Đề mẫu môn Toán số 7 – theo chuẩn Bộ 2021 – có lời giải - file word

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 07 (Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1: Cho cấp số cộng có số hạng đầu là u1 3 và u6 18. Công sai của cấp số cộng đó là:

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4.

Câu 2: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A. x2. B. x 2. C. x4. D. x3.

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

^S có phương trình



^x1



^{2 y2 }



^{z 2}



^{216. Tọa}

độ tâm I và bán kính r của mặt cầu

 

^S là:

A. ^I



^{1;0; 2}



, r 16. B. ^I



^{1;0; 2}



, r 4. C. ^I



^1;0;2



,r 16. D. ^I



^1;0;2



, r4. Câu 4: Ta có _Cn^k là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử



^{1 k n}



. Chọn mệnh đề

đúng.

A.

 

^!

k

k n

n

C A

 n k

 . B.

!

k

k n

n

C A

 k . C. ^!

 

^!

!

k n

k n k

C n

  . D.



^!



!

k n

C n

 n k

 . Câu 5: Cho hàm số ( )f x liên tục trên [0;3] và

2 3

0 2

( ) 1, ( ) 4.

f x dx f x dx

 

^{Tính 3}

0

( ) . f x dx



A. 5 . B. 3. C. 3 . D. 4 .

Câu 6: Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h là

A. 1

V =3Bh. B. 1

V=6Bh. C. V=Bh. D. 1 V =2Bh.

Câu 7: Trong không gian ^Oxyz cho các vectơ ^{a }



^{1; 2;3}



^{, b }



^{2; 4;1}



^{, c }



^{1;3; 4}



^{. Vectơ}

2 3 5

v a b c

   

có tọa độ là

A. ^v



^23;7;3



^{. B. v}



^{7;3; 23}



^{. C. v}



^3;7;23



^{. D. v}



^{7; 23;3}



^.

Câu 8: Cho khối nón có bán kính đáy r= 3 và chiều cao h=4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. 4. B. 12. C. 12. D. 4 .

Câu 9: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3 y x

x

= -

+ là

A. x=2. B. x=- 3. C. ^{y=- 1}. D. ^{y=- 3}. Câu 10: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y x ⁴2x². B. y x ⁴2x²1. C. y  x⁴ 2x²1. D. y  x⁴ 2x². Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, Điểm ^{M(3; 1)} biểu diễn số phức

A. z 3 i. B. z  3 i. C. z 1 3i. D. z  1 3i.

Câu 12: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2, độ dài đường sinh bằng 3. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.

A. 18 . B. 3 . C. 12. D. 6.

Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=e^2x+x² là

A. ^{F x}

( )

^{=e2x+ +x3 C}. B.

( )

^{2 3}

3

x x

F x =e + +C. C. ^{F x}

( )

^{=2e2x+2x C+} . D.

( )

^{2 3}

2 3

e x x F x = + +C.

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ^{( )} : ^{x2y2z 3 0. } Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng ^{( )} ?

A. ^{P(2; 1;1).} B. ^{N(1; 0;1).} C. M(2;0;1). D. ^Q(2;1;1).

Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số yln sin



x



^.

A. y' 1

sin²x. B. y'tanx. C. y'cotx. D. y' 1 sinx. Câu 16: Với các số thực ^{a b,} bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2 .2^{a b} 4 .^ab B. 2 .2^{a b} 2 .^ab C. 2 .2^{a b} 2 .^{a b} D. 2 .2^{a b} 2 .^{a b} Câu 17: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^;3



. B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^1;1



. C. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

1;3 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;



. Câu 18: Nghiệm của phương trình 3^{2 1x-} =27 ^là

A. x= - 2. B. x=2. C. x=3. D. x=0. Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 2 3

: 2 1 1

x y z

  

  . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A. u4 



1; 2; 3 



. B. u2  



1; 2;3



. C. u3 



2; 1; 1 



. D. u1



2;1;1



. Câu 20: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. i³ i. B. i⁴  1. C.



^1i



²là số thực. D.



