[ET] 86. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ (LẦN 2) (File word có lời giải chi tiết)

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022 – LẦN 1

Câu 1: Tính bán kính của mặt cầu có diện tích 16 .

A. 1. B. 2. C. 8. D. 4.

Câu 2: Tính tổng các nghiệm của phương trình log3



x 5



log3



x 1



log3



x11



.

A. 6. B. 5. C. 6. D. 1.

Câu 3: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x3. B. x 1. C. x0. D. x1.

Câu 4: Trong không gian ^Oxyz, cho các điểm ^M



^{1;2;3 ;}

 

^N ^{4;2; 1}^



. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

A. 10. B. 7. C. 5. D. 5.

Câu 5: Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức

4 5

3 5

. a a

P a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. P a30¹¹

  . B. P a ¹¹30. C. P a15¹³

  D. P a ¹¹15

Câu 6: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số ^{y x}^ ³^



^m^¹



^x²^^mx^¹ đạt cực trị tại điểm x1? A. m2. B. m 1. C. m0. D. m1.

Câu 7: Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x}^: ²^^y²^^z²^⁴^x^²^y^⁴^z^{ }^{7 0}. Tính bán kính R của mặt cầu

 

^S .

A. R2. B. R4. C. R16. D. R 2.

Câu 8: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z²16z17 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz 0?

A. 4

1;1 M 4 

 

 . B. 1

1; 2 M 2 

 

 . C. 2

1; 2

M 2 . D. 3

1;1 M 4 . Câu 9: Cho hai số phức z1 4 3i và z2  7 3i. Tìm số phức z z 1 z2.

A. z 3 6i. B. z  1 10i. C. z11. D. z  3 6i. Câu 10: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 1

3

 

 y x

x .

(2)

A. 1

3

x . B. y3. C. 1

3

y . D. x3.

Câu 11: Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối trụ đó theo ^a.

A. 2 ³

3a . B. 4a³. C. 2a³. D. a³. Câu 12: Tính môđun của số phức z  1 2i.

A. 5. B. 3 . C. 5 . D. 1.

Câu 13. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. yx³3x1. B. yx⁴x²1.

C. y  x³ 3x1. D. y   x² x 1.

Câu 14. Với ^{a b}^, là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn log5a3log5b2, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a5 .b B. a25 .b³ C. a25 .b D. a10 .b³ Câu 15. Gọi x x x1, 2



1x2



là các nghiệm của phương trình ²¹ ³

3

log x5log x 6 0. Tính ²

1

x .

T  x

A. T 3⁷. B. ³

T  2. C. ¹

T 3. D. T 3.

Câu 16. Kí hiệu

 

^H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^y^²



^x^¹



^e^x^, trục tung và trục hoành.

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình

 

^H xung quanh trục Ox. A. V  4 2e. B. ^V ^



^{4 2}^ ^e



^. C. ^V ^



^e² ^⁵



^^. ^D.^V ^^e²^⁵^.

Câu 17: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên _ ?

A. y5^^x. B. y2023^x. C. ^y^

 

^ ^x^. ^D.^y^



^e²^¹



^x^.

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^^{sin 3}^x^^cos3^x.

A. 3 2. B. 2. C. 2. D. 1.

Câu 19: Trong không gian ^Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

 

4

: 1 2 ,

6 3

x t

d y t t

z t

  

   

  



 ?

A. a2 



4;1;6



. B. a4    



4; 1; 6



. C. a3 



1; 2;3



. D. a1



1; 2; 3



. Câu 20: Biết ^{F x}

 

^^x² là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

trên _ . Tính ³

 

1

1 f x dx

 

 



^.

(3)

A. ³²

3 . B. ²⁶

3 . C. 8. D. 10.

Câu 21: Cho hình nón có bán kính đáy r3 và độ dài đường sinh l 5. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. 15. B. 10. C. 30. D. 5 .

Câu 22: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập hợp



1; 2;3;4;5;6



A ?

