Đề mẫu môn Toán số 12 – theo chuẩn Bộ 2021 – có lời giải - file word

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 12 (Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1: Gọi ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{excosx}. Tìm khẳng định đúng.

A. ^{F x}

 

^{ excosx2019}. B. ^{F x}

 

^{exsinx2019}. C. ^{F x}

 

^{ex cosx2019}. D. ^{F x}

 

^{ ex sinx2019}. Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y= -x³ 3x+1. B. y=x⁴- x²+1. C. y=- x²+ -x 1. D. y=- x³+3x+1. Câu 3: Cho số phức z 5 2i. Tìm số phức w iz z  .

A. w 7 7i. B. w  3 3i. C. w 3 3i. D. w  7 7i. Câu 4: Điểm A trong hình bên dưới là điểm biểu diễn số phức ^z.

x y

2

3 A

O

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Số phức ^z có phần thực là 3, phần ảo là 2i. B. Số phức ^z có phần thực là 3, phần ảo là 2i.

C. Số phức ^z có phần thực là 3, phần ảo là 2 . D. Số phức ^z có phần thực là 3, phần ảo là 2 .

Câu 5: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCDlà hình vuông cạnh ^a. Biết ^SA



^ABCD



và 3

SA a . Thể tích của khối chóp S.ABCDlà:

A. ^{3 3} 3

a . B.

3

4

a . C. ^{3 3}

12

a . D. a³ 3.

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng

2

: 1 2

3

  

  

  



x t

d y t

z t

có một véctơ chỉ phương là

A. ^ur4



^{1; 2;1}



^{. B. ur1}



^1;2;3



^{. C. ur2}



^2;1;1



^{. D. ur3}



^2;1;3



^.

Câu 7: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.

(

^{- ¥ ;1}

)

. B.

(

^{- 1;3}

)

. C.

(

^1;+¥

)

. D.

( )

0;1 .

Câu 8: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R4cm và đường sinh l5cm bằng:

A. 40 cm ^{2. B.} 100 cm ^{2. C.} 80 cm ^{2. D.} 20 cm ^2. Câu 9: Cho cấp số cộng

 

un có số hạng đầu u12 và công sai d 5. Giá trị của u5 bằng

A. 27 . B. 1250 . C. 12 . D. 22 .

Câu 10: Nghiệm của phương trình 2^x+1=16 là

A. x=8. B. x=4. C. x=7. D. x=3. Câu 11: Cho hàm số 3

5 2

y x

 x

 .Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 2

y 5 . B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 3

x5. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 3 y5. Câu 12: Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^M



^{ 3 ; 2 ;1}



. Hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt

phẳng



^Oxy



là điểm:

A. M1



0 ; 0 ;1



. B. M2



 3 ; 2 ; 0



. C. M3



3 ; 0 ; 0



. D. M4



0 ; 2 ;1



. Câu 13: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.

Câu 14: Cho ⁿ và ^k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn ^kⁿ mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Cn^k1 Cn^k



¹ k n



. B. ^{Cnk }



^{n kn!}



^!.

C. ^{Ank k n k!}



^n!



^{!. D. Cnk11Cnk1Cnk.}

Câu 15: Cho biết ³

 

⁵

 

0 0

d 3, d 10

f x x f t t 

 

^{. Tính 5}

 

3

2f z zd



^.

A. ⁵

 

3

2f z zd  7



^{. B. 5}

 

3

2f z zd 14



^{. C. 5}

 

3

2f z zd 13



^{. D. 5}

 

3

2f z zd 7



^.

Câu 16: Rút gọn biểu thức

( )

3 1 2 3

2 2 2 2

. a a P

a

+ - - +

= với a>0.

A. P=a³. B. P=a⁴. C. P=a⁵. D. P=a.

Câu 17: Trong không gian ^Oxyz, mặt cầu

 

^{S x: 2y2z28x2y 1 0} có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là

A. ^I



^{4;1;0 ,}



^R4. B. ^I



^{8; 2;0 ,}



^{R2 17}. C. ^I



^{4; 1;0 ,}



^R4. D. ^I



^{4; 1;0 ,}



^R16.

Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. 3a². B. 2a². C. 2a². D. 4a². Câu 19: Cho hàm số ^{f x}

 

^ln



^x42x



^{. Đạo hàm f}

 

^{1 bằng}

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 20: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng

 

^{P : 2x y z   1 0}. Điểm nào dưới đây thuộc

 

^P ? A. ^N



^{0;1; 2}



. B. ^M



^{2; 1;1}



. C. ^P



^{1; 2;0}



. D. ^Q



^{1; 3; 4 }



. Câu 21: Có bao nhiêu số nguyên dương n để log 256_n là một số nguyên dương?