^1i



^{2 2i.}

Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có BC=a BB, '=a 3. Góc giữa hai mặt phẳng

(

^{A B C' '}

)

và

(

^{ABC D' '}

)

bằng

A. 60^o. B. 45^o. C. 30^o. D. 90^o.

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x: 2y2z 2 0} và điểm



^{1;2; 1}



I   . Viết phương trình mặt cầu

 

^S có tâm I và cắt mặt phẳng

 

^P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5 .

A.

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z1}



^{2 34. B.}

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 25.}

C.

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z1}



^{2 34.} D.

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z1}



^{2 16.}

Câu 23: Với ^{0< ¹a 1, 0< ¹b 1}, giá trị của ^loga²

(

^{10 2}

)

^log a ^log3b

( )

²

a b a b

b æ ö÷ -

+ çççè ø÷÷÷+ bằng

A. 2. B. 1. C. 3 . D. 2 .

Câu 24: Mệnh đề nào sau đây sai?

A.



sin dx xcosx C ^{. B.}



¹_x^{dxln x C , x0.}

C.



e d^x xe^xC^{. D.}



^{a xxd }_ln^ax_a^C,



^{0 a 1}



^.

Câu 25: Trong không gian ^Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số

2 2

3 ;

3 5

  

   

   





x t

y t t

z t

. Khi đó, phương trình chính tắc của d là

A. 2 3

2 3 5

   



x y z

. B. 2 3

2 3 5

   



x y z

. C. ^{x   2 y z 3}. D. ^{x   2 y z 3}.

Câu 26: Cho hàm số ^{y  f x}

 

^{. Hàm số y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số

 

y  f x bằng

A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.

Câu 27: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách ^d từ điểm A đến mặt phẳng



^BDA



.

A. ²

d 2 . B. d  3. C. ³

d  3 . D. ⁶

d 4 .

Câu 28: Đồ thị hàm số y2x³x² x 2 cắt parabol y 6x²4x4 tại một điểm duy nhất. Kí hiệu



x y0; 0



là tọa độ điểm đó. Tính giá trị của biểu thức x₀y₀

A. 1. B. 1. C. 22. D. 4.

Câu 29: Biết

1

0

2 3

2 ln 2

x dx a b

x

  



 ^{với a b Q, } . Hãy tính a2b

A. a2b3. B. a2b0. C. a2b 10. D. a2b10. Câu 30: Cho hàm số^{y= f x}

( )

có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

- ^1;3

)

. B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

- ¥ ^{; 2}

)

. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

^{- 2;1}

)

. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( )

1;2 . Câu 31: Tung đồng thời hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác xuất để số chấm xuất hiện trên

hai con xúc sắc đều là số chẵn.

A. 1

2. B. 1

3. C. 1

4. D. 1

6.

Câu 32: Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.

A. V 6a³ 3. B. V 2a³ 3. C. V 24a³ 3. D. V 12a³ 3. Câu 33: Có bao nhiêu số phức ^z thỏa mãn _z³ _1?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

Câu 34: Cho cặp số



^{x y;}



thỏa mãn:



^{2 3 i x y}



^



^{1 2 i}



^{ 5 4i}. Khi đó biểu thức P x ²2y nhận giá trị nào sau đây:

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4.

Câu 35: Phương trình log 33



x2



3 có nghiệm là A. ²⁹

3 . B. ¹¹

3 . C. 87 . D. ²⁵

3 . Câu 36: Tìm giá trị của tham số thực mđể giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

1 y x m

x

 

 trên đoạn

 

0;4 bằng 3 .

A. m5 B. m3. C. m1. D. m7. Câu 37: Cho bất phương trình

2 1 2 1

2 2

3 3

x  x x

   

   

    có tập nghiệm ^{S }



^{a b;}



. Giá trị của b a bằng

A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 .

Câu 38: Phần ảo của số phức z2019i²⁰¹⁹ bằng

A. 1. B. 2019 . C. 1. D. 2019.

Câu 39: Cho bất phương trình ^m.9x



^{m1 .16}



^x4



^{m1 .12}



^{x 0} với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng



0 ; 10 để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là



 .

A. 0 . B. 8 . C. 1. D. 9 .

Câu 40: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên _ và không có cực trị, đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số

 

¹

 

^{2 2 .}

 

^{2 2}

h x  2f x   x f x  x . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số ^{y h x}

 

có điểm cực đại là ^M

 

^1;0 . B. Hàm số ^{y h x}

 

không có cực trị.