A. C³6. B. A³6. C. 3⁶. D. P .6

Câu 23: Trong không gian ^Oxyz, cho ba điểm ^M



^1;0;0



, ^N



^{0; 3;0}^



và ^P



^{0;0; 2}



. Viết phương trình mặt phẳng



^MNP



.

A. 0

2 1 2

x y  z

 . B. 1

1 3 2

x y  z

 .

C. 0

1 3 2

x y  z

 . D. 1

1 3 2

x y   z

 .

Câu 24: Biết ⁴

 

1

d 3

f x x





 ^và⁰

 

1

d 2

f x x





 ^{, tính}⁴ ²

 

0

4e ^x 3f x dx

  

 



^.

A. 2e⁸. B. 4e⁸1. C. 2e⁸1. D. 2e⁸2. Câu 25: Cho hàm số ^{f x}

 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^^1;0



. B.



^{ }^1;



. C.



^{ }^{; 1}



. D.

 

^0;1 . Câu 26: Cho số phức ^z thoả mãn



²^^{i z}



^⁴

 

^{z i}^{   }^{8 19}ⁱ. Tìm phần ảo của ^z.

A. 2. B. 2 . C. 3. D. 3.

Câu 27: Cho hình lập phươngABCD A B C D.    cạnh bằnga. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng ^AB

và ^CC.

A. 60. B. 90. C. 30. D. 45.

(4)

Câu 28: Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.

 

^^{cos 2}^x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.



^{f x dx}

 

^^{2sin 2}^{x C}^ ^. ^B.



^{f x dx}

 

^{ }^{2sin 2}^{x C}^ ^.

C.

 

¹^{sin 2}

f x dx 2 x C



^. ^D.



^{f x dx}

 

^¹₂^{sin 2}^{x C}^ ^.

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^{x y}^{ }²^z^{ }^{3 0} và điểm ^I



^1;1;0



. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^P là

A. (x1)²(y1)²z² 16. B. (x1)²(y1)²z² 4. C. (x1)²(y1)²z² 4. D. (x1)²(y1)²z² 16. Câu 31: Tìm tập xác định D của hàm số 1



²



2

log 4 y x .

A. ^D^{ }



^{2; 2}



. B. ^D^ ^\



^^{2; 2}



. C. ^D^{ }



^{2; 2}



. D. ^D^



^{0; 2}



.

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^{3; 5; 1}^



. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng



^xOy



.

A. ^P



^{3; 5;0}^



. B. ^N



^{0;0; 1}^



. C. ^M



^0;0;1



D. ^Q



^^{3; 5;0}



Câu 33: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{y x} ⁹

  x trên đoạn

 

^2;4

A. ^min_{ }_2;4 ^y^{ }⁶ B. ^min_{ }_2;4 ^y^⁶ C. _{ }

2;4

min 25

y 4 D. _{ }

2;4

min 13 y 2

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB3a và AD4a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



và SA a 5. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. 12 5a³ B. ^{2 5} ³ 3

a C. 4 5a³ D. ^{4 5} ³

3 a

Câu 35: Cho cấp số cộng

 

un có u3 17 và d  2. Tìm u1

A. 19 B. 21 C. 19 D. 21

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ₁

1

: 3 2

x t

d y t

z t

  

  

 



và ₂

2

: 1 2

4

x t

d y t

z t

  

   

    



. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng



^xOy



và cắt hai đường thẳng d d₁, ₂.

A.

2 9 2 0

x t

y t

z

  

  

 



. B.

2 9 2 0

x t

y t

z

  

  

 



. C.

3 2 6 9 0

x t

y t

z

  

  

 



. D.

3 6 3 0

x t

y t

z

  

  

 



.

(5)

Câu 37. Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a_{. Cạnh bên} 2

AA  a và tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 . Tính thể tích khối lăng trụ ⁰ ABC A B C.    A. ³ ⁶

8

a . B. ³ ⁶

12

a C. ³ ⁶

6

a . D. ³ ⁶

4

a .

