ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022 THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN
Câu 1. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3a2 và chiều cao bằng h a . Thể tích của khối chóp bằng
A. 3 3 4
a . B. 3 3
3
a . C. 3 3a3. D. 3a3. Câu 2. Cho cấp số nhân có u12, u2 6. Công bội của cấp số nhân bằng
A. 8 . B. 8. C. 3. D. 1
3. Câu 3. Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh là
A. 7 . B. C73. C. 7!
3!. D. A73. Câu 4. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sauSố tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3 .
Câu 5. Cho hàm số y x 33x22. Điểm cực tiểu đồ thị hàm số có tọa độ là
A.
2;2 .
B.
2; 2
. C.
0; 2
. D.
0; 2 .
Câu 6. Hàm số y3x1 có đạo hàm là
A. y 3 ln 3x1 . B. y 3 ln 3x . C. y 3x1. D. y 3x. Câu 7. Biết rằng log3a4, khi đó log 9a3
bằngA. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 12.
Câu 8. Tích phân
e
1
dx
x bằngA. e . B. 1. C. e1. D. 1.
Câu 9. Thể tích của khối chóp đều .S ABCD có tất cả các cạnh bằng a là:
A. 2 3
2 a . B. 2 3
3 a . C. 2 3
6 a . D. 2a3.
Câu 10. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
A. y x4 2x2. B. y x 32x2. C. y x3 2x2. D. y x 42x2. Câu 11. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 4x21 là
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 12. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ sauHàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.
;1
. B.
1; 2 . C.
2;
. D.
0;1 . Câu 13. Cho hàm số y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
2f x 3 0 là
A. 4. B. 1. C. 3 . D. 2.
Câu 14. Tập nghiệm của phương trình log2
x 1
4 làA.
17;
. B.
;17
. C.
1;9 . D.
1;17 .
Câu 15. Cho hàm số y f x
có f
2 2, f
3 5; hàm số liên tục trên
2;3 . Khi đó 3
2
f x dx
bằng
A. 3 . B. 10 . C. 3. D. 7 .
Câu 16. Cho khối trụ có chiều cao h3a, bán kính đáy r a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 3a3. B. a3. C. 3a3. D. 2a3.
Câu 17. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i. Phần ảo của số phức z1z2 bằng
A. 2. B. 3 . C. 4. D. 4i.
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho điểm A a b
; ;1
thuộc mặt phẳng
P : 2x y z 3 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?A. 2a b 4. B. 2a b 2. C. 2a b 2. D. 2a b 4. Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M
2;3
biểu diễn cho số phứcA. 2 3i . B. 2 3i. C. 3 2i . D. 2 3i. Câu 20. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy a và đường cao a 3 bằng
A. a2 3. B. 2 3a2. C. 4a2. D. 2a2.
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I
1; 2; 3
, bán kính R2 có phương trình làA.
x1
2 y2
2 z 3
2 4. B.
x1
2 y2
2 z 3
2 4.C.
x1
2 y2
2 z 3
2 2. D.
x1
2 y2
2 z 3
2 2. Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn z 3 i 0. Môđun của số phức z bằngA. 2. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ của vecto a i 2j3k là
A.
1; 2;3
. B.
3; 2;1
. C.
2; 1; 3
. D.
2; 3; 1
Câu 24. Tập xác định của hàm số y
x1
làA. . B. \ 1
. C.
1;
. D.
;1
Câu 25. Nguyên hàm
ex4x3
dx làA. ex12x3C. B. exx4C. C. ex4x4C. D. ex4x3C Câu 26. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng : 1 2 5
2 3 4
x y z
d ? A. M
1;2;5
. B. N
1; 2;5
. C. Q
1; 2; 5
. D. P
2;3; 4
. Câu 27. Nguyên hàm
(sin 2x2 )x dx làA. 1cos 2 2
2 x x C. B. 1cos 2 2
2 x x C
.C. 2cos 2x 2 C. D. 2sin 2x 2 C. Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 33x29x3 trên đoạn [ 1;3] .