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 2

1 1

1

x

a

   

  

  là

A. ^{; 1} 2

  

 

 . B.



^0;



. C.



^;0



. D. ^1; 2

 

 

 .

Câu 23: Cho số phức z (1 2 )i ². Tính mô đun của số phức 1 z. A. 1

5. B. 1

5. C. 5. D. 1

25. Câu 24: Tổng các nghiệm của phương trình ¹



²



2

log x 5x7 0 bằng

A. 6 B. 7 C. 13 D. 5

Câu 25: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, ^{SA^}

(

^ABCD

)

. Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng

(

^ABCD

)

bằng độ dài đoạn thẳng nào?

A. IO. B. IC. C. IA. D. IB.

Câu 26: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên _ và có một nguyên hàm là ^{F x}

 

. Biết ^F

 

^{1 8}, giá trị

 

⁹

F được tính bằng công thức

A. ^F

 

^{9  8 f}

 

¹ . B.

 

⁹

 

1

9 8

F 



  f x dx ^. C.

 

⁹

 

1

9 8

F  



f x dx^{. D. F}

 

^{9  f}

 

^{9 .}

Câu 27: Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA=2a. Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD. A. V =2a³. B. ^{3 15}

12

V =a . C. ^{3 15}

6

V =a . D. 2 ³ 3 V = a .

Câu 28: Biết hai đồ thị hàm số y x  ³ x² 2 và y  x² x cắt nhau tại ba điểm phân biệt ^{A B C, ,} . Khi đó diện tích tam giác ABC bằng

A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 .

Câu 29: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ và có đạo hàm ^{f x}

  

^{ x2}

 

^x1

 

^{3 3x}



^{. Hàm số}

đạt cực tiểu tại

A. x1. B. x3. C. x2. D. x 2. Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 32x24x5 trên đoạn

 

^{1;3 bằng}

A. 0 . B. 2 . C. 3. D. 3 .

Câu 31: Cho hàm số 1 2 y x

x

= -

+ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Hàm số đồng biến trên _ .

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số đồng biến trên \{ 2} - .

D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 2; 1) và mặt phẳng ( ) :P x  z 2 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( )P có phương trình là

A.

3 1 2 .

x t

y t

z t

  

  

  



B.

3 2 .

1

x t

y t

z

  

  

  



C.

3 2 . 1

x t

y t

z t

  

 

  



D.

3

2 .

1

x t

y

z t

  

 

   

 Câu 33: Có bao nhiêu số phức ^z có phần thực bằng 2 và z 1 2i 3?

A. 2. B. 1 C. 3. D. 0.

Câu 34: Cho hai số thực x,^ythỏa mãn ^x



^{3 2 i}



^y



^{1 4 i}



^{ 1 24i}. Giá trị x y bằng

A. 3 . B. 2. C. 4. D. 3.

Câu 35: Cho hàm số có ^{f x}

 

và ^f

 

^x liên tục trên  . Biết ^f

 

^{2 4} và ^{f   }

 

^{1 2,} tính

2

 

1

d f x x







A. 8. B. 6. C. 6 . D. 2 .

Câu 36: Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^M



^{3; 2;5}



, ^N



^{1;6; 3}



. Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

A.



x1

 

² y2

 

² z1



² 36. B.



x1

 

² y2

 

² z1



² 36. C.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z1}



^{2 6. D.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z1}



^{2 6.}

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi  là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. cos ²

  2 . B. cos ¹⁴

  14 . C. cos ²

  4 . D. cos ¹⁰

  10 . Câu 38: Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh. Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành một hàng ngang.

Tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

A. 1

P 3. B. 5

P6. C. 1

P5. D. 2

P 3.

Câu 39: Có mấy giá trị nguyên dương của ^m để bất phương trình ₉^{m x2} ₊₄^{m x2} _{³ m.5}^{m x2} có nghiệm?

A. 1. B. 10 . C. Vô số. D. 9 .

Câu 40: Một biển quảng cáo có dạng Elip với bốn đỉnh A A B B₁, , ,_{2 1 2}.như hình vẽ. Người ta chia Elip bởi parapol có đỉnh B1,trục đối xứng B B1 2 và đi qua các điểmM N, .Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/m² và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500.000 đồng/m².Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết A A_{1 2} 4m,B B_{1 2} 2 , m MN 2m.

