[ET] 87. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ (LẦN 1) (File word có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 – LẦN 1

Câu 1. Cho hai hàm số ^{u u x}

 

và ^{v v x}

 

có đạo hàm liên tục trên khoảng K. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.



u x v x x u x v x

   

 d 

   





u x v x x'

   

d B.



u x v x x u x v x

   

 ^d  

   





u x v x x^'

   

^d

C.



u x v x x u x v x

   

 ^d 

   





u x v x x

   

^d

D.



u x v x x u x v x

   

 d 

   

 



u x v x x'

   

d Câu 2. Nếu ²

 

1

d 2021

f x x 



^{và 2}

 

1

d 2022 g x x



^{thì 2}

   

1

d f x g x x

 

 



^bằng

A. 1 B. 2022 C. 1 D. 4043

Câu 3. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;



B.



^{ 2; 1}



C.



^1;0



D.

 

^0;2

Câu 4. Cho số phức z2021 2022 i, khi đó z bằng A. z2022 2021 i B. z 2021 2022 i C. z2021 2022 i D. z2021 2022 i

Câu 5. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x: 3y2z 1 0}. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng

 

^P .

A. ^1;3;9

Q 2 B. ^1;1;5

M 2 C. ^N



^4;1;0



^ D. ^P



^{2;1; 2}



^

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình 4^x 8 là A. ^;3

2

 

 

  B.



^{; 2}



^ C.



^{2; }



D. ^3; 2

  

  Câu 7. Đạo hàm của hàm số y2022^x là

A. ¹

ln 2022

y  x  B. y x.2022^x1 C. y 2022 .ln 2022^x  D. y 2022^x Câu 8. Với mọi số thực ^{a0,a1,b0}, biết log_ab2. Tính giá trị của biểu thức ^log _a ^b

a

  

 .

A. 6 B. 2 C. ¹

2 D. ³

2 Câu 9. Trên khoảng



^0;



, họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x43 là}

A.

 

^{d 3 13}

f x x 4x  C



^B.



^{f x x}

 

^{d 4}₃^{x13  C}

C.

 

^{d 7 73}

f x x3x  C



^D.



^{f x x}

 

^{d 3}₇^{x73  C}

Câu 10. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 2 B. 3 C. 1 D. 0

Câu 11. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x ³ x² 1 ? A. Điểm ^M



^1;0



^ B. Điểm ^Q



^1;1



^

C. Điểm ^P

 

^{0;1 } D. Điểm ^N

 

^{1; 2 }

Câu 12. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B3 và chiều cao h2. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng

A. 6 B. 2 C. 3 D. 12

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x1}



^{2y2z2 4. Tâm của}

 

^S là điểm nào sau đây?

A.



^1,1,1



B.



^1,1,1



C.



^{1, 0,0}



D.



^{1, 0, 0}



Câu 14. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^{2 3} 5 y x

x

 

 là đường nào sau đây?

A. y 2 B. x5 C. y5 D. x 2

Câu 15. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 4 x trên đoạn



^1,1



bằng

A. 2 B. 4 C. 1 D. 3

Câu 16. Trong không gian Oxyz, đường thẳng ^{: 1 1}

2 3 2

x y z

d    

 đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^Q



^{  1, 4, 2}



B. ^N



^{1, 4, 2}



C. P(1, 4, 2) D. ^M



^{ 1, 4, 2}



Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho ^u



^{3; 1;5}



và ^v



^{2;4; 1}



. Tích vô hướng .u v 

là kết quả nào sau đây?

A. 4 B. 7 C. 3 D. 7

Câu 18. Nếu ⁶

 

3

2022 f x dx



^{thì 6}

 

3 2

f x dx



^bằng

A. 8088 . B. 1011. C. 2022 . D. 4044 .

Câu 19. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y x ³2x. B. y x ⁴2x². C. y  x³ x². D. y  x⁴ 2x². Câu 20. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?

A. y x ⁴2x²2022. B. ¹ 2022 y x

x

  

  .

C. y x ⁴4x2022. D. yx³3x²2022x. Câu 21. Số hoán vị của tập hợp X có 5 phần tử là

A. 5. B. 24. C. 120. D. 60.

Câu 22. Cho cấp số cộng

 

un với u1 2022 và công sai d 7. Giá trị của u6 bằng

A. 2043. B. 2064. C. 2050. D. 2057.

Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A. 1

xq 3

S  rl. B. 1 ²

xq 3

S  r . C. Sxq rl. D. S_xq 2rl. Câu 24. Tập xác định của hàm số ylog2



x1



² là

A.