C. Đồ thị hàm số ^{y h x}

 

có điểm cực đại là ^N

 

^1;2 . D. Đồ thị của hàm số ^{y h x}

 

có điểm cực tiểu là ^M

 

^1;0 . Câu 41: Cho đường thẳng d : ^{2 1}

2 3 2

x  y  z

 và mặt phẳng ^{( )P} : ^{x y z   2 0}. Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên ^{( )P} là

A.

1 1 2 2 3

x t

y t

z t

  

  

  



. B.

1 1 2

2 3

x t

y t

z t

  

  

   



. C.

1 1 2

2 3

x t

y t

z t

  

  

   



. D.

1 1 2

2 3

x t

y t

z t

  

  

   



.

Câu 42: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục và có đạo hàm trên đoạn

 

0;5 thỏa mãn ⁵

 

^{ }

0

d 8

xf x e f x x



^;

 

^{5 ln 5}

f  . Tính ^{ }

5

0 f xd . I 



e x

A. 17. B. 33. C. 33 . D. 17 .

Câu 43: Cho đồ thị

 

^{C :y x}_{. Gọi} M là điểm thuộc

 

^C _, ^A

 

^9;0 _{. Gọi} S₁ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

^C , đường thẳng x9 và trục hoành, S² là diện tích tam giác OMA. Tọa độ điểm M để S12S2 là

A. ^M



^{3; 3}



^{. B. M}



^{4; 2}



^{. C. M}



^{6; 6}



^{. D. M}

 

^{9;3 .}

Câu 44: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

A. ¹



^{4 2 3 2}



³

18 3 a  b . B.



^{4 2 2}



³

18 3 a b . C. _{18 2}^



^4a23b2



^{3 . D.} _{18 3}^



^4a23b2



^3.

Câu 45: Một mảnh vườn hoa dạng hình tròn có bán kính bằng 5m . Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí trồng hoa là ^50.000 đồng/m². Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ^ABCD và MNPQ có AB MQ 5m?

A. ^3.641.528 đồng. B. ^3.533.057 đồng. C. ^3.641.529 đồng. D. ^3.533.058 đồng.

Câu 46: Cho hàm số ^y= ^{f x}

( )

có đạo hàm đến cấp 2 trên ¡ . Biết hàm số ^y= ^{f x}

( )

đạt cực tiểu tại 1

x=- , có đồ thị như hình vẽ và đường thẳng D là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 2

x= . Tính ⁴

( )

1

2 d f¢¢ -x x

ò

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

 

2 4 2

9.3 ^xm 4 x 2x 1 3m3 .3^x 1 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

A. 1. B. 2. C. Vô số. D. 3.

Câu 48: Cho hàm số ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số

     

g x  f f x là.

A. 7. B. 6. C. 5. D. 3.

Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn ^{z 1}. GTLN của biểu thức ^{P z3 z 2} là:

A. 3 . B. 15. C. 13. D. 4.

Câu 50: Trong không gian với hệ trục toạ độ ^Oxyz, cho mặt phẳng

( )

^{P x y: - +2z=0}. Phương trình mặt phẳng

( )

^Q chứa trục hoành và tạo với

( )

^P một góc nhỏ nhất là

A. ^{y- 2z=0.} B. ^{y- z=0.} C. ^{2y+ =z 0.} D. ^x+ =^{z 0.}

--- HẾT ---

MA TRẬN ĐỀ THI

LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG

11

Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 1 2

Xác suất 1

CSC, CSN 1 1

Góc 1 2

Khoảng cách 1

12

Ứng dụng của đạo

hàm

Đơn điệu 1 1 2

10

Cực trị 2 1 1 4

Min, max 1 1

Tiệm cận 1 1

Khảo sát và vẽ ĐTHS

2 2

HS lũy thừa, HS

mũ, HS logarit

Lũy thừa, logarit 1 1 2

8 Hàm số mũ, hàm số

logarit 1 1

PT mũ và logarit 1 1 1 3

BPT mũ và logarit 1 1 2

Nguyên hàm, tích

phân và ứng dụng

Nguyên hàm 2 2

7

Tích phân 2 1 1 4

Ứng dụng 1 1

Số phức Số phức, các phép toán số phức

3 1 1 5

6

Min, max số phức 1 1

Khối đa diện

Thể tích khối đa diện 2 1 3

Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Nón 1 1

Trụ 1 1 2 3

PP tọa độ trong không gian Oxyz

Hệ trục tọa độ 1 1

8

PT đường thẳng 1 1 1 3

PT mặt phẳng 1 1

PT mặt cầu 1 1 1 3

TỔNG 25 12 8 5 50

Nhận xét của người ra đề:

- Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021 - Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT

1C 2A 3B 4B 5A 6A 7C 8D 9B 10D 11A 12C 13D 14B 15C

16D 17C 18B 19C 20D 21A 22C 23B 24A 25A 26A 27C 28C 29A 30D 31C 32A 33B 34B 35A 36D 37B 38C 39D 40D 41D 42D 43B 44D 45B 46B 47A 48B 49C 50A

Câu 1.

Lời giải Chọn C

Gọi d là công sai, ta có u₆  u₁ 5d18 3 5  d d 3. Câu 2.

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x2 vì y đổi dấu từ dương sang âm qua điểm 2

x . Câu 3.

Lời giải Chọn B

Tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu

 

^S có phương trình



^x1



^{2 y2}



^z2



^{216 là:}



^{1;0; 2}



I  , r4. Câu 4.

Lời giải Chọn B

Câu 5.

Lời giải Chọn A

Ta có

3 2 3

0 0 2

( ) ( ) ( ) 1 4 5.

f x dx f x dx f x dx  

  

Câu 6.

Lời giải Chọn A

Câu 7.

Lời giải Chọn C

Ta có: ^2a



^2;4;6



^{;3b }



^6;12;3



^{; 5c }



^{5;15; 20}



Suy ra: ^{v2a3b5c}



^{3;7; 23}



. Câu 8.

Lời giải Chọn D

Ta có ^{V =1}₃^{r h2 =1}₃^

( )

^{3 42 =4.}

Câu 9.

Lời giải Chọn B

Tập xác định của hàm số ^D=_ ^\

{ }

^{- 3} .

Ta có

( )3 ( )3

lim lim 2 3

x x

y x

x

+ +

® - ® -

= - =+¥

+ .

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x=- 3. Câu 10.

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy ^{a0, c0}nên chỉ có đáp án B thỏa mãn.

Câu 11.

Lời giải Chọn A

Số phức z a bi 



^{a b, }



. Điểm biểu diến số phức là M a b( ; ). Từ đó suy ra điểm M(3; 1) biểu diễn số phức: z 3 i.

Câu 12.

Lời giải Chọn C

r = 2

l = 3

Hình trụ có ^r2, đường sinh l3.

Diện tích xung quanh S_xq 2rl2 .2.3 12   . Câu 13.

Lời giải Chọn D

(

^{2 2}

)

^{2 3}

( ) 2 3

x e x x

f x dx= e +x dx= + +C

ò ò

^.

Câu 14.

Lời giải Chọn B

Ta có: 1.1 2.0 2.1 3 0.    Tọa độ điểm ^N(1;0;1) thỏa mãn phương trình mặt phẳng ^{( )} nên N nằm trên mặt phẳng ^{( )} .

Câu 15.

Lời giải Chọn C

Ta có: y'_ln sin



x



_^' _sin¹_x^{. sin}



^x



^'cos_sinx^xcotx.

Câu 16.

Lời giải Chọn D

Ta có: 2 .2^{a b} 2 .^{a b} Câu 17.

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng

 

1;3 . Câu 18.

Lời giải Chọn B

Ta có: 3^{2 1x-} =27Û 2x- 1 3= Û x=2^.

Vậy nghiệm của phương trình 3^{2 1x-} =27 ^{là x=2.} Câu 19.

Lời giải Chọn C

Đường thẳng 1 2 3

: 2 1 1

x y z

  

  có một vectơ chỉ phương là u3 



2; 1; 1 



. Câu 20.

Lời giải Chọn D

Ta có



^1i



²    1 2i i² 2i. Câu 21.

Lời giải Chọn A

I

a

a 3 D'

C' B'

A'

D

C B

A

Ta có:

( (

^{A B' 'C ;}

) (

^{ABC D' '}

) )

⁼

(

^{BC B C'; '}

)

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo BC' và B C' .

