Đề mẫu môn Toán số 53 – theo chuẩn Bộ 2021 – có lời giải - file word

ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021

CHUẨN CẤU TRÚC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Môn thi thành phần: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ SỐ 53 Họ, tên thí sinh: ...

Số báo danh: ...

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN 1

CHƯƠNG NỘI DUNG ĐỀ THAM

KHẢO

MỨC ĐỘ TỔNG

NB TH VD VDC

Đạo hàm và

ứng dụng Đơn điệu của hàm số 3, 30 1 1 2

Cực trị của hàm số 4, 5, 39, 46 1 1 1 1 4

Min, Max của hàm số 31 1 1

Đường tiệm cận 6 1 1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 7, 8 1 1 2

Hàm số mũ –

lôgarit Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 9, 11 1 1 2

Hàm số mũ – Hàm số lôgarit 10 1 1

PT mũ – PT lôgarit 12, 13, 47 1 1 1 3

BPT mũ – BPT lôgarit 32, 40 1 1 2

Số phức Định nghĩa và tính chất 18, 20, 34, 42, 49 2 1 1 1 5

Phép toán 19 1 1

PT bậc hai theo hệ số thực 0

Nguyên hàm – Tích phân

Nguyên hàm 14, 15 1 1 2

Tích phân 16, 17, 33, 41 1 1 2 4

Ứng dụng tích phân tính diện tích 44, 48 1 1 2

Ứng dụng tích phân tính thể tích 0

Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều 0

Thể tích khối đa diện 21, 22, 43 1 1 1 3

Khối tròn

xoay Mặt nón 23 1 1

Mặt trụ 24 1 1

Mặt cầu 0

Phương pháp tọa độ trong

không gian

Phương pháp tọa độ 25 1 1

Phương trình mặt cầu 26, 37, 50 1 1 1 3

Phương trình mặt phẳng 27 1 1

Phương trình đường thẳng 28, 38, 45 1 1 1 3

Tổ hợp – Xác

suất Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp 1 1 1

Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1 1

Xác suất 29 1 1

Hình học không gian

(11)

Góc 35 1 1

Khoảng cách 36 1 1

TỔNG 20 15 10 5 50

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 53 Câu 1 (NB) Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là

A. A20³ . B. 3!C20³ . C. 10^{3. D.} C20³ . Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng

 

un có u₁ 1 , u₃3 . Tính u₂ .

A. u2 10. B. u2 1. C. u2  3. D. u2 5. Câu 3 (NB) Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định, liên tục trên  có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.



^3;2



. B.



^;0



và



^1;



. C.



^{ ; 3}



. D.

 

0;1 . Câu 4 (NB) Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đạt cực đại tại x0 và x1. B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1. C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2.

Câu 5 (TH) Cho hàm số ^{f x}

( )

có đạo hàm trên  là ^{f x¢ = -}

( ) (

^{x 1}

) (

^{2 x- 3}

)

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số có một điểm cực đại.

C. Hàm số có đúng một điểm cực trị. D. Hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 6 (NB) Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3 1 y x

x

 

 tương ứng có phương trình là

A. x2 và ^y1. B. x 1 và ^{y 2}. C. x1 và ^{y 3}. D. x1 và ^{y 2}. Câu 7 (NB) Đường cong bên là điểm biểu diễn của đồ thị hàm số nào sau đây

A. y  x⁴ 4x²3. B. y x ⁴2x²3. C. y  x³ 3x3. D. y  x⁴ 2x² 3. Câu 8 (TH) Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m để phương trình ^{f x}

 

^m có 3 nghiệm phân biệt.

A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2.

Câu 9 (NB) Với  là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

A. 10 102

   . B.

 

^{10 2 }



¹⁰⁰



^{. C. 10 }

 

^{10 . D.}

 

^{10 2 102.}

Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số ylog 33



x2



.

A. ^{y }



^{3x32 ln 3}



^{. B. y }



^{3x12 ln 3}



^{. C. y }



^3x12



^{. D. y }



^3x32



^.