^{ 1;}



^. B.  ^{\ 1 .}

 

C. ¡ . D.



^1;



^.

Câu 25. Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy ^r và chiều cao h được tính theo công thức nào sau đây?

A. r h² . ^B. 2r h² . ^{C. 4 2}

3pr h. D. 1 ²

3r h. Câu 26. Cho số phức z 3 2i, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào sau đây?

A. ^Q



^{ 3; 2 .}



B. ^M

 

^{3;2 .} C. ^N



^{3;2 .}



D. ^P



^{3; 2 .}



Câu 27. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h. Thể tích V của khối chóp đó là

A. 1

3 .

V  Bh B. V Bh. C. 4

3 .

V  Bh D. 1 ².

V 3Bh Câu 28. Nghiệm của phương trình 3^x127 là

A. x4. B. x3. C. x2. D. x1.

Câu 29. Tìm phần ảo của số phức z 3 4i.

A. 4 .i B. 4. C. 5. D. 3.

Câu 30. Cho hàm số phức ^{y f x}

 

^{ax4bx c} , (a, b, c ) có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Giá trị cực đại của hàm số ^{y f x}

 

^2022 bằng

A. 2021. B. 2022. C. 2021. D. 2022.

Câu 31. Cho 15

1 log 3 log 30

log 3 log 5 a

b c

 

 , với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của ab c bằng

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 32. Cho hai số phức z z₁, ₂ thỏa mãn ^{1 2}

1 2

z z z z



 là số ảo và z₁ 1 1. Giá trị lớn nhất của z₁z₂ bằng

A. 2 2. B. 4. C. 2. D. 1.

Câu 33. Tìm môđun của sô phức z thỏa mãn 2z  3i 4 iz.

A. ⁵

z 2. B. ^{2 5}

z  3 . C. z  5. D. ⁸⁵

z  5 .

Câu 34. Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



^SBD



theo a.

A. 2

a. B. a 2. C. 2a. D. 2

2 a .

Câu 35. Trên tập số phức, xét phương trình ^{z22mz m  1 0 1}

 

(m là tham số thực thỏa

2 1 0

m   m ); z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình

 

1 ; ,A B lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức đó trên mặt phẳng Oxy. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

OAB vuông tại O ?

A. 2. B. 1. C. 3 . D. 4.

Câu 36. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên r là ^{f x}

 

^{sin cosx x} và ^f

 

^{0 1}. Tính tích phân

4

 

0

I f x dx







A. 4

I  2 . B. 3 4

I   8 . C. 3 2

I   16 . D. 5 2 I   16 .

Câu 37. Từ một hộp chứa 13 viên bi gồm 6 bi xanh và 7 bi đỏ, các viên bi cùng màu có kích thước khác nhau đôi một. Lấy ra từ hộp 5 viên bi. Tính sác xuất để trong 5 viên bi được chọn, số bi xanh nhiều hơn bi đỏ.

A. 254

429. B. 173

429. C. 24

143. D. 59

143.

Câu 38. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm ^M



^1;1;0



và song song với hai đường thẳng

1

1 1

:1 1 2

x y z

d  

  , ₂ 2 1 2

: 3 1 1

x y z

d   

 

 

A. x7y4z 8 0. B. 3x5y4z 2 0. C. x7y4z 8 0. D. 3x5y4z 2 0.

Câu 39. Cho tích phân ^{2 3}

1

ln d

e a c

I x x x e

b d





  với , , ,a b c d là các số nguyên dương, ,a c

b d là các phân số tối giản. Giá trị của biểu thức P a 2b3c4d bằng

A. 5. B. 24. C. 120. D. 60.

Câu 40. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm ^M



^{1; 2; 1 }



và vuông góc với mặt phẳng

 

^{ : 2x y z   1 0.}

A.

1 2 2 . 1

x t

y t

z t

ì = + ïïïï =- - íïï =- - ïïî

B.

1 2

2 .

1

x t

y t

z t

ì =- + ïïïï = - íïï = - ïïî

C.

2

1 2 . 1

x t

y t

z t

ì = + ïïïï =- - íïï =- - ïïî

D.

