cao của khối chóp đó bằng

A. 4 . B. 4

3. C. 4

9. D. 16 .

Lời giải Chọn A

Ta có ^{1 . 3 3.8 4}

3 ^đ _đ 6

V S h h V

   S   .

Câu 22: Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng a 2. Thể tích khối lập phương đó là A. a³ 2. B. 2a³ 2. C. ^{2 3 2}

3

a . D. a³. Lời giải

Chọn B

Thể tích khối lập phương là: ^{V }

 

^{a 2 3 2a3 2 .}

Câu 23: Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng ^3cm và chiều cao bằng ^4cm là:

A. ^{V 36}

 

^{cm3 . B. V 12}

 

^{cm3 . C. V 8}

 

^{cm3 . D. V 12}

 

^{cm3 .}

Lời giải Chọn D

Thể tích khối nón là: ^{1 2 1 . 3 .4 12}

 

²

3 3

V  r h   .

Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. 2a². B. a². C. 4a². D. 3a². Lời giải

Chọn C

Hình trụ có bán kính đáy bằng r a nên đường kính đáy bằng 2a.

Suy ra thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng 2a. Do đó: chiều cao h2a. Diện tích xung quanh của hình trụ là: S_xq 2rh2 . .2 a a4a².

Câu 25: Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^{A(2; 3; 6) } và ^{B(0;5; 2)}. Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A. ^{I( 2;8;8)} . B. ^{I(1;1; 2)} . C. ^{I( 1; 4; 4)} . D. ^{I(2; 2; 4)} . Lời giải

Chọn B

Vì I là trung điểm ABnên ^{; ;}

2 2 2

A B A B A B

x x y y z z

I    

 

 .

Vậy ^{I(1;1; 2)} .

Câu 26: Trong không gian ^Oxyz, mặt cầu ( ) : (S x1)²y² (z 3)² 16có bán kính bằng

A. 4 . B. 32 . C. 16 . D. 9 .

Lời giải Chọn A

Mặt cầu có phương trình (x a )² (y b)² (z c)² R² thì bán kính bằng R. Do đó mặt cầu

 

^S có R² 16. Vậy mặt cầu

 

^S có bán kínhR4.

Câu 27: Trong không gian ^Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm 5 (0; ; 1)?

M 2  A. ( ) : 4P₁ x2y12z17 0 . B. ( ) : 4P₂ x2y12z17 0 . C. ( ) : 4P₃ x2y12z17 0 . D. ( ) : 4P₄ x2y12z17 0 .

Lời giải Chọn C

Thay tọa độ của điểm M trực tiếp vào các phương trình để kiểm tra.

Ta có ₃ 5

( ) : 4.0 2. 12.( 1) 17 0

P  2    .

Vậy mặt phẳng ( ) : 4P₃ x2y12z17 0 đi qua điểm 5 (0; ; 1) M 2  .

Câu 28: Trong không gian ^Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trung điểm của đoạn thẳng AB với A(0; 2;3), (2; 2;1)?B 

A. u₁ (1; 2; 1) 

B. u₂ (1;0; 2) C. u₃ (2;0; 4)

D. u₄ (2; 4; 2)  Lời giải Chọn B

Gọi là M trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có ^{M(1;0; 2)}. Ta có OM(1;0;2)

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng OM. Vậy chọn đáp án B.

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng?

A. 9

17. B. 8

17. C. 10

17. D. 1

2. Lời giải

Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu là n

 

 C17¹ 17 . Trong 17 số nguyên dương đầu tiên có 9 số lẻ.

Gọi A là biến cố “ Chọn được số lẻ”^{n A}

 

^9. Vậy xác suất cần tìm là

   

 

¹⁷⁹

P A n A

 n 

 . Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?

A. 1

3. y x

x

 

 B. yx⁴3. C. y x ³x. D. ₂1 y 1

 x

 . Lời giải

Chọn C Xét đáp án C.

Hàm số đã cho có TXĐ: ^D ^.

3 3 2 1 0,

y x   x y x    x  ^ hàm số đồng biến trên  .

Câu 31: Gọi ^{M m,} lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 ( ) 1 f x x

x

 

 trên đoạn

 

^2;4 . Tính A3M m .