Câu 38. Số các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình



²

 

²



1 2

2

log x  1 log 13x 4x 3 m 0 nghiệm đúng với mọi số thực x_là

A. 0. B. 5 C. 1. D. 4.

Câu 39: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn có các chữ số đôi một khác nhau, đồng thời phải có mặt chữ số 0 và chữ số 2 . A. 7

125 B. 7

150 C. 7

3600 D. 25

81

Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình 4^xm.2^x3m 5 0 có hai nghiệm trái dấu là khoảng ( ; )a b . Tính a b

A. 1

3 B. 5

3 C. 2

3 D. 1

Câu 41: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z²2z m ² 0 (^m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của ^m thuộc đoạn



^^10;10



để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

z1, z2 thoả mãn 2z₁ 1 2z₂1?

A. 21. B. 19 . C. 17 . D. 18 .

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để hàm số ^y^{  }^x⁴ ²



^m^¹



^x²^{ }² ^m nghịch biến trên khoảng

 

1;3 .

A. ^m^{ }



^;10



. B. ^m^{ }



^;10



. C. ^m^{ }



^;2



. D. ^m^{ }



^;2



.

Câu 43: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực âm của phương trình

   

⁰

f f x  .

A. 4. B. 2. C. 3. D. 5.

Câu 44: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên nửa khoảng



^1;^



,

 

¹ ²

f  và ^f²

 

₂^x ^1, ^x



^1;



x

 

   

 

  . Tính ^f

 

² .

(6)

A. 2 5. B. 2 3. C. 2 2. D. 2 6.

Câu 45: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên _ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ^y^ ^f



^{ }^x³ ³^{x m}^



có đúng 6 điểm cực trị?

A. 4 B. 6 C. 3 D. 2

Câu 46: Cho hàm số

 

²₂ ^{1 khi} ⁰

2 1 khi 0

x x x

f x x x

   

 

 

 . Tính

 

1

ln ln

e

f x x

x dx



 .

A. 5

2 B. ⁷

2 C. ³

2 D. ¹

2

Câu 47: Trong không gian ^Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

^P ^{: 3}^x^⁴^z^{ }^{8 0} và mặt phẳng

 

^Q ^{: 3}^x^⁴^z^^{12 0}^ . Gọi

 

^S là mặt cầu đi qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

 

^P và

 

^Q . Biết rằng khi

 

^S thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn

 

^C có tâm ^{H a b c}



^{; ;}



, bán kính r. Tính 25

6 T a c r 

    

 .

A. 8 6. B. 18. C. 5 6. D. 43.

 

^^ax⁴^^bx³^^cx²^^{dx e}^ với ^{a b c d e}^{, , , ,} là các số thực. Đồ thị của hai hàm số ^y^ ^{f x}^

 

và ^y^ ^f^

 

^x cắt nhau tại các điểm trong đó có hai điểm là ^{M N}^, (tham khảo hình vẽ).

(7)

Biết diện tích miền gạch chéo bằng 8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số ^y^ ^{f x}^

 

và ^y^ ^f^

 

^x .

A. 8. B. 64. C. 32. D. 16.

Câu 49. Cho các số phức z z1, 2 thỏa mãn z1  1 i 2, z2  z2 1 i và ² ¹ 1 2 z z

i



 là số thực.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức P z₁z₂ .

A. 5. B. 2 5. C. 5 5. D. 3 5.

Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh

2 2

BC a . Góc giữa mặt phẳng



^{AB C}^



và mặt phẳng



^{BCC B}^{ }



bằng 60. Tính thể tích khối lăng trụ.

A.

3 2

2

a . B.

3 3

3

a . C.

3 3

2

a . D. 4a³.

…….HẾT…….

(8)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.C 9.D 10.D

11.C 12.C 13.A 14.B 15.D 16.C 17.A 18.C 19.D 20.D 21.A 22.B 23.B 24.C 25.A 26.B 27.D 28.A 29.D 30.C 31.C 32.A 33.B 34.C 35.D 36.B 37.D 38.C 39.B 40.A 41.D 42.C 43.B 44.A 45.A 46.C 47.B 48.D 49.A 50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tính bán kính của mặt cầu có diện tích 16 .