Câu 11 (TH) Cho ^a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log_ab 3. Giá trị của

3

log _b

a

b a

 

 

 

  là:

A.  3. B. ¹

 3. C. 2 3. D. 3 . Câu 12 (NB) Phương trình 2^x1 8 có nghiệm là

A. x2. B. x1. C. x4. D. x3.

Câu 13 (TH) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình ^log2



^x2x



^log2



^x1



^{. Tính} P x 1²x2². A. P6. B. P8. C. P2. D. P4.

Câu 14 Công thức nào sau đây là sai?

A. 1

ln dx x C

 x



^{. B.}



_cos^dx2_x ^{tanx C .}

C.



^{sin dx x cosx C . D.}



^{e dx xexC.}

Câu 15 (TH) Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm sốy e ^2x? A.

2

2 e x

y

   . B. ^{y 2e2xC C}



^



.

C. ^{y2e2xC C}



^



. D.

2

2 e x

y

  .

Câu 16 (NB) Cho ^{f x g x}

   

^, là hai hàm số liên tục trên _ . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. ^b

 

^{d b}

 

^d

a a

f x x f y y

 

^{. B. b}

     

^{d b}

 

^{d b}

 

^d

a a a

f x g x x f x x g x x

  

^.

C. ^a

 

^{d 0}

a

f x x



^{. D. b}

    

^.



^{d b}

 

^{d .b}

 

^d

a a a

f x g x x f x x g x x

  

^.

Câu 17 (TH) Tích phân

2018

0





2 d^x

I x bằng

A. 2²⁰¹⁸1. B.

22018 1 ln 2

 . C.

22018

ln 2 . D. 2²⁰¹⁸.

Câu 18 (NB) Cho số phức z a bi 



^{a b, }



. Khẳng định nào sau đây sai?

A. z  a²b² . B. z a bi  . C. _z² là số thực. D. ^{z z.} là số thực.

Câu 19 (NB) Cho số phức ^{z }



^{1 i}

 

^{2 1 2 i}



^{. Số phức z} có phần ảo là

A. 2. B. 4. C. 2i. D. 2.

Câu 20 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 1 3i là số phức

A. z 1 3i^{. B.} z  1 3i^{. C.} z 3 i^{. D.} z  1 3i

Câu 21 (NB) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp .S ABCD.

A.

4 3

3

a . B. 2a³. C.

3

3

a . D.

2 3

3 a .

Câu 22 (TH) Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết AB3cm, 3 2

BC  cm. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A. ²⁷₄

 

^{cm3 . B. 27}

 

^{cm3 . C. 27}₂

 

^{cm3 . D. 27}₈

 

^{cm3 .}

Câu 23 (NB) Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h, độ dài đường sinh bằng l. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. h R²l² . B. l R²h² . C. l R²h² . D. R l ² h².

Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng ^a, diện tích toàn phần bằng 8a². Chiều cao của hình trụ bằng

A. 4a. B. 3a. C. 2a. D. 8a.

Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz , cho vectơ ^{AO3}



^i4j



^{2k5j}. Tìm tọa độ của điểm A .

A. ^A



^{ 3; 17;2}



. B. ^A



^{3;17; 2}



. C. ^A



^{3; 2;5}



. D. ^A



^{3; 2; 5}



Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu

 

^S có phương trình:x²y²z²2x4y4z 7 0. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

 

^S :

A. ^I



^{ 1; 2; 2}



;R3. B. ^I



^{1; 2; 2}



;R 2^. C. ^I



^{ 1; 2; 2}



;R4. D. ^I



^{1; 2; 2}



;R4.

Câu 27 (TH) Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^M



^{2;3; 4}



. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, ^Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng



^ABC



.

