[ET] 46. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - Chuyên Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình (Lần 1) (File word có lời giải chi tiết)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022 THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH

Thời gian :90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Cho hàm số f x( )e^2x1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.



f x dx e( )  ^2x x C^{. B.}



^{f x dx( ) 1}₂^{e2x x C.}

C. ^{( ) 1 2} 2

f x dx e x x C



^{. D.}



^{f x dx e( )  2x1}₂^x2C.

Câu 2. Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B5 và chiều cao bằng h6 là

A. 10. B. 5. C. 15. D. 30.

Câu 3. Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 là

A. 16. B. 64. C. ³²

3

 . D. ²⁵⁶ 3

 .

Câu 4. Nếu

2

1

( ) 6

f x dx





 ^{thì 2}

1

2 ( ) I f x dx







^bằng

A. I  3. B. I 3. C. I 12. D. I  12.

Câu 5. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng V , diện tích đáy bằng B thì khoảng cách giữa hai mặt đáy bằng

A. 3 V

B. B.

2 V

B . C. ^V

B. D. ^3V

B . Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ^{2 1}

1 y x

x

 

 là đường thẳng có phương trình A. x1. B. x2. C. x 1. D. y1. Câu 7. Cho cấp số nhân

 

un với u12 và công bội q3. Số hạng u2 bằng

A. 8. B. 18. C. 12 . D. 6.

Câu 8. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;2



. B.



^4;2



. C.

 

1; 2 . D.



^1;1



. Câu 9. Cho các số nguyên ,k n thỏa 1 k n. Số các chỉnh hợp chập kcủa n phần tử bằng

A.



^{n k}



^!. B.



^{n kn!}



^{!. C. !}! n

k . D.



^{n k}



^!.

Câu 10. Tìm hàm số ^{y f x}

 

biết rằng hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên  là ^{f x}

 

^3e3x2 và

 

^{0 2.}

f 

A. f x( ) e ^3x2x1. B. f x( ) e ^3x2. C. f x( ) 3e ^3x2x1.D. f x( ) 3e ^3x3.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P đi qua điểm ^A



^{1;2; 1}



và có véctơ pháp tuyến



^{1;1; 2}



n

. Phương trình của mặt phẳng

 

^P là

A. x y 2z 1 0. B. x y 2z 1 0. C. x y 2z 1 0. D. x y 2z 1 0. Câu 12. Cho a là số thực dương khác 1 và ,x y là các số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^loga ^log_log^a a

x x

y y. B. log_a x log_a log_a

x y

y   .

C. ^loga ^loga

 

x x y

y  . D. log_a x log_a log_a

y x

y   .

Câu 13. Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x: 2y3z 4 0}. Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^P ?

A. n1



1; 2;3



. B. n2 



1;2; 3



. C. n3  



2;3; 4



. D. n4 



1; 2;3



. Câu 14. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

+ 0 0 +

-1 2 3

0 0

1 2 0

∞

0

+∞

+

-1 +∞

∞ f(x) f'(x)

x

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .

Câu 15. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R8 và độ dài đường sinh l3 bằng

A. 24 . B. 192 . C. 48. D. 64.

Câu 16. Cho hàm số đa thức ^{f x}

 

^, bảng xét dấu của ^{f x}

 

như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3. B. 0. C. 2 . D. 1.

Câu 17. Tập xác định của hàm số ylog 32



x



là

A.



^{ ;}



. B.



^3;



. C.



^;3



. D.



^;3



. Câu 18. Trên khoảng



^0;



^, đạo hàm của hàm số y x ⁷3 là:

A.

4

7 3

y  3x^ . B.

4

7 3

y 3x . C.

4

3 3

y 7x^ . D.

4

3 3

y 7x . Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 2; 2}



và ^B



^3;1;4



. Tọa độ của vectơ AB là

A.



^{2; 1;6}



. B.



^{2;1; 6}



. C.



4;3;2 .



D.



^{3;2; 8}



.

Câu 20. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên R là ^{f x}

  

^{ 2x}

 

^{4 x2}

 

^{3 1x}



^{. Hàm số f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^2;1



. B.



^2;2



. C.

 

1; 2 . D.