A. 2.760.000 đồng. B. 1.664.000 đồng. C. 2.341.000 đồng. D. 2.057.000 đồng.

Câu 41: Cho hàm số ^{f x}

 

xác định và có đạo hàm ^{f x}

 

liên tục trên

 

1;3 , ^{f x}

 

^0 với mọi

 

^1;3

x , đồng thời ^{f x}

 

^_^{1 f x}

 

^_^2_



^{f x}

  

²



^x1



^_^{2 và f}

 

^{1  1}. Biết rằng

   

3

1

d ln 3 ,

f x x a b a b



^{ } , tính tổng S a b².

A. S 0. B. S 2. C. S  1. D. S 4.

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứngABC A B C.   có đáyABClà tam giác vuông tại^C,biếtAB2a, ^{AC a ,} 2

BC  a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V 4 . a³ B. 3 ³

V .

6

 a C.

4 3

V .

3

 a D. 3 ³

V .

2

 a

Câu 43: Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong

 

^C có phương trình 1 ²

y 4x . Gọi S S1, 2 lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ bên dưới. Tỉ số ¹

2

S

S bằng

A. 1

2. B. 2. C. 3

2. D. 3 .

Câu 44: Cho hàm số ^{f x}

 

^x4. Hàm số ^{g x}

 

^{ f x'}

 

^{3x26x1} đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại

1, 2

x x . Tính m g x g x

   

1 2 .

A. ¹

m16. B. m 11. C. m0. D. ³⁷¹ m 16 .

Câu 45: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên 1 2; 2

 

 

  và thỏa điều kiện ^{f x}

 

^{2.f 1 3x x *}

x

       ^.

Tính ²

 

1 2

I f x dx





x . A. 3

I 2. B. 15

4ln 2

I   8 . C. 5

I  2. D. 15

4ln 2 I   8 . Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 3 1

: 2 1 1

x y z

d    

 và mặt phẳng

 

^{P x y:  3z 2 0}. Gọi 'd là đường thẳng nằm trong mặt phẳng

 

^P , cắt và vuông góc với d. Đường thẳng 'd có phương trình là

A. 1 1

2 5 1

x  y z . B. 1 1

2 5 1

x  y z

 . C. 1 1

2 5 1

x  y z

  . D. 1 1

2 5 1

x  y  z

  .

Câu 47: Trong không gian ^Oxyz, cho bốn điểm ^A



^2;0;1



, ^B



^3;1;5



, ^C



^1;2;0



, ^D



^{4; 2;1}



. Gọi

 

^

là mặt phẳng đi qua D sao cho ba điểm A, B, C nằm cùng phía đối với

 

^ và tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến mặt phẳng

 

^ là lớn nhất. Giả sử phương trình

 

^ có dạng:

2x my nz p   0. Khi đó, ^{T   m n p} bằng:

A. 9. B. 6. C. 8. D. 7.

Câu 48: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm f

  

x  x1

 

⁴ xm

 

⁵ x3



³ với mọi x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số^{m }



^5;5



để hàm số^{g x}

 

^{ f x}

 

có 3 điểm cực trị?

A. 5 . B. 4. C. 3 . D. 6 .

Câu 49: Cho số phức ^z thỏa mãn z 1 3. Tìm giá trị lớn nhất của T      z 4 i z 2 i .

A. 2 13. B. 2 46. C. 2 26. D. 2 23 .

Câu 50: Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình 4^{x2 2x1}m.2^{x2 2x 2}3m 2 0 có 4 nghiệm phân biệt.

A.



^{ ;1}

 

^2;



. B.



^2;



. C.



^2;



. D.



^1;



. --- HẾT ---

MA TRẬN ĐỀ THI

LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG

11

Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 1 2

Xác suất 1

CSC, CSN 1 1

Góc 1 2

Khoảng cách 1

12

Ứng dụng của đạo

hàm

Đơn điệu 1 1 2

10

Cực trị 2 1 1 4

Min, max 1 1

Tiệm cận 1 1

Khảo sát và vẽ ĐTHS

2 2

HS lũy thừa, HS

mũ, HS logarit

Lũy thừa, logarit 1 1 2

8 Hàm số mũ, hàm số

logarit 1 1

PT mũ và logarit 1 1 1 3

BPT mũ và logarit 1 1 2

Nguyên hàm, tích

phân và ứng dụng

Nguyên hàm 2 2

7

Tích phân 2 1 1 4

Ứng dụng 1 1

Số phức Số phức, các phép toán số phức

3 1 1 5

6

Min, max số phức 1 1

Khối đa diện

Thể tích khối đa diện 2 1 3

Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Nón 1 1

Trụ 1 1 2 3

PP tọa độ trong không gian Oxyz

Hệ trục tọa độ 1 1

8

PT đường thẳng 1 1 1 3

PT mặt phẳng 1 1

PT mặt cầu 1 1 1 3

TỔNG 25 12 8 5 50

Nhận xét của người ra đề:

- Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021 - Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT

1D 2A 3A 4C 5A 6A 7D 8A 9D 10D 11D 12B 13C 14D 15B

16C 17C 18B 19B 20D 21A 22A 23B 24D 25A 26C 27C 28B 29A 30C 31D 32D 33B 34D 35C 36B 37C 38B 39C 40C 41C 42D 43B 44B 45A 46B 47A 48A 49A 50B

Câu 1.

Lời giải Chọn D

Áp dụng công thức: ^{f ax b}

 

^{dx 1F ax b}

 

^C

  a  



và nguyên hàm của hàm số lượng giác, nên

 

^{e x s inx 2019}

F x   ^   . Câu 2.

Lời giải Chọn A

Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba y=ax³+bx²+ +cx d nên loại phương án B và C Dựa vào đồ thị, ta có lim 0

x y a

®+¥ = +¥ Þ > nên loại phương án A Câu 3.

Lời giải Chọn A

Ta có w iz z  ^i



^{5 2 i}



^{ 5 2i}  7 7i. Câu 4.

Lời giải Chọn C

Từ hình vẽ ta có ^A

 

^3;2 biểu diễn số phức z 3 2i, số phức ^z có phần thực là 3 và phần ảo là 2.

Câu 5.

Lời giải Chọn A

Khối chóp S ABCD. có chiều cao h a 3 và diện tích đáy B a ². Nên có thể tích ¹. .² 3 ^{3 3}

3 3

V  a a a . Câu 6.

Lời giải

Chọn A

Một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là ^ur4



^{1; 2;1}



^.

Câu 7.

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng

( )

0;1 . Câu 8.

Lời giải Chọn A

Diện tích xung quanh của hình trụ S_xq 2Rl2 .4.5 40 cm   ². Câu 9.

Lời giải Chọn D

Ta có : u5  u1 4d  2 4.5 22 . Câu 10.

Lời giải Chọn D

Phương trình đã cho tương đương với

1 1 4

2^x+ =16Û 2^x+ =2 Û + = Ûx 1 4 x=3 Vậy phương trình có nghiệm x=3.

Câu 11.

Lời giải Chọn D

Vì 3 3

lim 5 2 5

x

x x

 



nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 3 y5. Câu 12.

Lời giải Chọn B

Hình chiếu của điểm ^{M a b c}



^{; ;}



lên trục Oxy là điểm



^{a b; ; 0}



nên chọn D Câu 13.

Lời giải Chọn C

+ Vì ( )f x liên tục trên  ^{nên ( )f x} liên tục tại x 1;x2;x4;x0. + Từ bảng biến thiên ta thấy ( )f x đổi dấu khi ^x qua x 1;x2;x4;x0 Suy ra hàm số y f x( ) đạt cực trị tại x 1;x2;x4;x0.

Vậy hàm số y f x( ) có 4 cực trị.

Câu 14.

Lời giải Chọn D

Dựa vào định nghĩa và công thức tính số tổ hợp, chỉnh hợp ta thấy:



^!



^!

k n

A n

 n k

 , Cn^k Cn^{n k}



¹ k n



, ^{Cnk  k n k!}



^n!



^! nên các đáp án A, C, D sai.

Ta có

 

     

       

1

1 1

1 ! 1 ! !

1 ! ! ! 1 ! 1 ! ! ! ! !

k k k

n n n

n n n n

C C n C

k n k k n k k n k k n k



 

 

 

              . Câu 15.

Lời giải Chọn B

Ta có: ⁵

 

⁵

 

⁵

 

³

   

3 3 0 0

2f z zd 2 f z zd 2 f z zd f z zd  2 10 3 14

      

 

   

^.

Câu 16.

Lời giải Chọn C

( )

^{( )( )}

3 1 2 3 3 1 2 3 3

5

2 2 2 2 2 2 2

2 2

.

a a a a

P a

a a a

+ - + + -

+ - + -

-

= = = = .