+)  1  ^o

tan ' ' 30

' 3

CB B CB CB B

=BB = Þ = .

Tam giác IBB' cân tại I , suy ra: BIB ' 120= ^oÞ CIB =60^o. Vậy

( (

^{A B' 'C ;}

) (

^{ABC D' '}

) )

^=60o.

Câu 22.

Lời giải Chọn C

Ta có: ^{d I P}



^,

  

^3; bán kính đường tròn giao tuyến r 5 suy ra bán kính mặt cầu là:

2 2

3 5 34

R   do đó phương trình mặt cầu là:



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2  z 1}



^{2 34.}

Câu 23.

Lời giải Chọn B

Cách 1: Bấm máy tính chọn 5 6 a b ì =ïï íï =ïî

(có thể chọn số khác miễn sao thỏa mãn điều kiện ^{0< ¹a 1, 0< ¹b 1} ) Ta bấm máy như sau: 5²

(

^{10 2}

)

5 ³6

( )

²

log 5 6 log 5 log 6

6 æ ö÷ -

+ çççè ø÷÷÷+ đuợc kết quả: 1.

Cách 2:

( ) ( )

( )

2 3

2 2 1

3

1 1

2 2

10 2 2

10 2 2

1 2

log log log

log log log log log

10 2 2

log log log log log

2 2 1

3

5 log 2 log 6

a b

a

a a

a a

b

a a b

a a

a a

a b a b

b

a b a b b

a b a b b

b b

-

-

æ ö÷ + çççè ø÷÷÷+

= + + - +

= + + - +-

= + + - -

=1. Câu 24.

Lời giải Chọn A

Theo bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp ta có: Phương án A, B, C đúng.

Phương án D sai vì sin d



x x cosx C ^. Câu 25.

Lời giải Chọn A

Ta có phương trình đường thẳng d:

2 2 3 3 5

  

  

   



x t

y t

z t

đi qua điểm ^{A(2;0; 3)} và có vectơ chỉ phương

(2; 3;5)

 

u nên có phương trình chính tắc là 2 3

2 3 5

   



x y z

. Câu 26.

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số ^{y  f}

 

^x cắt trục hoành tại ba điểm lần lượt là x₁, x₂, x₃ (với x₁x₂  x_3).

Từ đồ thị của hàm số ^{y  f x}

 

ta có bảng biến thiên:

Ta thấy ^{f x}

 

đổi dấu từ âm qua dương khi qua điểm x₁ này nên số điểm cực trị của hàm số ^{y  f x}

 

bằng 1.

Câu 27.

Lời giải Chọn C

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có BD AO

BD AA

 

  

 ^BD



^{AA O}



Suy ra



^BDA

 

^{ AA O}



. Kẻ AH A O ^{ AH }



^BDA



. Suy ra ^{AH d A BDA}



^,

  

^.

Xét tam giác AA O vuông tại A có AA 1, ^{1 2}

2 2

AO AC : ^{AH AA AO}₂^. ₂

AA AO

 

 

3

 3 . Vậy ^{d A BDA }



^,

  

₃^{3 .}

Câu 28.

Lời giải Chọn C

Ta có x0 là nghiệm của phương trình.

3 2 2

3 2

2

2 2 6 4 4

2 5 5 6 0

( 2)(2 3) 0

x x x x x

x x x

x x x

      

    

    

.

0 2

x   .

Với x0  2 y₀  20. Vậy x0y0  22. Câu 29.

Lời giải Chọn A

 

1 1

0 0

2 3 7 1

2 2 7 ln 2 7 ln 2 2

0

2 2

x dx dx x x

x x

          

    

 

^.

Ta có a7,b   2 a 2b3. Câu 30.

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng

(

1; 2 .

)

Câu 31.

Lời giải Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu là ⁿ

 

^{ 36}.

Gọi A là biến cố để số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc đều là số chẵn.

                 



2;2 ; 2;4 ; 2;6 ; 4;2 ; 4;4 ; 4;6 ; 6;2 ; 6;4 ; 6;6



 A ^{n A}

 

^9.

Xác xuất của biến cố A là

   

 

^{369 14.}

P A n A

n  

 Câu 32.