^{0; }



.

Câu 21. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y x ⁴3x²2. B. y  x⁴ 3x²2. C. y x ³2x² x 2. D. y  x³ 2x² x 2. Câu 22. Đồ thị của hàm số ²

1 y x

x

 

 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

A. 1. B. 1 . C. 2 . D. 2.

Câu 23. Điều kiện cần và đủ để hàm số y ax ⁴bx²c (với , ,a b c là các tham số vàa0) có ba cực trị là

A. ab0. B. ab0. C. ab0. D. ab0. Câu 24. Cho hàm số f x( ) 3 x²2x5. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.



f x dx x( )  ³x²5^{. B.}



^{f x dx x( )  3 x C.}

C.



^{f x dx x( )  3x25x C . D.}



^{f x dx x( )  3x2C .}

Câu 25. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22x2y 1 0} có bán kính bằng

A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 2.

Câu 26. Nghiệm của phương trình log 23



x 1



2 là

A. x4. B. x2. C. ⁷

x2. D. ⁵ x 2. Câu 27. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ?

A. ¹

y 1

 x

 . B. y x ³3x4. C. y 2022x1. D. y  x² 2. Câu 28. Tập nghiệm S của bất phương trình 1

 

1

 

2 2

log x 1 log 2x1 là A. ¹;2

S 2 

  . B. ^{S  }



^{1; 2}



. C. ^{S  }



^;2



. D. ^{S }



^{2; }



. Câu 29. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông với AC5 2. Biết SA vuông góc với mặt

phẳng



^ABCD



và SA5. Góc giữa SD và mặt phẳng



^SAB



bằng

A. 45. B. 90. C. 30. D. 60.

Câu 30. Từ một hộp chứa 4 viên bi xanh, ³ viên bi đỏ và 2 viên bi vàng; lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi. Xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu bằng

A. ⁵

18. B. ⁷

18. C. ⁵

36. D. ¹³

18.

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1;2; 3 ,}

 

^{B 3;0;1}



. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. 2x y 2z 1 0. B. 2x y 2z 1 0. C. 2x y 2z 8 0. D. 2x y 2z 5 0. Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x³5x² 4x2 trên đoạn

 

0;2 bằng

A. 2 . B. 2 . C. ⁷⁴

27. D. 1 . Câu 33. Cho ⁵

 

2

8 f x dx





 ^{và 5}

 

2

3 g x dx





  ^{. Tính 5}

   

2

4 1

f x g x dx



 

 

 



A. I  11. B. I 13. C. I 27. D. I 3. Câu 34. Cho hàm số x b ( , , )

y b c d

cx d

  

  có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của biểu thức

2 3 4

T  b c d bằng

A. 1. B. 8. C. 6. D. 0.

Câu 35. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh 2a,cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SCvới mặt phẳng (SAB) bằng 30^. Thể tích của khối chóp S ABCD. bằng

A.

2 3

3

a . B.

8 3

3

a . C.

8 2 3

3

a . D.

2 2 3

3 a .

Câu 36. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CC và BDbằng

A. ² 2

a . B. ²

3

a . C. a. D. a 2.

Câu 37. Với ,a blà các số thực dương tùy ý, ^log3

 

^{a b. 2 bằng}

A. log3a2log3b. B. 2 log



3alog3b



. C. 3 3

log 1log

a2 b. D. 2 log 3alog3b. Câu 38. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ^{x 2}

x m

 

 đồng biến trên khoảng ( ; 4) là

A.



^{2; }



. B.



^{2; }



. C.

 

2;4 . D.



2; 4 .



Câu 39. Cho hai hàm số ^{1 1}

1 2

x x x

y x x x

 

  

  và y e ^x2019 2022 m, (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là ( )C1 và ( )C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để ( )C1 và ( )C2 cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt là

A.



^1;



. B.



^1;



. C.



^3;



. D. (3;). Câu 40. Nếu 1

2 ( ) 1

x x

e dx f x x C e

   



 ^{thì ( )f x bằng}

A. e 1^x . B. e^x. C. e 1^x . D. ^{ln e}



^x1



^.