A. ¹

3 4 2

x  y z . B. ¹ 3 2 4

x  y z . C. 1 2 3 4

x  y z . D. ¹ 4 4 3 x  y z . Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^1;2;2



, ^B



^{3; 2;0}



. Một vectơ chỉ

phương của đường thẳng AB là:

A. ^{u  }



^{1; 2;1}



B. ^u



^{1; 2; 1}



C. ^u



^{2; 4; 2}



D. ^{u }



^{2;4; 2}



Câu 29 (TH) Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đi lao động. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ?

A. 2

3. B. 17

48. C. 17

24. D. 4

9 .

Câu 30 (TH) Cho hàm số ^{f x}

( )

có đạo hàm trên  là ^{f x}¢ =

( )

^{x x2}

(

- ¹

)

. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A.

(

^1;+¥

)

. B.

(

^{- ¥ +¥;}

)

. C.

( )

0;1 . D.

(

^{- ¥ ;1}

)

. Câu 31 (TH) Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số 1

y x

  x trên đoạn ^3;3 2

 

 

 . A. ₃

2;3

max 10 y 3

 

 

 

 , ₃

2;3

min 13 y 6

 

 

 

 . B. ₃

2;3

max 10 y 3

 

 

 

 , ³_;3

2

miny 2

 

 

 

 .

C. ₃

2;3

max 16 y 3

 

 

 

 , ³_;3

2

miny 2

 

 

 

 . D. ₃

2;3

max 10 y 3

 

 

 

 , ₃

2;3

min 5 y 2

 

 

 

 . Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình 3^2x 3^x6 là:

A.



0;64 .



B.



^;6



. C.



^6;



. D.

 

0;6 . Câu 33 (VD) Biết rằng hàm số ^{f x}

 

^{ax2bx c} thỏa mãn ¹

 

0

d 7 f x x 2



^{, 2}

 

0

d 2

f x x 



^và

3

 

0

d 13 f x x 2



^{(với a, b, c} ). Tính giá trị của biểu thức P a b c   .

A. 3

P 4. B. 4

P 3. C. 4

P 3. D. 3

P 4. Câu 34 (NB) Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức



^{2 3}

 

⁴



3 2

i i

z i

 

  .

A.



^{ 1; 4}



. B.

 

1;4 . C.



^{1; 4}



. D.



^1;4



Câu 35 (VD) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ^a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy



^ABCD



và SA a 3. Góc tạo bởi hai mặt phẳng



^SAB



và



^SCD



bằng:

A. 30. B. 60. C. 90. D. 45.

Câu 36 (VD) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và

SC. A. 3

3

a . B. 5

5

a . C. 2 3

3

a . D. 2 5

5 a .

Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm ^I



^{3;2; 4}



và tiếp xúc với trục ^Oy.

A. x²y²z²6x4y8z 2 0. B. x²y²z²6z4y8z 3 0. C. x²y²z²6x4y8z 4 0. D. x²y²z²6x4y8z 1 0.

Câu 38 (TH) Trong không gian ^Oxyz, đường thẳng đi qua điểm ^A



^{1;4; 7}



và vuông góc với mặt phẳng

2 2 3 0

x y z  có phương trình là

A. ^{1 4 7}

1 2 2

x  y  z

 . B. ^{1 4 7}

1 4 7

x  y  z

 .

C. ^{1 4 7}

1 2 2

x  y  z

  . D. ^{1 4 7}

1 2 2

x  y  z

 .

Câu 39 (VD) Có bao nhiêu số nguyên ^m để hàm số y x ³3x²mx4 có hai điểm cực trị thuộc khoảng



^{3;3 .}



A. 12. B. 11. C. 13 . D. 10 .

Câu 40 (VD) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m và bất phương trình



²



5 5

log_m x 6x12 log _m x2 có tập nghiệm chứa đúng hai giá trị nguyên. Tìm tổng các phần tử của tập S.

A. 2 . B. 0. C. 3 . D. 1.

Câu 41 (VD) Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  ^{\ 0}

 

và thỏa mãn ²

 

^{3 3 2 15}

2 f x f x

x

      ,

9

 

3

d f x x k



^{. Tính}

3 2

1 2

1 d

I f x

x





    ^{theo k.}

A. 45 9 I k

  . B. 45 9 I k

 . C. 45

9 I k

 . D. 45 2

9 I  k

 .