A. 1. B. 2. C. 8. D. 4.

Lời giải Chọn B

2 2

4 16 4 2.

S  R   R   R

Câu 2: Tính tổng các nghiệm của phương trình log3



x 5



log3



x 1



log3



x11



.

A. 6. B. 5. C. 6. D. 1.

Lời giải Chọn D

Điều kiện:

5 0 5

1 0 1 1.

11 0 11

x x

x x x

x x

   

 

        

 

     

 

           

3 3 3 3 3

log x 5 log x 1 log x11 log  x5 . x1 log x11



²

  

²

3 3

log x 6x 5 log x 11 x 6x 5 x 11

         

2 1

5 6 0 .

6 x x x

x

 

        So sánh với điều kiện ta được x1.

Câu 3: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x3. B. x 1. C. x0. D. x1.

Lời giải Chọn C

Câu 4: Trong không gian ^Oxyz, cho các điểm ^M



^{1;2;3 ;}

 

^N ^{4;2; 1}^



. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

A. 10. B. 7. C. 5. D. 5.

(9)



^{4 1}

 

² ^{2 2}

 

² ^{1 3}



² ^5.

MN         Câu 5: Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức

4 5

3 5

. a a

P a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. P a30¹¹

  . B. P a ¹¹30. C. P a15¹³

  D. P a ¹¹15

Lời giải Chọn A

Ta có

4 4 1

4 1 5 11

5 5 2

5 2 3 30

3 5 5

3

. .

a a a a

P P a a

a a

  

     .

Câu 6: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số ^{y x}^ ³^



^m^¹



^x²^^mx^¹ đạt cực trị tại điểm x1? A. m2. B. m 1. C. m0. D. m1.

Ta có ^y^{' 3}^ ^x²^²



^m^¹



^{x m y}^ ^{, " 6}^ ^x^²



^m^¹



. Để hàm số đạt cực trị tại điểm x1 thì

 

' 1 0 1

2 1

" 1 0

y m

m m y



   

    

    

 .

Câu 7: Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x}^: ²^^y²^^z²^⁴^x^²^y^⁴^z^{ }^{7 0}. Tính bán kính R của mặt cầu

 

^S .

A. R2. B. R4. C. R16. D. R 2. Lời giải

Chọn B

Bán kính R của mặt cầu

 

^S là ^R^ ^a²^^b²^^c²^{ }^d

 

^² ²^{  }¹²

 

² ²^{ }⁷ ⁴^.

Câu 8: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z²16z17 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz 0?

A. 4

1;1 M 4 

 

 . B. 1

1; 2 M 2 

 

 . C. 2

1; 2

M 2 . D. 3

1;1 M 4 . Lời giải

Chọn C Ta có ²

2 2

4 16 17 0

2 2 z i

z z

z i

  

    

  



. z0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên 0 2 2 z   i .

Suy ra ₀ 1

2 2

w iz    i. Điểm biểu diễn của w iz 0 là 2

1; 2 M 2 . Câu 9: Cho hai số phức z1 4 3i và z2  7 3i. Tìm số phức z z 1 z2.

A. z 3 6i. B. z  1 10i. C. z11. D. z  3 6i. Lời giải

Chọn D

(10)

Ta có z z1 z2 4 3 i



7 3 i



  3 6i.

Câu 10: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 1 3

 

 y x

x . A. 1

3

x . B. y3. C. 1

3

y . D. x3. Lời giải

Chọn D

Tập xác định D^ ^{\ 3}

 

. Vì 3

3 1

lim^ ^ 3

   



x

x nên đồ thị hàm số 3 1 3

 

 y x

x có đường tiệm cận đứng x3.

Câu 11: Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối trụ đó theo ^a.

A. 2 ³

3a . B. 4a³. C. 2a³. D. a³. Lời giải

Chọn B

Vì thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 2a nên hình trụ đã cho có bán kính đáy



R a và đường cao h2a.

Vậy thể tích khối trụ đó là V R².h2a³. Câu 12: Tính môđun của số phức z  1 2i.