A. 14. B. 2. C. 40 . D. 30 .
Câu 29. Cho bất phương trình log 222
x 4 log2 x 4 0. Khi đặt tlog2x thì trở thành bất phương trình nào sau đây?A. t2 4t 3 0. B. t2 2t 3 0. C. t2 0. D. t2 4t 4 0. Câu 30. Cho 5
1
6 f x dx
. Tính tích phân 2
1
2 1
I f x dx
.A. I 6. B. 1
I 2. C. I 12. D. I 3.
Câu 31. Một chiếc máy có hai chiếc động cơ I và II chạy độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0, 7. Xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt là
A. 0, 24. B. 0,94. C. 0,14. D. 0,56.
Câu 32. Cho tứ diện ABCD có AB AC AD, , đôi một vuông góc với nhau và AB AC AD a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
BCD
bằngA. 3 3
a . B. 2
2
a . C. a 2. D. a 3.
Câu 33. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2,AA 4. Góc giữa đường thẳng A C với mặt phẳng
AA B B
bằngA. 300. B. 600. C. 450. D. 900.
Câu 34. Cho hàm số y f x
ax4bx2c a
0
có đồ thị như hình vẽMệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 1 2 0 f
. B. 1
2 0 f
. C. 1
2 0 f
. D. 1
2 0 f
. Câu 35. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 i 2 là đường tròn có phương trình
A.
x1
2 y1
2 4.B.
x1
2 y1
2 4. C.
x1
2 y1
2 4.D.
x1
2 y1
2 4.Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho điểm A
1; 1; 2
và mặt phẳng
P x: 2y3z 4 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với
P đi qua điểm nào dưới đây?A. M
2; 3;5
. B. P
2;3;5
. C. N
2; 3; 5
. D. Q
2;3; 5
. Câu 37. Cho hàm số f x
x x
1
2
x24
3. Số điểm cực trị của hàm số đã cho làA. 1. B. 2. C. 3 . D. 4.
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 1
1 1 2
x y z
và hai mặt phẳng
P x: 2y3z0,
Q x: 2y3z 4 0. Mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
P và
Q có bán kính bằngA. 1
7. B. 7
7 . C. 2
7 . D. 2
7. Câu 39. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
3x2127x1
log3
x 8
2
0 là:A. 11. B. 12. C. 6 . D. Vô số.
Câu 40. Biết
1
1 2
2
ln 1
d ,
1
e x
x a be a b x
, chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:A. 2a23b4. B. 2a23b8. C. 2a23b 4. D. 2a23b 8. Câu 41. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z 2 i 2 2 và
z1
2 là số thuần ảo?A. 0 . B. 2. C. 4. D. 3 .
Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn
20;20
sao cho hàm số y 2x 2 a x24x5 có cực đại?A. 35. B. 17. C. 36. D. 18.
Câu 43. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC SD a 3. Thể tích khối chóp .S ABCD bằng
A. 3 2 3
a . B. 3 2
6
a . C.
3
6
a . D. 3 2
2
a .
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 1
2 2 1
x y z
và mặt phẳng
Q x y: 2z0. Mặt phẳng
P đi qua điểm A
0; 1;2
, song song với đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng
Q có phương trình làA. x y 1 0. B. 5x 3y 3 0. C. x y 1 0. D. 5x 3y 2 0. Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn
1 ln 2alna 1a32 a 3 1?
A. 2. B. 1. C. 3 . D. 4.
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. 1 1 1 có A1
3; 1;1
, hai đỉnh,
B C thuộc trục Oz và AA11,( C không trùng với O ). Biết u
a b; ;1
là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng A C1 . Giá trị của a2b2 bằngA. 16 . B. 5 . C. 9 . D. 4.