Câu 42 (VD) Gọi z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 1 2i 5 và z1z2 8. Tìm môđun của số phức w z   1 z2 2 4i.

A. w 6. B. w 16. C. w 10. D. w 13.

Câu 43 (VD) Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M , N , P, ^Q. Gọi M, N, P, ^Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N, P, ^Q lên mặt phẳng



^ABCD



. Tính tỉ số SM

SA để thể tích khối đa diện MNPQ M N P Q^.     đạt giá trị lớn nhất.

A. 2

3. B. 1

2. C. 1

3. D. 3

4. Câu 44 (VD) Tìm số thực dương a để hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

2 2

6

2 3

1

x ax a

y a

 

  và

2

1 6

a ax

y a

 

 có diện tích đạt giá trị lớn nhất.

A. 2 . B. ₃1

2 . C. 1. D. ³3 .

Câu 45 (VD) Trong không gian O xyz, cho điểm ^A

(

^{1;2; 1-}

)

, đường thẳng 1 1 2

: 2 1 1

x y z

d - = + = -

- và mặt phẳng

( )

^{P x y: + + + =2z 1 0}. Điểm B thuộc mặt phẳng

( )

^P thỏa mãn đường thẳng AB vừa cắt vừa vuông góc với d. Tọa độ điểm B là:

A.

(

^{6; 7;0}-

)

. B.

(

^{3; 2; 1}- -

)

. C.

(

- ^{3;8; 3}-

)

. D.

(

^{0;3; 2}-

)

.

Câu 46 (VDC) Biết rằng hàm số ^{f x}

 

có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số

 

y f f x .

A. 5 . B. 3 . C. 4. D. 6 .

Câu 47 (VDC) Biết rằng phương trình log²₃ x m log ₃ x 1 0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1. Hỏi ^m thuộc đoạn nào dưới đây?

A. 1 2;2

 

 

 . B.



^2;0



. C.

 

3;5 . D. 5

4; 2

  

 

 .

Câu 48 (VDC) Cho

 

^H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4x² và đường thẳng ^{y 2 x} (như hình vẽ bên). Biết diện tích của hình

 

^H là S a b, với a, b là các số hữu tỉ. Tính

2 2

2  P a b .

A. P6. B. P9. C. P16. D. S10.

Câu 49 (VDC) Xét các số phức z thỏa mãn z+ - + - -2 i z 4 7i =6 2 . Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của z- +1 i . Tính P= +m M .

A. 5 2 2 73

P +2

= ^B. P= 13+ 73

C. P=5 2+ 73 ^D. 5 2 73

P +2

=

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu

( ) (

^{S : x- 1}

)

^{2+ +}

(

^{y 2}

)

^{2 + -}

(

^{z 3}

)

^{2 =12 và}

mặt phẳng

( )

^{P : x2 +2y z- - =3 0} . Viết phương trình mặt phẳng

( )

^Q song song với

( )

^P và cắt

( )

^S theo thiết diện là đường tròn

( )

^C sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là đường tròn

( )

C có thể tích lớn nhất .

A.

 

^{Q : 2x2y z  1 0} hoặc

 

^{Q : 2x2y z  11 0}

B.

 

^{Q : 2x2y z  2 0} hoặc

 

^{Q : 2x2y z  8 0}

C.

 

^{Q : 2x2y z  6 0} hoặc

 

^{Q : 2x2y z  3 0}

D.

 

^{Q : 2x2y z  2 0} hoặc

 

^{Q : 2x2y z  3 0}

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D 8.C 9.D 10.A

11.B 12.A 13.A 14.A 15.A 16.D 17.B 18.C 19.D 20.A

21.D 22.C 23.D 24.B 25.A 26.D 27.C 28.A 29.C 30.A

31.A 32.C 33.A 34.A 35.A 36.D 37.C 38.D 39.B 40.B

41.A 42.A 43.A 44.C 45.D 46.C 47.B 48.A 49.A 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (NB) Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là A. A₂₀³ . B. 3!C₂₀³ . C. 10^{3. D.} C20³ .