Câu 17.

Lời giải Chọn C

Ta có:

•

2 2 2 2

2 8

2 2

2 0

a b c

R a b c d

  

 

 

    

 ²

4 1 0

16 a b c R

 

  

  

 



.



 

^S có tâm ^I



^{4; 1;0}



và bán kính R4. Câu 18.

Lời giải Chọn B

Diện tích xung quanh của hình nón: S_xq =Rl=2a². Câu 19.

Lời giải Chọn B

 

4³

 

4 2

1 2

2

f x x f

x x

     

 .

Câu 20.

Lời giải Chọn D

Nhận thấy ^2.1     

   

^{3 4 1 0} nên ^Q



^{1; 3; 4 }



thuộc

 

^P . Câu 21.

Lời giải Chọn A

2

log 256 8.log 2 8

n  n  log n là số nguyên dương

   

log2n 1; 2;4;8 n 2; 4;16; 256

    .

Vậy có 4 số nguyên dương.

Câu 22.

Lời giải Chọn A

Ta có 1 ₂

0 1, 0

1 a

 a   

 , nếu

2 1 2

1 1

1

x

a

   

  

   2 1 0 ¹ ; ¹

2 2

x        x x  . Câu 23.

Lời giải Chọn B

Ta có: ² 1 1 1

(1 2 ) 3 4 5

z i i z 5

z z

          Vậy mô đun của số phức 1

z bằng 1 5. Câu 24.

Lời giải Chọn D

Phương trình tương đương với x²5x 7 0, tổng các nghiệm của phương trình này là 5 (theo định lý Vi-et).

Câu 25.

Lời giải Chọn A

Từ giả thiết suy ra OI là đường trung bình của SAC, do đó OI SA . Ta có

( ) ( )

IO SA

IO ABCD SA ABCD

ìïï Þ ^

íï ^ïî

 .

Vậy ^{d I ABCD}

(

^,

( ) )

^{=OI .}

Câu 26.

Lời giải Chọn C

Ta có: ⁹

   

₁⁹

   

⁹

     

⁹

 

1 1 1

9 1 9 8 9 8

f x dx F x F F  f x dx F  F   f x dx

  

^.

Câu 27.

Lời giải Chọn C

a

a a 2a

2a

H A D

B C

S

Gọi H là trung điểm AB.

Theo đề, tam giác SAB cân tại S nên suy ra SH ^AB.

Mặt khác, tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên suy ra ^{SH ^}

(

^ABCD

)

. Xét tam giác SHA vuông tại H.

( )

^{2 2}

2 2 15

2 2 2

a a

SH = SA - AH = a - æöçç ÷çè ø÷÷= Diện tích hình vuông là S_ABCD=a².

Vậy thể tích khối chóp S ABCD. là 1 ³ 15 . .

3 ^ABCD 6

V = SH S =a . Câu 28.

Lời giải Chọn B

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

3 2 2 3

1

2 2 2 0 1

2 x

x x x x x x x x

x

 

            

  



Khi đó A( 2; 6); (1;0); ( 1; 2)  B C   suy ra AB 45; BC 8; AC 17 Áp dụng công thức hê rông ta có S_ABC 3

Câu 29.

Lời giải Chọn A

Ta có bảng xét dấu ^{f x}

 

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x1. Câu 30.

Lời giải Chọn C

Ta có y 3x²4x4. Xét trên đoạn

 

^{1;3 .}

 

 

2

' 0 2

3

x N

y x L

 

   



.

Ta có ^y

 

^{1 0}, ^y

 

^{2  3}, ^y

 

^{3 2}. Vậy min_{ 1;3} y 3.

Câu 31.

Lời giải Chọn D

Tập xác định: ^D= ^\{ }^{- 2}

Ta có:

( )

²

3 0,

y 2 x D

¢= x > " Î Þ

+ Hàm số 1

2 y x

x

= -

+ đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.

Câu 32.

Lời giải Chọn D

Ta có mặt phẳng ( ) :P x z^{  }2 0

 Mặt phẳng

 

^P có véc tơ pháp tuyến là ^{n}_{ P} ^



^1;0;1



Gọi đường thẳng cần tìm là . Vì đường thẳng  vuông góc với

 

^P nên véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^P là véc tơ chỉ phương của đường thẳng .

 P



^1;0;1



u_ n

  

Vậy phương trình đường thẳng  đi qua M(3; 2; 1) và có véc tơ chỉ phương ^u 



^1;0;1



là:

  

 

   

 3

2 .