A. 5. B. 3 . C. 5 . D. 1.

Ta có ^z ^{  }^{1 2}ⁱ ^

 

^¹ ²^²² ^ ⁵^.

Câu 13. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. yx³3x1. B. yx⁴x²1.

C. y  x³ 3x1. D. y   x² x 1.

Đồ thị hàm số có hai cực trị nên là hàm số bậc ba. Loại đáp án B và D .

x

 

Lim f x

   nên hệ số a dương. Chọn .A

Câu 14. Với ^{a b}^, là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn log5a3log5b2, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a5 .b B. a25 .b³ C. a25 .b D. a10 .b³ Lời giải

Chọn B

(11)

3 2 2

5 5 5 5 5 3 3

log 3log 2 log log 2 log a 2 a 5 25 .

a b a b a b

b b

          

Câu 15. Gọi x x x1, 2



1x2



là các nghiệm của phương trình ²¹ ³

3

log x5log x 6 0. Tính ²

1

x .

T  x

A. T 3⁷. B. ³

T  2. C. ¹

T 3. D. T 3. Lời giải

Chọn D

Điều kiện: x0

2

1 3

3

log x5log x 6 0

2

3 3

log x 5log x 6 0

   

2 3

3 3

log 2 3

log 3 3

x x



 

    

Vì x1x2 nên x₁3 ,² x₂ 3 .³ Vậy

3 2

2 1

3 3.

3 T x

 x  

Câu 16. Kí hiệu

 

^H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^y^²



^x^¹



^e^x^, trục tung và trục hoành.

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình

 

^H xung quanh trục Ox. A. V  4 2e. B. ^V ^



^{4 2}^ ^e



^. C. ^V ^



^e² ^⁵



^^. ^D.^V ^^e²^⁵^.

 

2 x1 e^x  0 x 1.

 

²

 

1 1

2 2

0 0

2 1 ^x 4 1 ^x

V 



 x e  dx 



x e dx

 

² ² ¹ ¹

 

²

 

² ¹ ¹ ²

0 0 0

0

1 1 1 1

4 1 . 1 4 1

2 2 2 2

x x x x

x e x e dx x e e dx

     

    



     





 

1

2 2 2

0

1 1 1 1 1

4 4 1 5 .

2 2 4 4 4

e x e e

^ ^ ^ ^ 

         

Câu 17: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên _ ?

A. y5^^x. B. y2023^x. C. ^y^

 

^ ^x^. ^D.^y^



^e²^¹



^x^.

Ta có y 5^^x  y 5 ln 5 0,^^x   x  . Suy ra hàm số y5^^x nghịch biến trên _ .

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^^{sin 3}^x^^cos3^x.

A. 3 2. B. 2. C. 2. D. 1.

(12)

Ta có

 

^{sin 3} ^{cos 3} ^{2 sin 3}

f x  x x  x4

 .

Ta có ^{1 sin 3} ¹ ² ^{2 sin 3} ² ²

 

²

4 4

x  x  f x

   

               .

 

²

max 2 sin 3 1 3 2

4 4 2 12 3

f x   ^ x ^  x  k   x  k  .

Câu 19: Trong không gian ^Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

 

4

: 1 2 ,

6 3

x t

d y t t

z t

  

   

  



 ?

A. a2 



4;1;6



. B. a4    



4; 1; 6



. C. a3 



1; 2;3



. D. a1



1; 2; 3



. Lời giải

Chọn D

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là a1 



1; 2; 3



.

Câu 20: Biết ^{F x}

 

^^x² là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

trên _ . Tính ³

 

1

1 f x dx

 

 



^.

A. ³²

3 . B. ²⁶

3 . C. 8. D. 10.

Ta có ³

  

²



₁³

1

1 f x dx x x 10

 

 



^.

Câu 21: Cho hình nón có bán kính đáy r3 và độ dài đường sinh l 5. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. 15. B. 10. C. 30. D. 5 .

Diện tích xung quanh của hình nón Sxq rl¹⁵

Câu 22: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập hợp



1; 2;3;4;5;6



A ?