Lời giải Chọn D

Số tam giác bằng với số cách chọn 3 phần tử trong 20 phần tử. Do đó có C₂₀³ tam giác.

Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng

 

un có u1 1 , u33 . Tính u2 .

A. u2 10. B. u2 1. C. u2  3. D. u2 5. Lời giải

Chọn B

1 3

2

1 3 1

2 2

u u

u      

Câu 3 (NB) Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định, liên tục trên  có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.



^3;2



. B.



^;0



và



^1;



. C.



^{ ; 3}



. D.

 

0;1 . Lời giải

Chọn D

Nhìn vào BBT ta thấy, giá trị của hàm số y sẽ giảm (mũi tên đi xuống) khi ^x tăng trong khoảng

 

0;1 nên hàm số nghịch biến trên

 

0;1 .

Câu 4 (NB) Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đạt cực đại tại x0 và x1. B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1. C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2.

Lời giải Chọn A

Dựa vào BBT, hàm số không đạt cực trị tại x0.

Câu 5 (TH) Cho hàm số ^{f x}

( )

có đạo hàm trên  là f x¢ = -

( ) (

x 1

) (

² x- 3

)

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số có một điểm cực đại.

C. Hàm số có đúng một điểm cực trị. D. Hàm số có hai điểm cực trị.

Lời giải Chọn C

Cho

( )

^{0 1}

3 f x x

x é =ê

¢ = Û ê =ë Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có đúng một điểm cực trị và là điểm cực tiểu.

Câu 6 (NB) Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3 1 y x

x

 

 tương ứng có phương trình là

A. x2 và ^y1. B. x 1 và ^{y 2}. C. x1 và ^{y 3}. D. x1 và ^{y 2}. Lời giải

Chọn B

Ta có: _x^lim_^{y 2} nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là ^y2.

 

 

1

1

lim lim

x

x

y y





 

 

  

  

 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1. Câu 7 (NB) Đường cong bên là điểm biểu diễn của đồ thị hàm số nào sau đây

A. y  x⁴ 4x²3. B. y x ⁴2x²3. C. y  x³ 3x3. D. y  x⁴ 2x² 3. Lời giải

Chọn D

Nhìn vào đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm trùng phương y ax ⁴bx²c ^ loại C Đồ thị có 2 cực đại và một cực tiểu nên hệ số a0 ^ loại B

Đồ thị hàm số điểm cực trị là

 

1;0  y_{ }1 0 Đáp án A: y  _{ }1 4. 1

 

³8.1 4 0   Loại Đáp án D: y  _{ }1 4. 1

 

³4.1 0  Thỏa mãn Câu 8 (TH) Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ sau:

x – ∞ 1 3 + ∞

y' – 0 – 0 +

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m để phương trình ^{f x}

 

^m có 3 nghiệm phân biệt.

A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2.

Lời giải Chọn C

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

và đường thẳng ^ym.

Khi đó chỉ có 1 giá trị nguyên của ^m là m0 để ^{f x}

 

^m có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 9 (NB) Với  là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

A. 10 102

   . B.

 

^{10 2 }



¹⁰⁰



^{. C. 10 }

 

^{10 . D.}

 

^{10 2 102.}

Lời giải Chọn D

+) Có 10 102

   với mọi  , nên A đúng.

+) Có

 

^{10 2 }



¹⁰⁰



^{ với mọi } , nên B đúng.

+) Có ^{10 }

 

^{10  với mọi } , nên C đúng.

+) Có

 

^{10 2 102}(*), dấu đẳng thức xảy ra khi  0hoặc  2. Lấy  1 thì (*) sai, vậy D sai.

Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số ylog 33



x2



.