Lời giải Chọn A

Hình lục giác đều cạnh a được tạo bởi 6 tam giác đều cạnh a. Mỗi tam giác đều cạnh a có diện tích: ² 3

4 S  a .

Diện tích của hình lục giác đều là: ² 3 3 ²

6. 3.

4 2

S a  a

Thể tích của khối lăng trụ là: 3 ^{2 3}

. 3.4 6 3

V S h 2a a a . Câu 33.

Lời giải Chọn B

Ta có ^{3 1 3 1 0}



¹

 

^{2 1}



^{0 1} 1 3

2 2

z

z z z z z

z i

 

             



. Vậy có 3 số phức ^z thỏa mãn z³ 1.

Câu 34.

Lời giải Chọn B

Ta có:



^{2 3 i x y}



^



^{1 2 i}



^{ 5 4i 2x3xi y 2yi 5 4i}



^{2x y}

 

^{3x 2y i}



^{5 4i}

      2 5

3 2 4

  

    x y x y

2 1

 

   x y .

Nên P x ²2y   4 2 2. Câu 35.

Lời giải Chọn A

Ta có: 3

 

³

log 3 2 3 3 2 3 29

x   x   x 3 .

Vậy phương trình log 33



x2



3 có nghiệm là 29 x 3 . Câu 36.

Lời giải Chọn D

Ta có :

 

²

' 2

1 y m

x

 

 . + Xét m2.

Hàm số trở thành : ^y2 là hàm số hằng nên không đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 2

 m (loại) + Xét m2.

 

²

' 2 0 ( 1)

1

y m x

x

      

  ^0;4

min (4) 8 5 y y m

   .

8 3 7

5

m m

     (thoả mãn).

+ Xét m2.

 

²

' 2 0 ( 1)

1

y m x

x

      

 min^{ 0;4}y y(0)m. 3

 m (loại).

Vậy m7. Câu 37.

Lời giải Chọn B

Ta có:

2 1 2 1

2 2

2 2

1 2 1 3 0 0 3.

3 3

x x x

x x x x x x

  

              

   

   

Vậy tập nghiệm ^{S }

 

^0;3 , suy ra b a   3 0 3. Câu 38.

Lời giải Chọn C

Ta có z2019i²⁰¹⁹ 2019i^{2016 3}.i 2019 i³ 2019i Do đó phần ảo của z2019i²⁰¹⁹ bằng 1.

Câu 39.

Lời giải Chọn D

     

^{4 2}

 

⁴

 

.9 1 .16 4 1 .12 0 1 4 1 0 1

3 3

x x

x x x

m  m  m   m      m      m

Đặt 4

, 0 3

x

t     t x. Bất phương trình

 

1 trở thành



^m1



^t24



^m1



^{t m 0}

Bất phương trình

 

1 có tập nghiệm là  khi và chỉ khi



^m1



^t24



^m1



^{t m 0,  t 0}

2

 

2

4 , 0 2 4 1

t t

m t

t t

    

 

Xét hàm số

 

2²

4 4 1 t t y f t

t t

  

  với t0, ta có ^{y }



^{t2 2t4t41}



^{2 0 ,  t 0}

Bảng biến thiên

Bất phương trình

 

2 được thỏa mãn khi và chỉ khi đường thẳng ^ymluôn nằm trên mọi điểm của đồ thị hàm số ^{y f t}

 

. Từ BBT suy ra m1

Mà m là số nguyên thuộc khoảng



0 ; 10 nên



m



1 ; 2 ; 3 ;. . . ; 9



Câu 40.

-1 2 1

-2 -1 1 2 x

y

O

Lời giải Chọn D

Theo bài ra ta có

 

^'

   

^{. 2}

 

^{2 .}

 

⁴

h x  f x f x  f x  x f x  x ^{ f x f x}

    

^2x



^2



^{f x}

 

^2x





^{f x}

 

²

 

^{f x}

 

^2x



  

Từ đồ thị ta thấy ^{y f x}

 

nghịch biến nên ^{f x'}

 

^0 suy ra ^{f x}

 

^{ 2 0}. Suy ra ^{h x}

 

^{ 0 f x}

 

^2x0.