1

2 2 . 1

x t

y t

z t

ì = + ïïïï =- - íïï =- - ïïî

Câu 41. Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB a AC , 2a. Góc giữa hai mặt phẳng



^{A BC}



và



^ABC



bằng 60. Thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C.    theo a.

A. 2 15 ³

V  5 a B. 2 15 ³

V  15 a C. 2 15 ³

V  45 a D. 6 15 ³ V  45 a Câu 42. Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số ^{y f f x}

   

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, gọi

 

^C là đường tròn tâm ^I



^1;0



bán kính R1 và

 

^P là parabol có đỉnh ^I

 

^1;2 , đi qua gốc tọa độ O. Biết đồ thị ^{y f x}

 

trùng với nửa đường tròn

 

^C dưới trục Ox (kể cả giao điểm của

 

^C là trục Ox) với mọi ^{x }



^2;0



và trùng với

 

^P

(kể cả giao điểm của

 

^P là trục Ox) với mọi ^x

 

^{0; 2} (tham khảo hình vẽ).

Nếu ²

 

2

d b

I f x x

a c









  ^{với a b c, ,} là các số nguyên và ^b

c là phân số tối giản, hãy tính a b c 

A. 13 . B. 9 . C. 10 . D. 11.

Câu 44. Cho tứ diện ABCD có AB AC BC BD CD a     . ^{M N,} lần lượt là trung điểm của ,

BD CD. Góc giữa hai đường thẳng MN và AD bằng:

A. 30. B. 60. C. 90. D. 45 .

Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình



^{log22 x7 log2 x10}



^{3x 9 0 ?}

A. 30 B. 29 C. 31 D. 32

Câu 46. Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng _{1 2}

1 1

: 2 4 , : 2 4

1 2 3

x x t

d y t d y t

z t z t

   

 

        

 

      

 

và

3

4 7

: 5 9 1

x y z

d  

  . Viết phương trình đường thẳng d song song với d1 và cắt cả hai đường thẳng d d2, 3

A.

1

: 2 4

2 x

d y t

z t

 

   

  



B.

1

: 2 4

1 x

d y t

z t

 

  

  



C.

2

: 2 4

5 x

d y t

z t

 

  

  



D.

1

: 2 4

2 x

d y t

z t

 

  

  



Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 60 và có độ dài đường sinh ^l12cm. Gọi AB là một đường kính cố định của đáy hình nón, MN là một dây cung thay đổi của đường tròn đáy là

luôn vuông góc với AB. Biết rằng tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác SMN luôn thuộc một đường tròn

 

^C cố định. Tính bán kính của đường tròn

 

^C .

A. 6 2cm B. 2 3cm C. ³

2 cm D. ^{3 2}

2 cm Câu 48. Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ^{y f x}



^{22x m 1}



có 3 điểm cực trị?

A. 5 B. 2 C. 4 D. 3

Câu 49. Số các giá trị nguyên của ^{m }



^2021;2022



để 5.a ^logab 3.b ^logba m. log_ab2 với mọi , (1; )

a b  là:

A. 2021 . B. 2022 . C. 4044 . D. 2020 .

Câu 50. Trong mặt phẳng Oxyz, cho hình chóp đều S ABC. có toạ độ đỉnh (6; 2;3)S  , thể tích V 18 và AB a a ( 7). Đường thẳng BCcó phương trình 1 1

1 2 1

x y z

  . Gọi ( )S là mặt cầu tiếp xúc vs mặt phẳng (ABC) tại Avà tiếp xúc cạnh SB. Khi đó bán kính của mặt cầu ( )S thuộc khoảng nào sau đây?

A. ^{(3; 4)}. B. ^(5;6). C. ^(2;3). D. ^{(3; 4)}. BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C B B D A C B D A C A D A B D C B D D C D C B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A A B C D B C D A D D C B A A B A C A B B C A C

Câu 1. Cho hai hàm số ^{u u x}

 

và ^{v v x}

 

có đạo hàm liên tục trên khoảng K. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.



u x v x x u x v x

   

 d 

   





u x v x x'

   

d B.



u x v x x u x v x

   

 ^d  

   





u x v x x^'

   

^d

C.



u x v x x u x v x

   

 ^d 

   





u x v x x

   

^d

D.



u x v x x u x v x

   

 ^d 

   

 



u x v x x^'

   

^d

Lời giải Chọn A

Khẳng định đúng là



u x v x x u x v x

   

 ^d 

   





u x v x x^'

   

^{d .}

Câu 2. Nếu ²

 

1

d 2021

f x x 



^{và 2}

 

1

d 2022 g x x



^{thì 2}

   

1

d f x g x x

 

 



^bằng

A. 1 B. 2022 C. 1 D. 4043

Lời giải Chọn C

Ta có ²

   

²

 

²

 

1 1 1

d d d 2021 2022 1

f x g x x f x x g x x   

 

 

  

^.