Câu 47. Cho hàm số có y f x
có bảng biến thiên như sau:Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f x
24x
m 5 có ít nhất 5 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng
0;
A. 13 . B. 9 . C. 10 . D. 11.
Câu 48. Xét các số phức z thỏa z 1 2i 2 5 và số phức w thỏa mãn
5 10 i w
3 4i z
25i.Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P w bằng:
A. 4. B. 2 10 . C. 4 5 . D. 6 .
Câu 49. Cho hàm số y f x( ) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị nhận đường thằng x 3,5 làm trục đối xứng. Biết diện tích hình phẳng của phần giới hạn bới đồ thị hàm số y f x
, y f x
và hai đường thẳng x 5,x 2 có giá trị là 127
50 (hình vẽ bên).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ) và trục hoành bằng A. 81
50. B. 91
50. C. 71
50. D. 61
50.
Câu 50. Từ một tấm tôn hình tam giác đều cạnh bằng 6m, ông A cắt thành một tấm tôn hình chữ nhật và cuộn lại được một cái thùng hình trụ(như hình vẽ).
Ông A làm được cái thùng có thể tích tối đa là V (Vật liệu làm nắp thùng coi như không liên quan). Giá trị của V thỏa mãn
A. V 1m3. B. V 3m3. C. 2m3 V 3m3. D. 1m3 V 2m3. --- HẾT ---
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C B C B A C B C A D D C D A A C C B D B D A C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B B D B D B A A B C C C C A B D D B C A D D B A C HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3a2 và chiều cao bằng h a . Thể tích của khối chóp bằng
A. 3 3 4
a . B. 3 3
3
a . C. 3 3a3. D. 3a3. Lời giải
Chọn B
Thể tích khối chóp là 1 1 2 3 3 . 3 .
3 3 3
V Bh a aa .
Câu 2. Cho cấp số nhân có u12, u2 6. Công bội của cấp số nhân bằng
A. 8 . B. 8 . C. 3 . D. 1
3. Lời giải
Chọn C
Ta có u2 u q1 6 2q 6 q 3.
Câu 3. Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh là
A. 7 . B. C73. C. 7!
3!. D. A73. Lời giải
Chọn B
Chọn 3 học sinh từ nhóm gồm 7 học sinh có C73 cách.
Câu 4. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sauSố tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3 .
Lời giải Chọn C
Nhìn vào bảng biến thiên ta có lim
5x f x
và lim
5x f x
Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y 5.
Câu 5. Cho hàm số y x 33x22. Điểm cực tiểu đồ thị hàm số có tọa độ là
A.
2;2 .
B.
2; 2
. C.
0; 2
. D.
0; 2 .Lời giải Chọn B
Tập xác định D
Ta có y 3x26x, 0
0 2
y x
x
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
2; 2
. Câu 6. Hàm số y3x1 có đạo hàm làA. y 3 ln 3x1 . B. y 3 ln 3x . C. y 3x1. D. y 3x. Lời giải
Chọn A
Hàm số y3x1 có đạo hàm là y 3 ln 3x1 . Câu 7. Biết rằng log3a4, khi đó log 9a3
bằngA. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 12.
Lời giải Chọn C
Ta có: log 93
a log 9 log3 3a 2 4 6. Câu 8. Tích phâne
1
dx
x bằngA. e . B. 1. C. e1. D. 1.
Lời giải Chọn B
Ta có: e e
1e1 1
ln ln ln e ln1 1
dx d x x
x
.Câu 9. Thể tích của khối chóp đều .S ABCD có tất cả các cạnh bằng a là:
A. 2 3
2 a . B. 2 3
3 a . C. 2 3
6 a . D. 2a3.
Lời giải Chọn C
Gọi ACBD O .
Do .S ABCD là khối chóp đều nên SO
ABCD
và ABCD là hình vuông cạnh a, 2AC a
SAC có SA SC a , AC a 2 nên SAC vuông cân tại S 1 2
2 2
SO AC a
2 3 .
1 1 2 2
. . .
3 3 2 6
S ABCD ABCD
a a
V SO S a .
Câu 10. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
A. y x4 2x2. B. y x 32x2. C. y x3 2x2. D. y x 42x2. Lời giải
Chọn A
Ta có: Hình dáng đồ thị không phải là hàm bậc 3 Đồ thị hàm số hướng xuống dưới nên a0 Nên ta loại B, C, D và chọn A.