A. ^{y }



^{3x32 ln 3}



^{. B. y }



^{3x12 ln 3}



^{. C. y }



^3x12



^{. D. y }



^3x32



^.

Lời giải Chọn A

Ta có ^{y }



^{3x32 ln 3}



^.

Câu 11 (TH) Cho ^a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log_ab 3. Giá trị của

3

log _b

a

b a

 

 

 

  là:

A.  3. B. ¹

 3. C. 2 3. D. 3 . Lời giải

Chọn B

log_ab 3  b a ³.

3

log _b

a

b a

 

 

 

  ²³¹

3 1 3 2

log

a

  a

 

 

 

 

  

 

 

 

 

  

 

 

 

2 3 3 2 6 3 2

 



1

  3 . Câu 12 (NB) Phương trình 2^x1 8 có nghiệm là

A. x2. B. x1. C. x4. D. x3. Lời giải

Chọn A

1 3

2^x  8 2     x 1 3 x 2

Câu 13 (TH) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình log2



x²x



log2



x1



. Tính P x 1²x2². A. P6. B. P8. C. P2. D. P4.

Lời giải Chọn A



²

  

2 2

log x x log x1 .

2 1

1 0 x x x x

   

   

2 2 1 0

1

x x

x

   

   

 

 

1 2

1 2

1 2

x tm

x tm

  



  

. Do đó ^{x12x22  }



^{1 2}

 

^{2 1 2}



^{2 6.}

Câu 14 Công thức nào sau đây là sai?

A. 1

ln dx x C

 x



^{. B.}



_cos^dx2_x ^{tanx C .}

C.



^{sin dx x cosx C . D.}



^{e dx xexC.}

Lời giải Chọn A

Xét ^{I }



^{ln dx x.}

Đặt

ln d 1d

d d

u x u x

v x v xx

  

 

  

  

.

Khi đó 1

ln . d ln d ln

I x x x x x x x x x x C

 



x  



   ^. Vậy công thức A sai.

Câu 15 (TH) Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm sốy e ^2x? A.

2

2 e x

y  ^ . B. ^{y 2e2xC C}



^



. C. ^{y2e2xC C}



^



. D.

2

2 e x

y

  . Lời giải

Chọn A

Ta có ² 1 ²

d 2

x x

e^ x  e^ C



^.

Suy ra đáp án đúng là A

Câu 16 (NB) Cho ^{f x g x}

   

^, là hai hàm số liên tục trên _ . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. ^b

 

^{d b}

 

^d

a a

f x x f y y

 

^{. B. b}

     

^{d b}

 

^{d b}

 

^d

a a a

f x g x x f x x g x x

  

^.

C. ^a

 

^{d 0}

a

f x x



^{. D. b}

    

^.



^{d b}

 

^{d .b}

 

^d

a a a

f x g x x f x x g x x

  

^.

Lời giải Chọn D

Câu 17 (TH) Tích phân

2018

0





2 d^x

I x bằng

A. ₂²⁰¹⁸_1. B.

22018 1 ln 2

 . C.

22018

ln 2 . D. ₂²⁰¹⁸. Lời giải

Chọn D

2018 2018 2018

0 0

2 2 1

2 d ln 2 ln 2





^x  ^x  

I x .

Câu 18 (NB) Cho số phức z a bi 



^{a b, }



. Khẳng định nào sau đây sai?

A. z  a²b² . B. z a bi  . C. _z² là số thực. D. ^{z z.} là số thực.

Lời giải Chọn C

Đáp án A và B đúng theo định nghĩa.

Đáp án C: Ta có ^{z2 }



^{a bi}



^{2 a22bi b 2} là số phức có phần ảo khác 0 khi b0 ^ Sai.

Đáp án D: ^{z z. }



^{a bi a bi}

 

^



^a2

 

^{bi 2 a2b2} là một số thực ^ Đúng.