A. C³6. B. A³6. C. 3⁶. D. P .6

Số số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập hợp A là A³6.

Câu 23: Trong không gian ^Oxyz, cho ba điểm ^M



^1;0;0



, ^N



^{0; 3;0}^



và ^P



^{0;0; 2}



. Viết phương trình mặt phẳng



^MNP



.

A. 0

2 1 2

x y  z

 . B. 1

1 3 2

x y  z

 .

(13)

C. 0

1 3 2

x y  z

 . D. 1

1 3 2

x y   z

 .

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn 1

1 3 2

x y  z

 .

Câu 24: Biết ⁴

 

1

d 3

f x x





 ^và⁰

 

1

d 2

f x x





 ^{, tính}⁴ ²

 

0

4e ^x 3f x dx

  

 



^.

A. 2e⁸. B. 4e⁸1. C. 2e⁸1. D. 2e⁸2. Lời giải

Chọn C

Ta có ⁴

 

⁰

 

⁴

 

1 1 0

d d d

f x x f x x f x x

 

 

  

^nên⁴

 

0

d 1 f x x



^.

Do đó ⁴ ²

 

⁴ ² ⁴

 

² ⁴₀ ⁸

0 0 0

4e ^x 3f x dx 4 e d^x x 3 f x xd 2e ^x 3.1 2e 1

        

 

  

^.

 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^^1;0



. B.



^{ }^1;



. C.



^{ }^{; 1}



. D.

 

^0;1 . Lời giải

Chọn A

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng các khoảng



^^1;0



và



^1;^



. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng



^^1;0



.

Câu 26: Cho số phức ^z thoả mãn



²^^{i z}



^⁴

 

^{z i}^{   }^{8 19}ⁱ. Tìm phần ảo của ^z.

A. 2. B. 2 . C. 3. D. 3.

Đặt ^{z a bi a b}^{ }



^, ^



. Ta có:

     

   

 

2 4 8 19

2 2 4 4 4 8 19

2 6 4 8 19

2 8 3

6 4 19 2

i a bi a bi i i

a b a b i a b i i

a b a b i

a b a

a b b

       

         

        

    

 

     

(14)

Vậy phần ảo của ^zbằng 2.

Câu 27: Cho hình lập phươngABCD A B C D.    cạnh bằnga. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng ^AB

và ^CC.

A. 60. B. 90. C. 30. D. 45.

Ta có:



^^{AB CC}^^, ^



^



^^{AB BB}^^, ^



^ ^^{AB B}^ ^⁴⁵^ ( vì tam giác AB B vuông cân tại B).

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.

 

^^{cos 2}^x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.



^{f x dx}

 

^^{2sin 2}^{x C}^ ^. ^B.



^{f x dx}

 

^{ }^{2sin 2}^{x C}^ ^.

C.

 

¹^{sin 2}

f x dx 2 x C



^. ^D.



^{f x dx}

 

^¹₂^{sin 2}^{x C}^ ^.

Ta có

 

^{cos 2} ¹^{sin 2}

f x dx x dx2 x C

 

^.

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^{x y}^{ }²^z^{ }^{3 0} và điểm ^I



^1;1;0



. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^P là

A. (x1)²(y1)²z² 16. B. (x1)²(y1)²z² 4. C. (x1)²(y1)²z² 4. D. (x1)²(y1)²z² 16.

(15)

Điều kiện tiếp xúc là

   

 

²

2 2

2.1 1 2.0 3

, 2

2 1 2

R d I P   

  

   .

Vậy phương trình mặt cầu là (x1)²(y1)²z² 4. Câu 31: Tìm tập xác định D của hàm số ¹



²



2

log 4 y x .

A. ^D^{ }



^{2; 2}



. B. ^D^ ^\



^^{2; 2}



. C. ^D^{ }



^{2; 2}



. D. ^D^



^{0; 2}



. Lời giải

Chọn C

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 4x²     0 2 x 2. Vậy ^D^{ }



^{2; 2}



.

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^{3; 5; 1}^



. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng



^xOy



.