Câu 11. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 4x21 là
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Lời giải Chọn D
TXĐ: D. 4 3 8 y x x
0 0
y x .
Bảng biến thiên
Vậy hàm số có 1 cực trị.
Câu 12. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ sauHàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.
;1
. B.
1; 2 . C.
2;
. D.
0;1 . Lời giảiChọn D
Trên các khoảng
; 1
và
0;1 đồ thị hàm số là một đường đi xuống từ trái qua phải nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
; 1
và
0;1 .Câu 13. Cho hàm số y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
2f x 3 0 là
A. 4. B. 1. C. 3 . D. 2.
Lời giải Chọn C
32 3 0
f x f x 2
Số nghiệm của phương trình 2f x
3 0 là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
y f x và đường thẳng 3 y 2
Đường thẳng 3
y 2 cắt đồ thị hàm số y f x
tại ba điểm phân biệt.Vậy phương trình 2f x
3 0 có ba nghiệm.Câu 14. Tập nghiệm của phương trình log2
x 1
4 làA.
17;
. B.
;17
. C.
1;9 . D.
1;17 .
Lời giải Chọn D
log2 x 1 4 1 04 1 1 17.
1 2 17
x x
x x x
Vậy tập nghiệm của bpt là
1;17 .
Câu 15. Cho hàm số y f x
có f
2 2, f
3 5; hàm số liên tục trên
2;3 . Khi đó 3
2
f x dx
bằng
A. 3 . B. 10 . C. 3 . D. 7 .
Lời giải Chọn A
3 3
2 2
3 2 5 2 3.
f x dx f x f f
.Câu 16. Cho khối trụ có chiều cao h3a, bán kính đáy r a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 3a3. B. a3. C. 3a3. D. 2a3.
Lời giải Chọn A
Ta có: V B h. a2.3a3a3.
Câu 17. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i. Phần ảo của số phức z1z2 bằng
A. 2. B. 3 . C. 4. D. 4i.
Lời giải Chọn C
Ta có: z1z2 3 4i Vậy phần ảo là 4.
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho điểm A a b
; ;1
thuộc mặt phẳng
P : 2x y z 3 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?A. 2a b 4. B. 2a b 2. C. 2a b 2. D. 2a b 4. Lời giải
Chọn C
Vì A
P nên 2a b 1 3 0 2a b 2.Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M
2;3
biểu diễn cho số phứcA. 2 3i . B. 2 3i . C. 3 2i . D. 2 3i . Lời giải
Chọn B
Câu 20. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy a và đường cao a 3 bằng A. a2 3. B. 2 3a2. C. 4a2. D. 2a2.
Lời giải Chọn D
Ta có: l h2r2 3a2a2 2a . .2 2 2
V rl a a a .
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I
1; 2; 3
, bán kính R2 có phương trình làA.
x1
2 y2
2 z 3
2 4. B.
x1
2 y2
2 z 3
2 4.C.
x1
2 y2
2 z 3
2 2. D.
x1
2 y2
2 z 3
2 2.Lời giải Chọn B
Mặt cầu tâm I
1; 2; 3
, bán kính R2 có phương trình là
x1
2 y2
2 z 3
2 4.Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn z 3 i 0. Môđun của số phức z bằng
A. 2. B. 4. C. 1. D. 2.
Lời giải Chọn D
3 0 3 3
z i z i z i. z 2.
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ của vecto a i 2j3k là
A.
1; 2;3
. B.
3; 2;1
. C.
2; 1; 3
. D.
2; 3; 1
Lời giải Chọn A
2 3 1; 2;3
a i j k a .
Bản word trên website Tailieuchuan.vn Câu 24. Tập xác định của hàm số y
x1
làA. . B. \ 1
. C.
1;
. D.