Câu 41. Cho hàm số bậc ba y f x( )có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ^f



^{2 f x( )}



^0 là

A. 3. B. 4. C. 6. D. 7.

Câu 42. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( , )x y thỏa mãn log2



x²2x3



^y28  7 y²3y?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 7.

Câu 43. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục và nhận giá trị không âm trên

 

1;2 và thỏa mãn

  

¹



^,



^{1; 2 .}



f x  f x   x Đặt 1 ²

 

1

d S xf x x







^{, S2}là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

, trục Ox và hai đường thẳng x 1,x2. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. S12S2. B. S1 3S2. C. 2S1S2. D. 3S1S2.

Câu 44. Cho hình hộp đứng ABCD A B C D.    có đáy ABCD là hình vuông. Gọi S là tâm hình vuông A B C D   . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết rằng, nếu MN tạo với mặt phẳng



^ABCD



một góc bằng 60 và ^{0 AB a} thì thể tích khối chóp S ABC. bằng

A.

3 30

12

a . B.

3 30

3

a . C. a³ 30. D.

3 3

2 a .

Câu 45. Cho tứ diện ABCD có ³ 2

AB a và các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng ^{a m}

n với ,m n^;m15. Tổng T  m nbằng

A. 15. B. 17. C. 19. D. 21.

Câu 46. Cho hàm số y f x( )liên tục trên  và f x'( )  x³ 6x²32. Khi đó hàm số



²



( ) 3

g x  f x  x nghịch biến trên khoảng

A.



^{ ;}



. B.



^1;



. C.



^2;



. D.



^;1



.

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^1;2;3



, ^B



^0;1;0



, ^C



^{1;0; 2}



và mặt phẳng

 

^{P x y z:    2 0}. Điểm ^{M a b c}



^{; ;}



nằm trên mặt phẳng

 

^P thỏa mãn hệ thức

2 2 2 3 2

MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức T   a b 9c bằng A. ¹³

9 . B. ¹³

 9 . C. 13. D. 13.

Câu 48. Cho ba số thực , ,x y z không âm thỏa mãn 2^x4^y 8^z 4. Gọi M N, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

6 3 2 x y z

S    . Đặt T 2M 6N, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ^T

 

^1;2 . B. ^T

 

^2;3 . C. ^T

 

^3;4 . D. ^T

 

^4;5 . Câu 49. Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m



^0;20



để hàm số g x

 

 f²

 

x 2f x

 

m có 9 điểm cực trị?

A. 8. B. 9. C. 10. D. 11.

Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều. Gọi  là góc tạo bởi A B với mặt phẳng



^{ACC A }



và  là góc giữa mặt phẳng



^{A BC }



với mặt phẳng



^{ACC A }



. Biết

2 2

cot cot m

   n (với m n, ^* và phân số ^m

n). Khi đó giá trị của biểu thức T  m 2n bằng

A. T 3. B. T 5. C. T 7. D. T 9. --- HẾT ---

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số f x( )e^2x1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.



^{f x dx e( )  2x x C. B.}



^{f x dx( ) 1}₂^{e2x x C.}

C. ( ) ^{1 2} 2

f x dx e x x C



^{. D.}



^{f x dx e( )  2x1}₂^x2C.

Lời giải Chọn C

Câu 2. Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B5 và chiều cao bằng h6 là

A. 10. B. 5. C. 15. D. 30.

Lời giải Chọn A

Câu 3. Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 là

A. 16. B. 64. C. ³²

3

 . D. ²⁵⁶ 3

 . Lời giải

Chọn A Câu 4. Nếu

2

1

( ) 6

f x dx





 ^{thì 2}

1

2 ( ) I f x dx







^bằng

A. I  3. B. I 3. C. I 12. D. I  12. Lời giải

Chọn C

Câu 5. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng V , diện tích đáy bằng B thì khoảng cách giữa hai mặt đáy bằng

A. 3 V

B. B.

2 V

B . C. ^V

B. D. ^3V

B . Lời giải

Chọn C

Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ^{2 1} 1 y x

x

 

 là đường thẳng có phương trình A. x1. B. x2. C. x 1. D. y1.

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số ^{2 1} 1 y x

x

 

 có đường tiệm cận đứng là x1.