A. A4 B. A 10 C. A 4 D. 20

A3 Lời giải

Chọn C

2

( ) 1 0; 1

(1 )

f x x

  x   



Suy ra hàm số xác định và đồng biến trên đoạn

 

^2;4

Vậy 7

(4) 3

M  f  và ^{m f(2) 3} Suy ra A3M m  4

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình ^{2 2 2} 1

7 49

x x x

   là

A.  2; 2. B.



^{  ; 2}

 

^2;



C.



^{ ; 2 }_{ }^{ 2;}



^D.



^2;2



Lời giải Chọn C

Ta có: ^{2 2 2} 1 ^{2 2 2 2 2}

7 7 7 2 2 2

49

x x x x x

x x x x

             ² 2

2 0

2 x x

x

     

   Vậy ^{S  }



^{; 2 }_{ }^{ 2;}



Câu 33: Nếu

4

1

(2x3 ( ))f x dx9



^thì

2

1 2

(2 ) f x dx



bằng

A. 1 . B. 4 C. 1 D. 4

Lời giải Chọn A

Ta có

4 4 4

24

1 1 1 1

(2x3 ( ))f x dx 9 x 3 f x dx( )  9 f x dx( ) 2

  

Đặt t2xdt2dx Đổi cận:

1 1

2

2 4

x t

x t

  

   Suy ra:

2 4

1 1

2

(2 ) 1 ( ) 1

f x dx2 f t dt

 

Câu 34: Số phức z₁ là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai z²2z 5 0 . Môđun của số phức (2 1)i z1 bằng

A. 5. B. 5 C. 25 D. 5

Lời giải Chọn B

Ta có: ^{2 1}

2

2 5 0 1 2

1 2

z i

z z

z i

  

      

Suy ra: (2 1)i z₁(2 1)(1 2 ) 4i  i  i²  1 5 Vậy (2 1)i z₁ 5

Câu 35: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A, cạnh BC a , ⁶ 3 AC a ,

các cạnh bên ³

2

SA SB SC   a . Tính góc tạo bởi mặt bên



^SAB



và mặt phẳng đáy



^ABC



A. 6

 . B.

3

 . C.

4

 . D. arctan 3.. Lời giải

I H

A C

B

S

Chọn B

Gọi I là trung điểm AB, ta có: ^{IH  ABAB}



^SIH



^ABSI.

   



^{SAB , ABC}



^{SIH . AH  BC}₂ ^₂^{a, SH  SA2AH2  a}₂^;

6

2 6

AC a

IH   . tan 2 3

6 6 a SIH SH

IH a

   .

Vậy

 

^SAB

 

^{, ABC}

 

^{SIH }₃^.

Câu 36: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , BC a 3, SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 45^. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ^(SBD) tính theo a bằng:

A. 2 57 19

a . B. 2 57

3

a . C. 2 5

3

a . D. 2 5

5 a

. Lời giải

Chọn A

Ta có ^SA(ABCD) AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ^(ABCD).



^{SC ABCD,( )}



^{SCA 450}

    SAC vuông cân tại A.

Khi đó SA AC  AB²BC² 2a.

Å

H Å

K Å

D Å

C Å

B Å

A

Å S

. Mặt khác.

Kẻ AK BD thì ^BD(SAK); ^{(SAK)(SBD)} và ^{(SAK) ( SBD)SK}. Trong mặt phẳng ^(SAK), kẻ AH SK thì ^{AH (SBD)}.

Do đó ^{AH d A SBD}



^{,( )}



.

Tam giác SAK vuông tại A có ¹ ₂ ¹₂ ¹₂ ¹₂ ¹₂ ¹₂ ^{2 57} 19 AH a

AH  AK SA  AB  AD SA   . Vậy



^{, ( )}



^{2 57}

19 d A SBD  a .

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

^S có phương trình

2 2 2 2 6 1 0

x y z  x y  . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu

 

^S . A.



^1;3;0



3 I R

 

 

 ^{. B.}



^{1; 3;0}



3 I R

 



  ^{. C.}



^{1; 3;0}



10 I

R

 



  ^{. D.}



^1;3;0



9 I R

 

 

 ^.