;1
Lời giải Chọn C
Hàm số y
x1
xác định khi x 1 0 x 1. Câu 25. Nguyên hàm
ex4x3
dx làA. ex12x3C. B. exx4C. C. ex4x4C. D. ex4x3C Lời giải
Chọn B
ex4x3
dx e x4.x44 C exx4C
.Câu 26. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng : 1 2 5
2 3 4
x y z
d ? A. M
1;2;5
. B. N
1; 2;5
. C. Q
1; 2; 5
. D. P
2;3; 4
.Lời giải Chọn B
Thay tọa độ điểm M(1; 2;5) vào phương trình đường thẳng
d ta có:1 1 2 2 5 5
2 3 4 M d
.
Thay tọa độ điểm N
1; 2;5
vào phương trình đường thẳng
d , ta thấy N d vì:5 5 0 3
1 1 2 2
2 4
.
Câu 27. Nguyên hàm
(sin 2x2 )x dx làA. 1cos 2 2
2 x x C. B. 1cos 2 2
2 x x C
.C. 2cos 2x 2 C. D. 2sin 2 x 2 C. Lời giải
Chọn B
Ta có (sin 2 2 ) sin 2 2 1cos 2 2
x x dx xdx xdx 2 x x C
.Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 33x29x3 trên đoạn [ 1;3] .
A. 14. B. 2. C. 40 . D. 30 .
Lời giải Chọn D
Ta có: f x'( ) 3 x26x 9 3(x22x3). 1 [ 1;3]
'( ) 0
3 [ 1;3]
f x x
x
.
Lại có, y( 1) 14 , y
1 2, y
3 30. Vậy max 1;3 y(3) 30. .
Câu 29. Cho bất phương trình log 222
x 4log2 x 4 0. Khi đặt tlog2x thì trở thành bất phương trình nào sau đây?A. t2 4t 3 0. B. t2 2t 3 0. C. t2 0. D. t2 4t 4 0. Lời giải
Chọn B
2
2 2
log 2x 4log x 4 0
log2x1
24 log2x 4 0 log22x2 log2x 3 0. Với tlog2 x bất phương trình trở thành: t2 2t 3 0.Câu 30. Cho 5
1
6 f x dx
. Tính tích phân 2
1
2 1
I f x dx
.A. I 6. B. 1
I 2. C. I 12. D. I 3. Lời giải
Chọn D
Đặt t2x 1 dt2dx Đổi cận
1 1
2 5
x t
x t
2 5
1 1
1 1
2 1 .6 3
2 2
I f x dx f t dt
.Câu 31. Một chiếc máy có hai chiếc động cơ I và II chạy độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0, 7. Xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt là
A. 0, 24. B. 0,94. C. 0,14. D. 0,56. Lời giải
Chọn B Cách 1:
Ta có xác suất để cả động cơ chạy không tốt là: 0, 2.0,3 0, 06 . Vậy xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt là: 1 0,06 0,94 . Cách 2:
Gọi A là biến cố “ít nhất một động cơ chạy tốt ”.
Gọi B là biến cố “động cơ I chạy tốt ”.
Gọi C là biến cố “động cơ II chạy tốt ”.
Vậy A B C B . .CB C. P A
0,8.0,7 0,8.0,3 0,7.0, 2 0,94 .Câu 32. Cho tứ diện ABCD có AB AC AD, , đôi một vuông góc với nhau và AB AC AD a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
BCD
bằngA. 3 3
a . B. 2
2
a . C. a 2. D. a 3.
Lời giải Chọn A
Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BC và DH.
Do BC AH BC, DABC
DAH
BCAK, khi đó AK
BCD
hay
,
d A BCD AK .
Ta có 12 1 2 12 12 32 3
3 AK a
AK AD AB AC a , hay d A BCD
,
AK a33.Câu 33. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2,AA 4. Góc giữa đường thẳng A C với mặt phẳng
AA B B
bằngA. 300. B. 600. C. 450. D. 900. Lời giải
Chọn A
Ta có BC
AA B B
A C AA B B ,
CA B .Do 2 2 3 0
2 6 tan 30
3 A B AB AA BC
A B
.
Câu 34. Cho hàm số y f x
ax4bx2c a
0
có đồ thị như hình vẽMệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 1 2 0
f . B. 1 2 0
f . C. 1 2 0
f . D. 1 2 0 f . Lời giải
Chọn B
Ta thấy hàm số đồng biến trên
1;0
, khi đó 1 2 0 f .