Câu 3. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;



B.



^{ 2; 1}



C.



^1;0



D.



^0;2



Lời giải Chọn B

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^{ 2; 1}



. Câu 4. Cho số phức z2021 2022 i, khi đó z bằng

A. z2022 2021 i B. z 2021 2022 i C. z2021 2022 i D. z2021 2022 i

Lời giải Chọn C

Ta có z2021 2022 i z 2021 2022 i.

Câu 5. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x: 3y2z 1 0}. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng

 

^P .

A. ^1;3;9

Q 2 B. ^1;1;5

M 2 C. ^N



^4;1;0



^ D. ^P



^{2;1; 2}



^

Lời giải Chọn D

Thay tọa độ điểm ^P



^{2;1; 2}



vào phương trình mặt phẳng

 

^P : 2 0  , (không thỏa).

Vậy ^P

 

^P

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình 4^x 8 là A. ^;3

2

 

 

  B.



^{; 2}



^ C.



^{2; }



D. ^3; 2

  

  Lời giải

Chọn A

2 3 3

4 8 2 2 2 3 .

2

x   x  x  x Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là ^{;3 .} 2

 

 

 

Câu 7. Đạo hàm của hàm số y2022^x là

A. ¹ ln 2022

y  x  B. y x.2022^x1 C. y 2022 .ln 2022^x  D. y 2022^x Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức

 

^{ax  ax.ln .a}

Câu 8. Với mọi số thực ^{a0,a1,b0}, biết log_ab2. Tính giá trị của biểu thức ^log _a ^b a

  

 .

A. 6 B. 2 C. ¹

2 D. ³

2 Lời giải

Chọn B

   

1 2

log log 1 log log 2 2 1 2.

1 2

a a

a a

b b

b a

a a

       

   

   

Câu 9. Trên khoảng



^0;



, họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x43 là}

A.

 

^{d 3 13}

f x x 4x  C



^B.



^{f x x}

 

^{d 4}₃^{x13  C}

C.

 

^{d 7 73}

f x x3x  C



^D.



^{f x x}

 

^{d 3}₇^{x73  C}

Lời giải Chọn D

Ta có

 

4 7

4 3 1 3 7

3 3

4 1 3

d d 3

7 7

3

x x

f x x x x C C x C



        

 

Câu 10. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 2 B. 3 C. 1 D. 0

Lời giải Chọn A

Ta có bảng biến thiên

Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực tiểu.

Câu 11. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x ³ x² 1 ? A. Điểm ^M



^1;0



^ B. Điểm ^Q



^1;1



^

C. Điểm ^P

 

^{0;1 } D. Điểm ^N

 

^{1; 2 }

Lời giải Chọn C

Thay x 1 vào đồ thị hàm số ta có ^{y }

   

^{1 3 1 2  1 1}. Vậy điểm M , Q không thuộc đồ thị của hàm số y x ³x²1. Loại đáp án A, B.

Thay x0 vào đồ thị hàm số ta có y   0³ 0² 1 1. Vậy điểm P thuộc đồ thị của hàm số

3 2 1

y x x  . Chọn đáp án C.

Câu 12. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B3 và chiều cao h2. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng

A. 6 B. 2 C. 3 D. 12

Lời giải Chọn A

Thể tích của khối lăng trụ đó bằng V B h. 3.2 6 

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x1}



^{2y2z2 4. Tâm của}

 

^S là điểm nào sau đây?

A.



^1,1,1



B.



^1,1,1



C.



^{1,0, 0}



D.



^{1, 0, 0}



Lời giải Chọn D

Từ công thức tổng quát của phương trình mặt cầu:



^{x a}

 

^{2 y b}

 

^{2 z c}



^{2 R2}

Suy ra tâm mặt cầu có tọa độ



1, 0, 0 .