Câu 19 (NB) Cho số phức ^{z }



^{1 i}

 

^{2 1 2 i}



^{. Số phức z} có phần ảo là

A. 2. B. 4. C. 2i. D. 2.

Lời giải Chọn D

Ta có ^{z }



^{1 i}

 

^{2 1 2 i}



^{  4 2i}. Vậy phần ảo của z là 2 . Câu 20 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 1 3i là số phức

A. z 1 3i^{. B.} z  1 3i^{. C.} z 3 i^{. D.} z  1 3i Lời giải

Chọn A

Câu 21 (NB) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp .S ABCD.

A. 4 ³ 3

a . B. _2a³. C. ³

3

a . D. 2 ³

3 a . Lời giải

Chọn D

Ta có _. 1 1 ² 2 ³

. .2

3 3 3

S ABCD ABCD

V = S SA= a a= a .

Câu 22 (TH) Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết AB3cm, 3 2

BC  cm. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A. ²⁷₄

 

^{cm3 . B. 27}

 

^{cm3 . C. 27}₂

 

^{cm3 . D. 27}₈

 

^{cm3 .}

Lời giải Chọn C

Xét tam giác vuông BCC có CC BC²BC²  18 9 ^3

 

^{cm .}

Thể tích khối lăng trụABC A B C.    là: ¹ . .

V 2BC BA CC 1 .3.3.3

 2 ^{ 27}₂

 

^{cm3 .}

Câu 23 (NB) Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h, độ dài đường sinh bằng l. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. h R²l² . B. l R²h² . C. l R²h² . D. R l ² h². Lời giải

Chọn B

Ta có: l² R² h²  l R²h² .

Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng ^a, diện tích toàn phần bằng 8a². Chiều cao của hình trụ bằng

A. 4a. B. 3a. C. 2a. D. 8a.

Lời giải Chọn B

Gọi h là chiều cao của hình trụ

Ta có S_tp 2ah2a² ₈_a² ₂_ah₂_a²  h 3a.

Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz , cho vectơ ^{AO3}



^i4j



^{2k5j}. Tìm tọa độ của điểm A .

A. ^A



^{ 3; 17;2}



. B. ^A



^{3;17; 2}



. C. ^A



^{3; 2;5}



. D. ^A



^{3; 2; 5}



Lời giải Chọn A

 

3 4 2 5

AO i j  k j

    

 

3 4 2 5 3 17 2

OA i j k j i j k

          

nên ^A



^{ 3; 17;2}



Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu

 

^S có phương trình:_x²_y²_z²_{2x4y4z 7 0}. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

 

^S :

A. ^I



^{ 1; 2; 2}



;R3. B. ^I



^{1; 2; 2}



;R 2^. C. ^I



^{ 1; 2; 2}



;R4. D. ^I



^{1; 2; 2}



;R4.

Lời giải Chọn D

 

^{S x: 2y2z22x4y4z 7 0 a 1; b2; c 2;d  7}

2 2 2

R a b c d

     ^4; ^I



^{1;2; 2}



.

Câu 27 (TH) Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^M



^{2;3; 4}



. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, ^Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng



^ABC



.

A. ¹ 3 4 2

x  y z . B. ¹ 3 2 4

x  y z . C. 1 2 3 4

x  y z . D. ¹ 4 4 3 x  y z . Lời giải

Chọn C

Ta có: ^A



^2;0;0



, ^B



^0;3;0



, ^C



^0;0;4



.

Vậy

 

^{: 1}

2 3 4 x y z ABC    .

Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^1;2;2



, ^B



^{3; 2;0}



. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:

A. ^{u  }



^{1; 2;1}



^{B. u}



^{1; 2; 1}



^{C. u}



^{2; 4; 2}



^{D. u }



^{2;4; 2}



Lời giải Chọn A

Ta có: ^{AB}



^{2; 4; 2 }



^{  2 1; 2;1}

 

.

Câu 29 (TH) Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đi lao động. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ?

A. 2

3. B. 17

48. C. 17

24. D. 4

9 . Lời giải

Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu: n

 

 C10³ .

Gọi A là biến cố: “3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ”.