Câu 35. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 i 2 là đường tròn có phương trình A.
x1
2 y1
2 4.B.
x1
2 y1
2 4.C.
x1
2 y1
2 4.D.
x1
2 y1
2 4. Lời giải Chọn CGọi z x iy x y, , .
1 2 1 ( 1) 2
z i x y i
Suy ra, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 i 2 là đường tròn
x1
2 y1
2 4.Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho điểm A
1; 1; 2
và mặt phẳng
P x: 2y3z 4 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với
P đi qua điểm nào dưới đây?A. M
2; 3;5
. B. P
2;3;5
. C. N
2; 3; 5
. D. Q
2;3; 5
. Lời giảiChọn C
Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với
P nên một véc-tơ chỉ phương của d là
1; 2; 3
d P
u n
.
Phương trình tham số của đường thẳng d là 1
1 2 2 3
x t
y t
z t
.
Suy ra đường thẳng d đi qua điểm N
2; 3; 5
.Câu 37. Cho hàm số f x
x x
1
2
x24
3. Số điểm cực trị của hàm số đã cho làA. 1. B. 2. C. 3 . D. 4.
Lời giải Chọn C
0 102 x
f x x
x
Ta có x0 ( nghiệm đơn); x1 ( nghiệm kép); x 2 ( nghiệm bội 3 ).
Do đó hàm số f x
đạt cực trị tại x0 ; x 2. Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 1
1 1 2
x y z
và hai mặt phẳng
P x: 2y3z0,
Q x: 2y3z 4 0. Mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
P và
Q có bán kính bằngA. 1
7. B. 7
7 . C. 2
7 . D. 2
7. Lời giải
Chọn C
Giả sử mặt cầu có tâm I , bán kính R. Ta có I : I
t 1;t1;2t
.Ta có
2 2
2 2 2 2
1 2 1 3.2 1 2 1 3.2 4
; ;
1 2 3 1 2 3
t t t t t t
d I P d I Q R
5t 3 5t 7 5t 3 5t 7 t 1 I 0; 2; 2
. Bán kính mặt cầu là
22 2
0 2. 2 3 2 2
; 1 2 3 7
R d I P
.
Câu 39. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
3x2127x1
log3
x 8
2
0 là:A. 11. B. 12. C. 6 . D. Vô số.
Lời giải Chọn A
Ta có:
3x2127x1
log3
x 8
2
0
2 1 1 2 1 1
3 3
3 27 0 3 27 0
log 8 2 0 log 8 2 0
x x x x
x x
2 1 3 3 2 1 3 3
3 3
3 3 3 3
log 8 2 log 8 2
x x x x
x x
2
1 3 3 2
1 3 3
8 9 8 9
8 0
x x
x x
x x
x
2
3 4 0 2
3 4 0
1 1
8
x x
x x
x x
x
1 4 1 4
8 1 1
x x x
x x
8 x 1 1 x 4
Mà x
Nên S
7; 6;...; 1;1;2;3; 4
Bất phương trình có 11 nghiệm nguyên.
Câu 40. Biết
1
1 2
2
ln 1
d ,
1
e x
x a be a b x
, chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:A. 2a23b4. B. 2a23b8. C. 2a23b 4. D. 2a23b 8. Lời giải
Chọn B
Đặt
2ln 1 d 1 d
1 1
d d 1
1 1
u x u x
x
v x
x v x
1 1 1
2 2
2 2 2
ln 1 1 1
d ln 1 d
1 1 1
e x e e
x x x
x x x
12
1 1
1
e
e x
1 1 1
e e 2e11. 1 2
2 3 8
2
a a b
b
.
Câu 41. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z 2 i 2 2 và
z1
2 là số thuần ảo?A. 0 . B. 2. C. 4. D. 3 .