Câu 14. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^{2 3} 5 y x

x

 

 là đường nào sau đây?

A.y 2 B.x5 C.y5 D.x 2

Lời giải Chọn A

Ta có: lim lim ^{2 3} 2 5

x x

y x

x

 

    

 .

Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: y 2.

Câu 15. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 4 x trên đoạn



^1,1



bằng

A.2 B.4 C.1 D.3

Lời giải Chọn B

HSXD  5 4 0 ⁵

x x 4

    , suy ra TXD: 5 ,4 D   với



^1,1



^,5

4

 

   

' 2 0

y 5 4

x

  

 ,^{  x}



^1,1



 

^{1 3}

y   , ^y

 

^{0  5}, ^y

 

^{1 1}

Vậy max_{ 1;1}y min_{ 1;1}y 1 3 4

      .

Câu 16. Trong không gian Oxyz, đường thẳng : ^{1 1}

2 3 2

x y z

d    

 đi qua điểm nào dưới đây?

A.^Q



^{  1, 4, 2}



B.^N



^{1, 4, 2}



C.P(1, 4, 2) D.^M



^{ 1, 4, 2}



Lời giải Chọn D

Thay tọa độ ^M



^{ 1, 4, 2}



vào phương trình đường thẳng d ta được:

1 1 4 1 2

2 3 2

     

 (thỏa mãn).

Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho ^u



^{3; 1;5}



^{và v}



^{2;4; 1}



. Tích vô hướng .u v 

là kết quả nào sau đây?

A. 4 B. 7 C. 3 D. 7

Lời giải Chọn C

Ta có: ^{u v . 3.2 }

 

^{1 .4 5. 1}

 

^{  3.}

Câu 18. Nếu ⁶

 

3

2022 f x dx



^{thì 6}

 

3 2

f x dx



^bằng

A. 8088 . B. 1011. C. 2022 . D.4044 .

Lời giải Chọn B

Ta có ⁶

 

⁶

 

3 3

1 1

.2022 1011

2 2 2

f x dx f x dx 

 

^.

Câu 19. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y x ³2x. B. y x ⁴2x². C. y  x³ x². D. y  x⁴ 2x². Lời giải

Chọn D

Nhận thấy, đây là đồ thị hàm trùng phương dạng y ax ⁴bx²c nên loại A và C Do nhánh cuối đi xuống nên hệ số a0. Loại B .

Câu 20. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? A. y x ⁴2x²2022. B. ¹

2022 y x

x

  

  .

C. y x ⁴4x2022. D. yx³3x²2022x. Lời giải Chọn D

Ta có: ^{y 3x26x2022 3}



^x1



^{22019 0,  x}  . Vậy hàm số yx³3x²2022xđồng biến trên  . Câu 21. Số hoán vị của tập hợp X có 5 phần tử là

A. 5. B. 24. C. 120. D. 60.

Lời giải Chọn C

Số hoán vị của tập hợp X có 5 phần tử là 5! 120 .

Câu 22. Cho cấp số cộng

 

un với u1 2022 và công sai d 7. Giá trị của u6 bằng

A. 2043. B. 2064. C. 2050. D. 2057.

Lời giải Chọn D

Ta có u6  u1 5d 2022 5.7 2057  .

Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A. 1

xq 3

S  rl. B. 1 ²

xq 3

S  r . C. Sxq rl. D. S_xq 2rl. Lời giải

Chọn C

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là Sxq rl. Câu 24. Tập xác định của hàm số ylog2



x1



² là

A.



^{ 1;}



^. B.  ^{\ 1 .}

 

C. ¡ . D.



^1;



^.

Lời giải Chọn B

Ta có điều kiện xác định là



^x1



^{2 0 x 1.}

Câu 25. Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy ^r và chiều cao h được tính theo công thức nào sau đây?

A. r h² . B. 2r h² . C. 4 ²

3pr h. D. 1 ²

3r h. Lời giải

Chọn A Theo lý thuyết.

Câu 26. Cho số phức z 3 2i, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào sau đây?

A. ^Q



^{ 3; 2 .}



B. ^M

 

^{3;2 .} C. ^N



^{3;2 .}



D. ^P



^{3; 2 .}



Lời giải Chọn D

3 2 3 2

z    i z i.

Câu 27. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h. Thể tích V của khối chóp đó là

A. 1

3 .