Câu 7. Cho cấp số nhân

 

un với u12 và công bội q3. Số hạng u2 bằng

A. 8. B. 18. C. 12 . D. 6.

Lời giải Chọn D

Ta có u2 u q1. 2.3 6 .

Câu 8. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;2



. B.



^4;2



. C.

 

1; 2 . D.



^1;1



. Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng

 

0;2 nên hàm số đồng biến trên

 

1;2 . Câu 9. Cho các số nguyên ,k n thỏa 1 k n. Số các chỉnh hợp chập kcủa n phần tử bằng

A.



^{n k}



^!. B.



^{n kn!}



^{!. C. !}! n

k . D.



^{n k}



^!. Lời giải

Chọn B

Ta có: Số các chỉnh hợp chập kcủa n phần tử là ^{Ank }



^{n kn!}



^!.

Câu 10. Tìm hàm số ^{y f x}

 

biết rằng hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên  là ^{f x}

 

^3e3x2 và

 

^{0 2.}

f 

A. f x( ) e ^3x2x1. B. f x( ) e ^3x2. C. f x( ) 3e ^3x2x1.D. f x( ) 3e ^3x3. Lời giải

Chọn A

Ta có: ^{f x}

 

^



^{f x dx'}

 

^

 

^3e3x2



^{dx e 3x2x C .}

Do ^f

 

^{0  2 e3.02.0   C 2 C 1.}

Vậy: ^{f x}

 

^{e3x2x1}.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P đi qua điểm ^A



^{1;2; 1}



và có véctơ pháp tuyến



^{1;1; 2}



n

. Phương trình của mặt phẳng

 

^P là

A. x y 2z 1 0. B. x y 2z 1 0. C. x y 2z 1 0. D. x y 2z 1 0. Lời giải

Chọn A

Phương trình mặt phẳng

 

^P cần tìm là: ¹



^{x 1 1}

 

^{y 2}



²



^{z    1}



^{0 x y 2z 1 0}. Câu 12. Cho a là số thực dương khác 1 và ,x y là các số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^{log log} log

a a

a

x x

y y. B. log_a x log_a log_a

x y

y   .

C. ^loga ^loga

 

x x y

y  . D. log_a x log_a log_a

y x

y   .

Lời giải Chọn B

Với 0 a 1; ,x y0 ta có: log_a x log_a log_a

x y

y   .

Câu 13. Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x: 2y3z 4 0}. Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^P ?

A. n1



1; 2;3



. B. n2 



1;2; 3



. C. n3  



2;3; 4



. D. n4 



1; 2;3



. Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng

 

^{P x: 2y3z 4 0} nhận ^n



^{1; 2;3}



là một véctơ pháp tuyến.

Câu 14. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

+ 0 0 +

-1 2 3

0 0

2 0 1

∞

0

+∞

+

-1 +∞

∞ f(x) f'(x)

x

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.

Câu 15. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R8 và độ dài đường sinh l3 bằng

A. 24 . B. 192 . C. 48. D. 64.

Lời giải Chọn C

Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq ²Rl^{2 .8.3 48}   . Câu 16. Cho hàm số đa thức ^{f x}

 

^, bảng xét dấu của ^{f x}

 

như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3. B. 0. C. 2 . D. 1.

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy ^{f x}

 

đổi dấu 2 lần.

Suy ra hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 17. Tập xác định của hàm số ylog 32



x



là

A.



^{ ;}



. B.



^3;



. C.



^;3



. D.



^;3



. Lời giải

Chọn D

Câu 18. Trên khoảng



^0;



^, đạo hàm của hàm số y x ⁷3 là:

A.

4

7 3

y  3x^ . B.

4

7 3

y 3x . C.

4

3 3

y 7x^ . D.

4

3 3

y 7x . Lời giải

Chọn B

Câu 19. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 2; 2}



và ^B



^3;1;4



. Tọa độ của vectơ AB là A.



^{2; 1;6}



. B.



^{2;1; 6}



. C.



4;3;2 .



D.



^{3;2; 8}



.

Lời giải Chọn A



^{2; 1;6}



AB 

 .