1

x t

y

z t

Câu 33.

Lời giải Chọn B

Gọi số phức ^z có dạng: ^{z 2 bi b}



^



Ta có: z 1 2i 3 ^{   2 bi 1 2i   3 3}



^b2



^{i 3}

 

²

 

²

9 b 2 3 b 2 0 b 2

         .

Vậy có một số phức ^z thỏa mãn yêu cầu bài toán: z 2 2 .i Câu 34.

Lời giải Chọn D

Ta có: ^x



^{3 2 i}



^y



^{1 4 i}



^{ 1 24i}

 

3x y 2x 4y i 1 24i

      3 1

2 4 24

x y x y

  

   

2 5 x y

 

    Vậy x y  3.

Câu 35.

Lời giải Chọn C

Ta có: ²

   

²₁

     

1

d 2 1 4 2 6

f x x f x _ f f



           



^.

Câu 36.

Lời giải Chọn B

Tâm I của mặt cầu là trung điểm đoạn MN  ^I



^{1; 2;1}



. Bán kính mặt cầu



^{1 3}

 

^{2 6 2}

 

^{2 3 5}



²

2 2 6

R MN       

   .

Vậy phương trình mặt cầu là



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 36.}

Câu 37.

Lời giải Chọn C

Gọi O là giao điểm của AC và BD, N là trung điểm của BC.

   



^{SBC , ABCD}

 

^{SN ON,}



^SNO·

   

1 2

OB 2BD a

Xét SOB vuông tại O:_{SO SB}²_OB² _{a 7} Xét SON vuông tại O:_{SN  SO}²_ON² _{2 2a}

Xét SON vuông tại O: 1 2

cos 2 2 4

ON

  SN   Câu 38.

Lời giải Chọn B

Số phần tử của không gian mẫu: ⁿ

 

^{  6! 720}.

Gọi A là biến cố “hai bi vàng không xếp cạnh nhau”. Do đó A là biến cố hai bi vàng xếp cạnh nhau.

Xếp 2 bi vàng cạnh nhau vào 6 vị trí có: 5 cách.

Xếp 4 bi còn lại vào 4 vị trí còn lại có: 4! cách.

Do đó ^{n A}

 

^{5.4! 120 .}

Vậy ^{P P A}

 

^{ 1 P A}

 

^{ 1 120}₇₂₀^{ 5}₆^.

Câu 39.

Lời giải Chọn C

Từ giả thiết, ta chỉ xét mÎ ⁺

Ta có: ₉^{m x2} ₊₄^{m x2} _{³ m.5}^{m x2}

( )

2 2

9 4

5 5 1

m x m x

æö÷ æö÷ m

ç ç

Û ççè ø÷÷ +ççè ø÷÷ ³ Có

2 2 2 2 2

9 4 9 4 6

2 . 2

5 5 5 5 5

m x m x m x m x m x

æö÷ æö÷ æö÷ æö÷ æö÷ ç ÷ +ç ÷ ³ ç ÷ ç ÷ = ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷

ç ç ç ç ç

è ø è ø è ø è ø è ø . Do đó nếu có x0 là nghiệm của bất phương trình

6 2

2 5

m x

æö÷ m ç ÷ ³ ç ÷çè ø thì x₀ cũng là nghiệm của

2 2

9 4

5 5

m x m x

æö÷ æö÷ m ç ÷ +ç ÷ ³ ç ÷ ç ÷

ç ç

è ø è ø .

Ta xét các giá trị mÎ ⁺ làm cho bất phương trình

( )

6 2

2 2

5

m x

æö÷ m ç ÷ ³

ç ÷çè ø có nghiệm.

Vì 6 2

2 5

m x

æö÷ m ç ÷ ³ ç ÷çè ø

6 2

5 2

m x m

æö÷

Û çç ÷çè ø÷ ³ , mÎ ⁺

2

6 5

log 2 m x æ öçm÷

Û ³ ç ÷çè ø÷ 1^{2 6}₅ log 2 x m

m

æ ö÷

Û ³ çç ÷çè ø÷, với mÎ ⁺.

Vậy với mÎ ⁺ thì bất phương trình

( )

2 có nghiệm tương ứng là 2 6 5

1 log 2 x m

m

æ ö÷

³ çç ÷çè ø÷. Suy ra có vô số giá trị mÎ ⁺ làm cho bất phương trình

( )

1 có nghiệm.