V  Bh B. V Bh. C. 4

3 .

V  Bh D. 1 ².

V 3Bh Lời giải

Chọn A Theo lý thuyết.

Câu 28. Nghiệm của phương trình 3^x127 là

A. x4. B. x3. C. x2. D. x1.

Lời giải Chọn A

1 1 3

3^x 273^x 3  x 4.

Câu 29. Tìm phần ảo của số phức z 3 4i.

A. 4 .i B. 4. C. 5. D. 3.

Lời giải Chọn B

Theo lý thuyết.

Câu 30. Cho hàm số phức ^{y f x}

 

^{ax4bx c} , (a, b, c ) có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Giá trị cực đại của hàm số ^{y f x}

 

^2022 bằng

A. 2021. B. 2022. C. 2021. D. 2022.

Lời giải Chọn C

 

²⁰²²

 

y f x   y f x . Ta có bảng biến thiên:

Vậy giá trị cực đại của hàm số ^{y f x}

 

^2022 bằng 2021. Câu 31. Cho 15

1 log 3 log 30

log 3 log 5 a

b c

 

 , với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của ab c bằng

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Lời giải Chọn D

15

log 30 log 2 log 3 log 5 1 log 5 log 3 log 5 1 log 3 log 30

log15 log 3 log 5 log 3 log 5 log 3 log5

     

   

  

1; 1; 1 2

a b c ab c

       .

Câu 32. Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn ^{1 2}

1 2

z z z z



 là số ảo và z1 1 1. Giá trị lớn nhất của z1z2

bằng

A. 2 2. B. 4. C. 2. D. 1.

Lời giải Chọn B

Đặt:

1 1 1

z  x y i,



x y1, 1



 A x y



1; 1



là điểm biểu diễn của số phức z1 trên mặt phẳng phức.

2 2 2

z  x y i,



x y2, 2



B x y



2; 2



là điểm biểu diễn của số phức z2 trên mặt phẳng phức.

Ta có:

   

           

   

           

   

1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

1 2

2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 2

1 2 1 2

x x y y i x x y y i

x x y y i

z z

z z x x y y i x x y y

x x y y x x y y x x y y i

x x y y

     

   

  

      

      

         

   

1 2

1 2

z z z z



 là số ảo ^



^x12x22

 

^{ y12y22}



^{ 0 x12y12 x22y22 OA OB}

 

^{2 2}

1 1 1 1 1 1 1

z    x  y 

 Tập hợp điểm A trên mặt phẳng phức là đường tròn

 

^C tâm ^I

 

^{1; 0} , bán kính R1.

2 2

OA R

  

  

²



²

1 2 1 2 1 2 2 4

P z z  x x  y y AB OA OB   OA

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ²



^{2; 0 ,}

 

^{2; 0}



, , OA OB

A B

O A B thanghang

 

  

 .

Vậy giá trị lớn nhất của z1z2 là 4^.

Câu 33. Tìm môđun của sô phức z thỏa mãn 2z  3i 4 iz.

A. ⁵

z 2. B. ^{2 5}

z  3 . C. z  5. D. ⁸⁵

z  5 . Lời giải

Chọn C

Có ^{2 3 4}



²



^{4 3 4 3 1 2 1 2 5}

2

z i iz i z i z i i z i

i

               

 .

Câu 34. Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



^SBD



theo a.

A. 2

a. B. a 2. C. 2a. D. 2

2 a . Lời giải

Chọn D

Gọi ^{O AC BDSO}



^ABCD



Có ^^A_A^O_O^BD_SO ^AO



^SBC



^{d A SB}



^;



^D

 

^{AO AC}₂ ^{ a}₂²

  .

Câu 35. Trên tập số phức, xét phương trình ^{z22mz m  1 0 1}

 

(m là tham số thực thỏa

2 1 0

m   m ); z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình

 

1 ; ,A B lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức đó trên mặt phẳng Oxy. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

OAB vuông tại O ?

A. 2. B. 1. C. 3 . D. 4.

Lời giải Chọn A

 

2 2 1 0 1

z  mz m  

Có ^{2 1 0 1 5 1 5}

 

¹

2 2

m m  m 

         có hai nghiệm

2 2

1 1; 2 1

z    m i m  m z    m i m  m

Gọi ^{A m}



^{ ; m2 m 1 ;}

 

^{B m  ; m2 m 1}



lần lượt là điểm biểu diễn của z z1, 2

OAB vuông tại OOA OB .  0 2m²    m 1 0 m 1

(nhận); 1

m 2 (nhận).