Lời giải Chọn D
Đặt z x yi x y
,
có điểm biểu diễn là M trong mặt phẳng phức Ta có• z 2 i 2 2
x2
2 y1
2 8•
z1
2 z22z 1 x2y22xyi2x2yi1 là số thuần ảo2 2 2 1 0
x y x
x1
2y2 0
x y 1
x y 1
0 1 01 0 x y x y
1
1 y x
y x
Với y x 1, ta có:
x2
2 x2
2 8 2x2 8 8 x 0 y 1Với y 1 x, ta có:
2
2 2 8 2 2 4 4 0 1 3 2 31 3 2 3
x y
x x x x
x y
Vậy có 3 số phức thỏa đề.
Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn
20; 20
sao cho hàm số y 2x 2 a x24x5 có cực đại?A. 35. B. 17. C. 36. D. 18.
Lời giải Chọn D
Ta có
2
2 2 ,
4 5
y a x x
x x
; y
x2a4x5
3,x.• Xét a0: y 2x 2. Suy ra hàm số không có cực trị.
• Xét a0:
Hàm số có cực đại 0 0 y y
có nghiệm a 0 và phương trình y 0 có nghiệm.
y 0
2
2 2
4 5
a x
x x
2 2 24 5
f x x
x x a
.
Ta có:
2 14 5
3 0,f x x
x x
; xlim f x
1 ; xlimf x
1.Vậy hàm số có cực đại
0 1 2 1 a
a
a 2.
Suy ra có 18 số nguyên a thuộc đoạn
20; 20
thỏa mãn.Câu 43. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC SD a 3. Thể tích khối chóp .S ABCD bằng
A. 3 2 3
a . B. 3 2
6
a . C.
3
6
a . D. 3 2
2
a .
Lời giải Chọn B
Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB CD, .
Ta có: SM AB SN, CD AB CD, // SM SN, AB AB
SMN
SMN
ABCD
;
SMN
ABCD
MN d S ABCD
,
d S MN
,
2S SMNMN
.
Áp dụng công thức Hê-rông ta tính được: 2 2
SMN 4
S a . Suy ra d S ABCD
,
a222 .Vậy .
31 2
, .
3 6
S ABCD ABCD
V d S ABCD S a .
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 1
2 2 1
x y z
và mặt phẳng
Q x y: 2z0. Mặt phẳng
P đi qua điểm A
0; 1;2
, song song với đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng
Q có phương trình làA. x y 1 0. B. 5x 3y 3 0. C. x y 1 0. D. 5x 3y 2 0. Lời giải
Chọn C
đi qua điểm B
0; 1;1
, có vectơ chỉ phương là u
2; 2;1
; mặt phẳng
Q có vectơ pháp tuyến là n
1; 1; 2
. Suy ra mặt phẳng
P đi qua điểm A
0; 1; 2
, có vectơ pháp tuyến là
1 , 3; 3;0
n u n
. Vậy
P x y: 1 0 (thỏa mãn
P song song với ).Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn
1 ln 2alna 1a32 a 3 1?
A. 2. B. 1. C. 3 . D. 4.
Lời giải Chọn A
Giả thiết tương đương
1 ln 2alna 1a32 a 3 1 1a32 a 3 1 lna2 lna 1 .
Xét hàm số f t
1 t2 t t, .Có
2 1 1 2 2 0,1 1
t t t
f t t
t t
.
Suy ra hàm số f t
đồng biến trên .Khi đó
1 f a
3
f
lna
a 3 lnalna a 3 0. Đặt g a
lna a 3,a0 có g a
1 1 0, a 0 a .
Do đó hàm số g a
đồng biến trên
0;
mà g a
0 0 với a0 2, 21. Suy ra a2, 21.Vậy a1 và a2.
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. 1 1 1 có A1
3; 1;1
, hai đỉnh,
B C thuộc trục Oz và AA11,( C không trùng với O ). Biết u
a b; ;1
là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng A C1 . Giá trị của a2b2 bằngA. 16 . B. 5 . C. 9 . D. 4.
Lời giải Chọn D
Gọi M là trung điểm BC nên AM BC.
Ta có 1
1
AA BC
BC AA M AM BC
.
Mặt phẳng
A AM1
đi qua A1 và nhận k