Câu 20. Cho hàm số ^{f x}

 

cĩ đạo hàm trên R là f x

  

 2x

 

⁴ x2

 

³ 1x



. Hàm số ^{f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^2;1



. B.



^2;2



. C.

 

1; 2 . D.



^{0; }



. Lời giải

Chọn A

  

²

 

^{4 2}

 

^{3 1}



f x  x x x

2 ( bội chẵn ) 2 ( bội lẻ ) 1 ( bội lẻ ) x

x x

 

  

 

.

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng



^2;1



.

Câu 21. Đồ thị của hàm số nào dưới đây cĩ dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y x ⁴3x²2. B. y  x⁴ 3x²2. C. y x ³2x² x 2. D. y  x³ 2x² x 2.

Lời giải Chọn C

Đây đồ thị của hàm bậc 3: y ax ³bx²cx d (loại A, B) Lại cĩ nhánh cuối cùng của đồ thị đi lên nên a 0 Chọn C.

Câu 22. Đồ thị của hàm số ² 1 y x

x

 

 cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng

A. 1. B. 1 . C. 2 . D. 2.

Lời giải Chọn D

Đồ thị của hàm số ² 1 y x

x

 

 cắt trục hoành nên tung độ giao điểm: y = 0.

2 0 2

1

x x

x

    

 . Vậy, hoành độ giao điểm là x2. Chọn D

Câu 23. Điều kiện cần và đủ để hàm số y ax ⁴bx²c (với , ,a b c là các tham số vàa0) có ba cực trị là

A. ab0. B. ab0. C. ab0. D. ab0. Lời giải

Chọn B

4 2

y ax bx c

 

3

3

2

' 4 2 .

' 0 4 2 0 0

2 2 0 1

y ax bx

y ax bx x

ax b

  

 

       

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi ' 0y  có 3 nghiệm phân biệt, hay phương trình

 

1 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 16 0

0 ab b

   

   ^ab0. Chọn B.

Câu 24. Cho hàm số f x( ) 3 x²2x5. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.



^{f x dx x( )  3x25. B.}



^{f x dx x( )  3 x C.}

C.



f x dx x( )  ³x²5x C ^{. D.}



^{f x dx x( )  3x2C .}

Lời giải Chọn C

Ta có:



^{f x dx x( )  3x25x C .}

Câu 25. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22x2y 1 0} có bán kính bằng

A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 2.

Lời giải Chọn B

Mặt cầu

 

^S có tâm (1; 1;0)I  , bán kính ^{R 12 }

 

^{1 202 1 3.}

Câu 26. Nghiệm của phương trình log 23



x 1



2 là

A. x4. B. x2. C. ⁷

x2. D. ⁵ x 2. Lời giải

Chọn A

Ta có log 23



x  1



2 2x 1 3²  x 4.

Câu 27. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ?

A. ¹

y 1

 x

 . B. y x ³3x4. C. y 2022x1. D. y  x² 2. Lời giải

Chọn C

Xét hàm số y 2022x1. - Tập xác định D .

- Ta có y  2022 0,  x  .

Suy ra hàm số y 2022x1 nghịch biến trên  .

Câu 28. Tập nghiệm S của bất phương trình 1

 

1

 

2 2

log x 1 log 2x1 là A. ^1;2

S 2 

  

 . B. ^{S  }



^{1; 2}



. C. ^{S  }



^;2



. D. ^{S }



^{2; }



. Lời giải

Chọn A

Ta có 1

 

1

 

2 2

1 2 1 2 1

log 1 log 2 1 1 ; 2

2 1 0 2

2 x x x

x x x

x x

 

  

   

          .

Tập nghiệm của bất phương trình ^{1; 2} S 2 

  .

Câu 29. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông với AC5 2. Biết SA vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



và SA5. Góc giữa SD và mặt phẳng



^SAB



bằng

A. 45. B. 90. C. 30. D. 60.

Lời giải Chọn A

Ta có ^{AD AB AD}



^SAB



AD SA

 

 

 



 



^{SD SAB,}

 

^{SD SA,}



^DSA

  

Vì ABCD là hình vuông nên AC AB 2AB5

 5 

tan 1 45

5

DSA AD DSA

  SA     .