Từ đồ thị dưới ta thấy ^{f x}

 

^{2x  0 x 1}.

y = 2x

-1 2 1

-2 -1 1 2 x

y

O

Ta có bảng biến thiên:

Suy ra đồ thị của hàm số ^{y h x}

 

có điểm cực tiểu là ^M

 

^1;0 . Câu 41.

Lời giải Chọn D

Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương ud 



^{2; 3; 2}



. Mặt phẳng ^{( )P} có véc tơ pháp tuyến nP 



^{1; 1; 1} 



. Mặt phẳng ^{( )Q} chứa d và vuông góc với ^{( )P} ;

Đường thẳng d^' là hình chiếu vuông góc của d trên ^{( )P} , ^d'

   

^{P  Q}

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ^{( )Q} là n_Qu n _d', _P



5; 4;1



Véc tơ chỉ phương của d^' là u_d' n n _P, _Q



3; 6;9



  3 1;2; 3







Ta thấy đường thẳng d^'thuộc ^{( )P} nên điểm M0d'M0( )P . Thay tọa độ điểm M0



1;1; 2



ở đáp án A thấy thỏa mãn phương trình ^{( )P} .

Câu 42.

Lời giải Chọn D

Đặt: ^{u x ; dv f x e}

 

^{f x dx} suy ra dudx, chọn v e ^{f x }. Do đó ⁵

 

^{    5 5    5}

0 0 0

d d 5

f x f x f x f

xf x e x xe  e x e I

 

^{ 8 25  I I 17.}

Câu 43.

Lời giải Chọn B

x  1 

 

0

8

6

4

2

2

10 5 O 5 A10

M

.

Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

^C , đường thẳng x9 và trục hoành là

9 1

0

d 18

S 



x x ^{. Gọi}



M^; M



M x y là một điểm bất kì trên

 

^C ta có ₂ 1 9

2 ^M. 2 ^M

S  y OA y . Theo giả thiết ta có

1 2

 

2 18 2.9 2 4 4; 2

2 ^{M M M}

S  S   y  y  x  M . Câu 44.

Lời giải Chọn D

R

I

E

E' M'

M C'

B'

A B

C A'

Xét lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ' ' '. Gọi ,E E' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác , ' ' '

ABC A B C , M là trung điểm BC và ^I là trung điểm EE'. Do hình lăng trụ đều nên EE' là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A B C, ' ' 'I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, IA là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

3,

3 2

a b

AE IE  R IA AE²IE²

2 2

4 3

12 . a  b

 Thể tích khối cầu là ^{4 3}

V 3R

2 2 3

4 4 3

3 12

a b

  

  

 



^{4 2 3 2}



^3.

18 3 a b

 

Câu 45.

Lời giải Chọn B

Đặt hệ trục Oxy như hình vẽ.

Phương trình đường trònx²    y² 25 y 25x^{2 .} Tìm được tọa độ điểm 5 3 5

2 ;2

N 

 

 

  (một giao điểm của đường tròn và đường thẳng ⁵ y 2).

Diện tích 4 phần trắng (không trồng cây) là:

5 3 2

2 1

5 2

4 25 5 d

S 



 x 2 x^. Diện tích phần trồng rau bằng diện tích hình tròn trừ cho S1, tức là

5 3 2

2 2 2

1

5 2

.5 4 25 5 d

S r S  



^ x 2^ x ^{254}²⁵₁₂^{ 5 5 3 5}₂^. ₂ ^₂^^^50₃^{ 25 3 25} . Số tiền cần để trồng hoa là: ^{50000.S 3533057} đồng.

Câu 46.

Lời giải Chọn B

Dễ thấy đường thẳngD đi qua các điểm

(

^{0; 3-}

)

và

( )

1;0 nên ^{D:y=3x- 3} suy ra hệ số góc của D là

( )

3 2 3

k= Þ f¢ = .

Hàm số ^{y= f x}

( )

đạt cực tiểu tại x=- 1 suy ra ^f¢-

( )

¹ =⁰.

Vậy ⁴

( ) ( )

₁⁴

( ) ( )

1

2 d 2 2 1 3 0 3

f¢¢x- x= f x¢ - = f¢ - f¢- = - =

ò

^.

Câu 47.