Câu 36. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên r là ^{f x}

 

^{sin cosx x} và ^f

 

^{0 1}. Tính tích phân

4

 

0

I f x dx







A. 4

I  2 . B. 3 4

I   8 . C. 3 2

I   16 . D. 5 2 I   16 . Lời giải

Chọn D

Ta có:

     

^{sin cos sin}



^sin



^sin2

2

f x 



f x dx 



x xdx



xd x  xC ^.

Mà

 

^{0 1 sin 02 1 1}

f   2    C C .

 

²

4 4 4

4 4

0 0

0 0 0

sin 5 cos 2 5 1 5 2

1 sin 2

2 4 4 4 8 16

x x

I f x dx dx dx x x

  

  

    









   



       ^.

Câu 37. Từ một hộp chứa 13 viên bi gồm 6 bi xanh và 7 bi đỏ, các viên bi cùng màu có kích thước khác nhau đôi một. Lấy ra từ hộp 5 viên bi. Tính sác xuất để trong 5 viên bi được chọn, số bi xanh nhiều hơn bi đỏ.

A. 254

429. B. 173

429. C. 24

143. D. 59

143. Lời giải

Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu n

 

 C13⁵ 1287.

Gọi A là biến cố “5 viên bi được chọn, số bi xanh nhiều hơn bi đỏ ”.

Các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là : TH1 : 5 viên bi lấy ra đều màu xanh C₆⁵. TH2 : 4 xanh, 1 đỏ C C₆⁴. ¹₇.

TH3 : 3 xanh, 2 đỏ C C₆³. ₇².

Số phần tử của A là n A

 

C6⁵C C6⁴. ¹7C C6³. 7² 531. Vậy xác xuất của biến cố A là:

   

 

^{1287 143531 59}

P A n A

 n  

 .

Câu 38. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm ^M



^1;1;0



và song song với hai đường thẳng

1

1 1

:1 1 2

x y z

d     , ₂ 2 1 2

: 3 1 1

x y z

d     

 

A. x7y4z 8 0. B. 3x5y4z 2 0. C. x7y4z 8 0. D. 3x5y4z 2 0.

Lời giải Chọn C

Ta có: ud₁



^{1;1; 2 ,}



ud₂



^{3; 1; 1} 



,u u d₁^; d₂ 



^{1;7; 4}



. Gọi

 

^P là phương trình mặt phẳng cần tìm

Vì d1/ /

 

P d, 2 / /

 

P u   _d1 n_{ P} ,u_d2 n_{ P}

chọn n_{ }P u u d₁^; d₂



^{1;7; 4}



Vậy mặt phẳng

 

^P đi qua ^M



^1;1;0



có vectơ n_{ }P 



^{1;7; 4}



có phương trình là:

     

1. x 1 7. y 1 4. z0   0 x 7y4z 8 0.

Câu 39. Cho tích phân ^{2 3}

1

ln d

e a c

I x x x e

b d





  với , , ,a b c d là các số nguyên dương, ,a c

b d là các phân số tối giản. Giá trị của biểu thức P a 2b3c4d bằng

A. 5. B. 24. C. 120. D. 60.

Lời giải Chọn B

Đặt

3 2 3 3

3

2 3

1 1 1

d d

ln 2 1

.ln d

3 3 3 9 9 9

d d

3

2; 9; 1; 9

2 3 4 59.

e e e

u x

u x x I x x x x e x e

v x x x

v

a b c d

a b c d

 

 

        

 

   



    

    



Câu 40. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm ^M



^{1; 2; 1 }



và vuông góc với mặt phẳng

 

^{ : 2x y z   1 0.}

A.

1 2 2 . 1

x t

y t

z t

ì = + ïïïï =- - íïï =- - ïïî

B.

1 2

2 .

1

x t

y t

z t

ì =- + ïïïï = - íïï = - ïïî

C.

2

1 2 . 1

x t

y t

z t

ì = + ïïïï =- - íïï =- - ïïî

D.