Câu 30. Từ một hộp chứa 4 viên bi xanh, ³ viên bi đỏ và 2 viên bi vàng; lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi. Xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu bằng

A. ⁵

18. B. ⁷

18. C. ⁵

36. D. ¹³

18. Lời giải

Chọn D

Lấy 2 viên bi từ ⁹viên bi có C9² cách. Vậy n

 

 C9².

Gọi A là biến cố “ Lấy được hai viên bi khác màu ”. Suy ra _Alà biến cố “ Lấy được hai viên bi cùng màu “.

Các kết quả thuận lợi của biến cố _Alà: ^{n A}

 

^{C42C32C22 10.}

Vậy xác suất lấy được 2 viên bi khác màu là:

     

 

¹³

1 1

18 P A P A n A

   n 

 .

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1;2; 3 ,}

 

^{B 3;0;1}



. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. 2x y 2z 1 0. B. 2x y 2z 1 0. C. 2x y 2z 8 0. D. 2x y 2z 5 0. Lời giải

Chọn A

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng ^{AB I}



^{1;1; 1}



.



^{4; 2; 4}

 

^{2;1; 2}



AB    n 

 

là vecto pháp tuyến.

 Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua I và nhận ^n



^{2;1; 2}



làm vecto pháp tuyến là:

     

2 x 1 1 y 1 2 z  1 0 2x y 2z 1 0..

Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x³5x² 4x2 trên đoạn

 

0;2 bằng

A. 2 . B. 2 . C. ⁷⁴

27. D. 1 . Lời giải

Chọn A

Hàm số ^{f x}

 

xác định và liên tục trên đoạn

 

0;2 .

 

^{6 2 10 4}

f x  x  x .

   

2

 

1 0;2

0 6 10 4 0 2

3 0; 2 x

f x x x

x

  

         



.

 

^{0 2;}

 

^{1 1; 2 26;}

 

^{2 2}

3 27

y   y   y     y  . Vậy ^min_{ 0;2} ^{f x}

 

^{ y}

 

^{0  2}_.

Câu 33. Cho ⁵

 

2

8 f x dx





 ^{và 5}

 

2

3 g x dx





  ^{. Tính 5}

   

2

4 1

f x g x dx



 

 

 



A. I  11. B. I 13. C. I 27. D. I 3. Lời giải

Chọn B Ta có

       

5 5 5 5

2 2 2 2

4 1 4 8 12 7 13

f x g x dx f x dx g x dx dx

   

        

 

 

   

^.

Câu 34. Cho hàm số x b ( , , )

y b c d

cx d

  

  có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của biểu thức

2 3 4

T  b c d bằng

A. 1. B. 8. C. 6. D. 0.

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số cắt trục Ox 0 x b

x b cx d

     

 .

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hám số cắ trục hoành tại x       1 b 1 b 1. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y ¹ 1 c 1

   c .

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: d 1 1 1

x d c d d

           c . Vậy: T ²b³c⁴d 2.1 3.1 4. 1 

 

 1.

Câu 35. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh 2a,cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SCvới mặt phẳng (SAB) bằng 30^. Thể tích của khối chóp S ABCD. bằng

A.

2 3

3

a . B.

8 3

3

a . C.

8 2 3

3

a . D.

2 2 3

3 a . Lời giải

Chọn C

Ta có:

 

      

^;



^{ 300}

SC SAB S

SC SAB SC SB CSB CB SAB

      

  .

Xét tam giác SBC vuông tại B có:

0

0

tan 30 2 2 3

tan 30 3 3

BC BC a

SB a

 SB    

.

Xét tam giác SAB vuông tại A có:^SA



^{2a 3}



^{24a2 2a 2.}

Thể tích khối chóp

3 2 .

1 1 8 2

. . .2 2.4

3 3 3

S ABCD ABCD

V  SA S  a a  a .

Câu 36. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CC và BDbằng

A. ² 2

a . B. ²

3

a . C. a. D. a 2.

Lời giải Chọn A

Ta có:



^{; '}



²

' 2 2

CO BD AC a

d BD CC CO CO C C

    

  .