Lời giải Chọn A

Ta có ^9.32xm



^{44 x22x 1 3m3 .3}



^{x  1 0 3x1}₃^{1x1 m}₃



^{4 x 1 3m3}



^{0 1}

 

Đặt t x 1, phương trình (1) thành ^{3t }₃^{1t m}₃



^{4 t 3m3}



^0

 

^{2 .}

Bài toán trở thành tìm số giá trị nguyên của m để phương trình

 

2 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

Nhận xét: Nếu t₀ là một nghiệm của phương trình

 

2 thì t₀ cũng là một nghiệm của phương trình

 

²

. Do đó điều kiện cần để phương trình

 

2 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt là phương trình

 

2 có nghiệm t0.

Với t0 thay vào phương trình (2) ta có ² 1

2 0 2

m m m

m

 

        .

Thử lại:

+) Với m 2 phương trình (2) thành ^{3t }₃^{1t 2}₃



^{4 t 3}



^0

Ta có 3 ¹ 2 3

t

 t  ,  t  và ²₃



^{4 t     3}



^{2, t  suy ra 3t }₃^{1t 2}₃



^{4 t    3}



^{0, t . Dấu bằng}

xảy ra khi t0, hay phương trình

 

2 có nghiệm duy nhất t0 nên loại m 2. +) Với m1 phương trình

 

2 thành ^3t₃^{1t 1}₃



^{4 t 6}



^0

 

³

Dễ thấy phương trình

 

3 có 3 nghiệm ^{t 1,t0,t1}.

Ta chứng minh phương trình

 

3 chỉ có 3 nghiệm ^{t 1,t0,t 1}. Vì ^t là nghiệm thì ^t cũng là nghiệm phương trình

 

3 nên ta chỉ xét phương trình

 

3 trên



^0;



.

Trên tập



^0;



,

 

^{3  3t} ₃^{1t 1}₃



^{4 t 6}



^0.

Xét hàm ^{f t}

 

^{ 3t} ₃^{1t 1}₃



^{4 t6}



^trên



^0;



^.

Ta có ^'

 

3 ln 3 3 .ln 3 ² 3

t t

f t t

    ,

 

2 2

 

3

'' 3 ln 3 3 .ln 3 1 0, 0

3.

t t

f t t

t

       .

Suy ra ^{f t'}

 

đồng biến trên



^0;



^{ f t'}

 

^0 có tối đa 1 nghiệm t0^{ f t}

 

^0 có tối đa 2 nghiệm ^t



^0;



. Suy ra trên



^0;



, phương trình

 

3 có 2 nghiệm ^{t0, t 1} .

Do đó trên tập _, phương trình

 

3 có đúng 3 nghiệm ^{t 1,t0,t1}. Vậy chọn m1.

Chú ý: Đối với bài toán trắc nghiệm này, sau khi loại được m 2 ta có thể kết luận đáp án C do đề không có phương án nào là không tồn tại m.

Câu 48.

Lời giải Chọn B

Ta có ^{g x'}

 

^{ f x f'}

 

^{. '}



^{f x}

  

^.

   

   

' 0

' 0

' 0

g x f x

f f x



  

  .

 

⁰

' 0

2 f x x

x

 

    .

       

^{0 *}

   

' 0

2 **

f f x f x

f x



  

  Dựa vào đồ thị suy ra:

Phương trình (*) có hai nghiệm 1 2 x x

  

  .

Phương trình ( **) có ba nghiệm

 

 

 

1 0

0 1

2

x m n

x n n

x p p

   



  

  



 

' 0

g x  có nghiệm

1 0 2 x x m x x n x x p

  

 

  

 

 



.

Bảng biến thiên

Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số ^{g x}

 

^{ f f x}

   

có 6 cực trị.

Câu 49.

Lời giải Chọn C

Đặt ^{z x yi x y ,}



^



.

Theo giả thiết, ^{z  1 z z. 1} và x²y² 1.

   

2 2 2 2 2 2

. 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1

P z z   z  z   z  x y  xyi  x yi  x  x y   y x i



^{x2 2x y2 1}



^{2 4y x2}



¹



²



^{x2 2x 1 x2 1}



^{2 4 1}



^x2

 

^{x 1}



²

              (vì ^y2  ^{1 x2})

3 2

16x 4x 16x 8