Lời giải Chọn A

Từ phương trình mặt cầu

 

^S suy ra tâm ^I



^1;3;0



và bán kính _{R a}²_b²_c²_{ d 3}. Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho tam giác ABC với ^A



^{1; 3; 4 ,}

 

^{B   2; 5; 7}



,



^{6; 3; 1}



C   . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là:

A.

1 3 4 8

x t

y t

z t

  

   

  



. B.

1 1 3 8 4

x t

y t

z t

  

   

   



.

C.

1 3 3 4 4

x t

y t

z t

  

   

  



. D.

1 3 3 2 4 11

x t

y t

z t

  

   

  



.

Lời giải Chọn A

Gọi Mlà trung điểm của BC ^M



^{2; 4; 4 }



.



^{1; 1; 8}



AM  



.

Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là:

1 3 4 8

x t

y t t

z t

  

    

  



 .

Câu 39. Cho hàm số đa thức ^{y f x}

 

có đạo hàm trên  . Biết rằng ^f

 

^{0 0},

 

^{3 3 19}

2 4

f   f      và đồ thị hàm số ^{y f x}

 

có dạng như hình vẽ.

Hàm số ^{g x}

 

^{ 4f x}

 

^2x2 giá trị lớn nhất của ^{g x}

 

trên 3 2;2

 

 

  là

A. 2 . B. 39

2 . C. 1. D. 29

2 . Chọn D

Lời giải Xét hàm số ^{h x}

 

^{4f x}

 

^2x2 xác định trên  .

Hàm số ^{f x}

 

là hàm đa thức nên ^{h x}

 

cũng là hàm đa thức và ^h

 

^{0 4f}

 

^{0 2.0 0}

Khi đó ^{h x}

 

^{4f x}

 

^{4xh x}

 

^{ 0 f x'}

 

^{ x}.

Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

và đường thẳng y x, ta có

 

^{0 3;0;3}

h x    x  2

 

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số ^{g x}

 

^{ h x}

 

như sau

Vậy giá trị lớn nhất của ^{g x}

 

trên 3 2;2

 

 

  là 29 2 .

Câu 40. Số giá trị nguyên dương của ^mđể bất phương trình



^{2x2 2 2}

  xm 0 có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là:

A. 62. B. 33. C. 32. D. 31.

Lời giải Chọn C

Ta có: bất phương trình



^{2x2 2 2}

  xm0

2

2

2 2 0

2 0

2 2 0

2 0

x x

x x

m

m





  

  

 

  





  



2

2

2 2

2

2 2

2

x x

x x

m

m





 

 

 

 





 



2

2

2 1 2 log 2 1

2 log x

x m

x

x m

  

 

   

 



 

2

2

3 2 log 3 2 * log

  

 

   

 

 x

x m

x

x m

2

3 log

   2 x m.

(Vì m1log2m0 nên (*) vô nghiệm).

Bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên log2 5

 m  m 2⁵  m 32

Mà ^mnguyên dương nên m



1;2;3;....32



.

Vậy có 32 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 41: Cho hàm số

 

²_{3 2} ^{khi 2.}

8 10khi 2

x ax b x

f x x x x x

   

 

   

 Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x2. Tính

4

 

0

I 



f x dx

A. 3. B. 0. C. 2. D. 4 .

Lời giải Chọn D

 Hàm số có đạo hàm tại

     

2 2

2 lim lim 4 2 2 2 6.

x x

f f x f x a b a b

 

 

           

 

¹

 Có

   

^{3 2 3 2}

2 2 2

2 8 10 4 2 8 12

lim lim lim

2 2 2

x x x

f x f x x x a b x x x

x x x

  

  

         

 

  

  

²

    

2 2

2 3

lim lim 2 3 0;

2

x x

x x

x x

x

 

 

 

 

      

   

²

   

2 2 2

2 4 2 2 2

lim lim lim

2 2 2

x x x

f x f x ax b a b x x a

x x x

  

  

          

  

 

lim2 2 4.

x _ x a a

     

Hàm số có đạo hàm tại x2 nên hàm số liên tục tại x2

suy ra

       

2 2

2 2

lim lim 4 0 4.

2 2

x x