Câu 40.

Lời giải Chọn C

Phương trình (E)có dạng:

2 2

4 1 1 x y

  . Diện tích

 

^E là:S_E ab2 . Vì MN 2m nên ^{1; 3}

M 2 

 

 

 .

Vì Parabol có đỉnh ^B



^{0; 1}



và đi qua ^{1; 3} M 2 

 

 

  nên

 

^P có phương trình: ^{3 1 2 1.}

y  2 x

   

 

Diện tích phần tô đậm giới hạn bởi ^{3 1 2 1} y  2 x

    và 1 ² 4 y x là:

1 2

2 1

1

1 3 1 1 d

4 2

S x x x



   





       

Vậy kinh phí cần sử dụng là:P S 1.200000 ( S_ES1).500000 2340000 đồng.

Câu 41.

Lời giải Chọn C

Với ^x

 

^{1; 3} ta có:

             

   

2 2

2 2 2

4

1 1 f x 1 f x 1

f x f x f x x x

f x

   

 

            .

 

4

 

3

 

2

 

²

1 2 1

2 1

f x x x

f x f x f x

 

  

     

      

 

Suy ra:

     

3 2

3 2

1 1 1

3 3

x x x C f x f x f x

      

   

    (lấy nguyên hàm hai vế).

Ta lại có:

 

^{1 1 1 1 1 1 1 1 0}

3 3

f           C C . Dẫn đến:

             

3 2

3 2

1 1 1 1 1

3 3 x x x *

f x f x f x

   

             . Vì hàm số

 

^{1 3 2}

g t  3t  t t nghịch biến trên _ nên

 

^*

 

^{1 x f x}

 

¹

f x x

      . Hàm số này thỏa các giả thiết của bài toán.

Do đó³

 

³

1 1

d 1 d ln 3 1, 0

f x x x a b

x

 

        

 

^{. Vậy S  a b2  1.}

Câu 42.

Lời giải Chọn D

Tam giácABCvuông tại Cnên BC AB²AC² a 3. Tam giác^BCCvuông tại Cnên CC BC²BC² a.

Thể tích của khối lăng trụ là .CC ¹ . .CC ^{3 3}

2 2

ABC

V S  AC BC  a . Câu 43.

Lời giải Chọn B

Ta có diện tích hình vuông OABC là ¹⁶ và bằng S1S2.

4 3 4

2 2

0 0

1 16

4 d 12 3

S 



x x x  ^{1 2}

2 2

16 16

16 3 2

16 3

S S

S S

 

   

Câu 44.

Lời giải Chọn B

Theo bài ra ta có ^{f x'}

 

^4x3. Suy ra ^{g x}

 

^{4x33x26x1}.

Suy ra

 

^{2 1}

2

1

' 12 6 6 0 1

2 x

g x x x

x

 

    

  

 Đồ thị hàm số lên - xuống – lên.

Hàm số ^{g x}

 

^{ f x'}

 

^{3x26x1} đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại _{1 2} 1

1, 2

x  x   .

Suy ra

    

^{1 . 2 4 3 6 1 4.}



^{1 3 3. 1 2 6. 1 1 11}

2 2 2

m g g               

     

 

  .

Câu 45.

Lời giải Chọn A

Xét x^{*, ta có}

 

^{2. 1 3}

 

¹

f x f x

x

     ^.

Thay x bằng 1

x ^{ta được}

   

1 3

2. 2

f f x

x x

   

   ^.

Nhân hai vế đẳng thức

 

² cho 2 rồi trừ cho đẳng thức

 

¹ vế theo vế ta có

   

2

6 2

3 3 f x 1

f x x

x x x

     .

Suy ra

 

²

2 2

2

1 1

2 2 1

2

2 2 3

d 1 d

2

I f x x x x

x x x

   









        _. Câu 46.

Lời giải Chọn B

Phương trình tham số của

3 2

: 1

x t

d y t

z t

  

   

  



.

Tọa độ giao điểm của d và

 

^P là nghiệm của hệ:

   

3 2 3 2 1

1 1 1

1;0; 1 0

3 2 0 3 2 1 3 2 0 1

x t x t t

y t y t x

d P M

z t z t y

x y z t t t z

      

  

          

       

       

  

              

  

.

Vì 'd nằm trong mặt phẳng

 

^P , cắt và vuông góc với d nên 'd đi qua M và có véc tơ chỉ phương ^{ud'nP ud }



^{2; 5; 1 }



^{hay 'd} nhận véc tơ ^{v }



^2;5;1



làm véc tơ chỉ phương.