Câu 37. Với ,a blà các số thực dương tùy ý, ^log3

 

^{a b. 2 bằng}

A. log3a2log3b. B. 2 log



3alog3b



. C. 3 3

log 1log

a2 b. D. 2 log 3alog3b. Lời giải

Chọn A

 

²

3 3 3

log a b. log a2 log b.

Câu 38. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ^{x 2} x m

 

 đồng biến trên khoảng ( ; 4) là

A.



^{2; }



. B.



^{2; }



. C.

 

2;4 . D.



2; 4 .



Lời giải Chọn D

Ta có

 

²

2 y m

x m

  



Hàm số y ^{x 2} x m

 

 đồng biến trên khoảng ( ; 4).

 

2 0 2 2

2 4

; 4 4 4

m m m

m m m m

      

            .

Câu 39. Cho hai hàm số ^{1 1}

1 2

x x x

y x x x

 

  

  và y e ^x2019 2022 m, (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là ( )C1 và ( )C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để ( )C1 và ( )C2 cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt là

A.



^1;



. B.



^1;



. C.



^3;



. D. (3;). Lời giải

Chọn B

Tập xác định: ^D ^\



^{ 2; 1;0}



Xét phương trình hoàng độ giao điểm: ^{1 1} 2019 2022

1 2

x x x x

e m

x x x

       

 

1 1

2019 2022

1 2

x x x x

e m

x x x

  

     

 

Xét:

 

^{1 1} 2019

1 2

x x x x

f x e

x x x

  

    

 

Có:

 

  

²



²

2

1 1 1

1 2 0

f x e x x D

x x x

        

 

Bảng biến thiên:

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì: 2022m2022m1. Câu 40. Nếu 1

2 ( ) 1

x x

e dx f x x C e

   



 ^{thì ( )f x bằng}

A. e 1^x . B. e^x. C. e 1^x . D. ^{ln e}



^x1



^.

Lời giải Chọn D

Ta có: 1 2 1

1 1 2

1 1 1

x

x x x

e dx dx dx dx

e e e

      

    

   

Đặt: 1 ¹

1

x x

e u e dx du dx du

     u



Nên:

 

^{1 1}

 

¹

1 1 1 1 1

ln ln ln 1

1 1 1 1

x

x

x x

u e

dx du du C C x e C

e u u u u u e

  

            

     

  

Vậy: ^xx ¹₁ ²



^ln



^{x 1}



¹



^2ln



^{x 1}



e dx x x e C e x C

e

         



 ^.

Câu 41. Cho hàm số bậc ba y f x( )có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ^f



^{2 f x( )}



^0 là

A. 3. B. 4. C. 6. D. 7.

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị của hàm số y f x( ) ta có:



^{2 ( )}



⁰

f  f x 

 

 

   

   

2 ( ) 2; 1

2 ( ) 0;1

2 ( ) 1; 2

f x a a f x b b f x c c

     

   

   



     

     

     

( ) 2 1 2 3;4

( ) 2 2 2 1; 2

( ) 2 3 2 0;1

f x a a

f x b b

f x c c

    

    

    



.

Từ đồ thị của hàm số y f x( ) ta thấy phương trình

     

1 , 2 , 3 lần lượt có đúng 1, 3, 3 nghiệm và các nghiệm này là phân biệt.

Vậy phương trình ^f



^{2 f x( )}



^0 có 7 nghiệm.

Câu 42. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( , )x y thỏa mãn ^log2



^x22x3



^{y28  7 y23y?}

A. 0. B. 1. C. 2. D. 7.

Lời giải Chọn B



²



^{2 8 2}

log2 x 2x3 ^{y }  7 y 3y ²



²



² 2

 

3 7

log 2 3 1

8

y y

x x

y

  

   



Với mọi x ta có: ^log2



^{x22x 3}



^log2

 x122 1. Suy ra để  1 có nghiệm thì ta phải có

2 2

3 7

8 1

y y

y

   



2y2 3y 1 0

    ¹;1

y 2 

    .

Mà y nên y1. Thay vào

 

1 ta được: log2



x²2x    3



1 x 1 Vậy có duy nhất cặp số nguyên ( , )x y thỏa mãn.