A. ^P



^{3; 5;0}^



. B. ^N



^{0;0; 1}^



. C. ^M



^0;0;1



D. ^Q



^^{3; 5;0}



Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng



^xOy



là ^P



^{3; 5;0}^



. Câu 33: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{y x} ⁹

  x trên đoạn

 

^2;4

A. ^min_{ }_2;4 ^y^{ }⁶ B. ^min_{ }_2;4 ^y^⁶ C. _{ }

2;4

min 25

y 4 D. _{ }

2;4

min 13 y 2 Lời giải

Chọn B

Ta có

 

2

9 3

' 1 0

3 x tmdk

y x x



      

 

2 13 2 3 6 4 25

4 y

y y



 ^2;4

miny 6

 

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB3a và AD4a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



và SA a 5. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. 12 5a³ B. ^{2 5} ³ 3

a C. 4 5a³ D. ^{4 5} ³

3 a Lời giải

Chọn C

Ta có . ³

 

1 1

. . 3 .4 . 5 4 5

3 3

S ABCD ABCD

V  S SA a a a  a dvtt

(16)

Câu 35: Cho cấp số cộng

 

un có u3 17 và d  2. Tìm u1

A. 19 B. 21 C. 19 D. 21

Ta có công thức u3  u1 2d 17 u1 2. 2

 

 17u121

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ₁

1

: 3 2

x t

d y t

z t

  

  

 



và ₂

2

: 1 2

4

x t

d y t

z t

  

   

    



. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng



^xOy



và cắt hai đường thẳng d d1, 2.

A.

2 9 2 0

x t

y t

z

  

  

 



. B.

2 9 2 0

x t

y t

z

  

  

 



. C.

3 2 6 9 0

x t

y t

z

  

  

 



. D.

3 6 3 0

x t

y t

z

  

  

 



.

Ta có mặt phẳng



^xOy



có một VTPT là ^k^



^0;0;1



Giả sử  d1 A A



1t;3 2 ; t t



.

 

2 2 ;1 2 ; 4

d B B t t t

        .



¹ ^;2 ² ^2; ⁴



AB t t t t t t

        

là một VTCP của  Vì ^{ }



^xOy



^  ^{AB k}^.         ⁰ ^{t t}^ ^{4 0} ^{t t}^ ⁴ Mặt khác, ^A^{   }^A



^xOy



^{ }^t ^0;^t^⁴



^{1;3;0 ,}

 

^{2;9;0 ,}

 

^3;6;0



A B AB

   

Câu 37. Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a_{. Cạnh bên} 2

AA  a và tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 . Tính thể tích khối lăng trụ ⁰ ABC A B C.    A. ³ ⁶

8

a . B. ³ ⁶

12

a C. ³ ⁶

6

a . D. ³ ⁶

4

a .

(17)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên



^ABC



^^^{A AH}^ ^⁴⁵⁰^.

Ta có: ⁰ ⁰ 2

sin 45 .sin 45 2 . 2

2

A H A H A A a a

A A

  

    



2 3 3 6

. . 2

4 4

a a

V B h a

   

Câu 38. Số các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình



²

 

²



1 2

2

log x  1 log 13x 4x 3 m 0 nghiệm đúng với mọi số thực x_là

A. 0. B. 5 C. 1. D. 4.

Ta có:

   

2 2

1 2

2

2 2

2

log 1 log 13 4 3 0,

13 4 3 12 4 2

1 0,

1 1

12 4 2 0,

0 12 0 5

0 4 24 12 0 3

1

x x x m x

x x m x x m

x x x

x x m x

a m

m

m ^ m

      

        

     

    

 

     

 

 

         

  

Câu 39: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn có các chữ số đôi một khác nhau, đồng thời phải có mặt chữ số 0 và chữ số 2 . A. 7

125 B. 7

150 C. 7

3600 D. 25

81 Lời giải

Chọn B

(18)

Số các số tự nhiên có 6 chữ số là 9.10⁵. Do đó ⁿ

 

^{ }⁹⁰⁰⁰⁰⁰.