Phương trình của 'd : 1 1

2 5 1

x  y z

 .

Câu 47.

Lời giải Chọn A

Vì mặt phẳng

 

^ đi qua ^D



^{4; 2;1}



nên phương trình

 

^ có dạng:

     

. 4 . 2 . 1 0

a x b y c z  (với a²b²c² 0)

Đặt ^{S d A,}

 

^{d B,}

 

^{d C,}

 

^{2a 2b} ₂^{a b}₂ ^4c₂ ^{3a c}

a b c

           

      

  .

Theo giả thiết, A, B, C nằm cùng phía đối với

 

^ nên không mất tính tổng quát, ta giả sử:

2 2 0

4 0

3 0

a b a b c

a c

  

   

  



.

Khi đó, ^{S 2a 2b a b}_{2 2} ^4c₂ ^{3a c 6a}₂ ^3b₂ ^3c₂

a b c a b c

         

 

    .

Áp dụng bất đẳng thức . .B C S cho hai bộ số



^{ 6; 3;3}



và



^{a b c; ;}



, ta được:



^{2 2 2}

 

^{2 2 2}



6a 3b 3c 6a 3b 3c 6 3 3 . a b c

            .

3 6

 S . Đẳng thức xảy ra

6 3 3 0

6 3 3

a b c

a b c

   



    

. Ta chọn

2 1 1 a b c

  

  

 



.

 

^{ : 2x y z 9 0}

      hay

 

^{ : 2x y z   9 0}. 1

 m , n 1, p9. Vậy T m n p   9. Câu 48.

Lời giải Chọn A

Do hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm với mọi x nên ^{y f x}

 

liên tục trên _ , do đó hàm số

   

g x  f x liên tục trên _ . Suy ra ^g

 

^{0  f}

 

⁰ là một số hữu hạn.

Xét trên khoảng



^0;



: ^{g x}

 

^{ f x}

 

 

^f

  

^{x 1}

 

^{4 x m}

 

^{5 3}



³

g x   x    x

 

⁰

g x  ^



^{x m}



^{50 x m}

- TH1: m0 thì x0. Khi đó x0 là nghiệm bội lẻ của ^{g x}

 

nên ^{g x}

 

đổi dấu một lần qua x0 suy ra hàm số ^{g x}

 

có duy nhất một điểm cực trị là x0.

- TH2: m0 thì ^{g x}

 

vô nghiệm, suy ra ^{g x}

 

^0 với mọi x0 Hàm số ^{yg x}

 

đồng biến trên khoảng



^0;



.

Cả hai trường hợp trên đều có: hàm số ^{g x}

 

^{ f x}

 

có duy nhất một điểm cực trị là x0. - TH 3: m0 thì x m là nghiệm bội lẻ của ^{g x}

 

Bảng biến thiên của hàm số ^{g x}

 

^{ f x}

 

:

- Lại có m [ 5;5] và mnguyên nên ^m



^1,2,3,4,5



. Vậy có 5 giá trị nguyên của m.

Câu 49.

Lời giải Chọn A

Gọi ^{z x yi x y  ,}



^{, }



.

Ta có, số phức ^z thỏa mãn ^{z 1 3}



^x1



^{2y2 3.}

Suy ra, tập hợp tất cả các số phức thỏa mãn thỏa mãn z 1 3 là một đường tròn có tâm ^I



^1;0



và bán kính r 3.

Gọi ^{M x y}



^;



^{C I}



^{, 3}



^.

4 2

T z i z i

      

  

²



²

  

²



²

1 2 4 1 2 1

MI MI x y x y

          , với I1



4;1 ,



I2



2; 1



. Ta có, II1  



3;1 ,



II2 



3; 1



. Suy ra II II ₁, ₂

cùng phương và 3 điểm I I I, ,_{1 2} thẳng hàng.

Ta lại có, I là trung điểm của I I1, 2 và II1  10r II, 2  10 r

. Suy ra các điểm I I1, 2 nằm ngoài đường tròn ^{C I}



^{, 3}



^.

Ta có, hình biểu diễn tập hợp các điểm M .

Mặt khác:

2

2 2 2 1 2

1 2 2 2.3 20 26

2

MI MI  MI I I    , với I I1 2  26, I I1 2 



6; 2



.

Ta có, ^{T MI 1MI2  2}



^MI12MI