Câu 43. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục và nhận giá trị không âm trên

 

1;2 và thỏa mãn

  

¹



^,



^{1;2 .}



f x  f x   x Đặt 1 ²

 

1

d S xf x x







^{, S2}là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số^{y f x}

 

, trục Ox và hai đường thẳng x 1,x2. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. S12S2. B. S1 3S2. C. 2S1S2. D. 3S1S2. Lời giải

Chọn C

Ta có 1 ²

 

1

d S xf x x







^.

Đặt t  1 x dt dx.

Đổi cận x   1 t 2;x   2 t 1. Suy ra 1 ¹

     

2

1 1 d

S t f t t







   ²

   

1

1 t f t td









   

2 2

1 1

d d

f t t tf t t

 









²

 

²

 

1 1

d d

f x x xf x x

 









^S2S1.

Vậy 2S1S2.

Câu 44. Cho hình hộp đứng ABCD A B C D.    có đáy ABCD là hình vuông. Gọi S là tâm hình vuông A B C D   . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết rằng, nếu MN tạo với mặt phẳng



^ABCD



một góc bằng 60 và ^{0 AB a} thì thể tích khối chóp S ABC. bằng

A. ^{3 30} 12

a . B. ^{3 30}

3

a . C. a³ 30. D. ^{3 3}

2 a . Lời giải

Chọn A

Gọi I là tâm của đáy ABCD suy ra ^{SI }



^ABCD



.

Kẻ ^{MH }



^ABCD



^{NH SI//} , ¹

NH  2SI và H là trung điểm của đoạn AI đồng thời suy ra

 



^{MN ABCD,}



^{MNH  60 .}

Xét tam giác HCN có ^{3 3 2 2 3 2}

4 4 4

HC AC AB BC  a ; ¹

2 2

CN  BC a; HCN  45 ,

theo định lý côsin ta có ^{2 2 2} 2 . .cos^{ 5 2}

HN HC CN  HC CN HCN 8a 10 4 HN a

  .

Do đó .tan^{ 10}.tan 60 ³⁰

4 4

a a

MH HN MNH    30

2 2

SI HM a

   .

Lại có diện tích của tam giác ABC là

1 2

2 . 2

ABC

S  AB BC a .

Vậy _. ¹. . ^{3 30}

3 12

S ABC ABC

V  SI S a .

Câu 45. Cho tứ diện ABCD có ³ 2

AB a và các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng ^{a m}

n với ,m n^;m15. Tổng T  m nbằng

A. 15. B. 17. C. 19. D. 21.

Lời giải Chọn C

Gọi M là trung điểm củaAB ta có ^{2 2 2 2 13 2 13}

2 4 16 4

DA DB AB a a

DM  DM

     .

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD thì I DM . Gọi S là diện tích tam giác ABD cân tại D.

Ta có

1 1 13 3 2 39

. . .

2 2 4 2 16

a a a

DM  AB S DM AB  .

Ta có ²

. . . 3 2 13

4 4 39 13

8. 16 AB AC BC AB AC BC a a a

S R a

R S a

    

.

Tam giác CDIvuông tại

2

2 2 2 2 2 13 9 2 3 13

13 13 3

I CI CD R a  a a CI a

        

  .

Ta có ^{CA CB CD a IC}



^ABD



IA ID IB

  

  

  

 . (Do IClà trục đường tròn của tam giác ABD).

Gọi N là trung điểm của DC. Trong mặt phẳng



^CDI



kẻ NO CD NO CI O ,   thì Olà tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Ta có

2 2 13

. 13

6

2 3 13 6

2. 13

CO CN CD CN CD a m

CNO CID CO a

n

CD CI CI CI

a

 

 #          

19

  m n .

Câu 46. Cho hàm số y f x( )liên tục trên  và f x'( )  x³ 6x²32. Khi đó hàm số



²



( ) 3

g x  f x  x nghịch biến trên khoảng

A.



^{ ;}



. B.



^1;



. C.



^2;



. D.



^;1



. Lời giải

Chọn C



²

     

²



( ) 3 2 3 . 3

g x  f x  x g x  x f x  x .

  

²



3 2<