Gọi biến cố :A “các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và chữ số 2

”

Gọi số tự nhiên có 6 số có dạng abcdef , a b c d e f^{, , , ,} ^, 



^{0; ;...;9}¹



.

Xếp vị trí của chữ số 0 có 5 cách; xếp vị trí cho chữ số 2 có 5 cách; 4 chữ số còn lại có A8⁴

cách. Suy ra n

 

 _A 5.5.A8⁴ 42000. Vậy

 

⁴²⁰⁰⁰ ⁷

900000 150

P A   .

Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình 4^xm.2^x3m 5 0 có hai nghiệm trái dấu là khoảng ( ; )a b . Tính a b

A. 1

3 B. 5

3 C. 2

3 D. 1

4^xm.2^x3m 5 0 (1).

Đặt t2^x 0; phương trình (1) thành: f t( ) t² mt3m 5 0 (2) . YCBT^phương trình (2) có hai nghiệm t t1, 2 thỏa 0  t1 1 t2

1. (1) 0 2 4 0

0 0 5; 2

3 5 0 5 3

3

f m

S m m m

P m

m



  

 

  

         



.

5; 2 a 3 b

   . Vậy 5 1

3 2 3

a b     .

Câu 41: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z²2z m ² 0 (^m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của ^m thuộc đoạn



^^10;10



để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

z1, z₂ thoả mãn 2z₁ 1 2z₂1?

A. 21. B. 19 . C. 17 . D. 18 .

Ta có z²2z m ² 0 ^



^z^¹



² ^{ }¹ ^m²

 

¹

Trường hợp 1: 1m²     0 1 m 1.

Suy ra phương trình

 

1 có hai nghiệm thực phân biệt.

Do đó 2z1 1 2z21

 

1 2 1 2

2 1 2 1

2 1 2 1 1

z z z z

  

  

        (không thoả mãn).

Trường hợp 2: ² 1

1 0

m m 1

m

 

      .

Suy ra phương trình

 

1 có hai nghiệm thực phức z₁ 1 i m²1 và z₂  1 i m²1.

(19)

Do đó 2z1 1 2z21 ^ ²



¹^^{i m}²^¹



^¹ ^ ²



¹^^{i m}²^¹



^¹

   

2 2 2 2

1 1

1 2i m 1 1 2i m 1 2 m 1 2 m 1

             (luôn đúng).

Do đó 1

1 m m

 

  

 thoả mãn.

Mà m thuộc đoạn



^^10;10



  m



10; 9;...; 2;2;...;9;10 



. Vậ có 18 giá trị nguyên của ^m thuộc đoạn



^^10;10



thoả mãn.

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để hàm số ^y^{  }^x⁴ ²



^m^¹



 

1;3 .

A. ^m^{ }



^;10



. B. ^m^{ }



^;10



. C. ^m^{ }



^;2



. D. ^m^{ }



^;2



. Lời giải

Chọn C

Ta có ^y^{  }⁴^x³^⁴



^m^¹



^x.

Hàm số ^y^{  }^x⁴ ²



^m^¹



 

^1;3 ^ ^y^^{  }^0, ^x

 

^1;3

   

4x3 4 m 1 x 0, x 1;3

       ^{ }^{m x}²^{  }^1, ^x

 

^1;3 ^.

Xét ^{g x}

 

^^x²^¹ với ^x^

 

^1;3 có ^{g x}^

 

^²^x^{  }^0, ^x

 

^1;3 . Do đó ^{m g}^

 

¹ ^².

Vậy ^m^{ }



^;2



.

Câu 43: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực âm của phương trình

   

⁰

f f x  .

A. 4. B. 2. C. 3. D. 5.

   

⁰

   

¹

1 f f x f x

f x

 

   

  .

+ Phương trình ^{f x}

 

^{ }¹ có 1 nghiệm thực âm x 2.

+ Phương trình ^{f x}

 

^¹ có 1 nghiệm thực âm ^{x a}^ ^{, 2}



^{   }^a ¹



. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực âm.

Câu 44: Cho hàm số ^y^ ^{f x}<