Suy ra: _A là biến cố: “3 học sinh được chọn không có học sinh nữ”.

Khi đó ^{n A}

 

^C73

 

⁷³³

10

7 24 P A C

 C  . Vậy ^{P A}

 

^{ 1 P A}

 

^17₂₄^.

Câu 30 (TH) Cho hàm số ^{f x}

( )

có đạo hàm trên  là ^{f x¢ =}

( )

^{x x2}

(

^{- 1}

)

. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A.

(

^1;+¥

)

. B.

(

^{- ¥ +¥;}

)

. C.

( )

0;1 . D.

(

^{- ¥ ;1}

)

. Lời giải

Chọn A

Ta có ^'

( )

^{0 2}

(

¹

)

^{0 0}

1 f x x x x

x é =ê

= Û - = Û

ê =ë Bảng xét dấu

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

(

^1;+¥

)

.

Câu 31 (TH) Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số 1 y x

  x trên đoạn ^3;3 2

 

 

 . A. 3

2;3

max 10 y 3

 

 

 

 , 3 2;3

min 13 y 6

 

 

 

 . B. 3

2;3

max 10 y 3

 

 

 

 , ³_;3

2

miny 2

 

 

 

 .

C. ₃

2;3

max 16 y 3

 

 

 

 , ³_;3

2

miny 2

 

 

 

 . D. ₃

2;3

max 10 y 3

 

 

 

 , ₃

2;3

min 5 y 2

 

 

 

 .

Lời giải Chọn A

Ta có:

2

1 1

y  x , ^{y 0}

1 3;3 2 1 3;3

2 x

x

    

  



   

  



.

3 13

2 6

y     ,

 

^{3 10}

y  3 . Suy ra ₃

2;3

max 10 y 3

 

 

 

 , ₃

2;3

min 13 y 6

 

 

 

 .

Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình 3^2x 3^x6 là:

A.



0;64 .



B.



^;6



. C.



^6;



. D.

 

0;6 . Lời giải

Chọn C

Ta có 3^2x 3^x62x x 6 x 6.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là



^6;



.

Câu 33 (VD) Biết rằng hàm số ^{f x}

 

^{ax2bx c} thỏa mãn ¹

 

0

d 7 f x x 2



^{, 2}

 

0

d 2

f x x 



^và

3

 

0

d 13 f x x 2



^{(với a, b, c} ). Tính giá trị của biểu thức P a b c   .

A. 3

P 4. B. 4

P 3. C. 4

P 3. D. 3

P 4. Lời giải

Chọn A

Ta có

 

^{3 2 3 2}

0 0

d 3 2 3 2

d a b d a b

f x x x  x cx  d  d cd



^.

Do đó:

 

 

 

1

0 2

0 3

0

7 7

d 2 3 2 2

8 1

d 2 2 2 2 3

3 16

13 9 13 3

d 9 3

2 2 2

f x x a b c

a

f x x a b c b

f x x a b c c

       

 

  

 

         

 

 

   

      









. Vậy 4

P a b c    3

Câu 34 (NB) Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức



^{2 3}

 

⁴



3 2

i i

z i

 

  .

A.



^{ 1; 4}



. B.

 

1;4 . C.



^{1; 4}



. D.



^1;4



Lời giải Chọn A

Ta có



^{2 3}

 

⁴



3 2

i i

z i

 

 

5 14 3 2

i i

 





^{5 14}

 

^{3 2}



13

i i

 

 13 52

13

  i

   1 4i. Do đó điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ



^{ 1; 4}



.

Câu 35 (VD) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ^a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy



^ABCD



và SA a 3. Góc tạo bởi hai mặt phẳng



^SAB



và



^SCD



bằng:

A. 30. B. 60. C. 90. D. 45.

Lời giải Chọn A

x

D

B S

C A

Ta có:



^SAB

 

^{ SCD}



^{Sx AB // // CD}. Ta chứng minh được:

 

CD SAD CDSDSDSx.

 

SA ABCD SAABSA Sx . Do �