1

2 2 . 1

x t

y t

z t

ì = + ïïïï =- - íïï =- - ïïî

Lời giải Chọn A

Gọi d là đường thẳng cần tìm. Vì d 

 

 u d n_{ } 



^{2; 1; 1} 



Vậy phương trình đường thẳng d là

1 2 2 1

x t

y t

z t

  

   

   



Câu 41. Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB a AC , 2a. Góc giữa hai mặt phẳng



^{A BC}



và



^ABC



^{bằng 60}. Thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C.    theo a.

A. 2 15 ³

V  5 a B. 2 15 ³

V  15 a C. 2 15 ³

V  45 a D. 6 15 ³ V  45 a Lời giải

Chọn A

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên BC và ^{mp A BC}



^



. Khi đó:



^ABC

 

^{, A BC}



^{ AHK  60} . Theo giả thiết ta tính được 2 5

AH  5 a.

Ta có: 15

.sin 60

AK AH   5 a và . ²

cos60 2cos60 2

A BC SABC AB AC

S _    a

 

3 3

. 1 2 15 . 2 15

. .

3 15 5

A ABC A BC ABC A B C

V _ AK S _ a V _{  } a

    

Câu 42. Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số ^{y f f x}

   

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

Lời giải Chọn B

Ta có: ^{y f f x}

   

^{ y f f x}

   

^{.f x}

 

^{. Nên}

   

 

0 0

0 f f x

y f x

  

   

 

 .

 

^{0 0 2}

f x     x x

   

⁰

   

^{0 1}

   

2 2 f f x f x

f x



   

  .

Phương trình

 

1 cho chúng ta 3 nghiệm phân biệt,

 

2 cho chúng ta 1 nghiệm và không trùng với nghiệm x0, x2 nên ^{y f f x}

   

có 6 điểm cực trị.

Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, gọi

 

^C là đường tròn tâm ^I



^1;0



bán kính R1 và

 

^P là parabol có đỉnh ^I

 

^1;2 , đi qua gốc tọa độ O. Biết đồ thị ^{y f x}

 

trùng với nửa đường tròn

 

^C dưới trục Ox (kể cả giao điểm của

 

^C là trục Ox) với mọi ^{x }



^2;0



và trùng với

 

^P

(kể cả giao điểm của

 

^P là trục Ox) với mọi ^x

 

^{0; 2} (tham khảo hình vẽ).

Nếu ²

 

2

d b

I f x x

a c









  ^{với a b c, ,} là các số nguyên và ^b

c là phân số tối giản, hãy tính a b c 

A. 13 . B. 9 . C. 10 . D. 11.

Lời giải Chọn A

2

 

2 2

1 2 8

d .1 .2.2 11

2 3 2 3

I f x x   a b c







        ^.

Câu 44. Cho tứ diện ABCD có AB AC BC BD CD a     . ^{M N,} lần lượt là trung điểm của ,

BD CD. Góc giữa hai đường thẳng MN và AD bằng:

A. 30. B. 60. C. 90. D. 45 .

Lời giải Chọn C

Do ^{M N,} lần lượt là trung điểm của ^{BD CD,} nên MN BC// .

Do AB AC BD CD a    nên ^{B C,} thuộc mặt phẳng trung trục của đoạn thẳng AD AD BC

  mà ^{MN BD// ADBC}



^{AD BC,}



^{ 90} .

Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình



^{log22 x7 log2 x10}



^{3x 9 0 ?}

A. 30 B. 29 C. 31 D. 32

Lời giải Chọn A

Điều kiện: 0 3^x 9 0 2

x x

  

  



Ta có:



^{22 2}



2

2 2

2

log 7 log 10 3 9 0 3 9 0

log 7 log 10 0

x x

x

x x

x x

 



        

2

2 2

2 2 2

4 32

2 log 5 4 32

x x

x x x

x x x

 

 

 

 

        

Vậy có 30 số nguyên x thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 46. Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng _{1 2}

1 1

: 2 4 , : 2 4

1 2 3

x x t

d y t d y t

z t z t

   

 

        

 

      

 

và

3

4 7

: 5 9 1

x y z

d     . Viết phương trình đường thẳng d song song với d1 và cắt cả hai đường thẳng d d2, 3

A.

1

: 2 4

2 x

d y t

z t

 

   

  



B.

1

: 2 4

1 x

d y t

z t

 

  

  



C.

2

: 2 4

5 x

d y t

z t

 

  

  



D.

1

: 2 4

2